AMOSTRAGEM DE VALOR MONETÁRIO

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1 AMOSTRAGEM DE VALOR MONETÁRIO por Jonas Liebl Na matéria anterior, tivemos a oportunidade de compartilhar uma abordagem en passant sobre amostragem para testes por atributos baseada na distribuição de Poisson. São esses mesmos fundamentos que norteiam os comandos de amostragem de valor monetário existentes em softwares de auditoria como o Audit Command Language ACL e o Interactive Data Extraction & Analysis - IDEA, amplamente utilizados para avaliação de universos representados por cifras, em especial aqueles que dizem respeito à Auditoria de Balanço. Constitui-se nosso objetivo, no presente estudo, ampliar a abordagem do uso da distribuição de Poisson também para esses planos de amostragem de natureza monetária, buscando a compreensão da sustentação estatística para a quantificação e avaliação das respectivas amostras e, assim, possibilitar maior segurança na formação de opinião acerca dos universos auditados. Inicialmente, cabe uma conceituação introdutória acerca das principais variáveis envolvidas no processo, a seguir discriminadas: Universo ou população: valor total de todos os itens componentes do universo, também denominado de população, sobre os quais se pretende estimar determinada incidência e emitir uma opinião; Materialidade: constitui-se o parâmetro de aceitação representado pelo valor máximo de erros ou não-conformidades tolerado pelo auditor, inferido para o universo, para que este possa ser julgado adequado; Total de erros esperado: valor total de erros ou não-conformidades esperado na amostra, para que se possa inferir que a materialidade não será extrapolada no universo. Transcrevemos, a seguir, parte da Upper Error Limit Table já tratada na edição anterior, para evoluirmos um exemplo detalhado de quantificação e avaliação de amostra de valor monetário: UPPER ERROR LIMIT TABLE probabilidade acumulada (%) = 5 nível de confiança (%) = ,00 1 4,75 2 6,30 3 7,76 4 9, , ,85 A título de exemplo, pergunta-se qual seria o tamanho da amostra suficiente para testar um total de erros esperado de R$ 1 milhão, para emitir opinião acerca de um universo constituído pelos saldos de determinada carteira de empréstimos cujo total atinge R$ 50 milhões. O parâmetro de aceitação do auditor, em termos de tolerância a erros ou nãoconformidades no universo, é de R$ 3 milhões, desejando-se um nível de confiança de 95%.

2 Temos, então, as seguintes variáveis: Universo ou população: R$ 50 milhões; Materialidade: R$ 3 milhões, correspondente a 6% em relação ao universo; Total de erros esperado: R$ 1 milhão, correspondende a 2% em relação ao universo. A Upper Error Limit Table faz referência à quantidade esperada de erros ou nãoconformidades e não ao seu valor. Dessa forma, torna-se necessário adotar um algoritmo que permita correlacionar os percentuais de erros ou não-conformidades com a mencionada tabela para, ao final do processo, parametrizar a amostra monetariamente. Para este exemplo, que não se trata de teste zero erro visto estarmos trabalhando com um total de erros esperado de R$ 1 milhão, podemos iniciar o processo de cálculo a partir da expectativa de um erro, repetindo o algoritmo até ser encontrado o tamanho da amostra. Assim, temos que: λ = 4,75 (vide UEL Table para probabilidade acumulada de 0,05, com incidência de até 1 não-conformidade na amostra) n = 4,75 / 0,06 = 79,17 itens Espera-se encontrar na amostra até 2% de erros ou não conformidades, que é a relação percentual entre o total de erros esperado e o universo. A incidência desse percentual sobre a amostra de 79 itens corresponde a 1,58 erros, o que extrapola a expectativa de um erro utilizada para buscar o λ na UEL Table. Repetimos, então, o cálculo, para uma expectativa de dois erros: λ = 6,30 (vide UEL Table para probabilidade acumulada de 0,05, com incidência de até 2 não-conformidades na amostra) n = 6,30 / 0,06 = 105 itens Novamente se verifica se a expectativa de erros utilizada para buscar o λ na UEL Table é compatível com a incidência percentual de erros esperada na amostra. A aplicação de 2% sobre 105 fornece o resultado de 2,1 erros, extrapolando a expectativa de dois erros utilizada para consultar a tabela. Voltamos a repetir o cálculo para uma expectativa de três erros: λ = 7,76 (vide UEL Table para probabilidade acumulada de 0,05, com incidência de até 3 não-conformidades na amostra) n = 7,76 / 0,06 = 129,33 itens A incidência de 2% sobre 129 apresenta o resultado de 2,58 erros, o que indica que a expectativa de três erros utilizada para buscar o λ na UEL Table não foi extrapolada. Conclui-se, pois, que o λ que satisfaz a questão está situado entre 2 e 3 erros, para cujo cálculo devemos recorrer a um processo de interpolação linear parametrizado pelas seguintes variáveis:

3 n = tamanho da amostra p = proporção de erros tolerados no universo = 6% = 0,06 p' = proporção de erros esperados na amostra = 2% = 0,02 6,30 = λ imediatamente anterior 7,76 = λ imediatamente posterior 1,46 = diferença entre ambos os λ A interpolação que permitirá calcular n é dada por: 0,06.n = 1,46.( parte fracionária de 0,02.n ) + 6,30 donde n = 109, itens A maneira mais fácil de encontrar solução para n é através de funções como Atingir Meta do MS Excel ou do Solver de calculadoras Hewlett Packard. Estamos apresentando os resultados intermediários com todas as casas decimais para evitar diferenças no resultado final. Precisamos, agora, obter o valor do intervalo, que consiste na divisão do valor total do universo pelo tamanho da amostra: Intervalo = R$ ,00 / 109, = R$ , A amostra será selecionada a partir de um ponto inicial obtido aleatoriamente, sendo que a seleção subseqüente respeitará o intervalo de R$ ,30 até completar os 109 itens requeridos. O número máximo de erros tolerado é dado pela divisão do total de erros esperado pelo valor do intervalo: R$ ,00 / R$ , = 2, Este resultado indica que, se examinarmos a amostra de 109 itens e encontrarmos, no máximo, dois erros de R$ ,30 e um erro de R$ ,40 (19, % do valor do intervalo), totalizando R$ ,00, poder-se-á ter 95% de certeza de que o montante de erros no universo não ultrapassará a cifra de R$ ,00. Podemos demonstrar a correlação existente entre os erros esperados e a materialidade ponderando cada erro, tomado em valor monetário, pela diferença entre os λ imediatamente anterior e posterior, somando-os, em seguida, à precisão básica determinada pelo valor do intervalo ponderado pelo λ correspondente a zero erro: Precisão básica ,30 x 3, ,90 1º erro ,30 x (4,75 3,00) ,28 2º erro ,30 x (6,30 4,75) ,02 3º erro ,40 x (7,76 6,30) ,80 Materialidade = ,00 A compreensão desse mecanismo de cálculo é muito importante, visto que é dessa forma que se procede a avaliação da amostra. Cabe ressaltar ainda que, no momento da sua quantificação ao início dos trabalhos, desconhecemos completamente o impacto do valor de cada erro em relação ao valor dos respectivos itens, o que só será possível após a sua seleção e exame. Em amostragem de valor monetário podemos adotar como regra, sempre,

4 a necessidade de procedermos a avaliação da amostra, pois a discrepância entre o valor do erro e o seu respectivo item poderá afetar o parâmetro de aceitação do auditor, modificando o seu opinamento acerca do universo. Voltando ao nosso exemplo, imaginemos que, após realizado o exame da amostra, tenhamos encontrado os seguintes erros: Valor do item R$ Valor correto R$ Valor do erro R$ Observação , , ,00 sobreavaliado , , ,00 sobreavaliado , , ,00 sobreavaliado , ,00 (45.000,00) subavaliado Vamos proceder a avaliação da amostra monetária sob o enfoque do ACL. O primeiro passo se constitui em analisar o impacto dos erros em relação ao valor do intervalo. Aquele software trata os erros em três categorias: erros de sobreavaliação incidentes sobre itens iguais ou maiores que o intervalo, chamados, também, de itens de estrato máximo: O impacto desses erros não é proporcionalizado em relação ao valor do intervalo, porque todos os itens do estrato máximo foram selecionados, presumindo-se que todos os erros tenham sido detectados. Portanto, esses erros não são representativos de outros do universo. No nosso exemplo, trata-se do erro de R$ ,00, incidente sobre o item de R$ ,00, que será considerado, para efeito de avaliação, pelo seu próprio valor de R$ ,00. erros de sobreavaliação incidentes sobre itens menores que o intervalo: Esses erros são representativos para outros erros no universo, visto que nem todos eles foram detectados porque somente alguns itens desse estrato foram selecionados. Nesses casos, proporcionaliza-se o impacto do erro em relação ao valor do intervalo, determinando-se, assim, uma estimativa de erro mais provável no universo em função do respectivo percentual de contaminação. No nosso exemplo: R$ / R$ ,00 x R$ ,30 = R$ ,01 R$ 1.000,00 / R$ ,00 x R$ ,30 = R$ ,06 erros de subavaliação: Não são considerados pelo ACL para efeito de redução da estimativa do limite de erro máximo, já que esse tipo de erro não é diretamente testado com uma amostra monetária. Entretanto, o software informa o valor do erro calculado proporcionalmente em relação ao valor do intervalo, caso o auditor queira computar os seus efeitos naquela estimativa. No nosso exemplo, trata-se do erro de R$ (45.000,00), incidente sobre o item de R$ ,00, que será considerado como R$ 0,00. Os valores de erro proporcionalizados em relação ao valor do intervalo são chamados de erros mais prováveis, os quais, ponderados pelos respectivos diferenciais de λ e agregados à precisão básica e aos demais erros, sinalizarão o limite de erro máximo inferido para o universo. Para tal cálculo, os erros são ordenados em seqüência decrescente, com os itens de estrato máximo e os itens de subavaliação listados no fim. Precisão básica ,30 x 3, ,90 1º erro ,01 x (4,75 3,00) ,27 2º erro ,06 x (6,30 4,75) ,64 3º erro erro de sobreavaliação sobre item de estrato máximo ,00

5 4º erro erro de subavaliação 0,00 Limite de erro máximo = ,81 Verificamos, pois, que os quatro erros encontrados na amostra de 109 itens indicam que o limite de erro máximo inferido para o universo é de R$ ,81, permitindo concluir, então, pela sua adequação, já que o parâmetro de aceitação de R$ 3 milhões não foi extrapolado. Da mesma forma que na amostragem para testes por atributos, podemos reduzir substancialmente o tamanho das amostras de valor monetário quando realizamos testes para zero não-conformidade: λ = 3,00 (vide UEL Table para probabilidade acumulada de 0,05, com incidência de zero não-conformidade na amostra) n = 3,00 / 0,06 = 50 itens A amostra será selecionada a partir de um ponto inicial obtido aleatoriamente, sendo que a seleção subseqüente respeitará o intervalo de R$ 1 milhão até completar os 50 itens requeridos. Caso, no seu exame, não seja encontrado qualquer erro, poderemos afirmar com um nível de confiança de 95% que o limite de erro máximo de R$ 3 milhões não será extrapolado no universo, que, em decorrência, ensejará opinamento de adequado. Por outro lado, se encontrarmos quaisquer erros, poderemos emitir a opinião de inadequado, encerrando-se o exame por stop or go ou procedendo-se a sua avaliação na forma anteriormente explicitada, de acordo com os objetivos do trabalho. Com este texto, damos por encerrada essa pequena incursão à amostragem estatística com o uso da distribuição de Poisson, cujo tema nos é particularmente interessante pelo fato de estar sendo adotada por softwares consagrados de auditoria utilizados universalmente. Cabe lembrar, entretanto, que podemos nos deparar com esse mesmo assunto sendo visto sob outros enfoques, também amplamente reconhecidos por profissionais de auditoria. Daí a importância do auditor conhecer as ferramentas que estão ao seu dispor para, aliando a experiência profissional à melhor técnica para o trabalho em curso, potencializar os seus resultados no sentido de agregar valor ao processo sob exame. Referência bibliográfica: SILVA, Ermes Medeiros da, e outros. Estatística para os Cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis, Volume 2, 2 a Edição, Editora Atlas, São Paulo, KASMIER, Leonard J. Estatística Aplicada à Economia e Administração, Editora McGraw Hill do Brasil Ltda., São Paulo, ACL Services Ltd. Manual de Referência do ACL para Windows 6, Copyright 2001 by JONAS LIEBL