Relatório de andamento da pesquisa
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- Aurélia Barateiro Alcântara
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1 Relatório de andamento da pesquisa Data: 28 de julho de 2010 Título do Projeto Projeções Cartográficas: um estudo de casos Autores: Prof. Dr. Antônio José Berutti Vieira Prof. Dr. Romualdo Wandresen Relatório de andamento da pesquisa Este projeto se insere no contexto de pesquisa básica em Cartografia, cujo objetivo é primeiramente deduzir e documentar as equações paramétricas para diferentes projeções cartográficas e usar ambientes computacionais livres (por exemplo, FreeMat, GNUPLOT, ou mesmo a linguagem Java para desenvolver programas que permitam a pura experimentação para selecionar uma certa projeção cartográfica e, posteriormente, se chegar a concepção de novas projeções cartográficas, com base em problemas específicos. Os trabalhos realizados até o momento, dizem respeito com as chamadas Projeções Geométricas: Gnomônica, Estereográfica e Ortográfica. Para estas foram deduzidas as equações paramétricas e concebidos programas específicos, no ambiente FreeMat, para os seguintes casos: I Projeção Gnomônica Plana, casos: Polar, Equatorial e Oblíquo II Projeção Estereográfica Plana, casos: Polar, Equatorial e Oblíquo III Projeção Ortográfica Plana, casos: Polar, Equatorial e Oblíquo IV Projeção Gnomônica Cilíndrica, casos: Equatorial e Transverso V Projeção Estereográfica Cilíndrica, caso: Equatorial e Transverso VI Projeção Ortográfica Cilíndrica, caso: Equatorial e Transverso VII Projeção Gnomônica Cônica Normal, com um paralelo padrão VIII Projeção Estereográfica Cônica Normal, com um paralelo padrão IX Projeção Ortográfica Cônica Normal, com um paralelo padrão I A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Gnomônica Plana: a Plano de projeção está sobre um dos Pólos (ϕ0 = ± 90 e tem o eixo das ordenadas orientado para o Norte e coincidente com o meridiano (λ0: Polo Norte ϕ Ο = 90 Polo Sul ϕ Ο = -90 cos( ϕ P sen (λp abscissa = R ( 1.1 cos(ϕ P sen (λp λ 0 sen( ϕ P abscissa = - R sen( ϕ P ( 1.3 ordenada = -R cos(ϕ P cos(λp sen(ϕ P ( 1.2 ordenada = -R cos(ϕ P cos(λp λ 0 ( 1.4 sen(ϕ P 1
2 b Plano de projeção está sobre o Equador (ϕo = 0 e tem o eixo das ordenadas orientado para o Norte e coincidente com o meridiano (λ0: abscissa = R sen ( λp λ 0 cos(λp λ 0 ( 1.5 ordenada = R tag(ϕ P cos(λp λ 0 ( 1.6 c Plano de projeção oblíquo: abscissa = R cos ( ϕ P sen ( λp -λo ( 1.7 sen(ϕ O sen(ϕ P +cos(ϕ O cos(ϕ P cos(λp -λo ordenada = R (cos(ϕ O sen(ϕ P -sen(ϕ O cos(ϕ P cos(λp -λo ( 1.8 sen(ϕ O sen(ϕ P +cos(ϕ O cos(ϕ P cos(λp -λo II A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Estereográfica Plana: a Plano de projeção oblíquo: abscissa = cos ( ϕ P sen (λ P 2 R 1 +sen(ϕo sen(ϕ P +cos(ϕ O cos(ϕ P cos(λ P ( 2.1 ordenada = 2 R (cos(ϕ O sen(ϕ P -sen(ϕ O cos(ϕ P cos(λ P ( sen(ϕ O sen(ϕ P +cos(ϕ O cos(ϕ P cos(λ P b Plano de projeção está sobre o Equador (ϕo = 0 e tem o eixo das ordenadas orientado para o Norte e coincidente com o meridiano (λ0: abscissa = 2 R cos ( ϕ P sen (λ p λ 0 1 +cos(ϕ P cos(λ p λ 0 (2.3 ordenada = 2 R sen(ϕ P 1 +cos(ϕ P cos(λ p λ 0 (2.4 2
3 c Plano de projeção está sobre um dos Pólos (ϕo = ± 90 e tem o eixo das ordenadas orientado para o Norte e coincidente com o meridiano (λ0: Polo Norte ϕ ο = 90 Polo Sul ϕ ο = -90 abscissa = cos ( ϕ P sen (λ P 2 R 1 +sen(ϕ P (2.5 abscissa = 2 R cos ( ϕ P sen ( λ P ( sen(ϕ P ordenada = -2 R cos(ϕ P cos(λ P 1 +sen(ϕ P (2.6 ordenada = 2 R cos(ϕ P cos(λ P ( sen(ϕ P III A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Ortográfica Plana: a Plano de projeção oblíquo (Ortográfica Plana Oblíqua: abscissa = R cos ( ϕ P sen (λ p λ 0 ( 3.1 ordenada = sen ( ϕ P cos (ϕ O - sen (ϕ O cos ( ϕ P cos (λ p λ 0 R (3.2 b Plano de projeção está sobre o Equador (ϕo = 0 e tem o eixo das ordenadas orientado para o Norte e coincidente com o meridiano (λ0 (Ortográfica Plana Equatorial: abscissa = R cos ( ϕ P sen ( λ p -λ 0 (3.3 ordenada = R sen ( ϕ P (3.4 c Plano de projeção está sobre um dos Pólos (ϕo = ± 90 e tem o eixo das ordenadas orientado para o Norte e coincidente com o meridiano (λ0 (Ortográfica Plana Polar: Polo Norte ϕ ο = 90 abscissa = R cos ( ϕ P sen ( λ p -λ 0 (3.5 Polo Sul ϕ ο = -90 abscissa = R cos ( ϕ P sen ( λ p -λ 0 (3.7 ordenada = -R cos ( ϕ P cos (λ p -λ 0 (3.6 ordenada = R cos ( ϕ P cos (λ p -λ 0 (3.8 3
4 IV A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Gnomônica Cilíndrica: a caso Equatorial: abscissa = R T * λ p (4.1 ordenada = R T * tag(ϕ (4.2 b caso Transverso: tg (hp = abscissa R abscissa = R * tg (hp (4.3 ordenada = R * θ (4.4 V A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Estereográfica Cilíndrica: a caso Equatorial: abscissa = R T * λ p (5.1 ordenada = 2R T * tag( ϕ / 2 (5.2 b caso Transverso: sen(ϕ tan(φ = P 1 + cos(ϕ P *cos(dλ 2r*cos(ϕ P *sen(dλ*cos 2 (φ abscissa = (5.3 [ 1 + cos(ϕ P *cos(dλ ] ordenada = R * 2φ (5.4 VI A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Ortográfica Cilíndrica: a caso Equatorial: abscissa = R T * λ p (6.1 ordenada = R T * sen(ϕ (6.2 b caso Transverso: abscissa = R * cos(ϕ P * sen(dλ (6.3 ordenada = R * ϕ P (6.4 4
5 VII A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Gnomônica Cônica Normal, com um paralelo padrão: ρ =R tag(δ o - tag (δ o -δ P abscissa = ρ sen ( cos δ 0 dλ (7.1 y = abscissa * tag dy = ρ o - ρ n dλ 2 ordenada = y +dy (7.2 VIII A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Estereográfica Cônica Normal, com um paralelo padrão: tag (δ o -δ P ρ -2 p =R tag(δ o 2 abscissa = ρ sen ( cos δ 0 dλ (8.1 y = abscissa * tag dy = ρ o - ρ n dλ 2 ordenada = y +dy (8.2 IX A seguir, são apresentadas as equações paramétricas deduzidas para o cálculo das coordenadas um ponto P qualquer para a Projeção Ortográfica Cônica Normal, com um paralelo padrão: ρ p =R tag(δ o -sen(δ o -δ P abscissa = ρ sen ( cos δ 0 dλ (9.1 y = abscissa * tag dy = ρ o - ρ n dλ 2 ordenada = y +dy (9.2 5
6 A seguir, são apresentados exemplos dos mapas que foram produzidos a partir dos programas concebidos no ambiente FreeMat para algumas projeções geométricas: Imagem obtida com o GoogleEarth Mapa produzido com o programa gpp.m elaborado no ambiente FreeMat 6
7 Mapa produzido com o programa epo.m elaborado no ambiente FreeMat Mapa produzido com o programa epo.m elaborado no ambiente FreeMat 7
8 Mapa produzido com o programa opo.m elaborado no ambiente FreeMat Mapa produzido com o programa gce.m elaborado no ambiente FreeMat 8
9 Mapa produzido com o programa ece.m elaborado no ambiente FreeMat Mapa produzido com o programa oce.m elaborado no ambiente FreeMat 9
10 Mapa produzido com o programa gct.m elaborado no ambiente FreeMat Mapa produzido com o programa ect.m elaborado no ambiente FreeMat 10
11 Mapa produzido com o programa oct.m elaborado no ambiente FreeMat Mapa produzido com o programa gcn1.m elaborado no ambiente FreeMat 11
12 Mapa produzido com o programa ecn1.m elaborado no ambiente FreeMat Mapa produzido com o programa ocn1.m elaborado no ambiente FreeMat 12
13 Dados de entrada: arquivo de parâmetros e arquivo com o contorno Linhas do arquivo de entrada: Latitude canto inferior esquerdo Longitude canto inferior esquerdo Latitude canto superior direito Longitude canto superior direito Latitude ponto de tangência Longitude ponto de tangência Espaçamento entre paralelos Espaçamento entre meridianos Raio da esfera modelo Desenha contorno do pais b1.txt Latitude e longitude dos vértices do polígono brasil.txt 13
14 Fluxo geral dos Programas para desenhar numa Projeção Dados sobre os parâmetros b2.txt paralelos.m abscissa.m ordenada.m Paralelos projecao.m plot nao malha.m contorno meridianos.m abscissa.m ordenada.m Malha - geográfica plot sim br2.txt Dados sobre o contorno abscissa.m ordenada.m Levantamento plot plotpontos.m Fim Nas etapas que se seguem, pretende-se estender os programas desenvolvidos para também expressar a Indicatriz de Tissot e completar o caso das projeções geométricas com dois paralelos padrão. 14
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