MODELO DE VETORES AUTOREGRESSIVOS NO MONITORAMENTO DO PREÇO DO BOI GORDO: UMA FERRAMENTA AUXILIAR NA TOMADA DE DECISÃO

Transcrição

1 ! "#$ " %'&)(*&)+,.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?<>=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& MODELO DE VETORES AUTOREGRESSIVOS NO MONITORAMENTO DO PREÇO DO BOI GORDO: UMA FERRAMENTA AUXILIAR NA TOMADA DE DECISÃO Fábio Mariano Bayer (UFSM) fabiobayer@mail.ufsm.br Lorena Vicini (UNICAMP) lorenavicini@pop.com.br Adriano Mendonça Souza (UFSM) amsouza@smail.ufsm.br A bovinocultura é uma das atividades econômicas de grande contribuição para o desenvolvimento da economia nacional, logo, temse o objetivo de monitorar os principais estados brasileiros responsáveis pela produção de bovinos, por meio da prrevisão do preço do Boi Gordo com a técnica de Vetores Autoregressivos (VAR). Como hipóteses iniciais da pesquisa, foram utilizados resultados de trabalhos anteriores, os quais possibilitaram a identificação dos estados que mais se destacaram na bovinocultura no período analisado. A partir destes resultados utilizou-se um modelo de Vetores Autoregressivos de previsão, para monitorar o preço do Boi Gordo nos estados de GO, MT, MS, MG, SP, RS, BA, utilizando-se dados do período de janeiro de 0 a dezembro de 05. Os resultados das previsões apontam que modelos VAR são capazes de produzir previsões satisfatórias dentro do setor empregado e determinar os principais estados na formação dos preços. Desta forma a previsão torna-se uma importante ferramenta na geração de subsídios para uma política de incentivo à este setor econômico, diminuindo riscos e incertezas. Palavras-chaves: Vetores Autoregressivos, Bovinocultura, Modelos de Previsão

2 . Introdução A bovinocultura, no Brasil, sempre desempenhou um importantíssimo papel no contexto da sociedade e na economia do país, desde o período colonial. Essa atividade fornecia à população, da Colônia, não apenas o alimento fundamental representado pela carne, mas também a força motriz para os engenhos, o couro, com suas múltiplas utilidades e os animais de transporte para as zonas agrícolas e mineradoras. Hoje a bovinocultura representa um importante segmento do agro negócio brasileiro. Apresentando o maior rebanho bovino do mundo, o Brasil recentemente alcançou a liderança mundial na exportação de carne neste segmento, pois além de possuir um clima favorável para desenvolver esta atividade econômica, possui ainda um vasto território, com potencialidade para ampliar ainda mais sua produção. Conforme ANUALPEC (05) verificou-se uma expansão nas exportações de carne bovina brasileira, no período de 00 a 05, apresentando uma explosão de crescimento das mesmas. Esta explosão foi possível devido alguns fatores que a desencadearam, tais como: a desvalorização do real, a vaca louca em outros países, o fim da febre aftosa no país e o crescimento da demanda mundial. A previsão teórica para os próximos anos é que esses fatores continuem presentes e, portanto, a demanda mundial por produtos derivados de bovinos continuará crescendo. Devido ao reconhecido desempenho da bovinocultura na economia nacional, tem-se como objetivo principal desta pesquisa monitorar a inter-relação dos estados brasileiros responsáveis pela produção de bovinos, bem como a previsão do preço do boi gordo, utilizando para isso, um modelo de Vetores Autoregressivos com o estimador de Regressões Aparentemente não Correlacionadas. Espera-se que os resultados sirvam de auxílio aos produtores e a órgãos ligados a bovinocultura do país, pois trata-se de um estudo importante neste segmento econômico. 2. Aspectos Metodológicos Esta pesquisa caracteriza-se como uma pesquisa aplicada, integrando pesquisa bibliográfica e estudo de caso, desenvolvida de forma a quantificar as informações obtidas, caracterizando-se também como uma abordagem quantitativa. Possui um caráter exploratório, quanto aos objetivos, pois tem o objetivo de esclarecer e desenvolver idéias baseadas na análise dos dados, gerando subsídios a futuras tomadas de decisão (GIL, 06). Os dados referentes a este trabalho foram adquiridos no Anuário da Pecuária Brasileira (ANUALPEC, 06), que correspondem ao preço do Boi Gordo cotado em dólar/arroba, no período de janeiro de 0 a dezembro de 05. Os estados que serão trabalhados são aqueles identificados como os de maior relevância no volume de produção bovina nacional, os quais foram definidos e caracterizados em trabalhos anteriores, como pode ser verificado em Vicini & Souza (06). Embora a variável preço não esteja diretamente ligada ao número de cabeças de gado produzidas, sabe-se que a elevação do valor da cotação influencia diretamente no aumento do número de cabeças, isto é, essa variável funciona como um termômetro que estimula a produção bovina. Por este motivo, decidiu-se monitorar o preço do Boi Gordo, pois ele afeta, de forma direta, a produção nacional de bovinos, pois se o preço do boi estiver com um 2

3 retorno satisfatório para o pecuarista, e órgãos de fomento de incentivo à produção, o pecuarista fará, dessa, sua principal atividade econômica, caso contrário abandonará a mesma, passando a apostar em outra atividade. Nos trabalhos precedentes a este, foram realizadas as seguintes análises: inicialmente fez-se uma análise descritiva dos dados para verificar o comportamento dos mesmos (ano a ano), logo a seguir utilizaram-se algumas técnicas da análise multivariada, tais como a análise de agrupamentos, análise de componentes principais e análise fatorial, as quais foram utilizadas devido ao fato de se estar trabalhando com um número elevado de variáveis. Essas técnicas permitiram identificar o tipo de categoria de bovino, que é produzida em cada estado brasileiro, bem como os principais estados responsáveis pela produção de bovinos, no período analisado, que foram GO, MT, MS, MG, SP, RS, BA. Estas análises foram de fundamental importância, para a etapa posterior, que consiste em monitorar o preço do boi gordo, em arroba, nos principais estados responsáveis pela produção nacional. Em uma primeira análise, a previsão e monitoramento do preço do Boi Gordo foi feita por meio de modelos univariados da classe ARIMA (metodologia Box & Jenkins), separadamente para cada estado, como em Vicini et al (06). No entanto, tem-se mais de uma variável de interesse a ser modelada e sabe-se, a priori, que estas variáveis são correlacionadas entre si, justificando com isso, a utilização de Vetores Autoregressivos (VAR). A metodologia de Vetores Autoregressivos, com o estimador de Regressões Aparentemente não Correlacionadas, será utilizada para captar a influência de preços entre os estados, assim como a realização da previsão à curto prazo do preço do Boi Gordo em cada estado abordado. 3. Desenvolvimento Como citado anteriormente, foi possível identificar com técnicas de Estatística Multivariada, os estados que possuíram destaque na bovinocultura nacional no período analisado. Este destaque se deu nos estados MG, MS, MT e GO em relação à cria, recria e engorda e nos estados do RS, SP e BA em relação ao abate. Mediante a análise multivariada, e através da análise descritiva, pode-se concluir que o estado de SP teve decréscimos na produção de bovinos, enquanto que na BA estes números aumentaram. Isso mostra que o estado de SP está deixando de investir nessa atividade econômica. Como já mencionado, o estado da Bahia teve um crescimento considerável em todo o período analisado, isso é resultado do investimento que esse estado está fazendo na bovinocultura. Conforme Revista Globo Rural nº 23, o estado da Bahia produz por ano 380 mil toneladas de carne bovina, para o consumo de 3 mil, mostrando-se auto-suficiente e, ainda, abastecendo outros mercados. Isso tornou-se possível devido aos incentivos fiscais, investidos nesta atividade econômica. O restante dos estados brasileiros, após as análises realizadas, pode ser classificado com desempenho inferior por possuírem pouca ou nenhuma representatividade em relação à produção nacional de bovinos. Embora alguns desses, pelas análises realizadas, mostra estar em crescimento. 3.. Modelo de Vetores Autoregressivos (VAR) Em uma Análise de Séries Temporais envolvendo mais de uma variável endógena, na qual estas variáveis possuem inter-relações, como o caso do preço do Boi Gordo nos principais estados produtores, utiliza-se modelos autoregressivos multivariados, no qual denomina-se Vetores Autoregressivos (VAR), para a modelagem e previsão de tais variáveis. 3

4 Ž Œ Š P PQ RSRUT8V W XYVAZ\[ XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dye %f_y`6gud hy_yi jk% h O modelo VAR, é um modelo de séries temporais usado para prever valores de duas ou mais variáveis, sendo uma extensão do caso univariado auto-regressivo (AR), que considera apenas uma variável de cada vez. Além disso, o modelo VAR está relacionado com modelos de equações simultâneas, pelo fato de as variáveis serem consideradas endógenas e determinadas conjuntamente. O método de estimação desses modelos, utilizados neste trabalho, leva em consideração a correlação serial entre os termos estocásticos das equações. E, em nosso estudo é razoável que os erros estejam correlacionados, pois eles contêm influência sobre fatores que foram omitidos das equações e, como o preço do boi gordo de cada estado é imposto por diversos fatores econômicos nacionais e internacionais, é admissível que os fatores omitidos nos estimadores do Preço do Boi Gordo em cada estado sejam também semelhantes. Então, se existe correlação contemporânea dos erros, isto inclui informações adicionais no modelo que não seriam incluídas ao fazermos a estimação separadamente para cada estado de interesse. Portanto, a metodologia denominada de Vetores Autoregressivos (VAR), possibilita a análise das possíveis relações existentes entre as séries e as relações dinâmicas que ocorrem entre elas, aumentando, dessa maneira, a qualidade do modelo e das previsões. Estes modelos de previsão univariados e multivariados também são bem discutidos pelos autores Box & Jenkins (970), Lütkepohl (99), Maddala (992), Charemza & Deadman (997), Reinsel (993) e Hamilton (994), que mostram o caso multivariado como uma generalização do univariado. Um vetor autoregressivo é um sistema de equações lineares dinâmicas, em que cada variável endógena é escrita como uma combinação linear de suas defasagens e também defasagens das variáveis endógenas de outras equações. Quando todas as variáveis, que pertencem ao sistema, possuem o mesmo número de defasagens, representadas por p, estas determinam a ordem do modelo, que, genericamente, é representado por VAR(p), tal como pode ser visto na equação. Z t = ν + ϕ Z t- + +ϕ p Z t-p + ε t () Na Equação (), tem-se que Z t é um vetor aleatório, ϕ i é a matriz dos coeficientes, ν é o vetor dos interceptos, o qual permite que a média do processo seja diferente de zero e ε t é o vetor ruído branco, também chamado vetor das inovações do processo, isto é: E(ε t ) = 0 e E(ε t ε t ) = Σ, onde Σ é a matriz de variância-covariância não-singular E(ε t ε s ) = 0 para s t. Este processo ruído branco garante que os erros sejam independentes e identicamente distribuídos, ou seja, ε t iid N(0,Σ), indicando a ausência de qualquer correlação serial entre os erros, quer dizer, que os resíduos sejam homoscedásticos. Considerando-se o exemplo de um sistema composto por duas variáveis (x e y) com uma defasagem, torna-se, assim, mais compreensível o processo VAR(), descrito a seguir: x y t t a t t = + c b d x y t Essa forma matricial pode ser reescrita da seguinte forma: 2 t. (2) x t = axt + b yt + t (3) y t = cxt + d yt + 2t. Observa-se que ambas as variáveis defasadas, x e y, aparecem, simultaneamente, em cada 4

5 equação. Logo o modelo VAR() capta o efeito dinâmico nas inter-relações das variáveis, possuindo um caráter simultâneo. Como pode ser observado até agora, na estimação das equações do modelo VAR, o sistema apresenta uma estrutura fixa, com as mesmas variáveis em todas as equações e com o mesmo número de defasagens, sendo conhecido como VAR puro. Por esse motivo, a metodologia proposta por Sims (980) recebeu muitas críticas, por não ser possível, na prática, de se evitar a imposição de certas restrições ao sistema VAR. Essas restrições, na maioria das vezes, estão relacionadas ao número de variáveis que devem ser incluídas no modelo e ao número de defasagens que deve ser aceito em cada uma (KEATING, 990). Segundo Enders (995) se algumas das equações possuírem regressores não incluídos nas outras, ou seja, variáveis diferentes do lado direito de cada equação, ou como nesta pesquisa, quando as variáveis possuírem defasagens diferentes, o modelo é denominado de quase VAR, que vem do termo original em inglês near VAR. Em modelos quase VAR, se há correlação serial nos erros contemporâneos das diferentes equações do sistema, é necessário a utilização do estimador de regressões aparentemente não correlacionadas, no qual chamaremos de estimador SUR, que vem do termo inglês Seegmingly Unrelated Regression (SUR). O estimador SUR possibilita uma estimação conjunta dos parâmetros, onde as inter-relações são consideradas e o comportamento dinâmico dos dados é capturado, fornecendo um conhecimento da estrutura de relação entre as variáveis de entrada e de saída do sistema. Sobre as condições de simultaneidade, descritas anteriormente, Zellner (962) demonstra que o método (SUR) possibilita fazer uma estimação assintoticamente mais eficiente do que se fosse estimar equação por equação pelo método dos mínimos quadrados ordinários, por exemplo. Uma suposição que permite utilizar um processo de estimação conjunta que é melhor do que a estimação de mínimos quadrados separada - é a ligação das equações através dos erros. Essa suposição afirma que os termos estocásticos nas equações, no mesmo instante, são correlacionados. O fato de se acrescentar a suposição de correlação contemporânea produz o efeito de introduzir informação adicional não incluída quando se faz separadamente a estimação de mínimos quadrados (HILL, 999). A utilização do SUR lança mão da informação da correlação entre os termos estocásticos, por isso ela é mais precisa do que o processo de mínimos quadrados, e esse fato é corroborado pelos desvios padrões menores das estimativas. O método de estimação SUR possibilita que cada equação tenha a sua própria forma funcional, tirando-se do modelo os parâmetros que não forem estatisticamente significativos mediante testes de hipóteses, levando em consideração apenas a correlação existente entre os erros das equações. Segundo Zellner & Theil (962), a aplicação do SUR, também pode ser entendida como Método dos Mínimos Quadrados Ordinários em Três Estágios, dessa forma, é possível a estimação dos parâmetros das equações simultâneas, possibilitando diferentes restrições na estrutura das equações e ganhando-se na eficiência das estimativas. Então o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários em Três Estágios, no qual chamamos de estimador SUR, consiste dos seguintes estágios:. estimar as equações separadamente utilizando mínimos quadrados; 5

6 2. utilizar os resíduos de mínimos quadrados, do passo anterior, para estimar as variâncias e covariância dos erros; 3. utilizar as estimativas das variâncias dos erros para estimar as equações conjuntamente. 3.2 Resultados e Discussões As variáveis consideradas no estudo são os preços do Boi Gordo nos estados GO, MT, MS, MG, SP, RS, BA, onde a modelagem obedece à metodologia do geral para específico. Neste caso, parte-se de um modelo matemático especificado com uma estrutura de 5 defasagens em cada variável e chega-se a um modelo mais simples, seguindo o princípio da parcimônia, no qual aplicando o teste t de hipótese, vão sendo verificadas quais parâmetros são significativos no modelo e quais não são, excluindo os não significativos, isto é, com p > 0,05 e reduzindo ao modelo encontrado abaixo. GO =.0477.SP_ BA_2 MT = SP_ RS_5 MS = GO_ MT_ MG_ MG_ SP_ RS_ RS_ RS_ BA_2 MG = MT_ SP_ RS_ RS_ RS_ BA_2 SP = SP_ RS_5 RS = SP_ RS_ BA = GO_ MT_ MS_ MG_ SP_ Observa-se, pela estrutura simultânea das equações, que os estados de São Paulo e Rio Grande dos Sul, são importantes mercados na formação do preço de comercialização do Boi Gordo nos demais estados avaliados, pois encontram-se com pesos significativos em seus respectivos parâmetros em quase todas as equações. É importante salientar que estes estados possuem destaque em relação ao volume de abate de bovinos. O sistema multivariado de Vetores Autoregressivo deve apresentar um processo ruído branco, de forma que os erros sejam independentes e identicamente distribuídos, ou seja, εt iid N(0,Σ). Então, realizada a análise dos resíduos, todas estas hipóteses são satisfeitas a um bom nível de significância e opta-se por utilizar o modelo encontrado para fazer as previsões que encontram-se na Tabela. Estas previsões foram feitas dentro do período observado, reservando-se as últimas seis observações (julho a dezembro de 05) para que fosse possível traçarmos comparações entre os valores e podermos avaliar o modelo utilizado. GO MT MS Estados Jul/05 Set/05 Set/05 Out/05 Nov/05 Dez/05 Real Previsto Real Previsto Real Previsto Qualidade do modelo R 2 =0,88 R 2 =0,85 R 2 =0,87 MG Real Previsto R 2 =0,89 SP Real Previsto R 2 =0,89 RS Real R 2 =0,84 6

7 BA Previsto Real Previsto Tabela Valores reais e previstos das variáveis em estudo R 2 =0,9 O coeficiente de determinação (R 2 ), que encontra-se na última coluna da Tabela, indica a proporção de variação dos valores reais que é explicada pela modelo ajustado, ou seja, é uma ferramenta que avalia a qualidade do modelo. Quanto mais próximo da unidade o coeficiente de determinação estiver, melhor a qualidade do ajuste. Neste modelo VAR, percebe-se que o valor do R 2 é alto em todas as equações do sistema, indicando uma boa adequacidade do modelo aos dados coletados. Na Figura, abaixo, estão traçados os dados históricos das variáveis em estudo, juntamente com os valores ajustados pelo modelo VAR encontrado. GO Fitted MT Fitted MS Fitted MG Fitted SP Fitted RS Fitted BA Fitted Figura Valores reais e previstos da série de preço do Boi Gordo dos principais estados brasileiros no período analisado Observando os resultados da Tabela e os gráficos da Figura, percebe-se que o modelo fornece boas previsões para a variável preço do Boi Gordo nos sete diferentes estados brasileiros, assim como, representa de forma signifativa a influência que alguns estados possuem em outros, de acordo com sua estrutura simultânea. Esta boa adequação do modelo é corroborado pelo fato de ter sido utilizado um modelo multivariado, no qual o estimador SUR leva em consideração a inter-relação entre as variáveis endógenas de cada equação, assim como a correlação serial dos termos dos erros nas diferentes equações, pontos que não são preconizados em uma modelagem univariada separadamente para cada estado. 7

8 4. Conclusão Esta pesquisa teve o propósito de modelar o preço do Boi Gordo nos principais estados produtores, a fim de traçar previsões para um possível monitoramento de tal indicador, como forma de fornecer subsídios estatísticos para uma política de incentivo à criação de bovinos. Para realização da pesquisa, foi necessário lançar mão de resultados de trabalhos anteriores, nos quais foram responsáveis pela caracterização dos principais estados produtores, por meio da estatística multivariada e estatística descritiva. A partir destes resultados, utilizou-se dados do período de janeiro de 0 a dezembro de 05, para estimar um modelo de Vetores Autoregressivos por meio do estimador de Regressões Aparentemente não Correlavionadas (SUR) para a previsão das variáveis de interesse. Ao analisar a estrutura do modelo, foi possível verificar que os estados que possuem predominância na composição da previsão do preço do Boi Gordo são os estados de São Paulo e Rio Grande do Sul, mostrando que estes estados são importantes mercados bovinocultores e que servem de referência para os demais estados dentro desta atividade agropastoril. O modelo utilizado também mostra-se uma técnica eficiente para a previsão do preço do Boi Gordo, pois os valores previstos estão bem próximos dos valores reais. Por este motivo, pretende-se trabalhar com dados atualizados a fim de possibilitar a antecipação do cenário bovinocultor, servindo para uma tomada de decisão futura na implantação de medidas de apoio ao setor. Portanto este estudo torna-se importante para este segmento econômico brasileiro, pois gera subsídios estatísticos para a redução de riscos e incertezas na tomada de decisão. 5. Referências bibliográficas ANUALPEC: Anuário da pecuária brasileira. São Paulo: Instituto ifnp, 05. ANUALPEC: Anuário da pecuária brasileira. São Paulo: Instituto ifnp, 06. BOX, G.E.P. and JENKINS, G.M. Time series analysis Forecasting and control. Oakland, CA: Holden-Day, 970. CHARENZA, W.W. and DEADMAN, D. New directions in econometric practice general to specific modelling, cointegration and vector autoregression. 2 ed. Edward Elgar Publishier Limited, Cheltenham, UK, 997. ENDERS, W. Applied econometric time series. Wiley series in probability and mathematical statistics. John Wiley and Sons, Inc., New York. N.Y GIL, A. C. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. 4 ed. Atlas, São Paulo, 06. GLOBO RURAL. Agropecuária e negócios. São Paulo, n. 23, jan. 05. HAMILTON, J.D. Time Series analysis. Princeton University Press, Princeton New Jersey, N.J HILL, C.; GRIFFITHS, W.; JUDGE, G. Econometria. São Paulo: Saraiva, 999. KEATING, J.W. Identifying VAR models under rational expectations. Journal of Monetary Economics, v., 990, pp LÜTKEPOHL, H. Introduction to multiple time series analysis. 2 ed. Springer-Verlag Berlin Germany, 99. MADDALA, G.S. Introduction to econometrics. 2.ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 992. REINSEL, G. C. Elements of multivariate time series analysis. Springer-Verlag. New York, 993. SIMS, C.A. Macroeconomicas and reality. Econometrica. 48, pp. -48, 980. VICINI, Lorena ; SOUZA, Adriano M. Análise Multivariada, Uma Aplicação Na Geração De Subsídios, 8

9 Para A Tomada De Decisão Na Pecuária Do Brasil. In: XIII Congreso Latino-Iberoamericano de Investigación Operativa, Montevidéo, 06. VICINI, Lorena ; SOUZA, Adriano M ; GUTH, Paulo L ; BAYER, Fábio M ; MARCHEZAN, Analice. Produção Agrícola: Uma Síntese Mediante Técnicas Estatísticas. In: XXVI Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Fortaleza, 06. ZELLNER, A. An efficient method of estimating seemingly unrelated regressions and tests for aggregation bias. American Statistical Association Journal, 962, June, pp ZELLNER, A. and THEIL, H. Three-stage least squares: Simultaneous estimation of simultaneous equations. Econometrica, 962, January, v. 30, n.. 9