EXERCÍCIOS FACULDADE DE ARQUITECTURA _ UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA MESTRADO INTEGRADO EM ARQUITECTURA MODELAÇÃO GEOMÉTRICA

Transcrição

1 EXERCÍCIOS DOCENTES: MANUEL COUCEIRO PEDRO JANUÁRIO

2 EXERCÍCIOS ÍNDICE Exercício 01 Cubo truncado..3 Exercício 02 Dual do cubo truncado.4 Exercício 03 Octaedro.5 Exercício 04.1 Revolução com círculo..6 Exercício 04.2 Revolução com elipse...7 Exercício 04.3 Revolução com parábola.8 Exercício 04.4 Revolução com hipérbole 9 Exercício 05 Baldaquino..10 Exercício 06 Coliseu...11 Exercício 07 Cúpula de treze pontas..13 Exercício 08 Quadratura da projecção de uma cúpula.14 Exercício 09 Escadas em caracol..16 Extra01 Operações com poliedros..17 Extra02 Dodecaedro estrelado..18 Extra03 Edifício The Christal Chapel em Oklahoma 19 Extra04 Loft.20 Extra05 Revolve 21 Extra06 Railrevolve 22 Extra07 Extrude 23 Extra08 Sweep1rail 24 Desenvolvimento do Exercício09 Escadas em caracol 25 2

3 EXERCÍCIO 1 Determine o dual de um cubo com 9 unidades de aresta, truncado a um terço da aresta. 3

4 EXERCÍCIO 2 Determine o dual do dual anterior. 4

5 EXERCÍCIO 3 Determine o poliedro cujo dual é um cubo com 9 unidades de aresta. 5

6 EXERCÍCIO 4.1 Determine as figuras resultantes das revoluções segundo os eixos indicados abaixo para: a. o circulo; 6

7 EXERCÍCIO 4.2 Determine as figuras resultantes das revoluções segundo os eixos indicados abaixo para: b. a elipse 7

8 EXERCÍCIO 4.3 Determine as figuras resultantes das revoluções segundo os eixos indicados abaixo para: c. a parábola 8

9 EXERCÍCIO 4.4 Determine as figuras resultantes das revoluções segundo os eixos indicados abaixo para: d. a hipérbole 9

10 EXERCÍCIO 5 Construa uma ou mais superfícies inspirada(s) no baldaquino da figura abaixo. 10

11 EXERCÍCIO 6 Construa uma superfície, inspirada no Coliseu de Roma, sabendo que: a. A directriz da superfície é a oval da arena do Coliseu; b. A geratriz é o maior perfil do Coliseu; c. Ao longo da revolução a geratriz não poderá sofrer qualquer deformação; d. Utilize as imagens abaixo como referencias. 11

12 EXERCÍCIO 6 Construa uma superfície, inspirada no Coliseu de Roma: 12

13 EXERCÍCIO 7 Construa uma abóbada estrelada de treze pontas, sabendo que: a. O círculo da base tem 20 unidades de raio; b. Um eixo vertical com 10 unidades, que passa pelo centro do círculo anterior; c. Uma directriz em forma de estrela de treze pontas, com centro igual aos anteriores, e raio maior igual a 20 unidades e raio menor igual a 10 unidades; d. Uma geratriz definida por um arco de circunferência que vai de um quadrante ao outro do círculo da base, passando pelo ponto de maior cota do eixo vertical; e. Uma segunda geratriz, paralela à primeiro, a 0,5 unidades para o interior. 13

14 EXERCÍCIO 8 Construa a projecção perspéctica (quadratura) de uma cúpula, de uma arquitrave e de um conjunto de 36 paralelepípedos, sobre um tecto mediante um ponto fixo do observador, sabendo que: a. O tecto é definido por uma directriz plana em forma de elipse com centro na origem dos eixos; b. O raio maior da elipse do tecto é de 20 unidades; c. O raio menor da elipse do tecto é de 10 unidades; d. A geratriz do tecto é um arco de circunferência que passa pelos extremos do eixo maior da elipse do tecto e por um ponto à cota de 5 unidades; e. O eixo de revolução da superfície do tecto passa pelo centro dos eixos e tem 10 unidades de altura; f. O ponto correspondente ao observador está na posição -10,0,-15; g. O ponto correspondente ao alvo está na posição 0,0,30; h. A cúpula e a arquitrave são superfícies de revolução, tendo o mesmo eixo que o tecto; i. A arquitrave tem forma de escada, com 2 unidverticais, por 2 unid. horizontais, por outras 2 unid. verticais, por outras duas unidades horizontais, terminando com 1 unid. Vertical e outra horizontal j. A cúpula tem por geratriz um arco de circunferência com centro no ponto de maior cota do tecto e raio igual a 25 unidades; k. a geratriz da cúpula está dividida em seis segmentos de dimensões iguais; l. os cinco segmentos da geratriz mais afastados do seu eixo de revolução geram superfícies segundo revoluções de 60º, que repetem por seis vezes, de modo a executar uma revolução completa; m. o segmento da geratriz da cúpula mais próximo ao eixo de revolução gera uma superfície ao longo de 360º; n. Os paralelepípedos tem uma base de 2x2 unidades e uma altura de 5 unidades o. Os paralelepípedos, em número de 36, estão distribuídos de forma uniforme ao longo de 360º segundo o eixo de revolução da cúpula e da arquitrave. 14

15 EXERCÍCIO 8 Construa a projecção perspéctica (quadratura) de uma cúpula, de uma arquitrave e de um conjunto de 36 paralelepípedos, sobre um tecto mediante um ponto fixo do observador: 15

16 EXERCÍCIO 9 Considerando uma diferença de alturas entre pisos de 3 ou 4 metros, apresente os apontamentos escritos, matemáticos e gráficos que demonstre que os necessários níveis conceptuais de uma escada de caracol a edificar em duas versões, uma em pedra e a outra em madeira ou metal. Os alunos deverão identificar o uso das escadas e fica ao seu critério o conjunto de peças gráficas, que apresentam para a explicação de cada proposta, devendo ser explícito o desenvolvimento geral da escada, os princípios construtivos, a estereotomiageral e o detalhe de um dos elementos constituintes. 16

17 Outros exercícios de exploração Escolher uma figura geométrica e platónica e fazer transformações truncagem, dual composições, acumulações, estrelas entre outros. 17

18 Outros exercícios de exploração Escolher uma figura geométrica e platónica e fazer transformações Dodecaedro estrelado truncagem, dual composições, acumulações, estrelas entre outros 18

19 Outros exercícios de exploração Escolher um edifício que possa ter utilizado o mecanismo de articulação de poliedros The Christal Chapel em Oklahoma 19

20 Outros exercícios de exploração Geração de cones e superfícies através do comando Loft 20

21 Outros exercícios de exploração Geração de superfícies através do comando Revolve, com base no círculo e diferentes directrizes 21

22 Outros exercícios de exploração Geração de superfícies através do comando RailRevolve, com base pentágono, usando rectas, arcos e espirais) no círculo e diferentes directrizes e geratrizes (estrela, triângulo, 22

23 Outros exercícios de exploração Geração de superfícies através do comando Extrude, a partir de um quadrado com 5 de lado e um segmento de 10 unidades de altura e arco com 5 unidades de raio 23

24 Outros exercícios de exploração Geração de superfícies através do comando Sweep 1rail, a partir de um circulo com 9unidades de raio, dois arcos com 6 e 3 unidades de raio, e dois arcos invertidos a partir de linha de 9 unidades de altura 24

25 EXERCÍCIO ESCADAS EM CARACOL INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /2009

26 ESCADAS EM CARACOL CÁLCULOS 64 = 2e + c 64 = 2x17 + c C = 30 cm E = 17 cm 0,17 x 18 degraus = 3,06 m 270 / 18 = 15 INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

27 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA PESQUISA INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

28 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA ESQUIÇOS INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

29 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA MODELAÇÃO EM RHINO INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

30 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA MODELAÇÃO EM RHINO INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

31 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA DESENHOS INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

32 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA ESQUIÇOS INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

33 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA ESTEREOTOMIA CORTE DO DEGRAU INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

34 ESCADA EM CARACOL EM PEDRA ESTEREOTOMIA INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

35 ESCADA EM CARACOL EM MADEIRA PESQUISA INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

36 ESCADA EM CARACOL EM MADEIRA PESQUISA INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

37 ESCADA EM CARACOL EM MADEIRA ESQUIÇOS INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

38 ESCADA EM CARACOL EM MADEIRA MODELAÇÃO EM RHINO INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

39 ESCADA EM CARACOL EM MADEIRA MODELAÇÃO EM RHINO INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /

40 ESCADA EM CARACOL EM MADEIRA DESENHOS INÊS FIGUEIREDO BARCELOS MIARQ 4B Nº /