Guia Mangá. Álgebra Linear. Shin Takahashi, Iroha Inoue e Trend-Pro Co., Ltd. novatec

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1 Guia Mangá Álgebra Linear Shin Takahashi, Iroha Inoue e Trend-Pro Co., Ltd. novatec

2 The Manga Guide to Linear Algebra is a translation of the Japanese original, Manga de wakaru senkeidaisuu, published by Ohmsha, Ltd. of Tokyo, Japan, 2008 by Shin Takahashi and TRENDPRO Co., Ltd. The English edition is copublished by No Starch Press, Inc. and Ohmsha, Ltd. Portuguese-language rights arranged with Ohmsha, Ltd. and No Starch Press, Inc. for Guia Mangá Álgebra Linear ISBN , published by Novatec Editora Ltda. Edição original em japonês Manga de wakaru senkeidaisuu, publicado pela Ohmsha, Ltd., de Tóquio, Japão, 2008 por Shin Takahashi e TRENDPRO Co., Ltd. Edição em inglês The Manga Guide to Linear Algebra, copublicação da No Starch Press, Inc. e Ohmsha, Ltd. Direitos para a edição em português acordados com a Ohmsha, Ltd. e No Starch Press, Inc. para Guia Mangá Álgebra Linear ISBN , publicado pela Novatec Editora Ltda. Copyright 2012 da Novatec Editora Ltda. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610, de 19/02/1998. É proibida a reprodução desta obra, mesmo parcial, por qualquer processo, sem prévia autorização, por escrito, do autor e da editora. Editor: Rubens Prates Ilustração: Iroha Inoue Tradução: Rafael Zanolli Revisão gramatical: Patrizia Zagni Editoração eletrônica: Carolina Kuwabata ISBN: Histórico de impressões: Dezembro/2012 Primeira edição Novatec Editora Ltda. Rua Luís Antônio dos Santos São Paulo, SP Brasil Tel.: Fax: novatec@novatec.com.br Site: Twitter: twitter.com/novateceditora Facebook: facebook.com/novatec LinkedIn: linkedin.com/in/novatec Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Takahashi, Shin Guia mangá álgebra linear / Shin Takahashi, Iroha Inoue, Trend-pro Co ; [tradução Rafael Zanolli]. -- São Paulo : Novatec Editora, (The manga guide) Título original: The manga guide to linear algebra. ISBN Álgebra linear - Histórias em quadrinhos 2. Histórias em quadrinhos I. Inoue, Iroha. II. Trend-pro Co.. III. Título. IV. Série CDD Índices para catálogo sistemático: 1. Álgebra linear : Matemática : Histórias em quadrinhos OG

3 Sumário Prefácio... xi Prólogo Que comece o treinamento! O que é álgebra linear?... 9 Uma visão geral de álgebra linear Noções fundamentais Sistemas numéricos Implicação e equivalência Proposições Implicação Equivalência Teoria dos conjuntos Conjuntos Símbolos de conjuntos Subconjuntos Funções Imagens Domínio e intervalo Funções sobrejetoras e injetoras Funções inversas Transformações lineares Combinações e permutações Nem todas as regras para ordenamento são funções Introdução às matrizes O que é uma matriz? Cálculos com matrizes Adição Subtração Multiplicação escalar Multiplicação de matrizes Matrizes especiais Matrizes zero

4 Matrizes transpostas Matrizes simétricas Matrizes triangulares superiores e inferiores Matrizes diagonais Matrizes identidade Mais matrizes Matrizes inversas Cálculo de matrizes inversas Determinantes Cálculo de determinantes Cálculo de matrizes inversas utilizando cofatores M ij C ij Cálculo de matrizes inversas Uso de determinantes Resolução de sistemas lineares com a regra de Cramer Introdução aos vetores O que são vetores? Cálculos com vetores Interpretações geométricas Mais vetores Independência linear Bases Dimensões Subespaços Base e dimensão Coordenadas Transformações lineares O que é uma transformação linear? Por que estudamos transformações lineares? Transformações especiais Dimensionamento Rotação Translação Projeção 3D viii Sumário

5 Algumas dicas preliminares Núcleo, imagem e o teorema da dimensão para transformações lineares Posto matricial Cálculo do posto de uma matriz A relação entre transformações lineares e matrizes Autovalores e autovetores O que são autovalores e autovetores? Cálculo de autovalores e autovetores Cálculo da potência p de uma matriz n n Multiplicidade e diagonalização Uma matriz diagonalizável com um autovalor de multiplicidade Uma matriz não diagonalizável com um autovalor real de multiplicidade Epílogo Recursos online Os apêndices Atualizações Índice Sumário ix