LERCI/LEIC TAGUSPARK INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL 2005/06 PROCURA

Transcrição

1 LERI/LEI TGUSPRK INTELIGÊNI RTIFIIL 005/06 PROUR ) onsidere o espaço de estados definido pelo estado inicial,, e pela função que gera os sucessores de um estado, sucessores(n)={n, n+}. onsiderando o estado objectivo 9, desenhe a árvore de procura indicando a ordem de geração e a ordem de expansão de cada nó para uma: a) Procura em largura primeiro; b) Procura em profundidade primeiro; c) Procura em profundidade iterativa; d) Procura em profundidade limitada com limite de profundidade. (Em caso de empate, explore os nós por ordem numérica crescente.) ) onsidere o problema da torre de Hanoi com discos. Neste problema, existem três pinos, e e discos de diâmetros diferentes, estando no início todos os discos colocados no pino com os discos maiores em baixo dos mais pequenos. Este problema consiste em deslocar todos os discos para o pino, um a um, do pino para o pino, de modo a que fiquem na mesma posição relativa nunca podendo, em momento algum, existir um disco em cima de outro de menor diâmetro. a) Formule o problema da Torre de Hanoi com discos como um problema de procura. b) Qual o método de procura cega que escolheria para resolver o problema e porquê? ) onsidere o seguinte espaço de estados definido pelos nós,,,, E e F e pelas transições representadas (os números representam os custos das transições). Em caso de empate na colocação dos nós na fila de nós por expandir, utiliza-se a ordem alfabética para desempatar. E 8 7 F

2 LERI/LEI TGUSPRK INTELIGÊNI RTIFIIL 005/06 Para resolver o problema de ligar o nó ao nó E, admita que tem h()=5, h()=, h()=, h()=, h(e)= e h(f)=0. Escreva a ordem pela qual os nós foram gerados e expandidos por cada uma das seguintes estratégias de procura: a) Procura em profundidade primeiro; b) Procura em largura primeiro; c) Procura de custo uniforme; d) Procura em profundidade iterativa; e) Procura gananciosa; f) Procura *; g) Procura I*; h) Procura RFS. heurística é admissível? heurística é consistente? Justifique. ) onsidere o seguinte espaço de estados definido pelos nós,,, e E e pelas transições representadas (os números representam os custos das transições). Em caso de empate na colocação dos nós na fila de nós por expandir, utiliza-se a ordem alfabética para desempatar. 7 E Para resolver o problema de ligar o nó ao nó E, admita que tem h()=5, h()=, h()=, h()= e h(e)=0. Escreva a ordem pela qual os nós foram gerados e expandidos por cada uma das seguintes estratégias de procura: a) Procura em profundidade primeiro; b) Procura em largura primeiro; c) Procura de custo uniforme; d) Procura em profundidade iterativa; e) Procura gananciosa; f) Procura *.

3 LERI/LEI TGUSPRK INTELIGÊNI RTIFIIL 005/06 5) s cidades,, e estão ligadas por uma rede de estados representada pelo mapa que se segue onsiderando que dispõe de uma função trocos, que recebe como argumentos dois símbolos representando duas cidades e retorna o número mínimo de troços de estrada entre as duas cidades; que o custo de ir para uma cidade para outra corresponde à distância percorrida; e que a estimativa de custo de ir de uma cidade para outra corresponde ao menor número de troços entre as duas cidades multiplicado pelo comprimento médio dos troços do mapa: a) Mostre a árvore de procura gerada na procura do caminho de para utilizando a procura gananciosa, indicando a ordem de geração e de expansão e assumindo que eventuais desempates são decididos por ordem alfabética. b) Mostre a árvore de procura gerada na procura do caminho de para utilizando a procura *, indicando a ordem de geração e de expansão e assumindo que eventuais desempates são decididos por ordem alfabética. c) heurística é admissível? heurística é consistente? Justifique. 6) onsidere o espaço de estados apresentado a seguir e que representa o mundo dos blocos com os blocos, e : Suponha que quer passar do estado inicial, em que está em cima de e e estão em cima da mesa, para o estado final, em que está em cima de, está em cima de e está em cima da mesa. onsidere que o custo de cada transição é e que a função heurística que vai utilizar devolve o número de blocos que não estão em cima das mesmas posições em que aparecem no estado final (por exemplo, a heurística aplicada ao estado inicial vale ).

4 LERI/LEI TGUSPRK INTELIGÊNI RTIFIIL 005/06 a) função heurística proposta é admissível? Justifique. b) esenhe a árvore de procura gerada pela procura *, indicando a ordem de geração e de expansão dos nós. 7) onsidere um agente que vive numa casa com infinitos quartos, em que os quartos estão numerados. Os quartos normalmente têm três portas. Se o quarto for o quarto n, a porta esquerda que dá acesso ao quarto *n, a porta direita que dá acesso ao quarto *n+ e a porta de trás que dá acesso ao quarto div(n,) (divisão inteira de n por ). O quarto tem apenas a porta esquerda e direita. No início, o agente é colocado no quarto. O agente recebe como percepção a cada instante o quarto para onde quer ir e retorna a acção que o faz ficar mais próximo do objectivo. s acções possíveis são: :atravessa-porta-esquerda, se quiser passar do quarto n para o quarto *n; :atravessa-porta-direita, se quiser passar do quarto n para o quarto *n+; e :atravessa-porta-tras, se quiser passar do quarto n para o quarto mod(n,); :espera, se não quiser mudar de quarto. a) e que tipo é o agente referido? Justifique. b) Implemente este agente. Sugestão: Se o agente está no quarto n e quer ir para o quarto m, com m n, divida m por,, 8, 6, etc, até obter n ou até obter. Se obtiver n, a porta a atravessar vai depender do valor que foi dividido para obter n. aso contrário, vai ser a porta de trás. c) O problema da deslocação do agente do quarto n para o quarto m referido no exercício anterior pode ser visto como um problema de procura em que os

5 LERI/LEI TGUSPRK INTELIGÊNI RTIFIIL 005/06 estados são representados pelo número do quarto, os operadores de transição correspondem às acções de atravessar a porta aplicáveis descritas no exercício anterior, e a função de custo de transição tem o valor. Vamos supor que queremos procurar o caminho desde o estado 0 até ao estado. Para calcular a função heurística aplicada ao estado n, vamos considerar a função IST(n) que nos dá o número mínimo de portas que é necessário atravessar para ir do estado n ao estado e que corresponde ao número de vezes que é possível dividir o valor do estado por (divisão inteira) até se atingir o valor. função heurística para estimar o custo de passar do estado n para o estado final m é calculada através da fórmula h(n)= IST(n)- IST(m). Por exemplo, para o problema que estamos a estudar (m é e n é 0), uma vez que IST(n)= e IST(m)=, tem-se h()=ist(0)- IST()=. d) onsidere que vai resolver este problema de procura utilizando a procura gananciosa (em caso de empate, seleccione o nó que minimiza o número de nós gerados). i) Qual o número de nós gerados? ii) Qual o número de nós expandidos? iii) Qual a ordem de geração do nó que tem como estado? iv) Qual a ordem de expansão do nó que tem como estado? e) onsidere que vai resolver este problema de procura utilizando a procura * (em caso de empate, seleccione o nó que minimiza o número de nós gerados). i) Qual o número de nós gerados? ii) Qual o número de nós expandidos? iii) Qual a ordem de geração do nó que tem como estado? iv) Qual a ordem de expansão do nó que tem como estado? 5