A SIMPLIFIED GRAVITATIONAL MODEL TO ANALYZE TEXTURE ROUGHNESS

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1 A SIMPLIFIED GRAVITATIONAL MODEL TO ANALYZE TEXTURE ROUGHNESS Introdução Um padrão de textura é definido como uma função da variação espacial nas intensidades dos pixels Um dos mais importantes atributos de uma imagem pois representa uma rica fonte de informação sobre a imagem Também é um problema fundamental em muitas áreas de aplicação, tais como reconhecimento de objetos, sensoriamento remoto, recuperação de imagens baseada em conteúdo e assim por diante 1

2 Introdução Apesar de sua importância e de ser facilmente reconhecido por humanos, o termo textura não possui definição formal É caracterizada pela repetição de um modelo sobre uma região, onde este modelo é repetido em sua forma exata ou com pequenas variações Texturas naturais (e.g., superfície de uma folha de planta) não apresentam padrão periódico, mas um padrão estocástico persistente, resultando em uma aparência de nuvem Introdução Ao longo dos anos, muitos métodos de análise de textura têm sido desenvolvidos, cada uma delas a obtenção de informações de uma maneira diferente Matrizes de coocorrência Filtros de Gabor Transformada de Wavelet Redes complexas Dimensão Fractal De modo geral, essas abordagens buscam estudar as relações entre os pixel da imagem 2

3 Proposta Considerar uma imagem como um sistema dinâmico em processo de colapso gravitacional Essa abordagem permite gerar diferentes estados de colapso para uma mesma imagem Cada nova imagem representa uma nova fonte de informações a ser explorada Dimensão fractal de Bouligand-Minkowski é usada para quantificar cada estado, a fim de obter um vetor de características Comumente utilizada para caracterizar uma textura em tons de cinza ou a rugosidade de uma superfície, isto é, pequenas irregularidades que interferem com as propriedades físicas da superfície (tais como, reflectância), mudando assim o seu padrão de textura Sistema gravitacional Segue as leis da gravitação de Newton Duas partículas com massa no universo atraem-se mutuamente com uma força que é directamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles 3

4 Imagem é considerada como um sistema gravitacional Cada pixel (x,y) da imagem é considerado como uma partícula no sistema gravitacional A intensidade associada a esse pixel, I(x,y), é a sua massa m. Num sistema gravitacional, todas as partículas interagem uns com os outros A força resultante atribuída a essa partícula é dada como a soma de cada uma das forças calculada entre essa partícula e qualquer outra Alto custo computacional Simplificar para diminuir o custo computacional Ao invés de calcular a resultante das forças, modelar o sistema com base em uma única característica de algumas galáxias, (incluindo a Via Láctea): um buraco negro supermassivo Acredita-se que a maioria das galáxias possuem um buraco negro supermassivos em seus centros A gravidade faz com que o material na galáxia (gás, poeira e estrelas) a espiral para dentro em direção ao centro 4

5 Simular um buraco negro na imagem A medida que a galáxia gira, seus componentes (isto é, estrelas, poeira e gás) interagem uns com os outros e são atraidos para o centro A textura é modelada como um sistema em colapso simples, ignorando a interação entre as partículas Buraco negro: considera-se a existência de um objeto de massa M no centro da imagem. O valor de M deve ser apropriado para um processo de colapso gradual (M maior do que as intensidades dos pixels) Existência de duas forças agindo sobre cada pixel Força gravitacional: simula a atração entre as partículas e o buraco negro no centro da imagem Força centrípeta: simula o movimento circular em direção ao centro da imagem Cálculos de velocidade, aceleração e deslocamento são feitos com base nas intensidades dos pixels 5

6 Nova posição da partícula é calculada para cada instante de tempo t A cada instante de tempo t a partícula se move dentro e uma trajetória circular e se aproxima do centro da imagem Exemplo do processo de colapso para diferentes instantes de tempo Como resultado, tem-se não apenas uma, mas várias imagens representando um mesmo padrão de textura ao longo do tempo 6

7 Avaliação de cada padrão de textura Para cada imagem em colapso, calcula-se a dimensão fractal de Bouligand-Minkowski Considera uma imagem como uma superfície 3D. Essa superfície é dilatada usando esfera de raio r Volume das esferas representa o volume de influência da imagem, o qual varia conforme o raio aumenta (intersecção entre as esferas) Avaliação de cada padrão de textura A dimensão fractal de Bouligand-Minkowski é calculada como sendo a inclinação da reta que aproxima a curva log-log do raio pelo volume de influência 7

8 Avaliação de cada padrão de textura A dimensão fractal pode ser calculada para diferentes valores de raio Isso pode ser feito para diferentes tempos de colapso Avaliação de cada padrão de textura Vetor de características de um padrão de textura é a união dos valores de dimensão fractal obtidos para diferentes conjuntos de raios de dilatação e tempos de colapso 8