SISTEMAS DIGITAIS CONTADORES

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1 CONTADORES Setembro de 4

2 CONTADORES - 2 SUMÁRIO: CONTADORES SÍNCRONOS CONTADORES DE MÓDULO 2 N PROJECTO DE CONTADORES FREQUÊNCIA MÁIMA DE FUNCIONAMENTO SITUAÇÃO DE LOCKOUT SIMBOLOGIA CONTADOR EM ANEL CONTADOR JOHNSON LINEAR FEEDBACK SHIFT-REGISTER CONTADORES ASSÍNCRONOS CONTADORES POR PULSAÇÃO CONTADORES ASSÍNCRONOS VS. SÍNCRONOS Setembro de 4

3 CONTADORES - 3 CONTADOR BINÁRIO Um contador binário é um registo que, por aplicação sucessiva de impulsos de relógio, segue uma sequência de estados correspondente à numeração binária Q Q Utilizando FFs Toggle (p.e. JK com J = K), o projecto do circuito aproveita o facto de, na contagem binária, o Q estar sempre a variar, o Q variar quando Q =, o variar quando Q = Q =, etc. Q 3 & & J K C Q J Q J J Q 3 K K K C C C Setembro de 4

4 CONTADORES - 4 CONTADOR BINÁRIO (cont.) A estrutura do contador é facilmente generalizável para contadores módulo 2 N. No entanto, esta estrutura está limitada pelo facto de o fanin das portas AND ir aumentando sucessivamente até à última porta, que tem N entradas. & & & J K Q J Q J J Q 3 K K K J K Q 7 C C C C C A frequência máima de relógio a que este contador pode funcionar é: f ma = T min = t pff + t pand + t suff Setembro de 4

5 CONTADORES - 5 CONTADOR BINÁRIO (cont.) Aproveitando os produtos parciais já realizados, é possível modificar a estrutura do contador para usar apenas portas AND de 2 entradas, mantendo a funcionalidade. & & & J K Q J Q J J Q 3 K K K J K Q 7 C C C C C No entanto, o caminho crítico entre FFs aumenta substancialmente, limitando a frequência máima a que o contador pode funcionar. f ma = T min = t pff + ( n 2) t pand + t suff Setembro de 4

6 CONTADORES - 6 CONTADOR BINÁRIO COM FF D O mesmo contador pode ser realizado definindo um FF Toggle a partir de FF D e aproveitando directamente a mesma estrutura. T J K C Q T = D C Q & & Q Q = D = D = D = D Q 3 C C C C Setembro de 4

7 CONTADORES - 7 PROJECTO DE CONTADORES COM FF JK O procedimento de projecto de um contador, como de qualquer outro circuito sequencial síncrono, passa pela definição da tabela de estados do circuito. A lógica combinatória do circuito é projectada de modo a forçar nas entradas dos FFs os valores que impõem as transições de estado especificadas na tabela de estados. Tabela de Ecitação do FF JK Q n Q n+ J K Eemplo - Contador módulo 8 Tabela de Estados Estado Actual Q Q Estado Seguinte Q Q J 2 Entradas dos FFs K 2 J K J K Setembro de 4

8 CONTADORES - 8 PROJECTO DE CONTADORES COM FF JK (cont.) A lógica combinatória força nas entradas dos FFs os valores que concretizam as transições especificadas, em função do estado actual. Estado Actual Q Q J 2 K 2 J K J K Q Q Q Q Q Q Q Q J 2 = Q Q K 2 = Q Q Q Q J = Q K = Q Q Q J = K = Setembro de 4

9 CONTADORES - 9 PROJECTO DE CONTADORES COM FF D O projecto de contadores com FF D, segue eactamente o mesmo procedimento. No caso dos FF D, os valores necessários nas entradas dos FF para concretizar uma determinada transição de estado, são directamente os valores do estado para o qual se pretende transitar (estado seguinte). Tabela de ecitação Estado Estado do FF D Actual Seguinte Q n Q n+ D Q Q Q Q D 2 D D Q Q Q 2 D = Q Q + Q Q = Q Q D 2 Q Q Q Q = Q 2 = Q 2 = Q 2 Q D = Q Q ( Q Q ) + Q ( Q + Q ) Q + Q Q 2 2 Q + Q 2 Q Setembro de 4

10 CONTADORES - CONTADORES: Projecto de um Contador Síncrono de Módulo 5 (PM5) Diagrama de Estados de Contagem (Eemplo) A eistência de 5 estados de contagem impõe, pelo menos, a utilização de 3 FFs Tabela de Codificação de Estados Estado Q Q S S S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 Tabela de Transição de Estados Estado Presente (n) Q Q Estado Seguinte (n+) Q Q Setembro de 4

11 CONTADORES - CONTADORES: PM5(cont) Selecção do Tipo de FF FF JK vs FF D - O FF JK é mais versátil devido às duas entradas resultando numa menor compleidade de portas lógicas adicionais, contudo, possui em contrapartida um processo de síntese mais trabalhoso. Tabela de Ecitação do FF JK Tabela de Ecitação do FF D Qn Qn+ J K Qn Qn+ D Setembro de 4

12 CONTADORES - 2 CONTADORES: PM5(cont) Mapas de Karnaugh por Entrada de FFs Q Q Tabela de Ecitação do FF JK Qn Setembro de 4 Qn+ Estado Presente (n) Q Q J K Tabela de Transição de Estados Estado Seguinte (n+) Q Q Q J 2 = Q Q Q Q J = Q J = Q Q Q Q Q K 2 = Q Q K = K = +Q

13 CONTADORES - 3 CONTADORES: PM5(cont) Diagrama Lógico do Circuito Contador Funções de Ecitação dos FFs J J J 2 = = Q = K K K 2 = Q Q = Q 2 = Q 2 + Q & "" FF2 FF FF J J "" J C K C K C K Clock Diagrama Temporal Clock Estado S3 S4 S5 S6 S7 S3 SAÍDA FF2 SAÍDA FF SAÍDA FF Setembro de 4

14 CONTADORES - 4 CONTADORES: Projecto de um Contador Ascendente/Descendente Síncrono de Módulo 5. (PADM5) Diagrama de Estados M= M= Estado Presente (n) Q Q Tabela de Transição de Estados Estado Seguinte (n+) M= Q Q M= Q Q Setembro de 4

15 CONTADORES - 5 CONTADORES: PADM5 (cont) Síntese das Funções de Entrada do FF Estado Presente (n) Estado Seguinte (n+) M= M= Q Q Q Q Q Q Q Q M Q Q M J = K = Q +M +M Setembro de 4

16 CONTADORES - 6 CONTADORES: PADM5 (cont) Síntese das Funções de Entrada do FF Estado Presente (n) Estado Seguinte (n+) M= M= Q Q Q Q Q Q Q Q M Q Q M J = MQ +MQ K = MQ +M Setembro de 4

17 CONTADORES - 7 CONTADORES: PADM5 (cont) Síntese das Funções de Entrada do FF2 Estado Presente (n) Estado Seguinte (n+) M= M= Q Q Q Q Q Q Q Q M Q Q M J 2 = K 2 = MQ Q +MQ Q Setembro de 4

18 CONTADORES - 8 CONTADORES: PADM5 (cont) Funções e Tabela de Estados da Solução Funções de Ecitação dos FFs J = K = Q +M +M J = MQ +MQ J 2 = K = MQ +M K 2 = MQ Q +MQ Q Estado Presente (n) Q Tabela de Transição de Estados Q Estado Seguinte (n+) M= M= Q Q Q Q Setembro de 4

19 CONTADORES - 9 CONTADORES: PADM5 (cont) Diagrama de Estados da Solução Diagrama de Estados 2 M= M= M= M= M= M= Os estados não considerados para efeito da contagem (S,S e S2) permitem passar para a sequência de contagem pretendida, ao fim de um ciclo de relógio (justifique), na solução apresentada, mas terá sido isso uma imposição do projecto? Setembro de 4

20 CONTADORES - 2 CONTADORES: LOCK-OUT Estados de LOCKOUT: no caso de não serem utilizados todos os estados disponíveis, pode ocorrer a situação do contador se encontrar num estado não desejado (fora da sequência de contagem) devido a ruído no circuito ou à não imposição de estado inicial. Nessa situação ou o contador entra na sequência de contagem pretendida ou fica indefinidamente no eterior (Lockout). Solução: impôr a transição de qualquer estado eterno para um estado da sequência de contagem ou considerar uma entrada etra, de inicialização, que coloque o sistema num dos estados de contagem pretendido. Eemplo de Lock-Out () M=; 2 M= M= M= M= M= M= M= 2 M= M= M= Eemplo de Lock-Out (2) M= M= Setembro de 4

21 CONTADORES - 2 SIMBOLOGIA 746 CTR DIV 6 74LS63A CTR DIV 6 LOAD_L 74LS69B CTR DIV 6 M[Load] CLEAR_L CT= CLEAR_L 5CT= COUNT_H M2[Count] LOAD_L M[Load] LOAD_L M[Load] CUP_H M3[Up] COUNT_H EN_H M2[Count] G3 3CT=5 COUNT_H EN_H M2[Count] G3 3CT=5 CDO_L EN_L M4[Down] G5 3,5CT=5 4,5CT= EN2_H G4 EN2_H G4 EN2_L G6 CP C5/2,3,4+ CP C5/2,3,4+ CP 2,3,5,6+/C7 D D D2 D3, 2D Q,5D [] [2] [4] [8] Q Q3 D D D2 D3, 2D Q,5D [] [2] [4] [8] Q Q3 D D D2 D3 2,4,5,6-, 2D Q,7D [] [2] [4] [8] Q Q3 Setembro de 4

22 CONTADORES - 22 OUTROS CONTADORES Podem ser projectados contadores para evoluirem segundo uma qualquer sequência periódica de estados (p.e: os contadores decimais seguem a sequência dos dígitos BCD; os contadores Gray seguem a sequência dos dígitos com codificação Gray têm a propriedade importante de variarem um único bit de cada vez). 5 Eemplo CTR DIV 6 4 Um contador decimal pode ser realizado directamente de um contador módulo 6, forçando a reinicialização do contador após o estado 9. 5CT= M[Load] 3CT=5 M2[Count] G3 G4 C5/2,3,4+,5D [] [2] & DETECTA_NOVE_L Q Q Nota: este contador não tem lockout. Porquê? [4] [8] Q Setembro de 4

23 CONTADORES - 23 LIGAÇÃO EM SÉRIE DE CONTADORES Um contador módulo 256 pode ser realizado ligado em série 2 contadores módulo 6 (o 2º contador só é habilitado quando o º chega ao fim de contagem). CTR DIV 6 CTR DIV 6 RESET_L 5CT= 5CT= COUNT_H M[Load] M2[Count] 3CT=5 M[Load] M2[Count] 3CT=5 ENABLE_H G3 G4 G3 G4 C5/2,3,4+ C5/2,3,4+ D,5D [] Q D 4,5D [] Q 4 D [2] Q D 5 [2] Q 5 D 2 [4] D 6 [4] Q 6 D 3 [8] Q 3 D 7 [8] Q 7 Setembro de 4

24 CONTADORES - 24 CONTADOR EM ANEL Ring Counter A ligação de N flip-flops em cascata, como registo de deslocamento, pode também ser usada como um contador simples, usando o mínimo de hardware. D D D D C C C C O contador evolui segundo a sequência de 4 estados, ao lado, e depois repete. O contador é muito rápido (não eistem portas lógicas no caminho entre FFs), f ma = T min = t pff + t suff mas é ineficiente em termos do número total de estados de contagem disponíveis (só usa N estados, dos 2 N estados disponíveis). Setembro de 4

25 CONTADORES - 25 CONTADOR EM ANEL: LOCKOUT O contador em anel usa apenas N estados, dos 2 N estados disponíveis, pelo que é necessário inicializá-lo num dos N estados de contagem. Eistem várias sequências alternativas de contagem/lockout: Alternativas de Inicialização no Estado : INIT D S C D R C D R C D R C INIT D & D & D & C C C D C Setembro de 4

26 CONTADORES - 26 CONTADOR JOHNSON O contador Johnson usa 2N dos 2 N estados disponíveis, mantendo a rapidez do contador em anel. D D D D C C C C INIT S R R R Setembro de 4

27 CONTADORES - 27 LINEAR FEEDBACK SHIFT-REGISTER O LFSR usa 2 N - dos 2 N estados disponíveis, usando apenas uma porta lógica adicional. D D D D = C C C C INIT S R R R Setembro de 4

28 CONTADORES - 28 CONTADORES POR PULSAÇÃO Ripple Counters Os contadores por pulsação são etremamente simples de realizar. No entanto, o facto de serem assíncronos (os FF não estão em sincronismo) torna-os pouco fiáveis, por dependentes dos atrasos de propagação do sinal. J Q Q J J J Q 3 K K K K C C C C Q Q Q Setembro de 4

29 CONTADORES - 29 CONTADORES ASSÍNCRONOS VS. SÍNCRONOS No contador assíncrono, as mudanças de estado não ocorrem todas na transição de relógio! De facto e por eemplo, na transição de 7 para 8, o contador passa sucessivamente por vários estados intermédios. Quanto mais FFs eistirem, mais o bit de maior peso demora a transitar, o que torna os contadores por pulsação de grande dimensão muito lentos (o que limita, neste caso, o período de relógio?). As realizações assíncronas são, portanto e genericamente, de evitar. Q Q Q 3 Contagem Q Q t P t P t P t P t P 4t P Contador Assíncrono t P t P Q 3 t P Contador Síncrono Setembro de 4

30 CONTADORES - 3 BIBLIOGRAFIA [] M. Morris Mano, Charles R. Kime, Logic and Computer Design Fundamentals, Prentice- Hall International, Inc. (Capítulo 5, Secções ) Setembro de 4