PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

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1 PGMEC PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Dissertação de Mestrado ESTUDO EXPERIMENTAL DAS RELAÇÕES ENTRE VELOCIDADE DE MISTURA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS E A VIBRAÇÃO DE TUBULAÇÕES LUCAS RAMALHO DOS SANTOS FERREIRA SETEMBRO DE 2011

2 LUCAS RAMALHO DOS SANTOS FERREIRA ESTUDO DAS RELAÇÕES ENTRE VELOCIDADE DE MISTURA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS E A VIBRAÇÃO DE TUBULAÇÕES Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFF como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica Orientador: Antonio Lopes Gama (PGMEC/UFF ) UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE NITERÓI, 9 DE SETEMBRO DE 2011

3 ESTUDO DAS RELAÇÕES ENTRE VELOCIDADE DE MISTURA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS E A VIBRAÇÃO DE TUBULAÇÕES Esta dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA Área de concentração: Vibrações Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores: Prof. Antonio Lopes Gama (D.Sc.) Universidade Federal Fluminense (UFF) (Orientador) Prof. Roney Leon Thompson (D.Sc.) Universidade Federal Fluminense (UFF) Prof. Oscar Mauricio Hernandez Rodriguez (D.Sc.) Universidade de São Paulo (USP)

4 A Minha Família

5 Agradecimentos Gostaria de agradecer a minha família pelo apoio nesta importante etapa da minha vida. Gostaria de agradecer especialmente a minha namorada Jéssica pelo apoio e paciência comigo durante o tempo de realização desta pós-graduação. Agradeço principalmente ao professor Antonio pela paciência e tempo. Além do direcionamento dentro dos temas do projeto. Por último agradeço os amigos de Petrobras pelo apoio, principalmente na fase final do mestrado.

6 RESUMO O escoamento bifásico de gás e líquido é muito comum em sistemas de tubulações e equipamentos de plantas de processamento de óleo e gás. A vibração de tubulações induzida pelo escoamento bifásico está relacionada com as variações de quantidade de movimento do escoamento originadas pela presença de fases com densidades diferentes. Neste trabalho, correlações entre a velocidade de mistura e a vibração de tubulações foram obtidas através de experimentos realizados em uma tubulação de acrílico em forma de U conduzindo misturas de ar e água. O objetivo dos testes foi o de avaliar a possibilidade de medir a velocidade de mistura através de medições da vibração da tubulação com acelerômetros. As condições de escoamento bifásico que causaram vibração excessiva também foram investigadas com o objetivo de fornecer informações para o projeto de tubulações mais seguras. Palavras-chave: Vibrações; escoamento bifásico; tubulação; medição de vazão.

7 ABSTRACT The two-phase flow of gas and liquids is usually encountered in piping systems and process plant equipment in the production of oil and gas. The piping vibration excited by the two-phase flow is known to be related to the flow momentum variation due to the presence of phases with distinct densities. In this work, correlations between the mixture superficial velocity of two phase internal flow and pipe vibration were obtained through experiments carried out in an acrylic U shaped pipe conveying mixtures of air and water. The aim of the tests was to evaluate the possibility of measuring the mixture superficial velocity through measurements of piping vibration using accelerometers. The two phase flow conditions that caused excessive pipe vibration were also investigated in order to provide information for the design of safe piping systems. Key-Words: Vibration; two-phase flow; piping; flowmeter.

8 SUMÁRIO Lista de Figuras...i Lista de Tabelas...vii Lista de Símbolos...ix Subscritos...x Capítulo 1. Introdução...1 Capítulo 2. Conceitos Básicos de Escoamentos Bifásicos Equações Básicas para o estudo de escoamentos bifásicos Regimes de Escoamento Bifásicos Regimes de escoamentos bifásicos horizontais Regimes de escoamentos bifásicos verticais Introdução aos mapas de escoamentos bifásicos Intermitências em Escoamentos Bifásicos...15 Capítulo 3. Revisão Bibliográfica Artigos Publicados sobre vibrações em tubulações induzidas pelo escoamento bifásico Medidores Multifásicos...31

9 Medidores Multifásicos e a Indústria do Petróleo Medidores de Vazão Multifásicos Tipos de Medidores Multifásicos...39 Capítulo 4. Metodologia Experimental Características das Tubulações da Seção de Testes O Sistema Montado no Laboratório O Sistema de Medição Condições de escoamento empregadas nos experimentos Parâmetros de Aquisição para Obtenção dos Resultados...51 Capítulo 5. Mecanismos de Excitação da Vibração Induzida por Escoamentos Bifásicos Estudo dos Mecanismos de Excitação da Vibração Sinal de Aceleração Obtido no Tempo Análise do Espectro da Freqüência...65 Capítulo 6. Resultados e Análises Análise da aceleração induzida pelo escoamento bifásico em um trecho em U com direção de escoamento plenamente horizontal Análise da aceleração induzida pelo escoamento bifásico em um trecho em U Primeira Bancada Vertical...79

10 6.3. Análise da aceleração induzida pelo escoamento bifásico em um trecho em U Segunda Bancada Vertical Construção de Equações Empíricas Curvas Empíricas para Bancada Horizontal Curvas Empíricas para Primeira Bancada Vertical Curvas Empíricas para Segunda Bancada Vertical Comparações entre os resultados de cada Bancada Severidade de Vibração Capítulo 7. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros Conclusões Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas APÊNDICE I: Determinação das Freqüências Naturais e Modos de Vibração de Tubulações em forma de "U" I.1. Solução pelo método dos elementos finitos para a tubulação em U de tamanho maior I.1.1. Aplicação ao Trecho em U vazio I.1.2. Aplicação ao Trecho em U cheio I.2. Obtenção das freqüências naturais experimentalmente para o trecho em U de tamanho maior...125

11 I.3. Solução pelo método dos elementos finitos para o trecho em U de tamanho menor I.3.1. Aplicação ao Trecho em U menor vazio I.3.2. Aplicação ao Trecho em U menor cheio I.4. Obtenção das freqüências naturais experimentalmente para o trecho em U de menor...137

12 i Lista de Figuras Figura 2.1 Regimes de escoamentos bifásicos horizontais [32]...11 Figura 2.2 Regimes de escoamentos bifásicos verticais [32]...12 Figura 2.3 Mapa de regime de escoamento Bifásico Direção Horizontal Adaptado da referência [11]...14 Figura 2.4 Mapa de regime de escoamento Bifásico Ascendente Inclinação θ=+90 - Adaptado da referência [11]...14 Figura 2.5 Formação de Intermitências Severas [26]...17 Figura 3.1 Força RMS por j diversas frações gasosas na mistura. [2]...20 Figura 3.2 Freqüência predominante para cada velocidade de mistura. [2]...21 Figura 3.3 Relação da Força RMS para diversas frações volumétricas de ar na mistura. [2]...21 Figura 3.4 Esquema da seção de teste, presente no centro o inserto de fios helicoidais [4]...22 Figura 3.5 Efeito do escoamento bifásico na vibração do tubo apresentado por Kim e Chang [4]...23 Figura 3.6 (a) Trecho em U analisado. (b) Trecho Tê analisado. [1]...25 Figura 3.7 Força resultante, F b, na curva e direção associada, e B [1]...25 Figura 3.8 Força RMS equivalente medida para (a) β=50% e (b) β=75%. [1]...26 Figura 3.9 Aparato experimental, com posições dos transdutores. P, O, Ac e F representam os transdutores de pressão, sensores óticos, acelerômetros e transdutores de força, respectivamente. [25]...28 Figura 3.10 Diferentes posições usadas para os sensores de força, para R25 (a) e R16.5 (b) [25]...29 Figura 3.11 Típica medição de força no domínio da freqüência [25]...30 Figura 3.12 Utilização da medição multifásica API 2004[12]...34 Figura 3.13 Distribuição de forças no método de Coriolis...35 Figura 3.14 Exemplo de Wire Mesh...37

13 ii Figura 4.1 Dimensões dos sistemas de tubulação analisados, cotas em mm...41 Figura 4.2 Bancadas verticais analisadas, y representa o eixo vertical. (a) primeira bancada vertical e (b) segunda bancada vertical...41 Figura 4.3 Sistema para geração de escoamentos bifásicos de água e ar...44 Figura 4.4 Novo sistema montado no laboratório...45 Figura 4.5 Foto da Primeira Bancada Vertical Montada do Novo sistema...46 Figura 4.6 Sistema utilizado para medição de vibração na tubulação...47 Figura 4.7 Condições de escoamento empregadas nos experimentos. (Mapas de regime de escoamento horizontal de ar e água) [31]...49 Figura 4.8 Variação de medição da aceleração no Plano RMS por tempo de Aquisição Segunda Bancada Vertical β=70% e j= Figura 4.9 Variação de medição da Aceleração no Plano RMS por tempo de Aquisição Primeira Bancada Vertical β=60% e j= Figura 5.1 Diferentes frações de líquido em uma mesma tubulação...56 Figura 5.2 Diagrama simplificado da vibração causadas por escoamento bifásico...58 Figura 5.3 Diagrama simplificado mostrando a relação entre excitação F(t) (escoamento bifásico), sistema (tubulação) e resposta vibratória (aceleração a(t))...58 Figura 5.4 Exemplos de vibração no plano da tubulação (aceleração no eixo z) para o trecho U horizontal - β=50%...60 Figura 5.5 Exemplos de vibração no plano da tubulação (aceleração no eixo z) para o trecho U horizontal - β=70%...60 Figura 5.6 Exemplos de vibração no plano da tubulação (aceleração no eixo z) para o trecho U horizontal - β=90%...61 Figura 5.7 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - primeira bancada Vertical β=50%...62 Figura 5.8 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - primeira bancada Vertical β=70%...62 Figura 5.9 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - primeira bancada Vertical β=90%...63 Figura 5.10 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - segunda bancada Vertical β=50%...64

14 iii Figura 5.11 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - segunda bancada Vertical β=70%...64 Figura 5.12 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - segunda bancada Vertical β=90%...65 Figura 5.13 Trecho em U de dimensões maiores, cotas em mm...66 Figura 5.14 Trecho em U de dimensões menores, cotas em mm...66 Figura 5.15 Espectro em freqüência da aceleração. Indicada para β=60% e j=4 m/s...68 Figura 5.16 Espectro em freqüência da aceleração. Indicada para β=70% e j=4 m/s...69 Figura 5.17 Espectro em freqüência da aceleração medida na tubulação com escoamentos possuindo β=50% e diferentes velocidades de mistura...70 Figura 5.18 Espectro em freqüência da aceleração medida na tubulação com escoamentos possuindo β=70% e diferentes velocidades de mistura...70 Figura 5.19 Espectro em freqüência da aceleração medida na tubulação com escoamentos possuindo β=90% e diferentes velocidades de mistura...71 Figura 6.1 Dimensões de tubulação analisados, cotas em mm...74 Figura 6.2 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...76 Figura 6.3 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...76 Figura 6.4 Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo z, versus fração de ar na mistura...77 Figura 6.5 Aceleração RMS Ortogonal ao Plano da tubulação, eixo y, versus fração de ar na mistura...78 Figura 6.6 Primeira Bancadas Vertical, y representa o eixo vertical...79 Figura 6.7 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...81 Figura 6.8 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...81 Figura 6.9 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...82

15 iv Figura 6.10 Relação da Aceleração RMS Ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...83 Figura 6.11 Segunda Bancada Vertical, y representa o eixo vertical...84 Figura 6.12 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...85 Figura 6.13 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...86 Figura 6.14 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...87 Figura 6.15 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura...87 Figura 6.16 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção z...90 Figura 6.17 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção y...91 Figura 6.18 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação com a velocidade de mistura com pontos experimentais e por equação...92 Figura 6.19 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação com a velocidade de mistura com pontos experimentais e por equação...92 Figura 6.20 Relação da Aceleração RMS com a fração de ar com os pontos experimentais e obtidos por extrapolação equação para a componente horizontal da aceleração Bancada Horizontal...94 Figura 6.21 Relação da Aceleração RMS com a fração de ar com os pontos experimentais e obtidos por extrapolação equação para a componente vertical da aceleração Bancada Horizontal...95 Figura 6.22 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção y...97 Figura 6.23 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção z...98 Figura 6.24 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção y Figura 6.25 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção z Figura 6.26 Aceleração no Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=70% e β=80% Figura 6.27 Aceleração Ortogonal ao Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=70% e β=80%...102

16 v Figura 6.28 Aceleração RMS no Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=50% e β=60% Figura 6.29 Aceleração RMS Ortogonal ao Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=50% e β=60% Figura 6.30 Medida Pico a Pico da amplitude da Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Primeira Bancada Vertical Figura 6.31 Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Primeira Bancada Vertical Figura 6.32 Medida Pico a Pico da amplitude da Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Segunda Bancada Vertical Figura 6.33 Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Segunda Bancada Vertical Figura I.1 Dimensões da primeira tubulação em U analisada, cotas em mm Figura I.2 Dimensões da segunda tubulação em U analisada, cotas em mm Figura I.3 Representação da malha adotada Figura I.4 Primeiro modo de Vibração ω=7,14 Hz Figura I.5 Segundo modo de Vibração ω=11,92 Hz Figura I.6 Terceiro modo de Vibração ω=17,80 Hz Figura I.7 Quarto modo de Vibração ω=44,99 Hz Figura I.8 Representação da malha adotada Figura I.9 Sistema montado para obtenção das freqüências naturais Figura I.10 Vibração na vertical causada pelo impacto no trecho em U vazio Figura I.11 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U vazio Figura I.12 Aceleração por Freqüência Pontos mostram freqüências críticas Figura I.13 Vibração na vertical causada pelo impacto no trecho em U cheio Figura I.14 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U cheio Figura I.15 Aceleração por Freqüência Pontos mostram freqüências naturais Figura I.16 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U vazio...133

17 vi Figura I.17 Primeiro modo de Vibração ω= 22,432 Hz Figura I.18 Segundo modo de Vibração ω=37.27 Hz Figura I.19 Terceiro modo de Vibração ω=47,89 Hz Figura I.20 Quarto modo de Vibração ω=106,35 Hz Figura I.21 Malha utilizada para solução por elementos finitos Figura I.22 Vibração na vertical causada pelo impacto no trecho em U vazio Figura I.23 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U vazio Figura I.24 Aceleração por freqüência pontos marcados representam as freqüências naturais Figura I.25 Vibração na vertical causada pelo impacto no trecho em U cheio Figura I.26 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U cheio Figura I.27 Aceleração por freqüência pontos marcam representam as freqüências naturais...141

18 vii Lista de Tabelas Tabela Propriedades do material da tubulação (acrílico)...42 Tabela 4.2 Condições de escoamento e vazões utilizadas...50 Tabela 5.1 Freqüências Naturais do trecho em U de maior dimensão. (figura 5.13)...67 Tabela 5.2 Freqüências Naturais do trecho em U de menor dimensão. (figura 5.14)...67 Tabela 5.3 Freqüências naturais obtidas para diversas frações volumétricas de escoamento...72 Tabela 6.1 Aceleração (g) RMS no plano da tubulação, eixo z, encontrada para diferentes valores de β e j...75 Tabela 6.2 Aceleração (g) RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo y, encontrada para diferentes valores de β e j...75 Tabela 6.3 Aceleração (g) RMS no plano da tubulação, eixo y, encontrada para valores de β e j...80 Tabela 6.4 Aceleração (g) RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, encontrada para valores de β e j...80 Tabela 6.5 Aceleração (g) RMS no plano da tubulação, eixo y, encontrada para valores de β e j...84 Tabela 6.6 Aceleração (g) RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, encontrada para valores de β e j...85 Tabela 6.7 Funções para a componente de aceleração no plano da tubulação, eixo z, obtidas para o trecho em U...89 Tabela 6.8 Funções para componente de aceleração ortogonal ao plano da tubulação, eixo y, obtidas no trecho em U...89

19 viii Tabela 6.9 Funções para componente de aceleração no Plano da tubulação, eixo y, obtidas para o trecho em U...96 Tabela 6.10 Funções para componente Ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, obtidas para o trecho em U...96 Tabela 6.11 Funções para componente de aceleração no Plano da tubulação, eixo y, obtidas para o trecho em U Segunda Bancada Vertical...99 Tabela 6.12 Funções para componente de aceleração no Plano da tubulação, eixo z, obtidas para o trecho em U Segunda Bancada Vertical...99 Tabela I.1 Propriedades do material da tubulação (acrílico) Tabela I.2 Propriedades da malha utilizada Tabela I.3 Propriedades da malha utilizada Tabela I.4 Freqüências naturais Encontradas para o trecho em U cheio Tabela I.5 Modos de vibração experimentais tubulação vazia Tabela I.6 Erros associados aos elementos finitos Tabela I.7 Erros associados aos elementos finitos para a tubulação cheia Tabela I.8 Propriedades da malha utilizada Tabela I.9 Propriedades da malha utilizada Tabela I.10 Freqüências naturais do trecho em U menor cheio Tabela I.11 Erros associados aos elementos finitos para a tubulação vazia Tabela I.12 Erros associados aos elementos finitos para a tubulação cheia...141

20 ix Lista de Símbolos Q Vazão do Fluido A Área da seção interna do Duto [m³/s] [m²] C g Fração de Gás na Mistura [%] β Fração Volumétrica de injeção de gás [%] v s Velocidade superficial do fluido j Velocidade de mistura A g Área ocupada pelo gás na seção Transversal interna do duto A l Área ocupada pelo líquido na seção Transversal interna do duto v Velocidade real de uma fase do escoamento bifásico [m/s] [m/s] [m²] [m²] [m/s] F g Número de Froude densimétrico de Gás [-] F l Número de Froude densimétrico do Líquido [-] ρ Densidade do Fluido g aceleração da gravidade D i Diâmetro Interno da tubulação [kg/m³] [m/s²] [m] θ Ângulo de Inclinação da Tubulação [ ] a Aceleração da Vibração F b Força equivalente na curva [m/s²] [N] e B Vetor direção orientado para meridiana externa da curva [-] F x Força na direção x [N] We Número de Weber [-] σ Tensão superficial [N/m] C constante da equação de Riverin, Langre e Pettigrew[1] [-]

21 x F R Força resultante na curva F medida Força medida na curva F Força Centrífuga F co Força de Coriolis m Massa da partícula r raio da trajetória da partícula v velocidade da partícula ω velocidade angular excitada pela vibração [N] [N] [N] [N] [kg] [m] [m/s] [rad/s] Subscritos s g l i b x rms R y Superficial Gás Líquido Interno Curva Direção x Média Raiz Quadrática (Root Mean Square) Resultante Direção y 1 Curva 1 2 Curva 2

22 1 Capítulo 1 Introdução O estudo do escoamento bifásico e de sua interação com a tubulação é de grande importância em muitos processos industriais. Particularmente na indústria do petróleo, o escoamento de misturas imiscíveis de óleo e gás ocorre em diversas etapas da produção destes fluidos, sendo essencial o conhecimento das características do escoamento e dos esforços gerados por este nas tubulações. A medição da vazão de óleo e gás, não apenas para fins de comercialização destes fluidos, mas também para teste e monitoração dos poços de petróleo e gerenciamento de reservas, é uma outra atividade que demanda profundos conhecimentos sobre os escoamentos bifásicos. Mais recentemente, a vibração de tubulações induzida pelo escoamento bifásico tem sido objeto de estudo de muitos pesquisadores ([1-4], [8-10], [17], [21-25], [27], [29-30]). Neste caso, são comuns procedimentos experimentais envolvendo análises da

23 2 resposta estrutural da tubulação causada pelo escoamento. Os trabalhos realizados sobre este tema podem ter diferentes finalidades, como o projeto de tubulações menos suscetíveis à vibração, a identificação de características do escoamento que permitam determinar a distribuição espacial das fases no interior do tubo, ou até mesmo medir as vazões dos fluidos que compõe o escoamento. Vibração excessiva tem sido observada em muitas tubulações que operam com escoamentos bifásicos. A excitação de tubulações por este tipo de escoamento está relacionada com a presença de fases distintas possuindo diferentes densidades. Principalmente nos locais da tubulação onde o escoamento muda de direção, como curvas e joelhos, podem surgir grandes forças dinâmicas, fazendo com que a tubulação apresente altos níveis de vibração. Como conseqüências, podem ocorrer falhas por fadiga na tubulação ou nos equipamentos a ela associados. Nesta dissertação, a resposta dinâmica de tubulações, devido ao escoamento bifásico de ar e água interno às mesmas, foi estudada com a finalidade de obter correlações entre a velocidade de mistura do escoamento e a vibração da tubulação. A velocidade de mistura é dada pela soma da velocidade superficial do ar e da água enquanto que a resposta vibratória foi obtida através de acelerômetros instalados na tubulação. A determinação destas correlações tiveram dois objetivos: medir a velocidade de mistura a partir da medição da aceleração da tubulação, e identificar condições de escoamento mais críticas quanto à severidade de vibrações. Para atingir os dois objetivos, optou-se pelo emprego de tubulações contendo curvas, de modo a causar maiores interações do escoamento com a tubulação. Tubulações com o traçado em forma de U foram utilizadas em testes onde variadas condições de escoamento foram impostas. Além

24 3 disto, posicionou-se a tubulação de diferentes maneiras, no plano vertical e horizontal, buscando identificar a posição que permite obter as melhores correlações entre a velocidade de mistura do escoamento e a resposta vibratória da tubulação, e as situações em que ocorrem vibrações mais severas. Tubulações com o formato de U já foram usadas por outros pesquisadores em estudos sobre vibrações induzidas pelo escoamento bifásico ([1-2], [9-10]), mostrando ser uma geometria que pode apresentar vibrações muito severas dependendo das condições de escoamento impostas nos testes e das dimensões e condições de fixação da tubulação. Os resultados experimentais, extraídos de uma seção de testes com escoamento de água e ar em uma tubulação de acrílico, mostraram que os altos níveis de vibração ocorrem devido a um fenômeno de ressonância entre as variações de quantidade de movimento do escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação. Observou-se também que a freqüência predominante de vibração cresce com o aumento da velocidade do escoamento. Para cada posição da tubulação, foram realizados testes onde a fração volumétrica do escoamento foi mantida constante, enquanto que a velocidade superficial de mistura foi aumentada gradualmente. Foram obtidas curvas relacionando a raiz média quadrática (RMS) da aceleração da tubulação com a velocidade superficial de mistura. De maneira geral, observou-se que a raiz média quadrática da aceleração cresce com o aumento da velocidade superficial de mistura de forma quadrática. Os resultados mostraram que a velocidade de mistura pode ser determinada através da medição da aceleração da tubulação para escoamentos possuindo uma ampla faixa de frações volumétricas.

25 4 Vibrações severas foram observadas em muitas situações, confirmando que o escoamento bifásico é uma importante fonte de vibração em tubulações, fato que já havia sido constatado em tubulações operando com misturas de óleo e gás em plantas de processo de plataformas marítimas. Através da observação visual, filmagem e medição de aceleração em diferentes direções, foram identificados alguns mecanismos de excitação de vibração, e as condições em que ocorrem os níveis mais elevados de vibração. Observou-se que escoamentos possuindo frações volumétricas intermediárias (30 a 70%) são os que causam maiores vibrações, sendo que, conforme já mencionado, quanto maior a velocidade de mistura mais acentuada se tornam as vibrações. Para o bom entendimento do presente trabalho, no próximo capítulo serão fornecidos alguns conceitos básicos de escoamento bifásico, em seguida, no Capítulo 3, apresenta-se uma revisão bibliográfica onde são comentados os trabalhos realizados sobre o tema estudado nesta dissertação. O Capítulo 4 descreve a metodologia experimental utilizada nos testes de vibração induzida pelo escoamento bifásico. No Capítulo 5 são apresentados os primeiros resultados dos testes tendo como objetivo as análises das características básicas dos sinais de vibração encontrados para diferentes condições de teste. Este capítulo também aborda o mecanismo de excitação de vibrações devido ao escoamento bifásico interno à tubulação. O Capítulo 6 apresenta as correlações obtidas entre a velocidade de mistura do escoamento e a aceleração da tubulação para as diferentes condições de escoamento e posições da bancada contendo a seção de testes em forma de U. As principais conclusões do presente trabalho e recomendações para trabalhos futuros estão no Capítulo 7. Por fim, foram colocados em um apêndice as simulações numéricas do comportamento dinâmico da tubulação e testes de vibração que

26 5 tiveram como objetivo a determinação das freqüências naturais e modos de vibração de tubulações em forma de U

27 6 Capítulo 2 Conceitos Básicos de Escoamentos Bifásicos Neste capítulo serão apresentados conceitos básicos sobre escoamentos bifásicos. Serão apresentadas as equações básicas para caracterização de escoamentos, além da descrição dos mapas de regimes de escoamento bifásico Equações Básicas para o estudo de escoamentos bifásicos Para a análise dos escoamentos bifásicos, é necessária a definição de algumas variáveis que possam caracterizar os escoamentos estudados.

28 7 Os parâmetros escolhidos para caracterização dos escoamentos bifásicos foram as velocidades superficiais definidas por: v sl Q l = (2.1) A v sg Q g = (2.2) A Onde: Q g = vazão de gás (m³/s) Q l = vazão de líquido (m³/s) A= área da seção interna do duto (m²) Para o experimento é importante que seja definido também as proporções de cada fase no escoamento. A proporção mais utilizada nas apresentações dos resultados é a fração volumétrica de injeção de fase gasosa, que pode ser dada por: Qg β = Q + Q g l (2.3) Outra variável bastante utilizada na apresentação dos resultados, chamada de velocidade de mistura, consiste na relação da velocidade de cada fase com a área da seção interior da tubulação. E, assim, conseqüentemente, também pode ser definido pela soma da vazão de cada fase pela área da seção interna da tubulação. Definido assim: Qg + Ql j = vsl + vsg = (2.4) A Outro dado importante, com referência ao escoamento bifásico, é conhecer o conceito de velocidades e áreas reais de cada fase nos escoamentos bifásicos. Estes

29 8 conceitos baseiam na observação de quanto cada uma das fases ocupa realmente em área no escoamento, têm-se então: A g = área ocupada pelo gás na seção transversal interna do duto (m²) A l = área ocupada pelo líquido na seção transversal interna do duto (m²) Definindo a velocidade real de cada uma das fases como: v l Q l = (2.5) A l v g Q g = (2.6) A g 2.2. Regimes de Escoamentos Bifásicos Para a perfeita análise dos efeitos dinâmicos em tubulações causados pelo escoamento bifásico, é importante conhecer os regimes de escoamento bifásico, devido ao fato de que estes ajudam a entender os mecanismos de excitação da tubulação pelo escoamento bifásico. Nos escoamentos bifásicos existem diversas maneiras de como as interfaces entre cada fase se manifestam, estas características mudam dependendo dos fluidos sendo escoados, da vazão com a qual estes estão escoando e da geometria do sistema. Os três principais tipos de regimes definidos [16] são: Separado: onde tanto a fase líquida, como a gasosa escoam continuamente, este regime de escoamento abrange os regimes de escoamento estratificado, ondulado e o anular.

30 9 Intermitente: este regime de escoamento caracteriza-se pela descontinuidade de uma das fases do escoamento, como os escoamentos em golfadas, tampão e transitório. Disperso: no regime de escoamento disperso a fase líquida do escoamento é contínua, enquanto a fase de gás do escoamento é descontínua ou vice-versa. Neste regime se enquadra o regime de escoamento de bolhas ou névoa. Para escoamentos bifásicos de líquido-gás, existem certos padrões de escoamento que podem ser identificados, tanto para escoamentos na vertical, quanto para escoamentos na horizontal Regimes de escoamentos bifásicos horizontais Serão descritos a seguir os regimes de escoamento presentes em trechos de tubulação na horizontal. Os regimes de escoamentos bifásicos, mostrados na figura 2.1, em trechos horizontais são [28][32]: Escoamento em névoa: este escoamento caracteriza-se por velocidades de gás e líquido muito altas, mas com baixa presença de líquido, este se encontra disperso no gás e as gotas de fluído viajam na mesma velocidade que o gás. Escoamento em bolha: caracterizado principalmente pela ação gravitacional no escoamento, fazendo com que o fluido de maior densidade se concentre na parte inferior da tubulação. Assim, a fase gasosa se concentra em formas de bolha na seção superior da tubulação e a fase líquida escoa continuamente.

31 10 Escoamento em tampão: quando existe o aumento na velocidade da fase gasosa em um regime de escoamento em bolhas, há uma tendência da união de diversas bolhas, formando assim bolhas alongadas escoando na seção superior da tubulação. Escoamento estratificado: este escoamento caracteriza-se pela separação total das fases, devido ao efeito da gravidade. Ele ocorre quando existem velocidades baixas de gás e líquido, e as fases escoam separadas por uma interface suave sem ondulações. Escoamento em ondas: quando se aumenta a velocidade do gás em um escoamento estratificado, aparecem ondas na interface entre fluidos. Estas ondas não possuem um padrão definido, quando se aumenta a fração de água, as ondas aumentam de tamanho, e acabam por molhar a parte superior do duto. Escoamento em golfadas ou pistonado: se for aumentada mais ainda a velocidade do escoamento do gás, as ondas do escoamento em ondas passam a ocupar seções inteiras da tubulação, algumas vezes de liquido, algumas vezes de gás. Ou seja, as bolhas de gás passam a ter diâmetros da ordem do diâmetro da tubulação. Escoamento anular: este tipo de escoamento ocorre com altas vazões de gás. O líquido forma uma espécie de anel que envolve o gás, este que escoa no centro da tubulação. Devido ao efeito da gravidade, a espessura do filme é menor no topo da tubulação.

32 11 Figura 2.1 Regimes de escoamentos bifásicos horizontais [32] A grande maioria dos regimes do escoamento encontrados no experimento no Laboratório de Vibrações é do tipo do regime de escoamento em golfadas Regimes de escoamentos bifásicos verticais Os regimes de escoamentos bifásicos de gás e líquido, também apresentam perfis diferenciados quando presentes e dutos na posição vertical. Estes regimes de escoamento, presentes na figura 2.2, estão listados a seguir: [28] [32] Escoamento em bolhas: neste escoamento a fase gasosa está dispersa na fase líquida em forma de bolhas bem definidas. Este regime de escoamento ocorre com velocidades baixas para o gás. O formato das bolhas pode variar dependendo da velocidade do gás, podendo formar desde bolhas menores, até mesmo bolhas mais alongadas. Escoamento por golfadas ou pistonado: quando se aumenta a velocidade da fase gasosa, as bolhas se unem em bolhas maiores da ordem de grandeza do diâmetro da tubulação. Formam-se bolhas grandes e alongadas separadas das paredes do duto por um

33 12 filme fino de líquido. Alternam-se bolhas de gás por seções de líquido com pequenas bolhas dispersas no líquido. Escoamento transitório ou agitado: quando se aumentam as velocidades tanto do gás quanto do líquido, ocorre a quebra das bolhas no escoamento em golfadas, formando assim um padrão instável no centro do duto, onde existe um movimento oscilatório de líquido, jogando este contra as paredes da tubulação. Escoamento anular com bolhas: o líquido escoa formando uma espécie de anel em volta do escoamento de gás, que ocorre no centro do duto. O anel de líquido em torno do gás possui algumas bolhas dispersas no líquido. O gás presente no centro do anel possui algumas gotas de água dispersa no gás. Escoamento anular: este regime de escoamento é caracterizado pelas bolhas de gás presentes no líquido e as bolhas de líquido presentes no gás. Com uma menor concentração de bolhas de líquido na fase gasosa. Figura 2.2 Regimes de escoamentos bifásicos verticais [32] 2.3. Introdução aos mapas de escoamentos bifásicos Mapas de escoamento são integrados em softwares para determinar escoamentos bifásicos em poços e tubulações. De acordo com Oliemans e Pots [11] estes mapas de

34 13 escoamento podem ser relacionandos com a inclinação do escoamento e os números de Froude do líquido(f l ) e gás(f g ). Oliemans e Pots [11] definem o número de Froude Densimétrico de Gás como a equação 2.7 e o número de Froude Densimétrico do Líquido está presente na Equação 2.8: F g ρ g = ρ gdi 0,5 v sg (2.7) F l ρ l = ρ gdi 0,5 v sl (2.8) Onde ρ g é a densidade do gás, g é a gravidade e D i é o diâmetro interno da linha. Os autores [11] não consideram que apenas a inclinação e os números de Froude sejam suficientes para determinar os padrões de escoamentos estudados. Por outro lado, estes parâmetros podem ser usados como referência para prever os regimes de escoamentos bifásicos. São apresentados dois mapas de escoamento, um para escoamentos horizontais (figura 2.3) e outro para escoamentos verticais (figura 2.4) em tubulações.

35 14 Figura 2.3 Mapa de regime de escoamento Bifásico Direção Horizontal Adaptado da referência [11] Figura 2.4 Mapa de regime de escoamento Bifásico Ascendente Inclinação θ=+90 Adaptado da referência [11]

36 15 De acordo com a referência [11], as maiores mudanças nos regimes de escoamento podem ser vistas dentro do padrão de escoamento estratificado com a variação da inclinação do tubo. O regime estratificado desaparece em pequenas inclinações para escoamentos ascendentes. Diferente dos regimes descendentes, onde o regime de escoamento estratificado aparece com maior freqüência. Com exceção do escoamento vertical descendente, onde o regime estratificado não aparece Intermitências em Escoamentos Bifásicos Como descrito anteriormente, dentro dos escoamentos bifásicos existe um tipo de escoamento chamado de escoamento em golfadas. Este tipo de escoamento é muito comum na produção de petróleo. Ele é caracterizado pela sucessão de pistões de líquidos seguidos de uma grande bolha de gás. A princípio este escoamento apresenta uma intermitência entre os pistões de água e as bolhas de gás sem nenhuma regularidade no tempo e no espaço. Na verdade, a fração de cada fase, assim como a sua freqüência e velocidade, são aleatoriamente distribuídas em torno de um valor médio. O surgimento destes regimes de escoamento, seu formato e comportamento são de fundamental importância para o dimensionamento de linhas, monitoração da produção, garantia de escoamento e mesmo projeto de equipamentos associados a esses escoamentos. [26]

37 16 Uma das preocupações no estudo de regimes de escoamento do tipo golfada é a sua influência sobre o aumento nos níveis de vibração de tubulações industriais. [26] Dentre o fenômeno da intermitência, existe a chamada Intermitência Severa. Ela é caracterizada pela formação e produção cíclica dos pistões de líquido seguidos por um escoamento de gás com elevada energia cinética. Geralmente, eles ocorrem em trechos de tubulação descendentes, mas também podendo ocorrer em linhas ascendentes ou horizontais, seguidos de um trecho vertical ascendente. Este fenômeno é comum na produção de petróleo em plataformas off-shore, devido a existência de um trecho de conduto descendente, que facilita a acumulação do líquido mais denso na curva por causa da gravidade, seguido por um trecho ascendente (riser), neste ponto acontecendo a maior pressurização do gás. [26] Intermitências Severas Acontecem principalmente em condições de baixas vazões de gás e líquido. Onde existe um regime de escoamento estratificado até a mudança de direção do sistema de tubulação. O mecanismo de intermitência ocorre como mostrado na figura 2.5. A pressão de gás é igual nas duas extremidades do líquido (1), então a pressão de gás aumenta a montante da coluna de líquido (2), o gás atinge o ponto mais abaixo da coluna de líquido (3) e logo depois que boa parte do gás e líquido escoa pela tubulação, há uma queda do líquido para parte inferior da tubulação (4) e o processo recomeça.

38 17 Figura 2.5 Formação de Intermitências Severas [26] Os principais problemas associados à intermitência severa em plataformas de petróleo estão associados: [26] A sobrevazão de líquido e aumento de pressão nos separadores das plataformas. Sobrecarga nos compressores de gás; Grandes impactos de Pressão; Dificuldade de produzir a baixa vazão. Existem algumas classificações de acordo com o comprimento das golfadas, sendo chamadas golfadas hidrodinâmicas, golfadas com 20 a 40 vezes o diâmetro do duto, e golfadas provocadas por intermitência severa, de uma a três vezes a altura do trecho vertical da tubulação.

39 18 Existem funções para determinar o comprimento de golfadas, correlacionando diâmetro, comprimento e geometria da linha, além da velocidade de cada fase e as propriedades dos fluidos. Fenômeno semelhante foi observado neste trabalho em testes realizados no laboratório com a seção da tubulação em U, sendo observados nestes casos as maiores amplitudes de vibração. Conforme será descrito no capítulo 6.

40 19 Capítulo 3 Revisão Bibliográfica Neste capítulo são abordados primeiramente os artigos relacionados com os efeitos dinâmicos em tubulações causados por escoamentos bifásicos. Posteriormente são apresentados estudos relacionados à medição multifásica.

41 Artigos Publicados sobre vibrações em tubulações induzidas pelo escoamento bifásico. Existem diversos trabalhos na área de escoamentos bifásicos tratando de diversos efeitos relacionados com os escoamentos bifásicos, primeiro serão abordados efeitos das forças causadas por escoamentos bifásicos em tubulações. Riverin e Pettigrew [2] mostraram que existe uma relação entre a RMS da força causada pelo escoamento bifásico na tubulação, com suas diversas características. Estes analisaram a influência da força em diversos tipos de trechos em U e chegaram a alguns gráficos experimentais relacionando o RMS das forças com a velocidade de mistura j (figura 3.1) e também mostraram a presença de uma freqüência predominante nos escoamentos bifásicos para diversos valores de j e β (figura 3.2). Os autores também mostraram o efeito da variação de β sobre a força excitada no escoamento em um trecho em U (figura 3.3). Onde as letras A, B, C, D, E representam diferentes formatos de trecho em U. Figura 3.1 Força RMS por j diversas frações gasosas na mistura. [2]

42 21 Figura 3.2 Freqüência predominante para cada velocidade de mistura. [2] Figura 3.3 Relação da Força RMS para diversas frações volumétricas de ar na mistura. [2] Kim e Chang (2008) [4] estudaram a vibração induzida por escoamentos bifásicos ascendentes em tubulações verticais usando insertos de fios helicoidais na parte interna da tubulação, como mostrado na figura 3.4. Usando este método para determinação das características do escoamento.

43 22 Figura 3.4 Esquema da seção de teste, presente no centro o inserto de fios helicoidais [4]. Os autores [4] usaram diversas variações em comprimento de fios e distância entre passos de cada helicóide do fio para elaboração de uma correlação. Os resultados obtidos pelos autores [4] para algumas condições de escoamento podem ser vistos na figura 3.5. As vibrações nas tubulações foram medidas com e sem os insertos, alterando o fluxo de água e ar. Um aumento da vazão de ar promove um incremento na vibração, principalmente para condições de baixas vazões de água. As inserções dos fios helicoidais na tubulação afetam a vibração dependendo do fluxo de água, mas a indução da vibração pelo ar é diminuída para maiores fluxos de água. O efeito do aumento da vazão de ar é diminuído principalmente para as inserções de fio mais estreitas. [4]

44 23 Figura 3.5 Efeito do escoamento bifásico na vibração do tubo apresentado por Kim e Chang [4]. Os autores [4] correlacionaram as condições de escoamento analisadas com funções de correlação, baseados na aceleração da vibração (a), velocidade superficial do líquido (v sl ), velocidade superficial do gás (v sg ), o passo das helicoides dos fios (p) e a espessura do fio (t). Obtendo a equação 3.1. a = 0, 0247v + 0, 0204v + 0, 0006( p) (3.1) 0,35 0,3 1 sl sg

45 24 Kim e Chang [4] obtiveram um erro médio de 20,4%, com um erro máximo de 109% utilizando a correlação encontrada. A correlação usada para vibração induzida pelo escoamento bifásico obteve um coeficiente de correlação de 0,956. Os autores [4] concluíram que a vibração induzida pelo escoamento aumenta com o fluxo de água. Concluíram também que o aumento da vazão de ar aumenta a vibração, principalmente para as condições de baixo fluxo de água. O aumento da vibração para o regime de golfadas são mais severas do que para outros regimes de escoamento. Riverin, Langre e Pettigrew [1] obtiveram uma equação adimensional para correlacionar as forças induzidas pelos escoamentos bifásicos com as características do escoamento bifásico interno. O objetivo do estudo destes autores foi criar uma equação baseada na RMS da Força (F rms ) que seja válida para qualquer diâmetro e condições de escoamento. Foram conduzidas diversas experiências em alguns aparatos experimentais propostos pelos autores, mostrados na figura 3.6. Foram testadas condições de vazões de água entre 0,17 l/s até 1,25 l/s e vazões de ar entre 0,1 l/s até 10,4 l/s. Os autores utilizaram frações de vazio β=50%, com velocidade de mistura j entre 2 até 6 m/s, e β=75%, com velocidade de mistura entre 2 e 12 m/s. O escoamento foi experimentado em um tubo de PVC transparente com diâmetro interno D=20,6 mm montado verticalmente, considerando dois aparatos experimentais, primeiramente um trecho em U com joelhos de raio de curvatura R=D/2 com uma distância L=300 mm. Posteriormente foi testada um aparato em forma de Te formado de dois trechos curtos de duas ramificações de mesmo diâmetro do tubo vertical. Para a

46 25 medição de força, foram utilizados sensores piezelétricos. As posições usadas para estes sensores estão mostradas na figura 3.6. Figura 3.6 (a) Trecho em U analisado. (b) Trecho Tê analisado. [1] figura 3.7. Os autores definiram uma chamada força equivalente de curva F b, mostrados na Figura 3.7 Força resultante, F b, na curva e direção associada, e B [1]

47 26 Para o trecho em U a força medida F x resulta da soma das forças exercidas em ambas as curvas, projetadas na direção x, definido pelos autores [1] como: 1 1 Fx ( t) = Fb,1( t) + Fb,2( t) (3.2) 2 2 Onde os subscritos 1 e 2 referem-se a cada uma das curvas. Os autores tomam por hipótese que as forças em ambas as curvas são de mesma magnitude e que são completamente desacoplados. Assumindo assim que: F rms x = F (3.3) rms b As forças para o trecho Tê são definidas pelos autores como a equação (3.4): 1 rms 1 rms Fy ( t) = Fb ( t), Fy = Fb (3.4) 2 2 Para as forças RMS medidas pelos autores [1], como função da velocidade de mistura para o trecho em U e Tê, foram obtidos os gráficos mostrados na figura 3.8: Figura 3.8 Força RMS equivalente medida para (a) β=50% e (b) β=75%. [1]

48 27 Com os resultados experimentais obtidos, Riverin, Langre e Pettigrew [1], concluíram que as forças causadas por β=50% e β=75% são similares, apenas diferentes em magnitudes. Para uma dada fração de gás na mistura e velocidade de mistura, os resultados das forças resultantes são similares para uma mesma força equivalente F b, e que o efeito da velocidade é contínua para esta faixa de parâmetros. Para o desenvolvimento de uma equação adimensional válida, os autores [1] se basearam nos resultados apresentados por Yih e Grifith [21] para um trecho Tê, expandindo os resultados usando os conceitos das referências [21] e [22]. Obtendo a equação apresentada na equação 3.5: F rms rms F ρ β π 2 2 l (1 ) j ( D 4) = CWe 0,4 (3.5) Onde C é uma constante. Definindo o número de Weber, que dimensiona a pressão dinâmica com o efeito da tensão superficial e é escrito por: 2 ρ j D l We = (3.6) σ Onde ρ l é a massa específica do líquido, j é a velocidade de mistura e D é o diâmetro da tubulação e σ é a tensão superficial (N/m). Os autores [1] afirmam que a magnitude das forças pode estar relacionada com as flutuações locais de densidade da mistura. Os autores afirmam também que para um sistema de tubulação posicionado na vertical, o cálculo do balanço de momento exige um maior número de informações que um sistema na horizontal, exigindo estas informações para um maior acerto das equações,

49 28 sendo recomendada a utilização da equação adimensional obtida como uma ferramenta para obtenção das forças esperadas na tubulação. Cargnelluti, Belfroid e Schiferli [25] estudaram os efeitos das forças induzidas por escoamentos bifásicos horizontais em curvas de tubos de pequena escala. Os autores usaram um aparato experimental com diferentes posições de transdutores. O aparato experimental usado pelos autores pode ser visto na figura 3.9. Figura 3.9 Aparato experimental, com posições dos transdutores. P, O, Ac e F representam os transdutores de pressão, sensores óticos, acelerômetros e transdutores de força, respectivamente. [25]

50 29 Foram utilizados duas posições diferentes dos transdutores de força, para comparação dos resultados, e dois tamanhos diferentes de raio, 16,5 mm (R16.5) e 25 mm (R25). O posicionamento dos transdutores de força pode ser visto na figura Figura 3.10 Diferentes posições usadas para os sensores de força, para R25 (a) e R16.5 (b) [25] As forças medidas foram convertidas para uma força resultante Fr, que informa a força de reação exercida pela tubulação no fluido, definido pela equação 3.7: F = F + F = 2F (3.7) 2 2 R x y medida Os autores apresentam na figura 3.11, um exemplo do sinal da amplitude da força no domínio da freqüência para R25 na posição horizontal.

51 30 Figura 3.11 Típica medição de força no domínio da freqüência [25] Com os resultados obtidos, algumas das conclusões obtidas por Cargnelluti, Belfroid e Schiferli [25] foram que as forças medidas variam significantemente com o regime de escoamento. Os maiores níveis de força podem ser observados no regime por golfadas, e no regime anular estão presentes os menores níveis de força. Os autores concluem também que a força decresce linearmente com o conteúdo do fluido. Com relação ao raio da curva, os autores descrevem que raios de curvatura maiores, fornecem forças maiores, associando este efeito a queda de pressão maior nas curvas maiores. Relacionando o aparato experimental vertical e horizontal, Cargnelluti, Belfroid e Schiferli [25] notaram o aparecimento de forças maiores para a curva vertical do experimento, relacionando este efeito a ação da gravidade sobre o escoamento.

52 Medidores Multifásicos Neste tópico será abordada a importância dos medidores de escoamentos multifásicos no âmbito da indústria mundial, apresentando o estado da medição multifásica no Brasil e no mundo. Esta revisão também tem o intuito de verificar se a abordagem utilizando vibração causada pelo escoamento já é utilizada em métodos de medição de vazão Serão abordados também os métodos de medição usados em escoamentos contendo misturas de mais de um fluido. Incluindo métodos usados tradicionalmente, além da análise de uma publicação relativamente atual[12] abordando alguns métodos de medição multifásica, assim como a separação dos tipos de métodos de medição multifásica Medidores Multifásicos e a Indústria do Petróleo Como grande incentivo ao desenvolvimento de medidores de vazão multifásicos, foi observada a importância da utilização dos mesmos em âmbito mundial. Para iniciar o estudo das possibilidades de desenvolvimento de medidores de escoamento multifásicos, foram pesquisadas possibilidades legais de utilização dos mesmos, principalmente no âmbito da indústria petroquímica. Procurou-se por portarias que permitissem ou restringissem a sua utilização, chegando desta maneira a Portaria Conjunta Nº1 [13], publicada pela ANP e o INMETRO. Esta portaria define as características necessárias

53 32 para que os medidores de vazão possam ser utilizados para medição de apropriação ou fiscal dos fluidos obtidos na exploração dos campos petrolíferos. Definindo: Medição de Petróleo em Linha: Medidores do tipo deslocamento positivo, turbina ou medidores mássicos tipo coriolis. Erros Máximos (OIML R-117): Med. Fiscal: 0,3% / Med. Apropriação: 1% Medição de Gás Natural em Linha: Placas de orifício, turbinas ou medidores tipo ultra-sônico. Incerteza Máxima: Med. Fiscal: 1,5% / Med. Apropriação: 2% Os testes devem ser realizados utilizando-se separadores de teste ou tanques de teste. Outros métodos de teste devem ser previamente aprovados pela ANP. Não restringindo a utilização de medidores diretamente multifásicos, levando a crer que se o medidor obedeça estas restrições este poderia ser utilizado na indústria petrolífera. Através de uma minuta revisando a portaria, a ANP sinalizou que poderia ser possível a utilização de sistemas de medição alternativos, como consta a seguir[14]:

54 O concessionário deve requerer autorização à ANP e/ou ao Inmetro, no âmbito de competência de cada órgão, para a utilização de sistemas de medição que não cumpram integralmente os requisitos deste Regulamento e Regulamentos Técnicos Metrológicos pertinentes, nas seguintes hipóteses: a) Utilização de tecnologias alternativas e inovadoras; Além da ANP, existem outros órgãos internacionais que já permitem a utilização de medidores de escoamentos multifásicos em campos produtores de óleo e gás. Órgãos como Minerals Management Service (MMS) dos EUA, Department of Trade and Industry (DTI) do Reino Unido, Norwegian Petroleum Directorate (NPD) da Noruega. Na realidade já existem estudos que mostram o nível da utilização de medidores multifásicos em âmbito mundial. Como pode ser visto no gráfico da figura 3.12 publicado pelo American Petroleum Institute (API).

55 34 Figura 3.12 Utilização da medição multifásica API 2004[12]. Uma das motivações desta dissertação é estudar meios de aplicar correlações entre vibração e escoamentos bifásicos como método de medição de vazão, em sistemas de ar e água, definindo meios iniciais para comparar condições de escoamento e esforços dinâmicos Medidores de Vazão Multifásicos Neste tópico serão abordados os medidores de escoamento atualmente utilizados em escoamentos multifásicos. Em geral estes medidores possuem custo agregado relativamente altos. A medição de vazão pelo efeito de Coriolis, método mais utilizado atualmente, baseia-se na indução de uma pequena vibração perpendicular a direção do escoamento.

56 35 Então devido a essa vibração aparecem forças de Coriolis proporcionais ao escoamento [20]. Figura 3.13 Distribuição de forças no método de Coriolis. Os medidores de vazão pelo método de Coriolis são muito utilizados em associação com desvios na tubulação, construindo-se, por exemplo um trecho em U. As forças de Coriolis aparecem no trecho em U devido a mudança de direção da velocidade do escoamento pelo tubo em U. (Figura 3.13) Este método apesar de comprovadamente ser muito eficaz, tem alguns problemas, devido a necessidade de instalação de excitadores de vibração, o que ocasiona um aumento no custo do sistema. Devido também a necessidade de trechos especiais, podem surgir bloqueios causados por partículas sólidas, além dos medidores de Coriolis serem grandes em comparação a outros tipos de medidores e só poderem ser aplicados em certos tamanhos limites de escoamento. É importante ressaltar que os medidores de

57 36 Coriolis possibilitam a sua utilização em misturas multifásicas com baixo percentual de líquido em gás ou de gás em líquido. A API Publication 2566 [12] determina alguns métodos para medição de escoamentos multifásicos, separando em medição volumétrica, visando a determinação da fração de cada componente da mistura em relação ao volume total, e também a medição das velocidades de cada componente. Diversos métodos de medição de escoamentos multifásicos usam propriedades elétricas para estimar as frações volumétricas de fluido. As frações volumétricas de cada componente pode ser obtida pelas propriedades elétricas dos fluidos que passam pelos sensores. Estas relações são bastante complexas e requerem complicados modelos de sensores. [12] Uma das propriedades usadas é a permissividade dielétrica. Esta propriedade é função da resistência de campos elétricos a um meio. Esta propriedade pode ser determinada pela impedância. A concentração e a distribuição espacial dos componentes da mistura impactam a resistência, capacitância e a indutância da mistura no sensor. Estas propriedades alteram as perdas de sinal e a velocidade de transmissão dos sinais elétricos na mistura. Medidas de quaisquer combinações dessas propriedades podem permitir a estimativa da porcentagem de cada elemento na mistura. [12] Estes sistemas de medições optam por usar combinação de diferentes modelos de sensores, para possibilitar a estimativa da fração volumétrica de cada fluido. Alguns exemplos de aplicações utilizam as chamadas Wire Meshes, ou seja redes compostas de fios de pequena espessura instaladas dentro das tubulações com os fluidos a serem medidos. Estes fios podem ser usados para determinar a reatância, capacitância ou

58 37 indutância do fluido escoando no interior da tubulação. O grande problema deste tipo de medidor é que ele não é muito resistente a escoamentos com partículas sólidas, além de ser um método de medição intrusivo, com baixa utilização na indústria[12] Figura 3.14 Exemplo de Wire Mesh Os métodos nucleares de medição de vazão multifásica utilizam raios gamas nas medições. Estes raios são radiações eletromagnéticas causadas por transições nucleares. Raios gamas usados em sistemas de medições multifásicas são produzidos por fontes que decaem com o tempo. Quando os raios gamas passam pelas misturas de água, gás e óleo, estes reagem com o núcleo e os elétrons das moléculas da mistura, resultando na atenuação da radiação que passa pelo fluido. Dessa atenuação, correlações são obtidas entre as frações de cada fase na mistura.

59 38 A grande vantagem deste método está no fato de ser um método não intrusivo. Porém, baseia-se em usar uma fonte nuclear, o que demanda grandes precauções, além da necessidade de dados corretos sobre a atenuação de raios gama por cada componente da mistura, necessitando de dados corretos como salinidade da água. Um método usado para medição das velocidades de cada componente é baseado em tubos Venturi associados a técnicas de correlação. Quando o fluxo está bem misturado, o Venturi pode ser usado para medir a velocidade da mistura. Ou, então, quando a fração de gás na mistura é bem conhecida. Geralmente. utilizam-se dois tubos Venturi associados para comparação de resultados entre cada sensor instalado e, com funções de correlação específicas, obtém-se as características do escoamento Tipos de Medidores Multifásicos A publicação [12] também subdivide em tipos diferentes os sistemas de medição de escoamentos multifásicos, classificando de acordo com a maneira que o escoamento bifásico é medido. Os sistemas de medição multifásicos do tipo I são os conhecidos separadores convencionais, onde não existe gás saturado no líquido. As correntes são medidas separadamente. E logo depois são juntados para formar a corrente original. Nos sistemas do tipo II as correntes são separadas em gás rico (com grande quantidade de gotículas de líquido) e líquido rico (com grande quantidade de gás disperso no líquido). Cada corrente é submetida à medição multifásica e logo depois são recombinadas para formar a corrente original.

60 39 Os sistemas do tipo III são sistemas onde as três fases passam pelo mesmo ponto de medição e estes são medidos ao mesmo tempo. Podendo se utilizar de curvas, misturadores e outros métodos para condicionar o escoamento na condição correta a ser medida.

61 40 Capítulo 4 Metodologia Experimental 4.1 Características das Tubulações da Seção de Testes As dimensões das tubulações empregadas na seção de testes podem ser vistas na figura 4.1. Durante o processo de medição o trecho em forma de U foi posicionado de três formas diferentes: a primeira no plano horizontal e a segunda e a terceira posições no plano vertical conforme mostra a figura 4.2. As posições da bancada no plano vertical foram chamadas de primeira bancada vertical e segunda bancada vertical conforme mostra a figura 4.2. As orientações da tubulação foram modificadas, buscando estudar as

62 41 vibrações causadas pelos escoamentos na horizontal e vertical. Na figura 4.1 podem ser vistos a montagem básica da tubulação, mostrando a posição, principalmente das ancoragens e dos acelerômetros instalados na tubulação, denotando principalmente as direções de medição de aceleração, contida no plano da tubulação e ortogonal ao plano da tubulação. Figura 4.1 Dimensões de tubulação analisados, cotas em mm. Figura 4.2 Bancadas verticais analisadas, y representa o eixo vertical. (a) primeira bancada vertical e (b) segunda bancada vertical. A tubulação é feita toda em acrílico, com as dimensões e propriedades apresentadas na tabela 4.1.

63 42 Tabela Propriedades do material da tubulação (acrílico) Propriedades do Acrílico Diâmetro Interno 25,4 mm Diâmetro Externo 31,75 mm Módulo de Elasticidade 2,4 GPa Coeficiente de Poisson 0,35 Módulo de Cisalhamento 890 MPa Massa Específica 1200 kg/m³ Resistência a Tração 517,02 MPa Limite de Resistência 206,81 MPa A seção de testes montada em laboratório consiste de uma tubulação de acrílico pelo fato do acrílico ser transparente e possibilitar a observação dos fluidos escoando no interior da tubulação, o que se torna bastante importante no estudo das vibrações induzidas, pois ajuda na identificação do regime de escoamento e do mecanismo de excitação pelo escoamento bifásico. Os fluidos utilizados nos testes foram o ar e a água 4.2 O Sistema montado no Laboratório Além da tubulação, o sistema também conta com alguns equipamentos com o objetivo de simular e determinar os regimes de escoamento: - Bomba Centrífuga, utilizada para bombear água no sistema, ela pode bombear a água a uma vazão máxima de 16 m³/h no sistema montado em laboratório. - Compressor de Ar, que será utilizado para a injeção de ar no sistema, este fornece ar comprimido a uma vazão máxima de 30 m³/h para o sistema.

64 43 - Rotâmetros, que serão utilizados para medir a vazão dos fluidos. Dos quatro rotâmetros usados no laboratório, dois são para água, sendo um na escala de 0,1 a 1 m³/h e outro na escala de 1 a 10 m³/h. Os outros dois são para o ar, sendo as escalas dos rotâmetros de 1 a 10 Nm³/h e o outro de 10 a 100 Nm³/h. Dependendo da vazão desejada seleciona-se o rotâmetro com a faixa de vazão mais adequada. - Reservatório de água, que será utilizado para armazenar a água utilizada nos testes. - Separador de mistura, utilizado para separar o ar da água, com a intenção de evitar o acúmulo de ar na água do tanque. A presença de bolhas de ar em meio a água influencia negativamente o funcionamento da bomba centrífuga. - Válvulas para controlar a vazão da água e do ar utilizado no sistema. Sendo de mais difícil controle, foi necessário a instalação de uma válvula agulha para o controle da vazão do ar comprimido. - Transdutor de pressão para uma melhor análise das respostas do sistema. - Conexões e mangueiras para a união do sistema a tubulação. O sistema está representado esquematicamente na figura 4.3.

65 44 Figura 4.3 Sistema para geração de escoamentos bifásicos de água e ar. É importante notar que, posteriormente, o sistema foi melhorado, onde inicialmente existia um trecho em U seguido de um trecho em L, separado pelas ancoragens entre eles. Para novas experiências o sistema foi melhorado para garantir um maior controle sobre os dados considerados na experiência. A Figura 4.4 mostra esquematicamente o novo sistema montado no laboratório. O sistema presente na Figura 4.3 foi usado para obtenção dos dados nos experimentos na bancada horizontal. E o sistema representado na Figura 4.4 foi utilizado para obtenção dos dados experimentais nas bancadas verticais.

66 45 Figura 4.4 Novo sistema montado no laboratório. Uma modificação importante foi a instalação de um amortecedor de pulsação antes da entrada do ar no sistema, equipamento usado para minimizar as variações de pressão e vazão de ar nos rotâmetros, atenuando desta forma as oscilações do flutuador do rotâmetro e permitindo leituras da vazão de ar mais precisas. Uma foto da nova bancada pode ser vista na Figura 4.5.

67 46 Figura 4.5 Foto da Primeira Bancada Vertical Montada do Novo sistema. 4.3 O Sistema de Medição Basicamente, o estudo das vibrações segue três passos básicos: 1. A medição da vibração; 2. A análise do sinal vibratório medido; 3. Correlação da vibração com parâmetros do escoamento. O sistema utilizado nas medições de vibração está mostrado esquematicamente na figura 4.6.

68 47 Figura 4.6 Sistema utilizado para medição de vibração na tubulação Transdutor de Aceleração (acelerômetro) responde aos efeitos de aceleração causada transformando-os geralmente em sinais elétricos para serem identificados pelo restante do sistema. Para o sistema foram utilizados transdutores do tipo piezelétricos para realização das medições. Foram empregados acelerômetros de pequena massa e alta sensibilidade às vibrações. (PCB 333B50) Computador Utilizado para armazenamento e análise dos dados obtidos pelo sistema de aquisição de dados. Sistema de Aquisição de Dados Foi usado para aquisição dos sinais fornecidos pelo sistema e transportá-los para o computador e assim permitir a análise pelo software instalado no mesmo. O modelo do equipamento usado é SPIDER 8 HBM.

69 48 Condicionador de sinais utilizado para condicionamento dos sinais e alimentação dos transdutores piezelétricos. O modelo do equipamento utilizado foi PCB 482A Condições de escoamento empregadas nos experimentos Nesta dissertação foram utilizadas condições de escoamento buscando abranger o maior número possível de situações considerando as limitações da bomba centrífuga e do compressor. As velocidades de mistura variaram de j=1 a 10 m/s, e as frações volumétricas de β=30% a 95%. A Tabela 4.2 apresenta as condições de escoamento utilizadas nos experimentos, enquanto que a figura 4.7 mostra estas mesmas condições em um mapa de regimes de escoamentos de ar e água na horizontal.

70 49 Figura 4.7 Condições de escoamento empregadas nos experimentos. (Mapas de regime de escoamento horizontal de ar e água) [31] O objetivo desta análise é comparar o crescimento das forças dinâmicas em face das variações de fração volumétrica e velocidade de mistura, e diferentes posições da seção de testes (trecho em U no plano horizontal e vertical).

71 50 Tabela 4.2 Condições de escoamento e vazões utilizadas Medição Vazão (m 3 /h) Velocidade Superficial (m/s) Velocidade de mistura (m/s) Fração Volumétrica (%) Água Ar V SL (m/s) V SG (m/s) V S (m/s) α G α L

72 Parâmetros de Aquisição para Obtenção dos Resultados Dentre as condições de escoamento analisadas, foi realizado um estudo para melhor avaliar qual a taxa e o tempo de aquisição de dados mais adequado na obtenção dos resultados experimentais. A taxa de aquisição de dados foi determinada com base nas análises do espectro em freqüência dos sinais de vibração obtidos com os acelerômetros em diversos testes. A taxa de 400 amostras por segundo (400 Hz) foi escolhida por ser capaz de detectar os sinais de maior freqüência de vibração da tubulação com boa margem de folga. O parâmetro utilizado para quantificação dos resultados de aceleração foi a raiz média quadrática, do inglês Root Mean Square (RMS), para o qual foi usada a equação a t a t n 2 rms ( n ) = ( i ) (4.1) n i = 1

73 52 O tempo de aquisição de dados também é importante, uma vez que a RMS do sinal de aceleração deve ser representativa da vibração causada por cada condição de escoamento. Para isto, foram avaliados diversos tempos de aquisição de dados, variando de 1s a 100s, obtendo desta maneira o RMS da aceleração medida pelos sensores para cada um destes tempos e avaliando graficamente qual seria o intervalo de tempo mais adequado para todo o conjunto de medições. A figura 4.8 mostra, por exemplo, a variação da RMS das acelerações obtidas para uma mesma condição de escoamento, em função do tempo de aquisição. Figura 4.8 Variação da aceleração no plano RMS em função do tempo de aquisição Segunda Bancada Vertical β=70% e j=5

74 53 Pode-se atentar para uma redução significativa da flutuação dos valores obtidos de aceleração RMS para um intervalo de tempo de aquisição entre 80 e 100s, definindo neste intervalo tempo de aquisição suficiente para obtenção dos dados. Observando agora a figura 4.9 para comparação, desta vez para a primeira bancada vertical, com β=60% e j=4. Figura 4.9 Variação de medição da Aceleração no Plano RMS por tempo de Aquisição Primeira Bancada Vertical β=60% e j=4

75 54 É possível notar um comportamento similar, desta vez em um intervalo maior de tempo de aquisições de 85 a 100s. Partindo da observação de vários resultados, convencionou-se o tempo de 100s como o adequado para a realização das medições..

76 55 Capítulo 5 Mecanismos de Excitação da Vibração Induzida por Escoamentos Bifásicos Neste Capítulo serão apresentados estudos realizados sobre os mecanismos de excitação da vibração em tubulações produzidos por escoamentos bifásicos Estudo dos Mecanismos de Excitação da Vibração De acordo com Riverin, Pettigrew [2], a severidade das vibrações no plano da tubulação em um trecho em U causadas por escoamentos bifásicos, tem relação com

77 56 um fenômeno de ressonância entre os componentes periódicos da flutuação das forças e as freqüências naturais da tubulação. Os autores [2] também afirmam que as forças geradas pelo escoamento são formadas por uma combinação entre um componente de banda estreita e componentes aleatórios, e os espectros obtidos são caracterizados por uma freqüência predominante que aumenta com a velocidade do escoamento. As respostas vibratórias causadas pelos escoamentos bifásicos também dependem da geometria do tubo, material do tubo e as condições de contorno, como tipo de suportação, direção do escoamento e acidentes na linha. Uma explicação para o surgimento de vibrações em tubos derivada dos escoamentos bifásicos tem relação com a variação da quantidade de movimento dos fluidos nas curvas da tubulação. A figura 5.1 mostra a passagem de uma golfada de ar e de um pistão de água em diferentes curvas de um mesmo trecho em U. Figura 5.1 Diferentes frações de líquido em uma mesma tubulação. Como pode ser observado na figura, existem duas fases distintas, com densidades distintas passando pelas curvas deste trecho em U. Na figura podem ser vistas

78 57 representações das forças que cada um destes fluidos ocasiona sobre as referidas curvas. Se for considerada a equação da variação de quantidade de movimento linear, presente na equação 5.1. ur F = V ρ dv + t V ρ V ur ur ur d ur A VC SC (5.1) Considerando para análise que a velocidade na direção avaliada não sofre variação durante todo o intervalo de passagem da golfada, e simplificando a equação para apenas uma direção x, obtém-se a equação 5.2, sendo v a velocidade média, igual a velocidade de mistura de todo escoamento, dentro do intervalo analisado. F x = ρv² da (5.2) A Supondo que a densidade e a velocidade média não dependem da área, simplificase a equação para: Fx 2 = ρ v A (5.3) Considerando que esta equação representa a força na direção do escoamento em cada curva, sendo que os índices 1 e 2 representam cada curva no trecho em U, encontra-se a representação de forças presente na figura 5.1. Aplicando o balanço de forças para o trecho mostrado na figura 5.1, encontra-se a seguinte relação, presente na Equação vsg vsl FR = ρg A + ρl A β 1 β (5.4) Esta equação pode ser usada como base para avaliação dos mecanismos causadores da vibração. Considerando a diferença de densidade no escoamento bifásico

79 58 devido as diferentes fases, há o surgimento de forças resultantes no trecho de diferentes intensidades. Figura 5.2 Diagrama simplificado da vibração causada por escoamento bifásico. A figura 5.2 mostra de forma exagerada, a deformação causada pelo escoamento, mostrando de maneira simplificada como as vibrações são causadas por escoamentos bifásicos. Considera-se que este seja um dos principais mecanismos de excitação. Nesta dissertação são apresentados resultados baseados na aceleração do sistema imposta pelas forças induzidas. Simplificado pelo diagrama presente na figura 5.3. F(t) Excitação Sistema a(t) Resposta Figura 5.3 Diagrama simplificado mostrando a relação entre excitação F(t) (escoamento bifásico), sistema (tubulação) e resposta vibratória (aceleração a(t)).

80 59 Como está sendo medida uma resposta em virtude de uma excitação, e não a excitação propriamente dita, há uma dependência maior dos resultados obtidos em função dos sistemas experimentados, ou seja, da bancada utilizada Sinal de Aceleração Obtido no Tempo Como exemplo do comportamento da vibração no tempo da tubulação em U, as figuras 5.4 a 5.6 mostram a resposta da vibração no plano da tubulação para a direção z (conforme a figura 4.1) para diferentes frações de ar e velocidades de mistura. Pode ser percebido que a vibração tem um comportamento aleatório com os componentes periódicos, em adição para esse caso, há um aumento na amplitude de aceleração com aumento na velocidade de mistura. É possível notar os picos de aceleração pela passagem das golfadas pelas curvas da tubulação, observado mais claramente para β=90%; o sinal aumenta em amplitude e freqüência com a velocidade de mistura superficial.

81 60 Figura 5.4 Exemplos de vibração no plano da tubulação (aceleração no eixo z) para o trecho U horizontal - β=50%. Figura 5.5 Exemplos de vibração no plano da tubulação (aceleração no eixo z) para o trecho U horizontal - β=70%.

82 61 Figura 5.6 Exemplos de vibração no plano da tubulação (aceleração no eixo z) para o trecho U horizontal - β=90%. Nas figuras podem ser vistas respostas da aceleração no tempo para o trecho em U para a primeira bancada vertical. Assim como no trecho horizontal, pode ser percebida, também, a existência de um comportamento aleatório com componentes periódicas nestes regimes de escoamento. Também podem ser percebidas presenças de golfadas pelos joelhos da tubulação para todas as frações expostas nos gráficos. Dentro de uma mesma fração volumétrica de ar na mistura, pode ser percebido um aumento nas amplitudes de aceleração com o aumento na velocidade de mistura.

83 62 Figura 5.7 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - primeira bancada Vertical β=50%. Figura 5.8 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - primeira bancada Vertical β=70%.

84 63 Figura 5.9 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - primeira bancada Vertical β=90%. Nas figuras 5.10 a 5.12 são mostrados os sinais de aceleração no tempo para a segunda bancada vertical. Para a fração volumétrica de ar igual a 50% percebe-se uma menor influência das golfadas sobre a vibração na tubulação. Sendo mais presente a influência de golfadas para as maiores frações volumétricas de ar. Para este caso também pode ser visto um aumento nos níveis de vibração com o aumento da velocidade de mistura.

85 64 Figura 5.10 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - segunda bancada Vertical β=50%. Figura Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - segunda bancada Vertical β=70%

86 65 Figura 5.12 Exemplos de vibração no plano da tubulação (eixo y) para o trecho U - segunda bancada Vertical β=90%. A próxima observação a ser feita baseia-se na avaliação da variação da freqüência natural da tubulação com a fração volumétrica das fases presentes Análise do Espectro da Freqüência Para esta avaliação serão observadas duas configurações de trecho em U. As dimensões dos trechos em U avaliados estão presentes na figuras 5.13 e 5.14:

87 66 Figura 5.13 Trecho em U de dimensões maiores, cotas em mm. Figura 5.14 Trecho em U de dimensões menores, cotas em mm Para estes trechos de tubulação, foram realizadas avaliações preliminares das freqüências naturais destas tubulações. Foram feitas análises experimentais e simulações numéricas para obtenção das freqüências naturais. Para as simulações numéricas foi usado o programa de elementos finitos ANSYS, e para análise experimental foram

88 67 realizados testes com martelo de impacto. Foram avaliadas trechos de tubulações vazias e tubulações cheias de água. Estão presentes no Apêndice I os estudos sobre o comportamento dinâmico da tubulação realizados para obtenção das freqüências naturais e modos de vibração das tubulações. Para o trecho em U de maior dimensão foi obtida a tabela 5.1: Tabela 5.1 Freqüências Naturais do trecho em U de maior dimensão. (figura 5.13) Modo de Tubulação Tubulação Tubulação Tubulação Vibração vazia(exp.) vazia(elem.fini.) cheia(exp.) cheia(elem.fini.) 1 7,8 Hz 7,14 Hz 5,1 Hz 4,69 Hz 2 12,9 Hz 11,92 Hz 8,6 Hz 7,65 Hz 3 19,9 Hz 17,8 Hz 13,3 Hz 11,59 Hz Para o trecho em U de menor dimensão foram obtidas as freqüências naturais presentes na tabela 5.2: Tabela 5.2 Freqüências Naturais do trecho em U de menor dimensão. (figura 5.14) Modo de Tubulação Tubulação Tubulação Tubulação Vibração vazio(exp.) Vazio(Elem.Fini.) cheio(exp.) Cheia(Elem.Fini.) 1 21,1 Hz 22,4 Hz 15,2 Hz 14,7 Hz 2 34 Hz 37,27 Hz 23,4 Hz 23,7 Hz 3 44,1 Hz 47,89 Hz 32,8 Hz 31,08 Hz

89 68 Munidos destes dados, para o trecho em U de maiores dimensões, foram obtidas para a primeira condição de escoamento avaliada, foram encontradas os valores de modos de vibração presentes na Figura Figura 5.15 Espectro em freqüência da aceleração. Indicada para β=60% e j=4 m/s. Na figura 5.15, pode-se perceber a existência de uma freqüência predominante que está associada com a freqüência natural da tubulação, assim como avaliado por Riverin e Pettigrew [2]. Se for repetida a mesma análise para outra condição de escoamento na mesma tubulação, percebe-se o aparecimento de picos em outras freqüências. Como pode ser visto na figura Nota-se que a freqüência com maior amplitude aumenta com o aumento da fração volumétrica de ar.

90 69 Figura 5.16 Espectro em freqüência da aceleração. Indicada para β=70% e j=4 m/s. Realizando análises para diversas velocidades de mistura com mesma fração volumétrica de ar no escoamento bifásico, pode ser observada a presença de freqüências dominantes de vibração, como visto nas figuras 5.17 a Nota-se nestas figuras que as amplitudes nas freqüências naturais da tubulação, de modos de vibração mais elevados, tornam-se maiores com o aumento da velocidade de mistura.

91 70 Figura 5.17 Espectro em freqüência da aceleração medida na tubulação com escoamentos possuindo β=50% e diferentes velocidades de mistura. Figura 5.18 Espectro em freqüência da aceleração medida na tubulação com escoamentos possuindo β=70% e diferentes velocidades de mistura.

92 71 Figura 5.19 Espectro em freqüência da aceleração medida na tubulação com escoamentos possuindo β=90% e diferentes velocidades de mistura. A Tabela 5.3 apresenta resultados obtidos através da análise dos espectros em freqüência dos sinais de vibração da tubulação, que mostram a variação da primeira freqüência natural em função da fração volumétrica do escoamento. Estes resultados denotam a possibilidade da medição de frações de ar na mistura, com base na variação da freqüência natural do tubo, que poderia ser usado como método complementar ao método aqui apresentado para medição de velocidade de mistura do escoamento bifásico.

93 72 Tabela 5.3 Freqüências naturais obtidas para diversas frações volumétricas de escoamento. Fração volumétrica de ar no escoamento Freqüência natural(hz) 30% 5,4 50% 5,8 70% 6,0 90% 6,6

94 73 Capítulo 6 Resultados e Análises Neste capítulo são apresentados resultados de medições de vibração em uma tubulação em forma de U submetida a diferentes condições de escoamento, em diferentes posições conforme descrito no capítulo 4. Os testes tiveram como objetivo principal obter correlações entre a velocidade de mistura de escoamento e a vibração da tubulação, tendo-se em vista o desenvolvimento de um sistema de medição de vazão de escoamentos bifásicos. Análises da severidade de vibração em função das condições de escoamento e posicionamento da tubulação também foram realizados para fins de

95 74 projetos de tubulações visando a redução dos níveis de vibração em sistemas que operam com escoamentos bifásicos. 6.1 Análise da aceleração induzida pelo escoamento bifásico em um trecho em U com direção de escoamento plenamente horizontal. Figura 6.1 Dimensões de tubulação analisados, cotas em mm. Para o trecho em U na horizontal, foram medidas as vibrações tanto no plano da tubulação (eixo z) quanto ortogonal ao plano da tubulação (eixo y), conforme mostra a figura 6.1. As tabelas 6.1 e 6.2 apresentam os resultados considerados para as análises nessa dissertação da aceleração no plano e ortogonal ao plano respectivamente..

96 75 Tabela 6.1 Aceleração (g) RMS no plano da tubulação, eixo z, encontrada para diferentes valores de β e j. β(%) j(m/s) ,022 0,0166 0,0174 0, ,0439 0,0379 0,0336 0,0293 0,0234 0,0203 0, ,0906 0,0914 0,0731 0,0556 0,0635 0,0525 0, ,1776 0,1783 0,1511 0,1231 0,1192 0,1022 0,0594 0, ,318 0,2606 0,2192 0,1533 0,1085 0, ,3725 0,3243 0,2584 0,1426 0, ,4561 0,3802 0,215 0, ,6077 0,5115 0,3648 0, ,6224 0,4188 0, ,76-0,2328 Tabela 6.2 Aceleração (g) RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo y, encontrada para diferentes valores de β e j β(%) j(m/s) ,0104 0,0105 0,0108 0, ,0331 0,029 0,0246 0,0221 0,02 0,0184 0, ,0908 0,0898 0,07 0,0536 0,0506 0,043 0, ,1692 0,1993 0,1587 0,1207 0,0963 0,0701 0,047 0, ,2449 0,2067 0,1657 0,1101 0,074 0, ,2528 0,2111 0,1654 0,1008 0, ,282 0,2173 0,1309 0, ,3358 0,2862 0,1904 0, ,3524 0,2136 0, ,4078-0,1269 Representando os gráficos (figura 6.2 e 6.3) com relação a aceleração RMS em função de j, pode-se observar a existência de uma relação das acelerações causadas pelos escoamentos bifásicos com o escoamento que passa pelo sistema, com diferentes frações volumétricas de ar.

97 76 Aceleração no plano RMS (g) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 B=30% B=40% B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.2 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura. Aceleração Ortogonal ao plano RMS (g) 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, B=30% B=40% B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.3 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura.

98 77 Nota-se um padrão quadrático na relação entre a aceleração RMS da tubulação e a velocidade de mistura dos escoamentos bifásicos, principalmente se consideradas as frações volumétricas de ar maiores que 60%. A figura 6.4 apresenta os mesmos resultados experimentais de uma outra maneira. Agora são apresentadas curvas de aceleração em função da fração volumétrica de ar para diferentes velocidades de mistura. Pode-se observar neste caso que os níveis de vibração (aceleração do tubo) diminuem a medida em que a fração volumétrica de ar aumenta dentro do intervalo de frações volumétricas estudado. 0,7 Aceleração no Plano RMS (g) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Fração Volumétrica de Ar (%) j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 Figura 6.4 Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo z, versus fração de ar na mistura. A figura 6.5 mostra a relação da aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação em função da fração de ar no escoamento. Pode-se perceber acelerações RMS menores para frações volumétricas de ar maiores. Observando as curvas referentes a velocidades de mistura j=3 e j=4 é possível concluir que as curvas de Aceleração RMS ortogonal ao

99 78 plano por velocidade de mistura apresentam um valor máximo em torno de 40% da fração volumétrica de ar. Limitações dos equipamentos utilizados na bancada experimental não permitiram obter dados suficientes em todas as velocidades de mistura, entretanto análises posteriores confirmam que os níveis de vibrações decrescem a medida em que o escoamento tende para monofásico, atingindo valores máximos para frações volumétricas intermediárias. 0.4 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j= Fração Volumétrica de Ar (%) Figura 6.5 Aceleração RMS Ortogonal ao Plano da tubulação, eixo y, versus fração de ar na mistura

100 Análise da aceleração induzida pelo escoamento bifásico em um trecho em U Primeira Bancada Vertical. Neste item serão analisados os dados referentes a primeira bancada vertical, como pode ser visto na Figura 6.6. Neste caso os dados foram obtidos após a reestruturação da bancada de trabalho, permitindo a obtenção de dados mais acurados. Figura 6.6 Primeira Bancadas Vertical, y representa o eixo vertical Apresentando os dados da mesma maneira que foram apresentados os dados para a bancada no plano horizontal, primeiro são mostrados nas tabelas 6.3 e 6.4 os valores obtidos em aceleração RMS para as acelerações no plano e ortogonal ao plano da tubulação, respectivamente.

101 80 Tabela 6.3 Aceleração (g) RMS no plano da tubulação, eixo y, encontrada para valores de β e j. β(%) j(m/s) Tabela 6.4 Aceleração (g) RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, encontrada para valores de β e j. β(%) j(m/s) Observando as figuras 6.7 e 6.8 é possível observar que diferente da bancada horizontal, os resultados apresentados para aceleração não diferem tanto com a mudança nas frações volumétricas de ar na mistura, para valores abaixo de β=70%.

102 81 Aceleração no P lano RM S (g) j (m/s) B=30% B=40% B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% Figura 6.7 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura. 0.3 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) j (m/s) B=30% B=40% B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% Figura 6.8 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura.

103 82 É possível perceber a existência de uma variação quadrática dentro de certas frações volumétricas. Serão explicitadas nos próximos tópicos as correlações de frações volumétricas com funções polinomiais de segundo grau. Outro fator importante é a pouca variação da aceleração RMS para uma fração volumétrica de 95%. Nota-se também baixos níveis de vibração na direção normal ao plano da tubulação. Correlacionando as frações volumétricas de ar com as acelerações obtidas experimentalmente, são obtidos os gráficos das figuras 6.9 e Aceleração no Plano RMS (g) j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j= Fração Volumétrica de Ar (%) Figura 6.9 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura.

104 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j= Fração Volumétrica de Ar (%) Figura 6.10 Relação da Aceleração RMS Ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura. Para esta análise, torna-se mais claro a distinção de valores de aceleração RMS, tanto no Plano (eixo y) quanto ortogonal ao Plano (eixo z) da tubulação para um mesmo valor de fração volumétrica de ar. 6.3 Análise da aceleração induzida pelo escoamento bifásico em um trecho em U Segunda Bancada Vertical. Neste item são apresentados os dados obtidos para a segunda bancada vertical, montada conforme a figura 6.11.

105 84 Figura 6.11 Segunda Bancada Vertical, y representa o eixo vertical Nas tabelas 6.5 e 6.6 é possível observar os dados obtidos para a aceleração RMS no plano e ortogonal ao plano do trecho de tubulação estudado. Tabela 6.5 Aceleração (g) RMS no plano da tubulação, eixo y, encontrada para valores de β e j. β(%) j(m/s) ,1097 0,1149 0,1129 0,0939 0,0824 0,0655 0,061 0,0505 0,1571 0,2023 0,1895 0,1631 0,1662 0,1291 0,0969 0,069-0,2955 0,3798 0,3247 0,281 0,2332 0,1588 0, ,5814 0,5265 0,4213 0,3807 0,275 0, ,6761 0,5517 0,3776 0, ,843 0,6093 0,4966 0,229

106 85 Tabela 6.6 Aceleração (g) RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, encontrada para valores de β e j. β(%) j(m/s) ,0641 0,0758 0,068 0,06 0,0605 0,0549 0,0524 0,042 0,0721 0,1174 0,1119 0,0936 0,0974 0,0946 0,0812 0,0606-0,1089 0,1589 0,1325 0,1202 0,1248 0,0988 0, ,1681 0,1685 0,1502 0,1499 0,121 0, ,188 0,1753 0,1358 0, ,2124 0,1826 0,1562 0,1019 Com os dados obtidos acima são obtidos novas curvas de aceleração em função da velocidade de mistura para diversas frações volumétricas de ar, conforme mostram as figuras 6.12 e Aceleração no Plano RMS (g) j (m/s) B=30 B=40 B=50 B=60 B=70 B=80 B=90 B=95 Figura 6.12 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura.

107 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) B=30 B=40 B=50 B=60 B=70 B=80 B=90 B= j (m/s) Figura 6.13 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura. Apresentando agora, nas Figuras 6.14 e 6.15 os mesmos resultados obtidos, entretanto colocando a aceleração em função da fração volumétrica de ar conforme procedimento adotado anteriormente.

108 Aceleração no Plano RMS (g) j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j= Fração Volumétrica de Ar (%) Figura 6.14 Relação da Aceleração RMS no plano da tubulação, eixo y, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j= Fração Volumétrica de Ar (%) Figura 6.15 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, com a velocidade de mistura para diversas frações de ar na mistura.

109 88 Observou-se que os níveis máximos de vibração deste arranjo, foram bastante parecidos com os níveis de vibração da primeira bancada vertical. 6.4 Construção de Equações Empíricas Nesta próxima etapa serão construídas relações empíricas baseadas nos dados experimentais obtidos, começando a avaliar os dados da tubulação em U com todos os seus trechos de tubulação na horizontal (bancada no plano horizontal). Posteriormente, serão aplicadas análises similares para as outras configurações da bancada. Foi definido como faixa de aplicação para o método de determinação da velocidade de mistura baseado nos níveis de vibração da tubulação entre β=50% e β=95%. Provavelmente restrito ao padrão pistonado, sendo necessária uma análise mais profunda para definir relações para todos os padrões de escoamento. Sendo utilizado este intervalo para obtenção das equações empíricas. Para as bancadas analisadas serão usadas aproximações das curvas experimentais por funções polinomiais de segundo grau. Para este fim utilizou-se o software comercial Excel versão 2003.

110 Curvas Empíricas para Bancada Horizontal. Para o trecho em U na horizontal, considerou-se que para a velocidade de mistura j=0, a aceleração da tubulação também é igual a 0. As equações obtidas para a bancada horizontal podem ser vistas nas tabelas 6.7 e 6.8. Tabela 6.7 Funções para a componente de aceleração no plano da tubulação, eixo z, obtidas para o trecho em U β(%) Equação R² 50 0,0177j² - 0,0308j + 0,0145 0, ,0141j² - 0,0238j + 0,0109 0, ,0112j² - 0,0146j + 0,0078 0, ,0085j² - 0,008j + 0,0027 0, ,0088j² - 0,0396j + 0,0782 0, ,0052j² - 0,0443j + 0,1458 0,972 Tabela 6.8 Funções para componente de aceleração ortogonal ao plano da tubulação, eixo y, obtidas no trecho em U β(%) Equação R² 50 0,0121j² - 0,0115j + 0,0026 0, ,0074j² + 0,0003j - 0,0017 0, ,0043j² + 0,0096j - 0,0063 0, ,0037j² + 0,0049j - 0,0024 0, ,0028j² - 0,0018j + 0,0136 0, ,0015j² - 0,0057j + 0,0344 0,9875

111 90 Observando os termos de aproximação R², percebe-se que há uma boa aproximação das funções de segundo grau utilizadas. Com isto, espera-se poder utilizar estas curvas para obtenção de comportamento vibratório de tubulações causados por escoamentos bifásicos, ou mesmo para possível obtenção de características como velocidades de mistura, ou fração volumétrica de gás de escoamentos bifásicos. Como forma de ilustrar os dados obtidos, são apresentadas as curvas das funções obtidas numericamente com os pontos obtidos experimentalmente. (Figuras 6.16 e 6.17) 0.9 Aceleração no plano RMS (g) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.16 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção z.

112 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.17 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção y. Estas curvas extrapoladas para velocidade de mistura de até 10 m/s do trecho em U na horizontal estão nas figuras 6.18 e Os pontos obtidos por extrapolação parecem coerentes com a realidade quando são comparados com a curva para a fração volumétrica de 80% de ar que teve todos os seus pontos obtidos experimentalmente.

113 Aceleração no plano RMS (g) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.18 Relação da Aceleração RMS no plano com a velocidade de mistura com pontos experimentais e por equação. Aceleração Ortogonal ao plano RMS (g) j (m/s) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% Figura 6.19 Relação da Aceleração RMS ortogonal ao plano da tubulação com a velocidade de mistura com pontos experimentais e por equação.

114 93 Observando as curvas obtidas percebe-se que para as frações volumétricas de ar menores, torna-se necessário uma investigação maior, para que possam ser definidas conclusões, o que não é possível de ser testado no sistema montado no laboratório, devido às limitações do mesmo. Outro fator relevante é observar a incerteza associada aos pontos de menor velocidade de mistura. Para o caso de fração de ar igual a 95%, observa-se a discrepância do resultado para j igual a 1 m/s, principalmente, porque para este caso, as velocidades de mistura menores não foram possíveis de se obter experimentalmente. Para a próxima analise, serão apresentadas as curvas de aceleração RMS em função da fração volumétrica para diferentes velocidades de mistura. (Figuras 6.20 e 6.21)

115 Aceleração no Plano RMS (g) j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j= Fração Volumétrica de Gás (%) Figura 6.20 Relação da Aceleração RMS com a fração de ar com os pontos experimentais e obtidos por extrapolação equação para a componente horizontal da aceleração Bancada Horizontal

116 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j= Fração Volumétrica de Gás (%) Figura 6.21 Relação da Aceleração RMS com a fração de ar com os pontos experimentais e obtidos por extrapolação equação para a componente vertical da aceleração Bancada Horizontal. Comparando os resultados obtidos nesta dissertação com os dados mostrados na referência [2], mostrado na figura 3.3, estima-se que as maiores amplitudes de vibração ocorrem para frações volumétricas intermediárias. Sendo esperada uma redução nos patamares de aceleração medida a medida que o escoamento se aproxima do escoamento monofásico.

117 Curvas Empíricas para Primeira Bancada Vertical. Aplicando a mesma aproximação para a primeira bancada vertical, obtêm-se as funções presentes nas tabelas 6.9 e Tabela 6.9 Funções para componente de aceleração no Plano da tubulação, eixo y, obtidas para o trecho em U β(%) Equação R² 50 0,0448j² - 0,2386j + 0,4765 0, ,0494j² - 0,3295j + 0,7829 0, ,0206j² - 0,0929j + 0,3485 0, ,0089j² + 0,018j + 0,0369 0, ,0148j² - 0,0897j + 0,2653 0, ,0054j² - 0,0419j + 0,183 0,9569 Tabela 6.10 Funções para componente Ortogonal ao plano da tubulação, eixo z, obtidas para o trecho em U β(%) Equação R² 50-0,0018j² + 0,0523j - 0,0607 0, ,0059j² - 0,0224j + 0,108 0, ,0022j² + 0,0068j + 0,0589 0, ,0055j² - 0,031j + 0,1521 0, ,0034j² - 0,0224j + 0,1492 0, ,0011j² - 0,0146j + 0,1443 0,9558

118 97 Para esta bancada vertical as aproximações dos dados obtidos com as funções quadráticas também parecem representar boas aproximações para os casos estudados, fato que também pode ser percebido observando as curvas obtidas com as aproximações Aceleração no Plano RMS (g) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.22 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção y.

119 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.23 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção z. Observado a figura 6.23, para as menores velocidades de mistura, é possível observar uma menor diferenciação entre os valores obtidos para as menores velocidades de mistura experimentadas, provavelmente mostrando uma limitação do método para a aceleração na direção z Curvas Empíricas para Segunda Bancada Vertical. Repetindo as análises aplicadas às outras bancadas usadas no laboratório obtém-se a Tabela 6.11 e a Tabela 6.12 com as funções obtidas para os dados de aceleração RMS versus velocidade de mistura para segunda bancada vertical.

120 99 Tabela 6.11 Funções para componente de aceleração no Plano da tubulação, eixo y, obtidas para o trecho em U Segunda Bancada Vertical β(%) Equação R² 50 0,0313j² - 0,1217j + 0,1915 0, ,0332j² - 0,1524j + 0,2502 0, ,0174j² - 0,0352j + 0,0278 0, ,0042j² + 0,0715j - 0,2055 0, ,0103j² - 0,024j + 0,0337 0, ,0046j² - 0,0144j + 0,0516 0,997 Tabela 6.12 Funções para componente de aceleração no Plano da tubulação, eixo z, obtidas para o trecho em U Segunda Bancada Vertical β(%) Equação R² ,0087j² + 0,1128j - 0,1944 0,987 0,0006j² + 0,031j - 0,0389 0,9995-4x10-5 j² + 0,0308j - 0,0299 0,996-0,0032j² + 0,0615j - 0,1004 0,9979-0,001j² + 0,0306j - 0,0292 0,9966-0,0013j² + 0,0261j - 0,0237 0,9965 Analisando as funções obtidas para esta bancada vertical, o termo de aproximação R² denota que existe uma boa aproximação das funções com os dados obtidos experimentalmente. Os gráficos obtidos para estas aproximações estão presentes nas figuras 6.24 e 6.25.

121 Aceleração no Plano RMS (g) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.24 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção y Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) B=50% B=60% B=70% B=80% B=90% B=95% j (m/s) Figura 6.25 Curvas ajustadas aos pontos experimentais de aceleração na direção z.

122 Comparações entre os resultados de cada Bancada. Para esta análise, primeiramente serão analisadas somente as curvas referentes as frações de ar na mistura β=70% e β=80%, usando os pontos experimentais e as curvas obtidas empiricamente Aceleração no Plano RMS (g) HNPB=70% V1NPB=70% V2NPB=70% HNPB=80% V1NPB=80% V2NPB=80% j (m/s) Figura 6.26 Aceleração no Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=70% e β=80%

123 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) HFPB=70% V1FPB=70% V2FPB=70% HFPB=80% V1FPB=80% V2FPB=80% j (m/s) Figura 6.27 Aceleração Ortogonal ao Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=70% e β=80%. Os resultados apresentados nas figuras 6.26 e 6.27 mostram que a bancada Horizontal apresenta os menores níveis de vibração para a aceleração RMS no plano da tubulação e os maiores níveis de aceleração RMS ortogonal ao plano para da tubulação estudada. Isto deve estar relacionado com o regime de escoamento bifásico encontrado. Devido a ação da gravidade contra o sentido do escoamento, há uma tendência maior de formação de fases inteiramente líquidas ou inteiramente gasosas dentro de um mesmo escoamento. Desta maneira para haver energia suficiente para o ar empurrar a coluna de líquido, e desta maneira escoar pelo trecho, há uma compressão maior localizada, com um conseqüente aumento da pressão local, como a vibração no plano, representa justamente a vibração na direção do escoamento, a tendência é que seja registrada uma

124 103 maior amplitude de vibração neste momento. Como este processo ocorre diversas vezes dentro do tempo medido, ele afeta diretamente os níveis de aceleração medidos e consequentemente a aceleração RMS obtida com o tratamento dos dados experimentais. Observando a figura 6.26, nota-se que a primeira bancada vertical apresentou os maiores níveis de vibração na direção y (direção vertical contida no plano da tubulação). Estes foram os maiores valores de aceleração encontrados. Os altos níveis de vibração nesta bancada ocorrem principalmente devido ao fenômeno de queda da fase líquida no trecho vertical da tubulação, semelhante ao efeito descrito no item 2.4. Na figura 6.28 e 6.29 são apresentadas as comparações de resultados referentes a β=50% e β=60%, para as três bancadas experimentais. 0.7 Aceleração no Plano RMS (g) HNPB=50% V1NPB=50% V2NPB=50% HNPB=60% V1NPB=60% V2NPB=60% j (m/s) Figura 6.28 Aceleração RMS no Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=50% e β=60%.

125 104 Aceleração Ortogonal ao Plano RMS (g) j (m/s) HFPB=50% V1FPB=50% V2FPB=50% HFPB=60% V1FPB=60% V2FPB=60% Figura 6.29 Aceleração RMS Ortogonal ao Plano Comparação entre Bancadas Experimentais - β=50% e β=60% Dentro do intervalo considerado para o método de determinação da velocidade de mistura do escoamento, as frações volumétricas de ar β=50% e β=60% são as responsáveis pelos maiores níveis de vibrações causadas por escoamentos bifásicos. Como nos resultados apresentados para as frações volumétricas de ar β=70% e β=80%, os maiores níveis de aceleração no plano da tubulação para primeira bancada vertical e os maiores níveis de aceleração ortogonal ao plano para a bancada horizontal. Provavelmente o comportamento das curvas para aceleração RMS no plano da tubulação também está relacionado a fenômeno da queda da fase líquida no trecho vertical da tubulação.

126 Severidade de Vibração Para a análise de vibrações em tubulações, é importante avaliar além dos níveis de aceleração RMS em tubulações, também os picos de aceleração causados pelo escoamento bifásico. Na figura 6.30 estão presentes os níveis obtidos na diferença pico a pico para a aceleração no plano da tubulação para a primeira bancada vertical induzida pelo escoamento bifásico. 9 Diferença Aceleração Pico a Pico (g) Fração Volumétrica de Ar (%) Figura 6.30 Medida Pico a Pico da amplitude da Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Primeira Bancada Vertical Observando os valores pico a pico de aceleração medidos, notado por exemplo os valores pico a pico de fração volumétrica de injeção de ar igual a 90% e velocidade de mistura respectivamente igual a 7 m/s. Com os dados presentes no capítulo 6, item 2,

127 106 obtém-se para estas condições de escoamento o valor do RMS da aceleração igual a 0,4004 g(m/s²). Observando também os dados referentes à fração volumétrica de injeção de ar igual a 50% e velocidade de mistura igual a 6 m/s. Apresentando um valor do RMS da aceleração igual a 0,6526 g(m/s²). A figura 6.31 mostra os dados de aceleração causada pela vibração no intervalo de tempo analisado nos experimentos. Figura 6.31 Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Primeira Bancada Vertical Como pode ser percebido observando os dados do ponto de vista apenas do RMS das acelerações obtidas, poderia ser afirmado que a condição de escoamento β=50% e j=6 m/s seria mais severa para o projeto desta tubulação. Negligenciando desta forma as maiores amplitudes de vibração causadas pelo escoamento bifásico, que podem ser as responsáveis por uma possível falha no sistema. Pois se for observada a figura 6.31, é

128 107 possível notar a presença de picos de vibração maiores para a condição de escoamento β=90% e j=7 m/s do que para a condição de escoamento β=50% e j=6 m/s. Desta forma é recomendado que para projetos de tubulação envolvendo vibrações induzidas por escoamentos bifásicos, sejam observadas também as informações referentes a amplitudes máximas de vibrações. Observando a mesma situação para as vibrações para segunda bancada vertical, mostrado primeiro a diferença entre picos de aceleração no plano da tubulação pela vibração induzida pelo escoamento bifásico. Presente na figura Diferença Aceleração Pico a Pico (g) Fração Volumétrica de Ar (%) Figura 6.32 Medida Pico a Pico da amplitude da Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Segunda Bancada Vertical Avaliando os dados para fração volumétrica definidas para β=90% e j=8 m/s e para β=50% e j=6 m/s. Foram encontrados respectivamente para os valores do RMS da aceleração os valores 0,4966 g (m/s²) e 0,5814 g (m/s²). Quando observados os valores

129 108 da medida pico a pico da aceleração, os valores para a condição de escoamento β=90% e j=8 m/s são maiores que a mesma medida pico a pico para a condição de escoamento β=50% e j=6 m/s. Observando na figura 6.33 percebe-se a presença de maiores picos de aceleração vibratória induzida pelo escoamento bifásico para a primeira condição de escoamento apresentada. Figura 6.33 Aceleração no Plano da Tubulação (direção y) Segunda Bancada Vertical Analisando os dados apresentados conclui-se da necessidade da observação dos picos de vibração, além do RMS da aceleração vibratória obtidas nos escoamentos induzidos pelos escoamentos bifásicos.

130 109 Capítulo 7 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 7.1. Conclusões Observou-se que a vibração da tubulação tem comportamentos bem distintos, levando a crer que as vibrações causadas por escoamentos bifásicos têm relações bem distintas com as condições de escoamento. Estudos realizados sobre a aplicabilidade da medição multifásica na indústria do petróleo mostram a necessidade e incentivo ao desenvolvimento de novos métodos de medição de vazão em escoamentos multifásicos. O método apresentado nesta dissertação,

131 110 inicialmente não se aplicaria dentro da faixa de erros e incertezas máximas definidas pela ANP. Sendo sugerido como método complementar para medição de escoamentos multifásicos, pois permitiria uma medição das condições de escoamento em tempo real. Podendo medir a vazão de poços por exemplo, sem a necessidade da separação dos fluidos utilizando separadores de testes e a medição de cada fase separadamente. Os resultados experimentais extraídos de uma seção de testes com escoamento de água e ar, em uma tubulação de acrílico, mostraram que os altos níveis de vibração ocorrem devido a um fenômeno de ressonância entre as variações de quantidade de movimento do escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação. Observou-se também que a freqüência predominante de vibração cresce com o aumento da velocidade do escoamento. As curvas de aceleração RMS pela fração volumétrica de ar mostram que os maiores níveis de vibração induzida pelo escoamento bifásico estão presentes na faixa entre 30% e 70% da fração volumétrica de ar. Ou seja, nas condições de escoamento bifásico que mais se afastam do escoamento monofásico. Se observadas as curvas de aceleração nas direções no plano e ortogonal ao plano da tubulação, estas podem ser aproximadas com facilidade para polinômios de segundo grau, podendo construir relações que possam prever o nível de vibrações causado pelo escoamento bifásico. Foram definidos como faixa de utilização para o método de medição da velocidade de mistura entre 50% e 95% de fração volumétrica de ar. Neste intervalo, as curvas empíricas trazem boas aproximações para os resultados experimentais.

132 111 Recomenda-se também a aplicação do método entre valores de velocidade de mistura maiores que 4 m/s. Para outras faixas de fração volumétrica de ar, é necessária uma análise mais profunda para avaliação da aplicabilidade destas relações para estas faixas do escoamento, principalmente para os pontos os quais não puderam ser obtidos um maior número de resultados. Estas curvas empíricas podem ser utilizadas de forma satisfatória para determinar níveis de vibração em tubulações. Principalmente como mostrado nas curvas com pontos obtidos pelas correlações. Observando as equações empíricas, pode-se concluir que a bancada horizontal se apresenta como a melhor posição para obtenção de correlações para fins de medição da velocidade de mistura. Foram observados também que os maiores níveis de vibração no plano da tubulação encontrados estão presentes na primeira bancada vertical da tubulação. Concluiu-se que este efeito deve estar relacionado com os fenômenos de queda da fase líquida da tubulação devido à gravidade no trecho vertical da tubulação. Observou-se também que os maiores níveis de vibração ortogonal ao plano da tubulação estão presentes na bancada horizontal. Observando os dados obtidos nos experimentos, percebeu-se a necessidade de avaliação também dos picos de vibração além dos dados médios de vibração, para avaliação de projetos de tubulação sujeito a escoamentos bifásicos.

133 112 Foi registrado patente para medição de vazão de escoamentos bifásicos baseados nos efeitos vibratórios da tubulação usando os métodos estudados nesta dissertação. (Referência [30]) 7.2. Trabalhos Futuros Como sugestões de trabalhos futuros, são consideradas as seguintes propostas: Obtenção de mais dados experimentais utilizando as bancadas verticais, visando melhorar as equações empíricas obtidas. Utilização de algum método para determinação dos padrões de escoamento nos trechos de escoamentos verticais da tubulação. Desenvolvimento de algum método complementar aos propostos neste trabalho, para que os métodos de previsão da vibração, também possam ser usados em via inversa, e assim usados para obtenção da vazão do escoamento bifásico. Observar o comportamento da bancada experimental rotacionada em ângulos diferentes de 90. Sendo observados os ângulos de escoamento de 30, 45 e 60. Melhorar o sistema experimental para diminuir os níveis de incerteza nas medições. Relacionar em projetos de tubulação sujeitas a vibrações induzidas por escoamentos bifásicos, métodos de avaliação de dados sobre os níveis médios e picos de aceleração vibratória, determinando parâmetros de projeto correlacionados com estes efeitos.

134 113 Referências Bibliográficas: [1] J.L. Riverin, E. de Langre, M.J.Pettigrew, Fluctuating Forces Caused By Internal Two-Phase Flow On Bends And Tees, Elsevier Journal of sound and vibration, June [2] J.L. Riverin, M.J. Pettigrew, Vibration Excitation Forces Due to Two-Phase Flow in Piping Elements, Journal of Pressure Vessel Technology, February 2007 [3] C. Zhang, N.W. Mureithi, M.J. Pettigrew; Development of models correlating vibration excitation forces to dynamic characteristics of two-phase flow in a tube bundle, International Journal of Multiphase Flow, July [4] Dae Hun Kim, Soon Heung Chang; Flow-induced vibration in two-phase flow with wire coil inserts, International Journal of Multiphase Flow, [5] Gama, A. L., Moreira, R. M. e Oliveira, F.N. Procedimentos para avaliação e inspeção de tubulações apresentando vibração excessiva. I Congresso Confiabilidade, Inspeção e Manutenção- PETROBRAS, Rio de Janeiro, [6] ASME Standard OM-3, Pre-operational and Initial Startup Vibration Testing of Nuclear Power Plant Piping Systems, 1990 [7] ASME, Boiler and Pressure Vessel Code, Section VIII, division 2 Alternatives Rules, appendix 5, [8] Evans, R. P., Blotter, J. D., Stephens, A. G., Flow Rate Measurements Using Flow-Induced Pipe Vibration, Journal of Fluids Engineering, March [9] Ferreira, L. R. S.; Estudo Das Vibrações E Forças Induzidas Pelo Escoamento Bifásico Em Tubulações. ; Projeto de Graduação; Universidade Federal Fluminense; Dezembro, 2008.

135 114 [10] Gama, A. L., Ferreira, L. R. dos S. and Filho, P. H. A. W.; Experimental Study on the Measurement of Two-Phase Flow Rate Using Pipe Vibration, 20th International Congress of Mechanical Engineering, 2009 [11] Oliemans, R.V.A., Pots, B.F.M.; Gas Liquid Transport in Ducts, Multiphase Flow Handbook, Capítulo 2, 2006 [12] API PUBLICATION 2566, 1ª edição, Maio, 2004 [13] Portaria Conjunta nº1 ANP/Inmetro, Junho, 2000 [14] Consulta Pública nº 6, ANP/INMETRO, 2008 [15] Mandhane J.M., Gregory G. A.and Aziz K.; A Flow Pattern Map for Gas-liquid Flow in Horizontal Pipes, Int. J. Multiphase Flow 1, [16] Hubbard, M. B.; Dukler, A. E.; The Characterization of Flow Regimes for Horizontal Two-Phase Flow, Proceedings of the 1966 Heat Trans. & Fluid Mech. Inst., Stanford U. Press, [17] Merini, R. A., Gama, A. L., Bastos, Y. B., Filho, P. H. A. W.; Medição De Frações Volumétricas De Escoamentos Bifásicos Baseada Em Análise De Vibrações, VI Congresso Nacional De Engenharia Mecânica, [18] Spedding, P.L., Benard E.; Gas Liquid Two Phase Flow Through A Vertical 90 Elbow Bend, Experimental Thermal and Fluid Science, 2007 [19] Wang, S.F., Mosdorf R., Shoji M.; Nonlinear analysis on fluctuation feature of two-phase flow through a T-junction, International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003 [20] Beck, M. S., Green, R. G., Thorn, R., Non-intrusive measurement of solids mass flow in pneumatic conveying, Journal Physics E: Science Instrument 20, [21] Yih, T.S., Griffith, P., Unsteady momentum fluxes in two-phase flow and the vibration of nuclear system components, Proceedings of the International

136 115 Conference on Flow-Induced Vibrations in Reactor System Components, Argonne IL, 1970, Report ANL [22] Langre, E., Villard, B., An upperbound on random buffeting forces caused by two-phase flows across tubes, Journal of Fluids and Structures 12, 1998 [23] Tay, B. L., Thorpe, R.B., Effect of liquid physical properties on the forces acting on a pipe bend in gas liquid slug flow, Chemical Engineering Research and Design 82, [24] Wang, S. F., Shoji, M., Fluctuation characteristics of two-phase flow splitting at a vertical impacting T-junction, International Journal of Multiphase Flow 28, [25] Cargnelluti, M. F., Belfroid, S. P. C., Schiferli, W., Two-Phase Flow-Induced Forces on Bends in Small Scale Tubes, Journal of Pressure Vessel Technology 132, [26] Segundo, J. S. A. S., Escoamento e Garantia de Escoamento de Petróleo, Apostila da matéria de Escoamento e Garantia de Petróleo, PETROBRAS 2010 [27] Bastos, Y. B., Metodologia Para Determinação Da Vazão De Escoamentos Bifásicos Baseada Na Deformação E Vibração Da Tubulação ; Projeto de Graduação; Universidade Federal Fluminense, 2011 [28] Thome, R. J, Two-phase Flow Patterns ; Engineering Data Book III, Capítulo 12, [29] Filho, P.H.A.W., "Método para Determinação das Frações Volumétricas de Escoamentos Bifásicos Baseado na Análise de Funções de Resposta em Frequência da Tubulação, Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica, Universidade Federal Fluminense, 2010.

137 116 [30] Gama, A. L., Lannes, D.P.e Ferreira, L.R. dos S., Sistema Para Medição De Vazão De Escoamento Bifásico Gás-Líquido E Método Relacionado, patente depositada no INPI, [31] Petalas, N. & Aziz, K. 1998, A mechanistic model for multiphase flow in pipes. Proceedings of 49th Annual Technical Meeting of the Petroleum Society of the Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum, Alberta, Canada. [32] Silva, C. B. C., Filho, M. J. B., e Pinheiro, J. A., Medição de vazão e propriedades em escoamento multifásico: solução econômica para diferentes atividades industriais, Boletim técnico 43 PETROBRAS, Rio de Janeiro, Janeiro/Março, 2000.

138 APÊNDICE 117

139 118 Apêndice I Determinação das Frequências Naturais e Modos de Vibração de Tubulações em forma de "U" Para análise modal da tubulação serão aplicados dois métodos, para duas condições de tubulação U. Serão aplicadas a solução por elementos finitos e a análise experimental obtida pela excitação da tubulação por um martelo de impacto e medição de sua resposta vibratória com acelerômetros.

140 119 A tubulação será analisada nas seguintes condições: cheia de água e vazia. As dimensões das tubulações a serem analisadas e os apoios estão dispostos na figura I.1 e I.2. Figura I.1 Dimensões da primeira tubulação em U analisada, cotas em mm. Figura I.2 Dimensões da segunda tubulação em U analisada, cotas em mm.

141 120 Os apoios estão presentes nas extremidades da tubulação, e a análise considerará a tubulação engastada nestes pontos. A tubulação é feita toda em acrílico, com as dimensões e propriedades apresentadas na tabela I.1 Tabela I.1 - Propriedades do material da tubulação (acrílico) Propriedades do Acrílico Diâmetro Interno 25,4 mm Diâmetro Externo 31,75 mm Módulo de Elasticidade 2,4 GPa Coeficiente de Poisson 0,35 Módulo de Cisalhamento 890 MPa Massa Específica 1200 kg/m³ Resistência a Tração 517,02 MPa Limite de Resistência 206,81 MPa tabela I.1. Os dados considerados para a análise por elementos finitos são os descritos na I.1. Solução pelo método dos elementos finitos para a tubulação em U de tamanho maior A solução pelo método dos elementos finitos será construída no software Ansys Workbench O método dos elementos finitos consiste basicamente em dividir a tubulação como um elemento contínuo, em vários elementos menores. Para a solução será feita a consideração da tubulação se comportar como uma viga. Então serão utilizados elementos de viga para a solução no programa.

142 121 I.1.1 Aplicação ao Trecho em U vazio As propriedades da malha utilizada podem ser vistas na tabela I.2, onde é mostrado as características adotadas para geração da malha no software. Tabela I.2 Propriedades da malha utilizada Propriedades da Malha Espaçamento entre nós 7,6 mm Número de nós 299 Número de elementos 298 na figura I.3. Desenhando a malha no software, é obtido um arranjo de malha como mostrado Figura I.3 Representação da malha adotada Com as características definidas acima, aplicando a solução do programa obtêmse as seguintes freqüências naturais e modos de vibração mostrados nas figuras a seguir.

143 122 Figura I.4 Primeiro modo de Vibração ω=7,14hz Figura I.5 Segundo modo de Vibração ω=11,92hz

144 123 Figura I.6 Terceiro modo de Vibração ω=17,80 Hz Figura I.7 Quarto modo de Vibração ω=49,99 Hz I.1.2 Aplicação ao Trecho em U cheio Para a solução do trecho em U, serão utilizados elementos 3D, devido à presença do fluido no interior da tubulação. Para assim a solução obtida ser mais precisa.

145 124 Foi utilizada a malha gerada automaticamente pelo software para esta análise. Obtendo assim as propriedades de malha mostradas na tabela I.3. Tabela I.3 Propriedades da malha utilizada Propriedades da Malha Número de nós Número de elementos 9728 na figura I.8. Desenhando a malha no software, é obtido um arranjo de malha como mostrado Figura I.8 Representação da malha adotada Com a discretização apresentada foram obtidas as freqüências naturais mostradas na tabela I.4. Os modos de vibração apresentados pela tubulação são os mesmos ocorridos na trecho vazio da tubulação.

146 125 Tabela I.4 Freqüências naturais Encontradas para o trecho em U cheio. Modo de Vibração Freqüência Natural (Hz) 1 4,69 2 7, , ,8 I.2. Obtenção das freqüências naturais experimentalmente para o trecho em U de tamanho maior Para obtenção das freqüências naturais experimentalmente, será utilizado um martelo de impacto, associado com acelerômetros para medir as vibrações horizontais e verticais aplicadas na tubulação. Então com o auxílio do software leitor de dados Catman 4.5. O sistema montado no laboratório para medição das freqüências naturais é mostrado na figura I.9.

147 126 Figura I.9 Sistema montado para obtenção das freqüências naturais O acelerômetro medirá a variação da aceleração, emitindo sinais elétricos para o condicionador de sinais, o qual ajusta o sinal, para que o sistema de aquisição de dados os converta para leitura pelo software presente no computador. Para a análise da tubulação em U vazia, realizando o experimento é obtido o gráfico presente na figura I.10. Observando a variação da aceleração com a freqüência excitada, podem ser obtidas as freqüências naturais do sistema, observando os máximos presentes no gráfico. O gráfico aceleração por freqüência pode ser observado na figura I.11.

148 127 Tempo (s) Figura I.10 Vibração na vertical causada pelo impacto no trecho em U vazio. Aceleração Vertical (g) Aceleração Horizontal (g) Tempo (s) Figura I.11 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U vazio.

149 128 Aceleração (g) Freqüência (Hz) Figura I.12 Aceleração por Freqüência Pontos mostram freqüências críticas. A curva em vermelho representa as acelerações na vertical, e a curva em azul mostra a aceleração vertical do escoamento. Os pontos marcados no gráfico mostram as freqüências naturais do sistema. Resumindo-os na tabela I.5 Tabela I.5 Modos de vibração experimentais tubulação vazia Modo de Vibração Freqüência (Hz) 1 7,8 2 12,9 3 19,9 4 58,9 equação 5.1. Calculando assim o erro presente no cálculo por elementos finitos utilizando a errof F( elem. fini.) F(exp.) F( elem. fini.) = (I.1)

150 129 Calculando o erro associado às freqüências obtém-se a tabela I.6 mostrando os erros associados aos quatro modos de vibração. Tabela I.6 Erros associados aos elementos finitos Modo Vibração de F(Exp.) F(Elem.Fini.) Erro (%) 1 7,8 Hz 7,14 Hz 8,5 2 12,9 Hz 11,92 Hz 7,6 3 19,9 Hz 17,8 Hz 10,5 4 58,9 Hz 49,99 Hz 15,1 Os erros apresentados decorrem das aproximações dos elementos finitos, as condições do apoio no caso real e no modelo computacional e erros provenientes da medição da tubulação e definição dos raios das curvas da tubulação. Realizando a mesma análise para o trecho em U cheio, encontra-se os gráficos presentes nas figuras I.13, I.14, I.15.

151 130 Aceleração Horizontal (g) Tempo (s) Figura I.13 Vibração na vertical causada pelo impacto no trecho em U cheio Aceleração Vertical (g) Tempo (s) Figura I.14 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U cheio

152 131 Aceleração (g) Freqüência (Hz) Figura I.15 Aceleração por Freqüência Pontos mostram freqüências naturais. Uma importante conclusão acerca do comportamento da aceleração com o tempo, advém do decrescimento logarítmico presente na curva. Este aparece principalmente pela energia que só é fornecida apenas no instante inicial pelo impacto. Então as perdas causadas por diversos fatores que funcionam como um amortecedor da vibração. Comparando os valores obtidos experimentalmente com os valores obtidos pelo método dos elementos finitos, através da equação I.1, são encontrados os erros presentes na tabela I.7.

153 132 Tabela I.7 Erros associados aos elementos finitos para a tubulação cheia Modo de Vibração F(Exp.) F(Elem.Fini.) Erro (%) 1 5,1 Hz 4,69 Hz 8,0 2 8,6 Hz 7,65 Hz 11,0 3 13,3 Hz 11,59 Hz 12,8 4 38,7 Hz 32,8 Hz 15,2 Apesar dos erros encontrados serem grandes, a análise por elementos fornece uma boa indicação das freqüências naturais da tubulação, sendo uma importante ferramenta no projeto de tubulações. I.3. Solução pelo método dos elementos finitos para o trecho em U de tamanho menor. A intenção de avaliar uma tubulação de tamanho menor, parte da necessidade da avaliação da influência do tamanho da tubulação sobre sua resposta vibratória devido à excitação pelo escoamento bifásico. Aplicando o mesmo material, e mudando apenas o tamanho da tubulação no software, são obtidas as freqüências naturais e os modos de vibração do sistema.

154 133 I.3.1 Aplicação ao Trecho em U menor vazio Nesta análise será utilizada uma distribuição de malha uniforme definida com um tamanho entre nós de 7,2 mm. Serão utilizados elementos de viga para solucionar o problema. A malha desenhada no programa está representada na figura I.16. Figura I.16 Vibração na horizontal causada pelo impacto no trecho em U vazio. A tabela I.8 mostra o número de elementos e de nós presentes na malha desenhada pelo software. Tabela I.8 Propriedades da malha utilizada Propriedades da Malha Número de nós 9600 Número de elementos 1513

155 134 Resolvendo o sistema para encontrar os modos de vibração, são obtidos os resultados mostrados nas figuras I.17 a I.20. Figura I.17 Primeiro modo de Vibração ω= 22,432 Hz Figura I.18 Segundo modo de Vibração ω= 37,27 Hz

156 135 Figura I.19 Terceiro modo de Vibração ω= 47,89 Hz Figura I.20 Quarto modo de Vibração ω= 106,35 Hz I.3.2 Aplicação ao Trecho em U menor cheio Para solução do trecho em U menor cheio, será utilizada uma distribuição de malha gerada automaticamente pelo software, mostrada na figura I.21. Sendo mostrada as propriedades da malha utilizada na tabela I.9.