Análise de dados usando modelos de regressão multinível

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1 Análise de dados usando modelos de regressão multinível author: Leo Bastos date: 5 de maio de 2015 Apresentação Site do curso: Site do livro, com dados e códigos: Proposta de programa Referência (Gelman and Hill) 1. Introdução (Capítulo 1) 2. Single-level regression (Capitulos 3-6) 3. Multilevel regression: the basics (Capítulo 12) 4. Multilevel linear models (Capítulo 13) 5. Multilevel logistic regression (Capítulo 14) 6. Multilevel GLM (Capítulo 15) 7. Multilevel modelling using BUGS Stan/INLA and R (Capítulo 16 + Stan/INLA homepage) 8. Fitting multilevel regression models in BUGS Stan/INLA and R (Capítulo 17 + Stan/INLA homepage) Papers (PLOS) A Multilevel Model to Estimate the Within- and the Between-Center Components of the Exposure/Disease Association in the EPIC Study. PLOS ONE 2015 Why Do Women Deliver at Home? Multilevel Modeling of Ethiopian National Demographic and Health Survey Data. PLOS ONE 2015 Multilevel Effects of Wealth on Women s Contraceptive Use in Mozambique. PLOS ONE 2015 Determinants of Venous Thromboembolism among Hospitalizations of US Adults: A Multilevel Analysis. PLOS ONE 2015 Papers (PLOS) Contextual Risk Factors for Low Birth Weight: A Multilevel Analysis. PLOS ONE 2014 The Effect of Gender and Social Capital on the Dual Burden of Malnutrition: A Multilevel Study in Indonesia. PLOS ONE 2014 Multilevel Spatial Structure Impacts on the Pollination Services of Comarum palustre (Rosaceae) PLOS ONE 2014 Household and School-Level Influences on Smoking Behavior among Korean Adolescents: A Multilevel Analysis. PLOS ONE

2 Papers (PLOS) Methodological Quality and Reporting of Generalized Linear Mixed Models in Clinical Medicine ( ): A Systematic Review PLOS ONE 2014 Social Capital and Mental Health in Japan: A Multilevel Analysis. PLOS ONE 2010 O que é regressão multinível? Considere um estudo com dados de estudantes de várias escolas do Rio de Janeiro, na tentativa de prever a nota do ENEM baseado na média das notas do primeiro semestre. Podemos ajustar um modelo de regressão para cada escola, e os parâmetros estimados para essas escolas podem ser modelados com características da escola, e.g. publica x privada, características sócio-demográficas da escola e/ou da vizinhança da escola, etc.) Temos então, uma regressão no nível dos estudantes, e outra no nível da escola; Definindo assim um modelo multi-nível. Exemplo da escola Desfecho: Nota no ENEM de cada aluno y Exposição: Desempenho no primeiro semestre do terceiro ano x Controle: Nível do aluno: pré-vestibular; Característica dos país; variáveis sócio-demográficas; etc. Nível da escola: Tipo de escola; Localização; Histórico no ENEM; etc. Como modelar? Suponha que temos em mãos somente y e x Exemplo da escola Nesse exemplo, temos (pelo menos) três formas equivalentes escrever um modelo multi-nível 1. Um modelo com coeficientes variando por escola y = α j + β j x onde o sub-índice j indexa a escola. 2. Um modelo com mais que um componente de variância (um no nível de estudante e outro no nível da escola) 3. Um regressão com muito preditores, incluindo variáveis dummy para cada escola. Por que multinível? Aprendendo sobre efeitos de tratamento que variam: O termo de interação em um modelo clássico pode resolver tratar isso; Usar todos os dados para fazer inferência para grupos com amostras pequenas. Análises de dados estruturados (coeficientes variando no espaço, no tempo, etc.) Inferência mais eficiente e mais representativa 2

3 Onde usar modelos multinível? Estudos multicêntricos Estudos com planos amostrais complexos (Estratos e conglomerados) Estudos onde existam níveis hierárqucios naturais e que biologica ou epidemiologicamente os efeitos variem. Grupos com prevalências diferentes ou ORs de uma exposição diferentes entre grupos. Por que me preocupar com isso? 3

4 Modelo multinível o modelo multinível é um modelo de regressão na qual aos parâmetros (intercepto e coeficientes de regressão) são atribuídos modelos de probabilidade; Os parametros desse modelo, são chamados de hiper-parâmetros, e constituem um segundo nível na modelagem, que são estimados dos dados. os dois pontos chave da modelagem multinível são: os coeficientes aleatórios (que variam) os modelos probabilísticos desses coeficientes Modelo multinível: Notação Suponha o exemplo da escola y i Nota do ENEM do i-ésimo aluno, i = 1, 2,..., n. x i Desempenho médio no primeiro semestre durante o terceiro ano. z i Variáveis de controle para cada aluno. u j Variáveis de controle para cada escola, j = 1, 2,..., J. j[i] a escola que o estudante i frequenta. (Notação não usual) Modelo com intercepto aleatório y i = α j[i] + x i β + ɛ i 4

5 Modelo com coeficiente aleatório y i = α + x i β j[i] + ɛ i 5

6 Modelo com coeficiente e intercepto aleatório y i = α j[i] + x i β j[i] + ɛ i 6

7 Modelo com coeficiente e intercepto aleatório y i = α j[i] + x i β j[i] + z i θ + ɛ i, i = 1, 2,..., n α j = a 0 + b 0 u j + η j0, β j = a 1 + b 1 u j + η j1, j = 1, 2,..., J j = 1, 2,..., J onde - θ é chamado de efeito fixo - {α j } e {β j } são efeitos aleatórios - {ɛ i }, {η j0, η j1 } são erros - {a 0, a 1, b 0, b 1 } são hiperâmetros 7

8 Diferentes nomes O Modelo multinível conforme é encontrado com outros nomes y i = α j[i] + x i β j[i] + z i θ + ɛ i, i = 1, 2,..., n Modelo hierárquico (Nomenclatura mais usada por bayesianos) Modelo de efeitos aleatórios (Modelo de efeitos fixos) Modelo de efeitos mistos (nome usado no R) Método bayesiano versus frequentista Embora não exista mais uma briga, os estatísticos geralmente se definem como: Frequentistas: Fisher, Neyman, Pearson,... (The Lady Tasting Tea) Bayesianos: Bayes, Laplace, De Finetti, Turing, Jerome Cornfield,... (The Theory That Would Not Die: How Bayes Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy) Método bayesiano versus frequentista Métodos frequentistas mais populares e geralmente mais rápidos limitados e podem cair na armadilha do p-valor Métodos bayesianos não tem p-valor e são consideravelmente mais flexíveis computacionalmente mais intensivos Nesse curso veremos ambos os métodos Software O software base desse curso é o R Análises frequentistas pacote lme4 (lmer e glmer) Análises bayesianas INLA (Integrate Nested Laplace Approximation) Stan (?) BUGS (Bayesian inference Under Gibbs sampling) JAGS (Just Another Gibbs Sampler) 8