Se você quiser assustar alguém, sussurre a palavra

Transcrição

1 Primeira parte: a ideia de fração Se você quiser assustar alguém, sussurre a palavra Sério, eu não sei o porquê de tanto pavor. Talvez porque tem a ver com a divisão e a galera não curte dividir. Ou quem sabe é porque fração se refere à parte e ninguém gosta de viver em partes, mas por inteiro. E quando digo que fração é número?... Nossa! É cada expressão de espanto e logo vem um Mas, sôr, não são dois números?. Não se sabe se existe algum estudo estatístico, mas talvez assistir um filme de terror e estudar fração geram quase o mesmo medo... Mas vamos lá! Afinal, o que é fração? É (são) uma (algumas) parte(s) de um (ou mais) inteiro(s). Representa uma divisão. É um número. Três coisas?? Sim, três coisas. E dependendo da situação, pode significar mais outras. Comecemos pela primeira ideia: é (são) uma (algumas) parte(s) de um (ou mais) inteiro(s) Quando se fala em inteiro, tem que entender que é algo que vai ser dividido, ou seja, ainda está inteiro (dããããã). Pode ser uma tradicional barra de chocolate, uma inconfundível pizza de queijo ou talvez o inesquecível retângulo. Bom, você deve lembrar, vagamente, dessa aula na escola... eu disse vagamente! Ah, é a primeira vez estudando fração? Melhor ainda!!! Mas, antes, vamos fazer uma combinação: Tudo é perfeito e funciona. Entendeu? Vou repetir:

2 Agora, sim, prepare-se... Imagine que alguns de seus amigos te convidaram para comer uma pizza na sua casa... Isso mesmo: na sua casa. Mas todo mundo vai ajudar! Eles vão levar a alegria e você a pizza e a bebida. Bom, considere que a pizza é um círculo perfeito (lembre-se da combinação) e que será dividida entre você e seus amigos, digamos um total de quatro pessoas. Se a pizza for dividida em quatro pedaços iguais e, cada um comer um pedaço, significa que cada um vai comer um quarto da pizza. Representamos o que cada um comeu pela fração 4 (um quarto) Mas vamos supor que essa pizza não tenha sido dividida em quatro pedaços, mas em oito pedaços iguais. Afinal, comer uma fatia muito grande pode deixá-la fria no final, não é mesmo? E cada um come dois pedaços. Uma fatia nessa nova divisão é representada por 8 (um oitavo) Se, dessa última divisão, já foram consumidos três fatias, então podemos representar esse consumo por 3 8 (três oitavos) E se a pizza for dividida em treze pedaços iguais? Tudo bem. Cinco fatias podem ser representadas por (cinco treze avos) 5 3 Como? A gente usa avo para frações em que o denominador é maior do que dez. Mas isso é assunto para daqui a pouco com os nomes das frações. Seguimos com a confusão da pizza...

3 O que você já percebeu até então?... Ah, nada?... Tá, começa a leitura novamente e quando chegar aqui responde: Puxa, mas é óbvio! O denominador mostra em quantas partes foi dividido o inteiro e o numerador quantas partes foram consideradas! Tá ficando mais claro? Espero que sim. No caso do exemplo que estamos vendo, quando dizemos que 3/8 da pizza já foram devoradas, significa que foram 3 fatias (partes) de uma pizza (inteiro) que foi dividida em 8 partes iguais. Às vezes um desenho deixa mais simples. Olha: 3

4 Aí você vai perguntar (é minha esperança, né?): Tá, mas e aquelas frações que tem o numerador maior do que o denominador?. Bom, nesse caso, significa que temos mais de um inteiro. Vamos supor que foram feitas duas pizzas de mesmo tamanho e que foram divididas em oito partes. Se alguém, sozinho, comer onze fatias, então essa quantidade pode ser representada por 8 Veja que = 8 Desse jeito, podemos relacionar fração de qualquer coisa inteira!! Olha os exemplos: ) Em um pote com 5 bombons, Anastrogildo comeu /3 do total e teve uma bela dor de barriga. O banheiro virou seu segundo quarto. Quantos bombons Anastrogildo comeu? O denominador (3) indica em quantas partes foi dividido o total de bombons, ou seja, 5 3 partes = 5 bombons em cada parte. O numerador () indica quantas partes esse morto de fome comeu, ou seja, partes. Isso dá 5 = 0 bombons. E dá-lhe chá de boldo! 4

5 ) Biangelize resolveu fazer uma saia com a toalha de mesa de sua mãe. A toalha tem o formato de um retângulo e tem 6 metros quadrados. Biangelize decidiu cortar /3 dessa toalha. Sabendo que a tesoura que ela usou é cega e que ela levou um tempão para cortar esse pedaço, quantos metros quadrados foram utilizados para essa saia? O que diz o denominador? Isso! Em quantas partes foi dividida a toalha. Desse jeito, a toalha foi dividida em 3 partes. Logo, cada parte tem 6 3 = metros quadrados. O que diz o numerador? Boa! Quantas partes Biangelize usou para fazer a saia. Logo, ela pegou uma parte, ou seja, metros quadrados. 3) De um galão de 0 litros de água, completamente cheio, o estudante chinês Ja Fhui utiliza 3/0 para preparar um chá de mosquito, excelente para insônia. Quantos litros de água Já Fhui utiliza para preparar esse delicioso chá? A quantidade total foi dividida em 0 partes. Logo, cada parte tem 0 0 = litros. Como Já Fhui utilizou 3 partes, então são 3 = 6 litros de água. 4) De um total de 3 Gb de seu pacote de dados, Andrew Hkshnaodapralertudokiskjy já consumiu Gb. Que fração representa o que ainda resta para ele consumir? A divisão mais simples do total de dados a ser feita é aquela cujo denominador é o número que representa esse total. Nesse caso, 3. Como ele já consumiu partes, então falta uma parte. Logo, a fração que representa o que falta é /3. 5) Petrolinea Perri é uma ótima professora! A galera adora suas aulas. Teve um dia que faltaram /5 de seus alunos, de uma turma de 35 alunos. O porquê? Consumo exagerado de fast food. Todos esses que faltaram se encontraram em um shopping na tarde anterior e se empanturraram com esses lanches. Resultado: um piriri daqueles que eles mal paravam em pé. Mas, afinal, quantos alunos foram à aula da professora Petrolinea? Veja bem. Se faltaram partes da turma, então significa que foram as 3 partes restantes. Logo, a fração da turma que compareceu é 3/5. Os 35 alunos foram divididos em 5 partes, ou seja, cada parte com 35 5 = 7 alunos. Sendo 3 partes presentes, então são 3 7 = alunos presentes... e com saúde! 5

6 Agora, a segunda ideia: representa uma divisão. Sabe aquela barrinha que fica entre o carinha de cima (numerador) e o carinha de baixo (denominador)? Pois então! Essa barrinha representa uma divisão. Uma divisão entre o numerador e o denominador, beleza? É aqui que começa a aparecer o número com vírgula... A vírgula separa dois mundos! Mundo inteiro e mundo decimal! Mas vamos começar devagarinho, onde a divisão entre o numerador e o denominador geram outros inteiros. Pisca o olho: 5 5 = (inteiro) 8 9 = (inteiros) 4 = 3 (inteiros) 30 6 = 5 (inteiros) E por aí vai... O medo surge quando a divisão não é exata! Quando tem inteiro e mais uns pedacinhos. Mas, calma! Não se assuste! Aliás, esse medo já passou no início da página 3, quando você entendeu o que era fração. O que vamos apresentar agora é uma outra roupa de fração chamada de número decimal. Considere a fração e sua roupa decimal 0 (um décimo) 0 = 0, 6

7 Isso mesmo! Um décimo é igual a zero vírgula um. Podemos dizer que a origem dos números decimais, especificamente os números com vírgula, é o 0,. Discussão para mais tarde, tomando um suco de laranja e comendo um pastel de queijo. É a partir dele que construímos os outros números decimais, mais diretamente os decimais exatos, porque tem alguns decimais que não são exatos, eles continuam, continuam e continuam... Mas, cuidado! Nem todo número decimal é outra roupa de uma fração. São os números irracionais, que vamos deixar para um outro dia, ok? Os decimais que não são exatos, aqui na nossa conversa, são decimais que tem alguns algarismos que se repetem infinitamente. Olha dois exemplos: 0,376 (decimal exato) 0, (decimal não exato) Entendeu? O da esquerda termina (exato) e o da esquerda não termina (não exato). Por isso os pontinhos... (reticências). Voltando aos decimais exatos... Como /0 é igual a 0,, podemos estabelecer o seguinte: 0 = 0, 3 0 = 0,3 4 0 = 0,4 5 0 = 0,5 6 0 = 0,6 7 0 = 0,7 8 0 = 0,8 9 0 = 0,9 Mas como assim?? Uma forma de verificar a verdade dessas frações e suas roupas decimais é desmanchar cada uma em adição. Gruda o olho: E segue o fluxo... 0 = 0 + = 0, + 0, = 0, = 0 + = 0, + 0, = 0, = = 0,3 + 0, = 0,4 0 Sem querer, já estamos conversando sobre adição de números decimais... Viu como uma coisa puxa outra? Mais um conhecimento para ser dividido! 7

8 O segredo de encontrar o número decimal é encontrar uma fração equivalente a qual estamos fazendo a divisão. Te liga: 5 = 4 0 = 0,4 Veja que multiplicamos por o numerador () e o denominador (5). Logo, fazendo a mesma operação* em cima e embaixo, obtemos uma fração equivalente (que não deixa de ser igual, pra falar a verdade)! Assim, 5 = 0,4 Tá, mas e se na hora de procurar uma fração equivalente eu não conseguir encontrar uma com denominador 0? Bom, aí a gente tenta com 00, 000, 0 000, e por aí vai. Olha: 4 = 5 00 = 0,5 Tanto o numerador quanto o denominador foram multiplicados por 5. Opa! Já não tem só uma casa decimal! E agora?... Vamos ver mais exemplos até chegar em algum lugar... porque em algum lugar a gente vai chegar! Agora, mudando o denominador = = 0, = 5 00 =,5 0 4 = =, = =, = = 0,375 Hey! Aumentou mais uma casa decimal! Para ter o 000, multiplicamos o numerador e o denominador da fração original por = = 0, = =,50 8

9 Hum... tá rolando uma parada estranha aí = = 0,875 Volta nos exemplos anteriores, lá onde o denominador é 0 e volta até aqui, ok? Já leu novamente? Ok, espero que sim. Olha que legal: Quando a fração tem denominador 0, seu número decimal tem apenas uma casa decimal... Reparou? E quando a fração tem denominador 00, seu número decimal tem apenas duas casas decimais... Te ligou?... Nas frações com denominador 000, o número decimal tem apenas três casas decimais... Se você está prestando atenção a essa leitura, longe da TV, longe do computador e de todos os seus atrativos, longe do telefone celular, longe da cozinha (calma que a janta tá quase pronta) ou longe da janela de onde se vê uma nuvem no formato de um elefante pulando corda, então você vai perceber que há algo em comum com a quantidade de zeros depois do no denominador da fração e o número de casas decimais... Mira! Denominador Números de zeros Número de casas decimais 0 um uma 00 dois duas 000 três três 0000 quatro quatro cinco cinco Ou seja, para descobrir o número decimal de uma fração com esses denominadores (ou equivalentes), basta repetirmos o valor do numerador e ajustar a vírgula de acordo com o número de casas decimais. Com essa observação, podemos chegar a uma regrinha prática: número de zeros =, número de casas decimais 9

10 Olha como fica tranquilo, agora zeros = 0, 00 3 casas decimais 59 = 59, 0 casa decimal zero zeros = 0, casas decimais 0,08 = zeros = 0, 34 casas decimais 834 = 83, 4 0 casa decimal zero zeros = 893, 30 casas decimais 48,09 = Bom, depois de toda essa conversa fica fácil ver como transformar as frações decimais em números decimais (e vice-versa). E aquelas frações que não tem como transformar em outra equivalente com denominador 0, 00, 000 ou outro parente deles? Como faz? Isso é história para a terceira parte do material de frações! Aí a gente fala mais sobre dizimas periódicas e números decimais... Mas agora vamos a......terceira ideia de fração: é um número. Toda fração, sendo decimal ou não, representa um número. Entendeu? UM número. Talvez essa poderia ter sido a primeira ideia de fração a ser apresentada, mas deixei para o fim, não para fazer mistério, mas para concluir que, apesar de todas as peripécias que se pode fazer utilizando-a, fração é um número. Se você chegou até aqui procurando saber o que era fração, significa que já passou pelos números naturais e pelos números inteiros. As frações são números racionais, que de certa forma significam divisão, como vimos anteriormente. Número é número. Não se discute. 0

11 Sabe aquela brincadeira de adivinhar o número? Não? É a que diz assim: Pense em um número. Multiplique por 3. Ao resultado, some. A esse, multiplique por 5. Qual foi a resposta final?. Daí a pessoa que está perguntando adivinha o número que você pensou. Proponho que pense em uma fração caso alguém queira fazer essa brincadeira com você... E deixe o mágico quebrar a cabeça para descobrir!! E então? Ficou mais claro? Caso ainda tenha dúvidas, envie-as para contato@matematicadoriso.com.br!

12 E no próximo material... Simplificação de frações Operações com frações Não perca! Acesse ou acompanhe-nos em