DETERMINAÇÃO DA CARGA ELEMENTAR DO ELÉTRON: O EXPERIMENTO DE MILLIKAN

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1 DETERMINAÇÃO DA CARGA ELEMENTAR DO ELÉTRON: O EXPERIMENTO DE MILLIKAN INTRODUÇÃO: Foi no fim do século XIX que se realizaram importantes descobertas que conduziriam a novos caminhos para a física do século XX. Quando John Clerk Maxwell sintetizou, em 1865, as leis do eletromagnetismo em sistema de equações diferenciais, ele foi capaz de deduzir dessas equações a existência de ondas eletromagnéticas. E vinte anos mais tarde, Heinrich Hertz identificou essas ondas com as ondas luminosas, de diferentes frequências, mas capazes, como estas, de serem refletidas por corpos metálicos e dielétricos e de se propagarem com a mesma velocidade no vácuo. Em 1887, ainda Hertz descobriu o efeito fotoelétrico enquanto que um pouco antes, em 1879, W. Crookes descobriu os raios catódicos e W. Roentgen, em 1895, os raios X. Em 1896, H. Becherel estabeleceu que sais de urânio, mesmo não dispostos previamente aos raios solares, são fluorescentes nasceu então a radioatividade. Finalmente, em 1897, Joseph John Thomson, baseado em experiências de vários físicos e de sua própria equipe, mostrou que os raios catódicos são constituídos de partículas com carga elétrica negativa, batizados por G. Stoney como elétrons em Neste período, pleno de notáveis descobertas que rasgaram novos horizontes para conhecimento físico, seguiram-se pesquisas para determinar as propriedades do elétron, sua massa e sua carga. Em 1897, o físico inglês J. J. Thomson mostrou que os raios catódicos eram partículas menores e mais leves do que os átomos. Ele conseguiu criar feixes estreitos de raios catódicos e mediu seu desvio em presença de campos elétricos e magnéticos. Thomson raciocinou que o valor do desvio dependia da massa das partículas e de sua carga elétrica. De que maneira? Quanto maior for a massa de cada partícula, maior sua inércia e menor será o desvio produzido. Quanto maior for a carga de uma dessas partículas, maior será força e o correspondente desvio. E quanto maior velocidade, menor será desvio. A partir das medições cuidadosamente feitas do desvio do feixe, Thomson conseguiu calcular a razão entre a massa e a carga das partículas que formavam o raio catódico, que foram chamados de elétrons. J. J. Thomson recebeu o Prêmio Nobel de Física em Doze anos mais tarde, em 1909, o física norte-americano Robert Millikan realizou um experimento que possibilitou calcular o valor numérico de uma carga elétrica elementar. Millikan borrifou gotículas de óleo no interior de uma câmara, entre duas placas eletricamente carregadas no interior do campo elétrico. Quando o campo era suficientemente forte, algumas gotículas passavam a subir, indicando que possuíam carga negativa. Millikan ajustou o campo de modo que as gotículas ficassem flutuando imóveis. Ele sabia que a força da gravidade, orientada para baixo, era exatamente equilibrada pela força elétrica gerada, orientada para cima. A pesquisa revelou que a carga de cada gotícula era sempre um múltiplo do mesmo e único valor muito pequeno, que Millikan propôs que fosse a carga elementar portada por cada elétron. Usando esse valor e a razão massa carga determinado por J. J. Thomson, ele calculou o valor da massa de um elétron como cerca de 1/2000 da massa do átomo mais leve, o do hidrogênio. Isso confirmou a suposição de J. J. Thomson de que o elétron fosse uma unidade quântica leve de carga bem definida. Estritamente relacionado ao experimento da gota de óleo, e que será objeto desta prática, vale mencionar como suas principais características: a precisão na determinação da carga elétrica elementar, e a demonstração de que esta é quantizada.

2 OBJETIVOS:! Determinar a carga elétrica elementar a partir da análise estatística das cargas de um número de diferentes gotículas.! Determinar os raios e as cargas elétricas das gotículas analisadas e verificar a quantização da carga.! Verificar o caráter discreto da magnitude da carga elétrica.! Analisar a distribuição de cargas elementares presentes nas gotículas de óleo investigadas.! Analisar e discutir criticamente as principais fontes de erro do experimento, tendo em mente o valor atualmente aceito para a carga elementar do elétron. O EQUIPAMENTO: Aparato de Millikan (contendo borrifador, reservatório de óleo, sistema de alimentação de óleo, capacitor, microscópio de observação, lâmpada, suporte, etc); Fonte de tensão; Voltímetro; Escala micrométrica de calibração; lâminas de vidro; Comutador elétrico; Cabos de conexão; Cronômetro; Nível de bolha de ar; Monitor e câmara de vídeo. Figura 01: Montagem do aparato com microscópio de observação

3 Figura 02: Montagem do aparato com câmara de vídeo e monitor FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: Lista de símbolos e valores das constantes: R = raio da gotícula, suposta esférica. V = volume da gotícula, suposta esférica: V = (4/3)π R3 ρsil = densidade do óleo de silicone: ρsil = 1, kg/m3 ρar = densidade do ar à temperatura ambiente: ρar = 1,293 kg/m3 η = coeficiente de viscosidade do ar à temperatura ambiente: η = 1, kg/m.s g = aceleração da gravidade local: g = 9,79 m/s v = velocidade da gotícula (constante). q = carga elétrica da gotícula. U = tensão entre as placas do capacitor. d = distância entre as placas do capacitor: d = (2,50 ± 0,01) mm. E = campo elétrico entre as placas do capacitor: E = U / d 1. O movimento das gotículas pode ser totalmente descrito pela análise das forças que atuam sobre ela e aplicação da segunda lei de Newton:

4 Força peso: F peso = ρ sil Vg Força de empuxo (do ar): F emp = ρ ar Vg Força de viscosidade: F visc = 6πRηv (lei de Stokes para um corpo esférico) Força elétrica: F el = qe 2. Após a aplicação da força elétrica, em um ou outro sentido, o movimento da gotícula torna-se rapidamente uniforme (velocidade constante). Assim a aplicação da segunda lei de Newton implica em que a soma das forças acima deve ser zero. 3. Observe que, nas condições da experiência, a força elétrica possui o mesmo sentido da força peso no movimento de descida da gotícula e o sentido oposto ao da força peso no movimento de subida. 4. Por outro lado, a força de viscosidade possui sempre sentido oposto ao movimento da gotícula e a força de empuxo possui sempre sentido oposto ao da força peso. 5. A partir da aplicação da segunda lei de Newton ao equilíbrio das gotículas (em movimento uniforme) e utilizando as expressões acima, obtemos então as seguintes equações para a magnitude das velocidades de subida ( v s ) e de descida ( v d ): 6. A manipulação dessas equações permite a obtenção de expressões para a carga e o raio da gotícula: 7. Com essas expressões é possível determinar a carga e o raio de cada gotícula analisada na experiência, a partir de parâmetros medidos diretamente em laboratório tensão elétrica e velocidades de subida e descida das gotículas (obtidas a partir das distâncias percorridas e dos tempos gastos nesses percursos) e de parâmetros fornecidos (aceleração da gravidade, densidades do óleo de silicone e do ar, viscosidade do ar, distância entre as placas do capacitor).

5 PROCEDIMENTOS: Cuidados que devem ser tomados em laboratório: 1. Não permita jamais que a tensão aplicada ao capacitor ultrapasse 500 V. 2. Mantenha sempre as gotículas a serem observadas em foco, de modo a evitar erros de paralaxe na análise do movimento das gotículas. 3. Evite tocar nas superfícies das lentes ou das placas transparentes no aparato de Millikan. 4. Opere o comutador com cuidado, uma vez que estão sendo aplicadas tensões elevadas. 1. A montagem experimental pode ser vista nas Figuras 1 e 2. A fonte de alimentação fornece as tensões necessárias para o aparato Millikan. O sistema de iluminação é ligado às saídas de 6,3 V AC. 2. Calibra-se inicialmente o micrômetro da ocular. Liga-se a saída de tensão fixa (300 V-DC) em série com a de tensão variável ( V-DC) de modo a se obter tensões superiores a 300 V-DC. A chave comutadora é usada para inverter as polaridades do capacitor. 2. Ajuste a tensão do capacitor para um valor entre 300 e 500 V. 3. Antes do início das medidas de tempo, o sistema deve ser nivelado, de modo que as gotículas se movimentem sempre verticalmente. Fazer alguns testes antes, verificar se as gotículas estão subindo e/ou descendo verticalmente. Para isto, bombeie gotículas de óleo e faça alguns testes para verificar esta condição variando o nivelador até obter boa condição para o experimento. 4. Para uma melhor visualização, acople uma câmera CCD à ocular do microscópio e a conecte a um monitor de vídeo. Selecione uma gotícula em particular e, atuando com a chave comutadora, faça a gotícula se mover entre as graduações mais alta e mais baixa do micrômetro ocular. Corrija o foco do microscópio se necessário. 5. Uma vez encontrada a bolha ideal, realize 10 pares de medidas de tempo de subida e decida para diferentes potenciais. Monte uma tabela. 6. Calcule as velocidades de subida e decida da bolha para cada potencial. Para calcular as velocidades, faça os devidos ajustes da distancia tomando como referencia o fator de calibração da escala do micrômetro ocular. 30 div = 0,89 mm 8. Determine também, o(s) raio(s) da(s) bolha(s) e, de posse desse valor determine o valor da carga elétrica presente em cada bolha para os diferentes potenciais adotados. 9. Calcule a razão entre os valores das cargas elétricas das gotículas dividindo todos os valores

6 pelo menor valor encontrado. Este resultado é o fator multiplicador da carga e, de acordo com as regras de arredondamento, ajuste o resultado para o inteiro mais próximo. 10. Construa um gráfico da carga elétrica em função de n (Q n), onde n é o valor do número inteiro mais próximo ao valor encontrado para a razão entre os valores das cargas das diferentes gotículas. " Observe os seguintes critérios ao selecionar uma gotícula: # A gotícula não deve se mover muito rapidamente (deve se deslocar 30 div. em 1 ou 3 s), ou seja, deve possuir uma pequena carga. # A gotícula não deve se mover muito lentamente e não exibir movimentos enviesados. Aumente a tensão do capacitor nessas situações. # Some os tempos de algumas subidas com o primeiro cronômetro. # Some os tempos de algumas descidas com o segundo cronômetro. # Os tempos somados devem ser superiores a 5s em ambos os casos. QUESTÕES E PROBLEMAS. Deduza as expressões para o cálculo da carga elétrica do elétron e do raio da bolha.monte um gráfico de Q x R (carga em função do raio das gotículas). Fisicamente que este gráfico representa? Indique nesse gráfico (com linhas horizontais) os valores de cargas médios obtidos para cada grupo de cargas com diferentes valores de n. Encontre o coeficiente angular do gráfico Q x n. Compare este valor com o encontrado teoricamente. Compare ainda esses resultados com o valor encontrado na literatura. Que conclusão podemos tirar? Descreva quais foram as principais dificuldades encontradas na execução do experimento de Millikan e quais os principais cuidados tomados a fim de minimizar os erros percentuais na determinação do valor da carga elementar. Apresente em uma tabela todos os valores medidos em laboratório para tempos de subida, tempos de descida e distâncias percorridas por cada gotícula analisada. Inclua na tabela os

7 valores de tensão utilizada em cada caso assim como os valores calculados para v s e v d. Identifique cada gotícula com um número ou outro código que achar conveniente. Apresente em uma outra tabela os valores de carga e raio de cada gotícula analisada. Explique claramente qual foi o método utilizado para a determinação desses valores a partir das equações apresentadas; mencione (e em caso afirmativo descreva) se foi utilizado algum algoritmo computacional para a realização desses cálculos. Na experiência original de Millikan, foram analisadas mais de mil gotículas em um trabalho de longa duração, o que permitiu a realização de um tratamento estatístico minucioso para verificação da hipótese de quantização da carga e determinação da carga elementar. Um tratamento similar é inviável nas condições desta experiência, dado o número relativamente baixo de gotículas analisadas. Pode-se entretanto obter uma percepção da quantização da carga a partir da montagem de um histograma, onde os valores das cargas elétrica das diversas gotículas são representados num gráfico de barras com largura fixa e altura proporcional à freqüência com que o valor de carga correspondente a cada barra foi encontrado. Assim, uma barra posicionada ao longo do eixo das abscissas entre as coordenada q e q + q possuirá altura proporcional ao número de vezes em que uma carga dentro desse intervalo foi obtida na coleção de gotículas analisadas. Tome q na faixa de 0,1 a 0, C e monte um histograma como descrito acima, representando todas as gotículas analisadas. Interprete o histograma à luz da hipótese de quantização da carga elétrica, verificando a formação de grupos de cargas centrados em determinados valores discretos. Indique esses grupos no histograma, utilizando (se necessário) o valor atualmente aceito para a carga elementar (1, C) como orientação para discriminar os diversos grupos. (Esse artifício não foi obviamente empregado por Millikan, mas o elevado número de gotículas analisadas lhe permitiu distinguir claramente os grupos de cargas encontrados. Determine o valor médio da carga de cada grupo, tomando as médias ponderadas das várias cargas encontradas ou ajustando uma distribuição apropriada (gaussiana, por exemplo). Determine também a incerteza nesse valor médio, através de um cálculo de desvio padrão ou da semi-largura da curva ajustada.

8 BIBLIOGRAFIA: 1. José Leite Lopes, A Estrutura Quântica da Matéria do Átomo Pré-Socrático às Partículas Elementares (Ed. UFRJ, 1993) 2ª edição, 2. Paul Tipler, Física Moderna (Guanabara Dois, 1981) 3. Robert Eisberg e R. Resnick, Física Quântica (Ed. Campus, 1979) 4. A. C. Melissinos and J. Napolitano, Experiments in Modern Physics (Academic Press, 2003) 2ª edição 5. M. Alonso, E. J. Finn, Física: um curso universitário, Ed. Edgar Blücher, São Paulo, H. Vuolo, Fundamentos da Teoria dos Erros, Ed. Edgar Blücher, 2a ed., São Paulo, Maximo F. da Silveira,Experimento de Millikan determinação da carga do eletro, Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto,ufrj, disponível em: < 8. R. A. Millikan, On the elementary electrical charge and the Avogadro constant, Physical Review, Vol. 2, pp , H. Fletcher, My work with Millikan on the oil-drop experiment, Physics Today, June 1982, pp