Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 1. Raciocínio Não Monótono

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1 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 1 Raciocínio Não Monótono

2 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 2 Motivação Na vida real, necessitamos de tomar decisões, e portanto de tirar conclusões, mesmo sem a certeza de ter informação completa sobre os assuntos. Exemplos: Se uma pessoa não está registada na base de dados de empregados da companhia, concluo que não trabalha lá. E se a base de dados estava incompleta? Porque as cadeiras normais aguentam o peso de uma pessoa, se vejo uma cadeira e estou cansada, concluo que vai aguentar o meu peso e sento-me. E se a cadeira não era normal? Assim, as conclusões que tiramos podem ter que ser revistas, quando surgir nova informação, mesmo se nenhuma informação anteriormente dada foi alterada.

3 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 3 No mundo real, toda a regra geral está sujeita a um número ilimitado de excepções ou qualificações. Na impossibilidade de provar que estamos numa situação de excepção, partimos do pressuposto que a regra geral se aplica. Exemplo: Poderíamos estar dispostos a aceitar como regra geral X ave(x) voa(x) no entanto, se recordados de que as avestruzes não voam... X ave(x) avestruz(x) voa(x) mas também não voam se forem pinguins, estiverem feridas, mortas, a dormir,... X ave(x) anormal(x) voa(x) Como provar que uma ave não é anormal? Impossível. Assume-se, na ausência de informação em contrário. Se for dada nova informação, a conclusão de que voa poderá ser retirada.

4 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 4 O raciocínio na lógica clássica é monótono: A adição de novos axiomas ao sistema lógico não diminui os teoremas que podem ser derivados Sendo um conjunto de fórmulas e F e G fórmulas Se F então { G } F Assim, teremos que optar por outras formas de raciocínio que sejam não-monótonas ou revogáveis ("defeasible"), que nos permitam tirar conclusões que possam ser automaticamente retiradas quando se adicionam novos axiomas. Como formalizar ou representar formas de raciocínio não-monótono?

5 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 5 Informalmente, podemos considerar duas abordagens distintas à formalização lógica do raciocínio não-monótono: Dado um conjunto de axiomas, considerar convenções (hipóteses) que permitem aumentá-lo com um conjunto de assunções assun, obtendo um conjunto estendido ' = assun Considerar como conclusões não-monótonas (plausíveis) de todas as conclusões logicamente válidas a partir de ' Hipótese do mundo fechado Considerar mais regras de inferência especiais, normalmente dependentes do domínio, cuja aplicação pode ser bloqueada pela adição de novos factos. Lógicas de omissão ("default") de Reiter

6 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 6 Hipótese do Mundo Fechado "Closed World Assumption" ou CWA Ideia base: Raciocínio minimalista: Dar preferência ao modelo mínimo de um conjunto de fórmulas; assume-se que toda a fórmula que não é verdadeira nesse modelo é forçosamente falsa. Dada uma base de conhecimentos caracterizada por um conjunto de fórmulas lógicas, se uma fórmula F não é consequência lógica de então assumimos F. Definição: Sendo um conjunto de fórmulas lógicas, assun = { F : F é fórmula atómica sem variáveis e F } CWA ( ) = T ( assun ) = { G: assun G }

7 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 7 Notas: uma teoria T ( ) é o fecho lógico de, isto é, T ( ) = { G: G } diz-se que G é uma consequência de na hipótese do mundo fechado se G CWA( ), isto é, se assun G Exemplos: 1) Seja = { professor(ana), professor(joao), X ( professor(x) estudante(x)) } então, na hipótese do mundo fechado, professor(jorge) pode ser assumido e, logo, estudante(jorge) CWA( ) repare-se que se considerarmos " = { professor(jorge)} então estudante(jorge) CWA( ")!Não-monotonia

8 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 8 Exemplos (cont): 2) Seja = { p(a), p(a) q(a), p(b) } supondo que a linguagem tem apenas 2 constantes, a e b, e não tem funções assun = { q(b)} CWA( ) { p(a), p(a) q(a), p(b), q(b), q(a)} 3) Seja = { professor(a) estudante(a) } como professor(a) então pode assumir-se professor(a) como estudante(a) então pode assumir-se estudante(a) logo CWA( ) { professor(a) estudante(a), professor(a), estudante(a) } Neste caso, CWA( ) é inconsistente!!!

9 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 9 A origem da inconsistência de CWA( ) obtida no exemplo anterior está no facto de conter uma disjunção de literais positivos, nenhum dos quais pode ser provado a partir de. Se é consistente, e se a sua forma clausal só tem cláusulas de Horn, então CWA( ) é consistente. Restrição da CWA a apenas alguns predicados: Por vezes, em certos domínios de aplicação, a aplicação da CWA é demasiado forte. Poderá considerar-se então a sua aplicação restringida apenas a alguns predicados.

10 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 10 Negação por falha em Prolog e não-monotonia Em Prolog o predicado especial not ( ou \+ ) permite implementar uma forma de raciocínio não-monótono, designada por negação por falha. not(x) :- X,!, fail. not(x). Uso seguro da negação por falha no Prolog: Exemplo motivador: estudante_solteiro(x) :- not(casado(x)), estudante(x). estudante(luis). casado(joao).?- estudante_solteiro(luis). yes.?- estudante_solteiro(x). no. No entanto existe uma resposta correcta X=luis para a segunda consulta!! Esta incorrecção da resposta produzida resulta de o not ter sido invocado sobre um predicado com argumentos não instanciados; se se trocar a ordem dos objectivos no corpo da regra já se obterá a resposta correcta O programador deve conceber as cláusulas de modo a assegurar que o not nunca será invocado sobre predicados com argumentos não instanciados.

11 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 11 "Default Logic" Lógica de Omissão (ou lógica de pressuposições) Ideia base: Aumentar uma teoria com novas regras de inferência chamadas regras de omissão ou pressuposições ("default rules") Essas regras de inferência incluem uma condição, designada por justificação, que controla a inferência do consequente: só poderá ser inferido na ausência (omissão) de informação que contrarie a justificação prerequisito α(x) : β(x) γ(x) justificação consequente Interpretação informal de um regra de omissão: Para X=c Se α(c) é verdadeiro e β(c) é consistente com tudo o que se sabe então pode inferir-se γ(c).

12 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 12 Exemplos: 1) considere-se uma única regra de omissão d1: ave(x) : voa(x) voa(x) Sendo 1 = { ave(piupiu)} Então a partir de 1 pode inferir-se voa(piupiu) Sendo 2 = 1 { X avestruz(x) voa(x)} A partir de 2 continua a poder inferir-se voa(piupiu) Sendo 3 = 2 { avestruz(piupiu) } A partir de 3 a regra d1 não é aplicável pois voa(piupiu), a justificação, não é consistente com 3 2) "normalmente uma pessoa habita na mesma cidade em que trabalha" pessoa(x) trabalha_cidade(x,y) : habita_cidade(x, Y) habita_cidade(x,y)

13 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 13 Extensões de uma lógica de omissão: Informalmente, uma extensão de é um conjunto de fórmulas fechado para a derivabilidade, que resulta de aumentar aplicando exaustivamente um conjunto de regras de omissão D. sendo um conjunto de fórmulas da lógica de 1ª ordem e D um conjunto de regras de omissão, ε[, D] é uma extensão da teoria de omissões (, D) sse ε[, D] ε[, D] é fechado para a relação de consequência lógica se (α:β)/γ é uma regra de D, α ε[, D] e β ε[, D] então γ ε[, D] Há teorias de omissão com múltiplas extensões. Há teorias de omissão que não têm nenhuma extensão.

14 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 14 Exemplos: 1) Seja = { professor estudante} D = : professor, : estudante professor estudante Há duas extensões consistentes alternativas: ε 1 [, D] = T({professor estudante, professor}) ε 2 [, D] = T({professor estudante, estudante}) A hipótese do mundo fechado aplicada a um predicado p(x) corresponde aproximadamente ao uso de uma regra omissão da forma : p(x), no entanto, p(x) note-se que se considerássemos CWA( ) obteríamos uma única teoria inconsistente! 2) Seja = {} D = : p p (, D) não tem nenhuma extensão!

15 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 15 Cálculo de extensões O algoritmo seguinte calcula uma extensão de uma teoria de omissão. Sucessivas aplicações deste algoritmo, escolhendo as regras aplicáveis por diferente ordem, permitem determinar todas as extensões possíveis. Algoritmo de Etherington Uma extensão ε[, D] é construída por uma série de aproximações sucessivas, H j. H 0 =T( ). Para j>0, H j depende de H j-1, mas é construída de novo a partir de T( ), aplicando em seguida iterativamente as regras de omissão em D: A próxima regra de omissão a ser aplicada é escolhida entre aquelas que não foram ainda aplicadas, cujos pré-requisitos estão em H j e cujas justificações são consistentes quer com H j-1 quer com H j. O cálculo de H j só termina quando não forem aplicáveis mais regras de omissão, passando-se ao cálculo da aproximação seguinte. Se duas aproximações sucessivas forem iguais, diz-se que o procedimento convergiu (foi determinado um ponto fixo) e esta aproximação final corresponde a uma extensão.

16 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 16 Uma regra de omissão da forma diz-se uma regra de omissão normal α(x) : γ(x) γ(x) justificação = consequente Uma teoria que só utiliza regras de omissão normais diz-se uma teoria de omissão normal Alguns resultados: Toda a teoria de omissão normal tem pelo menos uma extensão. Se uma teoria de omissão normal tem extensões múltiplas então essas extensões são mutuamente inconsistentes. Uma teoria de omissão (, D) tem uma extensão inconsistente sse é inconsistente.

17 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 17 Exemplo: Uso de regras de omissão para exprimir propriedades/comportamentos típicos (ou habitualmente assumidos) e suas excepções a) "toto é um pinguim" "os pinguins são aves" "normalmente as aves voam" "os pinguins não voam" = pinguim(toto) D = ave(x) : voa(x) X (pinguim(x) ave(x)) voa(x) X (pinguim(x) voa(x)) voa(toto) ε[, D]

18 Engenharia do Conhecimento Raciocínio Não Monótono - 18 Exemplo (cont.): b) Afirmações idênticas a a) mas considerando: "normalmente os pinguins não voam" em lugar de "os pinguins não voam" A representação seguinte não produz os resultados esperados: = pinguim(toto) D = ave(x) : voa(x), pinguim(x): voa(x) X (pinguim(x) ave(x) voa(x) voa(x) Há duas extensões: ε 1 [, D] = T( { voa(toto)} ) ε 2 [, D] = T( { voa(toto)} ) Solução: utilização de uma regra semi-normal, onde na justificação se inclui uma condição que corresponde à negação da excepção às aves típicas (ser pinguim) D = ave(x) : pinguim(x) voa(x), pinguim(x): voa(x) voa(x) voa(x)