Capítulo 12 Detectores continuação II

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1 Capítulo 12 Detectores continuação II terceira versão Multipicadores de elétrons 1- Fotomultiplicadora Fotomultiplicadoras são aparelhos que convertem luz em uma corrente elétrica mensurável. São extremamente sensíveis e, em física nuclear e de altas energias, são comumente associadas com detectores de cintilação, embora a sua utilização seja bastante variada. A figura abaixo mostra de forma esquemática uma fotomultiplicadora típica. Consiste de um catodo feito de um material foto-sensivel seguido por um sistema de coleção de elétrons, uma seção multiplicadora de elétrons (ou cadeia de dinodos) e finalmente um anodo. Todas as partes são usualmente colocadas em um tubo de vidro evacuado de modo que a fotomultiplicadora tem a aparência de uma válvula antiga. 182

2 Durante a operação uma alta tensão e aplicada ao catodo, dinodos e anodo de modo que uma `escada` de potencial aparece ao longo do da estrutura catodo-dinodoanodo. Quando um fóton incidente (de um cintilador por exemplo) sobre o fotocatodo, um elétron e emitido via efeito fotoelétrico. Devido a tensão aplicada, o elétron e direcionado acelerado par o primeiro dinodo, onde colide e transfere parte de sua energia para os elétrons no dinodo. Isto causa a emissão de elétrons secundários, que por sua vez, são acelerados ate o próximo dinodo onde mais elétrons são produzidos. Uma cascata de elétrons e criada em direção ao anodo, onde e coletada para gerar uma corrente que pode ser amplificada e analisada. Fotomultiplicadoras (FM) podem operar no modo continuo, ou seja, sob iluminação constante, ou no modo pulso, como no caso de contar fótons de um cintilador. Em ambos os modos, se o catodo e os dinodos são supostos lineares,a corrente na saída da FM (o cintilador produz fótons em proporção a energia depositada no cintilador) seria capaz de fornecer não somente informação sobre a presença da partícula, mas também a energia a energia depositada no cintilador. Vamos olhar com mais detalhes as varias partes de uma FM. O fotocatodo 183

3 O fotocatodo converte a luz incidente em uma corrente de elétrons pelo efeito fotoelétrico. Para faciltar a passagem desta luz, o material fotosensivel e depositado em uma camada muito fina no interior da janela da FM que e usualmente feita de vidro ou quartzo. Pela equação de Einsten E = hν φ onde E e a energia cinética do elétron emitido, v e a freqüência da luz incidente e φ e a função trabalho. E claro que uma freqüência mínima e necessária pra que o efeito fotoelétrico ocorra. Acima deste limiar, contudo, a probabilidade para este efeito esta longe da unidade. Exercicio. Calcule o comprimento de onda limite para sensibilizar uma FM com função trabalho de 1,5 ev A eficiência para a conversão fotoelétrica varia fortemente com a freqüência da luz incidente (vide capitulo 9) e a estrutura do material. A resposta espectral e expressa pela eficiência quântica η (λ) = N N o onde N e o numero de fotoelétrons ejetados e N o o numero de fótons com comprimento de onda λ incidentes no catodo. Uma quantidade equivalente e a sensibilidade radiante do catodo, definida como I k E( λ) = P( λ) onde I k e a corrente de emissão fotoelétrica no catodo e P(λ) e a potencia radiante incidente. A sensibilidade radiante do catodo e usualmente dada em unidades de ampere/watts e e relacionada com a eficiência quântica por E( λ ) =λη e ( λ) hc para E em [A/W] e λ em nanômetros E ( λ ) =λη λ 1 ( ) 1240 Dezenas de tipos de fotocatodos são utilizados, com sensibilidade espectral variando desde o infra-vermelho ate o ultravioleta. A tabela abaixo ilustra alguns fotocatodos. A 184

4 maioria são feitos de antimônio com alguns metais alcalinos. A escolha de semicondutores ao invés de metais ou outros substancias fotoelétricas e devido a sua boa eficiência quântica em converter um fóton em um elétron utilizável. De fato,na maioria dos metais, a eficiência quântica não e maior do que 0,1 % o que significa que na media de 1000 fotons são necessários para ejetar um foto-elétron. Por outro lado, semicondutores possuem eficiência quânticas da ordem de 10 a 30 %, e ate mesmo maiores (vide figura abaixo). Esta diferença se explica pelas diferenças nas estruturas intrínsecas. Suponha por exemplo, que um elétron absorva um fóton a uma a distancia x da superfície do material no seu interior. Ate alcançar a superfície, este elétron sofrera uma perda de energia E = x(de/dx), devido a colisões com os elétrons atômicos ao longo do caminho. Em metais, estes elétrons atômicos estão essencialmente livres, resultando em grandes transferências de energia, logo de/dx e grande. A probabilidade de alcançar a superfície com energia suficiente para transpor a barreira de potencial e bastante reduzida. Recentes desenvolvimentos na construção de fotocatodos tem sido o uso de materiais com afinidade eletrônica negativa tais como GaP dopado com zinc e pequenas quantidades de césio. Nestes materiais a estrutura de banda próxima a superfície e tal que o nível inferior da banda de condução esta acima do potencial do vácuo. A função trabalho e então negativa. Sem a barreira de potencial, os elétrons precisam somente ter energia suficiente para alcançar a superfície e escapar. Fig. Resposta espectral de alguns materiais Tipo de catodo Composição Comprimento de Eficiência quântica 185

5 onda para máxima máxima resposta [nm] S1(C) Ag-O-Cs 800 0,36 S4 SbCs S11 (A) SbCs Bialkali Sb-K-Cs SB Cs-Te Tabela com as características de alguns fotocatodos [Leo] Ganho O fator de amplificação ou ganho de um FM depende do numero de dinodos e o fator de emissão de elétrons secundários δ, que e função da energia dos elétrons primários. A energia dos elétrons incidentes em cada dinodo e uma função da diferença de potencial entre os dinodos, ou seja δ = supondo que a voltagem aplicada e igualmente dividida entre os dinodos,o ganho de uma FM e então KV d n n G =δ = ( KVd ) Podemos calcular o numero de estágios n, necessários para um ganho fixo com um mínimo de voltagem aplicada V b. V b = nv d = n K G 1/ n Ex. Minimize a expressão acima para V b, derivando em relação a n e mostre que n = lng. Uma vantagem de se operar usando uma voltagem mínima, e que minimizamos também o ruído. A partir da expressão do ganho pode-se mostrar que dg G dv = n V d d dv = n V b b para n=10 temos uma variação no ganho de 10 % para uma variação de 1 % em V b. Assim, para manter um estabilidade no ganho. 186

6 Estatística da multiplicação de elétrons Se δ fosse uma constante, cada foto-eletron seria sujeito a exatamente o mesmo fator de multiplicação. Sob condições fixas de operação, todos os pulsos de saída que se originaram de um único foto-eletron teriam a mesma amplitude. Na realidade, a emissão de elétrons secundários e um processo estatístico, e o valor especifico de δ para um dado dinodo ira flutuar de evento a evento em torno de seu valor médio. A forma do espectro de alturas de pulso de uma FM e uma medida indireta dos graus de flutuação em δ. No modelo mais simples, a produção de elétrons secundários em um dinodo pode segue a distribuição de Poisson. Para um um único foto-eletron incidente no primeiro dinodo, o numero de elétrons secundários produzidos tem um valor médio de δ e um desvio padrão de σ = (δ) 1/2. A variância relativ, definida com (σ/δ) 2, e assim igual a 1/δ. Quando este processo e composto por N estágios idênticos de uma FM, o numero médio de elétrons coletados no anodo e dado por δ n. Pode-se mostrar a partir das propriedades da estatística de Poisson que a variância relativa deste numero e dado por δ δ δ n δ 1 = δ 1 Forma do pulso O sinal de saída no anodo e uma corrente ou pulso cuja carga total e proporcional ao numero inicial de elétrons emitidos pelo fotocatodo. De fato, a fotomultiplicadora satisfaz os requerimentos de uma fonte ideal de corrente. A FM pode ser equivalentemente representada como uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência e capacitância. A resistência R, e a capacitância C, representam a resistência e capacitância intrínseca do anodo e qualquer outro elemento do circuito. Vamos examinar o comportamento do sinal na saída do circuito. Supondo que a entrada e uma luz de um cintilador descrita por um decaimento exponencial, a currente no anodo sera dada por GNe t I ( t) = exp( ) τ τ onde G e o ganho, N, o numero de foto-eletrons emitidos pelo catodo, e a carga de um elétron, τ s a constante de decaimento do cintilador. Temos então s s V I ( t) = + C R dv dt 187

7 cuja solução e GNeR t t exp τ τ s τ exp s τ V t ( ) = GNeTR t t ( τ = τ s) τ exp s τ 2 s ( τ τ ) s onde τ = RC. 2 - Channeltron A figura abaixo ilustra o principio de operação de um channeltron. Um íon ou elétron colidindo na entrada do detetor tipicamente produz 2-3 elétrons secundários. Estes elétrons são acelerados por uma diferença de potencial. O elétrons colidem com a parede interna, produzindo elétrons adicionais e assim por diante, até que na saída um pulso da ordem de 10 7 a 10 8 elétrons emergem. Para íons positivos, a entrada é usualmente polarizada com um potencial negativo de V e a saída aterrada. Para a deteção de íons negativos, a entrada é geralmente aterrada e aplica-se um potencial positivo na saída. 188

8 Ganho O ganho é definido com a razão da corrente de saída para a corrente de entrada. O ganho é em geral uma função do coeficiente de emissão de elétrons secundários do vidro, da voltagem aplicada, e da razão comprimento/diâmetro do tubo. Distribuição de alturas A distribuição de alturas do pulso de saídas pode ser obtida enviando os pulsos do channeltron para um analizador multicanal (MCA). O MCA digitaliza o pulso baseado na amplitude, conta e mostra o número de pulsos acumulados. No modo de operação analógico, o channeltron produz uma distribuição de alturas de pulso que decresce exponencialmente. No modo de contagem de pulso, obtêm-se uma distribuição quase gaussiana. A figura de mérito de uma uma distribuição de alturas é largura à meia altura (FWHM) e é expressa como FWHM = (G o v) 100% Onde G o é o ganho do pico e G é a largura da distribuição de pico na metade da altura. Tipicamente channeltrons operando no modo contagem de pulso geream um FWHM 75% até 20%. Em geral, quanto maior a razão comprimento-diâmetro, menor a distribuição. Fig. Distribuição de alturas de pulso no modo analógico. 189

9 Fig. Distribuição de alturas de pulso no modo de contagem de pulsos. 190

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11 3 - Microchannel plate Um microchannel plate (MCP) e um conjunto de multiplicadores de elétrons em miniatura orientados em paralelo um relação ao outro (figura x). Diâmetro típicos estão na faixa de µm com uma razão comprimento/diâmetro (α) entre 40 e 100. Os eixos dos canais são normais com a superfície ou fazem um pequeno angulo (~ 8 o ) com a superfície. A matriz de canais e fabricada usando um material resistivo em vidro, tratada de modo a otimizar a emissão de elétrons secundários de cada canal e torna-lo semicondutor de modo a permitir que a carga em cada canal seja re-completada por uma fonte de voltagem externa. Assim, cada canal pode ser considerado como um dinodo continuo independente. Contatos elétricos entre os canais e garantido pela deposição de um filme metálico, usualmente níquel-cromo ou iconel, em ambas as superfícies do MCP, e que servem como eletrodos de entrada e saída. A resistência total entre os eletrodos e da ordem de 10 9 Ω. O MCPs utilizados sozinhos ou em cascata (serie), permitem fatores de multiplicação de elétrons (ganho) de com uma resolução temporal menor do que 100 ps e resolução espacial limitada somente pelas dimensões e espaçamentos entre os canais; diâmetro de 12 µm com 15 µm centro-a-centro. Um único fóton de raios-x interagindo com um MCP produz um pulso de carga de 1000 eletrons que emergem na parte posterior do MCP. A single x-ray photon interacting in a channel of the MCP produces a charge pulse of about 1000 electrons that emerge from the rear of the plate. Uma vez que os canais confinam o pulso, o padrão espacial dos 192

12 pulsos de elétrons secundários preservam o padrão (imagem ) dos raios-x incidentes na superfície dianteira na parte traseira do MCP. Quando acoplado a um MCP adicional e a um circuito eletrônico de leitura, o MCP torna-se um intensificador de imagens. A mesma tecnologia e usada para produzir luz visível a partir de binóculos de visão noturna. Um fóton ou partícula entra no canal e produz um ou mais elétrons nas paredes do MCP. Uma diferença de potencial de aproximadamente 1000 V (no maximo 1500 V) e aplicada entre as duas superfícies do MCP. O elétron inicial colide com as paredes do canal, liberando mais elétrons. Estes elétrons serão acelerados ao longo do canal ate alcançar a superfície traseira do MCP. Esta cascata de elétrons resulta em uma nuvem de vários milhares de elétrons. 193

13 Tempo morto O numero de canais em um MCP de 25 mm de diâmetro com canais de 25 µm de diâmetro e cerca de 5, A resistência do MCP (entre as duas superfícies), e tipicamente Ω, de modo que cada canal tem uma resistência de 2, Ω. Se considerarmos o MCP como um capacitor de placas paralelas, espaçadas de 1 mm, com metade do volume entre eletrodos preenchido com vidro Corning 1861 ( constante dielétrica ε = 8,3), então a capacitância total e cerca de 200 pf ou 3, F por canal. Apos `disparar` uma carga em um canal, as paredes devem ser re-preenchidas com eletrons, e devido a natureza exponencial da multiplicação, a maioria da carga e produzida nos 20 % finais do comprimento do canal. Isto significa que ha uma capacitância intrínseca de C = 7, F, deve ser recarregada por uma resistência de 2, Ω de modo que a constante de tempo de recarga, ou tempo de recobrimento, T c e dado por RC ~ 20 ms. Em geral, este tipo de analise prediz que T c = RC = Kd, onde K e a constante de proporcionalidade que depende da razão de área aberta (soma das áreas dos canais pela área total) do MCP e e da ordem de para MCP fabricados pela Galileo feitos com vidro Corning Dark count MCP possuem uma função trabalho relativamente alta, então as taxas de emissão térmica de elétrons são baixas. Tipicamente, a temperatura ambiente, o ruído (dark count) de um MCP em Chevron e da ordem de 1 contagem/cm 2. s. O ruído começa a aumentar para pressões maiores do que 10-6 torr devido ao efeito de íon feedback. 194

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16 A uniformidade no tamanho e espaçamento entre os canais de um MCP e um fator critico na detecção e intensificação de imagens de boa qualidade de raios-x. Detalhes tão pequenos quanto 0,025 mm são fielmente reproduzidos Pratica teste de desempenho de um channeltron A figura abaixo ilustra o procedimento. A saída do channeltron (que deve estar em vácuo da ordem de 10-6 torr), e conectada a um pré-amplificador sensível a carga e subsequentemete a um analisador multicanal (MCA). Em adição aos pulsos do detector, pulsos calibrados em voltagem (V) e integrado em capacitor de valor conhecido (C) são também analisados no MCA. O numero de elétrons no pulso de calibração e N=Q/C = CV/q, onde q e a carga do elétron (1, coulombs ). Os pulsos do detector são comparados com este pulso conhecido de modo a determinar o ganho. O ganho do detector pode ser calculado como G = (C p /C c ) N, onde C p e o canal no qual o pico do ganho (ganho modal) e armazenado, C c e o canal contendo o pulso de calibração e N o numero de elétrons no pulso de calibração. Esta formula e valida para uma distribuição de alturas de pulso quase gaussiana. 197

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