ISEL CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SEMESTRE Mar.06 a Jul.06

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "ISEL CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SEMESTRE Mar.06 a Jul.06"

Sophia Maria Fernanda Álvaro Barreiro
7 Há anos
Visualizações:

1 ISL URSO D NGNHRI MÂNI SMSTR Mar.06 a Jul.06 MÂNI D MTRIIS I 1.º Teste Repetição ( ) P Problema 1 onsidere a estrutura representada na ig.1. alcule: a)- área da secção das barras, e D para que a tensão não ultrapasse 100 MPa. b)- tensão normal e tensão tangencial numa secção oblíqua, na barra, que faz com o eio vertical da barra o ângulo de 60º. 0cm 00 D ig. 0cm 00 45cm 00 90cm 00 P Problema variação no diâmetro do parafuso de aço com passo de rosca 1,45mm, representado na ig., é medida cuidadosamente enquanto o parafuso está a ser apertado através de uma porca. Se a variação medida no seu diâmetro for de 1 μm e sabendo que 00 GPa e ν 0,, calcule: a)- O esforço interno no parafuso; b)-o número de voltas que foram dadas à porca P Problema Uma barra, considerada rígida, foi fiada no apoio através de um cavilhão e apoiada no cilindro de cobre D, com mm de diâmetro, 105 GPa e α 0, /ºc ( fig.). Um parafuso com 0 mm de diâmetro e 00 GPa, passa através de um furo na barra em e está fio por uma porca simplesmente ajustada. leva-se a temperaura do cilindro de cobre de 0 ºc mantendo o parafuso a sua temperatura constante. alcule: as tensões no: a)- ilindro de cobre; b)- Parafuso; c)- avilhão que tem 15 mm de diâmetro. 50 D D 00 ig.4 P Problema 4 Uma placa rectangular é deformada conforme indicado pela forma tracejada mostrada na fig.4. onsiderando que na configuração deformada as linhas horizontais da placa permanecem horizontais e não variaram o seu comprimento, determine: a)- deformação específica da recta ; b)- deformação específica de corte, ou distorção, da placa relativamente aos eios e. asimiro Pinto

2 asimiro Pinto P Problema 1 RSOLUÇÃO 1º álculo dos esforços nas barras aplicando o método de Ritter a) - álculo do to M , , 0, 7,8 1,6 kn (Tracção) kn 5 kn a.1) - álculo do D to M 0 + 1, ,5 + D, 0, D - 9,7 D - 18,04 kn (ompressão) a.) - álculo do Vamos projectar as forças segundo um eio horizontal + - ( X ) cos α 0 mas cos α 5 -., 709, 5 7,09 0, º álculo das secções das barras,, + 15, 6,05 kn (Tracção) (b) D 709, logo cos α, 709, D arra 1,6 kn σ adm 100 MPa σ σ adm ,6 10 0,00016 m 16, mm arra D D - 18,04 kn σ adm 100 MPa σ σ adm D D ,04.10 D D 0, m 180,4 mm

3 asimiro Pinto arra 6,05 kn σ adm σ adm , , m 60,5 mm b)- álculo da tensão normal e tensão tangencial numa secção oblíqua, na barra, que faz com o eio vertical da barra o ângulo de 60º. σ100 Mpa σ n σ.cosα τ n 1 σ.senα a 0º 60º b σ100 Mpa σ n 100.cos0 τ n sen60 σ n 75 MPa τ n 4, MPa 0cm 00 45cm 00 0cm 00 D ig. 90cm 00 P Problema Uma barra, considerada rígida, foi fiada no apoio através de um cavilhão e apoiada no cilindro de cobre D, com mm de diâmetro, 105 GPa e α 0, /ºc ( fig.). Um parafuso com 0 mm de diâmetro e 00 GPa, passa através de um furo na barra em e está fio por uma porca simplesmente ajustada. leva-se a temperaura do cilindro de cobre de 0 ºc mantendo o parafuso a sua temperatura constante. alcule: as tensão no: a)- ilindro de cobre; b)- Parafuso; c)- avilhão que tem 15 mm de diâmetro. a) ondições da estática (ondições de equilíbrio) V 0cm 45cm H b) - ondições de deformação R R 0 + ( ) Y ( ) 0 X M to R. 75 R. 0 0 R 0,4 R (1) V + R R 0 H 0 Sistema hiperestático

4 asimiro Pinto b.1 - Devido à temperatura no cilindro D D L D. α. ΔT D 00. 0, D 0,169 mm D 0, m - deformação cobr aço e no cobre devido ao esforço R Se o parafuso não tivesse a porca a barra iria para a posição Á, mas como possui a porca que não deia efectuar a deformação, ela ficará pela posição, isto é, o cobre não dilata tudo e por isso será como sofresse um encurtamento e o parafuso um alongamento. - deformação no cobre devido à temperatura e tem o valor de 0,000169m - deformação aço no parafuso devido ao esforço R Deformação no aço π. d.0 aço π 706,5mm aço0, m 4. L 4 R.0, , a a aço aço 6, R a. a Deformação no cobre cobre π. d. π 79,94mm 4 4 0, m cobre. L R.0, , cobre cobre 7, R. Da figura tiramos 0 aço, cobre 0, 0,75 0,75 aço (0, cobre ) 0, aço,5(0, ) 6, R,5(0, , R) cobre Mas de tendo em conta (1) que R 0,4 R temos 6, ,4 R,5(0, , , R 0, , R 1, R 0,0004 R 19814,9 N -9 R)

5 asimiro Pinto R 19,8149 kn como R 0,4 R Teremos R 0,4. 19,8149 R 7,9596 kn alcule: as tensão no: a)- ilindro de cobre. b)- Parafuso c)- avilhão que tem 10 mm de diâmetro a)- Tensão no ilindro de cobre R 19814,9 σ cil 79,94 IL σ cil 5,15 MPa b)- Tensão no parafuso R 795,96 σ paraf 706,5 PR c)- Tensão no avilhão álculo da Reacção substituindo nas equações temos V + 19,8149 7, H 0 σ paraf 11, MPa V + 19,8149 7, H 0 R V + R ( 11,88894) + 0 R 11,88894 kn H R 11888,94 τ cav τ cav 67,1 MPa av. π.15 4 d)- Pressão específica de contacto nas chapas laterais do apoio ,94 p e R 15.1 p e,0 MPa V 11,88894 kn H 0 P Problema variação no diâmetro do parafuso de aço com passo de rosca 1,45mm, representado na ig., é medida cuidadosamente enquanto o parafuso está a ser apertado através de uma porca. Se a variação medida no seu diâmetro for de 1 μm e sabendo que 00 GPa e ν 0,, calcule: a)- O esforço interno no parafuso; b)-o número de voltas que foram dadas à porca a)- álculo do esforço interno no parafuso 1 - álculo da área da secção do parafuso π.d π mm 0,0086 m 4 4 Pela lei e Hooke sabemos que as deformações específicas são dadas por:

6 asimiro Pinto σ ε + ε νσ νσ ε z ν σ + σ νσ z νσ z νσ + σ z como σ σ z 0 ε σ ε νσ νσ ε z Mas σ σ 0, 0086 (1) d 1 μm d 0,00001 m d omo ε d d. ε d d 60 mm 0,06 m νσ ε νσ d 0,06. ( ) 0, 0, 0086 tendendo a (1) vem -0, , ,. 0, , , N 408, kn b)-álculo do número de voltas que foram dadas à porca ε σ σ 144,44MPa 144,44.10 ε ε 86 0, L. ε X ,0007 0,7mm passo.n0,7 1,45.n0,7 n 0,5 volta

7 asimiro Pinto P Problema 5 Uma placa rectangular é deformada conforme indicado pela forma tracejada mostrada na figura. onsiderando que na configuração deformada as linhas horizontais da placa permaneçam horizontais e não variem o seu comprimento, determine: a)- deformação específica da recta ; b)- deformação específica do corte da placa relativamente aos eios e. 50 D D 00 a) deformação específica da recta ; recta, coincidente com o eio, passa para a posição após a deformação. O comprimento da recta é: 50 ssim a deformação específica será: 48, ε 0, ( ) ,018 mm b)- deformação específica do corte. omo é evidente, o ângulo de 90 entre os lados da chapa, em relação aos eios e, muda para α devido ao deslocamento de para. omo γ (π/)α, teremos: tgγ 0, omo γ é muito pequeno tgγ γ 0,01096 rad 50 γ α 00 D

Documentos relacionados

ISEL CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SEMESTRE Mar.07 a Jul.07. MECÂNICA DE MATERIAIS I 1.º Teste de Repetição ( ) Calcule:

ISEL CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SEMESTRE Mar.07 a Jul.07. MECÂNICA DE MATERIAIS I 1.º Teste de Repetição ( ) Calcule: ISL CURSO NGNHRI MCÂNIC SMSTR Mar.07 a Jul.07 MCÂNIC MTRIIS I 1.º Teste de Repetição (0-07-07 P Problema 1 uas barras cilíndricas (ig.1, uma de aço com 0 mm de diâmetro e 00 GPa e outra de latão com 30