Escalas de Magnitude

Transcrição

1 Escalas de Magnitude A partir da década de 30, com o aumento do número de estações sismográficas espalhadas Charles Richter e K. Wadati desenvolveram as chamadas escalas de magnitude. A magnitude é baseada nos seguintes preceitos: Considerando a mesma geometria fonte receptor um sismo maior irá em geral gerar ondas com maior amplitude que serão registradas. É possível corrigir ao menos estatisticamente os efeitos de atenuação da onda a medida que ela se propaga.

2 Ideia Medir a amplitude das ondas de um registro sísmico Observar como ela varia com a distância Determinar uma relação de comparação entre as suas amplitudes

3 Desenvolvimento Inicialmente era medida a amplitude máxima de todo o registro Depois com o desenvolvimento de equipamentos melhores passou-se a medir a amplitude de diferentes tipos de ondas, determinando-se assim, diferentes tipos de magnitudes

4 Trabalho de Richter Nasceu da comparação da amplitude das ondas com a distância O que é observado é basicamente o espalhamento geométrico + atenuação para a região da califórnia

5 Fatores que afetam as amplitudes das ondas Espalhamento Aleatório Conversões de fase Perda de energia da onda durante a sua propagação Espalhamento Geométrico Conversões de fase P para P,SV e SH para SH em uma descontinuidade Atenuação anelástica Espalhamento por conta de heterogeneidades no meio compatíveis com o comprimento de onda Diminuição da amplitude da onda por conta do aumento da sua frente de onda Efeitos Locais MODERN GLOBAL SEISMOLOGY, Lay & Wallace, Seção 3.5

6 Scattering espalhamento da energia ao longo do sismograma Registrado como uma cauda nos sismogramas de energia que foi espalhada. Efeito do espalhamento de uma frente de onda em um material heterogêneo Efeito do pouso do módulo da Apolo na Lua.

7 Conversões de fase Dados obtidos a partir de coeficiente de reflexão e refração para ondas P e S em modelos de camada plana

8 Atenuação Anelástica A medida que a onda se propaga o meio consome a sua energia causando uma diminuição da sua amplitude dependendo da frequência Ondas de mais alta frequência sofrem mais este efeito A Terra é como se fosse um filtro passa-baixa

9 Espalhamento Geométrico Enquanto que as ondas de superfície vão apresentar um espalhamento da energia ~ a 1/R (a circunferência de um círculo tem comprimento dado por 2πR) ondas de corpo vão apresentar um espalhamento (decaimento) da energia ~ a 1/R² (inverso ao aumento da área de uma esfera que aumenta ~ 4πR²) Fonte R A1 A2 A3 A1 A1<<A2 A2<<A3 4πR² A3 4πR²

10 Energia em uma onda A energia transportada por uma onda é proporcional ao quadrado da sua amplitude u y ( z, t)=b cos(ω t kz) B 2 ω2 ρ E= 2 E B Considerando Considerandouma umaonda ondash SHse se propagando propagandoem emyy... apresenta apresentauma umaenergia energiatotal total média (E) ~ a sua amplitude média (E) ~ a sua amplitudeao ao quadrado! quadrado! 2 B E Que Quedeve devese seconservar conservarquando quandoaa atenuação atenuaçãoanelástica anelásticafor for desprezível (nem sempre) desprezível (nem sempre)!!

11 Como então decaem as amplitudes para as ondas de corpo e superficiais? Ondas de Corpo: P, S 1 E 2 B (E) R 1 R Ondas de superfície: Love, Rayleigh 1 E B ( E) R 1 R

12 Comparando

13 Amplificação local & Multi-pathing Somado o espalhamento geométrico ainda existem efeitos: de caminhos múltiplos ( multipathing ) Amplificação local (por sedimentos por exemplo)

14 Escalas de Magnitude A magnitude de um terremoto é uma grandeza que visa quantificar o tamanho do terremoto pela amplitude das ondas liberadas depois de corrigidas pelo espalhamento geométrico e outros fatores como discutido. As premissas básicas são: Um sismo maior, registrado em uma mesma geometria que um sismo menor irá mostrar maiores amplitudes do registro. Fatores de atenuação das ondas sísmicas são conhecidos pelo menos estatisticamente para efeitos de correção. A primeira escala de magnitude (Magnitude Local M L) foi desenvolvida em 1935 para o Sul da Califórnia por Charles Richter. Para acomodar a grande variação desde terremotos pequenos até terremotos maiores normalmente as escalas de magnitude são logarítmicas em função da amplitude.

15 Escalas de Magnitude Considerando a mesmo tipo de onda, o mesmo local e distâncias variadas podemos definir uma função em relação a distância que permite comparar diferentes sismos, ocorridos em diferentes distâncias, registrados pela mesma estação comparando apenas as amplitudes das ondas registradas M =log 10 ( A/T )+ F (h, Δ)+C Magnitude Período Amplitude Distância Profundidade Correção estática (Local)

16 Cálculo da Magnitude ML (desenvolvida por Richter) A fórmula para o cálculo da magnitude na escala Richter é dada por: M L =log A+2.76 log Δ 2.48 Onde Δ é a distância epicentral em quilômetros, A a amplitude máxima (mm) como registrada por um sensor Wood-Anderson e a constante adaptada para as condições da Califórnia.

17 Outras escalas de Magnitude Magnitude para ondas de corpo: M b Magnitude para ondas de superfície: M s Medida pela amplitude máxima da primeira chegada, normalmente a onda P em uma frequência de 1 Hz. Utiliza a metade da máxima amplitude das ondas de superfície Magnitude Regional: Mr Desenvolvida pelo Prof. Dr. Marcelo Assumpção no IAG para ser utilizada para os sismos determinados pelo IAG e outas universidades do Brasil obtêm valores compatíveis coma magnitude Mb para o Brasil.

18 Diferentes magnitudes Magnitude Local ML 1 M L =log ( A [mm ])+2.76 log (Δ [km S P]) 2.48 ¹Amplitude de registro do sismômetro Wood-Anderson sismos até 600 km de distância na Califórnia Magnitude de Ondas de corpo M b M b =log ( A [μ]/t [ s])+q(h [km], Δ [deg]) sismos de 20 < Δ < 100 de distância e T < 3 s, Q é tabelado por G&R

19 Diferentes magnitudes Magnitude de Ondas de Superfície Ms M s =log ( A [μ ]/T [ s])+1.66 log(δ [deg])+3.3 Onda Rayleigh, sismos com h < 50km, 18s < T < 22s, 20 < Δ < 160 Magnitude Regional Brasileira Mr ( km) M r =log (V [μ / s])+2.3 log (d [km]) 2.28

20 Diferentes magnitudes Por definição, cada magnitude utiliza uma parte diferente do sismograma, o que torna os valores obtidos por cada magnitude ligeiramente diferentes entre si! ML Magnitude Local Mr Magnitude Regional Brasileira Mb Magnitude com ondas de Corpo Ms Magnitude de Ondas de Superfície

21 Limite de magnitude A magnitude do maior sismo registrado até hoje foi de 9,6 (terremoto do Chile, 1960). A magnitude não possui limite inferior nem superior. Entretanto, a resistência mecânica das rochas terrestres é limitada, e acredita-se que não seja possível acumular tanto esforço nas rochas que resultem em um terremoto de magnitude maior do que 10.

22 Magnitude e amplitude Forçando uma mesma distância (~ F constante), e estação (~ C constante) podemos mostrar isso facilmente usando: M 1=log 10 ( A 1 /T 20 )+ F (h 0, Δ 1000 )+C L M 2=log 10 ( A 2 /T 20 )+ F (h0, Δ 1000 )+C L M 2 M 1= M M A 2 / A 1 =10 2 M Amplitude Como a escala de magnitude é logarítmica para cada incremento de 1 na magnitude corresponde a um aumento de 10 na amplitude das ondas

23 Na prática.

24 Vantagens & Desvantagens São medidas diretamente dos registros sísmicos Elas retornam números unitários da ordem de 1 o que é bastante atrativo e intuitivo. 5.0 moderado 6.0 forte 7.0 grandes 8.0 gigantes Por outro lado, São totalmente empíricas Sem relação com a física envolvida nos terremotos Apresentam grande variação de estação para estação e mesmo entre escalas diferentes

25 Comparação de Magnitudes Introduction to Seismology, 2a edição, Shearer, página

26 Momento Sísmico e a Magnitude Mw Para solucionar o problema que as escalas de magnitude são empíricas e desacopladas do sseerr a a aa a m a m r m o fenômeno físico surgiu a escala Mw. ffor vel lccoomumm e De í e a u log( M 0 ) M w= D paat tív paarra tuddee ccoommlpa MMss paggnni itu a a a eessccalo ddeemm!! 0. o m 0 8 s. i ssism 8 Ela é obtida a partir do Momento Sísmico (M0 em dina-cm), que é definido pelo módulo de rigidez do material, deslocamento e área da falha que gerou o terremoto M 0=μ D S d τ= F

27 Momento Sísmico M0 Falha Plano auxiliar S M 0=μ D Força! Epicentro Á re a d τ= F Deslocamento!

28 Exemplo 200 km Área=800 km 200 km= =1.6 xe 11 m Deslocamento=21 m Módulo de rigidez=72gpa=72e9 N. m km M 0=μ D S =72E E11=2.4E23 N. m 21 m log(m 0 ) M w= log(2.4e23 1E7) M w= 10.73=

29 Magnitude por estação e por evento A tarefa de obter a magnitude envolve assim: Determinar a magnitude em cada estação Obter a média dos valores para obter assim a magnitude de cada evento ou terremoto

30 El Dorado, México Exemplo

31 Magnitude Mb por estação Média dos valores: 5,4 Mb

32 Magnitude Mw por estação Média dos valores: 6,1 Mw

33 Pergunta? Qual é a magnitude Richter? ML, Mb, Mr, MS? Todas elas foram de certa forma foram desenvolvidas pelo Richter, as vezes em parcerias com outros pesquisadores como o Gutenberg. A Amagnitude magnitude Richter Richterééum um termo termo genérico, genérico,utilizado utilizado pelos pelos jornalistas jornalistas para para indicar indicar tamanho tamanho de deum um evento. evento. Em Em geral geral aamagnitude magnitude Richter Richter ééoo maior maior valor valor obtido obtido de demagnitude magnitudepara para oo evento evento independente independente do do método método utilizado utilizado!!!!

34 Tente você mesmo!! 2 w 1 w M M Δ M 0 32 x Prove que para uma variação na magnitude Mw de 1, é necessário um aumento de 10^1.5 ~ 32 vezes na energia liberada em forma de ondas!!!!!

35 Próxima Aula Sismicidade Distribuição Espacial Em superfície e Profundidade Distribuição Temporal e de Magnitudes (lei de GutenbergRichter)