Dalton Soares ARANTES

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1 Análise de Desempenho do Equalizador Pré-FFT Cego para Sistemas OFDM Estevan Marcelo LOPES Depto. de Comunicações, Instituto acional de Telecomunicações Santa Rita do Sapucaí, Minas Gerais , Brasil Fabbryccio A. C. M. CARDOSO Depto. de Comunicações, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas Campinas, São Paulo, , Brasil Dalton Soares ARANTES Depto. de Comunicações, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas Campinas, São Paulo, , Brasil RESUMO O prefixo cíclico é proposto para o sistema OFDM com o objetivo de prevenir a interferência entre os símbolos. Esse conceito proporciona um processo de equalização simplificado, ao custo de uma redução na vazão dos dados, pois durante a transmissão do prefixo cíclico nenhuma informação útil é agregada ao símbolo. O objetivo desse artigo é propor um algoritmo cego, para ser empregado em um equalizador temporal, verificando o seu desempenho em canais de comunicação. A motivação é reduzir o prefixo cíclico, utilizando um equalizador temporal para aumentar a vazão dos dados em sistemas OFDM. A técnica empregada para atualizar os coeficientes do equalizador será baseada no algoritmo CMA. A inovação está na estrutura de retro-propagação, que propaga o gradiente estocástico do erro no domínio da frequência para o domínio do tempo. Palavras-chave: Equalização cega, Pré-FFT, OFDM, Algoritmo CMA, retro-propagação. 1. ITRODUÇÃO A técnica de modulação OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [1] vem sendo utilizada com sucesso em vários padrões de radiocomunicação digital, como por exemplo, ISDB-T [2], DVB-T [3] IEEE [4]. O emprego dessa técnica tem um impacto significativo na difusão de mídias eletrônicas, incluindo a radiodifusão digital e as redes de comunicação sem fio, o que desperta grande motivação na investigação desse tema. A concepção de um sistema de comunicação que emprega a técnica OFDM, considera que a eliminação da interferência entre os símbolos é de realizada pelo PC (Prefixo Cíclico) [5]. Esse prefixo é transmitido em todos os símbolos, atuando como uma proteção no domínio do tempo. Entretanto, existem limitações na utilização do PC para combater o espalhamento por múltiplos percursos. A primeira é a diminuição da vazão dos dados, o que afeta a eficiência de transmissão do sistema. Outra limitação se dá com relação à aplicação em redes de freqüência única, onde o perfil do canal de comunicação pode apresentar uma dispersão temporal maior que a duração do prefixo cíclico. O objetivo do artigo é apresentar um algoritmo cego, baseada na técnica CMA [6], que seja capaz de aumentar a vazão dos dados nos sistemas OFDM, minimizando o PC sem prejudicar o desempenho. Na literatura existem propostas para minimizar o tamanho do PC. O estudo de Zhang [5] mostra um algoritmo que aumenta a vazão do sistema, porém não emprega um algoritmo cego. O algoritmo de Toker [7] propõe um equalizador temporal com passo adaptativo para melhorar a convergência, mas o erro residual final após a equalização é alto. Em 2004, Hewavithana [8] apresentou um algoritmo para equalização adaptativa cega de baixa complexidade. Entretanto, utiliza o PC o que provoca uma diminuição na vazão dos dados. A motivação do estudo é propor um equalizador cego que seja capaz de otimizar o overhead do sistema. Para isto se concretizar, o algoritmo de equalização proposto não deve utilizar a informação contida no PC e nenhuma forma de sequência de treinamento. Deste modo, contribui-se aqui com o estudo dos equalizadores Pré- FFT propondo-se uma solução para aumentar a vazão dos dados sem penalizar o desempenho. A eficiência do equalizador proposto é analisada para cenários onde não existe a presença do prefixo cíclico. O artigo está estruturado da seguinte forma. A segunda seção apresenta o sistema tradicional de comunicação OFDM. A terceira seção mostra o algoritmo de equalização desenvolvido para o equalizador cego. A quarta seção apresenta a metodologia de simulação empregada e os resultados de desempenho obtido na simulação. Finalizando é apresentada uma conclusão sobre o estudo.

2 η Figura 1 Modelo de comunicação OFDM em banda básica empregando um equalizador no domínio da freqüência com os coeficientes representados w n k. por ( ) 2. MODELO DE COMUICAÇÃO OFDM O modelo tradicional de comunicação OFDM é ilustrado na Figura 1. Os dados da entrada s n ( k) são processados pela IFFT em blocos de M amostras (subportadoras). Em seguida, os dados são convertidos para o formato serial, gerando um símbolo OFDM que recebe uma extensão cíclica com G amostras, denominada de PC, cuja finalidade é proporcionar uma proteção temporal contra os efeitos de múltiplos percursos do canal. Neste artigo, k representa o índice de cada sub-portadora OFDM, podendo variar de 0 a M 1. O índice do símbolo OFDM é indicado por n, enquanto o índice da amostra temporal do símbolo é indicado por m, que pode variar de 0 a M + G 1. O período de amostra é T S e, consequentemente, o período do símbolo OFDM é dado por ( M + G) T S. O sinal é transmitido através do canal de comunicação, que produz uma versão distorcida da ' informação original. O símbolo recebido d n ( m) tem o prefixo cíclico extraído e o resultado é processado pela FFT, que gera o vetor r n. Esse vetor é aplicado na entrada de um banco de M equalizadores, cada qual com um único coeficiente, que gera o sinal equalizado y k = r k w k para todo k. conforme a equação ( ) ( ) ( ) n n. Neste artigo denominamos esse equalizador como EDF (Equalizador no Domínio da Freqüência), cujo objetivo é mitigar as degradações impostas pelo canal de comunicação na amplitude e na fase de cada subportadora do símbolo transmitido. Os coeficientes ( k) do EDF são atualizados com informações provenientes do estimador de canal. O estimador de canal recebe informações contidas nas sub-portadoras pilotos, tendo como referência a informação conhecida P n ( k), para estimar o canal nos tons pilotos e interpolar o resultado dessas estimativas para as sub-portadoras de dados. Nas sub-portadoras pilotos, a estimativa do EDF é dada simplesmente por Pn ( k) rn ( k), para k pertencente ao conjunto de índices dos pilotos. n w n 3. EQUALIZADOR PRÉ-FFT CEGO O modelo matemático para o algoritmo de equalização, usando o algoritmo CMA, é desenvolvido derivando-se a saída, após a FFT, com relação aos coeficientes do equalizador temporal, onde k é o coeficiente da k-ésima subportadora que é recebido pelo EDF e n o n-ésimo símbolo OFDM. A Figura 2 ilustra a inclusão do equalizador temporal fracionário [9]. Figura 2 Receptor OFDM usando o equalizador temporal. A concepção do algoritmo considera a função de custo do algoritmo CMA tradicional, dada por Ϝ =. Para minimizar o erro em todas as portadoras, é necessária uma alteração na função de custo do CMA para contemplar todas as portadoras, levando a Ϝ =, o que resulta em F =. (1) Por outro lado, a seguinte expressão é necessária para o cálculo dos valores do gradiente,, =,, +, (2),, onde l 0,1,, 1 e J é o índice que representa o número de coeficientes do equalizador temporal. Os subíndices R e I representam a parte real e imaginária, respectivamente, do coeficiente complexo c. Os conjuntos de coeficientes de índice par, do equalizador são complexos e dados pela expressão,, +,,. Representação semelhante é feita para a parte ímpar. Para simplificar o desenvolvimento é

3 considerada apenas a parte par e no final a expressão alcançada é estendida para a parte ímpar. Para calcular o gradiente [10], é preciso encontrar as derivadas de primeira ordem em (2). Após uma manipulação matemática trivial, substitui-se o resultado encontrado em (2) e obtém-se,, = 4,. Observando o termo,, percebe-se que se trata do conjugado da transformada de Fourier. Assim, a Equação 4 pode ser reescrita como (3), =, +,,, onde c é o vetor para os coeficientes do equalizador temporal. A IFFT possui M termos e será empregada para atualizar os coeficientes do equalizador temporal que apresenta J termos, onde J < M. Portanto, é necessário um truncamento na IFFT até o J-ésimo termo do equalizador, ou seja, é preciso descartar os termos entre J+1 e M coeficientes. Logo, relação é dada por, = (9). (10),, = 4 F,, (4) Empregando a definição, o vetor apresenta sua forma vetorial dada por onde o termo representa o operador da transformada de Fourier. Considerando o termo, =,, e empregando a propriedade do deslocamento temporal de Fourier, a expressão (4) pode ser escrita na forma,, = 4 F,. Substituindo o termo F, por,, que representa uma matriz que contém M linhas e uma coluna, formada pelos coeficientes de Fourier para cada subportadora, e definindo o vetor = 4,, a Equação 6 se reduz a =,, O algoritmo final deve levar em consideração que cada coeficiente do equalizador temporal é atualizado pela soma de todas as contribuições das subportadoras. Assim, considerando-se os coeficientes em função de, a expressão se reduz a, =, +. (5) (6), (7) que pode ser reescrita na forma compacta utilizando a transformada inversa de Fourier F, levando a, =, + F. (8) Considerando todos os coeficientes conforme (8), a equação para atualizar os coeficientes é dada por = 4,. (11) Logo, a expressão usada na atualização dos coeficientes do ramo par do EDT é dada por, =, +,, (12) e do ramo ímpar é, =, +,, (13) A Figura 3 ilustra o diagrama em blocos do algoritmo CMA com a estrutura de retro-propagação usada para atualizar os coeficientes do equalizador temporal. 4. METODOLOGIA DE SIMULAÇÃO E AÁLISE DE RESULTADOS A metodologia de simulação usada no artigo mostra o desempenho do sistema OFDM equipado com o algoritmo CMA com estrutura de retro-propagação. A proposta da simulação é verificar qual é o desempenho do sistema quando o PC é reduzido para valores menores do que a dispersão temporal do canal, deixando o trabalho de mitigar a ISI (Inter Symbol Interference) para o equalizador Pré-FFT. Os resultados de simulação são gerados na plataforma Simulink [11], de forma a se comparar o desempenho do sistema proposto, em termos de BER /, com o esquema tradicional de equalização no domínio da frequência com PC insuficiente. O desempenho do algoritmo CMA também é comparado com o desempenho de um equalizador temporal ideal, que tem disponível durante toda a simulação uma sequência de treinamento conhecida. Esse sistema com supervisão plena não transmite informação útil, mas serve como uma referência de desempenho superior para se avaliar o desempenho do algoritmo proposto. Também são apresentados resultados teóricos e de simulação para canal AWGN com o propósito de enfatizar a coerência dos resultados de simulação.

4 O equalizador no domínio da frequência, que foi empregado nas simulações, utiliza a conhecida Interpolação Linear para a estimação do canal. Esse processo estima o canal em portadoras pilotos fixas e igualmente espaçadas de cada símbolo OFDM, a partir da expressão Γ =, pilotos. Para as portadoras de dados, a estimativa de canal é obtida pela interpolação linear das estimativas obtidas nos tons pilotos vizinhos. Os resultados de simulação no artigo foram obtidos para um sistema OFDM com 2048 portadoras. Os símbolos OFDM, incluindo o PC, possuem um período de amostragem de = 63/ ~ 123,05. Para formatação do espectro de frequências, foram utilizadas, entre as 2048 portadoras, 158 portadoras nulas, restando 1890 para dados e pilotos. As portadoras de dados são moduladas com 64-QAM e os tons pilotos com BPSK. Os parâmetros do equalizador usados na simulação são apresentados na Tabela 1. Para se verificar o aumento na vazão dos dados que se consegue obter com o equalizador Pré-FFT, o sistema com o estimador linear é configurado com os tons pilotos espaçados entre si de cinco portadoras, resultando em 378 pilotos e 1512 portadoras de dados, em cada símbolo OFDM. Neste caso, a vazão do sistema é dada pelo inverso de / Para o equalizador concorrente, a configuração dos tons pilotos é idêntica à do estimador por Interpolação Linear. A Tabela 2 resume os valores de vazão sistêmica para uma transmissão OFDM, em função do cenário proposto. Observe pela Tabela 2 que o cenário que usa o canal Brazil A, com o equalizador Pré-FFT concorrente e PC = 0, possibilita uma economia superior a 1 Mbit/, frente a uma configuração que utiliza estimador convencional com o PC suficiente para prevenir a ISI. O esquema para a equalização proposta foi testado para valores de PC iguais a 1/32, 1/64 e zero. A motivação para a escolha desses valores foi estabelecida pelos perfis dos canais apresentados na Tabela 3. A duração do PC em é dada, para o sistema aqui considerado, por 2048 PC. Isto corresponde, para PC = 1/32 PC = 1/64 e PC = O, a durações de 7,8752, 3,9375 e 0, respectivamente. Portanto, como o atraso do canal Brazil A [12] é de 5,93, conclui-se que valores de PC iguais a 1/64 e zero não previnem a ISI no canal Brazil A. Para o canal Brazil B [12] como o atraso máximo é de 12,7, os valores de PC iguais a 1/32 e zero também não previnem contra a ISI. Os resultados de simulação foram obtidos para cada ponto de / pela estimativa da média da BER em = 25 realizações do experimento (simulação), como mostrado na equação BER = 1 BER. Nos cálculos, supõe-se que BER tem distribuição gaussiana. No cálculo do IC (Intervalo de Confiança) de 95%, o parâmetro é dado pela função inversa de distribuição acumulada t-student avaliada em 0,95, ou seja, = BER BER, Pr < IC = BER ; BER +. TABELA 1 PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO < = 0,95 e PARÂMETROS DO EQUALIZADOR TEMPORAL FFT/IFFT PASSO COEFICIETES ,005 CMA 0,001 DD 55 TABELA 2 VAZÃO LÍQUIDA DE DADOS PARA O CANAL BRAZIL A RECEPTOR PREFIXO CÍCLICO VAZÃO (Mbits/s) Concorrente Brazil A PC = 0 36 Interpolação Linear Brazil A PC = 1/32 34,91 TABELA 3 PERFIL DOS CANAIS DE COMUNICAÇÃO ITU BRAZIL A Coeficiente ATRASO (µs) GAHO (db) FASE (rad) ITU BRAZIL B Coeficiente ATRASO (µs) GAHO (db) FASE (rad) As curvas de desempenho de / são então apresentadas com linha sólida para a estimativa da média e com linha tracejada para os limites superior e inferior do IC. As Figuras 4 e 5 ilustram os resultados do desempenho alcançado com a simulação para os canais ITU Brazil A e Brazil B respectivamente. Os resultados mostram que o algoritmo proposto resulta em um canal equivalente encurtado e melhora o desempenho do sistema em cenários com PC = 0. Na prática, esse ganho de desempenho pode possibilitar aumentos de capacidade ou de melhoria da cobertura de sistemas OFDM. As Figuras 6 e 7 ilustram o diagrama da constelação para a modulação 64 QAM após a equalização. As simulações foram realizadas sem auxilio de codificação, pois estamos interessados apenas em verificar o desempenho do equalizador temporal. 5. COCLUSÕES Neste artigo foi proposto um algoritmo para a equalização Pré-FFT cega em sistemas OFDM. A principal motivação para desenvolver o algoritmo foi maximizar a vazão sem comprometer o desempenho do

5 Figura 3 Receptor OFDM empregando o algoritmo CMA com a estrutura de retro-propagação. sistema OFDM, pois o método possibilita operar com duração mínima de prefixo cíclico. Nesse sentido, o emprego de um algoritmo cego também ajuda a melhorar essa meta, uma vez que não há necessidade de enviar sequências de treinamento. O algoritmo de adaptação dos coeficientes do equalizador pré-fft possibilita empregar informações previamente conhecidas sobre a constelação do sinal nas subportadoras, a fim de se minimizar a função de custo do algoritmo CMA. Os resultados são mostrados para cenários onde o PC = 0, em um ambiente de propagação modelado pelos perfis de canais Brazil A e B estabelecidos pelo órgão ITU. O desempenho do sistema é satisfatório, levando-se em conta que nenhum processo de correção de erro foi aplicado. Os resultados de simulação para o canal AWGN utilizado estão coerentes com os resultados teóricos, mostrando que a simulação está devidamente calibrada. 6. REFERÊCIAS [1] Harri Holma, Antti Toskala, LTE for UMTS - OFDMA and SC-FDMA Based Radio Access, John Wiley & Sons, ISBN , [2] ARIB STD-B31:2005, Transmission system for digital terrestrial television broadcasting. [3] ETSI ETS : Digital Video Broadcasting (DVB-T). [4] ETSI TR : Broadband Radio Access Networks: HIPERLAN type 2 System Overview. [5] J. Zhang and Wee Ser, A new Algorithm for time domain equalization in the OFDM Systems, in Proc. IEEE 56 th Vehicular Technology Conference, VTC [6] C. R. Johnson, Jr. et al., Blind Equalization Using Constant Modulus Criterion: A review, Proceedings of the IEEE, Vol. 86, No. 10, October [7] C. Toker and Gökhan Atin, Blind, Adaptive Channel Shortening Equalizer Algorithm which can Provide Shortened Channel State Information (BASC-SI), IEEE Transactions on Signal Processing, Vol 57. No. 4, April [8] T. C. Hewavithana and D. M. Brooks (2004). Blind Adaptive Channel Equalization for OFDM Using the Cyclic Prefix Data, IEEE Communications Society, Globecom 2004, 29, Nov. 3, Dec [9] J. R. Treichler, I Fijalkow and C.R. Johnson Jr., Fractionally Spaced Equalizers How long should they really be, IEEE Signal Processing Magazine, May, [10] Simon Haykin, Adaptive Filter Theory, 3rd ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, [11] John G.Proakis, Masoud Salehi and Gerhard Bauch, Contemporary Communication Systems using Matlab and Simulink Second Edition, Brooks /Cole. ISBN , [12] ITU Radiocommunication Study Groups: Document 6E/TEMP/131-E, Guidelines and Techniques for the Evaluation of DTTB Systems, March 19, 2003.

6 BER Imaginário AWGN Teorico AWGN Simulado Supervisionado: PC = 0 Interp Linear: PC = 0 Pré-FFT CMA: PC = 0 95% IC E b / 0 Figura 4 - Desempenho do sistema, dado por BER /, para o cenário de transmissão com PC = 0 e canal ITU Brazil A Real Figura 6 - Diagrama da constelação do sinal 64 QAM, na saída do equalizador temporal, após a sua convergência para uma relação / de 60 db, usando com PC = 0 e o canal ITU Brazil A BER 10-3 Imaginário AWGN Teorico AWGN Simulado Supervisionado: PC = 0 Interp Linear: PC = 0 Pré-FFT CMA: PC = 0 95% IC E b / 0 Figura 5 - Desempenho do sistema, dado por BER /, para o cenário de transmissão com PC = 0 e canal ITU Brazil B Real Figura 7 - Diagrama da constelação do sinal 64 QAM, na saída do equalizador temporal, após a sua convergência para uma relação / de 60 db, usando com PC = 0 e o canal ITU Brazil B.