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10 Veremos agora outra série de exemplos resolvidos envolvendo números racionais (fracionários) 1º Exemplo Um automóvel percorreu 3 de uma estrada de 240 km. Quantos quilômetros ele percorreu? km (inteiro, ou seja, as 4 partes) 4 das 4 partes) : 4 60km (significa que devemos achar quanto corresponde uma 4

11 3 60x3 180km Resposta: O automóvel percorreu 180 km. 4 Exercícios de Aplicação: 1) Uma casa ocupa de um terreno de 450 m 2. Quantos metros quadrados tem a casa? 2) 8 3 dos alunos de uma classe de 40 alunos são meninas. Quantos meninos têm a classe? 3) Num concurso público, inscreveram-se 140 candidatos, dos quais 7 5 foram aprovados. Quantos são os candidatos aprovados? E quantos foram os não aprovados? 2º Exemplo Se 5 2 de uma estrada correspondem a 80 km, qual o comprimento dessa estrada? km duas partes do inteiro correspondem 80km : 2 40km 5 Resposta: A estrada tem 200 km de comprimento Exercícios de Aplicação: 5 5x40 200km 5 1) Se 5 4 de uma peça de tecido custa R$ 120,00, qual o valor de toda a peça? 2) Uma casa de 180 m 2 ocupa 8 3 de um terreno. Quantos m 2 tem esse terreno? 3) Lívia tem 6 anos e sua idade corresponde a 15 2 da idade de sua mãe. Que idade tem a mãe de Lívia? 3º Exemplo Um automóvel já percorreu 7 3 da distância entre duas cidades. Resta ainda percorrer 60 km. Qual a distância entre essas cidades? 7 4 primeiramente deve-se encontrar e reconhecer as seguintes frações: a que indica quando resta a ser percorrido da distância entre as duas cidades e, a que indica quanto já foi percorrido; logo vamos

12 relacionar o inteiro (que é a distância entre as duas cidades), representada pela fração 7 7 e a distância já percorrida pelo automóvel: ser percorrida ; este resultado obtido representa, em termos de fração, a distância que ainda resta a distância a ser percorrida, ou seja, corresponde a 60 km, logo 7 devemos achar quanto corresponde uma parte, ou seja, : 4 = 15 km x 7 = 105 km 7 Resposta: A distância entre as duas cidades é de 105 km. Exercícios de Aplicação: 1) Paguei 2 de uma dívida e ainda fiquei devendo R$ 180,00. Qual era o valor da dívida? 5 2) Numa classe faltaram 9 2 dos alunos. Se compareceram 28 alunos, quantos alunos têm essa classe? 3) Leopoldo coleciona figurinhas. Ele já preencheu 7 3 do álbum e estão faltando 72 figurinhas para completá-lo. Quantas figurinhas têm o álbum? 4º Exemplo Uma série de exercícios deste livro foi conferida pelos alunos Carlos Renato, Henrique e Otávio. Carlos Renato conferiu 9 4 dos exercícios, Henrique 8 3 e Otávio os 26 exercícios restantes. Quantos foram os exercícios conferidos por Henrique? primeiramente devem-se juntar as partes de Renato e Henrique; tal procedimento é necessário para determinar a fração que indicará o total de exercícios conferidos por eles, logo: fração correspondente ao número de exercícios resolvidos por Carlos Renato e Henrique determinar a fração que indica o total de exercícios restantes, ou seja, a parte conferida por Otávio:

13 também sabemos pelo enunciado do exercício que esta fração corresponde a 26 exercícios, então , ou seja, 13 partes do inteiro correspondem a 26; devemos achar a fração equivalente a uma parte; : 13 ; agora basta determinar-se a quantidade conferida por Henrique: 54 27x Resposta: Henrique conferiu 54 exercícios. Modo Prático: : x Exercícios de Aplicação: 1) Um grupo de alunos de uma faculdade está digitando um trabalho e, o quanto cada um digitou foi: Vanderlei digitou 3 1 do total de páginas do trabalho, Luís Roberto digitou 4 1 do mesmo trabalho e Sandra digitou as 90 páginas restantes. Quantas páginas possui o trabalho? 2) 3 1 do terreno de um sítio foi reservado para o plantio de cana-de-açúcar, 2 1 para o plantio de café e os 8 hectares restantes para o plantio de arroz e feijão. Quantos hectares têm esse sítio? 3) Em provas de atletismo, Fábio conquistou muitas medalhas, das quais 3 2 são de ouro, 5 1 de prata e 18 de bronze. Quantas são as medalhas conquistadas por Fábio? EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES I 1) Comprei 2 de um terreno de 540 m 2. Quantos metros quadrado comprei? 3 2) O meu tratamento dentário foi orçado em R$ 2.200,00. Darei de entrada 5 2 desse valor. Quanto ficarei devendo? 3) Comprei um aparelho eletrônico e dei de entrada R$ 720,00, o que corresponde a 9 2 do valor do aparelho. Qual o valor do aparelho? 4) Numa prova de matemática, um aluno resolveu 5 3 dos testes, isto é, 15 testes. Qual o número total de testes da prova? 5) Uma peça de ouro claro possui, geralmente, 4 3 de ouro e 4 1 de prata. Quantos gramas de ouro possui uma peça de 20g?

14 6) Uma peça de ouro avermelhada possui, geralmente, terá uma peça com 18 gramas de ouro? 3 1 de ouro e de cobre. Nessas condições, quantos gramas 4 4 7) Numa escola há 840 alunos. Se 7 3 desses alunos são meninos, quantas são as meninas? 8) O arroz em casca ao ser beneficiado sofre uma perda de Quantos quilos de arroz beneficiado é possível extrair de um saco de 60 kg de arroz em casca? 9) 8 5 das pessoas empregadas numa fábrica são mulheres. Os homens são em número de 21. Quantas pessoas trabalham na fábrica? 8 10) de um quilo de ração concentrada correspondem a proteínas. Quantos quilos de proteína haverá num saco 25 de 50 kg de ração concentrada? 11) 3 2 de uma calçada foram construídos com ladrilhos vermelhos. Na parte restante foram usados 225 ladrilhos amarelos do mesmo tamanho dos ladrilhos vermelhos. Calcule quantos ladrilhos foram usados nessa calçada. 12) Pescando 5 kg de lambaris, quantos quilos de lambaris limpos teremos, sabendo que se 5 1 perde na limpeza? 13) Numa casa, 3 1 do piso é assoalhado, e a parte restante, que compreende 90 m 2, é ladrilhada. Quantos metros quadrados têm esta casa? 4 14) Uma piscina com capacidade para litros está com do seu volume total de água. Quantos litros de água 5 há na piscina? ) Na escolha dos representantes do 6º ano B para o Centro Cívico Escolar, Fábio obteve dos votos, Ricardo 3 9 dos votos e Fernando obteve 16 votos. Quantos votos recebeu Ricardo? 16) Num concurso público, foi aprovado 8 1 dos candidatos, 4 3 foram reprovados e 300 deixaram de comparecer. Quantos eram os candidatos inscritos? EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES II - 01 Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias? 02 Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro? 03 Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108? 04 Distribuíram-se 3 1/2 quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada um recebeu 1/4 de quilograma. Quantos eram os meninos?

15 05 Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários? 06 Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno? 07 Luciano fez uma viagem de km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo? 08 A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número? 09 Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou? 10 Que número é necessário somar a um e três quartos para se obter cinco e quatro sétimos? 11 A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles? 12 Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número? 13 A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números. 14 Se 7/8 de um terreno valem R$ ,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo terreno? 15 Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 1/3 dele mesmo? 16 Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse? 17 Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a sua oitava parte? 18 A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os números. 19 A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os. 20 Seu Áureo tendo gasto 4/7 do dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa quantia mais R$ 164,00. Quanto tinha o velho Áureo? 21 Divida R$ 1590,00 em três partes de modo que a primeira seja 3/4 da segunda e esta 4/5 da terceira. 22 Se eu tivesse apenas 1/5 do que tenho, mais R$ 25,00. teria R$ 58,00. Quanto tenho? 23 A nona parte do que tenho aumentada de R$ 17,00 é igual a R$ 32,50. Quanto possuo? 24 Zé Augusto despendeu o inverso de 8/3 de seu dinheiro e ficou com a metade mais R$ 4,30. Quanto possuía? 25 Repartir 153 cards em três montes de forma que o primeiro contenha 2/3 do segundo o qual deverá ter 3/4 do terceiro. 26 Distribuir tijolos por três depósitos de tal maneira que o primeiro tenha 3/4 do segundo e este 5/6 do terceiro. 27 O diretor de um colégio quer distribuir os 105 alunos da 4ª série em três turmas de modo que a 1ª comporte a terça parte do efetivo; a 2ª, 6/5 da 1ª, menos 8 estudantes e a 3ª, 18/17 da 2ª. Quantos alunos haverá em cada turma? 28 Dividiu-se uma certa quantia entre três pessoas. A primeira recebeu 3/5 da quantia, menos R$ 100,00; a segunda, 1/4, mais R$ 30,00 e a terceira, R$ 160,00. Qual era a quantia?

16 29 Um número é tal que, se de seus 2/3 subtrairmos 1.036, ficaremos com 4/9 do mesmo. Que número é esse? 30 Das laranjas de uma caixa foram retirados 4/9, depois 3/5 do resto, e ficaram 24 delas. Quantas eram as laranjas? 31 Marieta tinha R$ 240,00. Gastou um quinto dessa quantia, e, depois, a terça parte do resto. Com quanto ficou? 32 Repartir R$ 671,00 entre três pessoas de modo que a primeira seja contemplada com 2/5 do que receber a segunda e esta, 3/8 do receber a terceira. 33 Dividir R$ 480,00 por três pessoas, de modo que as partes da primeira e da segunda sejam, respectivamente, 1/3 e 4/5 da parte a ser recebida pela terceira. 34 Argemiro tinha R$ 375,00. Despendeu 2/5, menos R$ 6,00; depois a terça parte do resto, mais R$ 18,00. Quanto sobrou? 35 Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 12 horas. Que fração do reservatório encherão em uma hora, as duas juntas? 36 Uma torneira enche um reservatório em 2 horas e outra em 3 horas. Ambas, em que tempo enchê-lo-ão? 37 Uma torneira enche uma cisterna em 1/8 da hora e uma válvula o esvazia em 1/4 da hora. Abertas, em que tempo o reservatório ficará completamente cheio? 38 Uma torneira enche um depósito d água em 1/14 da hora enquanto uma válvula pode esvaziá-lo em 1/9 da hora. Trabalhando juntas, em quanto tempo o líquido contido no depósito atingirá seus 5/6? 39 Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 10 horas. A primeira é conservada aberta durante 2/3 da hora e a segunda durante 1/2 hora. Que fração do reservatório ficará cheia? 40 Claudia fez 2/9 de um trabalho em 12 horas e Mariana, 4/7 do resto em 8 horas. Quantas horas levarão para fazer a mesma obra, se trabalharem juntas? 41 Taninha fez 2/5 de um bordado em 8 horas e Clarisse, 1/3 do resto em 6 horas. Em quanto tempo poderão concluí-lo, se trabalharem juntas? 42 Vó Marieta é capaz de fazer um bordado em 16 horas e tia Celeste, 5/7 do resto em 15 horas. Em quanto tempo aprontarão o bordado todo, se operarem juntas? 43 Roberval, um investidor no mercado de capitais, perdeu a quarta parte de um capital. Em outros negócios, ganhou o quíntuplo de R$ ,00. Sendo a fortuna atual o dobro do capital inicial. Que capital era esse? 44 Um quitandeiro vendeu ao primeiro freguês 3/5 das melancias que tinha, mais quatro, e ao segundo, 1/3, também do total. Tendo o primeiro ficado com mais duas dúzias de melancias do que o outro, pergunta-se: quantas melancias o comerciante possuía e com quantas ficou? 45 Andréa tem 2/9 do dinheiro necessário para comprar um apartamento, e seu marido, 3/11 dessa quantia. Se a essa importância o casal adicionar R$ 3.500,00 poderão comprar a casa própria. Qual é o preço do imóvel? Quanto tem cada um deles? 46 Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas. Ambas, funcionando conjuntamente, em que tempo encherão o reservatório? 47 Uma torneira enche um tanque em duas horas e outra o esvazia em dez horas. O tanque estando vazio e abrindo-se as duas torneiras, em que tempo ficará ele completamente cheio?

17 48 Silvana executa um bordado em nove horas de trabalho e Fernanda, em doze horas. Com auxílio de Eliane, aprontam-no em quatro horas. Calcular o tempo em que Eliane faria o mesmo bordado sozinha. 49 Alfredo pode pintar uma casa em sete horas de trabalho e seu irmão, em cinco horas. Juntos, que fração do trabalho executarão em uma hora? Em quanto tempo farão todo a pintura da casa? 50 Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do Rio? 51 Um número vale 8/5 de um segundo ou 2/3 de um terceiro. Calcular os três números sabendo que sua soma é igual a Cuidadosamente, Severina, a empregada dos Cavalcante arruma uma bela cesta de maçãs. O patriarca ao ver as maçãs toma para si 1/6 das frutas, sua esposa pega 1/5 das restantes, o filho mais velho pega para si 1/4 do restante, o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 dos restantes. Quando Severina chega e percebe o cesto praticamente vazio, fica magoada com a gulodice dos patrões e decide pegar para si as 3 frutas restantes. Quantas eram as maçãs arrumadas originalmente por Severina? Resolução dos problemas 01) 18 garrafas 02) 30 cintos 03) ) 14 meninos 05) ) R$ 8.344,00 07) 165 km 08) 15 09) R$ 170,00 Professor Ricardo Matemática [email protected] 10) 11) 600 e ) ) ) R$ 2.500,00 15) 48 16) 72 17) ) 117 e 27 19) 180 e ) R$ 1.722,00 21) R$ 397,50, R$ 530,00 e R$ 662,50 22) R$ 165,00 23) R$ 139,50 24) R$ 34,40 25) 34, 51 e 68 26) 945, 1260 e ) 35, 34 e 36 28) R$ 600,00 29) ) ) R$ 128,00 32) R$ 66,00, R$ 165,00 e R$ 440,00

18 33) R$ 75,00, R$ 180,00 e R$ 225,00 34) R$ 136,00 35) 3/20 36) 1 horas e 12 minutos 37) 1/4 h ou 15 min 38) 1/6 h ou 10 min 39) 17/180 40) 13 h 30 min 41) 12 h 42) <!--[endif]--> h 43) R$ ,00 44) 75 e 1 45) R$ 6.930,00, R$ 1.540,00 e R$ 1.890,00 46) 1h 30 min 47) 2 h 30 min 48) 18 horas 49) 12/35 e 2 h 55 min 50) 98 51) 160, 100 e ) 18 maçãs