Física da Terra por Maria Rosa Duque

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1 Cap 4 Sismologia 4.1 Introdução A sismologia é o estudo da passagem das ondas elásticas na Terra. É o método mais potente e disponível para estudar a estrutura do interior da Terra, especialmente da crusta e do manto. Existem outros métodos geofísicos incluindo a gravimetria, o magnetismo e as propriedades elétricas da Terra, que podem ser aplicadas em escalas que vão desde o estudo de todo o planeta, a grandes regiões, pequenas áreas ou mesmo amostras individuais de rochas, mas a sismologia é o mais utilizado e o que nos dá mais informação. O estudo dos sismos é a melhor técnica para investigar o interior da Terra. O estudo dos sismos foi de grande importância no conhecimento da tectónica de placas, pois a localização do epicentro dos sismos delimita com precisão a fronteira existente entre as várias placas tectónicas. Foi também através do estudo dos sismos que foi possível estudar e definir a estrutura interna do nosso planeta. A distribuição dos sismos mostranos onde a Terra está activa (em geral perto da superfície), e a passagem das ondas sísmicas através da Terra permite-nos ver o seu interior. Quando um sismo ou uma explosão ocorrem na Terra, parte da energia libertada origina ondas elásticas que se propagam através da Terra. Estas ondas podem ser detetadas por aparelhos chamados sismógrafos, constituídos por um sismómetro, que mede a amplitude do movimento do solo no local onde está instalado, e um registador que passa os dados para papel, fita magnética ou disco de aquisição de dados. A velocidade com que as ondas elásticas se propagam depende da densidade e dos módulos elásticos das rochas que atravessam. Existem dois tipos de ondas elásticas: ondas volúmicas e ondas superficiais. 4.2 Ondas sísmicas Ondas volúmicas As ondas volúmicas são ondas sísmicas que se movem em toda a Terra. A propagação das ondas volúmicas é semelhante à propagação da luz: as ondas volúmicas são refletidas e transmitidas nas interfaces onde a velocidade sísmica e/ou a densidade variam, e obedecem às leis de Snell. Existem dois tipos de ondas volúmicas: - Ondas P (primárias ou ondas de pressão). Estas ondas originam compressões e rarefações do material que ocorrem quando a onda passa, mas não existem rotações. As 54

2 ondas P são, mais corretamente chamadas, ondas dilatacionais ou ondas irrotacionais. Elas são análogas às ondas sonoras no ar. - Ondas s (secundárias ou ondas de corte). Os movimentos associados a estas ondas originam deformação e rotação do meio quando elas passam, mas não originam variação de volume. Por este motivo, as ondas S são chamadas ondas rotacionais ou equivolúmicas. Fig 4.1 Estados sucessivos de deformação. (a) Bloco de material. (b) Ondas P. (c) Ondas SV (ondas S polarizadas verticalmente). A propagação faz-se da esquerda para a direita e em (C) de cima para baixo. A figura 4.1 mostra a deformação sofrida por um bloco de material quando ondas P e ondas S passam por ele. Nas ondas P, o movimento das partículas do meio é longitudinal, significando que as partículas constituintes do meio por onde passa a onda P vibram em torno de uma posição de equilíbrio, na direção em que a onda P se está a propagar. Em contraste, o movimento das partículas do meio quando passa uma onda S são transversais à direção de propagação da onda. O movimento das ondas S pode ser decomposto no movimento polarizado horizontalmente, designado por SH, e no movimento polarizado verticalmente, denominado SV. A equação de onda para uma onda compressional a três dimensões é 55 (4.1)

3 sendo Φ o potencial escalar do deslocamento e α a velocidade a que se propaga a onda dilatacional. A equação de onda para uma onda rotacional, a três dimensões, é (4.2) sendo φ o potencial vetor do deslocamento e β a velocidade a que se propaga a onda rotacional. O deslocamento do meio, originado por uma onda de qualquer tipo, é dado por (4.3) As velocidades das ondas dilatacionais e rotacionais, α e β, são denominadas velocidades sísmicas do onda P e da onda S. Por vezes são designadas por V P e V S. As velocidades das ondas P e das ondas S dependem das propriedades físicas do material onde se propagam e (4.4) sendo K o módulo de volume ou de incompressibilidade, μ o módulo de corte ou de rigidez e ρ a densidade do material. O módulo K é definido como o quociente entre o aumento da pressão e a variação de volume resultante, é uma medida da força por unidade de área necessária para comprimir o material. O módulo de corte μ indica-nos a força por unidade de área necessária para alterar a forma do material. Como as ondas P envolvem variação de volume e forma, α é função de K e de μ, enquanto β é apenas função de μ ( as ondas S não envolvem variações de volume). Como o valor de K, módulo de incompressibilidade, é positivo, atendendo a (4.4), podemos dizer que α é sempre superior a β, ou, por outras palavras, a velocidade das ondas P é sempre superior à velocidade das ondas S. O módulo de rigidez μ é nulo para líquidos, e, por isso, as ondas S não se propagam em líquidos. As ondas S não se podem propagar no núcleo externo da Terra, pois ele é líquido. A dependência de α e β da densidade não é óbvia, mas, em geral, as rochas mais densas têm velocidades sísmicas mais elevadas, ao contrário do que poderíamos esperar a partir de (4.4). Isto acontece porque os módulos de elasticidade K e μ dependem de ρ e crescem mais rapidamente que ρ. Existe uma relação entre a velocidade das ondas e a densidade, chamada lei de Birch, que se traduz por V= a ρ + b (4.5) 56

4 sendo a e b constantes; ela é válida para medições feitas em muitas rochas crustais e algumas do manto. A figura 4.2 mostra esta relação para medições realizadas a diferentes pressões. Fig 4.2 Exemplos de relações lineares entre velocidades das ondas sísmicas e densidades conhecidas. Medições feitas em laboratório, em rochas crustais, a pressões de (a) 0,2 GPa. (b) 0,6 GPa. (c)1,0 GPa que correspondem aproximadamente a 6 km, 18 km e 30 km Ondas superficiais As ondas superficiais são ondas sísmicas que se propagam ao longo da superfície da Terra e nas camadas próximas da superfície. Elas não penetram no interior profundo. As ondas superficiais são geradas melhor pelos sismos pouco profundos. As explosões nucleares, apesar de pouco profundas, não geram ondas superficiais comparadas às dos sismos pouco profundos. As ondas superficiais têm amplitudes maiores que as ondas volúmicas e também tempos de ocorrências mais elevados, e, pelo facto de possuírem velocidades de propagação mais baixas que as ondas volúmicas elas chegam aos sismogramas depois das ondas P e das ondas S. A razão para a relativamente elevada amplitude das ondas superficiais é fácil de compreender. Consideremos a figura 4.3. A área da frente de onda cilíndrica de uma onda superficial é proporcional a X (distância entre a onda e a fonte), o que significa que a amplitude da onda superficial é inversamente proporcional a. Em contraste, a frente de onda das ondas P e S é esférica; então a área da frente de onda é proporcional a x 2, o quadrado da distância à fonte. A amplitude das ondas volúmicas é inversamente proporcional a X. 57

5 Fig 4.3 Amplitude das ondas superficiais e das ondas volúmicas (a) Uma onda superficial propaga-se a partir da fonte O a uma velocidade v. A amplitude a uma distância X é proporcional a X -1/2. (b) Uma onda volúmica propaga-se a partir da fonte o com velocidade v. A amplitude da onda a uma distância X é proporcional a X -1 Existem dois tipos de ondas superficiais; as de Rayleigh e as de Love. As ondas de Rayleigh são designadas por LR ou R e as ondas de Love por LQ ou Q. As ondas de Rayleigh ocorrem perto da superfície, num meio semi-infinito. Neste caso o movimento das partículas está confinado a um plano vertical que contém a direcção de propagação (ver figura 4.4). A trajectória das partículas é formada por elipses movendo-se em sentido retrógrado (movimento contrário ao dos ponteiros do relógio, se a onda se propagar para a direita). As ondas de Rayleigh podem ser registadas pela componente horizontal e pela componente vertical de um sismómetro. Em contraste, as ondas de Love ocorrem quando existe um aumento generalizado da velocidade das ondas S em profundidade. Elas propagam-se por reflexões internas múltiplas de ondas S polarizadas horizontalmente (ondas SH) num meio próximo da superfície.o movimento das partículas do meio nas ondas de Love é transversal e horizontal, e podem ser registadas apenas por sismómetros de componente horizontal (ver figura 4.4) Fig 4.4 Movimento das partículas do meio nas ondas superficiais A amplitude das ondas de Rayleigh decai exponencialmente com a profundidade abaixo da superfície. A amplitude da onda para uma dada frequência depende do quociente Assim, para cada frequência, a amplitude diminui o mesmo valor quando a profundidade aumenta de um comprimento de onda. Isto significa que nos comprimento de onda maiores (maior período ou menor frequência) as ondas superficiais contêm 58

6 mais informações da velocidade das estruturas profundas, e nos comprimento de onda menores (períodos menores ou frequências maiores) as ondas superficiais dão informação acerca das estruturas menos profundas. As ondas superficiais com períodos menores que 50s são utilizadas para determinar estruturas crustais com valores de velocidades das ondas de corte. Contudo, as ondas superficiais de frequência elevada não podem determinar a estrutura fina da crusta porque o seu comprimento de onda é muito grande. Ondas superficiais com períodos longos são utilizadas para determinar as velocidades no manto. As ondas de Love e as ondas de Rayleigh são ambas dispersivas, o que significa que as suas velocidades dependem da frequência (diferentes frequências movem-se a diferentes profundidades). A dispersão significa que um trem de ondas muda de forma à medida que se propaga. A primeira energia de ondas superficiais a chegar a um sismómetro é a das frequências com maiores velocidades. As outras frequências chegarão mais tarde, de acordo com as suas velocidades. Assim, os sismómetros a distâncias muito grandes do sismo ( medidas ao longo do arco de circulo que liga o sismómetro ao epicentro do sismo) registam trens de ondas que podem ser muito grandes. A velocidade à qual a energia das ondas superficiais associada a uma frequência particular se propaga é chamada velocidade de grupo. A outra velocidade utilizada ao trabalhar com ondas superficiais é a velocidade de fase, que é definida como a velocidade à qual uma fase particular se propaga. A velocidade de grupo e a velocidade de fase são ambas dependentes da frequência. Consideremos a figura 4.5 que nos mostra uma record section (gráfico do espaço Fig 4.5(a) Registos sísmicos de ondas superficiais dispersivas, obtidas a distâncias sucessivamente mais longe da fonte (na origem). (b) Velocidade de grupo e velocidade de fase para as curvas de dispersão. percorrido em função do tempo registado pelos sismómetros) de ondas superficiais. Note-se que, em cada sismograma, as ondas de frequências mais baixas chegam primeiro que as ondas de frequência elevada. A primeira frequência a chegar a este sismograma é a do pico A. Note-se também que a frequência do pico A não é constante, de um registo para o seguinte: a frequência diminui (o período aumenta) à medida que a 59

7 distância cresce. A linha a tracejado que une os pontos A dos diferentes registos define a velocidade de fase para o pico A. A velocidade de fase para a frequência do pico A em cada instante é o inverso do declive da curva a tracejado nesse instante. As linhas a tracejado que ligam os pontos B,C e D também determinam velocidades de fase em função da frequência. Os declives destas linhas a tracejado indicam que, neste exemplo, a velocidade de fase decresce à medida que a frequência das ondas superficiais aumentam ( a velocidade de fase aumenta com o período). A velocidade de grupo das ondas superficiais é a velocidade à qual a energia das ondas superficiais de uma dada frequência se propaga. É uma constante para uma dada frequência. Na figura 4.5 (a) vemos três linhas retas passando pela origem e pela marca do sinal correspondente a uma dada frequência em cada registo. Na figura 4.5.(b) vemos que a velocidade de grupo aumenta com o período. A estes gráficos da velocidade em função do período chamamos curva de dispersão Oscilações livres da Terra Qualquer sistema mecânico possui uma oscilação natural que pode ser excitada, e a Terra não é exceção. A Terra pode oscilar num número indefinido de modos normais de vibração, tal como um sino gigante. Essas oscilações livres são ondas estacionárias: vibrações de toda a Terra com períodos entre 100s e 1 h. Apesar de estas oscilações terem sido previstas teoricamente no início do século XX, a primeira medição destas oscilações data de 22 de Maio de 1960, quando um grande sismo no Chile excitou estas oscilações o suficiente para serem detetadas. As oscilações livres associadas a um sismo de magnitude 8,3 que ocorreu na Bolivia em 1994 foram registadas durante meses. Existem dois tipos diferentes de oscilações livres: Oscilações esferoidais (S) e oscilações toroidais ou torcionais (T).O deslocamento associado a oscilações esferoidais tem componente radial e componente tangencial. O deslocamento em oscilações toroidais é sempre perpendicular ao raio vetor e é confinado a superfícies de esferas concêntricas com a Terra. Tais oscilações, que envolvem apenas a crusta e o manto (o núcleo externo é líquido e as oscilações não se sentem), não alteram a forma ou o volume da Terra. Tanto as oscilações esferoidais como as toroidais têm um número infinito de modos de vibração. A notação utilizada para descrever oscilações livres é n S l e n T l. O primeiro índice n indica a harmónica: n=0 indica o modo fundamental de oscilação enquanto os modos com frequências mais elevadas constituem as harmónicas. O índice l indica o número de nodos (lugares com deslocamento nulo) em latitude. A oscilação esferoidal mais simples é um movimento puramente radial, 0 S 0. A figura 4.6 mostra diferentes modos de oscilações livres. As oscilações livres podem ser detetadas por medidores de deformação ( modos S e T ) e gravímetros utilizados para medir as 60

8 Fig 4.6 Modo de oscilação livre e períodos: 0 T 2 (44 minutos), 0 T 3 (28 minutos), 1 T 2 (13 minutos), 0S 0 (20 minutos), 0 S 2 (54 minutos) e 0 S 3 (36 minutos) marés terrestres (só modos S), tal como sismómetros digitais e acelerómetros capazes de registar dados de período muito longo Estudos a partir de sismos naturais Localização de sismos O foco ou hipocentro de um sismo é o ponto da Terra onde o sismo se originou. Para o localizar devemos conhecer a sua latitude, a longitude e a profundidade a que ocorreu. O epicentro do sismo é o ponto à superfície da Terra, verticalmente acima do foco. Para um sismo na Califórnia, o foco ode localizar-se a 37º N, 122º W e a uma profundidade de 10 km. O epicentro deste sismo localiza-se a 37ºN, 122ºW. Na realidade o foco dos sismos não é exatamente um ponto; em vez disso a libertação de tensão ocorre em pequenos volumes ou ao longo de planos de falha. Consideremos que um sismo ocorre à superfície, num instante que designamos por t 0. Temos, neste caso, três incógnitas: o instante em que se deu o sismo (na origem), a latitude e a longitude. Para determinar estas três incógnitas necessitamos conhecer os tempos de chegada das ondas sísmicas em, pelo menos, três sismómetros localizados relativamente perto do epicentro. Se a velocidade da onda P pouco profunda for α e a 61

9 velocidade da onda S pouco profunda for β, então o tempo necessário para as ondas P se deslocarem do foco até ao sismómetro 1, a uma distância r 1 é r 1 /α. De modo semelhante, o tempo de percurso das ondas S será r 1 /β. O tempo de chegada das ondas P ao sismómetro 1 é t 0 + r 1 /α, e o tempo de chegada das ondas S ao mesmo sismómetro será t 0 + r 1 /β. A diferença entre os tempos de chegada das ondas p e das ondas S, ao sismómetro, será dado por (4.6) O mesmo acontece para os sismómetros 2 e 3. Se dermos valores ao α e ao β, ficamos com três equações lineares a três incógnitas, r 1, r 2 e r 3. (4.7) O modo mais simples de resolver este sistema é utilizando o método gráfico. Para isso marcamos, num mapa da região, a localização dos três sismómetros e, em seguida traçamos um arco de circunferência com centro no sismómetro 1 e raio r 1. Fazemos o mesmo para os sismómetros 2 e 3,utilizando raios r 2 e r 3,respetivamente. O foco do sismo estará na intersecção dos três arcos (ver figura 4.7). Fig 4.7 Gráfico mostrando a localização dos três sismómetros que registaram o sismo. O foco do sismo localiza-se na interceção dos três arcos de circunferência Na realidade, as coisas não são assim tão simples, porque a Terra não é plana nem homogénea, não tendo valores constantes para as velocidades das ondas P e S. Para além do que foi dito, existe ainda uma outra incógnita que é a profundidade a que ocorre o sismo: os sismos não ocorrem à superfície. Devemos ainda ter em conta os erros cometidos na determinação dos tempos de chegada das ondas P e S aos sismómetros. Na prática é necessário utilizar mais sismómetros para localizar um sismo. A localização dos sismos é atualmente um trabalho de rotina, sendo utilizados dados de todas as estações que for possível arranjar das que registaram o sismo. A distância entre o epicentro e o sismómetro é chamada distância epicentral. A distância mais pequena na superfície de uma esfera entre dois pontos na esfera é ao longo do círculo máximo que intercepta os dois pontos. A distância epicentral é o comprimento deste arco de círculo máximo e é geralmente expresso em graus (exceto para estudo de sismos locais, em que é expressa em km). 62

10 Com uma medição t S-P numa estação é possível fazer uma estimativa inicial da distância epicentral utilizando uma compilação de tempos de percurso globais. Por exemplo, quando t S-P for 3 minutos, a distância epicentral é de 16º (1800km), enquanto para t S-P igual a 5 minutos, a distância epicentral é 30º (3300km). A profundidade do foco pode ser determinada por medição da diferença no tempo de percurso entre a fase P e a fase pp (pp significa a onda P refletida à superfície da Terra, na vizinhança do sismo, como se pode ver na figura 4.8). A fase P caminhou ao longo do percurso FS e tem um tempo de chegada t P, enquanto a fase pp caminhou ao longo do percurso FRS e chegou no instante t pp. A distância FR é pequena comparada com FS; numa primeira aproximação, o comprimento FR é dado por Fig 4.8 Dois pontos à superfície da terra são suficientes para se obter uma onda P refletida que se propaga através do manto. O primeiro raio refletido é denominado pp. (4.8) Para ondas de corte (utilizando fases ss e S), a distância correspondente será (4.9) A profundidade do foco, h, é dada por H = EF = FR senθ (4.10) Na prática, os tempos de percurso das fases de onda de todos os sismos estão tabelados: As tabelas de Jeffreys-Bullen são provavelmente as mais completas. Mesmo com um registo de apenas uma estação, desde que as fases P, S e pp tenham sido identificadas e o tempo S-P e pp-p tenham sido calculados, é possível utilizar as tabelas para estimar a distância epicentral e a profundidade do foco. A figura 4.9 (a) mostra como a ocorrência de sismos varia com a profundidade do foco e a figura 4.9 (b) mostra como a magnitude máxima do sismo varia com a profundidade do foco. Muitos sismos são pouco profundos, e não foram detetados sismos a profundidades superiores a 700 km. Os sismos de magnitude elevada são sismos com foco relativamente próximo da superfície, e resultam de fratura e deslizamento ao longo de planos de falha. Os gráficos apresentam o valor mínimo a profundidades de cerca de 300 km de profundidade. No gráfico (a) podemos ver que entre 300 e 500km de profundidade o número de sismos por ano é de apenas um, mas o valor aumenta 63

11 novamente atingindo cerca de 6 por ano com profundidades de cerca de 600 km. Não foram sentidos sismos a profundidades superiores a 670 km de profundidade. Fig 4.9 (a) Número de sismos ocorridos por ano (entre 1977 e 1997) em função da profundidade do foco. (b) Magnitude dos sismos registados em função da profun - didade do foco Réplicas, sismos premonitórios e enxames Os sismos ocorrem devido a uma deformação na rocha, geralmente causada por movimento relativo de placas adjacentes. Quando uma falha ou um dado volume de rocha não pode resistir à pressão ocasionada pelo movimento, a energia de deformação armazenada é subitamente libertada originando o sismo. Frequentemente um sismo de grandes dimensões é seguido por réplicas, que podem continuar por meses, apesar de o número de réplicas diminuir aproximadamente com o inverso do intervalo de tempo decorrido desde o sismo principal. Diz-se que um sismo é um réplica se a sua distância ao sismo principal for menor que o comprimento da rutura no plano de falha. As réplicas ocorrem durante o período de reajustamento que se segue ao sismo principal, em que pequenas deformações na falha libertam energia. Os sismos de foco profundo não têm, em geral, réplicas. As réplicas são normalmente muito menores que o sismo principal e decrescem gradualmente em magnitude. A réplica mais intensa, que por vezes ocorre algumas horas depois do sismo principal, costuma atingir magnitudes 1,2 vezes abaixo da do sismo principal (B th, 1979). Por vezes, o sismo principal é precedido por um sismo premonitório. Infelizmente ele só se pode classificar como sismo premonitório depois de ocorrer o sismo principal. Por vezes ocorrem enxames de sismos. Num enxame não existe sismo principal, mas sim um número elevado de pequenos sismos, ocorrendo, por vezes, vários durante um dia. O número de sismos pode aumentar lentamente até atingir um valor máximo e depois diminui. Os enxames de sismos costumam ocorrer em regiões vulcânicas, 64

12 geralmente ao longo das cristas médias oceânicas, e têm geralmente foco pouco profundo. Nem todo o movimento previsto pelos modelos de velocidade de placas originam sismos. Afterslip é um termo utilizado para descrever o movimento que ocorre algum tempo depois de um sismo. Este movimento é gradual e nenhum sismo é detetado: por esse motivo diz-se que o movimento é asísmico. Em 1994, num sismo de magnitude 7.6 ocorrido em Honshu, no Japão, o movimento asismico ocorreu durante um ano e no final o movimento asísmico era comparável ao movimento que ocorreu durante o sismo Magnitude e momento sísmico O conceito de magnitude de um sismo foi introduzido por Richter em Ele estava a estudar sismos locais no sul da Califórnia e propôs uma escala logarítmica de magnitude que era baseada na amplitude máxima da primeira chegada das ondas P medida num sismómetro Wood-Anderson de 12 Hz. Tratava-se de uma escala de magnitude local para o sul da Califórnia. Desde então, as medições de magnitude estenderam-se a todos os sismos a todas as profundidades e a ondas volúmicas e superficiais. São escalas quantitativas que dão uma estimativa da extensão dos sismos. As escalas de magnitude para sismos são todas logarítmicas, e baseadas em medições da amplitude das ondas sísmicas. Existem, ainda, as escalas de intensidade, como por exemplo a escala de Mercalli, que são subjetivas e baseadas nos efeitos dos sismos como por exemplo o abanar e destruição dos prédios, quebrar de vidros, abertura de fendas no solo, etc. As escalas de intensidade devem ter em conta os diferentes tipos e estilos de construção que existem nas diferentes partes da superfície do globo. Os mapas que mostram a extensão da destruição feita por um sismo, normalmente usam uma escala de intensidade. As escalas de magnitude têm a seguinte forma 65 (4.11) sendo M a magnitude, A a amplitude máxima da onda ( em 10-6 m), T o período da onda (em segundos), q uma função para corrigir a diminuição da amplitude da onda com a distância do epicentro à profundidade do foco, a distância angular do sismómetro ao epicentro, h a profundidade do foco do sismo e a uma constante empírica relacionada com o sismógrafo, a sua localização e características do solo Para sismos de foco pouco profundo (<50 km) com ondas em que 20º< < 160ºpode ser definida uma magnitude com base nas ondas S (4.12) A amplitude A utilizada é a amplitude máxima da componente horizontal das ondas de Rayleigh com um período entre 18 e 22 s. Como os sismos que ocorrem a grande profundidade não são eficientes na geração de ondas superficiais, a expressão (4.12) dá

13 valores muito baixos de magnitude. Por este motivo deve ser aplicada uma correção ao valor obtido. A correção aplicada a sismos com profundidades superiores a 50 km é (M S ) corrigida = M S +δm S (h) (4.13) sendo o M S calculado utilizando a equação (4.12) e δm S (h) é a correção para a profundidade do foco, h. O valor máximo de δm S (h), 0,4, é utilizado para sismos de profundidades superiores a 90 km. Para distâncias inferiores a 20º ( aproximadamente a 2200 km), deve ser feita uma correcção à equação (4.12) (M S ) corrigida = M S +δm S ( ) (4.14) As estimativas para esta correção variam entre 0,6 e 0,1. Estas correções ilustram o facto de que a magnitude, apesar de ser fácil de medir, não dá uma descrição exata de um sismo. Existem muitas variáveis associadas com o local do registo, e a passagem do sinal através da Terra, tais como com o próprio sismo, pois todo ele pode ter um grande efeito na magnitude. Diferenças entre 0,2-0,3 unidades entre magnitudes obtidas para o mesmo sismo são comuns, mesmo que sejam obtidas em condições favoráveis. Para os sismos de foco profundo foi criada uma escala, baseada em dados de ondas volúmicas (ondas P e S). A primeira expressão foi sugerida por Gutenberg (1945), utilizando ondas volúmicas de sismos pouco profundos. A magnitude obtida utilizando ondas P,pP e S, com períodos de 12 s (4.15) Os valores de m b e de M S calculados para um dado sismo são, geralmente, diferentes: as duas escalas de magnitude não dão o mesmo valor. Este facto não causa surpresa. Fig 4.10 Gráfico da magnitude obtida a partir das ondas superficiais em função da magnitude obtida em função dos dados de ondas volúmicas, para 26 explosões nucleares (a cheio) e 99 sismos (circunferências). (b) Gráfico da magnitude local em função do logaritmo do momento sísmico para 128 explosões e 173 sismos. Afinal, as duas escalas utilizam sinais diferentes: m b utiliza ondas volúmicas com períodos de 1 a 5 s e M S utiliza ondas superficiais com períodos de 18 a 22 s. 66

14 Geralmente, para um sismo de foco pouco profundo, a magnitude obtida através de ondas superficiais é mais fiável que a magnitude obtida utilizando ondas volúmicas. Contudo, a figura 4.10 mostra que existe uma relação entre as duas escalas. Os dados são dispersos, mas m b e M S parecem ter uma relação linear. Os gráficos de M S em função de m b variam apreciavelmente de uma região com sismos para outra. Uma média mundial dos resultados obtidos é m b =2,94+0,55 M S (4.16) As duas escalas coincidem para magnitudes de 6,5. Para pequenas magnitudes, m b é maior que M S, e para grandes magnitudes, m b é menor que M S. O momento sísmico M 0 de um sismo, é definido por M 0 = μ A u (4.17) sendo μ o módulo de corte, A a área da falha e u o deslocamento médio na falha. O momento sísmico é uma quantidade física, com um valor único para cada sismo. Ele pode ser determinado por observações e estimativas da área do plano de falha e deslocamento, mas também pode ser expresso em termos do espectro de amplitude de ondas superficiais para baixas frequências (0,005 Hz). Isto é importante visto que o M 0, calculado a partir dos sismogramas, pode ser utilizado como base para uma escala de magnitude, sendo M 0 substituído por M S. Na figura 4.11 mostram-se gráficos de log M 0 em função de M S e log A em função de log M 0,e o comprimento da falha em função de log M 0. Podemos ver relações lineares entre os diferentes parâmetros. As duas escalas saturam (não dão valores suficientemente elevados) para sismos muito grandes e são fortemente dependentes de conteúdo em frequências das ondas sísmicas. Então, para estimar a magnitude de sismos grandes deve-se utilizar ondas de longo período (baixas frequências). A escala de magnitude, M w, é obtida a partir do momento sísmico, e é uma medida mais real da magnitude de um sismo que m b ou M S. (4.18) Daremos, em seguida, exemplos de magnitude de alguns sismos famosos. O grande sismo de Lisboa de 1775, com magnitude, originou um tsunami e matou pessoas; o sismo de 1906 em San Francisco na Califórnia, M S =7,8-8,3 e M w =7,9 que rompeu cerca de 300 km da falha de Santo André, com um deslocamento de ; o sismo de 22 de Maio no Chile, M S = 8,5 e M w =9,5 que rompeu cerca de 1000 km ao longo da zona de subducção de Peru-Chile com de deslocamento, e causou um tsunami com 15 metros de altura no Pacífico; o sismo de 1963 em Skopje, na 67

15 Fig 4.11 (a) Relação A (área superficial da falha em km) e M 0 (momento sísmico em Nm). (b) Relação entre M 0 e M S (Magnitude calculada a partir de ondas superficiais) (c) Relação entre o momento sísmico e o comprimento da falha que o sismo rompe. então Jugoslávia, M S = 6,0; o sismo do Alasca em 1964, M S =8,4 e M w =9,2 ; o sismo de San Fernando, na Califórnia, em 1971, M S =6,6 e M w =6,7; o sismo de Tangshan, na China, em 1976, que matou pessoas, M S =7,6; o sismo do México em 1985 teve M S =8,1 e M w =8,0; as estimativas da magnitude do sismo da Arménia em 1988 situamse entre 6,7 e 7,0; o sismo de Loma Prieta, na Califórnia, em1989 com M w =6,9 ;o sismo de Kobe, no Japão, em 1995, deixou pessoas sem casa e matou 6300 pessoas, teve uma magnitude de 6,8. Em 1999 na falha do Norte da Anatólia, na Turquia, ocorreram dois sismos; o de Izmit com M w =7,4, causou uma falha superficial de 120 km e matou mais de pessoas; três meses depois ocorreu o sismo de Duzce com M w =7,2. O sismo de 2001 em Gujarat, na India, com M w =7,7, causou imensos estragos e perdas de vidas. O sismo que ocorreu a 26 de Dezembro com M w = 9,3 rompeu Km, com mais de 15m de deslocamento, originou um tsunami devastador no 68

16 Oceano Pacífico. O sismo do Paquistão, em 2005,com o foco a 26 km de profundidade e M w =7,6. O grau de destruição e morte originados por um sismo depende de fatores tais como densidade populacional, condições do solo e tipos de construção na região epicentral, e também a profundidade do foco, o mecanismo e a magnitude do sismo. Em geral, um sismo pouco profundo com uma magnitude M S de 6 é muito destrutivo, um outro com M S igual a 5 produzirá estragos moderados e sismos com magnitudes inferiores a 3 não serão sentidos pela maioria das pessoas, apesar de serem detetados por sismómetros locais. O sismo do México em1985 e o de Loma Prieta em 1989 foram particularmente devastadores devido a efeitos de solo. Se os edifícios se localizassem sobre rocha sólida e mais antiga, a devastação teria sido muito menor. A previsão de sismos é vista por algumas pessoas como sendo a principal finalidade da investigação sobre sismos. Contudo a previsão é de pequeno valor e até pode ser perigosa, a menos que possa indicar com uma probabilidade razoável quando ocorrerá o sismo e a sua magnitude. A previsão de um sismo que não ocorre pode ser um grande problema, de natureza social, política e económica. Presentemente, as pessoas estão convencidas que conhecem os locais onde os sismos poderão ocorrer. Contudo, para sismos muito grandes e que não ocorrem com frequência o nosso conhecimento é insuficiente, e não se pode fazer uma previsão da magnitude e do instante em que o sismo irá ocorrer. Têm sido feitas várias tentativas para investigar e monitorizar o acumular da deformação e súbita libertação de energia sob a forma de sismo. Esses estudos consistem em: - Monitorização da deformação à superfície do solo -Registo da atividade microsísmica -Deteção de alterações nas velocidades das ondas P e S - Monitorização de alterações do campo geomagnético -Monitorização da resistividade elétrica da crusta superior - Monitorização geoquímica da água do solo e conteúdo em radão. Uma secção da falha de Santo André, que teve uma série regular de sismos de magnitude 6, tem estado sujeita a pesquisa intensiva. Como resultado dessa pesquisa foi possível prever um sismo de magnitude 6, entre 1988 e Apesar de não ter ocorrido o sismo, ele continua a ser esperado. Uma previsão bem sucedida, ocorreu na China, com o sismo de Haicheng, em 1975, com magnitude 7,3. Em 1976, o sismo de Tangshan ocorreu sem qualquer aviso. 69

17 4.3.4 Explosões Nucleares Para se ter a certeza se um determinado evento é um sismo ou uma explosão nuclear, é necessário estudar parâmetros tais como, localização, profundidade e forma das ondas. As explosões nucleares ocorrem a profundidades inferiores a 2 km. Um evento com uma profundidade do foco de 1,5 km poderá ser um candidato a uma explosão nuclear. A primeira onda P a chegar ao sismómetro, originada por uma explosão, deverá ser compressiva, enquanto a primeira onda a chegar, originada por um sismo, poderá ser dilatacional ou compressional, dependendo do azimute. As explosões nucleares não originam boas ondas superficiais nem ondas S. Um sismo gera maior energia de longo período que uma explosão porque o sismo rompe num plano de falha que é maior quando comparado com a cavidade originada pela explosão. A magnitude para as explosões é dada por M S = 1,68 m b - 4,82 (4.19) ou m b = 2,87+ 0,60 M S (4.20) A linha reta da figura 4.11a separa muitas das explosões dos sismos. Existe, contudo, uma dificuldade para eventos pequenos. Os cálculos de m b e M S são geralmente feitos com dados registados a distâncias superiores a 2000 km do epicentro, e as ondas superficiais de eventos pequenos (m b < 4,5) não podem ser medidas a tais distâncias. Uma solução consiste em medir M L e M 0, em vez de m b e M S. M L é a magnitude local, proposta por Richter, e é baseada em medições feitas perto do evento. Isto exige uma rede de sismómetros próximos do local do evento Relação magnitude-frequência Ocorrem, por ano, cerca de sismos com magnitude superior a 4. Como seria de esperar, os sismos de magnitudes baixas ocorrem com maior frequência. Ocorrem, por ano, cerca de 20 sismos com magnitude m b ou M S superior a 7, e em média ocorre um grande sismo, com magnitude 8 ou superior, por ano. Ocorrem para cima de 1100 sismos com 5.0< m b <5.5, dos quais 800 têm foco pouco profundo, inferior a 70 km. Entre 1968 e 1995 ocorreram cerca de sismos, com magnitude superior a 1, em torno da falha de San Francisco. Existe uma relação entre M S e o número de sismos que ocorrem com magnitude superior a M S (N), numa dada área, por unidade de tempo. Log N = a b M S (4.21) Sendo a= cte e b é uma medida da abundância relativa de sismos grandes e pequenos. Esta expressão traduz a lei de Gutenberg- Richter. Um valor elevado de b, numa região, indica que ocorrem com frequência pequenos sismos. Um pequeno valor de b indica que os sismos pequenos não são muito frequentes e que é mais provável ocorrerem sismos maiores. 70

18 Existe também uma relação entre o número de sismos e o momento sísmico Log N = α β log M 0 (4.22) Um valor médio, aproximado, de b a nível mundial é b=1 (β= 2/3); pequenos valores de b são inferiores a 1 e grandes valores de b são superiores a 1. Se o valor de b for conhecido, então o conhecimento de a ou de α, significa que podemos obter a magnitude máxima dos sismos esperados utilizando (4.22). Considere que a e b são conhecidos. A equação (4.21) dá o valor de N, número de sismos com magnitude superior a M S em cada ano. Se o N for 0,2, podemos dizer que o tempo de recorrência para um sismo desta magnitude será 1/N = 1/0,2 = 5 anos Energia libertada por sismos Até agora, foram feitas algumas determinações da energia total libertada através das ondas associadas a sismos. Para fazer isto é necessário registar frequências altas e baixas. Se representarmos num plano uma onda harmónica com deslocamento u, teremos a função de onda U = A cós (kx-ωt) sendo ω a frequência angular e K o número de onda. A energia cinética, por unidade de volume, associada a esta onda, vai ser E C = sendo ρ a densidade do material. A energia cinética varia entre um valor máximo ρ A 2 ω 2 /2 a zero, em cada período. Para um meio perfeitamente elástico, a energia é conservada, e a energia total por unidade de volume, é igual ao valor máximo da energia cinética por unidade de volume ρ A 2 ω 2 /2. Para calcular a energia sísmica total, libertada por um sismo, é necessário integrar esta expressão ao longo do tempo, frequência e posição em torno do epicentro. Foram estabelecidas relações empíricas entre energia e magnitude log 10 E= 4,8+1,5 M S (4.23) 71

19 log 10 E = -1,2+2,4 m b (4.23a) sendo E a energia total, associada às ondas sísmicas, medida em Joule. Estas relações foram obtidas para sismos com magnitude maior que 5. Um sismo com M S =7,3 libertará 5,6 X J de energia sísmica. No caso de M S =6, para obter a energia referida, seriam necessários 75 eventos. Para M S = 5, seriam necessários 2000 eventos. A bomba atómica de Hiroshima libertou uma energia equivalente à libertada por um sismo de magnitude 5, Mecanismos de sismos O movimento relativo de placas à superfície da Terra, apesar de ser regular no tempo geológico, não é contínuo se considerarmos períodos de um dia ou mesmo de um ano. A tensão aumenta ao longo de uma falha, ou numa dada região, durante anos, antes de atingir um nível crítico; nessa altura, um sismo e talvez algumas réplicas, libertarão a tensão acumulada. O comprimento do plano de falha, ao longo do qual as rochas se movem, pode variar entre alguns metros para um sismo muito pequeno, até mais de 1000 km para um sismo muito grande. O sismo do Chile, em 1960, teve um plano de falha com um comprimento de 1000 km. A figura 4.13 ilustra os tipos básicos de falhas que se podem observar na natureza e os nomes que as designam. Muitos sismos ocorrem nas fronteiras entre placas como resultado direto do movimento das placas; Estes sismos são designados sismos interplacas. Os sismos intraplacas são uma pequena porção dos sismos que ocorrem, mas podem ser muito intensos e originar danos consideráveis. Como exemplo destes sismos, temos os de New Madrid, no Missouri nos E U A que ocorreram em 1811 e 1812 e tiveram magnitudes entre 7,3 e 7,5. Estes sismos, têm-se repetido com intervalos de 500 anos, e são originados numa zona heterogénea da crusta inferior. Fig 4.12 Modelo de ressalto elástico explicando como se origina um sismo Para determinarmos a localização de um sismo é necessário que as ondas a ele associadas sejam registadas em estações espalhadas pelo mundo. Os tempos de chegadas das ondas às estações podem ser utilizados para localizar a fonte. A primeira rede sísmica, a nível mundial, foi montada em Mais recentemente têm sido montadas outras redes. Os sismómetros utilizados registam vibrações em todas as frequências. Os dados são acessíveis a todos os sismologistas ao longo do mundo, que 72

20 Fig 4.13 Diferentes tipos de falhas existentes na natureza os utilizam nos seus estudos. Se olharmos para um mapa de sismicidade, a nível mundial, verificamos que os sismos delimitam as fronteiras entre placas existindo, no entanto, alguns dentro das placas. Os satélites são de grande ajuda no nosso conhecimento acerca da Terra, pois com eles conseguem-se imagens detalhadas da superfície do nosso planeta. Eles mostraram uma imagem espetacular do sismo de 1992, na California, em que M w = 7,3 e M S =7,5, que originou um deslocamento lateral direito com uma rutura de 85 km ao logo de um sistema de falhas, tendo ocasionado um deslocamento máximo de 6 metros. Com duas imagens da região, uma tirada antes do sismo e outra tirada depois, é possível calcular pequenas variações ocorridas à superfície. Um sismo que ocorra ao longo da falha de Santo André na Califórnia deverá ter um mecanismo diferente dos sismos em zonas de subducção como, por exemplo, no Japão. Se estudarmos a direção do movimento ou polaridade das primeiras ondas que chegam às estações localizadas à superfície da Terra, podemos determinar o tipo de sismo e a geometria do plano de falha. Para percebermos o que se passa vamos considerar uma falha strike-slip (transcurrente) como mostra a figura Imaginemos que a Terra é plana e que as estações sismográficas A,B,C,D e E estão localizadas a alguma distância da falha onde ocorre o sismo. O movimento da primeira onda a chegar (onda P) a uma dada estação tendo origem num sismo ocorrido na falha pode ser compressional ou dilatacional. Pode-se ver em cada uma das seis estações a polaridade respetiva. A polaridade nas estações A, C e E é positiva (compressional) e nas estações F e B é negativa (dilatacional). A estação d não recebe energia associada a ondas P. Se num gráfico localizarmos as estações e se marcarmos em cada uma o 73

21 sinal correspondente á chegada da primeira onda P, detetada em cada sismómetro existente em volta da falha onde o sismo teve origem, veremos que vamos obter quatro quadrantes, alternadamente positivos e negativos (ver figura 4.14 b). Fig 4.14 (a) Vista de seis sismómetros que registaram o sismo..a primeira onda P registada nas estações A, C e E será compressional. A primeira onda P, registada nas estações B e F será dilatacional. A estação D não recebe abalo da primeira onda P. (b)distribuição da polaridade do primeiro movimento da onda P Como a Terra é esférica, na prática são utilizadas coordenadas esféricas que complicam ligeiramente a geometria, mas não os resultados. Imaginemos uma pequena esfera centrada no foco do sismo e localizada em torno dele. Esta esfera tem o nome de esfera focal. O raio que primeiro chega a cada recetor intercepta o hemisfério focal inferior formando com a vertical um ângulo i e com azimute A (ver figura 4.15 a).para calcular o ângulo i é preciso conhecer a estrutura da Terra, obtida através das ondas P, para traçar o raio que vai da estação para a fonte. Contudo, na prática, os cálculos já foram feitos e o ângulo pode ser obtido através de tabelas standardizadas. O hemisfério focal inferior é projetado num plano horizontal, utilizando uma projeção estereográfica (igual área). Da figura 4.15 podemos concluir que a chegada da primeira onda P a um sismógrafo perto do foco do sismo deve ter um percurso aproximadamente vertical. Assim, este raio intercepta o hemisfério inferior praticamente no seu equador, i = 90. Em contraste, a onda P direta a uma estação do lado oposto da Terra, tem um percurso aproximadamente vertical, para baixo, até ao foco, e intercepta o hemisfério focal inferior perto do seu Fig 4.15 (a) A esfera focal é uma esfera imaginária centrada no foco do sismo. O hemisfério focal inferior está a tracejado (b) Projeção do hemisfério focal inferior no plano horizontal. N indica o norte. (c) Solução do plano de falha para um sismo numa falha transcurrente. No setor branco teremos primeiro movimento compressivo; a preto teremos movimento de dilatação, primeiro movimento negativo 74

22 centro i = 0. Isto significa que estações sismográficas próximas do foco são marcadas em volta do bordo da projeção e estações distantes são marcadas próximo do centro da projeção. O azimute de cada estação sismográfica pode ser obtido através de dados geográficos. A polaridade do primeiro movimento, registada por cada estação sismográfica é colocada na projeção. Deste modo, os dados registados por estações sismográficas em todo o mundo podem ser marcados num único gráfico que é a projeção do hemisfério focal inferior. O sismo ilustrado na figura 4.14 terá a solução do plano de falha que se mostra na figura 4.15c. os quatro quadrantes são separados por dois planos ortogonais, ou superfícies nodais, sendo uma delas o plano de falha. O outro plano é chamado plano auxiliar. Não existe um processo que nos faça a distinção entre o plano de falha e o plano auxiliar. O padrão de radiação mostrado pode ser originado por uma falha esquerda, com plano de falha vertical, fazendo com o solo um ângulo de 90. Se o plano de falha não for vertical, a solução do plano de falha para movimentos transcurrentes ainda apresenta quatro quadrantes, mas o plano de falha e o plano auxiliar já não aparecem como linhas rectas ortogonais, passando pela origem. Em vez disso, os planos ortogonais são representados por arcos de círculo, cujo cruzamento já não se verifica na origem, fazendo um ângulo de 90-δ, com o eixo vertical. O ângulo δ representa a inclinação. Na figura 4.16 está um exemplo do que acabámos de explicar. Nestes casos também não é possível distinguir entre o plano auxiliar e o plano de falha. Um sismo que ocorra numa falha normal terá uma solução de plano de falha como se mostra na figura 4.17b enquanto nas figuras 4.17d, teremos falhas compressivas. Fig Solução do plano de falha para um sismo numa falha transcurrente. A linha que a falha faz com o solo e a inclinação dos planos nodais são dados por Φ e δ. Para uma falha compressiva, o primeiro movimento no centro de projeção será sempre compressivo, enquanto na falha normal teremos no centro da projeção movimento dilatacional. Um plano de falha vertical é marcado por uma linha reta passando pela origem e o plano auxiliar fica em torno da circunferência. A figura 4.18a mostra um exemplo de um evento predominantemente compressivo, registado no SW da Nova Zelândia. Os dois exemplos mostram uma pequena componente de falha transcurrente a juntar às componentes predominantemente normal ou de compressão. Neste caso temos ambiguidade entre o plano de falha e o plano auxiliar. Note-se que o movimento numa falha pode ter componentes normais e transcurrentes ou de compressão e transcurrentes, mas nunca falhas normais ou de compressão em simultâneo. 75

23 Fig (a) Falha normal. (b) Solução de plano de falha para um sismo numa falha normal. Na região a branco o primeiro movimento do sismómetro é de extensão (negativo). Nas regiões a preto o primeiro movimento do sismómetro é compressivo (positivo). (c) Falha inversa. (d) Solução de plano de falha para um sismo numa falha inversa Fig 4.18 (a) solução de plano de falha para um sismo predominantemente de falha normal que ocorreu no Rift Africano de Este. (b) Solução de plano de falha para um sismo predominantemente de falha inversa que ocorreu na crista de Macquarie. Círculos a preto indicam que o primeiro movimento foi compressivo (positivo); os círculos a branco indicam que o primeiro movimento é de dilatação (negativo); as cruzes indicam que não se conseguiu individualizar um primeiro movimento. O vetor deslizamento, u, do sismo é o deslocamento relativo que ocorreu entre os dois lados 76

24 do plano de falha. Ele situa-se sempre no plano de falha. A componente horizontal do vetor deslizamento, u h, dá o azimute do movimento relativo horizontal que ocorre no epicentro. Apesar de, para um movimento puramente transcurrente, u h ser paralelo ao plano de falha, este não é o caso geral. Consideremos a falha normal que se mostra na figura 4.19; neste caso u h é perpendicular à linha que resulta da interceção do plano de falha com a superfície do solo (strike). Fig 4.19 Soluções de plano de falha para sismos que ocorreram ao longo de uma fronteira entre placas (linha sólida). As setas indicam os azimutes de possíveis componentes horizontais do vetor deslizamento. As setas características da região são as que indicam deslocamento esteoeste. A região está a sofrer extensão, e a área é caracterizada por uma mistura de falha de deslizamento e falha normal. 77