Introdução à segurança estrutural. Figura 17 Diagrama tensão-deformação.

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1 4) Comportamento básico dos materiais Diagrama tensão-deformação ( - ). Introdução à segurança estrutural F F A F A ; Figura 17 Diagrama tensão-deformação Comportamento elástico linear carga descarga E = (módulo de deformação) Material elástico Material elástico linear Figura 18 Comportamentos gerais dos materiais. O material sujeito a uma solicitação apresenta uma deformação. Quando esta deformação se anula ao se retirar a solicitação que a provocou, diz-se que o material é elástico. Se o diagrama ( x ) for linear tem-se o material elástico linear Comportamento visco-elástico Quando a deformação do material elástico linear é afetada pela permanência da carga, tem-se o comportamento visco-elástico ilustrado na Figura 19. A solicitação aplicada no instante to provoca a deformação inicial ou imediata o cujo valor aumenta assintoticamente para. O acréscimo c (o índice c vem de creep ), é denominado deformação por fluência. Normalmente, admite-se onde c = o.(t,to) 21

2 (t,to) = coeficiente de fluência. A deformação total, no instante t, vale t = o + c = o + o.(t,to) = o [1 + (t,to)]. O concreto apresenta fluência com o coeficiente (,to) podendo atingir, valores entre 2 e 3. t o ct o c to t Figura 19 Comportamento visco-elástico no concreto Comportamento elasto-plástico Quando o material apresenta deformação residual, tem-se o comportamento plástico, isto é, ao se retirar a solicitação, a deformação provocada não se anula. carga plástico descarga elástico residua Material elasto-plástico Material elasto-plástico perfeito Figura 20 Comportamentos gerais dos materiais. No material elasto-plástico linear, quando E, tem-se o comportamento rígido-plástico. 5) Comportamento dos materiais 5.1. Comportamento do concreto Os valores de tensão no concreto são limitados pelas resistências fct de tração e fcc de compressão. 22

3 O diagrama (c x c do concreto depende da idade do concreto, por causa do seu endurecimento, e da velocidade de carregamento. A figura apresenta resultados correspondentes à idade do concreto de 28 dias, no instante da aplicação da carga. Em abscissas tem-se deformações de encurtamento (c ) e nas ordenadas as tensões de compressão (c ) em valor relativo. As diversas curvas representam diferentes durações de carregamento (t) até a ruptura. ara durações maiores, a tensão última cai assintoticamente para a resistência a longo prazo, da ordem de 80% da de curto prazo. Este fenômeno é conhecido como efeito RÜSCH conforme ilustra a Figura 21. c f c 0,8 0,6 t = 20 min t = 2 min t = 100 min limite de C D A B fluência t = duração do carregamento. 0,4 0,2 t = 3 dias limite de fluência (t ) Idade do concreto no instante da aplicação da carga = 28 dias fc = resistência do concreto no ensaio rápido (curto prazo) 10 3 c Figura 21 Efeito Rüsch no concreto. Em geral, as cargas permanentes nas estruturas são aplicadas rapidamente e mantêm-se constantes ao longo do tempo. Dessa forma, inicia-se um incremento de deformação por causa da fluência do concreto. Se o nível de tensão atingido for superior à resistência a longo prazo, por exemplo, o ponto C na figura, poderá ocorrer ruptura no ponto D sobre a linha correspondente ao limite de ruptura, após certo tempo. Caso contrário, se o nível de tensão for inferior à resistência a longo prazo, por exemplo, o ponto A na Figura 21, não haverá ruptura apesar do aumento (limitado) de deformação devido à fluência. ara levar em conta a diferença de tamanho entre o corpo-de-prova cilíndrico de 15x30cm e as estruturas, admite-se um coeficiente de correção de 0,95, ou seja, a resistência da estrutura é 0,95 da resistência do corpo-de-prova. ara levar em conta a idade do concreto, admite-se que a resistência à compressão aumenta 20%, em um ano, em relação à resistência aos 28 dias, ou seja, fc,1ano=1,2.fck. ara levar em conta a velocidade de carregamento, admite-se que, a favor da segurança, a resistência obtida com um carregamento lento é 75% da resistência obtida em ensaios com carregamento rápido. Levando-se em conta os três fatores, tem-se que: f ck,projeto = 0,95.1,2.0,75 = 0,85. f ck,ensaio 23

4 5.2. Comportamento do aço de concreto armado Os aços usuais de dureza natural utilizados no concreto armado apresentam diagramas do tipo ilustrado na Figura 22. s fy elástico plástico fy = resistência de escoamento y = deformação de início de escoamento (costuma-se admitir um diagrama simétrico na compressão) y s Figura 22 Comportamento mecânico das armaduras passivas Comportamento do concreto armado O comportamento do concreto armado pode ser ilustrado através do diagrama momentocurvatura. Em uma seção, a um momento fletor M correspondem deformações c e s. dx r ( c s) dx d ou 1 r c d s = curvatura. p dx x r c b dx d A s s M Figura 23 Relações para a determinação do comportamento momento-curvatura. Se o comportamento for elástico linear, tem-se, ainda M EI 2 1 d y 2 r dx 24

5 resultando um diagrama momento x curvatura linear. O termo (E.I) constitui o produto de rigidez à flexão que, neste caso, é constante. No concreto armado, o diagrama momento- curvatura (Figura 24) apresenta, esquematicamente, o seguinte andamento com o aumento do momento: ara momentos pequenos, as tensões são, também, pequenas e compatíveis com as resistências do concreto e o comportamento pode ser admitido elástico linear; tem-se o estádio I de solicitação. Quando o valor da tensão normal máxima de tração se aproxima da resistência à tração (fct), pode ocorrer ruptura do concreto por tração; porém, a armadura adequadamente dimensionada, juntamente com a parte comprimida da seção de concreto, garantem a capacidade resistente da seção fissurada impedindo a sua ruptura. Tem-se o patamar no diagrama e, normalmente, as tensões envolvidas são baixas (compressão no concreto e tração na armadura). rosseguindo com o aumento progressivo do momento, tem-se, com boa aproximação, um novo trecho de comportamento elástico linear constituindo o estádio II de solicitação. ara tensões no concreto bastante elevadas o diagrama (c x c torna-se, pronunciadamente não linear, acarretando uma resposta não linear até atingir a resistência última da seção. O cálculo do momento último corresponde ao estádio III de solicitação. Observação: Nas peças de concreto armado sujeitas a flexão, por exemplo, nas vigas, as seções fissuradas mantêm certo espaçamento entre si. Dessa forma, a vizinhança de cada seção fissurada é constituída de seções relativamente íntegras com o concreto parcialmente tracionado. Como resultado, o diagrama de curvaturas ao longo da peça apresenta picos correspondentes a cada seção fissurada. ode-se pensar em considerar na região um diagrama de curvatura médio e contínuo levemente reduzido. Tem-se, assim, um certo enrijecimento da seção no estádio II (linha tracejada no diagrama). M Estádio III M u enrijeciment o na tração fissuras Estádio I M u = Momento último M r = Momento de fissuração 1/r M r Estádio II 1 r Figura 24 Comportamento do concreto armado. No estádio III a ruptura é por compressão com desagregação do concreto. Em seções adequadamente dimensionadas, a ruptura é precedida por um quadro de deformação que 25

6 permite detectar a iminência de sua ocorrência. Diz-se que a ruptura é dúctil ou com aviso (quando a ruptura é brusca tem-se a ruptura frágil - sem aviso ). 6) Comportamento das estruturas 6.1. Comportamento (ou resposta) elástico linear A estrutura apresenta comportamento elástico linear quando existe proporcionalidade entre cargas e deslocamentos. or exemplo, na viga em balanço de seção constante e de material elástico linear, o deslocamento transversal de sua extremidade é dado por: 4 a p 3 5 a p a EI 24( ) 3( EI) p a a Figura 25 Comportamento elástico linear das estruturas. Observa-se que existe proporcionalidade entre cargas e deslocamentos e vale a superposição de efeitos, pois a flecha total pode ser determinada somando-se as flechas provocadas pelas parcelas de carga consideradas individualmente Comportamento (ou resposta) não linear Neste caso não existe mais a proporcionalidade entre cargas e deslocamentos, bem como, não vale mais a superposição de efeitos conforme a Figura 26. No exemplo anterior, se o material apresentar comportamento não linear, evidentemente, a resposta será não linear pois o produto de rigidez secante à flexão (EI)sec dependerá do nível de solicitação. ara as flechas isoladas tem-se: a p e, para o efeito conjunto 4 5 p ; a 24( EI) sec 1 3 3( EI) sec2 4 a p 3 5 a p a EI 24( ) sec 3 3( EI) sec 3 26.

7 M p a (EI) sec 1/r Figura 26 Comportamento não linear das estruturas. Neste caso, ocorre a resposta com não linearidade física (devido ao material). Considere-se a barra comprimida da Figura 27, de seção constante e constituída de material de comportamento elástico linear. a H Figura 27 Comportamento não linear das estruturas. O momento fletor junto ao engastamento vale: M H a. Em geral, é desprezada a parcela (.a) pois a força normal é relativamente pequena (lembrar que a flecha a é sempre desprezível nas estruturas correntes). Esta simplificação não vale para os pilares que são peças altamente comprimidas. Sabe-se que a H 3 1 3EI 1 fl onde EI. 4 fl 2 2 Admita-se, por exemplo, 27

8 Tem-se: seção quadrada de 40 cm de lado; = 400cm; E = 2000 kn/cm 2 H = 20 kn; = 800 kn. fl 2 4 EI ( 4040 / 12) kN a H EI EI 3 1 fl , cm M H a , kN. cm Observa-se que (.a) não é mais desprezível pois representa, neste caso, 11,4% a mais de momento. Se as cargas forem dobradas, H = 40 kn e = 1600 kn, tem-se: a 2,643 cm ; M = kn.cm. Dessa forma, com o a carga multiplicada por 2, o momento ficou multiplicado por / 8911 = 2,27 evidenciando a resposta não linear da estrutura. Neste exemplo, tem-se a resposta com não linearidade geométrica. Nos pilares, deve-se considerar, obrigatoriamente, a não linearidade geral, física e geométrica Redistribuição de esforços devido a acomodação plástica Em geral, os materiais apresentam certa acomodação plástica até a ruptura, a qual permite uma considerável redistribuição nos esforços solicitantes. Considere-se a viga biengastada de seção constante constituída de material de comportamento não linear com diagrama momento curvatura indicado na figura. Admita-se que não haja problema de resistência ao cisalhamento. ara um certo nível de carregamento p1 tem-se o diagrama A, onde os momentos nos apoios ( 2 2 p 1 / 12 ) valem, em valor absoluto, o dobro do meio do vão ( p 1 / 24 ). Aumentando-se a carga, os momentos crescem proporcionalmente, e para o valor particular p2, os momentos nos apoios passam a valer My, e no meio do vão, My / 2 (diagrama B). 28

9 p M y M y 1/r A B -M y curvatura última C M y Figura 28 Redistribuição de esforços nas estruturas. A viga admite, ainda, cargas maiores; os momentos nos apoios permanecem com o valor My, formando uma rótula plástica, e os de vão terão valores maiores do que My / 2. ara curvatura última suficientemente grande pode-se atingir o diagrama C com a carga pu. ara esta carga tem-se o colapso da viga com a igualdade dos momentos de apoio e de vão (My). Observa-se, assim, uma redistribuição de momentos ao longo da viga por causa da acomodação plástica das seções permitindo sensível aumento da carga aplicada. Esta redistribuição é limitada pela capacidade de rotação da rótula que depende da curvatura última correspondente Colapso da estrutura O colapso de uma estrutura corresponde à perda de sua capacidade portante. ode-se ter colapso dúctil e frágil. É dúctil quando apresenta sinais iminentes de sua ocorrência (colapso com aviso). É o caso de cabo constituído de feixe de fios onde o colapso se inicia com a ruptura de um fio e só termina com a ruptura de todos eles, emitindo, dessa forma, sinais de iminência de colapso. Exemplo de colapso frágil é o de um cabo constituído de um fio apenas, onde o colapso está associado à sua ruptura. 7) Métodos de verificação da segurança A estrutura é considerada segura quando apresenta condições de suportar, sem atingir um estado limite, as ações mais desfavoráveis ao longo da vida útil da obra em condições adequadas de funcionalidade. De um lado, deve-se ter boa garantia de que não ocorra a ruptura dos materiais e o colapso da estrutura (Estados Limites Últimos - ELU) e, de outro, que sejam mantidas as características apropriadas ao bom funcionamento da obra, tais como flecha máxima nas vigas e abertura máxima de fissuras no concreto armado (Estados Limites de Serviço - ELS). De fato é dito na NBR 6118:2007 que Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e à boa utilização funcional das 29

10 mesmas, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos utilizados. Convém lembrar que o não atendimento aos estados limites de utilização podem inviabilizar o uso da construção; por exemplo, a flecha exagerada em pontes ferroviárias que pode impedir a passagem de trens ou a fissuração com aberturas excessivas em caixas d água de concreto eliminando a sua estanqueidade. Entende-se por ações todas as causas que provocam tensões. ortanto, constituem ações: cargas (forças aplicadas), vento, temperatura, retração e fluência do concreto, recalques de apoio, etc. O conceito de segurança é qualitativo, de difícil quantificação. Segurança exagerada implica em altos custos, tornando a estrutura antieconômica. O projeto estrutural deve ser balizado de um lado pela insegurança e de outro pelo desperdício. Os métodos de avaliação da segurança são os seguintes: método da tensão admissível, método da ruptura e método probabilístico Método das tensões admissíveis Neste método impõe-se a condição de que a maior tensão de trabalho não ultrapasse a tensão admissível do material (adm), que é definida como a resistência (f) do material dividida por um número i (coeficiente de segurança interno). Assim, para verificações com tensões normais tem-se: adm f. i O coeficiente i deve considerar, entre vários fatores, a dispersão do valor da resistência f; por exemplo, o aço deve ter coeficiente menor (i = 1,65) do que no concreto (i = 2), para cobrir a incerteza gerada, nesse material, pela maior dispersão de resultados (a fabricação industrial confere ao aço uma qualidade mais uniforme do que no concreto). Desta forma, o coeficiente maior pode gerar a falsa ideia de que a segurança é maior, quando na realidade, ela mede a insegurança em relação ao comportamento do material. O coeficiente de segurança deve medir a distância que separa a situação de utilização, da situação de ruína. Resulta, assim, a ideia de que a carga multiplicada por i deve levar à ruína da estrutura. Esta conclusão seria observada em estruturas de comportamento elástico onde existe proporcionalidade entre as ações e as solicitações correspondentes. Caso contrário, se a estrutura apresentar comportamento não linear, ela seria falsa, gerando insegurança ou desperdício de material. or exemplo, com resposta não linear, se a tensão ficar multiplicada por 3 quando o carregamento for duplicado, a adoção de i = 3, pode levar à falsa ideia de que o carregamento poderia ser triplicado quando, na realidade, a sua duplicação poderia ocasionar a ruína da estrutura, gerando insegurança; numa situação contrária, se a tensão ficar duplicada quando o carregamento for triplicado, a adoção de i = 2, pode levar à falsa ideia de que o carregamento poderia apenas ser duplicado quando, na realidade, ela poderia ser triplicada, portanto acarretando desperdício de material. 30

11 Os comentários efetuados levam a conclusão de que a quantificação da segurança fica prejudicada no método das tensões admissíveis Método da ruptura ou do coeficiente de segurança externo Consiste em impor um limite para a carga de serviço (F) de modo que a aplicação desta carga multiplicada pelo coeficiente de segurança externo (Fu = e.f) acarretaria a ruína da estrutura. or exemplo, esta ruína poderia ocorrer quando a solicitação majorada numa seção alcançar a sua resistência última. Neste método, a não linearidade física é automaticamente considerada na determinação da resistência da seção através dos diagramas reais ( x ). Constitui, assim, um método melhorado em relação ao das tensões admissíveis. Continua, porém, a incerteza sobre o nível de segurança, devido à variabilidade das resistências dos materiais; um mesmo coeficiente e indica níveis diferentes de segurança conforme se trate de aço, concreto, madeira, etc Métodos probabilísticos A segurança das estruturas é afetada por uma série de fatores, por exemplo, as variabilidades das ações, das resistências e das deformabilidades; os erros teóricos da análise estrutura; a imprecisão de execução; etc. Tratam-se de fatores aleatórios que através de tratamento estatístico podem ser representados por: valores médios, desvios padrão e valores característicos. Nesta linha de raciocínio, o conceito de coeficiente de segurança pode ser substituído pelo conceito de probabilidade de ruína. Sejam S e R, grandezas que representem a solicitação e a resistência. R pode representar, por exemplo, uma resistência a compressão (fu), um esforço resistente último (Nu, Mu, etc). S pode representar, uma tensão, um esforço solicitante, etc. A ruína ocorre quando a resistência R é alcançada pela solicitação S. A probabilidade p de R igualar S constitui a probabilidade de ruína. Representa-se por: p p[ R S]. Quanto menor a probabilidade de ruína p, ou seja, quanto maior o nível de segurança, mais cara é a estrutura. Teoricamente, deve-se utilizar o valor de p que compatibilize custo com segurança adequada da obra. or exemplo, uma probabilidade de ruína p = 10-3 = 1 / 1000 significa que na construção de 1000 obras iguais, pode ocorrer a ruína de uma delas. O custo total destas obras é dado por onde Ctot = C1 + D C1 é custo de uma construção e D, o montante correspondente aos danos pela ruína de uma obra. provocados ortanto, o custo unitário médio vale 1 C C1 D C1 p D

12 C1 é tanto maior quanto menor for a probabilidade de ruína p; D é, aproximadamente, constante. A figura mostra esquematicamente a determinação da probabilidade de ruína mais indicada (aquela que leva ao menor custo unitário). custo unitário C 1 + p.d C 1 p.d p Figura 29 Relação entre custo e ruína das estruturas. p A aplicação do método probabilístico na verificação de segurança é, praticamente, inviável por ser extremamente complexa. No concreto estrutural adota-se um método híbrido denominado semi-probabilístico Método semi-probabilístico Trata-se de método híbrido onde são introduzidos dados estatísticos e conceitos probabilísticos, na medida do possível. A verificação da segurança consiste, basicamente, no seguinte procedimento: a) As ações e as resistências são consideradas através dos seus valores característicos, Fk e fk, respectivamente, os quais apresentam 5% de probabilidade de serem ultrapassados para o lado desfavorável. os valores das ações Fk são alterados pelo multiplicador f (em geral, de majoração) gerando os chamados valores de cálculo Fd = f.fk (ou, simplesmente, ações de cálculo) com a finalidade de reduzir bastante a probabilidade de serem ultrapassados; a aplicação destas ações de cálculo ao modelo estrutural permitem obter as solicitações em valor de cálculo, Sd (ou, simplesmente, solicitações de cálculo); os valores das resistências, fk, são alterados pelo divisor m (em geral, de redução) gerando os chamados valores de cálculo fd = fk / m (ou, simplesmente, resistências de cálculo) com a finalidade de reduzir bastante a probabilidade de serem ultrapassados; a utilização destas resistências de cálculo nos modelos teóricos, permitem determinar os esforços resistentes em valor de cálculo, Rd (ou, simplesmente, esforços resistentes de cálculo); b) a condição de segurança é atendida quando Sd Rd. Os valores f e m são chamados coeficientes de ponderação, das ações e das resistências, respectivamente. Estes coeficientes levam em consideração os diversos fatores que afetam a segurança estrutural. A Tabela 6 seguinte lista estes fatores. 32

13 Tabela 6 Influência de alguns fatores sobre os coeficientes de ponderação. Fatores que afetam a segurança afetam 1 - variabilidade das ações F f1 2 - simultaneidade das ações F f2 3 - erros teóricos da análise estrutural S e R f3 e m 4 - imprecisões de cálculo S e R f3 e m 5 - imprecisões de execução (geometria) S e R f3 e m 6 - variabilidade das deformabilidades S f3 e m 7 - variabilidade das resistências R m 8 - capacidade de redistribuição e aviso n 9 - responsabilidade de maior vulto n 10 - condições particularmente adversas n ode-se notar a influência destes fatores na segurança das estruturas. Com relação ao fator (2) convém observar que a combinação simples de ações de naturezas diversas é muito pessimista, pois a probabilidade de ocorrência simultânea dessas ações, com seus valores máximos, é muito menor do que a de cada uma delas individualmente. Assim, costuma-se reduzir os efeitos quando da combinação dessas ações. O fator (10) procura considerar, por exemplo, a influência de ambientes extremamente agressivos, as condições particularmente adversas de concretagem, etc. Existe indefinição com relação às influências dos fatores (8), (9), (10); se em R ou, em S. De qualquer forma, são consideradas através dos coeficientes de ponderação n chamados de coeficientes de comportamento que considera o aumento de probabilidade de ocorrência de desvios relativos significativos na construção (aplicado em paredes e pilares com dimensões abaixo de certos valores). O coeficiente f pode ser desmembrado no produto de três termos f = f1. f2. f3 que levam em consideração os diversos fatores conforme se indica na tabela. Nos cálculos usuais, admite-se a hipótese de estruturas de resposta elástico linear, onde existe proporcionalidade entre ações e solicitações. Dessa forma, pode-se determinar as solicitações de cálculo, multiplicando-se por f as solicitações determinadas com as ações características Valores característicos e valores de cálculo. Ações e resistências Ações e resistências constituem variáveis aleatórias. a) Ações Normalmente, considera-se a intensidade das ações correspondentes ao valor característico superior, Fksup, que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado. Costuma-se indicar a ação em valor característico por Fk. 33

14 densidade de probabilidade distribuição normal 5% valor da carga (F) F k,sup O valor de cálculo das ações é definido por Fd = f. Fk. Figura 30 Variabilidade estatística das ações. Normalmente, as ações são constituídas pelas cargas permanentes (g) provenientes do peso próprio; pelas cargas variáveis ou acidentais (q) correspondentes às cargas úteis e ao vento; e por ( correspondentes a deformações impostas, retração, fluência e temperatura. Em edifícios, adotam-se: para verificações de Estados Limites Últimos (ELU): Neste caso γ f = γ f1. γ f3 cujos valores mais usuais são os seguintes: fg = fq = 1,4); ( = 1,2) de modo que Fd = 1,4 Fgk + 1,4 Fqk + 1,2 Fk para verificações de Estados Limites de Serviço (ELS): Neste caso γ f = γ f2 arbitrado da seguinte forma: - ara combinações frequentes: γ f2 = Ψ 1 - ara combinações quase permanentes: γ f2 = Ψ 2 Tais combinações são assim usadas: a) Combinações Frequentes (CF): se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. odem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações; b) Combinações Quase ermanentes (CQ): podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas; 34

15 As combinações para ELS ficam assim definidas: - ara combinações frequentes: Fd,ser = Fgk + 1.Fqk - ara combinações quase permanentes: Fd,ser = Fgk + 2.Fqk b) Resistências Normalmente, considera-se a resistência correspondente ao valor característico inferior, fkinf, que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado (de ser menor). Costuma-se indicar a resistência em valor característico por fk. densidade de probabilidade distribuição normal 5% f k,inf f Figura 31 Variabilidade estatística das resistências. O valor de cálculo das resistências é definido por fd = fk / f. Adotam-se os seguintes valores nas verificações: Estados Limites Últimos (ELU): c = 1,4 para o concreto; fcd = fck / 1,4 e s = 1,15 para as armaduras de concreto; fyd = fyk / 1,15. Estados Limites de Serviço (ELS): c = 1; s = 1 (os estados limites de utilização são verificados com as tensões de serviço). BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Ações e segurança nas estruturas - rocedimento. NBR 8681,