PLANEJAMENTOS FATORIAIS NA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OTIMIZAÇÃO DE MODELOS DE SIMULAÇÃO A EVENTOS DISCRETOS

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1 PLANEJAMENTOS FATORIAIS NA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA OTIMIZAÇÃO DE MODELOS DE SIMULAÇÃO A EVENTOS DISCRETOS Rafael de Carvalho Miranda (UNIFEI) rafaelc.miranda@yahoo.com.br Jose Arnaldo Barra Montevechi (UNIFEI) montevechi@unifei.edu.br A simulação a eventos discretos tem sido utilizada nas mais diversas áreas do conhecimento, permitindo a experimentação de cenários antes de sua real implementação. Contudo, nem sempre é fácil, ou mesmo possível manipular um grande número dde variáveis. Nesse sentido, a otimização via simulação vem sendo utilizada de forma crescente, demandando, no entanto, um considerável esforço computacional para sua utilização. Uma forma de acelerar tal processo consiste em reduzir seu espaço de busca, limitando o número de variáveis de entrada. Dessa forma, este artigo apresenta como o emprego de planejamentos fatoriais permitem selecionar as variáveis significativas em um modelo de simulação, e, assim, acelerar o processo de otimização. Um método será proposto para condução da análise de sensibilidade em simulação, utilizando o planejamento fatorial fracionado, o planejamento fatorial completo e a otimização via simulação. Para exemplificar tal aplicação, um modelo de simulação foi utilizado. Os resultados alcançados ao longo desse artigo mostrarão como técnicas de planejamento de experimentos podem ser utilizadas para realizar a análise de sensibilidade em modelos de simulação acelerando o processo de otimização. Palavras-chaves: Simulação a eventos discretos, análise de sensibilidade, otimização via simulação, planejamento de experimentos

2 .. Introdução A simulação a eventos discretos tem sido utilizada de forma crescente para auxílio à tomada de decisões (BANKS et al., 2005; BRUZZONE et al., 2007; LAW, 2007). Esta já é apontada como uma das técnicas de pesquisa mais utilizadas, devido principalmente à sua versatilidade, flexibilidade e poder de análise (JAHANGIRIAN et al., 200; RYAN e HEAVEY, 2006). No entanto, para Law e McComas (2002), uma das desvantagens da simulação é que esta por si só não é uma técnica de otimização. Fazendo com que um analista tenha que simular várias configurações do sistema real e escolher, dentre todos os resultados alcançados, aquele que apresente o maior desempenho. Nesse sentido, a otimização via simulação pode ser definida como o processo de testar diferentes combinações de valores, para variáveis que podem ser controladas, objetivando encontrar a combinação de valores que forneça o resultado mais desejável para os resultados de saída em um modelo de simulação (HARREL, GHOSH e BOWDEN, 2004). Fu (2002), Banks et al. (2005) e Harrel et al. (2002) afirmam que o uso da otimização em conjunto com a simulação vem crescendo de forma contínua, devido principalmente a pacotes de simulação que possuem rotinas de otimização integradas. Segundo Andradóttir (998), a verificação do desempenho de um sistema para uma determinada configuração de valores através da simulação exige um considerável esforço computacional. Para se localizar a solução ótima ou quase ótima, é necessário verificar diversas configurações de valores para os parâmetros de entrada de um modelo, logo, a otimização via simulação é extremamente exaustiva do ponto de vista do esforço computacional. Harrel, Ghosh e Bowden (2004) destacam que apesar dos avanços ocorridos nos softwares de otimização via simulação, uma crítica comum a estes pacotes comerciais é que ao manipularem mais de uma variável de entrada, estes softwares tornam-se muito lentos. Considerando que nem todas as variáveis são igualmente importantes com relação ao seu efeito sobre a resposta que se deseja otimizar (BILES, 979, 984), uma análise de sensibilidade pode ser conduzida no modelo de simulação de modo a selecionar as variáveis que comporão o espaço de busca da otimização, uma vez que quanto menos variáveis comporem o espaço de busca mais rápida torna-se a otimização. Assim, para proceder à seleção das variáveis, experimentos de caracterização ou screening, podem ser realizados. O objetivo desses experimentos é separar as variáveis mais importantes daquelas que podem ser negligenciadas (BILES, 979, 984). Sendo assim este artigo apresenta como o emprego do delineamento de experimentos (DOE) permite selecionar as variáveis significativas em um modelo de simulação, e assim acelerar o processo de otimização. Para alcançar tal objetivo, um método será proposto para condução da análise de sensibilidade em modelos de simulação, utilizando o planejamento fatorial fracionado, o planejamento fatorial completo e a otimização via simulação. Um objeto de estudo é utilizado como forma de apresentar a sequência de passos do método proposto. Por fim, é estabelecida a 2

3 comparação entre a otimização sem estudo prévio da significância das variáveis, e a otimização realizada com a utilização da análise de sensibilidade. O artigo encontra-se estruturado da seguinte forma: a seção 2 apresenta a revisão de literatura. A seção 3 apresenta o método proposto para condução da análise de sensibilidade. A seção 4 traz a aplicação do método. A seção 5 discute os resultados alcançados, e, por fim, a seção 6 apresenta as conclusões do artigo. 2. Revisão de literatura 2. Planejamento de experimentos simulados De acordo com Kelton (2003), embora os métodos de planejamento de experimentos clássicos tenham sido desenvolvidos com experimentos físicos, eles podem ser utilizados em experimentos simulados. Os benefícios do projeto de experimentos na simulação incluem a possibilidade da melhoria do desempenho no processo, evitando a técnica da tentativa e erro para a busca de soluções (MONTEVECHI et al., 2007). De acordo com Kelton (2003), para facilitar o entendimento do papel da simulação na execução de experimentos, é necessário imaginar que, em um experimento, a variável de resposta (Y) ou a variável dependente pode ser representada como: Onde: Y = f (x, x 2,..., x n ) () - x, x 2, x n representam as variáveis de entrada, fatores ou variáveis independentes; - f representa a função de transformação que é o próprio modelo de simulação. A experimentação através da simulação apresenta algumas vantagens sobre experimentos físicos, industriais ou de laboratórios (LAW e KELTON, 2000): - Através da simulação é possível controlar fatores que na realidade são incontroláveis; - Em simulação é possível controlar a origem básica de variação. Outra característica do planejamento de experimentos simulados é que os simuladores comerciais são dotados de geradores de números aleatórios, e, por isso, do ponto de vista experimental, pode-se dispensar a preocupação com a aleatorização das rodadas experimentais (KELTON, 2003). 2.2 Planejamento fatorial fracionado O planejamento fatorial fracionado é umas das técnicas do DOE no qual apenas uma fração dos experimentos é executada, reduzindo, assim, a quantidade de experimentos quando comparado ao planejamento fatorial completo (MONTGOMERY, 2005). Para Montgomery e Runger (2003), nos estudos iniciais de um projeto ou sistema, há pouco interesse nas interações de ordens mais altas. Se essas interações puderem ser negligenciadas, um planejamento fatorial fracionado envolvendo menos experimentos pode ser usado. 3

4 Dessa forma, o planejamento fatorial fracionado fornece um meio de obter boas estimativas dos efeitos principais e das interações de ordens baixas, mas com uma fração do esforço computacional requerido por um planejamento completo (2 k ) (MONTGOMERY, 2005). Um planejamento fatorial fracionado é construído selecionando um subconjunto de tamanho 2 k-p de todos os pontos possíveis de um planejamento 2 k, e executando a simulação somente dos pontos escolhidos (MONTGOMERY, 2005). Para esse tipo de planejamento fatorial, o analista deve estar atento a sua resolução. Segundo Montgomery e Runger (2003), o conceito de resolução de um planejamento é uma forma de relacionar os planejamentos fatoriais fracionários de acordo com os padrões de associações que eles produzem. 3. Etapas propostas para o desenvolvimento da análise de sensibilidade O fluxograma da Figura apresenta as etapas necessárias para a condução da análise de sensibilidade em um modelo de simulação. Quatro etapas foram definidas segundo o método proposto: - Etapa : Simulação; - Etapa 2: Planejamento Fatorial Fracionado; - Etapa 3: Planejamento Fatorial Completo; - Etapa 4: Otimização. Figura - Sequência de passos para a condução da análise de sensibilidade Na primeira etapa, Simulação, o analista deve definir os objetivos da otimização, bem como verificar se o modelo de simulação encontra-se verificado e validado. Assim o modelo estará 4

5 apto a entrar na etapa seguinte, Planejamento Fatorial Fracionado. Nela o analista deve determinar os fatores de entrada do modelo, seus níveis e selecionar as variáveis de resposta para análise. Completados os passos iniciais dessa etapa, pode-se aplicar o Planejamento Fatorial Fracionado. Durante a realização dos experimentos, o analista deve voltar à etapa de Simulação, executando os experimentos no simulador a eventos discretos. Com os experimentos realizados os dados devem ser analisados estatisticamente, determinando-se aí a significância dos fatores, bem como, de suas interações de ordens menores. Ao final desta etapa os fatores não significativos podem ser retirados da análise. A terceira etapa proposta pode ser omitida pelo analista, dependendo do grau de precisão desejado. Nesta etapa é gerado um planejamento fatorial completo com os dados da experimentação conduzida anteriormente, e apenas com os fatores que se mostraram significativos na etapa anterior. Dependo da necessidade da realização de mais experimentos para compor um fatorial completo, novamente o analista deve voltar à etapa de simulação, executando novos experimentos. Nesta etapa os resíduos devem ser analisados como forma de validar os resultados encontrados. Com este passo realizado, a análise estatística dos dados deve ser novamente conduzida, finalizando esta etapa. Na etapa seguinte, Otimização, novamente a simulação é utilizada. Nesta etapa, os fatores que se mostraram significativos após a aplicação do planejamento fatorial completo são utilizados para a configuração do otimizador. Este é executado rodando diversas configurações para os parâmetros de entrada do modelo de simulação, até que convirja para uma solução. Cabe ao analista, ao final desta etapa, analisar as respostas encontradas e gerar suas conclusões e recomendações. De maneira a exemplificar a utilização do método na condução da análise de sensibilidade em modelos de simulação, um modelo será utilizado como objeto de estudo. 4. Aplicação do método 4. Etapa : Simulação O modelo de simulação utilizado representa o controle de qualidade de uma empresa do setor de telecomunicações. Todas as etapas de construção, verificação e validação do modelo computacional podem ser verificadas em Oliveira et al. (200). A Figura 2 apresenta o modelo conceitual do sistema real através da técnica IDEF-SIM (LEAL, ALMEIDA e MONTEVECHI, 2008). O controle de qualidade modelado apresenta as seguintes características: - 7 postos de inspeções; - 3 operadores; - 9 tipos de produtos testados; - 3 operações realizadas. O objetivo do estudo em questão é encontrar a melhor combinação das variáveis de entrada do modelo, que minimizem o work in process (WIP) no controle de qualidade. Para tal, 0 variáveis (7 postos de inspeção e 3 funcionários) foram escolhidas para experimentação. Foram definidos 2 níveis para cada fator. A Tabela apresenta as variáveis escolhidas para experimentação e a variação dos níveis permitidos para cada fator. 5

6 Variável Fator Nível (-) Nível (+) A Número de operadores do tipo 2 B Número de operadores do tipo 2 2 C Número de operadores do tipo 3 2 D Número de postos de inspeção do tipo 2 E Número de postos de inspeção do tipo 2 2 F Número de postos de inspeção do tipo 3 2 G Número de postos de inspeção do tipo 4 2 H Número de postos de inspeção do tipo 5 2 J Número de postos de inspeção do tipo 6 2 K Número de postos de inspeção do tipo 7 2 Tabela - Fatores experimentais e níveis de trabalho 6

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8 Figura 2 - Modelo conceitual do sistema Fonte: Oliveira et al. (200) Para o caso em questão foram definidas variáveis discretas com pequena variação entre os limites superior e inferior. Tal fato se justifica, segundo Pinho (2008), devido à maioria dos problemas de otimização via simulação trabalharem com tais condições de contorno, contudo a experimentação poderia ser realizada com outros tipos de variáveis e com uma maior variação entre os limites superior e inferior. 4.2 Etapa 2: Fatorial Fracionado Para o objeto de estudo foram definidos dez fatores experimentais, considerando o planejamento fatorial completo, seriam necessários 024 (= 2 0 ) experimentos. Para reduzir a quantidade de experimentos, foi utilizado o planejamento fatorial fracionado. A Tabela 2 apresenta quatro planejamentos fatoriais para dez fatores e suas resoluções. Como o objetivo da análise, neste caso, é identificar a sensibilidade do modelo aos fatores, optou-se por um delineamento de resolução IV. Com essa resolução nenhum efeito principal é confundido entre si ou com interações de segunda ordem (MONTGOMERY, 2005). Fração Resolução Planejamento Execuções /8 V 2 (0-3) 28 /6 IV 2 (0-4) 64 /32 IV 2 (0-5) 32 /64 III 2 (0-6) 6 Tabela 2 - Planejamentos fatoriais para dez fatores e suas resoluções Entre os planejamentos de resolução IV apresentados na Tabela 2, optou-se pelo planejamento fatorial fracionado. Este planejamento, apesar de possuir um número maior de execuções que o planejamento, permite a redução para planejamentos fatoriais completos com seis ou menos fatores, sem a necessidade de novos experimentos. A Tabela 3 apresenta a matriz do planejamento dos experimentos para a fração principal e os resultados alcançados com a experimentação. Na Tabela 3 foram destacados os melhores resultados alcançados com a realização da experimentação. Os símbolos e + significam respectivamente, o nível (-) e o nível (+) apresentados na Tabela. Como exemplo, para o primeiro experimento, as variáveis número de operadores dos tipos, 2 e 3 (A B C) e o número de postos de inspeção dos tipos, 2 e 3 (D E F) foram definidas no simulador como sendo iguais a (nível -); e para as variáveis número de postos de inspeção dos tipos 4, 5, 6 e 7 (G H J K) foram definidas como sendo iguais a 2 (nível +). Uma replicação utilizando tal configuração foi rodada no simulador e o número do WIP no modelo foi armazenado para análise estatística. Esse processo foi repetido outras 63 vezes, até que todas as configurações da matriz experimental fossem rodadas no simulador. 8

9 Com auxílio de um software estatístico os dados armazenados foram analisados, utilizando-se do Método de Lenth s (YE e HAMADA, 200). A Figura 3 apresenta o Gráfico de Pareto para o planejamento fatorial fracionado, com nível de significância de 5%. 9

10 Experimento A B C D E F G H J K WIP

11 Term XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Tabela 3 Matriz do planejamento dos experimentos e resultados CD AC B AH AGK HK GJ CJ BCJ FH EJ,267 EH FA BC FKE BFG AFG C ACG CE BJ BEF J DG CF HJ CG Lenth's PSE = 0, ,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2,4,6 Effect Figura 3 - Gráfico de Pareto para o planejamento fatorial fracionado Pela análise da Figura 3, verifica-se que o fator B (número de funcionários do tipo 2) e a interação CD (número de funcionários do tipo 3 e número de postos de inspeção do tipo ) são significativos. Devido à interação entre os fatores C e D ter se mostrado fortemente significativa, esses fatores também podem ser considerados significativos, segundo Montgomery (2005). Ainda segundo o mesmo autor, é razoável admitir que os fatores A, E, F, G, H, J e K não são significativos, embora sejam necessários a simulação e seus valores podem ser fixados em seu nível (-). Da Figura 4, verifica-se que os fatores B e C possuem efeito positivo sobre o WIP, a mudança do nível (-) para o nível (+) provoca elevação do WIP, enquanto o fator D possui efeito negativo, a mudança do nível (-) para o nível (+) provoca diminuição do WIP. A análise do comportamento de interações em um fatorial fracionado não é recomendada, uma vez que, o confundimento entre os efeitos é muito grande. Assim, como apenas três fatores principais podem ser considerados significativos, um fatorial completo com esses fatores pode ser realizado utilizando os dados dos 64 experimentos realizados.

12 Mean XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A B C D 98,5 98,0 97, E F G H 98,5 98,0 97, J K 98,5 98,0 97,5 - - Figura 4 Efeitos principais para WIP 4.3 Etapa 3: Fatorial Completo De posse dos resultados da Etapa 2, o planejamento fatorial fracionado foi convertido em um planejamento fatorial completo 2 3 com réplicas. Antes de analisar os resultados desse novo planejamento, a validade dos resíduos necessitou ser testada. A análise dos resíduos se torna possível uma vez que, nesse planejamento existem réplicas, visto que se passou de um planejamento fatorial fracionado (64 experimentos), para um planejamento fatorial completo 2 3 (8 experimentos com 8 réplicas). Por meio de testes estatísticos, pode-se comprovar a normalidade e aleatoriedade dos resíduos, bem como que estes não estavam correlacionados. Uma vez verificada a validade dos resíduos, pode-se analisar estatisticamente os resultados do planejamento fatorial completo. As análises continuaram a ser realizadas por meio da análise gráfica, de forma a facilitar sua compreensão. As Figuras 5 e 6 apresentam as análises para esse novo design. Pela análise da Figura 5 verifica-se que o fator B (número de funcionários do tipo 2) e a interação CD (número de funcionários do tipo 3 e número de inspeção do tipo ) permanecem significativas. Nesse novo design nenhum outro fator principal ou interação se mostrou significativo ao nível de significância de 5%. 2

13 Mean Term XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO 2,003 CD B BC C D BD BCD 0,0 0,5,0,5 2,0 Standardized Effect 2,5 3,0 Figura 5 - Gráfico de Pareto para o planejamento fatorial completo 2 3 Pela análise da Figura 6 verifica-se que o fator B e C possuem efeito positivo sobre o WIP, ou seja, eles devem ser mantidos em seu nível (-) para minimizar o WIP. Já a o fator D deve ser mantido em seu nível (+), uma vez que possui efeito negativo sobre o WIP. Observando a Figura 6, constata-se que a interação CD possui forte efeito na diminuição do WIP quando os efeitos principais C e D permanecem em seus respectivos níveis (-) e (+). Main Effects Plot Data Means Interaction Plot Data Means 99,0 B C B - 98,5 B 98 B - 98, ,5 99 C - 99,0 - D - C 98 98, ,0 D 97,5 - Figura 6 - Efeitos principais e Interações para WIP 4.4 Etapa 4: Otimização Com a utilização do DOE pode-se identificar as variáveis significativas para o modelo de simulação. Considerando apenas esses resultados, poder-se-ia inferir sobre a melhor combinação das variáveis de entrada de modo a otimizar o sistema modelado, contudo não há como garantir esta afirmação baseando-se apenas no resultado da análise de sensibilidade. 3

14 Uma forma de confirmar esses resultados é através da otimização. Assim, será empregada a otimização, como um meio de avaliar a eficiência do planejamento fatorial fracionado na realização da análise de sensibilidade. Ao contrário do método proposto, o procedimento adotado nesta etapa será de otimizar o objeto de estudo, de duas formas distintas: a primeira utilizando todos as variáveis de entrada do modelo, e posteriormente, utilizando apenas os fatores selecionados nas análises de sensibilidade (conforme apontado no método proposto). Ao final desta etapa, os resultados encontrados são comparados, de modo, a verificar se as técnicas de DOE trouxeram vantagens para o processo. O tempo envolvido no processo não será alvo de comparação, porém fica evidente a redução do número de experimentos necessários, para que o otimizador chegue a uma solução Otimização do objeto de estudo com todas as variáveis de entrada Para a realização da otimização foi utilizado o software SimRunner. Na primeira etapa da otimização as 0 variáveis de entrada do modelo foram selecionadas, e o otimizador foi configurado para otimização. Os resultados encontrados podem ser visualizados na Figura 7. Figura 7 - Desempenho da otimização utilizando todas as variáveis de entrada O otimizador convergiu após a realização de 296 experimentos. O melhor resultado encontrado foi 92, obtido no experimento de número 26. Os valores encontrados para os fatores para WIP igual a 92 são mostrados na Tabela 4. Fator Variável Valor A Número de operadores do tipo 2 B Número de operadores do tipo 2 2 C Número de operadores do tipo 3 D Número de postos de inspeção do tipo 2 E Número de postos de inspeção do tipo 2 F Número de postos de inspeção do tipo 3 G Número de postos de inspeção do tipo 4 H Número de postos de inspeção do tipo 5 2 J Número de postos de inspeção do tipo 6 K Número de postos de inspeção do tipo 7 Tabela 4 Solução encontrada com a utilização de todos os fatores 4

15 4.4.2 Otimização do objeto de estudo com variáveis de entrada significativas Nas segunda e terceira etapas do método proposto, foram identificados três fatores (B, C, D) com efeito significativo sobre a variável de resposta WIP, os quais foram usados como entrada para a otimização (Tabela 5). As outras variáveis do modelo foram mantidas com seus valores originais, definidos no nível (-). Tabela 5 - Fatores significativos Fator Variáveis Faixa de valores B Número de operadores do tipo 2-2 C Número de operadores do tipo 3-2 D Número de postos de inspeção do tipo - 2 Os resultados encontrados podem ser visualizados na Figura 8. Figura 8 - Desempenho da otimização utilizando variáveis de entrada significativas O Simrunner convergiu após 8 experimentos. O melhor resultado foi 93, obtido no sétimo experimento. Os valores encontrados para os fatores para WIP igual a 93 são mostrados na Tabela 6. Fator Variável Valor A Número de operadores do tipo * B Número de operadores do tipo 2 C Número de operadores do tipo 3 D Número de postos de inspeção do tipo 2 E Número de postos de inspeção do tipo 2 * F Número de postos de inspeção do tipo 3 * G Número de postos de inspeção do tipo 4 * H Número de postos de inspeção do tipo 5 * J Número de postos de inspeção do tipo 6 * K Número de postos de inspeção do tipo 7 * Tabela 6 Solução encontrada com a utilização dos fatores significativos Na Tabela 6, as variáveis identificadas com (*) não foram utilizadas como variáveis de entrada na otimização, elas foram mantidas fixas em seu nível (-). 5

16 5. Análise dos resultados A Tabela 7 apresenta o comparativo dos resultados obtidos. Em relação ao número de experimentos realizados, fica claro, a vantagem de se realizar a análise de sensibilidade na identificação dos fatores significativos. O otimizador comercial realizou 296 experimentos, quando todos as variáveis de decisão foram selecionadas, contra 8 experimentos realizados, quando foram utilizados apenas os fatores significativos. Mesmo somando os 64 experimentos, realizados no planejamento fatorial fracionado, o resultado (72) ainda é quatro vezes menor que a quantidade de experimentos realizados pelo otimizador, quando utilizou as 0 variáveis de entrada do modelo de simulação. No que diz respeito à resposta encontrada, há de se ressaltar que devido ao caráter estocástico do modelo de simulação, a resposta apresentada pelo otimizador deve ser analisada com cautela, considerando não só o valor médio encontrado, mas sim o intervalo de confiança para o resultado. Analisando apenas o resultado médio, poderia se dizer que o resultado encontrado pelo otimizador, quando manipulou as 0 variáveis de decisão foi melhor, alcançando um resultado de 92 produtos em processamento. No entanto, quando se analisa o intervalo de confiança, no qual essa resposta se encontra, pode-se constatar facilmente que a resposta encontrada na otimização, considerando apenas os fatores significativos, está contemplada naquele intervalo. A vantagem da resposta encontrada com a análise de sensibilidade é que apenas um fator (D) teve de ficar no nível (+), e todos os demais, no nível (-) para a minimização do WIP. Tabela 7 - Resultados da otimização 6. Conclusão Parâmetros Otimização utilizando Otimização utilizando todos os fatores fatores significativos A 2 * B 2 C D 2 2 E * F * G * H 2 * J * K * Resultado (WIP) Intervalo de Confiança (95%) (83 00) (86 99) Número de experimentos O objetivo deste artigo foi apresentar como as técnicas de DOE podem ser empregadas na identificação de variáveis significativas em um modelo de simulação, auxiliando a otimização, na busca pela melhor solução. Para a otimização, a identificação das variáveis significativas se mostrou de extrema importância, já que permitiu a redução do espaço de busca e a diminuição do esforço computacional na busca por uma solução. 6

17 Neste trabalho a otimização do modelo de simulação foi realizado de duas formas distintas. Na primeira foram consideradas todas as variáveis de entrada do modelo. Nesta abordagem não foi feito nenhum estudo para determinar a significâncias das variáveis de entrada do modelo. Na segunda, foi realizada a análise de sensibilidade das variáveis, utilizando o método proposto. Após a identificação das variáveis significativas, a otimização do modelo foi realizada utilizando esse espaço de busca reduzido. Analisando os resultados encontrados, fica evidente as vantagens do uso da análise de sensibilidade, não só para redução do esforço computacional do processo de otimização, mas para um maior conhecimento do processo sob análise. Com a utilização da experimentação, é possível verificar as variáveis do processo que mais afetam uma determinada variável de saída do sistema simulado, podendo inclusive, determinar o efeito de cada variável para o processo, bem como o efeito de possíveis interações. Interações essas, que dificilmente seriam identificadas e que seriam negligenciadas em um projeto de simulação, que não fizesse uso do DOE. O uso da otimização em conjunto a simulação a eventos discretos ainda é pequeno, na última década, no entanto, importantes estudos sobre essa área da pesquisa operacional foram realizados, o que tem suportado o crescimento de sua utilização, porém ainda persistem barreiras a serem superadas. O uso do método proposto para a condução da análise de sensibilidade utilizando ferramentas do DOE permite reduzir o espaço de busca de soluções, aumentando a eficiência do processo de otimização à medida que o torna mais rápido. Agradecimentos Os autores agradecem à FAPEMIG, ao CNPq e a CAPES por todo suporte ao longo dessa pesquisa. Referências ANDRADÓTTIR, S. Simulation optimization. In: BANKS, J. Editor, Handbook of Simulation. New York: John Wiley & Sons. p , 998. BANKS, J.; CARSON II, J.S.; NELSON, B.L. & NICOL, D.M. Discrete-event Simulation. 4 th. ed. New Jersey: Prentice-Hall, BILES, W.E. Experimental design in computer simulation. In: Winter Simulation Conference, Proceedings... San Diego, CA, USA, 979. BILES, W.E. Experimental design in computer simulation. In: Winter Simulation Conference, Proceedings... Dallas, TX, USA, 984. BRUZZONE, A.G.; BOCCA, E.; LONGO, F. & MASSEI, M. Training and recruitment in logistics node design by using web-based simulation. International Journal of internet Manufacturing and Services, v., n., p FU, M.C. Optimization for Simulation: Theory vs. Practice. Journal on Computing, v.4, n.3, p , HARREL, C.R.; MOTT, J.R.A; BATEMAN, R.E.; BOWDEN, R.G. & GOGG, T.J. Simulação: otimizando os sistemas. 2ed. São Paulo: IMAM,

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