O Estruturalismo na História da Educação Matemática: o SMSG no Brasil

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1 O Estruturalismo na História da Educação Matemática: o SMSG no Brasil Carlos Eduardo Félix Correia 1 Arlete de Jesus Brito 2 Resumo Neste trabalho pretendemos incursionar na História do Estruturalismo e da Educação Matemática, em busca de uma identificação de convergência de implicações entre ambas, verificando se, e de que maneira, uma influenciou a outra. O movimento estruturalista se iniciou no pós guerra e teve seu ápice no ano de Nosso foco de investigação, surge neste intervalo, o SMSG SCHOOL MATHEMATICS STUDY GROUP constituído no ano de 1958 nos Estados Unidos com o propósito de melhoria do ensino de Matemática no Movimento da Matemática Moderna, o qual abrangeu vários países do bloco capitalista. em uma busca da otimização do ensino da Matemática entre as décadas de 1950 e O nosso objetivo é fazer um estudo comparativo entre as propostas do SMSG para o ensino secundário e os modos de apropriação destas e se nelas se verifica ou não as propostas estruturalistas, comparando tais obras com as nacionais também voltadas para esse nível de ensino. Palavras-chave: Estruturalismo, História da Educação Matemática, SMSG. Introdução A idéia inicial desse projeto se direcionava em realizar uma investigação acerca do Estruturalismo e de suas influências na Matemática, identificar a influência da corrente estruturalista na Matemática no período entre a década de 1920, surgimento do estruturalismo propriamente dito, e a década de 1960 com o Movimento da Matemática Moderna, perpassando pela constituição do Grupo Bourbaki em meados desse período. O epicentro dessa investigação, então, passa a ser a constituição do SMSG SCHOOL MATHEMATICS STUDY GROUP nos Estados Unidos e as apropriações, ou não, de suas propostas de renovação do ensino da Matemática no ensino secundário no Brasil, com o MMM Movimento da Matemática Moderna. Assim sendo, nossas perguntas norteadoras são: Como o estruturalismo se mostra nos livros do SMSG? Tais 1 Doutorando do PPGEM da Unesp campus de Rio Claro SP. carlosefcorreia@hotmail.com 2 Professora do PPGEM Unesp campus de Rio Claro SP. Orientadora. arlete@rc.unesp.br

2 2 propostas estruturalistas também podem ser encontradas em livros didáticos no Brasil, entre os anos de 1960 e 1970? Para responder a essas questões iniciamos estudos sobre o SMSG e sobre a história do estruturalismo. A seguir apresentaremos parte dessa revisão bibliográfica já realizada por nós. Breve História do Estruturalismo Na década de 1920 foi definido pela primeira vez o termo estruturalismo por Ferdinand de Saussure. Segundo Piaget (2003) tem se dito frequentemente que é difícil caracterizar o estruturalismo, o qual se revestiu de formas variadas e as estrururas invocadas adquiriram significações cada vez mais diferentes nas ciências contemporâneas, entretanto, parece possível tentar-se uma síntese dintinguindo os dois problemas, o do ideal positivo que recobre a noção de estrutura nas conquistas e esperanças das diversas variedades do estrtuturalismo, e as intenções críticas que acompanharam o nascimento e o desenvolvimento de cada uma destas variedades, em oposição com as tendências reinantes nas diferentes disciplinas. Assim, com esta dissociação, reconhece-se que existe um ideal comum de inteligibilidade que investigam todos os estruturalistas, ao passo que suas intenções críticas são infinitamente variáveis: para uns, como nas Matemáticas, o estruturalismo se opõe à compartimentagem dos capítulos heterogêneos, reencontrando a unidade graças à Isomorfismos; para outros, como na linguística, o estruturalismo se disatanciou sobretudo das pesquisas diacrônicas, que se apoiam em fenômenos isolados, para encontrar sistemas de conjunto em função da sincronia; na psicologia, o estruturalismo combateu as tendências atomísticas, que procuravam reduzir as totalidades às associações entre elementos prévios. Ainda segundo esse autor, centrando-se sobre os caracteres positivos da idéia de estrutura, define-se o estruturalismo sob dois aspectos comuns: Um ideal ou esperanças de inteligibilidade intrínseca - fundado sobre o postulado de que uma estrutura se basta por si própria e, não requer, para ser apreendida, o recurso a todas as espécies de elementos estranhos à sua natureza.

3 3 Realizações - na medida em que se chegou a atingir efetivamente certas estruturas, apesar de suas variedades. Quanto à definição de estrutura, Piaget (2003) apresenta duas aproximações: Uma estrutura é um sistema de transformações que comporta leis enquanto sistema, por oposição às propriedades dos elementos, e que se conserva ou se enriquece pelo próprio jogo de suas transformações, sem que essas conduzam para fora de suas fronteiras ou façam apelo a elementos exteriores. Em suma, uma estrutura compreende os caracteres de totalidade, de transformações e de auto-regulação. A estrutura deve poder dar lugar a uma formalização. Nessa segunda aproximação, deve-se esclarecer que essa formalização é obra do teórico, ao passo que a estrutura é independente dele e o modo de existência da estrutura que ele descobre deve ser determinado em cada domínio particular de pesquisa, e pode traduzir-se imediatamente em equações lógico-matemáticas ou passar pelo intermediário de um modelo cibernético. Segundo Dosse (2007) o período entre 1945/1966 caracteriza-se como momento ascendente do movimento intelectual que açambarcou todo vigor do pensamento criativo francês do imediato pós-guerra a 1966, clímax de sua trajetória e marco de sua desconstrução. Entre os personagens marcantes, nessa época, destacam-se os considerados como os pais do movimento Claude Lévi-Strauss, Roland Barthes, Michel Foucault e Jacques Lacan. De 1966 aos nossos dias, ganha enfoque a reinvenção e a desconstrução do estruturalismo. O ápice do movimento se deu em 1966, pois são publicados ao mesmo tempo 'Les mots et les choses' de Foucault, 'Ecrits' de Lacan e 'Critique et vérité' de Barthes, culminando com a insurreição estudantil de Batidos pela crítica à excessiva estruturalização, pela exclusão quase absoluta do homem, tornado fragmento impotente da fria malha estrutural, da plena desistorização, os intelectuais inseridos no movimento reavaliaram suas posições, propondo novas abordagens que transitariam da preservação do essencial do estruturalismo à sua total negação.

4 4 O estruturalismo é uma corrente de pensamento nas ciências humanas que se inspirou do modelo da linguística e que apreende a realidade social como um conjunto formal de relações. De acordo com Dosse (2007) o termo estruturalismo tem origem no Cours de linguistique générale de Ferdinand de Saussure (1916), que se propunha a abordar qualquer língua como um sistema no qual cada um dos elementos só pode ser definido pelas relações de equivalência ou de oposição que mantém com os demais elementos. Esse conjunto de relações forma a estrutura. O estruturalismo é uma abordagem que veio a se tornar um dos métodos mais extensamente utilizados para analisar a língua, a cultura, a filosofia da matemática e a sociedade na segunda metade do século XX. Entretanto, "estruturalismo" não se refere a uma "escola" claramente definida de autores, embora o trabalho de Ferdinand de Saussure seja geralmente considerado um ponto de partida. O estruturalismo é melhor visto como uma abordagem geral com muitas variações diferentes. Como em qualquer movimento cultural, as influências e os desenvolvimentos são complexos. De um modo geral, o estruturalismo procura explorar as inter-relações (as "estruturas") através das quais o significado é produzido dentro de uma cultura. Um uso secundário do estruturalismo tem sido visto recentemente na filosofia da matemática. De acordo com a teoria estrutural, os significados dentro de uma cultura são produzidos e reproduzidos através de várias práticas, fenômenos e atividades que servem como sistemas de significação. Um estruturalista estuda atividades tão diversas como rituais de preparação e do servir de alimentos, rituais religiosos, jogos, textos literários e não-literários e outras formas de entretenimento para descobrir as profundas estruturas pelas quais o significado é produzido e reproduzido em uma cultura. Neste caminho, há a constituição de grupos com objetivos e propostas de reformulação do ensino de Matemática em alguns países como o Grupo Nicolas Bourbaki entre as décadas de 1930 e 1940, produzindo nove livros apresentando uma Matemática única, estruturada com base na teoria dos conjuntos.

5 5 O School Mathematics Study Group (SMSG) De acordo com Miorim (1998, p.108) nos Estados Unidos a preocupação em modernizar o ensino de Matemática teria sido originalmente motivada por acontecimentos ocorridos fora do campo científico-tecnológico, mas a ele totalmente vinculados. Para Kline (1976, p. 32) os militares, por ocasião da entrada na segunda guerra mundial, descobriram que o conhecimento em matemática e ciência nos Estados Unidos estariam em um nívei inferior daquele do bloco socialista, assim sendo, buscaram ações educativas com o objetivo de elevar o nível de eficiência. A partir de 1950, começaram a surgir projetos em todo o país com o objetivo de melhorar o ensino de Matemática nas escolas, sobretudo as de segundo grau, a fim de elevar o nível dos que ingressam nas universidades. Segundo Soares (2001), uma das primeiras iniciativas neste sentido, foi a criação do (UICSM) University of Illinois Committee on School Mathematic, em 1951, com destaque para o professor Max Beberman, cujo projeto testou novos métodos de ensino, com ênfase à precisão da linguagem, aos conceitos e à compreensão, como base da habilidade matemática. O lançamento do satélite Sputinik, pela Rússia em 1957 foi um outro fato relevante, para a história da modernização do currículo de Matemática das escolas americanas, tal lançamento pareceu aos americanos, governo e povo, estarem atrasados cientificamente em relação aos russos. O Governo Federal passou a se preocupar com a educação secundária, o que, nos Estados Unidos, normalmente era função dos estados, desencadeando um maior apoio financeiro e institucional para a criação de projetos para a renovação e melhoria do currículo e do ensino de Matemática e Ciências nas escolas secundárias. Em 1958 a American Mathematical Society criou um grupo de estudos dirigido por Edward G. Begle. Em 1959, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) apresentou sua proposta que foi publicada na revista Mathematics Teacher no mesmo ano. As questões levantadas por professores enfatizavam a urgência de reavaliar qual o lugar da Matemática na sociedade, o que deveria constar no currículo de Matemática das escolas e quais os procedimentos institucionais para ajudar os alunos a desfrutar dos benefícios de tal currículo. O NCTM não optou por uma listagem de tópicos e sim, por recomendações gerais sobre quais habilidades deveriam ser desenvolvidas pelos alunos. Os assuntos relevantes eram os fundamentos da Matemática, tópicos modernos de Matemática tais como a teoria dos

6 6 conjuntos, funções, relações, probabilidade, estatística e álgebra linear. Com relação aos métodos, o NCTM apontou para a necessidade de mais ênfase nas experiências que levam a descoberta e ao raciocínio do aluno. O maior e mais conhecido entre os projetos desenvolvidos nos Estados Unidos foi o School Mathematics Study Group (SMSG) fundado em março de 1958 com o total apoio do governo americano e da National Science Foundation. Tinha como propósito a melhoria do ensino de Matemática nas escolas, procurando um currículo que oferecesse aos alunos não somente habilidades básicas de Matemática, mas, principalmente um profundo entendimento de sua estrutura. O programa deveria atrair o estudante a fim de aumentar o número de cidadãos matematicamente habilitados e futuramente desempenharem tarefas num cenário onde a ciência e a tecnologia desempenham um papel fundamental, como afirmou Begle na 1ª Conferência Interamericana de Educação Matemática realizada em Bogotá, na Colômbia no ano de A necessidade nos Estados Unidos de pessoas bem preparadas em Matemática, e de um conhecimento geral de Matemática por parte de todos os cidadãos, é tão grande que devem ser feito todos os esforços possíveis para satisfazê-la. A razão para esse esforço não quer dizer que estamos insatisfeitos com o passado, mas, que nós nos damos conta que o futuro requer maior preparação e habilidade Matemática de todos os nossos cidadãos. (BEGLE, 1962, pp , apud SOARES 2001). Para que tais objetivos pudessem se concretizar, se fazia necessário investir em treinamento para os professores e em material didático. Assim sendo, o SMSG produziu, ao longo de vários anos, livros-textos para os níveis de ensino, sendo os primeiros livros publicados em Os livros do SMSG foram traduzidos para o espanhol e o português na América Latina bem como em outros países como a Suécia, Turquia, Taiwan, Austrália e Índia. Metodologia Fundamentado nas investigações de Oliveira (2008) acerca da análise de livros didáticos, da História Cultural e da Análise do discurso, com investigação centrada nos livros, teses e dissertações sobre cada um dos tópicos almejados neste projeto, convergindo com a investigação da fonte primária, a saber, os livros originais do SMSG, Mathematics for Junior High Shool, volumes I, Iie III, publicados pela Yale

7 7 University Press, New Have, E.U.A, traduzidos para o português com direitos reservados para o Brasil pela Fundação Brasileira para o Desenvolvimento do Ensino de Ciências por Lafayette de Moraes, Lydia Condé Lamparelli e colaboradores. Direcionado aos objetivos deste, verificar nos livros didáticos de Matemática produzidos no Brasil entre os anos 1960 e 1970, o que e o quanto da proposta do SMSG foi contemplado nos mesmos. Referências Bibliográficas BURIGO, E. Z. Movimento da Matemática Moderna no Brasil: estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60. Dissertação de Mestrado. Porto Alegre: UFRGS, D AMBRÓSIO, B. S. The dynamics and consequences of the modern mathematics reform moviment for Brasilian mathematics education. Tese de Doutorado. Indiana, USA, Indiana University, DÍEZ, A. J; LORENZANO, P. Desarrollos Actuales de la Metateoría Estructuralista: problemas y discussiones. Bernal, Província de Buenos Aires: Universidad Nacional de Quilmes Ediciones DOSSE, F. Historia do Estruturalismo. V.1. O Campo do Signo. Bauru - SP: Edusc, DOSSE, F. Historia do Estruturalismo. V.2. O Canto do Cisne. Bauru - SP: Edusc, KLINE, M. O Fracasso da Matemática Moderna. São Paulo, SP: Ibrasa, El Fracaso de la Matemática Moderna: por qué Juanito no sabe sumar? México: Siglo XXI de Espana Editores S/A, 2007.

8 8 MARSHAAL, M. Bourbaki uma sociedade secreta. Trad. Maria Ribeiro Ferreira. Casal de Cambra, Portugal: Editora Caleidoscópio MIORIM, M. A. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, MIORIM, M. A; VILELA, D. S. (Orgs). História, Filosofia e Educação Matemática: práticas de pesquisa. Campinas: Editora Alínea, OLIVEIRA, F. D. DE. Análise de textos didáticos: três estudos. Dissertação de Mestrado em educação matemática. Rio Claro: Unesp/IGCE, PIAGET, J. O Estruturalismo. Trad. Moacyr Renato de Amorim. Rio de Janeiro: DIFEL, POUILLON, J. et. al. Problemas do Estruturalismo. Rio de Janeiro: Zahar Editores, SMSG - SCHOOL MATHEMATICS STUDY GROUP. Matemática Curso Ginasial. Vol I. Trad. Lafayete de Moraes, Lydia Conde Lamparelli e colaboradores. São Paulo: Edart, SMSG - SCHOOL MATHEMATICS STUDY GROUP. Matemática Curso Ginasial. Vol II. Trad. Lafayete de Moraes. Fundação Brasileira para o Desenvolvimento do Ensino de Ciências, SMSG - SCHOOL MATHEMATICS STUDY GROUP. Matemática Curso Ginasial. Vol III. Trad. Lafayete de Moraes. São Paulo: Edart, SOARES, F. S. Movimento da Matemática Moderna no Brasil: avanço ou retrocesso? Dissertação de Mestrado, Departamento de Matemática: Rio de Janeiro: PUC-RJ, 2001.