Determinação do Tamanho de Lote

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1 Determinação do Tamanho de Lote Possíveis abordagens: encomenda lote-a-lote; modelos determinísticos de lote econômico de compra (lote econômico de compra/fabricação); método do custo marginal (método do menor custo unitário). Flavio Fogliatto 1 Procedimento: Métodos de Custo Marginal Menor custo unitário coloque o 1 o pedido para atender a próxima necessidade líquida determine se tamanho do pedido deve ser ampliado p/ cobrir necessidade líquida do período seguinte (2 o ) ampliar pedido se custo unitário resultar menor do que o custo de encomendar somente para o primeiro pedido Flavio Fogliatto 2

2 Detalhamento do Método do Custo Marginal Exemplo (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Custo de setup = $1000 Custo de guarda = $0,60 / unidd-período Custo unitário = $1 Flavio Fogliatto 3 Estão sendo considerados períodos 4 a 8 e suas necessidades líquidas Somente um item está sendo considerado (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Flavio Fogliatto 4

3 Suponha que a produção ocorra somente no período 4 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Exemplo: Tamanho do lote se produção no período 4 deve ser suficiente p/ cobrir necessid. até periodo 7 Qtidds a serem produzidas p/ cobrir necess. em períodos futuros. Ex: Desejando cobrir até o período 8, serão necessárias 1570 unidades do produto. Flavio Fogliatto 5 Qtidd mantida em estoque caso a produção cubra além do período 4 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração N o períodos em que as necessidds líquidas de um período seriam mantidas em estoque, caso fossem produzidas em t=4. Ex: Se o tamanho do pedido for 1250, 100 unidds seriam mantidas em estoque durante 1 período. Flavio Fogliatto 6

4 Custo de guarda por lote (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Multiplica-se o n o de períodos em que mantêm-se unidds em estoque pelo custo unitário da guarda Ex: No período 7, (120 unidds 3 períodos $0,6/unidd-período) = $216, mais $60 do período 5, total = $276. Flavio Fogliatto 7 $ / unidd (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Divide-se o custo da guarda/lote na coluna (5) pelo tamanho do lote, na coluna (3). Ex: No período 5, ($ unidds) = $ $ Flavio Fogliatto 8

5 Custo unitário de setup (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Divide-se o custo total de setup ($1000) pelo tamanho do lote, na coluna (3). Ex: No período 5, ($ unidds) = $ Flavio Fogliatto 9 Custo unitário total (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Soma do custo unitário de setup ($1000) e do custo unitário da guarda do estoque, na coluna (6). Ex: No período 5, ($ $0.80) = $ Flavio Fogliatto 10

6 Custo unitário total atinge um mínimo no período t = 5 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit. líquida do lote em estoque guarda/lote setup total Iteração Iteração Combine a liberação de pedidos para os períodos 4 e 5. A busca pelo ótimo inicia novamente no período 7, o que é apresentado na iteração 2 do tableau. Flavio Fogliatto 11 Exercício: determine o menor custo unitário p/ o item abaixo Mês Nec. Liq. A (t ) h (t ) C (t ) Custo de setup no período t = A (t) Custo de guarda no período t = h (t) Custo unitário no período t = C (t) Flavio Fogliatto 12

7 Módulo IV Capacidade & Sequenciamento Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 1 Capacidade - Definição Capacidade produção máxima do processo durante determinado período de tempo Capacidade pode ser corrigida p/ pontos de pico de demanda (gerando estoques), exceto no setor de serviços. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 2

8 Medidas de Capacidade Capacidade de projeto cap. alvo Capacidade efetiva à cap. de projeto (devido a manutenção, pouco treino da força-de-trabalho, etc.) Utilização % da capacidade efetiva realmente utilizada Rendimento material aproveitável que emerge do processo Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 3 Exemplo Uma ferramenta de corte a laser é utilizada p/ produzir waffers de silício usados em chips de memória de computador. Produção nominal = 30 chips/h (rendim. 82%). Utilização = 90%. A planta trabalha 40h/sem. Um milhão de chips são demandados p/ o próximo ano. Quantas máquinas são necessárias? Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 4

9 Exemplo - Solução Produção Nominal: 30 40h/sem 52sem/ano = chips/ano Assim: 1,000,000 / ( ,82 0,90) = 22 máquinas Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 5 Gargalos em processos seqüenciados Num processo seqüenciado, a eficiência é determinada pela operação gargalo. Matérias Primas Máq. 1 4 min Máq. 2 3 min Máq min Máq. 4 2 min Tempos de ciclo típicos por máq. p/ produzir 1 raquete de tênis Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 6

10 Medida de eficiência nivela máquinas pelo gargalo Eficiência: Ef output = input Eficiência muito baixa. Vamos simular diversos cenários e verificar o efeito sobre a eficiência. Cenário 1: Máq.1 Ef Máq.2 output = input = = = 47.5% 4(10) 40 Máq.3 Máq = = 5(5) Máq.4 = 76% Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV Simulando outros cenários Num. de Núm. da Tempos de máq. (min ) Tempo total Prod/h Eficiência máquinas próxima máq. #1 #2 #3 #4 de ciclo (%) , , , , ,33 2 3, , , , ,5 2,5 2 2, , , , , , ,33 1, , ,33 1,5 1,67 1 1, , ,33 1,5 1,43 1 1, ,5 Maior ganho em eficiência ocorre ao inserir a 5 a máquina. Núm. máq. vs eficiência Eficiência vs Produção Eficiência 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40, ,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Eficiência Produção/hora Núm. máq. Número de máquinas Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 8

11 Prática IVa - Montagem de CD players Cada operador realiza uma tarefa: PEÇAS João 8 min Paulo 6 min Sílvia 10 min Calcule a eficiência e a produção/hora. Suponha operadores multifuncionais (que realizam todas as tarefas). É melhor montar os CD players individualmente ou em grupo? Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 9 Capacidade & Sequenciamento Estudos de capacidade visam aquisição de recursos produtivos. Estudos de sequenciamento visam estabelecer o timing de utilização dos recursos. A relação entre capacidade e sequenciamento pode ser ilustrada através de um exemplo. Considere dois serviços que requerem as mesmas tarefas, com grau e ordem de utilização diferentes. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 10

12 Exemplo Job Operação Tempo necessária necessário (h) A 10 C 10 1 A 30 B 20 C 5 B 15 A 10 2 C 10 A 10 B 10 Trabalhos devem ser entregues em duas semanas Dispomos de 40 h de capacidade em cada operação por semana Operação A requer 60h; B requer 45h e C requer 25h Analisando o sequenciamento de utilização das operações em um gráfico de Gantt Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 11 Operação Arranjo inviável. P/ observar sequência, mesmo recurso é utilizado por mais de um job Tempo, horas Arranjo inviável Operaç ção Arranjo viável. 2 Sequência observada e utilização racional de recursos. Tempo, horas Arranjo viável Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 12

13 Gestão de Gargalos / Sequenciamento TOC - Theory of Constraints Motivação - sincronizar e coordenar o fluxo de materiais na manufatura visando maximizar o desempenho total do sistema. Idéias Centrais - revise a capacidade dos processos continuamente concentre esforços nas operações mais lentas e sobrecarregadas Vantagens - sequenciamento preciso da produção promove melhoria contínua dos processos Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 13 TOC - Operacionalização 1. Identifique os gargalos do sistema; 2. Avalie maneiras de tornar gargalos o mais eficiente possível; 3. Alinhe todos os componentes do sistema p/ dar apoio ao gargalo (mesmo que com isso a eficiência das operações não-gargalo seja prejudicada); 4. Invista no gargalo até que ele deixe de sê-lo; 5. Ao romper o gargalo, volte ao passo 1 (ou seja, promova a melhoria contínua). Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 14

14 Classificação dos recursos do sistema Gargalo - recurso c/ capacidade menor que demanda. Não-Gargalo - recurso c/ capacidade maior que demanda. Recurso Restrito-na-Capacidade - utilizacão próxima da capacidade; torna-se gargalo se mal gerenciado. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 15 A prática do TOC no chão-de-fábrica Tambor-Pulmão-Corda Tambor = gargalo = ponto de controle da produção. Gargalo deve produzir continuamente; sendo assim: Mantenha estoque pulmão na frente do gargalo (lembre: produção no gargalo = produção do sistema). Comunique o status do gargalo p/ operações anteriores, de modo a evitar formação excessiva de estoque. Comunicação é a corda. A B C D E F Mercado corda pulmão gargalo Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 16

15 Lote Operação Tempo necessária necessário (h) C 5 A 10 1 B 20 C 30 B 10 C 10 A 15 2 B 5 A 20 C 5 A 5 B 20 3 A 5 B 10 C 35 Prática IVb - Sequenciamento Sua empresa dispõe de 40 h de capacidade em cada operação por semana. Deseja-se saber qual é a data mais cedo para entrega de cada um dos lotes ao lado. Dicas Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 17 Dicas p/ sequenciamento Identifique a operação gargalo e minimize seu tempo ocioso Aloque trabalhos de curta duração na operação gargalo o mais cedo possível Aloque trabalhos de curta duração o mais tarde possível nas operações não-gargalo Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 18

16 Algoritmos de Sequenciamento Definição do problema Dadas n tarefas, cada uma possui: tempo de setup, tempo de processamento, data de entrega pré-fixada, e/ou outros atributos. P/ serem completadas, cada tarefa precisa passar por uma máquina ou seqüência delas A seqüência deve otimizar certos critérios de desempenho Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 19 Critérios típicos de desempenho Atender as datas de entrega dos clientes Minimizar o tempo de Fluxo (makespan) Minimizar o estoque em processo (WIP) Minimizar o tempo ocioso dos recursos Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 20

17 Fatores que descrevem e classificam um problema de sequenciamento Número de tarefas a serem programadas Número de máquinas envolvidas Tipo de instalação de manufatura: Contínuo, por processo, celular Perfil de chegada das tarefas: Estático, dinâmico Critério de avaliação utilizado p/ as alternativas de programação Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 21 Tipos de RELACIONAMENTO entre TAREFAS e MÁQUINAS: n tarefas 1 máquina: MFT n tarefas 2 máquinas: Johnson n tarefas 3 máquinas: Johnson Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 22

18 Programando n tarefas em 1 máquina (Mean Flow Time-MFT) MFT n = i= 1 C i n onde: C i = Tempo para completar a tarefa i (C i = W i + t i ): W i = Tempo de espera t i = Tempo de processo n = número de tarefas a serem processadas. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 23 Exemplo Dados os tempos de processo de quatro tarefas a serem processadas em uma máquina. Tarefa i Tempo de processo (ti ) J1 J2 J3 J Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 24

19 Exemplo MFT A = 67 = 4 16,75 Seqüência B Tarefa (i ) Wi ti Ci soma MFT B = 67 = 4 16,75 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 25 Exemplo MFT 60 C = = 15 4 Para uma única máquina e n tarefas, como neste caso, a regra SPT (Shortest Processing Time, ou seja, ordenar as tarefas em ordem crescente de t i ) garante o mínimo tempo médio de atravessamento Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 26

20 Prática IVc a) As presentes atividades são processadas em uma furadeira. Determine uma seqüência que minimize o tempo médio de escoamento. Tarefa ti b) Prove que a regra SPT minimiza a média do tempo de escoamento c) Use a regra LPT (longest processing time) e compare a média do tempo de escoamento para (a) e (c). Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 27 Pesos de Importância Em algumas situações, são alocados pesos as tarefas (prioridades). Então, para considerar prioridades minimizando o makespan simultaneamente, dividem-se os tempos de cada tarefa pelo seu peso. Assim, os tempos diminuem na proporção inversa ao aumento do peso (quanto > o peso g i, menor o tempo t i, sendo a tarefa alocada por primeiro). Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 28

21 Prática IVc (Cont.) Assuma que prioridades são alocadas as tarefas dadas na atividade 1. Os valores das prioridades são: Encontre a seqüência que minimiza o Mean Flow Time. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 29 Programando n tarefas em 2 máquinas (Método ou Regra de Johnson) 1 - Listar o tempo de operação para cada tarefa em ambas as máquinas (M1 e M2) 2 - Selecionar a tarefa com menor tempo de duração Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 30

22 Programando n tarefas em 2 máquinas (Método ou Regra de Johnson). 3. Se o menor tempo é o da M1, fazer esta tarefa primeiro. Caso contrário (se pertencer a M2), alocar esta tarefa por último 4. Repetir as etapas 2 e 3 para cada tarefa restante até todas as tarefas estarem alocadas Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 31 Exemplo: (Método ou Regra de Johnson). 1 - Listar os tempos de operação Tarefa Tempo de operação Tempo de operação M1 M2 A 3 2 B 6 8 C 5 6 D e 3 - A tarefa de menor tempo é a A na M2 (então aloque por último). A tarefa D é a 2 a de menor tempo na M2 (aloque esta por penúltimo - pois a tarefa A já está alocada). Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 32

23 Exemplo: (Método ou Regra de Johnson). Tarefa Tempo de operação Tempo de operação M1 M2 A 3 2 B 6 8 C 5 6 D Repetir 2 e 3 até todas serem alocadas A seqüência fica: C B D A. Esta é a seqüência de entrada das tarefas em M1 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 33 Prática IVd Os tempos de uma furadeira e uma máquina rebitadora para seis tarefas são dados a seguir. Para toda a tarefa, um furo é feito primeiro, seguido da colocação de um rebite Encontre a seqüência que minimiza o makespan para estas tarefas Tarefa Furadeira Rebitadeira Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 34

24 Programando n tarefas em 3 máquinas (Algoritmo de Johnson) São consideradas 3 máquinas com ordem de seqüência técnica das tarefas obrigatória, começando em M1, depois em M2 e por último em M3. Isto é, as tarefas tem que serem processadas na mesma ordem nas três máquinas. As condições para este algoritmo ser aplicado a este tipo de problema são: min t ou min t max t i1 max ti2 i3 i2 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 35 Programando n tarefas em 3 máquinas (Algoritmo de Johnson) Para resolver o problema, as três máquinas serão vistas como duas máquinas artificiais (M 1 e M 2). Os novos tempos das tarefas nestas máquinas (artificiais) serão: em M 1 t t e em M 2 t + t. i1+ i2 i2 i3 Feito isto, aplica-se normalmente o método de Johnson para n 2 (para M 1 e M 2) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 36

25 Exemplo: (Algoritmo de Johnson para n 3) Encontre a seqüência ótima para as seis tarefas listadas a seguir, a serem processadas em M1, M2 e M3 Tempos das Tarefas Tarefa M1 M2 M Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 37 Exemplo: { } min ti1= min t11, t 21, t31, t 41, t 51, t 61 = 4 { } max ti2= max t12, t 22, t32, t 42, t52, t 62 = 4 A condição para ser aplicado este algoritmo foi satisfeita. Então cria-se máquinas artificiais, obtendo-se também os novos tempos para estas: Tarefa M'1 M' As seqüências possíveis são: , , Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 38

26 Prática IVe Os seguintes tempos de processo são resultantes de 6 tarefas e 3 máquinas. Encontre a programação que resulte no mínimo makespan Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 39

27 Módulo V Material Requirements Planning Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 1 MRP - Material Requirements Planning Em ambientes do tipo flow shop, planos de produção razoáveis podem ser obtidos através de programação linear Em ambientes do tipo job shop, onde o layout é de processo e não de produto, o fluxo dos produtos é mais complexo: partes circulam entre seções e compartilham recursos comuns e escassos lead times são muito longos Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 2

28 Como garantir alta utilização dos recursos em ambientes do tipo job shop? Prática mais comum: construir estoque de work-in-process entre departamentos e operações Alternativa: MRP - Material Requirements Planning Idéia Central: distinguir demanda independente de demanda dependente Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 3 Demanda Dependente e Independente Demanda Independente demanda por produtos acabados: originada por fontes externas ao sistema produtivo bem descrita através de modelos estatísticos de forecasting Demanda Dependente demanda por componentes, matérias-primas e partes incompletas: derivada dos níveis planejados dos produtos acabados calculada a partir da demanda independente não é contínua; ocorre em bolsões de demanda Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 4

29 Estratégia do MRP Dada uma demanda por produtos acabados, o MRP calcula o timing de produção de componentes, matérias-primas e submontagens necessários ao longo do horizonte de produção especificado Objetivo = minimizar estoques de work-in-process Métodos do MRP não são novos: eles tornaram-se viáveis através da redução do custo computacional Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 5 Lógica do MRP Schedule das necessidades de produtos acabados Componentes são comprados ou produzidos Submontagens e montagens finais são feitas usando os componentes Explosão dos componentes = determinação da necessidade de compra/produção de componentes e submontagens Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 6

30 Descrição Formal do Problema Itens a serem produzidos são classificados em três categorias Itens finais Submontagens Componentes ou partes A lista de materiais (bill of materials) do item i é representada por um vetor de linha: ( i, i,, ij) i B b b b = 1 2 b ij = # de unidds do item j necessárias p/ produzir uma unidd de i Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 7 Matriz B de listas de materiais B 1 2 B= B B n Matriz BOM (bill-of-materials) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 8

31 Exemplo: 1, 2 produtos acabados A, B, C, D submontagens α, β, γ componentes 1 2 γ (2) A (2) B α (2) C α β (3) C α β (3) γ B (2) C α β (3) γ (3) (2) B γ C (2) α β (3) D C α β (3) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 9 Exemplo: Matriz B Produto Acabado Sub montagens Partes 1 2 A D B C γ α A 1 2 D 2 1 B 2 1 C 1 3 γ α β linhas arquivos how-constructed colunas arquivos how-used Observe a construção triangular superior da matriz β Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 10

32 Construção triangular superior reflete hierarquia de níveis na matriz B γ (2) A B α (2) C (2) α β (3) 1 2 nível 0 C B γ (3) (3) (2) (2) α β γ C B (3) (2) α β γ C α β (3) D C (3) nível 1 nível 2 α β nível 3 nível 4 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 11 Alocação de itens a níveis O nível hierárquico de um item denota a distância máxima entre o item e o produto acabado na construção do qual ele é utilizado Se o mesmo item for utilizado em mais de um produto acabado, utilize a maior distância Produtos acabados são alocados ao nível 0, por definição Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 12

33 Níveis no exemplo anterior Nível A B C 2 D γ Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 13 α β Prática Va α A (2) (4) (2) B C 6 (4) 2 (4) 5 Classifique o produto, submontagens e componentes em seus respectivos níveis hierárquicos Monte a matriz BOM Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 14

34 Cálculo da Demanda Dependente Direta Sejam: d n = vetor de demanda no nível n dd(n) = vetor de demanda dependente resultante diretamente da demanda no nível n Assim: dd( n)= dn B Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 15 Cálculo da dd no exemplo anterior Suponha as seguintes demandas de produto final: Prod. 1 = 100 unidds Prod. 2 = 200 unidds Assim: dd( ) = d B 0 0 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 16

35 Cálculo da dd no exemplo anterior =( ) = ( ) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 17 N o de submontagens e componentes p/ produzir 100 (1) e 200 (2) Item Demanda A 200 D 200 B 200 C 100 γ 600 Note que demandas geradas em nível mais baixos não estão sendo consideradas: - Por ex., o item α não apresenta demanda, todavia, sabemos que cada submontagem A demanda 2α O método a seguir considera demandas de níveis mais baixos Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 18

36 Prática Vb Suponha 100 unidades demandadas do produto α Determine a demanda dependente de submontagens e componentes resultante diretamente da demanda no nível 0 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 19 Cálculo das Necessidades Totais Componentes e submontagens entram na montagem do produto final direta ou indiretamente P/ computar a necessidade total de um componente no n ésimo nível, somam-se todas suas relações c/ submontagens e produtos finais Para tanto, será necessário identificar estruturas especiais dentro da matriz B Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 20

37 B = matriz triangular (n n) Por definição, a diagonal principal de B é composta por zeros. Assim, B 2 = B Bapresentará um diagonal de zeros acima da diagonal principal. No geral, B k terá k diagonais de zeros acima da diagonal principal. Seja: b ij 2 = elemento (i, j) da matriz B 2. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 21 B 2 informa a necessidade de 2 a ordem dos itens listados em B Cada elemento de B 2 é dado por: i 1 2 bij = bik bkj = b 1b1 + b 2b2 + + b, 1b 1, k= 1 i j i j i i i j Por ex., considere o elemento (1,8) do exemplo: 2 b 1, 8 = b 1 k b k 8 = ( 2 ) ( 1 ) = 5 k 2 b é a necessidade de 2 a 1, 8 ordem do componente α no produto 1. Cada A requer 2 α s e cada C requer 1 α. Assim, a necessidade de segunda ordem de α é 5. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 22

38 Demais necessidades de 2 a ordem no exemplo são: Produto Acabado Sub montagens Partes 1 2 A D B C γ α β A 2 1 D B 2 6 C γ α β Por ex., a submontagem A apresenta uma necessidade de 2 a ordem de 2 unidds de C e uma unidd de γ Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 23 Prática Vc Calcule as necessidades de segunda ordem para o produto α e para a submontagem B do exercício anterior. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 24

39 Matriz de necessidade total = Soma de todas as matrizes de i ésima ordem, i = 1,,n. Seja R = matriz de necessidades totais. R= R R 1 2 R n onde R i é o vetor de linha de necessidade total p/ o item i. R i = (r i1, r i2,, r ij ) r ij = # total de unidds de item j necessários p/ produzir uma unidd de item i, incluindo unidds de j entrando diretamente e indiretamente na produção de i. r ii = 1, por definição. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 25 Dois resultados se seguem: r ij = n bik rkj, se i j k 1, = 1 se i= j o que implica em: R= BR+ I R= ( I B) 1 matriz identidade Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 26

40 O vetor de necessidades totais de produção, x, é dado por: ( ) x= dr= d I B 1 d = vetor de demanda prevista p/ produtos acabados, submontagens e componentes (no caso de submontagens e componentes serem vendidos como produtos acabados) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 27 De volta ao exemplo: B = R = (I - B) -1 = Suponha um vetor de demanda dado por: d= ( 20, 30, 0, 10, 0, 5, 0, 0, 0) O vetor de necessidades totais será: x= ( 20, 30, 40, 40, 150, 365, 240, 445, 1095) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 28

41 Prática Vd: α A (2) (4) (2) C 5 (4) B 6 (4) 2 A demanda do produto final α é de 30 unidades e da submontagem B é de 56 unidades. Qual a necessidade total das submontagens A, B e C e dos componentes 1, 2, 3, 4, 5 e 6? Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 29 Exemplo de operacionalização do MRP Informações necessárias p/ rodar o MRP: lista de materiais (BOM) status atual dos estoques roteamento dos produtos e lead times de produção de cada parte manufaturada demanda por produtos acabados e submontagens no horizonte de planejamento Decisões a serem feitas: horizonte de planejamento intervalos de tempo no horizonte (semanas, meses, etc.) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 30

42 Quanto as decisões Horizonte de planejamento: não deve exceder a capacidade de forecasting deve preferencialmente contemplar períodos com pedidos confirmados ou firmes Intervalos de tempo (time buckets) determinam o nível de controle desejado, podendo ser: semanais quinzenais mensais Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 31 γ A (2) (2) B (2) C α β γ B α (3) (2) C 1 α α β C 2 (3) β γ (3) γ Inputs do MRP (Exemplo) B (2) (2) C D (3) C (3) α β α (3) β Nível Item Estoque Lead time disponível de pedido em t = 0 (semanas) A D B C γ α β Demanda independente por período Período Item A 15 D B C 5 γ α β Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 32

43 Relatório Típico do MRP (Exemplo) Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item 2, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada 100 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Relatório parcial, ilustrando somente o nível 0 do MRP Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 33 Componentes do nível 0 do relatório Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Necessidade Bruta = quantidade total do item a ser disponibilizada durante cada período. Corresponde ao forecast de demanda independente. Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 34

44 Componentes do nível 0 do relatório Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Entrega Agendada: - MRP é periodicamente atualizado. - entregas correspondem a pedidos de submontagens e componentes (em níveis hierárquicos inferiores) colocados em atualizações anteriores do MRP - uma entrega agendada de 1 unidd em um dado nível inclui todos os comp. e submont. necessárias p/ completar 1 unidd do item naquele nível Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 35 Componentes do nível 0 do relatório Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Estoque esperado: corresponde ao nível do estoque no início do período; o cálculo é dado abaixo: - I jt = qtidd esperada do item j em estoque no início do período t (exceto itens atrasados) - S jt = entrega agendada do item j durante período t - G jt = demanda bruta do item j durante o período t I { I, 1 S, 1 G, 1} = max 0, + jt j t j t j t Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 36

45 Exemplo: cálculo de I jt Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Estoque esperado do item 1 no período 5: I = I + S G 1, 5 1, 4 1, 4 1, 4 = = 100 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 37 Componentes do nível 0 do relatório Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Necessidade líquida: - itens necessários p/ atender à demanda bruta não disponíveis no estoque disponível ou a partir das entregas agendadas - sinaliza uma situação potencial de atraso na entrega, o que requer a liberação planejada de um pedido p/ evitar atrasos - N jt = necessidade líquida do item j no período t. { } N = max 0, G I jt jt jt Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 38

46 Exemplo: cálculo de N jt Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Necessidade líquida do item 1 no período 8: N1,8 = G1,8 I 1,8 = 15 5 = 10 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 39 Componentes do nível 0 do relatório Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Liberação planejada do pedido (LPP): - em um dado período, sempre que a necessidade bruta for maior que estoque esperado, haverá a liberação planejada de um pedido. - tamanho do pedido baseia-se em regras de formação de lote p/ o item em questão: - Regra mais frequentemente utilizada usa o cálculo do lote econômico de compra/fabricação Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 40

47 Exemplo de LPP Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Entrega Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Pedido liberado no período 7: necessidade bruta em t = 8: 15 estoque esperado em t = 8: 5 lead time de produção: 1 semana conclusão: pedido liberado no período 7 Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 41 Atividade produtiva em níveis hierárquicos inferiores baseia-se nas LPPs no nível 0 P.ex., LPPs de 120 (1) e 100 (2) em t = 7 geram uma necessidd bruta (em t = 7) por submontagens e componentes usados diretamente na construção dos itens (1) e (2). Cfe visto anteriormente: dd ( 0 ) = d B 0 0 este resultado vai aparecer em t=7 no relatório do MRP =( ) = ( ) Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 42

48 Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Demanda Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item 2, Nível 0 Necessidade bruta Demanda Agendada 100 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item A, Nível 1 Necessidade bruta Demanda Agendada 240 Estoque Esperado Necessídade líquida 240 Liberação planejada do pedido Item D, Nível 1 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida 100 Liberação planejada do pedido Item B, Nível 2 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item C, Nível 3 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido γ Item, Nível 3 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido LPPs no nível 1 são determinadas usando procedimento descrito p/ nível 0 Lead time no nível 1 é de 2 semanas Necessidades líquidas no nível 2 não podem ser calculadas até que as necessidades brutas associadas a LPPs no nível 1 tenham sido calculadas Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 43 Determinando necessidades brutas em níveis inferiores P/ a semana 5, onde ocorrem LPPs para 240 (A) e 100 (B) : dd( 1) = d B 1 dd( 1) = ( ) B x = ( ) Os resultados p/ o nível 2 vêm apresentados na tabela a seguir Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 44

49 Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Demanda Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item 2, Nível 0 Necessidade bruta Demanda Agendada 100 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item A, Nível 1 Necessidade bruta Demanda Agendada 240 Estoque Esperado Necessídade líquida 240 Liberação planejada do pedido Item D, Nível 1 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida 100 Liberação planejada do pedido Item B, Nível 2 Necessidade bruta Demanda Agendada 560 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item C, Nível 3 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido γ Item, Nível 3 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido α Item, Nível 4 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 45 Prática Ve Utilizando as expressões apresentadas anteriomente, obtenha o relatório completo de necessidades brutas e líquidas, apresentado no slide a seguir Planilha disponível no site da disciplina na Web Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 46

50 Período Item 1, Nível 0 Necessidade bruta Demanda Agendada 120 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item 2, Nível 0 Necessidade bruta Demanda Agendada 100 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item A, Nível 1 Necessidade bruta Demanda Agendada 240 Estoque Esperado Necessídade líquida 240 Liberação planejada do pedido Item D, Nível 1 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida 100 Liberação planejada do pedido Item B, Nível 2 Necessidade bruta Demanda Agendada 560 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item C, Nível 3 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido γ Item, Nível 3 Necessidade bruta Demanda Agendada 300 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido α Item, Nível 4 Necessidade bruta Demanda Agendada Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido Item β, Nível 4 Necessidade bruta Prof. FogliattoDemanda Agendada Pós-Grad. em EP V- 47 Estoque Esperado Necessídade líquida Liberação planejada do pedido 2000