Pitágoras e os pitagóricos

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Arthur Aveiro Benevides
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1 Pitágoras e os pitagóricos ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ Mais do que um estudioso, Pitágoras foi um profeta, um místico, nascido na ilha de Samos (570 a.c). Assim como Tales de Mileto, Pitágoras também viajou pelo Egito, Babilônia e, muito provavelmente, pela Índia, absorvendo todos os conhecimentos matemáticos e astronômicos dessas civilizações; fato é que o próprio Teorema de Pitágoras já era utilizado por alguns desses povos antes da época de Pitágoras. Acreditase que nessas peregrinações, Pitágoras aprendeu grandes conceitos religiosos que o influenciaram posteriormente e fundamentaram toda a mística que envolve os pitagóricos; além disso, ele foi contemporâneo de Buda, Confúcio e Lao-tsé, fazendo daquele período uma fase crítica para o desenvolvimento das religiões. Quando voltou para a Grécia, Pitágoras se estabeleceu em Crotona, hoje costa sudeste da Itália e fundou sua sociedade secreta com bases filosóficas e matemáticas. Nessa sociedade, o conhecimento descoberto e construído era de propriedade comunitária, contrariando a práxis da época, que atribuíam os créditos de qualquer descoberta ao mestre das comunidades de estudo e pesquisa. A escola pitagórica era politicamente conservadora e tinha um código de conduta muito rígido; adotavam o vegetarianismo com base na idéia da transmigração das almas: não se pode matar um animal cujo corpo seria a nova morada de outra alma. Mas a mais notável característica da sociedade dos pitagóricos foi a confiança que mantinha nos estudos de Filosofia e Matemática. Outra preocupação dos pitagóricos era socializar o conhecimento através de conferências com a comunidade. Os pitagóricos quebraram um paradigma efetivo da época que era o utilitarismo da aritmética; os processos eram estritamente vinculados a problemas específicos ligados ao comércio e à agricultura. Os pitagóricos pregavam que o conhecimento matemático deveria ser estudado apenas pelo amor à sabedoria. Dentro dessa idéia, muito se descobriu posteriormente no campo da matemática conceitual, sem a utilização de qualquer questão prática como modelo; aliás o trânsito entre o concreto e o abstrato se

fato é que o próprio Teorema de Pitágoras já era utilizado por alguns desses povos antes da época de Pitágoras.

2 inverteu: dali em diante, a matemática forneceria os modelos para a prática e não o contrário. É muito difícil separar o que é história do que é lenda no que se refere a Pitágoras, pois para muitos ele foi filósofo, astrônomo, matemático, profeta, milagreiro, mágico e até charlatão. Alguns estudiosos até duvidam da existência do próprio Pitágoras, mas seja como for, seus seguidores espalharam suas crenças por todo o mundo grego e, consequentemente, por todo o ocidente. A sociedade pitagórica adotava rituais de purificação das almas, lembrando os rituais pagãos consagrados a Orfeu e Dionísio, mas as harmonias e mistérios da filosofia e da matemática eram partes essenciais nesses ritos.nunca, em toda a história da humanidades, a matemática teve tamanha importância religiosa; diz-se que o lema da escola pitagórica é Tudo é número. Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas. Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Alguns estudiosos até duvidam da existência do próprio Pitágoras, mas seja como for, seus seguidores espalharam suas crenças por todo o mundo grego e, consequentemente, por todo o ocidente.

3 Acredita-se que o Teorema de Pitágoras ficou com esse nome pelo fato de ter sido demonstrado genericamente pela primeira vez pelos pitagóricos; diz-se que quando Pitágoras descobriu esse teorema, ele matou um boi em sacrifício, mas isso é implausível, uma vez que a sociedade pitagórica era vegetariana. O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1: Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2". A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais. Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo. Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática. O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea. Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1: Os gregos não conheciam

4 som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis. (Pitágoras, de Raffaello Sanzio-1509) prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma; lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais; austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola; proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras); purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia; classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis; "criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons); grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que,

À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente.

5 quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar; na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo; aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea"; na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana. Essa experiência musicoterápica possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal". Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.c. ou 497 a.c.. (FONTES: Boyer, Carl Benjamin, História da Matemática; tradução: Elza F. Gomide. São Paulo, Ed. Edgard Blücher, 1974 e WIKIPÉDIA)

Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo; aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a

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