o anglo resolve a prova de Conhecimentos Específicos da UNIFESP

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1 o anglo resolve a prova de onhecimentos Específicos da UNIFESP A cobertura dos vestibulares de 004 está sendo feita pelo Anglo em parceria com a Folha Online. ódigo: É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. onstrutivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. A Universidade Federal de São Paulo Escola Paulista de Medicina (UNIFESP) é uma instituição pública voltada exclusivamente para a área da Saúde. Oferece os seguintes cursos (todos em período integral): Tecnologia Oftálmica 0 vagas iências Biológicas (modalidade médica) 30 vagas Enfermagem 80 vagas Fonoaudiologia 33 vagas Medicina 0 vagas Seu vestibular é realizado numa única fase, em três dias consecutivos, com provas de quatro horas de duração, assim distribuídas: º dia: Prova de onhecimentos Gerais (peso ) 90 testes de múltipla escolha, de Matemática, Física, Química, Biologia, História e Geografia (5 testes de cada disciplina). º dia: Prova de Língua Portuguesa (35 testes), Língua Inglesa (5 testes) e uma Redação dissertativa (valendo 50 pontos). Essa prova tem peso. 3º dia: Prova de onhecimentos Específicos (peso ) 5 questões discursivas, sendo 7 de Biologia, 6 de Química, 6 de Física e 6 de Matemática. A classificação final é a média ponderada das notas das 3 provas. Observação: a Unifesp utiliza a nota dos testes do ENEM, aplicando-a de acordo com a seguinte fórmula: 9,5 G+ 0,5 E 0 em que G é a nota da prova de onhecimentos Gerais e E é a nota da parte objetiva do ENEM. O resultado só é levado em conta se favorece o candidato.

2 B O I O IA L G Questão 0 Os espermatozóides estão entre as células humanas que possuem maior número de mitocôndrias. a) omo se explica a presença do alto número dessas organelas no espermatozóide? b) Explique por que, mesmo havendo tantas mitocôndrias no espermatozóide, dizemos que a herança mitocondrial é materna. a) O alto número de mitocôndrias nos espermatozóides está relacionado ao fato de se tratar de uma célula móvel (flagelada), o que requer um alto consumo de energia. b) As mitocôndrias do espermatozóide, localizadas na peça intermediária, normalmente não penetram no óvulo, por ocasião da fecundação. Dessa forma, as mitocôndrias de um indivíduo, qualquer que seja seu sexo, são exclusivamente de origem materna. Questão 0 O esquema representa parte da membrana plasmática de uma célula eucariótica. a) A que correspondem X e Y? b) Explique, usando o modelo do mosaico fluido para a membrana plasmática, como se dá a secreção de produtos do meio intracelular para o meio extracelular. a) X corresponde a uma camada dupla de fosfolipídeos, enquanto Y representa uma molécula de proteína. b) As vesículas de secreção têm seu conteúdo delimitado por uma membrana lipoprotéica, semelhante à membrana plasmática. A vesícula se desloca até a superfície da célula, onde ocorre a fusão entre as camadas bilipídicas da membrana da vesícula e as da membrana plasmática. omo resultado, o material de secreção passa para o meio extracelular. Questão 03 Analise os gráficos seguintes. (Modificados de P. Jordano. Fruits and Frugivory, 99.) a) onsiderando P, Q e Z, qual deles corresponde a água, a carboidratos e a fibras? b) om base no gráfico da semente, explique sucintamente qual a vantagem adaptativa de se apresentar tal proporção de carboidratos, lipídios, proteínas e água na composição de seus tecidos. 3

3 a) P corresponde aos carboidratos, Q à água, e Z às fibras. b) A pequena quantidade de água existente na semente mantém o estado de dormência, até ocorrerem as condições ideais para a germinação. A proporção das demais substâncias garante, por ocasião da germinação, o fornecimento de energia (carboidratos e lipídios) e de material de construção (proteínas, carboidratos e lipídios). Questão 04 Analise o gráfico seguinte, que mostra a variação da temperatura corpórea de um mamífero endotérmico (homeotérmico) durante a hibernação. Temperatura corpórea (º) a) De onde provém a energia necessária para a elevação da temperatura corpórea desse animal no fim do período de hibernação? b) onsiderando o fenômeno apresentado, copie em seu caderno de respostas o gráfico seguinte e faça um esquema representando como seria a variação da taxa metabólica (consumo de energia) desse animal em função do tempo. a) No fim do período de hibernação, a energia necessária para a elevação da temperatura corpórea provém diretamente, sob a forma de calor, da oxidação da reserva de gordura acumulada em algumas partes do corpo, no período que precedeu a hibernação. b) Variação da taxa metabólica (unidades arbitrárias) Tempo (dias) Variação da taxa metabólica (unidades arbitrárias) Tempo (dias) Tempo (dias) Questão 05 Um geneticista estudou dois grupos, I e II, portadores de uma doença genética que se manifestava da seguinte maneira: 4

4 O pesquisador concluiu que não se tratava de uma doença com herança dominante ou recessiva ligada ao sexo, porém teve dúvida se se tratava de herança autossômica recessiva ou autossômica dominante com penetrância incompleta. a) O que levou o pesquisador a concluir que não se tratava de herança ligada ao sexo? b) Por que o pesquisador teve dúvida quanto ao tipo de herança autossômica? a) Não se trata de uma herança dominante ligada ao sexo, porque, neste caso, as filhas de homens afetados seriam necessariamente doentes, o que não é o caso. Também não é uma herança recessiva ligada ao sexo, pelo que se observa na mulher da geração F3 do grupo II: sendo ela afetada, seu pai deveria também ser afetado, o que não ocorre. b) O número de pessoas analisado nos dois grupos é uma amostra pequena, insuficiente para permitir ao pesquisador decidir entre a hipótese de herança autossômica recessiva ou de herança dominante com penetrância incompleta. Questão 06 Alguns grupos radicalmente contrários ao uso de organismos geneticamente modificados (transgênicos) na agricultura divulgaram recentemente, no Sul do país, um folheto à população alertando sobre os perigos da ingestão de transgênicos na alimentação. Entre as advertências, constava uma que afirmava incorretamente que para serem criadas plantas transgênicas são usados os vírus da AIDS e que tais plantas, se ingeridas, poderiam infectar com o vírus da AIDS toda a população. a) O que são transgênicos ou organismos geneticamente modificados (OGMs)? b) Explique por que o vírus da AIDS não poderia infectar uma planta e por que a ingestão de uma planta transgênica não seria capaz de transmitir o vírus da AIDS. a) Organismos transgênicos são aqueles que recebem e expressam um ou mais genes da mesma ou de outra espécie. b) O vírus da AIDS somente penetra nas células humanas que tenham receptores específicos, que não existem em células vegetais. Pelo fato de o vírus da AIDS ser incapaz de infectar uma planta e nela se reproduzir, o consumo de um vegetal transgênico não representaria nenhum perigo de infecção, mesmo que o vírus da AIDS tivesse sido usado como vetor. Questão 07 Observe atentamente os dois gráficos apresentados. (Programa Nacional de Imunização, Ministério da Saúde) 5

5 a) O gráfico indica claramente a ocorrência de epidemias de sarampo em dois anos distintos no Brasil. Para reduzir rapidamente e de imediato o número de doentes durante uma epidemia, é mais eficiente o uso do soro ou da vacina? Justifique. b) onsidere, nos dois gráficos, o ano de 997. É mais correto supor que, ao longo desse ano, os resultados representados no gráfico tenham influenciado os resultados representados no gráfico ou o inverso? Justifique. a) No caso de uma epidemia, seria mais eficiente a utilização do soro terapêutico. Isso porque, no soro, existem anticorpos específicos que irão promover a imediata neutralização dos antígenos presentes no organismo do doente. b) É mais razoável supor que, para o ano de 997, os resultados representados no gráfico (incidência de cerca de 0% da doença) tenham influenciado os resultados representados no gráfico (cobertura de vacinação próxima a 00%). Isso porque a eclosão de um grande número de casos da doença, ao longo do ano, pode ter estimulado as pessoas alertadas ou não por campanhas públicas a uma maior procura de proteção para seus filhos, por meio da vacinação. 6

6 QU ÍMI A Questão 8 Na reciclagem de plásticos, uma das primeiras etapas é a separação dos diferentes tipos de materiais. Essa separação pode ser feita colocando-se a mistura de plásticos em líquidos de densidades apropriadas e usando-se o princípio do bóia, não bóia. Suponha que um lote de plásticos seja constituído de polipropileno (PP), polietileno de alta densidade (PEAD), poliestireno (PS) e cloreto de polivinila (PV), cujas densidades são dadas na tabela. Material Densidade (g/cm 3 ) PP 0,90-0,9 PEAD 0,94-0,96 PS,04 -,08 PV, -,30 O esquema de separação desses materiais é: PP, PEAD, PS, PV PP flutua PP, PEAD flutuam solução aquosa de etanol PEAD deposita água PS flutua PS, PV depositam-se solução aquosa de cloreto de sódio PV deposita a) Para a separação PP-PEAD, foi preparada uma solução misturando-se 000L de etanol com 000L de água. Ela é adequada para esta separação? Explique, calculando a densidade da solução. Suponha que os volumes são aditivos. Dados de densidade: água =,00kg/L e etanol = 0,78kg/L. b) Desenhe um pedaço da estrutura do PV e explique um fator que justifique a sua densidade maior em relação aos outros plásticos da tabela. a) Volume da mistura água-álcool = 000L Massa da mistura: massa de água = 000L,00kg/L = 000kg massa de etanol = 000L 0,78kg/L = 780kg massa total = = 780kg Densidade da mistura: m 780kg d = = = 089, kg / L V 000L omo os plásticos PP e PEAD, segundo a tabela do enunciado, possuem densidades superiores à da solução, os dois plásticos afundariam, o que não permitiria a separação entre eles. H H b) Analisando a estrutura do cloreto de polivinila (PV), observaremos: cadeia carbônica sem ramificações com grupos orgânicos; grupos cloro com massa atômica relativamente elevada; H l n ligações polares entre carbono e cloro. Todos esses fatores contribuem para maior compactação molecular e maior massa por unidade de volume, o que conduz para uma elevada densidade. 7

7 Questão 9 Íons bário, Ba +, são altamente tóxicos ao organismo humano. Entretanto, uma suspensão aquosa de BaSO 4 é utilizada como contraste em exames radiológicos, pois a baixa solubilidade desse sal torna-o inócuo. Em um episódio recente, várias pessoas faleceram devido a ingestão de BaSO 4 contaminado com BaO 3. Apesar do BaO 3 ser também pouco solúvel em água, ele é tóxico, pois reage com o ácido clorídrico do estômago, liberando Ba +. Suponha que BaSO 4 tenha sido preparado a partir de BaO 3, fazendo-se a sua reação com solução aquosa de H SO 4,em duas combinações diferentes: I.,0mol de BaO 3 e 500mL de solução aquosa de H SO 4 de densidade,30g/ml e com porcentagem em massa de 40%. II.,0mol de BaO 3 e 500mL de solução 3,0mol/L de H SO 4. a) Explique, utilizando cálculos estequiométricos, se alguma das combinações produzirá BaSO 4 contaminado com BaO 3. b) alcule a massa máxima de BaSO 4 que pode se formar na combinação II. a) I,0mol BaO 3 V = 500mL = 0,5L H SO 4 d =,30g/mL = 300gL 40% em massa = τ = 0,4 Massa Molar H SO 4 = 98gmol τ d 04, 300gL ηη = = = 530, moll M 98 g mol 5,30mol,0L x 0,5L 530, 05, L x = = 65, mol HSO4 0, L BaO 3(s) + H SO 4(aq) BaSO 4(s) + H O (l) + O (g) mol mol mol,0mol,65mol mol excesso Nessa combinação, o BaO 3(s) é totalmente consumido, logo o BaSO 4(s) formado não será contaminado com BaO 3(s). II,0mol de BaO 3 V = 500mL = 0,5L H SO 4 ηη = 3,0molL,0L 3,0mol H SO 4 0,5L x 05, L 30, mol x = 0, L x =,5mol H SO 4 BaO 3(s) + H SO 4(aq) BaO 4(s) + H O (l) + O (g) mol mol mol mol,5mol,5mol excesso 0,5mol Nessa combinação, teremos a formação de BaSO 4(s) contaminado com BaO 3(s), devido ao seu excesso. b) BaO 3(s) + H SO 4(aq) BaSO 4(s) + H O (l) + O (g) mol mol mol 33g,5mol x 33g, 5mol x = = 349,5g BaSO 4 mol 8

8 Questão 0 Foi feito um estudo cinético da reação Mg + H + Mg + + H,medindo-se o volume de H desprendido em função do tempo. O gráfico mostra os dados obtidos para duas concentrações diferentes de ácido: curva A para Hl, mol/l, e B para Hl, mol/l. Em ambos os casos, foi usada a mesma massa de magnésio. a) Usando o gráfico, explique como varia a velocidade da reação com o tempo. Por que as duas curvas tendem a um mesmo valor? b) Deduza a ordem da reação com relação à concentração do ácido, usando os dados de velocidade média no primeiro minuto da reação V H (cm 3 ) A(Hl M) B(Hl M) t(min.) a) O volume de hidrogênio gasoso desprendido tende a um valor constante, portanto a velocidade de reação diminui com o tempo. As duas curvas tendem ao mesmo valor (mesmo volume de H (g)) porque a quantidade de hidrogênio gasoso produzida em A é igual à produzida em B, o que implica quantidades iguais (em mols) de ácido clorídrico, que efetivamente reage nos dois casos. 3 cm b) B (Hl M) Vm = 5 = 3 5cm min min 3 30cm 3 A (Hl M) Vm = = 30cm min min Ao ser dobrada a concentração do ácido (Hl), a velocidade da reação dobrou, logo a ordem da reação em relação ao Hl é igual a (ª ordem). Utilizando-se esses dados, a equação da velocidade poderia ser dada por: V = K[Hl] Questão As vitaminas e E, cujas formas estruturais são apresentadas a seguir, são consideradas antioxidantes, pois impedem que outras substâncias sofram destruição oxidativa, oxidando-se em seu lugar. Por isso, são muito utilizadas na preservação de alimentos. H OH HOH O HO O OH HO H 3 H 3 H 3 O H 3 H3 H 3 H 3 Vitamina Vitamina E A vitamina E impede que as moléculas de lipídios sofram oxidação dentro das membranas da célula, oxidando-se em seu lugar. A sua forma oxidada, por sua vez, é reduzida na superfície da membrana por outros agentes redutores, como a vitamina, a qual apresenta, portanto, a capacidade de regenerar a vitamina E. a) Explique, considerando as fórmulas estruturais, por que a vitamina E é um antioxidante adequado na preservação de óleos e gorduras (por exemplo, a margarina), mas não o é para sucos concentrados de frutas. b) om base no texto, responda e justifique: qual das duas semi-reações seguintes, I ou II, deve apresentar maior potencial de redução? I. Vit. (oxidada) + ne Vit. II. Vit. E (oxidada) + ne Vit. E qual vitamina, ou E, é melhor antioxidante (redutor)? 9

9 a) Vitamina Vitamina E Polaridade da alta baixa molécula Solubilidade em sucos de frutas alta baixa (soluções aquosas) Solubilidade em óleos e gorduras baixa alta (ésteres) Um antioxidante é eficiente no material no qual consegue se dissolver. O elevado número de grupos hidroxila mostra que a molécula de vitamina deve ser solúvel em água e pouco solúvel em ésteres (moléculas praticamente apolares). Ao contrário, a estrutura da vitamina E, com apenas um grupo hidroxila e uma longa cadeia carbônica, indica uma molécula pouco polar, adequada para dissolver-se em óleos e gorduras. b) Dentro da membrana celular: Vit. E Vit. E (oxidada) + ne Na superfície da membrana: Vit. E (oxidada) + Vit. Vit. E + Vit. (oxidada) redução oxidação Essa equação química mostra que a vitamina E apresenta maior potencial de redução. Portanto a vitamina sofre oxidação mais facilmente, sendo um redutor (anti-oxidante) mais eficiente. Questão Ácido maléico e ácido fumárico são, respectivamente, os isômeros geométricos cis e trans, de fórmula molecular 4 H 4 O 4. Ambos apresentam dois grupos carboxila e seus pontos de fusão são, respectivamente, 30º e 87º. a) Sabendo que, H e O apresentam as suas valências mais comuns, deduza as fórmulas estruturais dos isômeros cis e trans, identificando-os e explicando o raciocínio utilizado. b) om relação aos pontos de fusão dos isômeros, responda qual tipo de interação é rompida na mudança de estado, explicitando se é do tipo inter ou intramolecular. Por que o ponto de fusão do isômero cis é bem mais baixo do que o do isômero trans? a) As condições para a existência da isomeria geométrica (cis-trans) em compostos de cadeia aberta são: uma dupla entre carbonos; grupos ligantes diferentes em cada carbono da dupla. Assim, as fórmulas estruturais correspondentes à fórmula 4 H 4 O 4 são: H H ácido maleico (cis) O OH OH O HO O H H O ácido fumárico (trans) OH Um dos critérios normalmente utilizados para identificar o isômero cis é o seguinte: cis: apresenta grupos ligantes iguais do mesmo lado de um plano imaginário contido ao longo da dupla ligação entre carbonos. 0

10 b) Durante a fusão, ocorrem quebras de ligações intermoleculares. No caso dos ácidos maleico e fumárico, ocorrem, predominantemente, as quebras das ligações de hidrogênio. O ponto de fusão do ácido maleico é menor que o do ácido fumárico, pois, no primeiro, parte das ligações de hidrogênio são intramoleculares O H H O H O O H Além disso o ácido fumárico (trans) pode formar trímeros, tetrâmeros, entre outros, ou seja, estruturas maiores, ao passo que o ácido maleico só pode formar dímeros. Questão 3 Ácido acético e etanol reagem reversivelmente, dando acetato de etila e água. Ácido acético (l) + etanol (l) acetato de etila (l) + água (l) A 00º, a constante de equilíbrio vale 4. a) alcule a quantidade, em mol, de ácido acético que deve existir no equilíbrio, a 00º, para uma mistura inicial contendo mol de acetato de etila e mol de água. b) Partindo-se de,0mol de etanol, para que 90% dele se transformem em acetato de etila, a 00º, calcule a quantidade de ácido acético, em mol, que deve existir no equilíbrio. Justifique sua resposta com cálculos. a) Ácido acético(l) + Etanol(l) Acetato de etila(l) + Água(l) Início: 0mol 0mol mol mol Forma-se Forma-se Gasta-se Gasta-se x x x x Equilíbrio: xmol xmol -xmol -xmol K [ Acetato de Etila ] Água c = [ ] [ Ácido Acético] [ Etanol] 4 = x mol x mol VL VL x mol x mol VL VL x = x 3x =,a 00º teremos: 4 = ( x ) 4 = ( x ) = x x x x x = 3 Logo, teremos 3 mol de ácido acético. b) Ácido acético(l) + Etanol(l) Acetato de etila(l) + Água(l) Início: xmol mol 0mol 0mol Gastam-se Gastam-se Formam-se Formam-se 0,9mol 0,9 mol 0,9mol 0,9mol Equilíbrio: x 0,9mol 0,mol 0,9mol 0,9mol

11 [ Acetato de etila ] Água Kc = [ ],a 00º teremos: Ácido acético Etanol [ ] [ ] 09, mol 09, mol VL VL 09, 09, 4 = 4 = x 09, mol 0, mol ( x 09, ) 0, VL VL 0,4 (x 0,9) = 0,8 0,4x 0,36 = 0,8 0,4x =,7 x =,95 Quantidade de Ácido acético no equilíbrio: x 0,9. Logo:,95 0,9 =,05mol

12 F ÍSI A Questão 4 É comum vermos, durante uma partida de voleibol, a bola tomar repentinamente trajetórias inesperadas logo depois que o jogador efetua um saque. A bola pode cair antes do esperado, assim como pode ter sua trajetória prolongada, um efeito inesperado para a baixa velocidade com que a bola se locomove. Quando uma bola se desloca no ar com uma velocidade v e girando com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo seu centro, ela fica sujeita a uma força F Magnus = k v ω. Essa força é perpendicular à trajetória e ao eixo de rotação da bola, e o seu sentido depende do sentido da rotação da bola, como ilustrado na figura. O parâmetro k é uma constante que depende das características da bola e da densidade do ar. F Magnus ω ω ν ν ar ar F Magnus Esse fenômeno é conhecido como efeito Magnus. Represente a aceleração da gravidade por g e despreze a força de resistência do ar ao movimento de translação da bola. a) onsidere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal e de uma altura maior que a altura do jogador. A bola de massa M segue por uma trajetória retilínea e horizontal com uma velocidade constante v, atravessando toda a extensão da quadra. Qual deve ser o sentido e a velocidade angular de rotação ω a ser imprimida à bola no momento do saque? b) onsidere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal, de uma altura h, com a mesma velocidade inicial v, mas sem imprimir rotação na bola. alcule o alcance horizontal D da bola. a) omo a bola está em movimento retilíneo e uniforme, a resultante das forças sobre ela é nula. As únicas forças que agem na bola são a força peso e a força devida ao efeito magnus. Dessa forma, essa força deve ser vertical e para cima, portanto a rotação da bola deve ser no sentido anti-horário. P = F magnus M g = k v ω M g ω = k v b) Após o saque, a única força que age na bola é o peso. 0 v x h Na vertical, o movimento é uniformemente variado: h = gt tqueda = h g Na horizontal, o movimento é uniforme: y D D = v tqueda D = v h g 3

13 Questão 5 Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares. h segundo andar primeiro andar Para simular a gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com uma certa velocidade angular. Se o raio externo da estação é R, a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g. b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. alcule o peso do astronauta nessa posição e compare com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado? a) Para que o astronauta, localizado no º andar da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g, devemos ter: a c = g ω R = g ω = g/r b) A velocidade angular do º andar é igual à do º andar, e seu raio vale: R º andar = (R h) Então, g º andar = ω (R h) g º andar = g/r (R h) g º andar = g gh/r Portanto, g º andar g, e a sensação de peso diminui. R Questão 6 Atualmente, o laser de O tem sido muito aplicado em microcirurgias, onde o feixe luminoso é utilizado no lugar do bisturi de lâmina. O corte com o laser é efetuado porque o feixe provoca um rápido aquecimento e evaporação do tecido, que é constituído principalmente de água. onsidere um corte de,0cm de comprimento, 3,0mm de profundidade e 0,5mm de largura, que é aproximadamente o diâmetro do feixe. Sabendo que a massa específica da água é 0 3 kg/m 3,o calor específico é 4, 0 3 J/kg K e o calor latente de evaporação é,3 0 6 J/kg, a) estime a quantidade de energia total consumida para fazer essa incisão, considerando que, no processo, a temperatura do tecido se eleva 63 e que este é constituído exclusivamente de água. b) Se o corte é efetuado a uma velocidade de 3,0cm/s, determine a potência do feixe, considerando que toda a energia fornecida foi gasta na incisão. a) O volume de tecido evaporado pode ser calculado pelo paralelepípedo retângulo representado na figura. V = ,5 0 3 = m 3 0mm 3mm A massa correspondente de tecido evaporado é calculado pela relação: m = dv, sendo d = densidade da água. Então: m = = kg. 0,5mm 4

14 Portanto a quantidade de calor total consumida para fazer a incisão é: Q = m c θ+ m L. Substiuindo os valores numéricos, tem-se: Q = , , Logo: Q = 76,938J b) O intervalo de tempo gasto na incisão pode ser calculado por: s t =, com s = cm e v = 3cm/s. Então t = s v 3. A potência do feixe vale: Q 76, 938 P = = t P = 5, 407 W 3 Questão 7 Um estudante observa uma gota de água em repouso sobre sua régua de acrílico, como ilustrado na figura. urioso, percebe que, ao olhar para o caderno de anotações através dessa gota, as letras aumentam ou diminuem de tamanho conforme afasta ou aproxima a régua do caderno. Fazendo alguns testes e algumas considerações, ele percebe que a gota de água poder ser utilizada como uma lente e que os efeitos ópticos do acrílico podem ser desprezados. Se a gota tem raio de curvatura de,5mm e índice de refração,35 em relação ao ar, a) calcule a convergência dessa lente. b) Suponha que o estudante queira obter um aumento de 50 vezes para uma imagem direita, utilizando essa gota. A que distância d da lente deve-se colocar o objeto? a) A Equação do Fabricante, que permite determinar a convergência de uma lente esférica, é: nl = n + R R MEIO Os valores associados aos raios de curvatura da lente(gota) em questão são: face convexa: R = +,5mm =,5 0 3 m face plana: Logo: R = 0 = ( 35, ) , 0 = 40di b) Para a situação proposta: imagem direita e 50 vezes maior que o objeto: A = +50 p p omo A = ' 50 = ' p' = 50p. p p Na equação dos pontos conjugados: = + f p p ' 40 = p = m ou p = 7mm p 50p 5,0mm gota Questão 8 A linha de transmissão que leva energia elétrica da caixa de relógio até uma residência consiste de dois fios de cobre com 0,0m de comprimento e secção reta com área 4,0mm cada um. onsiderando que a resistividade elétrica do cobre é ρ =,6 0 8 Ω m, a) calcule a resistência elétrica r de cada fio desse trecho do circuito. b) Se a potência fornecida à residência for de 3.300W a uma tensão de 0V, calcule a potência dissipada P nesse trecho do circuito. 5

15 a) A resistência elétrica de cada fio desse trecho do circuito é r = ρ l. A 8 0 r = 6, 0 r = 4 0 Ω b) A intensidade de corrente nos fios é: P = U i i = i = 30A A potência dissipada nos dois fios é: P d = r i P d = P d = 7W Questão 9 Um pedaço de fio de comprimento L e massa m pode deslizar sobre duas hastes rígidas e lisas, de comprimento D cada uma e fixas em um plano inclinado de um ângulo θ, como é ilustrado na figura. i D m i θ B g As hastes estão conectadas a uma bateria e o pedaço de fio fecha o circuito. As hastes e o fio estão submetidos a um campo magnético uniforme B vertical, apontado para cima. Representando a aceleração da gravidade por g, a) determine o valor da corrente i para que o fio fique em equilíbrio sobre o plano inclinado. b) onsidere que o pedaço de fio esteja em equilíbrio no ponto mais baixo do plano inclinado. Se a corrente for duplicada, o fio será acelerado e deixará o plano no seu ponto mais alto. Determine a energia cinética do fio nesse ponto. a) Desenhando a direção da reta de maior declive do plano inclinado: L N θ P θ θ F mag Para haver equilíbrio, as prejeções do peso (P) e da força magnética (F mag ), na direção da reta de maior declive, devem ter mesmo módulo. Psenθ = F mag cosθ mgsenθ = ilb cosθ i = mg LB tg θ b) Dobrando-se a corrente, a resultante na direção da reta de maior declive do plano é igual a: R = ilb cosθ mgsenθ R = mgsenθ mgsenθ R = mgsenθ Sendo a energia cinética inicial εc 0, aplicando-se o teorema da Energia inética: τ R = ε c mgsenθ D = ε f c ε0 c εc f = mgdsenθ + ε0 c Supondo-se a situação de equilíbrio estático (εc 0 = 0): εc f = mgd senθ 6

16 MA E T T M Á I A Questão 0 Um objeto parte do ponto A, no instante t = 0, em direção ao ponto B, percorrendo, a cada minuto, a metade da distância que o separa do ponto B, conforme figura. onsidere como sendo de 800 metros a distância entre A e B. A 400m 800m 00m 50m 00m A A A 3 A 4 B Deste modo, ao final do primeiro minuto (º período) ele deverá se encontrar no ponto A ; ao final do segundo minuto (º período), no ponto A ;ao final do terceiro minuto (3º período), no ponto A 3,e,assim, sucessivamente. Suponhamos que a velocidade se reduza linearmente em cada período considerado. a) alcule a distância percorrida pelo objeto ao final dos 0 primeiros minutos. onstate que, nesse instante, sua distância ao ponto B é inferior a metro. b) onstrua o gráfico da função definida por f(t) = distância percorrida pelo objeto em t minutos, a partir do instante t = 0. a) Do enunciado, a distância percorrida, em metros, pelo objeto no enésimo minuto é o elemento de uma P.G. cujo primeiro termo é 400 e a razão é. Assim, a distância percorrida ao final dos 0 primeiros minutos é: S 0 = = S 0 799, Logo, a sua distância ao ponto B é inferior a metro. Resposta: 799, metros t b) A distância percorrida após t minutos é: 0 t d t = (t N) t d t = d t d t (metros) P P P t (minutos) P 3 Além disso, do enunciado, a velocidade se reduz linearmente; então, a aceleração é constante em cada período considerado. Assim, concluímos que P 0 P ;P P ; ; Pt P t+ ; são arcos de parábolas. Logo, o gráfico de f(t) é: Resposta: d t (metros) P P P 3 P t (minutos) 7

17 Questão Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas. Nestas condições, calcule: a) a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita. b) o perímetro da figura que delimita a região sombreada. Do enunciado, temos a figura: 0 a) A área S pedida pode ser obtida fazendo-se a área do hexágono regular menos a área de seis setores circulares de ângulo central 0º e raio unitário, cada um. Logo: S = 6 3 π S = 6 3 π S = ( 3 3 π) Resposta: ( 3 3 π) b) O perímetro pedido é igual a 6 π, ou seja, 4π. 3 Resposta: 4π Questão Os triângulos que aparecem na figura da esquerda são retângulos e os catetos OA,A A,A A 3,A 3 A 4,A 4 A 5,..., A 9 A 0 têm comprimento igual a. A A 4 3 A A n + A O A n θ n O a) alcule os comprimentos das hipotenusas OA,OA 3,OA 4 e OA 0. b) Denotando por θ n o ângulo (A n ÔA n + ), conforme figura da direita, descreva os elementos a,a,a 3 e a 9 da seqüência (a,a,a 3,..., a 8,a 9 ), sendo a n = sen(θ n ). 8

18 a) Vamos provar, por indução, que OA n = n. OA = Hipótese: OAK = K ; K IN * Tese : OA K + = K + OA K + = + ( OA ) K A K + A K θ n O OA K + = OA K + = + ( K ) K + c.q.d. Resposta: OA = ; OA 3 = 3 ; OA 4 = e OA 0 = 0 b) a n = senθ n = K + Assim: a = ; a = ; a3 = e a9 = Resposta: 3 a = ; a = ; a4 = e a9 = Questão 3 As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 00cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400cm e 600cm, respectivamente. 400cm 600cm Figura A Figura B A figura exibe um retângulo de dimensões (50 x)cm e xcm, de mesmo perímetro que os retângulos das figuras A e B. 50 x x Figura a) Determine a lei, f(x), que expressa a área do retângulo da figura e exiba os valores de x que fornecem a área do retângulo da figura A. b) Determine a maior área possível para um retângulo nas condições da figura. a) A área de um retângulo de base 50 x e altura x, com 0 x 50, é dada por f(x) = (50 x) x (x em cm). Essa área é igual a 400cm se, e somente se, f(x) = 400 (50 x) x = 400 x 50x = 0 x = 0 ou x = 40 Resposta: f(x) = (50 x) x e f(x) = 400 (x = 0 ou x = 40) 9

19 b) 65 f(x) x f(x) = (50 x) x é máximo se, e somente se, x = 5 f(5) = (50 5) 5 f(5) = 65 Resposta: 65cm Questão 4 onsidere a região sombreada na figura, delimitada pelo eixo Ox e pelas retas de equações y = x e x = k, k 0. y y = x A(k) O k x Nestas condições, expresse, em função de k: a) a área A(k) da região sombreada. b) o perímetro do triângulo que delimita a região sombreada. Do enunciado, temos a figura: y y = x K A(K) a) OB B AK ( ) = K K AK ( ) = AK ( ) = K Resposta: K O K B x b) No triângulo retângulo OB, temos: (O) = (OB) + (B) (O) = K + (K) O = K 5 Logo, o perímetro P pedido é: P = O + OB + B P = K 5 + K + K P = K(3 + 5 ) Resposta: K(3 + 5 ) 0

20 Questão 5 onsidere os gráficos das funções definidas por f(x) = log 0 (x) e g(x) = 0 x, conforme figura (fora de escala). y A y = 0 x M B y = log 0 (x) x a) Dê as coordenadas de M, ponto médio do segmento AB. b) Mostre que (fog)(x) = x e (gof)(x) = x, para todo x 0. a) A curva y = log 0 x intercepta o eixo x no ponto (, 0), pois 0 = log 0. Pela figura, podemos concluir que a abscissa do ponto A é e, como este ponto pertence à curva y = 0 x, sua ordenada é 0 = 0. Portanto, o ponto A é dado pelo par (, 0). A curva y = 0 x intercepta o eixo y no ponto (0, ), pois = 0 0.Pela figura, podemos concluir que o ponto B é dado pelo par (0, ). Sendo M o ponto médio do segmento AB, podemos afirmar que este é dado pelo par ,, isto é,,. Resposta: a abscissa e a ordenada do ponto M são ambas iguais a b) om x IR, temos: f(g(x)) = log 0 g(x) f(g(x)) = log 0 0 x f(g(x)) = x om x IR * +, temos: g(f(x)) = 0 f(x) g(f(x)) = 0 log 0 x g(f(x)) = x.

21 O MENT ÁRI O S Biologia Prova de boa qualidade, com questões bem redigidas e abrangentes, que não devem ter oferecido dificuldades maiores para os candidatos. Química Foi uma prova apenas razoável. Física Prova simples, com questões de resolução imediata sobre situações físicas de interesse. Entretanto, há que se criticar a falta de rigor, principalmente nos enunciados das questões 5 e 9. Matemática Uma prova adequada à área a que se destina. 3

22 NI IDÊNI AS Química ASSUNTO Físico-química Orgânica Atomística Nº DE QUESTÕES Física ASSUNTO Eletromagnetismo Eletrodinâmica Óptica Termofísica Dinâmica Nº DE QUESTÕES Matemática ASSUNTO Seqüências Geometria Plana Geometria Analítica Função Nº DE QUESTÕES 5

23 7

24 9