ANÁLISE EXPERIMENTAL DA ESTABILIDADE DE UMA ESTRUTURA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE-UFCG CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA-CCT UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA-UAF DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL II ANÁLISE EXPERIMENTAL DA ESTABILIDADE DE UMA ESTRUTURA Trabalho apresentado como parte do requisito para conclusão da disciplina Mecânica geral II, no semestre Alunos: Wanderson Magno P.B. de Lima Mat.: Edielson da Silva Araujo Mat.: Professor: Dr.Rômulo Rodrigues da Silva Campina Grande, junho de 2011 PB Brasil

2 INTRODUÇÃO Com base nas teorias vistas em sala de aula, podem-se calcular as forças e o momento em que uma estrutura esta submetida, através das equações de equilíbrio, sabendo que a mesma está estável. No caso particular deste trabalho, calcular-se-á o h máximo da marquise (vão) que a estrutura poderá ter para que a mesma continue estável, ou seja, o seu momento em relação a qualquer eixo seja zero bem como a resultante da forças externas. Diz-se que uma estrutura está submetida a uma força quando seu estado de repouso ou movimento seja alterado ou até mesmo deformado. Pode-se dizer que uma estrutura terá um momento quando uma força é aplicada a um sistema rotacional a uma determinada distância do eixo de rotação. Esse momento é zero quando a estrutura é estável, ou seja, para qualquer perturbação suficientemente pequena, ele permaneça inalterado. Diante do exposto, vê-se a importância de se estudar, teórica e experimentalmente, a estabilidade das estruturas devido a sua grande aplicação na sociedade. Neste sentido este trabalho tem como objetivo calcular o comprimento máximo de um vão livre (marquise) de forma que a mesma permaneça em equilibrio estático (Ver FIGURA 1). Este trabalho associa aspectos teóricos e experimentais de tal maneira que pode-se citar diversas outras motivações, além dos aspectos sociais, para sua realização. São elas: A importância de se trabalhar em equipe; De poder relacionar experimentação com teoria relacionada ao movimento de rotação de estruturas comprovando a veracidade das informações teóricas obtidas; A importância de se estudar, teórica e experimentalmente, a estabilidade das estruturas devido a sua grande aplicação na sociedade; Ao interesse de ampliar os conhecimentos sobre a área de estabilidades de estruturas e com isso poder desenvolver novos projetos nesta linha de pesquisa.

3 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO Tendo como base estrutura metalica da figura a seguir, pode-se aplicar os conceitos da mecanica classica para analises de forças e momneto: FIGURA 1: Estrutura com vão de tamanho h Para que a estrutura fique em equilíbrio, as seguintes equações têm que ser ambas satisfeitas: Onde é o momento linear total, representa a força externa total atuando na estrutura, o momento angular total e momento total no ponto dois. Considerando-se que as barras possuem massas nulas (as barras são consideradas como forças internas, as quais se anulam) e que cada bolinha usada na montagem experimental possui a mesma massa, pode-se calcular o valor máximo de h para que a estrutura representada na figura 1 fique estável.

4 Calculando a força externa total, tem-se: Calculando-se o momento de cada força, presente na estrutura, em relação ao ponto 2 e, considerando que a força peso (W) nos pontos 1, 3 e 4 seja maior do que as forças normais 1, 3 e 4, respectivamente, tem-se:

5 Calculando o momento resultante, tem-se: Separando-se as componentes, obtém-se: Pela condição de equilíbrio, tem-se: Usando-se a equação (4), pode-se determinar o valor máximo de h para que a estrutura fique estável, logo: Quando a estrutura está prestes a tombar, ou seja, no limiar de tombamento as normais nos pontos 3 e 4 são nulas, logo a equação 6 se torna: Portanto, o valor máximo de h para que a estrutura não tombe é igual a duas vezes o valor da aresta do cubo.

6 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL Para confrontar a teoria com a prática, foi desenvolvido um protótipo experimental relativa à estrutura da FIGURA 1. Para isso utilizou-se os seguintes materiais: Bolinhas de isopor; Espetos de madeiras; Estilete; Escalímetro; As FIGURAS 2-6 ilustram a estrutura construída em diversas situações. Atribuiu-se d = 19 cm. FIGURA 2: Construção do protótipo FIGURA 3: Estrutura com marquise de comprimento estável.. Estrutura

7 FIGURA 4: Estrutura com marquise de comprimento do tombamento.. Estrutura na iminência FIGURA 5: Estrutura com marquise de comprimento. Estrutura tombada. FIGURA 5: Comparação dos diferentes comprimentos da marquise.

8 CONCLUSÕES A partir dos resultados obtidos com esta pesquisa/atividade didática. Pode-se concluir que: É de suma importância trabalhar em equipe; A relação da teoria com a prática é verdadeira e permite a veracidade das informações teóricas obtidas quando comparadas com dados experimentais; É importante a continuidade de atividades dessa natureza na disciplina de mecânica geral II para que os discentes ganhem experiência e confiança nas suas atividades melhorando assim seu entendimento sobre o assunto.

9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Beer, F. P., Mecânica vetorial para engenheiros, Editora McGraw Hill, São Paulo, volume I, 5 edição. Beer, F. P., Mecânica vetorial para engenheiros, Editora McGraw Hill, São Paulo, volume II, 5 edição. Fonseca, A., Curso de Mecânica, Editora Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro, 1960, volume III Fonseca, A., Curso de Mecânica, Editora Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro, 1960, volume IV Higdon, A., Stiles,W. B., Davis, A., Evces, C. R., Weese, J. A., Mecânica, Editora Prentice/Hall do Brasil, São Paulo, 1984, volume 1. Higdon, A., Stiles,W. B., Davis, A., Evces, C. R., Weese, J. A., Mecânica, Editora Prentice/Hall do Brasil, São Paulo, 1984, volume 2.