MASSA DE ÁGUA ACUMULADA DURANTE A EMBEBIÇÃO DE SEMENTES DE CENOURA (Daucus carota L.): AVALIAÇÃO DE MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES 1

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1 MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA 9 MASSA DE ÁGUA ACUMULADA DURANTE A EMBEBIÇÃO DE SEMENTES DE CENOURA (Daucus carota L.): AVALIAÇÃO DE MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES JOSÉ WALTER PEDROZA CARNEIRO, ANTÔNIO CARLOS ANDRADE GONÇALVES 3, TEREZINHA APARECIDA GUEDES 4, ALESSANDRO DE LUCCA E BRACCINI 5 E DENILSON DO AMARAL 6 RESUMO - O desempenho de curvas indicando a absorção de água por sementes de cenoura (Daucus carota L.) foi avaliado em um experimento no qual a embebição ocorreu em substratos umedecidos com água destilada e deionizada ou solução com potencial osmótico igual a -MPa de PEG Foram ajustados os modelos polinomiais cúbico, em que Y = a + bχ 0,5 + cχ + dχ,5, e de sexto grau, em que Y = a + bχ + cχ,5 + dχ 3 + eχ 0,5, ambos com base raiz quadrada. Os modelos não lineares foram Y i = M + b(-e (-(kt)) ) + e i e Y i = M + b(-e (-(kt) c ) ) + e i. O polinômio de sexto grau, base raiz quadrada, pode ser uma alternativa, como modelo, para descrever o acúmulo em massa de água durante a embebição. Os modelos não lineares, apesar de discriminarem melhor os aspectos físicos da embebição, apresentaram um desempenho que sugere a necessidade de novas parametrizações capazes de melhorar a qualidade das estimativas. Termos para indexação: semente, embebição, cenoura. THE CUMULATIVE MASS OF WATER DURING IMBIBITION OF CARROT SEEDS (Daucus carota L.): THE PERFORMANCE OF LINEAR AND NON LINEAR MODELS ABSTRACT - This experiment was carried out to verify the statistical performance of curvilinear models named cubic, Y = a + bχ 0,5 + cχ + dχ,5, and sixth degree, Y = a + bχ + cχ,5 + dχ 3 + eχ 0,5, both with a square root base and the nonlinear models Y i = M + b(-e (-(kt)) ) + e i and Y i = M + b(-e (-(kt) c ) ) + e i describing the embibition of carrots seeds. The germination paper were wetted either with destiled and deionized water or with -MPa solution of PEG 6000 used as the substrata. The curvilinear model of sixth degree with square root base can be used as an alternative for the combination between the mass of seed water and the model. The results suggested the need of an alternative parametrization to increase the statistical quality of the nonlinear parameters. Index terms: seeds, embibition, carrot. INTRODUÇÃO Para se obter sucesso no estabelecimento de uma cultura é necessário lotes de sementes que possuam uma alta porcentagem de ocorrências germinativas juntamente com uma alta taxa de protrusão das radículas. Mas, a primeira etapa na germinação de cada semente, em uma amostra, é a hidratação cuja intensidade depende da taxa de absorção de água. As relações hídricas, que são estabelecidas após o contato de cada semente com um substrato úmido (Vertucci, 989), se distribuem em três etapas (Bewley & Black, 994). A embebição é a primeira delas e ocorre durante a chamada fase I, que possui pouca atividade metabólica. É uma fase muito rápida por causa da grande diferença que existe entre os potenciais de água da semente e do substrato. Tanto as sementes vivas quanto as sementes mortas ou dormentes, Aceito para publicação em Eng o Agr o, MSc. em Fitotecnia, Prof. do Depto. de Agronomia/UEM, Cx. Postal 33, , Maringá-PR. 3 Eng o Agrícola, Dr. em Agronomia, Depto. de Agron./UEM. 4 Dra. em Engenharia de Produção, Depto, de Agron./UEM. 5 Eng o Agr o, Dr. em Fitotecnia, Depto. de Agron./UEM; albraccini@uol.com.br 6 MSc. em Agronomia, funcionário do Depto. de Agron./UEM; denamaral@ig.com.br

2 0 J.W.P. CARNEIRO et al. exceto por impermeabilidade do tegumento, absorvem água durante esta fase (McDonald et al., 994). Na fase II ocorrem atividades metabólicas porque as reservas estão sendo convertidas em compostos necessários para a germinação (Bewley & Black, 994). Contudo, o tempo de duração de cada etapa depende de propriedades inerentes às sementes de cada espécie vegetal e das condições térmicas e hídricas durante a hidratação (Vertucci, 989). O uso de equações empíricas para estimar os parâmetros da curva de absorção de água nestas fases é uma prática comum, embora existam evidências de que os modelos mecanísticos estimem, também, a taxa de embebição, que é o principal parâmetro responsável pelo entendimento da dinâmica de difusão da água para o interior das sementes (Vertucci, 989 e Vertucci & Leopold, 983). Empiricamente, a modelagem do conteúdo de água usando sementes de soja (Braccini et al., 998), cedro-rosa (Barbedo et al., 977) e cebola (Lopes et al., 996) indicam o modelo cúbico base raiz quadrada, com os parâmetros ocorrendo de uma maneira linear. O quarto parâmetro linear deste modelo indica o decréscimo na forma da função logo após ter sido pesado o máximo de massa de água. Conceitualmente, a linearidade ocorre quando a derivação parcial, a nível de parâmetros, é igual a zero e não quando a função tem somente a forma retilínea (Carneiro, 994 e Ratkowsky, 990). Modelos assintóticos (Carneiro & Braccini, 996; Bewley & Black, 994 e Milthorpe & Moorby, 989) são muito preconizados para avaliar a dinâmica da embebição, advogando a existência de um platô em que um ponto máximo de hidratação e de disponibilidade hídrica é observado. Normalmente, são modelos não lineares e que permitem diferentes parametrizações (Ratkowsky, 983 e 990). Eles indicam o máximo de massa de água (Bewley & Black, 994), além de permitirem obter a estimativa da taxa de embebição (Leopold, 983). Não obstante, as formas lineares e as não lineares sendo alvo de processos metodológicos, não existe, na literatura, uma análise crítica dos prós e contras de cada uma e informações que justifiquem a escolha. Por isto, este trabalho teve o objetivo de verificar o grau de ajustamento de modelos lineares e não lineares capazes de descreverem a curva de embebição de sementes de cenoura (Daucus carota L.). MATERIAL E MÉTODOS O experimento foi realizado no Laboratório de Sementes, na Fazenda Experimental de Iguatemi, de propriedade da Universidade Estadual de Maringá, em Maringá, no estado do Paraná, usando sementes de cenoura das cultivares Brasília, safra 95/96 e Tim Tom, safra 95/96. A massa de 00 sementes, determinada de acordo com as prescrições existentes nas Regras para a Análise de Sementes (Brasil, 99), foi de 0,804g para a cultivar Brasília, com um conteúdo de água de 9,05g por grama de biomassa seca e de 0,354g para a cultivar Tim Tom, com 8,65g de água por grama de biomassa seca (Leopold & Vertucci, 989). Três repetições de duzentas sementes de cada cultivar foram contadas, pesadas e distribuídas sobre três folhas de papel substrato do tipo germiteste, CEL-065. Cada conjunto de papel foi colocado dentro de caixa plástica do tipo gerbox (xx5cm) e depois umedecido, três vezes o seu peso seco, usando água destilada e deionizada ou com 0ml de uma solução de -MPa de polietileno glicol 6000, usando 73,3g por kg de água (Michel & Kaufmann, 973). A temperatura de embebição foi obtida em um germinador do tipo BOD regulado para 5± C. Pesagens consecutivas foram feitas em cada amostra, usando os recursos de uma balança Stanton com precisão de 0,000g, em intervalos de trinta minutos até ocorrerem pequenos aumentos e decréscimos de maneira sistemática no peso da biomassa, indicando que a fase II já havia iniciado. Duas parametrizações de um modelo linear e duas parametrizações de um modelo não linear e assintótico, deduzidos a partir dos princípios da lei de Darcy (Vertucci, 989), aplicáveis ao transporte de água líquida dentro de sementes (Schneider & Renault, 997a,b) foram utilizados para ajustar a curva de embebição. Dentre os modelos lineares foram ajustados o polinômio cúbico base raiz quadrada, em que Y = a + bχ 0,5 + cχ + dχ,5 (Alvarez, 99) e o de sexto grau base raiz quadrada, em que Y = a + bχ + cχ,5 + dχ 3 + eχ 0,5 (Jandel Scientific, 994). Para a obtenção dos modelos matemáticos não lineares foi considerado que o fluxo de água, q, durante as primeiras horas de germinação pode ser descrito pela lei de Darcy em que: q = -K(θ) ϕ m () x Nesta equação, ϕ m é o potencial de água em um meio poroso, x é a distância na direção do fluxo e ( ϕ m x ) é o gradiente do potencial indicando a força que direciona o fluxo. k(θ) é a condutividade hidráulica em cm 3 de água por cm 3 de meio.

3 MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA A quantidade de água (Q) que flue para o interior da semente considerando um corte seccional de área A, num intervalo de tempo, é igual ao fluxo. Em notação diferencial tem-se que: Q = () Então = -K(θ) ϕ m x A taxa de infiltração é proporcional ao trabalho reminiscente a ser feito em que a diferença entre o fluxo atual q e o final é chamado de q f. Isto pode ser escrito por: - = (q-q f ) ou Após transformações e integrando entre q i, no instante t 0 e q f no instante t é possível obter a expressão geral: q = q f + (q i - q f ) e -kt (5) Se q tende para zero com o tempo, q f pode ser assumido como um valor negligível ao final de um longo período de tempo. Tem-se, então que: q = q i e -kt (6) Combinando as equações e 6 tem-se que: ( ) Integrando a equação 7 entre t=0 e t=t tem-se a quantidade de água que flue para dentro da semente durante este tempo, com dimensões L 3 L -, é: Para obter o volume de água, V (dimensão, L 3 ) que flue para dentro da semente, é necessário multiplicar Q pela área A (dimensão, L ). Para obter a massa m, deve-se multiplicar g este volume pela densidade da água, ρ, ( ρ = cm ). Fazendo 3 as transformações de unidades adequadamente, tem-se que: A massa total de um grupo de semente que esteja no processo de embebição é: (3) = - K(q-q f ) (4) = q i e -kt (7) q f Q = ( - e -kt ) κ m = Vρ = QAρ = q Aρ i ( - e -kt ) κ M = m i + m = m i + q i A κ ( - e-kt ) ou M = m i + b( - e -kt ) sendo m i igual a massa do grupo de semente e b é uma constante, ambas obtidas durante o ajuste do modelo. Por isto, foi escolhido para o ajuste o modelo Y i = M + b( - e (-(kt)) ) + e i e depois uma parametrização alternativa em que Y i = M + b( - e (-(kt) c ) ) + e i nos quais o M indica o conteúdo da massa de água já existente, antes do início da embebição. O parâmetro b é uma constante que indica a diferença entre a massa de água inicial (M) e a final, absorvida durante a embebição; o parâmetro k é o inverso do tempo necessário para obter 0,63 de b enquanto que o c é um parâmetro que indica a posição da curva no plano cartesiano. No primeiro modelo, o valor de c é igual à unidade e por isso não aparece na parametrização. No caso do primeiro modelo, a taxa de embebição é expressa pela estimativa de k (Leopold, 983), cuja dimensão física é T -, enquanto que no segundo existe a participação do parâmetro c no cálculo da taxa e com a mesma dimensão física (Carneiro, 994 e 997). As propriedades estatísticas dos modelos lineares foram examinadas pelo coeficiente de determinação, usado para indicar a proporção de variação existente em cada modelo linear (Cornell & Berger, 987) e pelo grau de significancia devido à falta de ajustamento, LOF (Draper & Smith, 966). No caso dos modelos não lineares, para evitar o uso indevido do coeficiente de determinação (Ratkowsky, 990), foi utilizado somente o quadrado médio do resíduo devido à falta de ajustamento (Draper & Smith, 966), o intervalo de confiança a nível de % de probabilidade e o erro padrão das estimativas dos parâmetros. A combinação de cada modelo com os conjuntos de dados foi efetuada usando rotinas do programa BMDP (Jenrich, 990), do programa SAEG (Euclydes, 997) e as subrotinas não lineares disponíveis na literatura (Ratkowsky, 990). RESULTADOS E DISCUSSÃO O quadrado médio do resíduo devido à falta de ajustamento (Tabela ) indica que o ajuste obtido com o polinômio cúbico base raiz quadrada foi suficiente para descrever todos os conjuntos de dados obtidos com este experimento. Dentro do domínio, em que as massas de água foram tomadas, é possível verificar que este polinômio descreve com bastante eficiência a curva de absorção da água e isto concorda com a literatura (Braccini et al., 998; Barbedo et al., 997 e Lopes et al., 996). Contudo, a opção, aqui, por relatar também cada

4 J.W.P. CARNEIRO et al. TABELA. Quadrado médio de resíduos, devido à falta de ajustamento, usando modelos linerares e não lineares para combinar com conjuntos de dados de massa de água obtidos durante a embebição de sementes de cenoura em água destilada e deionizada ou em solução de -MPa de polietileno glicol Modelos - linear - linear - não linear - não linear Cultivares Quadrado médio do resíduo (0-5 ) Água PEG,308 NS,08 NS 0,85 NS 0,40 NS,65 NS,8 NS 0,485 NS 0,369 NS 4,950 * 4,700 *,660 *,590 NS 4,600 * 4,00 *,0 *,390 NS Modelos: lineares: () Y = a + bx 0,5 + cx + dx,5 () Y = a + bx + cx,5 + dx 3 + ex 0,5 não lineares: () Y i = M + b( - e (-(kt)) ) + e i () Y i = M + b( - e (-(kt) c ) ) + e i Cultivares:() Brasília () Tim Tom * significativo a %, pelo teste de F; NS - não significativo. conjunto usando o polinômio de sexto grau base raiz quadrada (Tabela ), se deve, primeiro, ao fato de ter sido obtido um menor quadrado médio do resíduo devido à falta de ajustamento. Um segundo aspecto, interessante, que favorece o uso do polinômio de sexto grau base raiz quadrada é que, fora do domínio dos pontos amostrados neste experimento, existe a perspectiva do ajuste da função atender ao padrão trifásico de absorção de água (Carneiro & Braccini, 996 e Bewley & Black, 994), enquanto que, o polinômio cúbico base raiz quadrada, não (Jandel Scientific, 994). No caso de existir interesse em modelar as três fases de absorção ao mesmo tempo é preciso ficar atento para esta característica que diferencia os dois polinômios. Todavia, é necessário ressaltar que, neste caso, a modelagem teria que ser feita individualmente, já que cada semente, na amostra, possui a fase II com o término diferenciado. O tempo que ocorre desde o ínício da embebição até o término da fase II depende de cada semente e pode variar, no caso das sementes de cenoura, de 44 até 94 horas (Carneiro et al., 999). Este tipo de desempenho dificulta a modelagem conjunta das três fases quando se usa uma amostra e isto deve ser motivo de cautela. A literatura normalmente tem apresentado a forma da curva mas não parametriza a representação (Bewley & Black, 994 e Carneiro & Braccini, 996). Os coeficientes de determinação, foram significativos ao nível de % de probabilidade, e podem ser vistos na mesma Tabela, juntamente com as estimativas dos parâmetros dos dois modelos lineares ajustados. As estimativas foram supe- TABELA. Curvas ajustadas usando o modelo polinomial de sexto e terceiro grau base raiz quadrada e conjuntos de dados de massa de água, obtidos durante a embebição de sementes de cenoura em papel de germinação umedecido com água destilada e deionizada ou com a solução -MPa de polietileno glicol Tratamentos Cultivares Modelos R Y = 0,03+0,09800X-0,0079X,5 +0,00067X 3 +0,0645X 0,5 99,83 Y = 0,08+0,059X-0,00070X,5 +0,00085X 3 +0,04378X 0,5 99,60 A Y = 0,0304-0,004X-0,0007X,5 -, X 3 +0,06457X 0,5 98,75 Y = 0,037+0,00464x-0,000380X,5 +0, X 3 +0,03330X 0,5 98,95 B Y = 0,03+0,0633X 0,5 +0,0307X-0,0088X,5 99,64 Y = 0,0+0,0430X 0,5 +0,08X-0,00045X,5 99,55 Y = 0,030+0,0535X 0,5 +0,006X-0,00530X,5 98,75 Y = 0,040+0,04X 0,5 +0,078X-0,00545X,5 98,9 Modelos: (A) Polinômio sextuplo, base raiz quadrada (B) Polinômio cúbico, base raiz quadrada Tratamentos: () Papel umedecido com água destilada e deionizada () Papel de germinação umedecido com solução -MPa de polietileno glicol 6000 Cultivares: () Brasília () Tim Tom

5 MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA 3 riores a 0,9900 quando a embebição ocorreu na ausência de estresse. Em condições de estresse hídrico, a estimativa foi menor do que 0,9900, porém superior a 0,9800. A princípio, isto sugere um menor poder de explicação da função para os conjuntos de dados obtidos sob condições de estresse, mas, na realidade, são resultados que se devem à diminuição da amplitude do espaço amostral (Cornell & Berger, 987). O máximo de conteúdo de água, em condições de estresse hídrico, foi pesado com nove e não com treze horas conforme foi observado em condições de embebição em água destilada e deionizada. Neste contexto, uma comparação entre os dois tratamentos fica prejudicada. O coeficiente de determinação seria automaticamente menor se o intervalo de leitura fosse aumentado de 30 para 60 minutos. Isto sugere cautela com o uso do coeficiente de determinação em avaliações que busquem a qualidade do ajuste. Analisando, agora, os dois polinômios ajustados para cada tratamento (Tabela ) verifica-se que, o coeficiente de determinação foi maior quando a função de sexto grau base raiz quadrada foi ajustada. Neste caso, o mesmo modelo foi ajustado tendo como base o mesmo conjunto de dados. Este tipo de resultado é um padrão que é sempre obtido quando um polinômio com maior número de parâmetros é usado. Quanto às estimativas do conteúdo inicial de água, indicadas pelo primeiro parâmetro de cada polinômio, verificou-se um desempenho aleatório em ambos os modelos. Não é possível dizer que um ou que o outro é mais apropriado. Os dois tiveram estimativas do primeiro parâmetro com um percentual de erro menor do que os modelos não lineares, mas, em alguns casos, próximo a 3%. Enquanto os polinômios indicam somente o conteúdo inicial de umidade, estimado pelo primeiro parâmetro de cada modelo, os não lineares são extremamente explícitos em comunicarem o desempenho da embebição, pela simples visualização das estimativas dos parâmetros. É possível observar, com exceção dos conjuntos de dados obtidos com a cultivar Tim Tom, em condições de estresse, que os demais tiveram um quadrado médio do resíduo, devido à falta de ajustamento, significativo ao nível de % de probabilidade (Tabela ). São indicativos de que a busca por novas parametrizações e mesmo por novos modelos não lineares e capazes de descreverem a embebição não se esgota com estes resultados. Contudo, as duas estimativas de quadrado médio devido à falta de ajustamento que foram não significativas permitem comentários sobre as tendências observadas. Primeiro, é necessário destacar que as sementes da cultivar Tim Tom foram as que favoreceram o ajuste dos dois modelos não lineares. Se isto foi causado por uma maior uniformidade fisiológica das sementes utilizadas é necessário investigar mais. É provável que sim. Mas, o primeiro modelo não linear estimou o conteúdo inicial de água (M), das sementes da variedade Tim Tom, muito longe da média aritmética. O número dois melhorou esta estimativa. Parte destes resultados pode ser atribuído ao fato de que estes modelos não lineares terminam assintóticamente e não foram capazes de modelar a alternância sistemática que se observa na massa de água ao iniciar a fase II. Com isto, o conteúdo de água já existente na amostra fica super ou subestimado. Nas Tabelas 3 e 4 é possível observar que a massa total de água absorvida pelas sementes em condições de estresse foi menor. Esta massa é o resultado das estimativas do M mais do b. Foram absorvidas, pela amostra, 0,937g de água em substrato umedecido com água destilada e deionizada contra 0,70g em solução -MPa de PEG O parâmetro k, cujo inverso é um ponto de locação na curva de absorção, é maior quando a condição de estresse hídrico foi usada. A estimativa chegou a 0,4496 para as sementes da cultivar Tim Tom, mas que foi muito diferente da estimativa obtida com a cultivar Brasília, que foi igual a 0,64. Como este parâmetro é o inverso de um ponto de locação, ele estima uma posição anterior, no domínio da função. Isto ocorre porque o total da massa de água absorvida pelas sementes da variedade Tim Tom também foi menor. Em condições de absorção, em substrato umedecido com água destilada e deionizada, as estimativas aqui obtidas estão dentro da faixa préviamente descrita para outras espécies (Leopold, 983). São estimativas muito próximas da estimativa obtida com a cultivar Tim Tom, que foi igual a 0,39. O primeiro modelo não linear considera que o parâmetro c é a unidade e assume que a declividade da curva obtida tem a mesma inclinação no plano cartesiano. Isto provoca uma certa confusão na interpretação dos dados e pode induzir à suposição (Leopold, 983) de que as sementes em condições de absorção de água sob déficit hídrico teriam uma maior taxa de embebição. A equação não linear número dois permite soluçionar este tipo de dúvida uma vez que a flexibilidade obtida com a introdução do parâmetro c (Carneiro, 994) permite visualizar as diferentes inclinações que as curvas assumem no plano cartesiano. Assim sendo, verifica-se que a estimativa do parâmetro c foi menor em condições de estresse hídrico. Isto é o esperado, não importando se o término da embebição ocorreu mais cedo, em torno de nove horas contra treze horas em condições de papel germiteste umedecido com água destilada e deionizada. O fluxo de água em

6 4 J.W.P. CARNEIRO et al. TABELA 3. Combinações entre os modelos não lineares e cada conjunto de dados de massa de água obtidos durante a embebição de sementes de cenoura usando papel umedecido com água destilada e deionizada. Modelos Cultivares Parâmetros Intervalo de confiança Inferior Superior Erro M - 0,043 0,0369 0,0463 0,008 b - 0,453 0,405 0,50 0,008 k - 0,356 0,3096 0,346 0,0060 M - 0,030 0,060 0,0344 0,005 b - 0,594 0,553 0,635 0,005 k - 0,35 0,947 0,3357 0,0077 M - 0,0370 0,0308 0,043 0,003 b - 0,59 0,44 0,66 0,0033 k - 0,350 0,3079 0,34 0,0065 c - 0,93 0,8707 0,9936 0,033 M - 0,055 0,003 0,0306 0,009 b - 0,68 0,604 0,760 0,009 k - 0,39 0,886 0,3353 0,0088 c - 0,8876 0,85 0,9637 0,088 Modelos: () Y i = M + b( - e (-(kt)) ) + e i () Y i = M + b( - e (-(kt) c ) ) + e i Cultivares: () Brasília () Tim Tom Parâmetros: M - massa inicial (g); b - diferença entre peso inicial e final estimado por uma constante (g); k - inverso do tempo necessário para a ocorrência de 0,63 da massa total; c - medida de posição no plano cartesiano. TABELA 4. Combinações entre os modelos não lineares e cada conjunto de dados de massa de água obtidos durante a embebição de sementes de cenoura usando papel de germinação umedecido com solução -MPa de polietileno glicol Modelos Cultivares Parâmetros Intervalo de confiança Inferior Superior Erro M - 0,035 0,09 0,04 0,00 b - 0, 0,06 0,8 0,00 k - 0,63 0,5579 0,7065 0,078 M - 0,07 0,03 0,03 0,004 b - 0,0874 0,0834 0,094 0,004 k - 0,4584 0,405 0,55 0,099 M - 0,037 0,054 0,038 0,004 b - 0,79 0,098 0,6 0,0030 k - 0,64 0,5568 0,754 0,035 c - 0,8500 0,759 0,9868 0,0507 M - 0,048 0,00 0,094 0,007 b - 0,09 0,0848 0,0997 0,007 k - 0,4496 0,384 0,55 0,045 c - 0,8765 0,739,038 0,054 Modelos: () Y i = M + b( - e (-(kt)) ) + e i () Y i = M + b( - e (-(kt) c ) ) + e i Cultivares: () Brasília () Tim Tom Parâmetros: M - massa inicial (g); b - diferença entre peso inicial e final estimado por uma constante (g); k - inverso do tempo necessário para a ocorrência de 0,63 da massa total; c - medida de posição no plano cartesiano.

7 MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA 5 um meio mais concentrado tem que ser menor porque a água está, energeticamente, menos disponível neste tipo de substrato. A visualização permitida pelos parâmetros merecem alguns comentários adicionais. Observa-se, por exemplo, que ocorre um aumento no erro padrão das estimativas destes parâmetros, um tipo de resultado já relatado na literatura (Robert et al., 999) e existentes nas Tabelas 3 e 4. Isto pode ser atribuído ao aumento da assimetria e do vício, existentes nas estimativas, quando modelos com mais parâmetros são combinados com os conjuntos de dados (Ratkowsky, 990). Uma das maneiras de melhorar este tipo de desempenho é aumentar o número de repetições ou diminuir o intervalo de leituras (Carneiro, 994). Mas, estas soluções merecem cautela porque outras fontes de erro podem também influenciar na qualidade dos resultados. CONCLUSÕES! Os modelos polinomiais descrevem as curvas de embebição de sementes de cenoura em diversas situações criadas pelo uso de diferentes cultivares e/ou pela presença ou não de estresse hídrico;! o modelo polinomial de sexto grau base raiz quadrada pode ser usado como alternativa ao modelo polinomial cúbico base raiz quadrada e existe a necessidade de se buscar novas parametrizações para os modelos não lineares. REFERÊNCIAS ALVAREZ, V.H. Avaliação da fertilidade do solo: superfícies de resposta - modelos aproximativos para expressar a relação fator-resposta. Viçosa: Imprensa Universitária, p. BARBEDO, C.J.; MARCOS-FILHO, J. & NOVEMBRE, A.D.L.C. Condicionamento osmótico e armazenamento de sementes de cedro-rosa (Cedrella fissilis Vell.). Revista Brasileira de Sementes, Brasília, v.9, n., p.355-6, 997. BATES, D.M. & WATTS, D.G. Nonlinear regression analysis and its applications. New York: Wiley, p. BEWLEY, J.D. & BLACK, M. Seeds: physiology of development and germination..ed. New York: Plenum Press, p. BRACCINI, A.L.; REIS, M.S.; SEDIYAMA, C.S.; SEDIYAMA, T. & ROCHA, V.S. Influência do potencial hídrico induzido por polietilenoglicol na qualidade fisiológica de sementes de soja. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v.3, n.9, p , 998. BRASIL. Ministério da Agricultura e Reforma Agrária. Regras para análises de sementes. Brasília, SNDA/DNDV/CLAV, p. CARNEIRO, J.W.P. Avaliação do desempenho germinativo de acordo com os parâmetros da função de distribuição de Weibull. Informativo ABRATES, Londrina, v.4, n., p.75-83, 994. CARNEIRO, J.W.P. Considerações sobre taxa e velocidade em testes de controle de qualidade de sementes. Informativo ABRATES, Londrina, v.7, n.3, p.35-47, 997. CARNEIRO, J.W.P. & BRACCINI, A.L. Relações hídricas durante a germinação. Informativo ABRATES, Londrina, v.6, n./3, p.7-80, 996. CARNEIRO, J.W.P.; BRACCINI, A.L.; GUEDES, T.A. & AMARAL, D. Influência do estresse hídrico, térmico e do condicionamento osmótico no desempenho germinativo de sementes de cenoura (Daucus carota L.). Revista Brasileira de Semente, Brasília, v., n., p.08-6, 999. CORNELL, J.A. & BERGER, R.D. Factors that influence the value of the coefficient of determination in simple linear and non linear regression models. Phytopathology, St.Paul, v.77, n., p.63-70, 987. DRAPER, N. & SMITH, H. Applied regression analysis. New York: Wiley, p. EUCLYDES, R.F. Sistema para análises estatísticas e genéticas. Viçosa: CPD, UFV, p. JANDEL SCIENTIFIC. Table curve D. AISN Software, 994. JENRICH, R. Nonlinear regression. In: DIXON, W.J. (ed.). BMDP statistical softwares. Berkeley: University of California Press, 990. p LEOPOLD, A.C. Volumetric components of seed imbibition. Plant Physiology, Lancaster, v.73, n., p , 983. LOPES, H.M.; MARIA J.; SILVA, R.F. & MALAVASI, M.M. Influência do potencial osmótico e da temperatura na embebição e no crescimento da radícula de sementes de cebola. Revista Brasileira de Sementes, Brasília, v.8, n., p.67-7, 996. McDONALD, M.B.; SULLIVAN, J. & LAUER, M.J. The pathway of water uptake in maize seeds. Seed Science and Technology, Zürich, v., n., p.79-90, 994. MICHEL, B.E. & KAUFMANN, M.R. The osmotic potential of polyethylene glycol Plant Physiology, Lancaster, v.5, n., p.94-96, 973. MILTHORPE, F.L. & MOORBY, J. An introduction to crop physiology..ed. London: Cambridge University Press, p. RATKOWSKY, D.A. Nonlinear regression modeling: a unified practical approach. New York: Marcel Dekker, p. RATKOWSKY, D.A. Handbook of nonlinear regression models. New York: Marcel Dekker, p. ROBERT, N.; HUET, S.; HENNEQUET, C. & BOUVIER, A. Methodology for choosing a model for wheat kernel growth. Agronomie, Paris, v.9, n., p , 999.

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