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1 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS VIA REDES BAYESIANAS LUCA NOBRE 1,PHELLIPE SILVA 1, ALLAN VENCESLAU 1, DANIEL MACEDO 1,IVANOVITCH SILVA 2, LUIZ AFFONSO GUEDES 1 1. Laboratório de Informática Industrial, Departamento de Engenharia de Computação e Automação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte Av. Senador Salgado Filho, 3000 Lagoa Nova, Natal, Rio Grande do Norte 2. Laboratório de Informática Industrial, Instituto Metrópole Digital, Universidade Federal do Rio Grande do Norte Av. Senador Salgado Filho, 3000 Lagoa Nova, Natal, Rio Grande do Norte s: lucasnobre215@gmail.com, phellipe@dca.ufrn.br, allanrsv@dca.ufrn.br, danielmacedo@dca.ufrn.br, ivan@imd.ufrn.br, affonso@dca.ufrn.br Abstract Bayesian Networks are graphical tools that treat dependency between variables in a probabilistic space. Such tool is gaining value in the industrial automation area, especially for having flexibility to deal with problems which treats uncertainty. In the reliability analysis of systems, Bayesian methods became important for being able to use data from samples and previous observations in analysis and future conclusions. Due to its great potential, the following paper will present a case study of an industrial plant s reliability analysis using this approach, pointing out the capability of generating different scenarios besides the visual representation of the results. Keywords Reliability Analysis, Bayesian Networks, Industrial Automation, Intelligent Automation, risk assessment. Resumo Redes Bayesianas são ferramentas matemáticas gráficas que tratam dependência entre variáveis aleatórias em um ambiente probabilístico. Tal ferramenta vem ganhando espaço na área de automação industrial, principalmente por possuir flexibilidade para lidar com problemas que tratam incertezas. Na área de análise de confiabilidade de sistemas, métodos bayesianos ganharam importância por poderem usar dados de amostras e observações passadas em análises e conclusões futuras. Diante do seu grande potencial, neste artigo será apresentado um estudo de caso de análise de confiabilidade de uma planta industrial utilizando-se essa abordagem, ressaltando-se capacidade para geração de diversos cenários de análise, além da representação visual dos seus resultados. Palavras-chave Confiabilidade, Redes Bayesianas, Automação Industrial, Automação Inteligente, Avaliação de Risco. 1 Introdução Com o advento da economia globalizada, observou-se um aumento na demanda por produtos e sistemas de melhor desempenho, seguros e a custos competitivos. Desta maneira, surgiu à necessidade de tornar os equipamentos industriais mais robustos a falhas, o que resultou numa ênfase crescente no estudo da confiabilidade industrial (Fogliato, 2009). Assim, definimos confiabilidade como sendo a probabilidade de que um componente, equipamento ou sistema exercerá sua função sem falhas por um período de tempo previsto, sob condições de operação especificadas. Essa medida para confiabilidade possui uma grande importância em diversos campos da engenharia, pois em um mercado competitivo procura-se não somente produzir um equipamento a um menor custo, mas também aumentar o valor agregado a ele (Simonetti, 2009). Portanto, torna-se indiscutível a importância do estudo da confiabilidade em sistemas industriais modernos. Dado a importância de se analisar a robustez dos sistemas, uma gama de formalismos foi criada para a modelagem quantitativa de confiabilidade dos mesmos. Os diagramas de bloco de confiabilidade (RBD), análise de árvores de falhas (FTA) e cadeias de Markov de tempo contínuo ou discreto (CTMC/DTMC) são exemplos de técnicas quantitativas amplamente usadas na indústria (Rouvroye, 2002). Técnicas qualitativas como a análise de modo e efeito de falhas (FMEA) e a análise no espaço de estados também são abordagens estabelecidas na área (Sellitto, 2002). Apesar disso, alguns formalismos apresentam limitações por não incorporar características dinâmicas e dependência entre os eventos, além de tornarem a analise de confiabilidade de sistemas mais complexas, sua modelagem pode se tornar uma tarefa bastante árdua. Em face a esse contexto, o formalismo de redes bayesianas (RB) vem ganhando espaço na área de análise de confiabilidade para sistemas industriais. Esse crescente interesse pelas RB se deve a vários motivos, dentre eles podemos destacar a flexibilidade na modelagem de sistemas, a facilidade intuitiva de entendimento e a capacidade de estabelecer uma relação de causa e efeito. 2939

2 Diante da relevância das RB para a área de confiabilidade, o principal objetivo deste trabalho é descrever um procedimento básico para a modelagem de um processo industrial para análise de confiabilidade. O procedimento consiste em criar um modelo de inter-relação de falhas, quantificar a probabilidade de cada evento isoladamente e implementar esse modelo em uma ferramenta computacional. Em seguida, podem ser realizadas análises quantitativas a respeito da influência de cada componente, tanto para a falha do sistema e quanto para suas respectivas sensibilidades. Para melhor explicitar os detalhes do modelo proposto, será utilizado um estudo de caso de uma planta de controle de nível devidamente instrumentada. O restante desse artigo é organizado nas seguintes seções: Na Seção 2 é introduzido o conceito de redes bayesianas. Na Seção 3, é descrito um sistema que será utilizado como estudo de caso para a análise de confiabilidade. Na Seção 4, é apresentado o procedimento para modelagem de confiabilidade via RB, com as análises quantitativas e qualitativas realizadas sobre esse modelo. Finalmente, na Seção 5 conclui-se o artigo e é apresentado direções para trabalhos futuros. Esta relação nos permite estabelecer um vínculo de causa e efeito, viabilizando a inferência probabilística, que é uma das principais funções das redes bayesianas. Essa relação de causa e efeito é proveniente da famosa fórmula de Bayes para probabilidade condicional, (equação 1). Nesta relação, a probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu, é função das probabilidades a priori de ocorrência dos eventos A e B e da probabilidade que B ocorra dado que A ocorreu. Na estatística, o teorema de Bayes é resultado de manipulações matemáticas das probabilidades condicionais, sendo o mesmo núcleo da teoria das redes bayesianas (Pearl, 1988). P( B A) P( A) P ( A B) = (1) P( B) 2 Redes Bayesianas Redes bayesianas são grafos acíclicos dirigidos que representam dependências entre as variáveis de um modelo probabilístico. Esta abordagem representa uma boa estratégia para lidar com problemas que tratam incertezas, onde conclusões não podem ser construídas apenas do conhecimento prévio a respeito do problema (Marques, 2002). Popularizadas no campo da inteligência artificial, as RB possuem inúmeras aplicações e são notadamente úteis e flexíveis em situações onde existem dependências locais entre variáveis. Algumas das diversas aplicações são sugeridas em artigos na área da engenharia espacial (ACS, 1996), robótica (Charniak, 1991) e medicina (Lucas, 2001). Weber (2012) apresenta uma revisão bibliográfica sobre a aplicação de redes bayesianas em diversas áreas, mostrando o crescente interesse da utilização desse formalismo para análise de confiabilidade de sistemas. Em uma rede bayesiana, os nós representam variáveis probabilísticas discretas ou contínuas e as arestas representam a dependência entre os nós. Também devemos levar em consideração que uma variável pode possuir múltiplos estados e um nó pode ligar-se com qualquer outro nó, isso levando em consideração a ausência de ciclos no grafo em questão. Na Figura 1 exemplifica-se uma rede bayesiana que modela a relação de causa-efeito entre variáveis de um processo hipotético, onde nós Defeito_valvula_01 e Alta_Temperatura são ditos nós raízes e ao mesmo tempo são pais de Pressão_Bomba. Isso significa dizer que existe uma relação de dependência probabilística entre os pais e seu filho. Figura 1. Exemplo de rede bayesiana para modelar relações causais. A grande relevância da fórmula de Bayes se deve ao fato que o conhecimento total sobre um cenário é quase sempre incompleto; raramente, toda a verdade sobre o ambiente é conhecida, assim, na maioria dos casos as análises são feitas sob incerteza, no qual o conhecimento é representado por um grau de crença sobre os fatos conhecidos previamente. A crença em determinado fato dependerá das percepções recebidas. Para o caso que nenhuma evidência foi observada, as probabilidades serão chamadas de probabilidades a priori ou incondicionais. Após a observação de qualquer evidência, as probabilidades serão chamadas de a posteriori ou condicionais (Miralles, 2012). Como dito anteriormente, a inferência é uma das principais funções que uma rede bayesiana pode oferecer, pois através dela pode obter-se conclusões e atualizar as probabilidades da rede a partir de observações. Vamos tomar como exemplo a rede da Figura 1. Cada nó possui sua probabilidade a priori, mas caso alguma observação seja realizada, todas as outras 2940

3 Figura 2. Exemplo de inferência em uma rede bayesiana. probabilidades da rede serão atualizadas a partir dessa amostra. Isso é ilustrado pela Figura 02, onde o nó Alta_Temperatura foi observado como verdadeiro. Para que isso seja possível, todos os nós possuem uma tabela de probabilidade condicional, mais conhecida com CPTable, como exemplificado na Figura 3. O sistema é composto por um tanque e uma bandeja, conforme mostrado na Figura 4. Dois sensores embutidos no tanque (representados por S1 e S2) analisam se o nível está adequado e enviam essas informações a seus respectivos controladores (C1 e C2). Para uma boa execução do processo, o valor do nível não deve ser menor que o estabelecido por S1 e tampouco maior que o estabelecido por S2. O controlador C1 é responsável por controlar a válvula de entrada (V1) enquanto que o controlador C2 é responsável pela válvula de saída de segurança (V3). Caso uma falha ocorra e o tanque transborde, a bandeja de segurança evitará que o líquido atinja outros componentes do sistema, a mesma está equipada com um sensor SP1 que indica se existe presença de água ou não. Por sua vez, a válvula de saída (V2) também está presente no sistema, porém esta é operada manualmente. Dutos numerados de P1 a P6 são os meios por onde o líquido flui e estes também são alvos de falhas como rachaduras e obstruções. Neles estão embutidos três sensores de vazão VF1, VF2 e VF3. X Y X Y P (Y X) P (~Y X) 0 P (Y ~X) P (~Y ~X) Figura 3. Ilustração da Tabela de Probabilidade Condicional da rede X Y. Antes de realizar as inferências e obter conclusões da RB, há a necessidade de se ter as tabelas de todos os nós devidamente preenchidas. Essas tabelas podem ser vistas como uma matriz estocástica de todas as probabilidades condicionais de cada nó. Um dos problemas tradicionais da análise probabilística de risco e de confiabilidade é como contornar a escassez de dados. Muitas vezes, para que se realizem inferências mais realistas é necessário que nossa base de dados seja consistente e usualmente faltam dados para preencher as tabelas. Para isso, métodos de quantificação estão sendo sugeridos por muitos autores, um deles é a elaboração de intervalos de probabilidade (Firmino,2005) ou algoritmos de população de tabelas (Das, 2004). 3 Descrição do processo Nessa seção descreveremos a operação de um sistema de controle de nível de um tanque, que será utilizado como estudo de caso para melhor explicar os procedimentos para análise da confiabilidade baseado nas redes bayesianas. Esse sistema será baseado em um sistema de controle de nível já estudado por Lampis (2010), porém foram realizadas adaptações de modo a melhor exibir os procedimentos de modelagem via RB. Figura 4. Sistema de controle de nível Em operação normal, a válvula V2 se encontra sempre aberta deixando o líquido sair, enquanto que a válvula V1 fica aberta para tentar substituir o que vazou da V2. Dessa forma, o nível do tanque se mantém constante. A válvula V3 se encontrará fechada a não ser que o nível do tanque alcance um valor crítico. Consideram-se também alguns outros aspectos importantes, como: V1 e V2 possuem a mesma capacidade de vazão. P5 e P6 são mais largos que os outros dutos, a fim de facilitar no processo de secagem do tanque em situações críticas. Rachaduras em P2 e P4 não são consideradas falhas, pois estas não interferem no funcionamento natural do processo. Se o tanque possui rachaduras, a vazão de saída será maior que o normal. Em relação às falhas do sistema, existem várias possibilidades que serão explicitadas na Tabela 1. Assume-se também que um componente apenas apresenta uma falha por vez, por exemplo, um duto não pode estar bloqueado e rachado ao mesmo tempo. 2941

4 4 Modelagem e resultados obtidos O primeiro passo para fazer a modelagem de falhas na abordagem proposta é a criação de um diagrama arquitetural de causalidade. Como o sistema do estudo de caso possui relativamente muitos nós e por questões de simplicidade, optou-se por mostrar neste trabalho apenas a modelagem de causalidade das falhas que descreve o transporte de líquido pela válvula V2. Esse diagrama é mostrado na Figura 5 e foi baseado no modelo proposto por Lampis (2010). A partir dele, foram extraídos os nós e as ligações entre eles na RB. Tabela 1 Descrição das falhas dos componentes do sistema de controle de nível. Falha em componente P ib P if V ifc V ifo S ifh S ifl C ifh C ifl TR TL NWMS Descrição Duto P i Bloqueado (Obstruído) Duto P i Rachado Válvula V i falha em fechar Válvula V i falha em abrir Sensor S i falha para cima Sensor S i falha para baixo Controlador C i falha pra cima Controlador C i falha pra baixo Tanque rachado Tanque transbordando Sem água na fonte No diagrama mostrado na Figura 5, os nós com fundo cinza escuro são os eventos primários ou folhas, estes são descritos na Tabela 1 e serão preenchidos com as probabilidades a priori na RB. Os nós com fundo cinza claro representam eventos aleatórios que são combinações de outros nós. A Figura 5 é um exemplo de arquitetura de causalidade de falhas onde é analisado o fluxo pela válvula 2 da planta em questão. De posse da arquitetura de causalidade de falhas, como descrito na Figura 5, a próxima etapa no procedimento é construir uma RB para modelar essa causalidade. Essa modelagem é descrita na Figura 6. Cada nó é representado por um quadrado cinza, esses nós da rede são eventos aleatórios que possuem dois estado, verdadeiro ou falso, ou seja, aconteceu ou não. A probabilidade de um evento acontecer é representada por uma barra vertical. As ligações entre os nós representam a dependência entre eles. No caso, considerou-se que todos os eventos descritos na Tabela 1 têm probabilidade de ocorrência de 1%. Figura 5. Arquitetura de causalidade de falhas para um cenário específico de transporte de líquido pela válvula V2. Após a modelagem das falhas via RB, o próximo passo no procedimento é o preenchimento das tabelas de probabilidade condicional de todos os nós que possuem pais. O número de linhas da tabela a ser preenchida cresce de acordo com o produto entre o numero de estados de seus nós pais, como mostra a equação 2, onde L n é a quantidade de linhas da tabela do nó e P i é a quantidade de estados de seu nó pai i. n Pi L = (2) Em outras palavras, a CPTable é uma tabela verdade das probabilidades condicionais de um dado nó em relação ao seus pais. Como exemplo, pode-se observar a CPTable do nó V1_Normal descrita na Tabela 2. Tabela 2 Tabela de probabilidade do nó V1_Normal. V1FC C1FH S1FH V1_ Normal ~V1_ Normal Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro 0 1 Verdadeiro Verdadeiro Falso 0 1 Verdadeiro Falso Verdadeiro 0 1 Verdadeiro Falso Falso 0 1 Falso Verdadeiro Verdadeiro 0 1 Falso Verdadeiro Falso 0 1 Falso Falso Verdadeiro 0 1 Falso Falso Falso 1 0 Após completar todas as CPTables, temos acesso a probabilidade a priori de todos os nós, e posteriormente será possível realizar inferências sobre a RB. Em primeiro caso, considerou-se que existiria falha em um nó caso um dos pais falhasse, assim, completamos as CPTables com valores binários, representando falha ou não. Analisada as probabilidades na Figura 6, podemos observar que o fluxo na válvula 2 tem 88,6% de chance de ser verdadeiro e 11,4% de chance de ser falso. 2942

5 Figura 6 - Probabilidade a priori de todos os nós com tabelas binárias. Apesar de conseguir dados interessantes, deve-se levar em consideração que a rede bayesiana do sistema anterior foi modelada com valores binários nas CPTables, como mostra a Tabela 2. Essa característica particular de configuração faz com que alguns nós da RB trabalhem como portas lógicas AND ou OR, de forma similar às árvores de falhas (Bobbio,2001). Assim, fazendo uso de uma das principais vantagens das RB, que é sua flexibilidade, é sugerido um novo preenchimento das CPTables, agora com valores mais condizentes com a realidade, entre o intervalo de zero a um, como mostra a Tabela 3. Essa análise de causa e consequência é feita com maior dinamismo nas RB do que nas árvores de falhas. Tabela 3 Tabela de probabilidades do nó V1_Normal com intervalo de zero a um. V1_ ~V1_ V1FC C1FH S1FH Normal Normal Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Falso Verdadeiro Falso Verdadeiro Verdadeiro Falso Falso Falso Verdadeiro Verdadeiro Falso Verdadeiro Falso Falso Falso Verdadeiro Falso Falso Falso Seguindo uma configuração semelhante da Tabela 3 para todos os nós da rede, temos uma rede Bayesiana com probabilidades diferentes da anterior. Assim, atingem-se os resultados da Rede 2 mostrados na Tabela 4. Também na Tabela 4, comparam-se as probabilidades iniciais das duas redes Bayesianas. A primeira modelada com tabelas binárias e outra modelada com tabelas de intervalos de zero a um. Após a quantificação das probabilidades de falhas na rede bayesiana, podem ser realizadas as inferências. Este procedimento basicamente analisa como as probabilidades são influenciadas dado que alguma evidência foi observada. Por exemplo, caso seja observado que o nó Tank_Water_Avalib se tornou falso, outros nós que dependem diretamente e indiretamente deste serão atualizados com novas probabilidades. Os resultados dessa inferência na rede 2 podem ser observados na Tabela 5. Tabela 4 Probabilidade a priori das duas redes. Nós Rede 1 Rede 2 Flow_V V2FC Water_Flows_P3_P Tank_Water_Avalib NWMS P1B P3_Obst_Or_Cracked P4B TR Water_Flows_System P1_Obst_Or_Cracked P1F P3B P3F V1_Normal S1FH Water_Flows_P1_P P2B V1FC C1FH Com essa análise, se torna claro alguns aspectos que sem ajuda de uma ferramenta gráfica como o BR- BayesianExpert seriam menos evidentes. Fazendo uma análise comparativa das probabilidades dos nós-folhas da rede bayesiana após a inferência, percebe-se que as prováveis causas para a falta de água no tanque (representado pelo nó Tank_water_Avalib) possivelmente foi gerada por um dos nós P2B, P1B e P1F, uma vez que suas probabilidades são, respectivamente, 0.113, e 0.112, levando a crer que a causa mais provável para não haver água no tanque é o cano 2 estar obstruído. 2943

6 Outra possível análise feita a partir das redes bayesianas é estudar seu comportamento à variação de probabilidade. Isso pode ser feito de duas formas: através de uma inferência nos nós-folha, gerando uma propagação em direção aos nós subsequentes da rede analisada de forma que é possível perceber o impacto desta variação nos seus nós-filhos, ou ainda fazendo a inferência inversa, observar um fato em um nó subsequente e analisar quais os nós que podem ter ocasionado aquela falha. dispositivos (Figura 8). Esse tipo de análise nos possibilita perceber quais os dispositivos e seções mais criticas do sistema. Dessa forma, definir quais deles são mais passiveis de reparo ou substituição. Dito isso, percebe-se que a falha V2FC seja a causa raiz mais provável para a não existência de fluxo em V2. Esse resultado se justifica pelo fato de que quanto maior a proximidade de dois nós em uma Rede Bayesiana, maior será a influência de um nó com o outro. Tabela 5 Probabilidade após inferência no nó Tank_Water_Avalib na rede 2. Nós Rede 2 após inferência Tank_Water_Avalib 0.0 P2B P1B P1F TR NWMS C1FH S1FH V1FC 0.02 V2FC 0.01 P4B 0.01 P3B 0.01 P3F 0.01 Assim, partido dos dispositivos da planta (V2FC, V1FC, C1FH e S1FH), percebe-se que a primeira análise, onde foi efetuada a variação de Flow_V2 indo de 0% a 100% (eixo das abscissa) e foi analisado o impacto dessa variação sobre cada dispositivo do sistema (eixo das ordenadas), podendo ser visualizado da Figura 7. Assim, se torna possível perceber qual o provável elemento do processo que causou a falta de fluxo em V2. Esse estudo demonstrou que, das falhas de dispositivos, a que tem maior influencia sobre a falta de fluxo em V2 é a válvula 2 ter problema para fechar, uma vez que, quando Flow_V2 foi falso, a maior probabilidade de falha será no nó V2FC. Figura 7 - Probabilidade em Flow_V2 X Probabilidade dos Nós- Folha A segunda análise estudou o comportamento do nó Flow_V2 em função das probabilidades falhas dos Figura 8 - Probabilidade dos Nós-Folha x Probabilidade em Flow_V2 5 Conclusão Esse trabalho abordou a análise de confiabilidade de plantas industriais utilizando uma rede bayesiana. O modelo proposto compreende as etapas de modelagem das situações de falhas, a arquitetura de causalidade, atribuições de valores para ocorrências de falhas e inferências sobre a rede bayesiana. Para melhor compreensão dessa abordagem, ao longo do trabalho foi utilizado um sistema de controle de nível como estudo de caso. Adicionalmente, para as análises quantitativas e de influências de cada elemento na falha do sistema, foi utilizada uma ferramenta computacional, concebida e desenvolvida pelos próprios autores para análise de confiabilidade, denominada de BR-BayesianExpert. Os resultados apresentados neste trabalho mostraram que a rede bayesiana é um formalismo matemático favorável a resolver problemas onde conclusões não podem ser obtidas apenas do domínio do problema, já que o conhecimento total de todas as características de um sistema é muito difícil. Além disso, a modelagem de falhas e inferências são bastante intuitivas e flexíveis. Assim, esse formalismo se apresenta como uma abordagem extremamente promissora na área de análise de confiabilidade de processos industriais. Como trabalho futuro, pretende-se analisar o emprego de redes bayesianas dinâmicas, de modo a incorporar características sequenciais e temporais associadas a falhas. Pretende-se também incorporar outros índices de confiabilidade à ferramenta BR- BayesianExpert, como criticidade e grau de sensibilidade de um componente. 2944

7 Agradecimentos Os autores agradecem a Petrobrás/Cenpes, CAPES, CNPq e a UFRN pela infraestrutura e suporte ao desenvolvimento deste trabalho. applications for dependability, risk analysis and maintenance areas. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 25(4), Referências Bibliográficas ACS, R. (1996). Bayesian classification (autoclass): Theory and results. Bobbio, A., Portinale, L., Minichino, M. and Ciancamerla, E. (2001). Improving the analysis of dependable systems by mapping fault trees into bayesian networks, Reliability Engineering System Safety. 71(3): Charniak, E. (1991). Bayesian networks without tears., AI magazine 12(4): 50. Das, B. (2004). Generating conditional probabilities for bayesian networks: Easing the knowledge acquisition problem. Edinburgh. Firmino, P., Menêzes, R. and Droguett, E. L. (2005). Método aprimorado para quantificação do conhecimento em análises de confiabilidade por redes bayesianas, Simpósio Brasileiro De Pesquisa Operacional, SBPO. Fogliato, F., Ribeiro, J. et al. (2009). Confiabilidade e manutenção industrial, Elsevier Brasil. Lampis, M. (2010). Application of bayesian belief networks to system fault diagnostics. Lough borough University. United Kingdom. Lucas, P. (2001). Bayesian networks in medicine: a model-based approach to medical decision making, Proceedings of the EUNITE workshop on Intelligent Systems in patient Care, pp Marques, R. L. and Dutra, I. (2002). Redes bayesianas: o que são, para que servem, algoritmos e exemplos de aplicações, Coppe Sistemas - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil. Miralles, A. (2012). Aplicação de redes bayesianas para a análise de confiabilidade do sistema de regaseificação de uma unidade tipo FSRU, Dissertação de mestrado, Universidade de São Paulo, São Paulo. Pearl, J. (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausble Inference, Morgan Kaufmann Pub. Rouvroye JL, Van Den Bliek EG. (2002). Comparing safety analysis techniques. Elsevier Science Publishers. Reliability Engineering and System Safety. Volume 75, Pages Sellitto, M., Miriam Borchardt, D. ARAÚJO. (2002). Manutenção centrada em confiabilidade: aplicando uma abordagem quantitativa. Anais do XXII ENEGEP. Simonetti, M. (2009). A importância da engenharia da confiabilidade e os conceitos básicos de distribuição weibull, Revista Sapere, Tatui, Brasil. Weber, P., Medina-Oliva, G., Simon, C., & Iung, B. (2012). Overview on Bayesian networks 2945