Caro(a) aluno(a), Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas CENP Secretaria da Educação do Estado de São Paulo Equipe Técnica de Matemática

Transcrição

1 Caro(a) aluno(a), Para viver no mundo atual com qualidade de vida é preciso ter cada vez mais conhecimentos, respeitar valores e desenvolver atitudes positivas em relação a si e aos outros. Os conhecimentos que a humanidade construiu ao longo do tempo são um valioso tesouro que nos permite compreender o mundo que nos cerca, interagir com as pessoas, tomar decisões... Ler, observar, registrar, analisar, comparar, refletir e expressar-se são algumas formas de compartilhar esse tesouro. Este material foi elaborado especialmente para ajudar você a compreender e a utilizar parte desses conhecimentos. O objetivo das Situações de Aprendizagem deste Caderno é apresentar os conhecimentos matemáticos de forma contextualizada, para que a aprendizagem seja construída como parte de sua vida cotidiana e do mundo ao seu redor. Logo, as atividades propostas não devem ser consideradas exercícios ou problemas a serem resolvidos simplesmente com técnicas transformadas em rotinas automatizadas. Muitas dessas Situações podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noção ou propriedade matemática. Aprender exige esforço e dedicação, mas também envolve curiosidade e criatividade, que estimulam a troca de ideias e conhecimentos. Por isso, sugerimos que você participe das aulas, observe as explicações do professor, faça anotações, exponha suas dúvidas, não tenha vergonha de fazer perguntas, procure respostas e dê sua opinião. Se precisar, peça ajuda ao professor. Ele pode orientá-lo sobre o que estudar e pesquisar, como organizar os estudos e onde buscar mais informações sobre um assunto. Reserve todos os dias um horário para fazer as tarefas e rever os conteúdos; assim você evita que eles se acumulem. E, principalmente, ajude e peça ajuda aos colegas. A troca de ideias é fundamental para a construção do conhecimento. Aprender pode ser muito prazeroso. Temos certeza de que você vai descobrir isso. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas CENP Secretaria da Educação do Estado de São Paulo Equipe Técnica de Matemática MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 1 11/19/09 5:54:53 PM

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3 ? Matemática - 5 a série/6 o ano - Volume 1! SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES Contando de diferentes maneiras 1. Experimentação Contexto: Gabriel tem 9 anos. Maria tem 3 irmãs. Minha classe tem 16 meninas e 20 meninos. Faltam 2 meses para o aniversário de minha irmã. Meu amigo tem 12 lápis de cores diferentes. Muitas são as situações do nosso cotidiano que envolvem uma contagem. Estamos tão habituados ao ato de contar que nem nos damos conta de como esse processo realmente acontece. Além disso, usamos os algarismos do nosso sistema de numeração como se fosse uma coisa natural, sem nos questionarmos se poderia haver outras formas de representação das quantidades e dos valores. Contamos de dez em dez, provavelmente porque temos um total de dez dedos nas duas mãos. Mas, será que isso poderia ser diferente? Se tivéssemos quatro dedos em cada mão, nosso sistema de numeração seria diferente? Seria mais vantajoso contar de cinco em cinco em vez de dez em dez? Para tentar responder a essas perguntas, vamos propor uma atividade prática envolvendo diferentes maneiras de contar. Objetivo: contar o número de pedrinhas contidas em uma caixa sem usar o sistema de numeração decimal. Para isso, deverá ser usada outra forma de contagem (de quatro em quatro, de seis em seis, etc.) que não a decimal (de dez em dez). Também será necessário o uso de outros símbolos para fazer o registro dessa contagem. Materiais: duas caixas de papelão, pedrinhas ou qualquer outro objeto de fácil manipulação (bolinhas de isopor, bolinhas de gude, etc.) e uma tabela para registro da contagem. Conexão Editorial 3 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 3 11/19/09 5:54:54 PM

4 Tabela de contagem Grupos formados por grupos de unidades Grupos de unidades Unidades Registro de contagem Resultado Desenvolvimento: a classe será dividida em quatro grupos. Cada grupo receberá uma caixa contendo certo número de pedrinhas e uma caixa vazia. Eles devem contar as pedrinhas da seguinte maneira: Grupo 1 de cinco em cinco pedrinhas; Grupo 2 de seis em seis pedrinhas; Grupo 3 de sete em sete pedrinhas; Grupo 4 de oito em oito pedrinhas. Transporte: um aluno de cada grupo será responsável por transportar, uma a uma, as pedrinhas da caixa cheia para a caixa vazia. Contagem manual: outros três alunos deverão fazer a contagem usando os dedos da mão. Cada pedrinha transportada corresponderá a um dedo levantado. Só poderá ser usado o número de dedos equivalente aos agrupamentos da contagem. Exemplo: se a contagem for feita de quatro em quatro unidades, os alunos só poderão usar quatro dedos da mão no processo de contagem. Conexão Editorial Para cada pedrinha transportada, levanta-se um dedo. Quando completar quatro dedos, o próximo aluno levanta um dedo, indicando a contagem de um agrupamento de quatro unidades. O primeiro aluno reinicia a contagem novamente. Quando o segundo aluno levantar os quatro dedos, o terceiro aluno entra em ação levantando um dedo, indicando a contagem de um agrupamento maior, equivalente a quatro agrupamentos de quatro unidades. 4 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 4 11/19/09 5:54:56 PM

5 Registro: um aluno será responsável pelo registro da contagem em uma tabela específica. A tabela estará dividida em três colunas, uma para cada tipo de agrupamento. No exemplo anterior (contagem de quatro em quatro), o registro funcionaria assim: Para cada pedrinha contada, marca-se um traço vertical ( ) na coluna da direita. Quando completar quatro traços, esses devem ser riscados ( ) e substituídos por um traço vertical na coluna seguinte. Inicia-se novamente o processo até completar, novamente, os quatro traços verticais. O mesmo ocorre na coluna do meio. Quatro traços verticais devem ser riscados e substituídos por um traço vertical na coluna da esquerda. Veja como ficaria o registro e a contagem de 31 pedrinhas em agrupamentos de quatro em quatro: Conexão Editorial Tabela de contagem Grupos formados por quatro grupos de quatro unidades Grupos de quatro unidades Unidades Registro de contagem Resultado 1 grupo de 4. 4 = 16 3 grupos de 4 = 12 3 unidades = 3 O resultado da contagem deve ser escrito da seguinte maneira: o número de traços verticais não riscados, da esquerda para a direita, colocados entre parênteses. Em seguida, o número da base utilizada na contagem. Chamamos base o tipo de agrupamento utilizado na contagem. No exemplo anterior, obtivemos 1 agrupamento de 4. 4, 3 agrupamentos de 4 e 3 unidades. Assim, o resultado será escrito como (133) 4, isto é, 133 na base 4. Para saber quanto isso significa, na base decimal, basta fazer as contas: 1. (4. 4) = = 31, ou seja, 31 pedrinhas. Agora é a sua vez. Organize as tarefas entre os membros do seu grupo e registre a contagem das pedrinhas na tabela. Todos os grupos receberam o mesmo número de pedrinhas. Ao final da contagem, o professor organizará uma rodada para que cada grupo apresente o resultado da sua contagem. Preencha a tabela a seguir com os resultados obtidos pelos outros grupos. 5 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 5 11/19/09 5:54:56 PM

6 Grupos/Base Resultado Resultado na base dez Grupo 1/Base cinco Grupo 2/Base seis Grupo 3/Base sete Grupo 4/Base oito LIÇÃO DE CASA Aprendendo com a experimentação 2. Em uma escola, dois grupos realizaram a mesma atividade de contagem de pedrinhas, utilizando dois conjuntos distintos de pedrinhas. O primeiro grupo contou as pedrinhas em grupos de cinco, e o outro, em grupos de nove. Os resultados obtidos estão registrados nas tabelas a seguir. Na coluna das unidades estão indicadas apenas as unidades restantes após a formação dos grupos de cinco unidades. Ou seja, os traços verticais riscados não aparecem. Tabela de contagem Grupo 1 Grupos formados por cinco grupos de cinco unidades Grupos de cinco unidades Unidades Registro de contagem Tabela de contagem Grupo 2 Grupos formados por nove grupos de nove unidades Grupos de nove unidades Unidades Registro de contagem 6 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 6 11/19/09 5:54:57 PM

7 a) Escreva os resultados obtidos pelos dois grupos em cada base utilizada. Grupo 1: Grupo 2: b) Determine quantas pedrinhas cada grupo contou, na base decimal. Grupo 1: Grupo 2: c) Qual dos grupos contou o maior número de pedrinhas? 3. Na atividade de Experimentação, você viu que uma contagem pode ser feita por meio de agrupamentos diferentes (cinco em cinco, oito em oito, etc.). Os números que usamos diariamente são agrupados em conjuntos de dez. Dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, dez centenas formam um milhar e assim por diante. Por essa razão, o número 358 equivale a três centenas (3. 100), cinco dezenas (5. 10) e oito unidades (8. 1), ou seja, 358 = Decomponha os números a seguir conforme o exemplo anterior. a) 234 = b) 136 = c) = d) = e) = VOCÊ APRENDEU? Problemas envolvendo as quatro operações 4. Resolva os problemas a seguir usando as quatro operações aritméticas. Escreva a sentença matemática com a operação utilizada. 7 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 7 11/19/09 5:54:58 PM

8 a) Antônio recebe R$ 25,00 de mesada de seu pai. Quanto ele terá recebido depois de 6 meses? Resposta: b) Dois irmãos possuem um cofrinho com 72 moedas. Quantas moedas estarão no cofrinho se um dos irmãos colocar 17 moedas e o outro, 25? Resposta: c) Maria levou R$ 20,00 para fazer compras no supermercado. Ela gastou R$ 5,00 com bolachas e chocolates e R$ 9,00 com produtos de limpeza. Quantos reais sobraram para Maria? Resposta: d) Uma parede retangular está coberta por ladrilhos quadrados dispostos em 15 colunas e 10 linhas. Quantos ladrilhos há nessa parede? Resposta: 8 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 8 11/19/09 5:54:58 PM

9 e) Um funcionário de uma loja precisa colocar 336 latas de refrigerantes em caixas de papelão. Se em cada caixa cabem 16 latas, quantas caixas serão necessárias para armazenar todas as latas de refrigerante? Resposta: f) Em uma partida de basquete, André fez 32 pontos e Carlos, 46. Quantos pontos Carlos fez a mais que André? Resposta: g) João deu 15 figurinhas para um amigo e ainda lhe restaram 48. Quantas figurinhas João tinha inicialmente? Resposta: h) Um pai deixou de herança para seus 3 filhos uma coleção com moedas de diversos países. Supondo uma divisão equilibrada, quantas moedas caberão a cada filho? Resposta: 9 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 9 11/19/09 5:54:58 PM

10 i) Um restaurante oferece no almoço 3 opções de salada e 5 opções de prato quente. De quantas maneiras diferentes podemos combinar as saladas e os pratos quentes nesse restaurante? Resposta: LIÇÃO DE CASA As ideias associadas às quatro operações 5. Na atividade da seção anterior, você resolveu nove problemas envolvendo as quatro operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Em cada um deles, havia uma ideia principal associada à operação utilizada: reunir, restaurar, retirar, comparar, abreviar a soma de parcelas iguais, combinar, calcular o número de elementos dispostos em linhas e colunas, repartir e formar agrupamentos. Preencha a tabela a seguir associando cada um dos problemas resolvidos com a operação utilizada e a ideia principal presente no problema (veja o exemplo na primeira linha): Problema Operação Ideia principal Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas Problema b Problema c Problema d Problema e Problema f Problema g Problema h Problema i 10 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 10 11/19/09 5:54:58 PM

11 VOCÊ APRENDEU? Desfazendo operações Muitos problemas na Matemática podem ser resolvidos por meio de operações inversas. Se um número somado com 12 resulta em 20, podemos descobrir qual é esse número realizando a operação inversa da adição: 20 menos 12. Ou seja, o número é 8. Utilize essa ideia para resolver as seguintes atividades: 6. Complete os quadrados com os números adequados:.3 a) 240 b) c) d) Agora, resolva os seguintes problemas: a) Pensei em um número. Somando 38 a esse número obtém-se 95. Em que número pensei? b) Um número multiplicado por 7 resultou em 119. Que número é esse? c) Pensei em um número. Dividi por 3 e subtraí 5, obtendo 6. Qual é esse número? d) Qual é o número que, multiplicado por 5 e somado com 12, resulta em 72? 11 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 11 11/19/09 5:54:59 PM

12 LIÇÃO DE CASA 8. Preencha as pirâmides numéricas a seguir de acordo com a operação determinada: a) adição b) multiplicação Resolva os seguintes problemas: a) Qual é o número que, somado com 10 e multiplicado por 5, resulta em 80? b) Descubra qual é o número cujo dobro mais 4, dividido por 2, resulta em 5. VOCÊ APRENDEU? Expressões numéricas 10. Qual das expressões a seguir foi resolvida corretamente? a) = = = = = = 338 b) = = = = = = MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 12 11/19/09 5:55:00 PM

13 c) = = = = = = 23 d) = = = = Explique por que as outras alternativas não estão corretas. 12. Ao digitar uma expressão numérica, esqueceu-se de colocar os parênteses. Coloque-os no lugar apropriado de modo a obter 800 como resultado final = = = = = = = = = = Nas expressões numéricas a seguir, coloque os símbolos das operações (+,,., ) e os parênteses de modo a obter o resultado indicado. Não é necessário usar todos os símbolos. a) = 7 b) = 5 c) = 7 d) = 25 e) = 9 f) = 13 g) = 2 h) = MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 13 11/19/09 5:55:00 PM

14 LIÇÃO DE CASA 14. Resolva as seguintes expressões numéricas: a) = b) (40 25) = c) (12 5). (12 + 5) 17 = d) (20 (12 8)) = 14 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 14 11/19/09 5:55:01 PM

15 e) 100 (25 5) = f) (((40 8) 3). 4) 8 = VOCÊ APRENDEU? Cálculo mental 15. A estimativa é uma habilidade muito importante na Matemática, principalmente tratando-se do cálculo mental. Responda às perguntas, sem efetuar o cálculo exato. a) é maior ou menor que 110? b) é maior ou menor que 400? c) é maior ou menor que 1 100? d) é maior ou menor que 200? e) é maior ou menor que 400? f) é maior ou menor que 300? 15 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 15 11/19/09 5:55:01 PM

16 g) é maior ou menor que 1 000? h) é maior ou menor que 130? i) é maior ou menor que 50? LIÇÃO DE CASA Leitura e Análise de Texto O cálculo mental é uma habilidade muito importante na vida do cidadão. Caixas de banco, feirantes, lojistas, cobradores de ônibus, jornaleiros são algumas das profissões que dependem muito da habilidade de fazer contas de cabeça. Mesmo usando uma calculadora, é preciso saber avaliar bem os resultados obtidos, pois podemos cometer erros ao digitar uma grande quantidade de algarismos. Do mesmo modo, o cida - dão comum precisa ter um bom conhecimento de cálculo mental para lidar com pagamentos, trocos e compras. Para efetuar o cálculo mental com rapidez e precisão, é importante conhecer diferentes estratégias. Vamos apresentar algumas estratégias para esse cálculo. Aos poucos, você desenvolverá o seu próprio método de cálculo. Soma dos algarismos de mesmo valor posicional: efetuar a adição de unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas, etc. Em seguida, somar os resultados obtidos. Exemplo: = ( ) + (6 + 2) = = 78. Para adicionarmos um número terminado em oito, basta adicionar a dezena seguinte e subtrair dois. Exemplo: = 25 + (40 2) = 65 2 = = 43 + (80 2) = = MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 16 11/19/09 5:55:02 PM

17 Observação! A mesma estratégia pode ser utilizada na adição de números terminados em nove, sete, etc. 16. Usando essas duas ideias, calcule mentalmente as operações a seguir e registre o resultado obtido. a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) = l) = 17 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 17 11/19/09 5:55:02 PM

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19 ? Matemática - 5 a série/6 o ano - Volume 1! SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 EXPLORANDO OS NATURAIS VOCÊ APRENDEU? Sequências numéricas 1. Nas sequências numéricas a seguir, cada número é obtido a partir de uma mesma operação aritmética. Descubra o padrão de crescimento (ou decrescimento) e complete as sequências. Exemplo: 2, 6, 10, 14, 18, a) 3, 12, 21, 30,,,. e) 10, 100, 1 000, ,,. b) 5, 16, 27, 38,,,. f) 800, 400, 200, 100,,. c) 32, 27, 22, 17,,,. g) 1, 4, 9, 16, 25,,,. d) 2, 6, 18, 54,,,. h) 1, 3, 6, 10,,,,. 2. Criando a sua própria sequência: agora é sua vez! Você deve criar quatro sequências numéricas diferentes, usando as quatro operações aritméticas básicas. Em seguida, escreva os três primeiros termos das sequências criadas em uma folha de papel e troque com um colega. Você deverá tentar resolver as sequências propostas por ele, e ele, as suas. Após um tempo, as trocas são desfeitas e cada aluno verifica se o colega completou corretamente a sequência proposta. Lembre-se! O objetivo principal é aprender a identificar o padrão das sequências. Não se trata de uma competição, mas, sim, de uma colaboração mútua. 19 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 19 11/19/09 5:55:10 PM

20 Escreva as sequências que você criou a seguir: Sequência 1:,,,,,,,. Sequência 2:,,,,,,,. Sequência 3:,,,,,,,. Sequência 4:,,,,,,,. LIÇÃO DE CASA 3. Complete as sequências sabendo que elas são formadas pela adição de um mesmo número natural. a) 6, 13,, 27,,, 48. d) 5,,,, 25,. b) 11,, 17,,, 26. e) 0,,, 18,, 30. c) 7,,, 28,, 42. f) 0,,,, Os múltiplos dos números naturais são exemplos de sequências numéricas muito importantes na Matemática. Escreva os 15 primeiros elementos das sequências dos múltiplos de 2, 3, 4, 5, 8, 10 e 12. a) M(2) = b) M(3) = c) M(4) = d) M(5) = e) M(8) = f) M(10) = g) M(12) = 20 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 20 11/19/09 5:55:11 PM

21 5. Determine os múltiplos comuns entre as seguintes sequências: a) entre M(2) e M(3) = b) entre M(3) e M(4) = c) entre M(4) e M(12) = d) entre M(2), M(5) e M(10) = VOCÊ APRENDEU? Mínimo múltiplo comum 6. Resolva os seguintes problemas: a) Da estação rodoviária de uma cidade do interior saem dois ônibus de uma mesma companhia em direção à capital: um leito o outro, convencional. O ônibus leito parte a cada 16 minutos e o convencional, a cada 12 minutos. A primeira saída conjunta acontece às 16:30 e a última, às 20:30. De quanto em quanto tempo os dois ônibus saem no mesmo horário? Resposta: b) Em uma avenida, os postes de iluminação estão espaçados por uma distância fixa de 120 metros. Existem telefones públicos instalados a cada 300 metros. De quantos em quantos metros haverá um telefone público instalado junto a um poste de iluminação? Resposta: 21 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 21 11/19/09 5:55:11 PM

22 c) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes piscam com frequências diferentes. A primeira luz pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Em um certo instante, as luzes piscam simultaneamente. Após quantos segundos as duas voltarão a piscar juntas novamente? Resposta: Divisores de um número natural 7. Encontre todos os divisores dos seguintes números: a) Divisores de 28: b) Divisores de 72: c) Divisores de 100: d) Divisores de 26: e) Divisores de 49: f) Divisores de 71: LIÇÃO DE CASA 8. Encontre os divisores comuns entre os seguintes pares de números: a) 12 e 30 D(12) = D(30) = D(12, 30) = 22 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 22 11/19/09 5:55:12 PM

23 b) 28 e 48 D(28) = D(48) = D(28, 48) = c) 26 e 28 D(26) = D(28) = D(26, 28) = d) 25 e 100 D(25) = D(100) = D(25, 100) = e) 12 e 72 D(12) = D(72) = D(12, 72) = f) 7 e 16 D(7) = D(16) = D(7, 16) = 23 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 23 11/19/09 5:55:12 PM

24 9. Determine o maior divisor comum entre os pares de números da atividade anterior: a) entre 12 e 30: b) entre 28 e 48: c) entre 26 e 28: d) entre 25 e 100: e) entre 12 e 72: f) entre 7 e 16: 10. Dispomos de dois tubos de PVC que devem ser cortados em pedaços iguais. O primeiro tubo mede 24 metros e o segundo, 40 metros. Determine o maior tamanho que deve ter cada pedaço de modo que os dois tubos sejam utilizados inteiramente, sem sobras. Represente as divisões nos tubos representados a seguir. 24 metros 40 metros Resposta: 24 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 24 11/19/09 5:55:12 PM

25 VOCÊ APRENDEU? Números primos 11. Os números primos são muito importantes na Matemática. O nome primo vem do latim e significa primeiro. Um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo. Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos. Classifique os números a seguir em primos ou compostos, preenchendo a tabela abaixo. 3, 6, 7, 11, 12, 13, 15, 21, 23, 24 e 31. Números primos Números compostos Descobrindo os números primos 12. Agora você vai usar um método para descobrir todos os números primos existentes entre 1 e 100. Esse método foi inventado por um filósofo grego chamado Eratóstenes (século III a.c.), que foi o chefe da maior biblioteca da Antiguidade, localizada na cidade de Alexandria. Etapas: a) Preencha a Tabela 1 com os 100 primeiros números naturais a partir do 1, em ordem crescente, alinhando as dezenas por colunas. b) Risque o número 1, pois ele não é primo. c) Risque da tabela todos os múltiplos de 2, maiores que 2. Em seguida, os múltiplos de 3, maiores que 3. Como o 4 já estará riscado, risque em seguida os múltiplos de 5 maiores que 5. E assim por diante, até completar a tabela. d) Anote na Tabela 2 os números que ficaram sem riscar. Eles são os 25 números primos menores que MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 25 11/19/09 5:55:13 PM

26 TABELA 1 Crivo de Eratóstenes TABELA 2 Os 25 números primos menores que MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 26 11/19/09 5:55:13 PM

27 13. Com base na atividade anterior, responda às seguintes perguntas: a) Você observa alguma regularidade nessa sequência de números primos? b) Em relação à terminação dos números, quais os algarismos que aparecem com maior frequência? Quais são aqueles que nunca aparecem? Preencha a tabela a seguir: Algarismo N o de vezes Leitura e Análise de Texto Além de encontrar um papel na espionagem, os números primos também aparecem no mundo natural. As cigarras, mais notadamente a Magicicada septendecim, possuem o ciclo de vida mais longo entre os insetos. A vida delas começa embaixo da terra, onde as ninfas sugam pacientemente o suco da raiz das árvores. Então, depois de 17 anos de espera, as cigarras adultas emergem do solo e voam em grande número espalhando-se pelo campo. Depois de algumas semanas elas acasalam, põem seus ovos e morrem. A pergunta que intrigava os biólogos era: Por que o ciclo de vida da cigarra é tão longo? E, será que existe um significado no fato de o ciclo ser um número primo de anos? Outra espécie, a Magicicada tredecim, forma seus enxames a cada 13 anos, sugerindo que um ciclo vital que dura um número primo de anos oferece alguma vantagem evolutiva. 27 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 27 11/19/09 5:55:13 PM

28 Uma teoria sugere que a cigarra tem um parasita com um ciclo igualmente longo, que ela tenta evitar. Se o ciclo de vida do parasita for de, digamos, 2 anos, então a cigarra procura evitar um ciclo vital que seja divisível por 2, de outro modo os ciclos da cigarra e do parasita vão coincidir regularmente. De modo semelhante, se o ciclo de vida do parasita for de 3 anos, então a cigarra procura evitar um ciclo que seja divisível por 3, para que seu aparecimento, e o do parasita, não volte a coincidir. No final, para evitar se encontrar com seu parasita, a melhor estratégia para as cigarras seria ter um ciclo de vida longo, durando um número primo de anos. Como nenhum número vai dividir 17, a Magicicada septendecim raramente se encontrará com seu parasita. Se o parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles só se encontrarão uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, então eles só vão se encontrar a cada 272 anos. SINGH, Simon. O último teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Record, p VOCÊ APRENDEU? 14. Com base no texto apresentado na seção Leitura e Análise de Texto, responda às questões a seguir: a) Sublinhe no texto, da seção anterior, as palavras cujo significado você desconhece. Em seguida, consulte um dicionário e anote os significados encontrados nas linhas a seguir. b) Por que a cigarra desenvolve um ciclo de vida que dura um número primo de anos? 28 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 28 11/19/09 5:55:14 PM

29 c) O que aconteceria se a cigarra tivesse um ciclo de vida de 12 anos e o parasita, de 4 anos? d) Explique, em termos matemáticos, a última frase do texto: Se o parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles só se encontrarão uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, então eles só vão se encontrar a cada 272 anos. Potenciação 15. Todas as pessoas possuem antecedentes, vivos ou mortos. Os nossos antecedentes mais próximos são os nossos pais (pai e mãe). Em seguida, vêm os avós, dois por parte de pai e dois por parte de mãe, totalizando quatro antecedentes. E assim por diante, a cada geração dobrando o número de antecedentes. a) Como se chamam os pais dos bisavós? E os avós dos bisavós? b) Faça um diagrama para representar os seus antecedentes até a quarta geração. (Observação: a primeira geração é a dos pais.) 29 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 29 11/19/09 5:55:14 PM

30 c) Escreva o número de pessoas em cada geração na forma de potência. d) Quantos antecedentes uma pessoa tem na décima geração anterior? e) Quantos são os trisavós dos seus tataravós? Resposta: 16. Quantos resultados diferentes podem-se obter no lançamento de 2 dados numerados de 1 a 6? E com 3 dados? (Dica: desenhe um diagrama e identifique que potência representa melhor essa situação.) 30 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 30 11/19/09 5:55:14 PM

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32 ? Matemática - 5 a série/6 o ano - Volume 1! SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕES VOCÊ APRENDEU? As frações no Tangram 1. O Tangram é um quebra-cabeça chinês composto por sete figuras geométricas: cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Nessa atividade, você vai construir um Tangram por meio de dobraduras e recortes. Siga as instruções abaixo: Material: uma folha de papel A4, tesoura, régua e lápis. 1 a Etapa: recorte um quadrado da folha de papel. Em seguida, dobre o quadrado ao meio e recorte dois triângulos retângulos. P Excesso Cortar P Cortar 32 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 32 11/19/09 5:55:23 PM

33 2 a Etapa: divida um dos triângulos obtidos ao meio e corte em duas partes, obtendo os triângulos 1 e P Cortar P 3 a Etapa: dobre o outro triângulo ao meio e, em seguida, junte o vértice ao ponto médio do lado oposto, como mostra a figura. Em seguida, recorte o triângulo 3. P 3 Cortar P 4 a Etapa: dobre e recorte o triângulo 4 e o quadrado 5. Em seguida, dobre o trapézio restante e recorte o triângulo P Cortar Cortar P P 7 6 Cortar 33 P MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 33 11/19/09 5:55:23 PM

34 Junte as sete peças e monte o quadrado maior com as figuras do Tangram Triângulos grandes: peças 1 e 2 Quadrado pequeno: peça 5 Triângulo médio: peça 3 Paralelogramo: peça 7 Triângulos pequenos: peças 4 e 6 Quadrado grande: Tangram completo 2. Tendo como base as peças do Tangram, responda às seguintes perguntas: a) Quantos triângulos pequenos são necessários para formar um quadrado pequeno? b) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado pequeno? c) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande? d) O quadrado pequeno corresponde a que fração do triângulo grande? e) O paralelogramo corresponde a que fração do quadrado grande? f) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado grande? 34 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 34 11/19/09 5:55:23 PM

35 g) Um triângulo pequeno e um triângulo médio correspondem a que fração do triângulo grande? h) O paralelogramo e um triângulo pequeno correspondem a que fração do quadrado grande? PESQUISA INDIVIDUAL 3. Faça uma pesquisa em jornais e revistas e selecione uma notícia que faz uso de frações. Escreva um parágrafo resumindo o assunto da notícia e a qual valor se refere a fração encontrada. Leve a notícia encontrada na próxima aula e faça um resumo sobre ela no espaço a seguir. 35 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 35 11/19/09 5:55:23 PM

36 VOCÊ APRENDEU? Números mistos, frações e medidas 4. Determine a medida em polegadas dos seguintes objetos (como número misto e como fração). A régua está graduada em inteiros, meios, quartos e oitavos de polegada. a) Comprimento da caneta: Conexão Editorial b) Comprimento da borracha: Conexão Editorial 36 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 36 11/19/09 5:55:30 PM

37 c) Comprimento da tesoura: Conexão Editorial d) Diâmetro de um CD: Conexão Editorial 37 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 37 11/19/09 5:55:41 PM

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39 ? Matemática - 5 a série/6 o ano - Volume 1! SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES VOCÊ APRENDEU? Frações equivalentes 1. Obtenha as frações equivalentes das seguintes frações, completando o numerador ou denominador com o número apropriado: a) 3 5 = 12 = 10 = 30 = 100 b) 5 4 = 30 = 40 = 100 = 100 c) d) 5 25 = 1 = 10 = 30 = = 8 = = 2 10 e) 3 7 = 12 = 35 = 21 f) = 12 = 45 Comparação de frações 2. Preencha as figuras de acordo com a fração. Em seguida, compare as frações de cada série usando os sinais de desigualdade: maior que ( > ) ou menor que ( < ): a) Denominador fixo, numeradores diferentes MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 39 11/19/09 5:55:51 PM

40 b) Numerador fixo, denominadores diferentes c) Numeradores e denominadores diferentes. (Verifique se a fração é maior ou menor que a metade.) MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 40 11/19/09 5:55:54 PM

41 LIÇÃO DE CASA 3. Compare as duas frações usando os sinais <, > ou 5. a) f) b) g) c) h) d) i) e) j) Usando o princípio da equivalência, transforme as frações abaixo em frações de mesmo denominador e compare-as, usando os sinais <, > ou 5. a) d) b) e) c) f) VOCÊ APRENDEU? Fração de um número natural 5. Escreva as operações na forma de fração e calcule: Exemplo: Dois terços de » MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 41 11/19/09 5:55:58 PM

42 a) metade de 420; b) um quarto de 20; c) três quartos de 60; d) um quinto de 400; e) três quintos de 600; f) dois décimos de 700; g) um sexto de 72; 42 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 42 11/19/09 5:55:58 PM

43 h) vinte centésimos de As frações do relógio: Calcule as frações indicadas e dê a resposta em minutos: Dorling Kindersley/Getty Images a) 1 4 de 1 hora: b) 1 3 de 1 hora: c) 1 5 de 1 hora: d) 1 6 de 1 hora: e) 3 4 de 1 hora: f) 2 3 de 1 hora: g) 2 5 de 1 hora: 43 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 43 11/19/09 5:56:03 PM

44 h) 5 6 de 1 hora: i) 1 3 de 2 horas: j) 1 8 de 2 horas: LIÇÃO DE CASA 7. Escreva a que fração da hora correspondem os minutos: a) 30 minutos: b) 10 minutos: c) 15 minutos: d) 1 minuto: e) 50 minutos: f) 20 minutos: g) 25 minutos: h) 36 minutos: VOCÊ APRENDEU? Adição e subtração de frações 8. Efetue as operações e dê o resultado em linguagem mista. Em seguida, escreva a operação na forma fracionária: Exemplo: 3 quintos + 4 quintos = 7 quintos = 7 5 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 44 11/19/09 5:56:05 PM

45 a) 5 sétimos + 6 sétimos = b) 2 terços + 8 terços = c) 15 décimos 6 décimos = d) 18 quinze avos 3 quinze avos = e) 1 quarto + 5 quartos = 45 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 45 11/19/09 5:56:05 PM

46 9. Escreva duas frações equivalentes à fração dada em linguagem mista: Exemplo: 2 terços = 4 sextos = 6 nonos a) 1 quinto = b) 3 oitavos = c) 7 décimos = d) 7 sextos = e) 20 centésimos = 10. Efetue as operações conforme o exemplo: Linguagem mista Forma fracionária 3 quartos + 5 sétimos = = 3. 7 vinte e oito avos vinte e oito avos = = 21 vinte e oito avos + 20 vinte e oito avos = = 41 vinte e oito avos a) 2 quintos + 1 quarto = Linguagem mista Forma fracionária 46 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 46 11/19/09 5:56:06 PM

47 b) 10 terços + 5 oitavos = Linguagem mista Forma fracionária c) 5 meios 2 quintos = Linguagem mista Forma fracionária d) 15 quartos 7 décimos = Linguagem mista Forma fracionária 47 MAT_CAA_5a_vol1_AF.indd 47 11/19/09 5:56:06 PM

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