X MÉTODO DA ESTAÇÃO- ANO APLICADO À REGIÃO DO CERRADO

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1 X MÉODO DA ESAÇÃO- ANO APLICADO À REGIÃO DO CERRADO Alfredo Ribeiro da Costa (1) Engenheiro Civil pela Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Mestre em Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental pelo IPH/UFRGS. Doutor em Hidráulica e Saneamento pela Escola de Engenharia de São Carlos EESC/USP. Professor da Escola de Engenharia Civil da UFG. Endereço (1) : Rua -65, apto Ed. ulipas - Setor Bueno - Goiânia - GO - CEP: Brasil - el: (62) alfredocosta@cultura.com.br RESUMO As equações de chuva são fundamentais para os projetos de drenagem em geral. Objetiva-se descrever a aplicação do método da estação-ano utilizado para determinar os parâmetros de dezessete equações de chuva distribuídas pelo Estado de Goiás e sul do ocantins, ampliando a validade do período de retorno. Ressalta-se a aplicação do método da estação-ano a áreas de dimensões bem inferiores à do território brasileiro, onde é conhecido o trabalho pioneiro de Pfafstetter[1982] realizado na década de Explora-se, assim, a maior homogeneidade de dados meteorológicos, no caso dados de intensidades de chuva do cerrado, utilizando um espaço amostral da própria região para explicar a variabilidade do período de retorno. É possível ainda distinguir com clareza os parâmetros que descrevem características regionais daqueles que são locais. A base de dados empregada está calcada em registros pluviográficos interpretados a partir de dezessete estações. Chegou-se a um total N = 253,399 anos de registros de chuva interpretados. Aplicou-se o conceito de precipitação relativa e a metodologia difundida por Wilken [1978]. A equação proposta com sete parâmetros é original e conduz a excelentes ajustamentos, traduzidos por coeficientes de correlação sempre acima de 99%. PALAVRAS-CHAVE: Estação - Ano, Chuvas Intensas, Equação de Chuva, Chuva de Projeto. INRODUÇÃO No período de 1992 a 1997 foram resgatadas informações contidas em pluviogramas que formavam o arquivo do DNAEE - Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica - e hoje encontram-se distribuídos pela ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica - e pelo INEME - Instituto Nacional de Meteorologia do Ministério da Agricultura. A partir desse acervo de dados pluviográficos disponibilizados para a região de Goiás e sul do Estado do ocantins, aplicou-se o método da estação-ano e chegou-se a um equacionamento original relacionando intensidade-duração-período de retorno de chuva, contendo até sete parâmetros que conduzem a excelentes ajustamentos traduzidos por coeficientes de correlação sempre superiores a 99%. Objetiva-se aqui apresentar essa metodologia acompanhada de uma exemplificação numérica até à determinação completa de todos os parâmetros da equação de chuva, inclusive distinguindo com clareza os parâmetros que descrevem caractrísticas regionais daqueles que são locais. A aleatoriedade de chuvas de grandes intensidades pôde ser constatada em diversas estações e em épocas distintas, no decorrer das interpretações dos pluviogramas. Essa constatação foi particularmente útil porque trouxe a convicção necessária sobre a aplicação do método da estação-ano para a região de Goiás e sul do ocantins, cuja dimensão é bem inferior à do território brasileiro onde é conhecida a referência de aplicação do mesmo método no trabalho de Pfafstetter [1982] publicado inicialmente em O presente estudo, portanto, aponta para esse caminho de aplicar o método da estação-ano a áreas de dimensões menores e com muito mais homogeneidade de dados meteorológicos, no caso dados de chuva, utilizando um espaço amostral da própria região para explicar a variabilidade do período de retorno. LOCALIZAÇÃO DAS ESAÇÕES REGISRADORAS DE CHUVA A base de dados utilizada está calcada em registros pluviográficos interpretados a partir de dezessete estações, sendo catorze selecionadas em função do histórico e da localização espacial. Os registros dessas ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

2 catorze estações cobrem o período desde meados da década de 1970 até à primeira metade da década de 1990 e foram analisados por uma equipe coordenada por este autor, enquanto os registros das outras três estações foram obtidos até à década de 1950 e extraídos do trabalho de Pfafstetter [1982]. Chegou-se a um total N = 253,399 anos de registros de chuva interpretados. Na abela 1, encontram-se as estações com suas latitudes e longitudes, de acordo com DNAEE [1983], bem como o número de anos com registros pluviográficos selecionados e interpretados. abela 1 Localização das estações pluviográficas. N Estação Nº de anos com registros Código ANEEL Lat Long 1 Alto Garças (M) 13, º 56 53º 32 2 Alvorada do Norte 14, º 24 46º 36 3 Aporé 15, º 59 52º 00 4 Aruanã 13, º 49 51º 10 5 Caiapônia 13, º 57 51º 50 6 Campo Alegre de GO 14, º 40 47º 37 7 Catalão(Pfafstetter) 22, º 11 47º 57 8 Ceres 13, º 16 49º 34 9 Formosa(Pfafstetter) 19, º 32 47º Goiânia(Pfafstetter) 17, º 41 49º Goiânia 11, º 40 49º Israelândia 14, º 22 50º Miracema do O 15, º 34 48º Morrinhos 13, º 46 49º Natividade (O) 14, º 37 47º Niquelândia 13, º 28 48º Pires do Rio 12, º 20 48º 15 MÉODO DA ESAÇÃO-ANO O Método da Estação-Ano, mencionado por Chow [1964] e utilizado na década de 1950 por Pfafstetter [1982], é uma das técnicas utilizadas para ampliar a validade dos períodos de retorno de um grupo de estações situadas em uma região. Parte-se da premissa que o período de retorno da chamada Estação-Ano é a soma dos períodos de retorno de cada estação tomada isoladamente. Este método é mais indicado para regiões planas e onduladas, como é o caso do cerrado goiano e sul do Estado do ocantins. Comparado ao trabalho de Pfafstetter [1982], limitou-se aqui em muito a extensão territorial em que se encontrava a rede de pluviógrafos, visando a assegurar um nível mais elevado de homogeneidade meteorológica. Se antes o espaço para coleta de dados envolveu todo o Brasil, aqui restringiu-se praticamente aos limites do Estado de Goiás. Hoje, em relação à primeira metade do século XX, dispõe-se de uma densidade bem superior de equipamentos registradores de chuva, viabilizando este estudo, de tal maneira que dos 12 a 20 anos de registros isolados pôde-se atingir 253,399 anos com as dezessete estações. EQUACIONAMENO PROPOSO A Equação 1 apresenta a forma do relacionamento proposto, contendo sete parâmetros e envolvendo a intensidade i, a duração t e o período de retorno : i = B * ( β α + γ (t + c) b ) δ equação (1) onde, α, β, γ, δ são parâmetros regionais associados ao período de retorno; ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 2

3 B, b, c, são parâmetros que descrevem características locais; i é a intensidade máxima de chuva (mm/min); t é a duração (min); é o período de retorno (ano). A Equação 1 possui semelhança com o relacionamento proposto por Pfafstetter [1982], porém representa uma equação original, com um parâmetro a mais e, fundamentalmente, possibilita distinguir com clareza os parâmetros regionais daqueles locais. Nela podem ser destacados dois fatores, onde o primeiro, Equação 2, relaciona o período de retorno da chuva com a variável A, que por sua vez é função da intensidade i: β α + γ A = f ( i ) = ( ) δ equação (2) Uma análise da Equação 2 mostra que para valores elevados do período de retorno o expoente tende a assumir exclusivamente a magnitude de α, isto é, a relação entre a intensidade i e o período de retorno aproxima-se de um segmento retilíneo. No entanto, quando é pequeno há necessidade da parcela β complementar que provoca um trecho curvilíneo no ajustamento. Esta mesma análise é encontrada γ em Pfafstetter [1982]. B O segundo fator reúne os parâmetros que guardam as características locais por isso mesmo vão b (t + c) tornar diferentes entre si as equações de chuva da região. DEERMINAÇÃO DOS PARÂMEROS b e c 3,5 3 2,5 i (mm/min) 2 1,5 1 0, Figura 1 Família de curvas i*t para Ceres. Utilizou-se a mesma metodologia adotada por Wilken [1978], Costa et al. [1997], Costa e Mendonça [1998], para determinar os parâmetros b e c da equação de chuva. Iniciou-se pelas determinações de b e c a partir da relação i versus t de quinta grandeza, que seguindo o exemplo de Ceres tem a relação i * t associada ao período de retorno = N/5, o que conduz a = 13,94/5= 2,788 anos. Com isso, deixaram-se de empregar as relações i * t de primeira grandeza ( = N/1), de segunda (=N/2), de terceira (=N/3) e de quarta grandeza (=N/4) evitando incluir chuvas com períodos de retorno bem superiores a 13,94 anos, de tal modo que as estimativas de b e c pudessem refletir melhor toda a família i versus t. A Figura 1 mostra a ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 3

4 família de curvas i * t para Ceres, obtida a partir da equação final para os períodos de retorno =1, 2, 5, 10 e 15 anos. A Equação 3 apresenta no denominador os parâmetros b e c para Ceres, com b = 0,92919 e c = 24,6 notando-se ao lado o excelente coeficiente de correlação R, obtido no ajustamento. O parâmetro c é o parâmetro de anamorfose e aparece somado à duração t, enquanto b é o expoente e representa a declividade do ajustamento linear, após a anamorfose, em papel di-logarítmico. A Figura 2 permite uma visualização gráfica do ajustamento i versus t para Ceres, referente ao período de retorno de quinta grandeza = 2,788 anos, por meio do qual são determinados os parâmetros b e c, válidos para toda a família. Utilizaram-se no trabalho durações t variando de 5 em 5 min na faixa de zero até 240 min (5,10,15,20, ,240 min) e a partir daí com variação de 20 min até 1440 min (260,280,300, ,1440 min). Ceres 57,5498 i = (t + 0, ,6) R=99,8968% equação (3) 10 1 Convenção : x medido ajustado i (mm/min) 0,1 0, Figura 2 - Relação i*t de 5ª grandeza Ceres. Com as determinações de b e c ficam fixados dois dos parâmetros que descrevem as características locais. INENSIDADE RELAIVA Para a aplicação do Método da Estação-Ano há a necessidade de homogeneizar os dados de chuva de todos os postos, retirando de cada intensidade as características meteorológicas locais. Aplica-se o conceito de PRECIPIAÇÃO RELAIVA que é o quociente entre uma precipitação qualquer e a de período de retorno =1 ano, de mesma duração e da mesma estação. Os quocientes, Equação 4, representam transformadas das intensidades observadas. Essas intensidades relativas podem, então, compor uma única série, livre dos fatores locais. Examinando a Equação 1 verifica-se que sua estrutura propicia exatamente a separação plena dos três parâmetros locais [ B, b e c ] ao se trabalhar com intensidades relativas. Inclusive a forma da Equação 1 se justifica em função desta etapa importante que é a PRECIPIAÇÃO RELAIVA, quando se deixam as intensidades de chuva de uma estação independentes, livres, dos parâmetros locais. A Equação 4 mostra para um período de retorno genérico e para uma duração t a relação da intensidade relativa com os parâmetros α, β, γ, δ. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 4

5 i relativa, t = i, t 1, t i = α + β γ δ equação (4) Para o caso específico da estação de Ceres, a abela 2 apresenta um resumo da relação i*t*, contendo as 14 maiores intensidades i (mm/min) por duração. Esse número 14 específico para Ceres é função da quantidade de anos selecionados com registros pluviográficos. O passo seguinte, mostrado na abela 3, são as determinações das intensidades relativas, adimensionais, obtidas dividindo-se cada elemento da abela 2 pela intensidade correspondente ao período de retorno = 1 ano. abela 2 Relação i * t * para Ceres (valores de i em mm/min). (anos) ,940 2,663 2,166 2,198 2, ,1135 0,1111 6,9700 2,515 2,103 1,994 1, ,0836 0,0830 4,6466 2,473 2,092 1,909 1, ,0746 0,0738 3,4850 2,430 2,082 1,832 1, ,0743 0,0732 2,7880 2,430 2,061 1,803 1, ,0719 0,0708 2,3233 2,367 2,061 1,796 1, ,0698 0,0690 1,9914 2,346 2,039 1,761 1, ,0644 0,0635 1,7425 2,346 2,018 1,754 1, ,0632 0,0623 1,5489 2,304 1,997 1,754 1, ,0631 0,0622 1,3940 2,304 1,997 1,747 1, ,0628 0,0620 1,2673 2,219 1,976 1,733 1, ,0610 0,0601 1,1617 2,219 1,965 1,656 1, ,0581 0,0573 1,0723 2,198 1,955 1,634 1, ,0580 0,0573 0,9957 2,198 1,955 1,627 1, ,0575 0,0566 i para=1ano 2,198 1,955 1,628 1, ,0575 0,0567 abela 3 Intensidades relativas - Ceres (valores de i adimensionais). (anos) ,940 1,2115 1,1081 1,3503 1, ,9567 1,9596 6,9700 1,1442 1,0757 1,2248 1, ,4533 1,4636 4,6466 1,1250 1,0703 1,1729 1, ,2971 1,3014 3,4850 1,1058 1,0649 1,1252 1, ,2916 1,2921 2,7880 1,1058 1,0541 1,1080 1, ,2494 1,2492 2,3233 1,0769 1,0541 1,1036 1, ,2144 1,2175 1,9914 1,0673 1,0432 1,0820 1, ,1189 1,1206 1,7425 1,0673 1,0324 1,0777 1, ,0987 1,1001 1,5489 1,0481 1,0216 1,0777 1, ,0969 1,0982 1,3940 1,0481 1,0216 1,0733 1, ,0914 1,0945 1,2673 1,0096 1,0108 1,0647 1, ,0601 1,0609 1,1617 1,0096 1,0054 1,0171 1, ,0105 1,0106 1,0723 1,0000 1,0000 1,0041 1, ,0087 1,0106 0,9957 1,0000 1, , ,9995 0,9994 ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 5

6 DEERMINAÇÃO DOS PARÂMEROS B, α, β, γ e δ Uma vez determinadas as intensidades relativas para cada estação, reúnem-se todos esses dados em uma única matriz. Este é exatamente o significado da Estação-Ano, a qual abriga dados de intensidades de chuva de um conjunto de estações, situadas em uma região tanto quanto possível meteorologicamente homogênea. Ao reunir as intensidades de 17(dezessete) estações é natural que fossem esperados aleatoriamente eventos de todas as magnitudes, desde pequenas intensidades de chuva até valores de grandes intensidades. Nesse sentido, a favor do método da Estação-Ano, cabe destacar a chuva ocorrida em Aporé em a qual em 13h 15min foi responsável por uma altura de 285,2 mm, sendo que deste total em apenas 3h houve a precipitação de 243,0 mm. Só para se ter uma idéia, as intensidades daquela chuva teriam alcançado um período de retorno de 6482 anos se pudesse ser aplicada a Equação 9. Considerando individualmente uma estação, no caso Aporé, é evidente que um evento raro como aquele puxaria para cima os valores das estimativas de intensidades, enquanto que em uma estação até mesmo próxima poderiam ter ocorrido aleatoriamente eventos de baixas intensidades. O método da Estação-Ano permite a reunião de dados como se fosse uma estação com um longo histórico de registros pluviográficos. Dessa reunião resultou a matriz-base 254 * 108, abela 4, contendo para cada duração t as maiores intensidades relativas resultantes dos históricos das dezessete estações pesquisadas: Alto Garças, Alvorada do Norte, Aporé, Aruanã, Caiapônia, Campo Alegre de Goiás, Catalão(Pfafstetter), Ceres, Formosa(Pfafstetter), Goiânia(Pfafstetter), Goiânia, Israelândia, Miracema do ocantins, Morrinhos, Natividade, Niquelândia e Pires do Rio. abela 4 Matriz-Base das intensidades relativas. N (anos) ,399 1,9897 1,8548 1, ,1907 4, ,699 1,9485 1,8024 1, ,1173 3, ,4663 1,9418 1,6426 1, ,8163 2, ,3497 1,9274 1,6172 1, ,5193 2, ,6798 1,8290 1,6086 1, ,1071 2, ,2331 1,8139 1,5675 1, ,0786 2, ,1998 1,8046 1,5444 1, ,9762 1, ,6748 1,7861 1,5287 1, ,9631 1, ,1554 1,7809 1,5255 1, ,9567 1, ,3399 1,7551 1,4974 1, ,9360 1, , ,1687 1,1096 1, ,2493 1, , ,9965 0,9963 0, ,9955 0, , ,9941 0,9963 0, ,9947 0,9947 Para as determinações dos parâmetros B, α, β, γ e δ partiu-se da matriz-base e construiu-se para cada local a matriz específica, multiplicando cada termo da matriz-base pela intensidade correspondente ao período de retorno = 1 ano. Ou seja, fez-se o processo inverso da determinação das intensidades relativas, onde a intensidade correspondente a = 1 ano é o fator multiplicador para cada duração. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 6

7 Acompanhando o exemplo de Ceres, um resumo da matriz específica é apresentado na abela 5. abela 5 Matriz específica de Ceres visando a obter B, α, β, γ e δ. Intensidades em Ceres após aplicar o método da estação-ano (mm/min) N (anos) ,399 4,3734 3,6260 3, ,2410 0, ,699 4,2827 3,5236 3, ,1792 0, ,4663 4,2681 3,2112 3, ,1619 0, ,3497 4,2363 3,1616 2, ,1448 0, ,6798 4,0202 3,1448 2, ,1211 0, ,2331 3,9870 3,0643 2, ,1195 0, ,1998 3,9665 3,0193 2, ,1136 0, ,6748 3,9258 2,9885 2, ,1129 0, ,1554 3,9144 2,9822 2, ,1125 0, ,3399 3,8576 2,9273 2, ,1113 0, , ,5689 2,1692 1, ,0718 0, , ,1904 1,9478 1, ,0572 0, , ,1850 1,9476 1, ,0572 0,0563 Para as determinações dos parâmetros B, α, β, γ e δ parte-se da Equação 5: i = A (t + c) b equação (5) sendo A = B * β δ α + γ equação (6) Novamente, tomou-se como referência o período de retorno correspondente à quinta grandeza, =253,399/5 anos = 50,68 anos. Aplicando a transformada logarítmica à Equação 5, tem-se a Equação 7: log i + b log (t + c) = log A equação (7) Assim, fixado um período de retorno, por exemplo 50,68 anos, que é o maior e corresponde à 5ª grandeza, busca-se no caso de Ceres, através da abela 5, a intensidade i 50,68 e associa-se a cada duração t, obtendo-se os pares de valores (i 50,68-5min * t 5min ; i 50,68-10min * t 10min ;... ; i 50,68/-440min * t 1440min ). Conforme mencionado, os valores de b e c já estão fixados, de modo que entrando com cada par (i 50,68 * t) na Equação 7, obtém-se um loga. Realizando essa operação para todas as 108 durações trabalhadas no intervalo de 5 min até 1440 min é possível, então, determinar o (loga) 50,68 médio para o período de retorno =50,68 anos. Analogamente, chegam-se aos demais pares [(loga) 253,399/6 * =253,399/6], [(loga) 253,399/7 * =253,399/7],..., [(loga) 253,399/254 * =253,399/254]. Os valores de loga variam pouco e oscilam em torno de um termo médio representativo do conjunto, que se quer conhecer a fim de definir onde o ajustamento encontra o eixo das ordenadas. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7

8 A abela 6 apresenta os valores de log A obtidos para Ceres, levando em conta as determinações anteriores de b = 0,92919 e de c = 24,6. Além de b e c, basta, então, entrar com as intensidades e as durações constantes da abela 5. Notam-se nas duas últimas colunas da abela 6 os valores médios dos log A e de A associados a cada período de retorno. A Figura 4 mostra o excelente ajustamento obtido entre os 250 pares de valores A e para Ceres, com os coeficientes de correlação R acima de 99,9 %. abela 6 Médias dos log A associadas a cada período de retorno - Ceres. N (anos) Média dos A log A 5 50,6798 1,9713 1, ,0194 2,0196 1, , ,2331 1,9677 1, ,0135 2,0129 1, , ,1998 1,9655 1, ,9916 1,9871 1, , ,6748 1,9610 1, ,9887 1,9871 1, , ,1554 1,9597 1, ,9873 1,9868 1, , ,3399 1,9534 1, ,9827 1,9841 1, , , ,7768 1, ,7924 1,7915 1, , , ,7076 1, ,6938 1,6929 1, , , ,7065 1, ,6935 1,6926 1, ,424 Verifica-se, Figura 3, que foram determinadas duas equações, uma para 1 ano 8 anos, correspondente ao ramo curvilíneo onde o período de retorno possui baixos valores, e outra para 8 anos < 100 anos, descrevendo o ramo linear em que assume valores elevados. Para chegar à solução não se incluiu os valores de A associados aos quatro maiores períodos de retorno. Partiu-se do quinto maior valor. Até consolidar uma decisão, analisaram-se exaustivamente as alternativas de inclusão dos maiores valores de A, os quais sempre conduziam a uma quebra da tendência que se vinha obtendo, sinalizando para a existência de eventos com períodos de retorno bem superiores a 253,399 anos, conforme ocorrido em Aporé em Interessante chamar a atenção para o fato que Pfafstetter [1982] havia identificado faixas com ajustamentos diferentes para menor do que 10 anos e para maior do que 10 anos. Aqui, pôde-se precisar esse limite como sendo em torno de 8 anos. As Equações 8 e 9 são as equações de chuva para a região de Ceres, no Estado de Goiás. i = 46,0204 0,22 0, ,09 * ( 0,92919 ( t + 24,6 ) 0,62740 ) válida para 1 ano 8 anos equação (8) i 0, ,1072 * = válida para 8 anos < 100 anos equação (9) 0,92919 ( t + 24,6) ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 8

9 100 0,14710 A = 52,1072 * R = 99,898 % A A = 46,0204*( R = 99,9756 % 0,22 0, ,09 ) 0, (ano) 100 Figura 3 Relação A * - Ceres. De maneira semelhante, foram determinadas as equações de chuva para as outras 16 estações distribuídas pelo cerrado goiano e sul do Estado do ocantins: Alto Garças(M) junto à divisa oeste de Goiás, Alvorada do Norte, Aporé, Aruanã, Caiapônia, Campo Alegre de Goiás, Catalão(Pfafstetter), Formosa(Pfafstetter), Goiânia (Pfafstetter), Goiânia, Israelândia, Miracema do ocantins (O), Morrinhos, Natividade (O), Niquelândia e Pires do Rio. CONCLUSÕES A aplicação do método da Estação-Ano a uma região meteorologicamente mais homogênea como é o caso do cerrado goiano e sul do Estado do ocantins, comparada ao restante do Brasil conforme referência anterior através do excelente trabalho de Pfafstetter [1982], tornou-se possível em função do novo acervo de dados pluviográficos oriundos das instalações de estações pluviográficas pelo extinto DNAEE-Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica a partir da década de As equações estabelecidas através da aplicação do método da estação-ano possuem quatro ou sete parâmetros, dependendo da magnitude do período de retorno. Adotou-se para cada local duas equações, uma válida para os menores períodos de retorno, ou sejam períodos de retorno 8 anos, e outra equação válida para > 8 anos. Em relação ao equacionamento proposto por Pfafstetter [1982], acrescentou-se aqui mais um parâmetro o que permitiu distinguir com toda clareza os três parâmetros que descrevem características locais dos outros quatro que são de abrangência regional. Enfatiza-se a aplicação do método da estação-ano como técnica adequada para ampliar a validade dos períodos de retorno das equações de chuva, porque preserva a utilização exclusiva de dados da própria região, onde a aleatoriedade dos eventos se manifesta, como na referência apresentada para a estação de Aporé em que houve chuva com período de retorno estimado em mais do que 6000 anos. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 9

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. CHOW, Ven te; HandBook of Applied Hydrology, McGraw-Hill Book Company. New York, N. Y., USA, 418p COSA, A. R. da; SALLES NEO, M.; PEREIRA, S. R.; Equações intensidade/duração/período de retorno para Alto Garças(M), Campo Alegre de Goiás(GO) e Morrinhos(GO). In: 19º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental. Anais ABES V-002, p , Foz do Iguaçu-PR, Brasil, COSA, A. R. da; MENDONÇA, J. C.; Point intensity-duration-frequency equation. In: IV International Congress of Project Engineering. Anais, p , Dep. De Ingenieria Rural de la Universidad de Córdoba, España, PFAFEEER, O.; Chuvas intensas no Brasil, DNOS do Ministério do Interior, 2ª edição, 246p., Rio de Janeiro-RJ, Brasil, WILKEN, P. S.; Engenharia de drenagem superficial, CEESB-Companhia de ecnologia de Saneamento Ambiental, 477p., São Paulo-SP, Brasil, ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 10