Manual de Precificação

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1 Manual de Precfcação Custóda Qualfcada Revsão: Mao de 200 Págna /80

2 Objetvos Introdução O objetvo deste manual é a descrção da estrutura, prncípos e crtéros dos servços de marcação a mercado prestados para os clentes da Custóda Qualfcada do Banco Santander Brasl S.A. A marcação a mercado é o processo pelo qual se faz a avalação dos atvos e passvos presentes nas carteras e fundos de nvestmento pelo que podem ser transaconados no mercado. O objetvo desta prátca é evtar a transferênca de recursos entre os dversos cotstas de um fundo. No caso de fundo de nvestmentos exclusvos não exste a transferênca de rquezas, porém de acordo com a natureza do cotsta é recomendável que seja aplcada para dar maor transparênca à gestão, admnstração e controladora. Todas as metodologas de marcação a mercado seguem as premssas da legslação vgente conforme os normatvos emtdos pelos órgãos reguladores (CVM, SPC, SUSEP). Este manual segue, no que for aplcável, as Dretrzes de Marcação a Mercado publcadas pela ANBID, anexo à Delberação 4. 2 Prncípos Geras Os seguntes prncípos geras norteam as prátcas descrtas neste manual, de acordo com as Dretrzes de Marcação a Mercado da ANBID: 2. Melhores Prátcas O processo e as metodologas de Marcação a Mercado seguem as melhores prátcas de mercado. 2.2 Abrangênca As presentes dretrzes abrangem todos os fundos que possuam a atvdade de Marcação a Mercado sob responsabldade da Custóda Qualfcada Santander. 2.3 Comprometmento O Banco Santander está comprometdo em garantr que os preços refltam preços de mercado, e na mpossbldade da observação desses, despende seus melhores esforços para estmar o que seram os preços de mercado dos atvos pelos quas estes seram efetvamente negocados. 2.4 Equdade O crtéro preponderante do processo de escolha de metodologa, fontes de dados e/ou qualquer decsão de Marcação a Mercado é o tratamento eqütatvo dos cotstas. 2.5 Freqüênca A Marcação a Mercado tem como freqüênca mínma a perodcdade de dvulgação das cotas. 2.6 Formalsmo O Banco Santander possu um processo padronzado de Marcação a Mercado, que está formalzado neste manual. A Área de Rsco da Custóda Qualfcada é responsável pela qualdade do processo e metodologa. Págna 2/80

3 2.7 Objetvdade As nformações de preços e/ou fatores utlzados no processo de Marcação a Mercado são obtdas de fontes externas ndependentes. 2.8 Consstênca Os crtéros de Marcação a Mercado são os mesmos para todas as carteras que possuam esta atvdade delegada à Custóda Qualfcada Santander. 2.9 Transparênca As metodologas de marcação a mercado são públcas, dvulgadas através deste Manual. 3 Estrutura Organzaconal e Vsão Geral do Processo O processo de marcação a mercado envolve dversas áreas dentro da Custóda Qualfcada Santander, porém duas são as responsáves pela sua mplementação: Análse de Rsco e Operaconal. Estas duas áreas estão subordnadas a Superntendêncas dstntas e possuem competêncas bem defndas e segregadas. A área de Análse de Rsco é responsável pela defnção das polítcas e metodologas de marcação a mercado, pela verfcação da adequação das metodologas às melhores prátcas, pela revsão das metodologas e deste manual. Além dsso, nesta área também é realzado o levantamento dos dados prmáros de mercado e o prmero tratamento das nformações. Na área Operaconal é realzada a aplcação dos dados de mercado já tratados aos sstemas de precfcação, além do levantamento de dados que não necesstam do tratamento prmáro. Após o processamento dos sstemas, a área Operaconal realza a conferênca dos valores gerados para verfcar a sua adequação às metodologas defndas. No caso de haver dúvdas sobre os valores gerados, a área de Análse de Rsco é consultada para verfcação dos valores. Caso exstam dúvdas sobre polítcas ou metodologas de marcação a mercado, o assunto é levado a um Comtê composto pelo Superntendente da Custóda Qualfcada, pelo Superntendente Operaconal, pelo Gerente de Rsco e pelo Gerente Operaconal. Págna 3/80

4 Concetos Concetos Báscos A marcação a mercado de um atvo consste em determnar o seu custo de reposção, ou seja, o valor que sera despenddo em um dado da para adqurr a mesma quantdade do atvo. A forma mas smples de se realzar a marcação a mercado de um atvo é observar dretamente o preço que ele está sendo negocado no mercado. Porém quando o atvo possu baxa lqudez, deve-se utlzar outros métodos para estmar o valor justo (far value) do atvo. Como valor justo podemos defnr o valor que um atvo pode ser transaconado entre duas partes sem que nenhuma das partes seja favorecda. Exstem duas formas prncpas de se determnar este valor para um atvo que não possua lqudez: a observação de atvos que possuam característcas smlares a ele ou a modelagem matemátca do preço do atvo, também conhecdo como marcação a modelo (mark-to-model).. Avalação de Atvos Dada uma quantdade de numeráro P na data atual e duas aplcações com as seguntes característcas: a prmera paga um valor fxo V na data futura tal que a rentabldade da aplcação é dada por r =(V/P)-; a segunda paga um valor não conhecdo prevamente mas que possu esperança matemátca do valor gual a E(V*) e conseqüentemente rentabldade esperada E(r*) = (E(V*)/P)-. Para um mercado consttuído de nvestdores raconas e se as duas aplcações possuem nível de rsco de crédto guas, a rentabldade esperada deve ser gual, ou seja: logo, ( r ) E( r *) E = ( ) P V E V * = P ( ) E V * P = e + r Pode-se observar que o valor presente de um nvestmento é gual à esperança matemátca do seu valor futuro (na data de resgate ou de venda) descontado pela rentabldade de uma aplcação com rentabldade pré-fxada de mesmo prazo e mesmo nível de rsco. Págna 4/80

5 Títulos de Renda Fxa Títulos de Renda Fxa são bascamente empréstmos realzados por uma pessoa físca ou jurídca, junto a um ou város credores. O título é a formalzação deste empréstmo, onde são defndos os juros, prazos e condções para devolução do captal. Quanto aos emssores, os títulos podem ser públcos, quando emtdos pelo governo ou órgãos do governo, ou prvados, quando emtdos por nsttuções fnanceras ou empresas. No tocante ao rendmento, podem ser prefxados, pós-fxados, mstos ou atrelados a alguma moeda. Taxas de Juros Como qualquer outra mercadora, o dnhero também tem um preço. Os juros são o preço do dnhero. Para ser mas exato, é a compensação paga ao credor por adar o seu consumo por um determnado período de tempo. Esta taxa também é conhecda como taxa de juros real. Exste também uma outra componente a ser consderada devdo à compensação da perda do poder de compra decorrente da nflação durante o mesmo período de tempo, conhecda como prêmo de nflação. Caso exsta algum rsco das obrgações contratuas não serem cumprdas pelo devedor, anda deve ser consderada uma tercera componente para compensar este rsco, conhecda como prêmo de crédto (ou spread de crédto). A composção destas componentes resulta na taxa de juros nomnal, que é a taxa de juros efetvamente expressa no contrato. De uma forma smples, podemos escrever: = + s + s nomnal real nflação crédto. Expressão das taxas de juros A taxa de juros ntegral a ser paga em um título depende do seu prazo total. Geralmente, a compensação deve ser maor para um prazo maor, mas nem sempre é o que ocorre. Para unformzar a expressão das taxas de juros e poder comparar duas taxas com prazos dferentes, normalmente escolhe-se uma base de tempo em comum e calcula-se a taxa equvalente para aquele prazo. A realzação da mudança de base (do prazo total do título para o prazo de expressão da taxa) tem que levar em conta a forma como o captal cresce ao longo do tempo de vda do título, ou como os juros são aproprados... Apropração das taxas de juros A apropração dos juros pode ocorrer de três formas (prncpas): a. Apropração Lnear Os juros são calculados sempre sobre o valor ncal do nvestmento. Deste modo, se um título possu um nvestmento ncal V e paga % (em forma decmal 00% =.0) de juros para um prazo total gual a a períodos, em um certo momento de sua vda onde tenham decorrdo p períodos (p<a), ele deve ter um valor Vf gual a p Vf = V + a b. Apropração Exponencal Os juros são ncorporados ao valor prncpal a cada período. Assm, os próxmos juros são calculados sempre sobre o novo valor prncpal. Págna 5/80

6 No caso exposto anterormente, teremos: f p ( )a V = V + c. Apropração Lnear/Exponencal Neste caso, a composção da taxa nomnal (aquela expressa no contrato) é realzada de modo lnear, porém a apropração para encontrar a taxa efetva (aquela realmente paga) é exponencal. Temos então: V f = V + a p d. Apropração Contínua Consderando que o tamanho de cada período tende a um valor nfntesmal, o valor prncpal cresce contnuamente no tempo (daí o nome). Do mesmo modo, teremos: V f = V e p a..2 Contagem de das Além do tpo de apropração, deve ser levado em conta também o modo como são meddos os períodos de tempo. Para prazos meddos em anos, semestres, meses e outras undades de tempo smlares, a contagem é smplesmente o número de undades efetvamente decorrdas entre os nstantes consderados. Para a contagem de prazos em das exstem dferentes convenções, como: consderando o prazo real (actual) são contados os das que realmente exstem entre as duas datas; consderando meses de 30 das (30) todos os meses do ano são consderados com 30 das; consderando apenas os das útes (busness days) não são consderados na contagem os fnas de semana nem ferados (cra dependênca do local de negocação ou de apuração dos valores) O efeto da contagem de das também tem efetos sobre o número de das a serem consderados no ano para determnação de suas frações. A contagem de das real pode consderar ou não os anos bssextos, gerando anos de 365 das apenas ou também de 366 das. A contagem feta com meses de 30 das gera anos com 360 das. No caso da contagem de das útes, cada ano tera que ser analsado separadamente, gerando números dferentes de das em cada ano. Um outro efeto a ser consderado na contagem de das quando consderamos os meses com 30 das é quando uma das datas ca no fnal de um mês que possu mas ou menos que 30 das. Exstem duas abordagens prncpas para este problema, conhecdos como conhecdas como Convenção Amercana, Bond Bass ou 30 e a Convenção Européa, Eurobond Bass ou 30E. As convenções de contagem de das mas comuns são apresentadas a segur, onde a notação apresentada para as convenções é d/y o numerador d é o número de das em um mês o denomnador y é o número de das em um ano Págna 6/80

7 Convenção Real/Real (Actual/Actual) Real/365 fxo (Actual/365 fxed) Real/360 (Actual/365) Regras É utlzado o número real de das entre as datas. Anos bssextos são consderados com 366 das e os outros com 365 das. É utlzado o número real de das entre as datas. Todos os anos são consderados com 365 das. É utlzado o número real de das entre as datas. Assume-se que o ano possu 2 meses de 30 das, resultando em um ano de 360 das. 30/360 Assume-se que todos os meses possuem 30 das. Se a prmera data car no da 3, é mudada para o da 30. Se a segunda data car em um da 3, é mudada para o da 30, mas apenas se a prmera data car no da 30 ou 3. 30E/360 Assume-se que todos os meses possuem 30 das. Útes/ (Busness/) Se a prmera data car no da 3, é mudada para o da 30. Se a segunda data car em um da 3, é mudada para o da º e o mês é aumentado de. É utlzado o número de das útes entre as datas. Assume-se que todos os anos possuem das útes..2 Curvas de Juros Curva de juros ou Estrutura a Termo de Taxas de Juros (ETTJ) é a relação entre os prazos dos atvos de renda fxa de um mesmo nível de rsco e a sua rentabldade até o vencmento. Para uma certa data t, a ETTJ pode ser representada por uma função f(t, p), que dá a rentabldade de um atvo que possu pagamento apenas no vencmento (zero coupon), adqurdo nesta data, com prazo total p. A determnação desta estrutura é realzada através da observação dos atvos negocados no mercado. Como exste uma quantdade lmtada de atvos, não é possível determnar as taxas para cada um dos prazos futuros possíves. São então determnadas as taxa apenas para um número lmtado de vértces e, quando necessáras para outros prazos, são determnadas através de nterpolação..2. Determnação dos Vértces e Interpolação Os vértces das curvas de juros podem ser fxos ou móves. Nos vértces fxos, os prazos são pré-fxados e as taxas para cada um deles é determnada de modo que refltam os preços dos atvos negocados no mercado. Para vértces móves, os prazos são determnados pelos vencmentos dos atvos utlzados para a determnação das curvas. As taxas ntermedáras aos vértces devem ser determnadas através da nterpolação das taxas. A nterpolação pode ser realzada através de uma grande varedade de métodos, mas os três mas utlzados no mercado fnancero são o lnear, o log-lnear e a splne. a. Interpolação de Rentabldades com Apropração Lnear Dados dos vértces da ETTJ com prazos p e p 2 com rentabldades e 2, expressas utlzando-se como base o prazo a, um prazo ntermedáro p deve possur rentabldade, expressa na mesma base, tal que p p a a p p = 2 p2 a p 2 p p a Págna 7/80

8 logo, = p p + p p ( p p ) 2 2 p 2 p b. Interpolação de Rentabldades com Apropração Exponencal (Log-Lnear) A nterpolação das rentabldades com apropração exponencal leva em conta a rentabldade a termo entre os prazos p e p 2, aproprando-a ao longo do prazo exstente entre p e p 2. Assm, a rentabldade no prazo ntermedáro é dada por: = ( + ) a p p p p2 p2 p p ( 2 ) + a a p ( + ) a c. Interpolação Utlzando Splnes A nterpolação utlzando splnes anda não está sendo utlzada pela Custóda Qualfcada do Banco Santander. 2 Títulos de Renda Fxa Indexados Apesar do nome renda fxa, alguns tpos de títulos podem ter sua rentabldade atrelada a taxas de juros pós-fxadas (como taxa CDI, SELIC, Lbor) ou índces varáves (como índces de preços ou taxas de câmbo). Os títulos ndexados a taxas de juros futuras ou índces varáves podem ser vstos como títulos emtdos em outras moedas, que varam de acordo com estas taxas de juros ou índces. Em uma certa data t 0, uma moeda fctíca X tem o valor gual à P X,0. Na data t, esta moeda possu valor P X, que reflete a correção proporconada pelas taxas de juros pós-fxadas ou pelos índces varáves. Na data t 0, um título em reas com preço V 0,R$ terá seu valor na moeda X dado por: V V 0, X = P 0, R$ x,0 Na data t, o título terá preço na moeda X gual a V,X, em reas gual a V,R$ e a moeda X terá valor P x,0. A rentabldade do título na moeda X e em reas será dado por: V + rx = V, x 0, x Durante o período entre as datas t e t 2, se o mesmo valor do título em reas V 0,R$ fosse aplcado em um título com taxa prefxada r R$, ao fnal do período ele tera o valor gual a V = V + ( r ), R$ 0, R$ R$ Na verdade, renda fxa (fxed ncome) tem o sentdo de remuneração pré-contratada ou fxada em contrato. Págna 8/80

9 Em um mundo sem arbtragem, para o mesmo valor aplcado em reas, o valor fnal esperado em todas as aplcações com o mesmo nível de rsco e mesmo prazo deve ser gual, na mesma moeda. Assm temos V V 0, X = P 0, R$ x,0 V + rx = V, x 0, x substtundo, + porém, V V V, X = P P, R$ x, ( + r ), R$ X,0 X, r X = X = V0, R$ Px, Px,0 V = V + ( r ), R$ 0, R$ R$ logo, ( + r ) X P P P X, V0, R$ x,0 = ( + r ) V 0, R$ X, ( + r ) = ( + r ) X R$ Px,0 R$ P V V, R$ 0, R$ Como não se sabe o valor de P X, utlza-se uma projeção do valor da moeda. Este resultado ndca que o título ndexado deve pagar uma rentabldade a mas ou a menos (no caso de rx negatvo) do que a varação do ndexador para que guale a rentabldade do título prefxado. Estas taxas adconas são também conhecdas como cupons da moeda a que está ndexado (como cupom de Dólar ou cupom de IGP-M) e formam também uma estrutura a termo, como as taxas de juros prefxadas. O valor de um título ndexado, em seu vencmento, será dado por: V = V, R$ 0, R$ ( + r ) X P P x, x,0 3 Títulos de Renda Fxa com Rsco de Crédto O rsco de crédto (ou rsco de nadmplênca) é o grau de ncerteza assocada ao recebmento de um valor prevamente acordado entre duas (ou mas) partes. Um atvo lvre de rsco (de crédto) é consderado como sendo aquele em que exste certeza absoluta que o seu valor seja pago ntegralmente em seu vencmento ou em seus outros eventos de pagamento, como cupons e amortzações. Exste muta controvérsa sobre quas atvos podem ser consderados como lvre de rsco de crédto, porém podemos defnr alguns como atvos base ou seja, que possuem a menor probabldade de nadmplênca possível. Desta forma, para títulos emtdos em Reas podemos eleger como atvos lvres de rsco de crédto os títulos emtdos pelo Governo Federal Braslero, já que ele pode emtr moeda para honrar as suas dívdas. Dados dos títulos com mesmas característcas de prazo e remuneração, porém apenas o segundo apresentado rsco de crédto, seus preços P e P 2 possuem uma relação dada por: Págna 9/80

10 P 2 = P p + D ( ) p onde p é a probabldade que o título 2 seja honrado em seu vencmento e D é o valor que pode ser recuperado no caso em que haja o default do título. O valor de D não é faclmente determnado. De um modo conservador, pode-se consderar como D =0 (não exste recuperação). Fcamos então com: P 2 P = p Como o fator p depende do emssor (E) e do prazo do título (t), temos: ( t) P = P p E, 2 Se representa o rsco (probabldade) de default do emssor E no prazo t, o valor de p(e,t) é gual a (-). Agrupando os emssores de papés em categoras que possuam o mesmo rsco de crédto (ou muto próxmos), cramos o conceto de ratng de crédto. Exstem váras agêncas classfcadoras que realzam a análse dos emssores e atrbuem notas à sua capacdade de honrar seu compromsso, porém não ndcam o valor da função p(e, t), ou seja, realzam apenas uma análse qualtatva e não quanttatva. Porém, com base nesta classfcação pode-se aproxmar o valor da probabldade de nadmplênca através de dados hstórcos ou mesmo através do sentmento do mercado, refletdo nos preços dos títulos negocados. 3. Spread de Crédto Dado um título zero cupom que possu rentabldade (% a.a.) em um prazo t (anos), a relação entre valor o nvestdo P (preço) e valor recebdo no fnal F é de: V P = ( + ) t Se este título não possur rsco de crédto, um outro título com as mesmas característcas que possua probabldade de pagamento de p* até o seu vencmento, tem o seu preço dado por: P r = V t ( + ) p * Se consderarmos algumas hpóteses, como probabldade de nadmplênca constante ao longo do tempo, o valor de p* pode ser dado por: t p * = p p é a probabldade de nadmplênca em um período de um ano. Fcamos então com: P r V = + t ( ) p t Fazendo uma transformação de p, p = ( + s) chegamos a: Págna 0/80

11 P r = V V ( + ) t ( + s) t [( + )( + s) ] t = A varável s pode ser vsta como uma taxa de rentabldade adconal que o nvestdor recebe por comprar um título que não possua probabldade de pagamento gual a 00%. Se o título fosse venddo pelo mesmo preço, todos os nvestdores escolheram aquele que não possuísse rsco de crédto. Esta taxa adconal é conhecda como spread de crédto. Podemos estender este conceto para títulos com pagamentos ntermedáros de cupons e amortzações, fcando com: P r = N j t j = [( + )( + s )] j V j j N é o número total de eventos de pagamento, tj é o prazo (em anos) do j-ésmo evento de pagamento, Vj é o valor do j-ésmo evento de pagamento, j é a taxa de juros spot anualzada para o prazo tj e sj é o spread de crédto anualzado para o prazo tj. A exstênca de probabldade de nadmplênca varável com o prazo dos papés pode gerar spreads de crédto dferentes para dferentes prazos, crando uma Estrutura a Termo de Spread de Crédto. 4 Precfcação de Títulos de Renda Fxa Consderando um título de renda fxa genérco que seja ndexado a uma moeda ou índce qualquer e com rsco de crédto, podemos escrever a sua equação de preço atual como: P = mas ( V ) E( V ) [( + )( + s) ] t E ( P ) ( ) T T E = V0 + P0 r T é o prazo total do título, P 0 é o valor da moeda ou índce na data de níco ou emssão e P T é o valor da moeda ou índce na data de vencmento. Se a data de precfcação for dferente da data de emssão (ou compra) do título, podemos dvdr o termo E(V) em duas partes, entre o níco e a data atual e entre a data atual e a data de vencmento, fcando com: P t ( V ) V ( + r ) E ( P ) ( ) t T E = 0 + P0 P r P é o valor da moeda ou índce na data atual, t é o prazo decorrdo entre a data de níco e a data atual e t é o prazo restante até a data de vencmento (t +t = T). V P = 0 P P 0 t ( + r ) [( + )( + s) ] t ( PT ) ( ) t + r E P Págna /80

12 P = V 0 P P 0 t ( + r ) ( PT ) ( ) t + r E P ( + ) t ( + s) t Podemos notar que o prmero termo representa o valor atualzado para a data da precfcação, o segundo termo é o termo de avalação do valor presente a partr do valor futuro e o tercero é a redução do preço devdo ao rsco de crédto. Parte do segundo termo pode ser escrto da segunte forma: C ( t ) ( P ) E P = T t ( + ) ( ) C t = t ( + ) E( P ) Podemos escrever a equação do preço da segunte forma: P = V 0 P P 0 t ( + r ) P T t ( + r ) C( t ) ( ) t + s O termo C(t) é conhecdo como cupom da moeda ou índce, conforme já explcado acma (em 2). Como o cupom é uma taxa de juros, ela possu uma estrutura a termo e pode ser escrto como C(t) = (+c)t. Logo, fcamos com: P = V 0 P = V 0 P P 0 P P 0 t ( + r ) t ( + r ) t ( + r ) ( + c) t ( + s) t ( + r ) ( + c)( + s) t Para títulos não-ndexados, sto é, puramente pré-fxados, podemos elmnar o termo P /P 0 e utlzar a taxa de juros pré-fxada pura como cupom, fcando com: P = V 0 t ( + r ) ( + r ) ( + )( + s) t Escrevendo de uma outra forma a equação de precfcação, temos: P = V 0 P P 0 T ( + r ) [( + c)( + s) ] t O termo V 0 (P /P 0 )(+r) T é o valor futuro do prncpal mas os juros atualzado pela varação da moeda ou índce, no caso de haver apenas pagamento no fnal. Podemos estender este conceto para títulos que possuam fluxos de pagamentos ntermedáros por: Págna 2/80

13 P r + a P r2 + a2 P = V0 + V + L + V 2 P ou P = 0 n V = P0 t t n t [( + c )( + s )] P0 [( + c )( + s )] P0 [( + c )( + s )] n P t [( + c )( + s )] r + a 2 2 V n- é o valor prncpal antes do pagamento da n-ésma parcela de amortzação, rn é o valor percentual do n-ésmo pagamento de juros sobre o prncpal, an é o valor percentual da n-ésma parcela de amortzação sobre o prncpal, cn e sn são os valor do cupom e do spread de crédto, respectvamente, para o prazo do n- ésmo fluxo de pagamentos e tn é o prazo, em undades coerentes com a expressão de cn e sn, para o n- ésmo fluxo de pagamentos. 5 Metodologas de Marcação a Mercado Aplcadas ao Mercado Braslero No mercado braslero, para títulos de renda fxa, quando não ndcado o contráro, são utlzadas as seguntes convenções: títulos ndexados a moedas estrangeras: contagem de das consderando meses com 30 das corrdos e anos com 360 das e apropração de juros lnear; P r n n + a outros títulos: contagem de das útes, anos com das e apropração exponencal. Podemos dvdr os títulos do mercado braslero em duas espéces quanto ao emssor: públcos e prvados. Os títulos públcos podem ser de emssão dos governos federal, estadual, muncpal ou de órgãos e autarquas a eles subordnados. n n 5. Atvos e operações pré-fxadas em reas 5.. Valor de mercado Um atvo ou operação pré-fxada possu seu valor de resgate defndo no níco da operação. Dada uma operação pré-fxada com valor ncal VI e uma taxa de juros tx pre, o valor na data do resgate (VF), após das útes é dado por: ( ) VF = VI + tx pre O valor de mercado de um atvo ou operação pré-fxada já ncada é dado pelo valor nvestdo na data de valorzação, às taxas pré-fxadas pratcadas no mercado atual (tx merc ), que guale o valor futuro da operação orgnal em seu vencmento. Assm, faltando rest das útes para o vencmento da operação, temos: rest ( ) ( ) VF = VP + tx = VI + tx VP = VI merc ( + tx) ( + tx ) merc rest A taxa de mercado para um atvo ou operação com um certo grau de rsco é dada por: ( + tx ) = ( + tx ) ( + s ) merc lr c Págna 3/80

14 onde tx lr é a taxa de juros lvre de rsco e s c é o spread de crédto para o emssor ou contraparte. Por consegunte, chegamos a: VP = VI ( + tx) rest c rest ( + tx ) ( + s ) lr No caso de operações que possuam város fluxos fnanceros, podemos consderar cada fluxo como sendo uma operação separada e o valor de mercado da operação será dado por: VP = n VF rest = ( + txlr ) ( + sc ) rest n é o número de fluxos de pagamento da operação, é o prazo de vencmento do -ésmo fluxo de pagamento, tx lr é a taxa de juros pré-fxada lvre de rsco anualzada para o prazo do -ésmo fluxo, VF é o valor futuro do -ésmo fluxo da operação e s c é o spread de crédto da operação para o prazo do -ésmo fluxo. 5.2 Atvos e Operações ndexadas à varação cambal As operações ndexadas à varação cambal possuem correção do valor prncpal da operação corrgda pela varação cambal e os juros, pagos sobre o prncpal corrgdo. Para a maor parte das operações no mercado braslero, a varação cambal é calculada utlzando-se o valor do PTAX de venda do da útl anteror à data de lqudação (ou da data-base) Valor de Mercado O valor futuro de uma operação pré-fxada ndexada à varação cambal, vsto da data de precfcação, é dado por: PTAX PTAX PTAX pos 360 PTAX 360 d ant f VF = VI + tx + tx 0 d VI é o valor ncal da operação, PTAX f- é o valor do PTAX para o da útl anteror à data de vencmento da operação, PTAX d- é o valor do PTAX para o da útl anteror à data de precfcação, PTAX 0 é o valor do PTAX para o da útl anteror à data de níco da operação, tx é a taxa de juros da operação, ant é o prazo em das corrdos do níco da operação até a data da precfcação e pos é o prazo em das corrdos da data da precfcação até o fnal da operação. Do mesmo modo que para as operações pré-fxadas, o valor de mercado (VP) de uma operação ndexada à varação cambal já ncada é dado pelo valor nvestdo na data de valorzação, às taxas de cupom cambal pratcadas no mercado atual (tx merc ), que guale o valor futuro da operação orgnal em seu vencmento. Como: PTAX f VF = VP + tx PTAX d Chegamos a: merc pos 360 Págna 4/80

15 PTAX f pos PTAX PTAX d ant f VP + tx pos merc = VI tx tx PTAX d 360 PTAX PTAX d 360 VP VI PTAX tot + tx 360 d = PTAX 0 pos + txmerc 360 tot é o prazo total da operação. Utlzando o conceto apresentado anterormente, a taxa de mercado para um atvo ou operação com um certo grau de rsco é dada por: ( + tx ) = ( + tx ) ( + s ) merc lr c Porém, como a apropração das taxas em dólar é lnear em das corrdos e o spread de crédto é calculado exponencalmente em das útes, chegamos a tx merc = 360 cor + txlr ( + sc ) ut 360 cor tx lr é taxa lvre de rsco, cor é o prazo em das corrdos, ut é o prazo em das útes e sc é o spread de crédto do emssor ou da contraparte. Logo, VP PTAX tot + tx 360 d = VI PTAX 0 pos cor txlr ( s ) c pos ut tot é o prazo total da operação, pos cor é o prazo restante da operação em das corrdos, pos ut é o prazo restante da operação em das útes. No caso de operações que possuam város fluxos fnanceros, podemos consderar cada fluxo como sendo uma operação separada e o valor de mercado da operação será dado por: VP + tx n PTAX d 360 = VI pos ut PTAX 0 = pos cor + tx lr ( sc ) n é o número de fluxos do papel, V I é o valor ncal do -ésmo fluxo do papel, é o prazo total em das corrdos até o vencmento do -ésmo fluxo do papel, pos cor é o prazo restante em das corrdos até o vencmento do -ésmo fluxo do papel, pos ut é o prazo restante em das útes até o vencmento do -ésmo fluxo do papel, tx lr é a taxa anualzada lvre de rsco para o prazo do -ésmo fluxo e sc é o spread de crédto do papel para o prazo do -ésmo fluxo Págna 5/80

16 5.3 Papés pós-fxados em taxa SELIC e em taxa DI - Over Cetp A taxa méda dos fnancamentos dáros para os Títulos Federas no Selc, dvulgada daramente pelo Banco Central do Brasl, conhecda como Taxa Selc tem valdade dára, porém é dvulgada em formato anualzado, em das útes e ano base das. A taxa méda dos depóstos nterfnanceros de um da, é calculada e dvulgada pela Central de Custóda e de Lqudação Fnancera de Títulos -CETIP é denomnada "Taxa DI" (over extra-grupo) ou smplesmente CDI- CETIP. Ela é expressa na forma percentual ao ano, base das útes. Estas duas taxas são calculadas para operações pré-fxadas de da e são utlzadas para a atualzação de operações fnanceras. O mecansmo de precfcação para operações atualzadas por estas taxas é semelhante e será tratado em conjunto, sendo fetas ressalvas quando houver alguma dferença de tratamento Taxa SELIC ou DI acumulada Num certo período, a taxa SELIC ou CDI (ou um percentual dela) acumulada é dada por: n ( ) OVERacum = + + OVER p = n é o número de das no período consderado, p é o percentual da taxa e OVER é a taxa SELIC/CDI anualzada para o -ésmo da. O valor futuro (VF) de uma operação ndexada à taxa SELIC/CDI (ou um percentual dela) e com taxa de juros tx, vsto da data da precfcação, será dada por: acum ant p pos acum pos p ant ( ) ( ) VF = VI OVER + tx OVER + tx V I é o valor ncal da operação OVER acum ant p é a taxa SELIC/CDI (ou percentual dela) acumulada até a data da precfcação, OVER acum pos p é a taxa SELIC/CDI (ou percentual dela) acumulada projetada da data da precfcação até a data fnal, ant é o prazo em das útes do níco da operação até a data da precfcação e pos é o prazo em das corrdos da data da precfcação até o vencmento da operação. Para operações que utlzem um percentual da taxa SELIC/DI dferente de 00%, não é permtda a utlzação de taxas de juros, tornando-se smplesmente: VF = VI OVER OVER acum ant p acum pos p Spread de rsco para operações em SELIC/CDI A taxa SELIC em s, já representa a taxa lvre de rsco. Qualquer acréscmo, quer seja de juros ou percentual, representa o valor do rsco de crédto adconal. Estes dos tpos de operação, porém, terão tratamentos dstntos para precfcação. Se consderarmos que as taxas CDI e Selc possuem valores semelhantes, porém não guas. Exste um descolamento entre as taxas devdo a dversos fatores de mercado. Para o longo prazo, porém, podemos consderar que a projeção futura das duas se aproxma bastante para consderarmos a projeção de uma delas como uma aproxmação para a outra. Por este motvo, podemos consderar o futuro de DI negocado na BM&F como uma boa aproxmação para ambas. Títulos públcos federas, mesmo sendo consderados de mínmo rsco de crédto, geralmente pagam uma taxa de juros dferente das taxas determnadas através dos dervatvos da BM&F. Assm, um título públco federal ndexado à taxa Selc deve ser negocado com um certo ágo ou deságo em relação às taxas futuras projetadas. Págna 6/80

17 Assm, o valor deste tpo de título deve ser dado por: VP = VI OVER acum ant pos ( + stp ) VI é o valor ncal da operação, OVER acum ant é a taxa SELIC/CDI acumulada da data de níco da operação (ou data base) até a data da precfcação, s tp é o spread de negocação para o título públco e pos é o prazo em das útes da data de precfcação até data fnal da operação As LFTs são títulos públcos federas ndexados à taxa Selc que não possuem pagamento ntermedáro de juros, apenas pagamento fnal. Além dsso, possuem um grande número de emssões com dferentes vencmentos e os spreads de negocação (ou deságo) pratcados pelo mercado são dvulgados daramente pela Andma Valor a Mercado a. Operações a 00% do SELIC/CDI O valor futuro (VF) de uma operação ndexada a 00% da taxa SELIC/DI é dado por: acum ant ant pos acum pos ( ) ( ) VF = VI OVER + tx OVER + tx VI é o valor ncal da operação, OVER acum ant é a taxa SELIC/CDI acumulada da data de níco da operação (ou data base) até a data da precfcação, OVER acum pos é a taxa SELIC/CDI acumulada da data de precfcação até data fnal da operação, tx é a taxa de juros da operação, ant é o prazo em das útes da data de níco da operação (ou data base) até a data da precfcação e pos é o prazo em das útes da data de precfcação até data fnal da operação. Para uma operação ncada na data da precfcação, temos: VF = VP OVER + tx acum pos pos ( ) merc tx merc é a taxa de juros pratcada na data de precfcação para operações em SELIC/CDI da mesma contraparte ou emssor e mesmo prazo restante. Chegamos então a: VP = VI OVER acum ant ( + tx) tot ( + tx ) merc pos tot é o prazo total da operação. Mas a taxa de mercado para o papel pode ser determnada por: ( + tx ) = ( + tx ) ( + s ) ( + s ) merc lr tp c s tp é o spread de um título publco públco ndexado ao Selc ou CDI com mesmo prazo que o papel e s c é o spread de crédto para o atvo, determnado em um momento anteror. Como qualquer taxa acma da Selc/CDI pode ser consderada apenas como resultante do rsco de crédto, tx lr torna-se nula e temos: Págna 7/80

18 VP = VI OVER ( + tx) tot acum ant pos pos ( + stp ) ( + sc ) b. Operações a uma porcentagem dferente de 00% do SELIC/CDI Operações ndexadas ao SELIC/CDI que possuam porcentagem do ndexador dferente de 00% não podem ter taxa de juros adconada. Logo, o valor futuro (VF) é dado por: VF = VI OVER OVER acum ant p acum pos p VI é o valor ncal da operação, OVER acum ant p é o percentual p da SELIC/CDI acumulada do níco da operação até a data da precfcação e OVER acum pos p é o percentual p da SELIC/CDI acumulada da data da precfcação até o fnal da operação. Uma operação ncada na data da precfcação terá valor fnal de: VF = VP OVER acum pos q OVER acum pos q é o percentual q (que se está pratcando na data da precfcação para o emssor ou contraparte) da SELIC/CDI acumulada da data da precfcação até o fnal da operação. Chegamos então a: OVER VP = VI OVERacum ant p OVER acum pos p acum pos q ou, de um modo alternatvo, podemos segur o racocíno do tem anteror e chegamos a: OVER VP = VI OVERacum ant p OVER acum pos tp acum pos p pos ( s ) + c OVER acum pos tp é a projeção do rendmento acumulado da data de precfcação até o vencmento de um título públco ndexado ao SELIC/CDI até o fnal da operação e s c é o spread de crédto do papel em relação a este título públco. A projeção da taxa CDI acumulada até uma certa data pode ser determnada através dos contratos futuros de DI negocados na BM&F ou pelas taxas ndcatvas de swap Pré x DI dvulgadas também pela BM&F. A projeção da taxa SELIC pode ser determnada através das taxas ndcatvas de swap Selc x Pré da BM&F ou através da aplcação de um spread (descolamento) sobre a projeção da taxa CDI acumulada. 5.4 Operações ndexadas à TR A TR (Taxa Referencal), calculada pelo Banco Central do Brasl é baseada nas taxas de CDBs pré-fxados negocados em uma certa data no mercado fnancero. Sua dvulgação é dára e sua valdade é data-a-data, ou seja, a TR de um certo da do mês representa a taxa efetva daquele da até o da correspondente no próxmo mês. As operações ndexadas à TR possuem data de anversáro (data de valorzação) baseadas no da de vencmento. Deste modo, se uma operação vence no da 5 de um certo mês, as TRs consderadas para a sua valorzação serão as dos das 5 do mês anteror. Págna 8/80

19 No caso da data de níco da operação ser dferente da data de anversáro, a prmera valorzação ocorrerá pela TR da data de anversáro medatamente anteror ao níco da operação, pró-rateada pelos das útes até a próxma data de anversáro. A TR acumulada até um anversáro da operação é dada por TR acum u t ( + TR ) ( + TR ) = 0 n = TR 0 é a TR da data do anversáro anteror ao níco da operação, u é o número de da útes entre a data de níco e o prmero anversáro da operação, t é o número de da útes entre a data de anversáro anteror ao níco da operação e a prmera data de anversáro, n é o número de anversáros do papel desde seu níco até a data de avalação, TR é a TR do -ésmo anversáro da operação Valor de Mercado A projeção do valor futuro (VF) de uma operação em TR, vsta da data de precfcação, é dada por: ant 2 2 ( ) ( ) ( ) TR ( ) ( ) TR acum ant ( ) ( acum pos ) ( ) pos VF = VI + TR + tx + TR + tx + TR + tx + TR + tx VI é o valor ncal da operação, TR acum ant é a TR acumulada do níco da operação até o anversáro anteror da operação, TR acum pos é a TR acumulada do anversáro posteror da operação até o vencmento, TR é a TR do anversáro anteror da operação, tx é a taxa de juros da operação, ant é o prazo em da útes do níco da operação até o seu anversáro anteror, pos é o prazo em da útes do anversáro posteror até o vencmento, é o prazo em das útes do anversáro anteror até a data de precfcação, 2 é o prazo em das útes da data de precfcação até o anversáro posteror e TR é o prazo em das útes do anversáro anteror até o anversáro posteror (valdade da TR). Para uma operação ncada na data de precfcação, temos: pos acum pos merc 2 2 ( ) TR ( ') ( ) ( ) VF = VP + TR + tx + TR + tx VP é o valor ncal na data da precfcação e tx merc é a taxa de mercado pratcada na data da precfcação para operações em TR com mesmo vencmento que a operação orgnal. Como o valor a mercado será dado pelo valor, na data da precfcação, que replque o valor fnal da operação, temos: ( acum ant ) ( ) VP = VI + TR + TR total ( + tx) TR fnal ( + tx ) merc total é o prazo em das útes total da operação, fnal é o prazo em das útes da data da precfcação até o fnal da operação e tx merc é a taxa de mercado para operações em TR para o prazo fnal. Decompondo a taxa de mercado em taxa lvre de rsco e spread de crédto, temos: ( + tx ) = ( + tx ) ( + s ) e logo, merc lr c total ( + tx) TR acum ant fnal fnal ( + tx ) ( ) lr + sc ( ) ( ) VP = VI + TR + TR Págna 9/80

20 Para operações que possuam mas de um fluxo fnancero, total n ( + tx) TR acum ant fnal = ( ) ( ) VP = + TR + TR VI fnal ( + txlr ) ( + sc ) VI é o valor ncal do -ésmo fluxo fnancero, tx lr é a taxa de mercado para operações em IGP-M com prazo gual ao -ésmo fluxo fnancero, s c é o spread de crédto para este mesmo prazo e total é o prazo total do -ésmo fluxo fnancero. 5.5 Operações ndexadas ao IGP-M O IGP-M (Índce Geral de Preços do Mercado) é um índce de preços calculado pela Fundação Getúlo Vargas, que tem por objetvo regstrar o rtmo evolutvo de preços como medda da nflação naconal e compreende o período entre o da 2 do mês anteror ao de referênca e o da 20 do mês de referênca. A dvulgação do índce IGP-M ocorre de duas formas, em número-índce (pontos) e em varação percentual, que nada mas é que a varação percentual entre os números-índce anteror e atual. O número-índce tem como base o valor de 00 em agosto de 994. Assm, o valor futuro (VF) de uma operação em IGP-M, vsto da data da precfcação,será dado por: dc dc ant pos pos dc mes ant dc IGP M mes IGP M t IGP M t IGP M ( ) t ( ) t fnal IGP M 0 IGP M t IGP M t IGP M t VF = VI + tx + tx Se o valor de mercado (VP) é dado pelo valor, na data da precfcação, que replque o valor fnal da operação, chegamos a: VP dcant total dc IGP M mes ( tx) t IGP M + t = VI IGP M 0 IGP Mt ( + tx ) merc VI é o valor ncal da operação, IGP-M t- é o valor do número-índce do IGP-M do mês anteror ao da precfcação, IGP-M 0 é o valor do número índce do IGP-M do mês anteror ao mês de níco da operação, IGP-M t é valor do número-índce do IGP-M do mês corrente à precfcação, dc ant é o numero de das corrdos decorrdos dentro do mês de precfcação, dc mes é o número de das corrdos totas dentro do mês de precfcação, ant é o prazo em das útes já decorrdo da operação, pos é o prazo em da útes a decorrer até o fnal da operação, tx é a taxa de juros da operação, tx merc é a taxa de juros pratcada no mercado para operações em IGP-M e prazo até o vencmento. O valor do número índce do IGP-M do mês corrente da precfcação só será conhecdo no fnal do mês. A Andma dvulga a varação esperada para o mês, baseado em pesqusas realzadas pela nsttução, que é revsta perodcamente. Esta prevsão será usada para o cálculo da marcação a mercado. A taxa de mercado de uma operação depende do nível de rsco da contraparte da operação. Esta taxa pode ser decomposta em dos fatores: ( + tx ) = ( + tx )( + s ) merc lr c txlr é a taxa de juros em IGP-M lvre de rsco e sc é o spread de crédto. Assm, fcamos com: fnal Págna 20/80

21 VP dcant total dc IGP M mes ( tx) t IGP M + t = VI pos pos IGP M 0 IGP M t ( + tx ) ( ) lr + sc Para operações que possuam mas de um fluxo fnancero, VP dcant total n IGP M dcmes ( tx) t IGP M + t = VI IGP M 0 IGP M t = fnal ( + txlr ) ( + sc ) n é o número total de fluxos fnanceros, total é o prazo total do -ésmo fluxo fnancero, fnal é o prazo restante para o vencmento do -ésmo fluxo fnancero, tx lr é a taxa lvre de rsco para o -ésmo fluxo fnancero e s c é o spread de crédto para o -ésmo fluxo fnancero. fnal Págna 2/80

22 Títulos da Dívda Públca Federal Interna Aplcações Os títulos públcos, como dz o nome são títulos emtdos pelo poder executvo ou por órgãos lgados a ele, dos governos federal, estadual ou muncpal, com o objetvo de fnancar a dívda públca ou para fns de polítca monetára. Exstem város títulos públcos, com característcas dversas. Porém, o maor volume é representado por alguns poucos títulos, prncpalmente LTNs, NTN-Cs, NTN-Ds, NBC-Es e LFTs. Para estes títulos, exste um mercado secundáro razoavelmente bem desenvolvdo, com um grande número de partcpantes e preços transparentes, além de contar com um conjunto de dealers que atuam dreto com o Banco Central e garantem a lqudez. Por este motvo, é possível obter uma méda dos preços de negocação dos títulos públcos (ou pelo menos uma expectatva) daramente. No Selc (Sstema Especal de Lqudação e Custóda), câmara de compensação do Banco Central do Brasl, fcam custodadas as LTNs, NBC-Es, LFTs, BTNs e NTNs (dversas séres).. Letra do Tesouro Naconal (LTN) As Letras do Tesouro Naconal são papés que possuem um únco fluxo de pagamento (bullet) com valor de R$.000,00 no vencmento. A taxa de juros paga pelas LTNs é pré-fxada, dada mplctamente pelo deságo do seu preço de negocação. Esta taxa de juros anualzada pode ser determnada através de: u 000 tx = PU tx = taxa de juros pré-fxada do papel; PU = preço de negocação do papel; u = prazo em das útes restante para o vencmento do papel. O valor de mercado de uma LTN é dado por: PU mtm = 000 u ( + txmerc ) txmerc é a taxa de mercado de LTNs para o prazo u. A taxa de mercado de LTNs pode ser expressa através de: ( + tx ) = ( + tx )( + s ) merc lr c tx lr = taxa lvre de rsco para o prazo u ; s c = spread de crédto para LTNs de prazo u A ANDIMA realza daramente pesqusa no mercado fnancero dos preços pratcados para as LTNs e nforma a taxa méda pratcada, calculada através de metodologa de apuração dsponível em seu ste. Através destas taxas podemos calcular dretamente o PU e o spread de crédto para os papés. Págna 22/80

23 .2 Notas do Tesouro Naconal - Sére D (NTN-D) e Notas do Banco Central - Sére Especal (NBC-E) As NTN-Ds e NBC-Es são papés emtdos pelo Tesouro Naconal e pelo Banco Central do Brasl, respectvamente, que possuem atualzação do valor nomnal de R$.000,00 na emssão defnda pela varação cambal, dada pelo valor do PTAX, e pagamentos semestras de juros. O resgate do prncpal é realzado na data de vencmento do título. As emssões de NTN-Ds realzadas antes de º de setembro de 2000 e de NBC-Es realzadas antes de 27 de julho de 2000, possuem juros calculados pelo Regme de Captalzação Composta e correção cambal a partr da data de emssão. As emssões posterores a estas datas possuem juros calculados pelo Regme de Captalzação Smples e correção cambal a partr de uma data-base defnda na emssão do papel. Além dsso, as emssões antgas possuem o prmero cupom ajustado ao prazo entre a emssão e o seu pagamento, se este prazo não concdr com o anversáro do papel. As emssões novas possuem pagamento do prmero cupom ntegral, ndependente da data de sua emssão. a. Cálculo dos cupons de emssões antgas: Valor nomnal atualzado é dado por: PTAX VNA = 000 PTAX d emssão PTAX d- = PTAX do da útl anteror ao pagamento do cupom; PTAX emssão- = PTAX do da útl anteror à data de emssão do papel. Valor dos juros na data de pagamento: M + 00 ns 2 = M = multplcador de juros para o período de meses completos; = taxa de juros do papel; n s = prazo decorrdo, em meses completos, desde a emssão do papel ou últmo pagamento de juros. M + 00 ds 2 dcts 2 = M 2 = multplcador de juros para o cálculo pro rata da; d s é o número de das corrdos desde a emssão ou desde a últma data calendáro mensal até a data do respectvo pagamento; dct s = número de das corrdos entre a últma data calendáro e a próxma data calendáro. No caso do da da emssão ser dferente do da do vencmento, utlza-se a data calendáro medatamente anteror à data de emssão até a próxma data calendáro. O fator fnal será a multplcação dos dos fatores acma descrtos: Págna 23/80

24 ( ) ( ) M f = + M + M 2 O valor dos juros pagos será: J = VNA M f b. Cálculo dos cupons de emssões novas: Valor nomnal atualzado é dado por: PTAX VNA = 000 PTAX d emssão PTAX d- = PTAX do da útl anteror ao pagamento do cupom; PTAX emssão- = PTAX do da útl anteror à data-base do papel. Valor dos juros na data de pagamento: n M = 00 2 M = multplcador de juros; = taxa de juros do papel; n = número de meses entre pagamentos de juros, gual a 6 para as NBC-Es e NTN-Ds. O valor dos juros pagos será: J = VNA M O valor de mercado de uma NBC-E ou NTN-D é a soma dos valores presentes dos fluxos fnanceros do pagamento de cupons e do prncpal. n VNA M VNA VP = + = fnal + txmerc + txmerc fnal VNA = valor nomnal atualzado do prncpal; M = multplcador de juros para o -ésmo fluxo; tx merc = taxa de mercado de NTN-Ds ou NBC-Es para o -ésmo fluxo; = prazo em das corrdos do -ésmo fluxo; tx merc fnal = taxa de mercado e NTN-Ds ou NBC-Es para o prazo de vencmento do papel (pagamento do prncpal); fnal = prazo até o vencmento do papel (pagamento do prncpal). A taxa de mercado de NTN-Ds ou NBC-Es pode ser expressa por: Págna 24/80

25 c c + tx merc = + txlr c = prazo da taxa em das corrdos; u = prazo da taxa em das útes; u ( sc) tx lr = taxa de juros lvre de rsco para o prazo c, dada pelos atvos da BM&F. A ANDIMA realza daramente pesqusa no mercado fnancero a fm de determnar as taxas pratcadas no mercado de NBC-Es e NTN-Ds para os dversos vencmentos. As taxas nformadas, porém, são as Taxas Internas de Retorno (TIR) dos papés (consderando a mesma taxa para todos os prazos). A partr destas taxas pode-se calcular o preço dos papés e, sabendo as taxas de juros lvres de rsco, o spread de crédto para o papel. A dvulgação da TIR, porém, ocorre em formato anualzado através da fórmula: txdvulg ( ) = TIR E, nvertendo: tx dvulg TIR = A contagem dos das para o cálculo do PU das NBC-Es e NTN-Ds através da TIR é feto utlzando-se o crtéro de das corrdos com meses de 30 das, apropração exponencal e ano de 360 das. Logo, o cálculo torna-se: n VNA M PU = + = VNA ( + TIR) ( + TIR) f = prazo do -ésmo cupom; 360 f = prazo até o pagamento do prncpal. Todos prazos são calculados em das corrdos com meses de 30 das. A precfcação é realzada utlzando-se as taxas dvulgadas pela ANDIMA. Porém, caso não haja dvulgação em algum da, a precfcação será realzada utlzando-se as taxas de cupom cambal do da e o spread de crédto determnado no últmo da em que houve dvulgação do preço..3 Letra Fnancera do Tesouro (LFT) As Letras Fnanceras do Tesouro são papés emtdos pelo Tesouro Naconal com valor nomnal de R$.000,00 na data da emssão (ou na data-base), corrgdo daramente pela taxa Selc dvulgada pelo Banco Central do Brasl. O resgate do prncpal mas os juros ocorre apenas na data de vencmento, sem pagamentos ntermedáros (bullet). O seu valor nomnal atualzado (VNA) é dado por: Págna 25/80

26 VNA n = = ( SELIC ) n é o número de das útes decorrdos entre a data de emssão (ou data base) da LFT e a data de precfcação e SELIC é o valor da taxa SELIC anualzada para o -ésmo da útl. O valor a mercado (VP) da LFT é dado pelo seu valor nomnal atualzado aplcando o spread de crédto (sc) do papel. VP = VNA ( + s ) c p z é o prazo em das útes da data da precfcação até a data de vencmento do papel. A ANDIMA dvulga daramente as taxas do spread de crédto pratcadas no mercado para os város vencmentos de LFTs. Estas taxas são utlzadas para a precfcação das LFTs..4 Nota do Tesouro Naconal - Sére C (NTN-C) As Notas do Tesouro Naconal - sére C são papés emtdos pelo Tesouro Naconal que possuem valor nomnal na data de emssão (ou na data-base) gual a R$.000,00 e corrgdo pela varação do IGP-M da data de emssão (ou data-base) até o mês anteror. As NTN-Cs pagam cupom semestral, calculado através do regme de captalzação composta. O valor nomnal atualzado é dado por: IGP M t VNA = 000 IGP M 0 IGP-M t = valor do número índce do IGP-M do mês anteror à data consderada; IGP-M 0 = valor do número índce do IGP-M do mês anteror à data de emssão (ou data base). Os cupons semestras são calculados através das seguntes fórmulas: n s 2 M = + 00 ns = prazo decorrdo em meses desde a emssão ou desde o últmo pagamento de juros; = taxa de juros do título em porcentagem ao ano. Caso haja necessdade de ajuste pro rata da dos juros que extrapolarem a sére de meses completos, utlzamos: ds 2 dcts M 2 = + 00 Págna 26/80

27 d s = número de das efetvamente decorrdos desde a emssão ou desde a últma data calendáro mensal até a data do respectvo pagamento; dct s = número de das corrdos entre a últma data calendáro e a próxma data calendáro (no caso do da da emssão ser dferente do da do vencmento, utlza-se a data calendáro medatamente anteror a data da emssão até a próxma data calendáro) ( ) ( ) M f = + M + M 2 M = multplcador de juros para o período de meses completos; M 2 = multplcador de juros para o cálculo pro rata da; M f é o fator fnal de juros. No caso de ser necessáro o ajuste pro rata da antes do pagamento do prmero cupom, os juros são calculados por: 6 N 2 M = + 00 n s ds 6 N dcts 2 M 2 = + 00 ( ) ( ) M f = + M + M 2 = taxa de juros do título em porcentagem ao ano; ns = prazo decorrdo, em meses nteros, desde a emssão até a data do cálculo; N* é o prazo decorrdo, em meses, desde a emssão até a data do prmero pagamento do cupom de juros. O valor dos juros pagos numa certa data será: J = VNA MF O valor de mercado de uma NTN-C é a soma dos valores presentes dos fluxos fnanceros do pagamento de cupons e do prncpal. n VNA M VP = + VNA = ( + txmerc ) ( + txmerc fnal ) VNA = valor nomnal atualzado do prncpal; M = multplcador de juros para o -ésmo fluxo; tx merc = taxa de mercado de NTN-Cs para o -ésmo fluxo; Págna 27/80

28 = prazo em das útes do -ésmo fluxo; tx merc fnal = taxa de mercado e NTN-Cs para o prazo de vencmento do papel (pagamento do prncpal); fnal = prazo em das útes até o vencmento do papel (pagamento do prncpal). Fora da data de pagamento de cupons, porém, o valor nomnal deve ser atualzado para refletr a expectatva de varação do IGP-M até a data de precfcação. Esta atualzação é feta por: IGP M t VNA = IGP M % IGP M 0 ( proj ) IGP-M% proj = projeção da varação do IGP-M projetada para o mês corrente; ant tot ant = prazo em das corrdos decorrdos dentro do mês corrente; tot = prazo em das corrdos total do mês corrente. A projeção da varação do IGP-M do mês corrente é dvulgada pela ANDIMA, que calcula esta projeção através de pesqusa junto ao mercado fnancero. Esta projeção será utlzada para a precfcação das NTN- Cs. A taxa de mercado de NTN-Cs pode ser expressa por: ( + tx ) = ( + tx )( + s ) merc lr c tx lr = taxa de juros lvre de rsco; s c = spread de crédto para a NTN-C. A ANDIMA realza daramente pesqusa no mercado fnancero a fm de determnar as taxas pratcadas no mercado de NTN-Cs para os dversos vencmentos. As taxas nformadas, porém, são as Taxas Internas de Retorno (TIR) dos papés (consderando a mesma taxa para todos os prazos). A partr destas taxas pode-se calcular o preço dos papés e, sabendo as taxas de juros lvres de rsco, o spread de crédto para o papel. 2 Títulos da Dívda Públca Federal Externa Este tpo de título é emtdo pelo Governo Federal para captação de recursos ou renegocação de dívdas em moeda estrangera. As emssões destes títulos podem ser fetas em dversas moedas, como Ien Japonês, Marco Alemão entre outras, porém a grande maora é realzada em Dólares Amercanos e em Euros. As prncpas emssões realzadas e anda em mercado são: Brazl Investment Bond (BIB) Debt Converson Bond Dscount Bond DM 2007 Elgble Interest (EI) Euro 2004 Euro 2005 Euro 2006 Euro 2007 Euro 2009 Págna 28/80

29 Euro 200 Euro 20 EuroDM 2008 Euroeuro 2003 Eurolbra 2007 Eurolra 207 FLIRB FLIRB "C"(C-Bond) Global 03/2008 Global 2004 Global 2005 Global 2006 Global 2007 Global 2008 Global 2009 Global 200 Global 202 Global 2020 Global 2024 Global 2027 Global 2030 Global 2040 New Money Bond Par Bond Samura 04/2003 Samura 08/2003 Samura 2006 Samura 2007 A taxa lvre de rsco utlzada para a precfcação destes títulos pode ser obtda pela taxa paga para os títulos do governo do país emssor da moeda em que os títulos forma emtdos. Porém, devdo ao rsco de crédto do Governo Braslero no mercado fnancero mundal, deve ser acrescdo um spread de crédto para determnarmos a taxa de mercado para cada vencmento. Como exste um mercado razoavelmente atvo para estes títulos, podemos determnar sua marcação a mercado através de ofertas de compra e venda obtdas por meo de corretoras ou bancos que ntermedeem os negócos ou através de feeders de nformação como Reuters e Bloomberg. 3 Títulos Prvados Os títulos prvados são papés emtdos por empresas prvadas com o objetvo de captar recursos no mercado. Exstem város tpo de nstrumentos utlzados, alguns sendo restrtos ao tpo de empresa que está emtndo-os, como os CDBs que podem ser emtdos apenas por nsttuções fnanceras. 3. Atvos regstrados na CETIP (Central de Custóda e Lqudação Fnancera de Títulos) A maor parte dos títulos prvados negocados no mercado fnancero são regstrados na Cetp. O Sstema Naconal de Atvos - SNA da Cetp (e o Sstema de Letras Hpotecáras - SLH, para Letras Hpotecáras) aceta o regstro dos seguntes atvos: Certfcado de Depósto Bancáro - CDB; Recbo de Depósto Bancáro - RDB; Letra de Câmbo - LC; Págna 29/80

30 Depósto Interfnancero - DI; Depósto a Prazo com Garanta Especal do Fundo Garantdor de Crédto DPGE; Cédula de Debêntures - CD; Certfcado de Recebíves Imobláros - CRI; Letra Hpotecára - LH; Para outros atvos, exstem sstemas específcos na Cetp, como: CINE - Sstema de Certfcado de Investmento Audovsual; CPR - Sstema de Cédula de Produto Rural; MOP - Sstema de Moedas de Prvatzação; NOTA - Sstema de Notas Promssóras; SAC - Sstema de Atvos Cambas (Export Notes); SCC - Sstema de Cessão de Crédto; SCF - Sstema de Cotas de Fundo; SCO - Sstema de Contrato de Opção; SND - Sstema naconal de Debêntures. O cálculo de atvos regstrados na Cetp segue métodos padronzados em manual para atualzação de valores, cálculo de juros e de amortzação. A atualzação do prncpal pode ser realzada pelos seguntes parâmetros: IGP-M IGP-DI TJLP (Taxa de Juros de Longo Prazo) TR (Taxa Referencal) Podem exstr três tpos de eventos para os atvos: ncorporação (dos juros), pagamento de juros e amortzação. A ncorporação ocorre quando o valor dos juros devdos é ncorporado ao valor do prncpal. O pagamento dos juros, quando eles são efetvamente pagos e a amortzação quando uma parte do prncpal é paga (junto aos juros ou separadamente). Quando ocorre ncorporação dos juros ou pagamento de amortzação, o saldo do valor nomnal é alterado. O cálculo dos próxmos eventos ocorre, então, sobre o saldo do valor nomnal (SVNA) atualzado. O valor nomnal remanescente após uma parcela da amortzação ou ncorporação de juros é dado por: S = S A VNA VNA S = S + J VNA VNA S VNA- = saldo do valor nomnal atualzado antes do pagamento da -ésma parcela da amortzação; A = valor da -ésma parcela da amortzação; J = valor da -ésma parcela de ncorporação de juros. O valor dos juros pode ser fxo, flutuante (pela taxa DI Over, taxa Selc ou taxa Anbd) ou composto (uma parte fxa e uma parte flutuante). 3.2 Fórmulas de atualzação do prncpal O Valor Nomnal Atualzado (VNA) será dado pelo Valor Nomnal de Emssão ou Valor Incal (VI) aplcado o fator de atualzação C. Págna 30/80

31 VNA = VI C Se houve amortzação ou ncorporação dos juros, a atualzação é calculada sobre o saldo do valor nomnal atualzado. S = S C VNA VNA S VNA - é o saldo do valor nomnal antes da atualzação IGP-M e IGP-DI A perodcdade de atualzação do prncpal pelo IGP-M e pelo IGP-DI é mensal. A perodcdade do agendamento de eventos (juros e amortzações, se houver) será anual, pelo crtéro data a data. O fator de atualzação (C) será dado por: IGP C = n IGP 0 IGP 0 = valor do número índce do IGP-M ou IGP-DI do mês medatamente anteror ao mês da emssão, amortzação ou ncorporação; IGP n = valor do número índce do IGP-M ou IGP-DI do mês medatamente anteror ao mês de atualzação, pagamento ou vencmento. No caso da precfcação, geralmente será feta em datas dstntas aos eventos, logo temos que fazer uma atualzação pró-rata até a data atual. Logo, o Valor Nomnal Atualzado para precfcação será dado por: dec IGP IGP tot n proj = 0 n C IGP IGP IGP proj = valor da projeção do número índce do mês atual; dec = prazo decorrdo dentro do mês; tot = prazo total no mês TJLP A perodcdade de atualzação do prncpal pela TJLP é dára. O agendamento de eventos (juros e amortzações) sempre será concdente com a "data de anversáro" do atvo, entendda como o da do mês correspondente à data de vencmento em cada mês. A perodcdade, em número de meses, fca a crtéro do emssor. n TJLPp C = + p= 00 p 360 TJLP p = Taxas de Juros de Longo Prazo vgentes entre a emssão, a últma amortzação ou ncorporação e a data de atualzação, pagamento ou vencmento do atvo; Págna 3/80

32 n = número de TJLPs consderadas na atualzação do atvo; p = prazo em das corrdos entre a data de emssão, níco de vgênca das TJLP p, últma amortzação ou ncorporação, pagamento, vencmento ou fnal de vgênca da TJLP p, o que ocorrer prmero. Para a precfcação dos atvos com este índce de atualzação, devemos consderar o prazo até a data de precfcação TR A perodcdade de atualzação do prncpal pela TR é dára. O agendamento de eventos (juros e amortzações) sempre será concdente com a "data de anversáro" do atvo, entendda como o da do mês da data de vencmento em cada mês. A perodcdade, em número de meses, fca a crtéro do emssor. n TRp C = + p= 00 p t p n = número total de TRs consderadas entre a data de emssão e a data de atualzação, pagamento ou vencmento; TR p = TRs das datas de emssão e de anversáros mensas com base no da do mês da data de vencmento do atvo, dvulgadas pelo Banco Central do Brasl entre a data de emssão, últma amortzação ou ncorporação e a data de atualzação, pagamento ou vencmento; p = número de das entre a data de emssão ou data de anversáro mensal anteror e a data de atualzação da TR p ; t p = número total de das útes do período de vgênca da TR p. Do mesmo modo que os índces anterores, a atualzação para a precfcação deve ser feta até a data de precfcação. 3.3 Fórmulas de cálculo dos juros 3.3. Juros flutuantes a. Flutuação pelo DI Over ou Taxa Selc A perodcdade de apropração dos juros pela flutuação do DI Over ou Taxa Selc é dára. O valor dos juros é calculado por: ( ) J = S F F VNA over spread S VNA = Saldo do Valor Nomnal Atualzado; F over = fator de taxas DI Over ou Taxa Selc; F spread = Fator de Spread, conforme calculado no tem Juros Fxos ou Spread. O valor de F over é dado por: Págna 32/80

33 F over n p OVERp = + + p= n = número de taxas DI Over ou Selc utlzadas; p = percentual aplcado sobre as taxas, OVER p é a taxa DI Over ou Selc dvulgada daramente. No caso do fator p ser dferente de 00%, não pode ser aplcado o fator de spread F spread. b. Flutuação pela Taxa Anbd A perodcdade de apropração dos juros pela Taxa Anbd é dára. O valor dos juros é calculado por: ( ) J = S F F VNA Anbd spread S VNA = Saldo do Valor Nomnal Atualzado; F Anbd = fator de taxas Anbd; F spread = Fator de Spread, conforme calculado no tem Juros Fxos ou Spread. Até 0/0/2000, as taxas Anbd eram expressas em das corrdos e ano de 360 das. A partr desta data, elas passaram a ser expressas em das útes e anos de das. Para taxas Anbd até esta data, o fator Anbd é dado por: F Anbd n Anbd p = + p= 00 tot 360 dec tot n = número de taxas Anbd utlzadas; Anbd p = taxa Anbd expressa ao ano de 360 das; tot = número de das corrdos de vgênca da taxa Anbd p ; dec = número de das corrdos do níco da vgênca da taxa Anbd p, ou últmo evento de juros e a data da atualzação ou fnal de vgênca da taxa Anbd p, o que ocorrer prmero. Para taxas Anbd posterores a esta data, o fator Anbd é dado por: F Anbd n Anbd p = + p= 00 tot dec tot Págna 33/80

34 n = número de taxas Anbd utlzadas; Anbd p = taxa Anbd expressa ao ano de das; tot = número de das útes de vgênca da taxa Anbd p; dec = número de das útes do níco da vgênca da taxa Anbd p, ou últmo evento de juros e a data da atualzação ou fnal de vgênca da taxa Anbd p, o que ocorrer prmero. c. Juros fxos ou spread Os juros fxos referem-se à taxa de juros de um atvo pré-fxado ou à parcela de juro fxo acrescda ao rendmento de um atvo referencado em taxas flutuantes. A fórmula genérca do fator de juros (F juros ) ou fator de spread (F spread ) é: F juros tx = Fspread = + 00 n N tx = taxa de juros ou taxa de spread nformada; dec tot N = número de das de expressão da taxa (360 ou 365 das corrdos ou das útes); n = dferença entre a data de emssão, ncorporação ou últmo pagamento e a data do próxmo pagamento de juros (em das corrdos ou útes, de acordo com a expressão da taxa) ou expressa em número de meses, determnando a perodcdade do pagamento multplcado por 30 ou 2 (de acordo com a expressão da taxa); dec = prazo decorrdo (em número de das útes ou corrdos, de acordo com a expressão da taxa) entre a emssão, ncorporação ou últmo pagamento e a data de atualzação, pagamento ou vencmento e ); tot = prazo total (em número de das útes ou corrdos, de acordo com a expressão da taxa) entre a emssão, ncorporação ou últmo pagamento e o próxmo pagamento de juros Fórmulas de cálculo de amortzação A amortzação pode ser calculada de 3 (três) formas dstntas: amortzação programada; amortzação constante e amortzação varável. a. Amortzação programada Consste na aplcação de percentual fxo sobre o saldo do valor nomnal atualzado, em períodos unformes. txam A = S VNA 00 A = valor untáro da -ésma amortzação; S VNA = saldo do valor nomnal atualzado; tx am = taxa fxa defnda para amortzação. Págna 34/80

35 b. Amortzação constante Consste na aplcação de um percentual fxo sobre o valor nomnal de emssão ou após ncorporação, em períodos unformes. txam A = VI C 00 A = valor untáro da -ésma amortzação; VI = saldo do valor nomnal atualzado; tx am = taxa fxa defnda para amortzação; C = fator de atualzação desde a data de emssão ou ncorporação de juros até a data de pagamento ou precfcação. c. Amortzação varável txam A = S VNA 00 A = valor untáro da -ésma amortzação; S VNA = saldo do valor nomnal atualzado; tx am = taxa defnda para a -ésma amortzação. 3.4 CDBs a Mercado 3.4. CDB pós-fxados em CDI Descrção: CDB com juros pós-fxados ndexados ao CDI. Fontes de dados: Negócos realzados. Obtenção: A marcação a mercado de um CDB ndexado ao CDI é feta da segunte manera: VN J Y Vm = Z sendo: x J = k + k = ( CDI + ) *% CDI + ( S ) w Y = + m= 0 0 DU x ( PRE + ) *% CDI + ( S ) 0 DU w Págna 35/80

36 w Z = + m= 0 ( PRE + ) *% MTM + ( S ) CDI k = taxa do CDI para a data k; DU x = número de das útes entre a emssão do CDB e a data do cálculo; DU w = número de das útes entre a data do cálculo e o vencmento do pagamento ; PREB B = taxa pré-fxada para até o vencmento do pagamento ; %CDI = percentual do CDI ao qual o CDB fo emtdo; SB 0B = sobretaxa (spread) ao qual o CDB fo emtdo; %MTM = percentual do CDI de mercado; SB B = sobretaxa (spread) de mercado; Vm = valor de mercado; DU w Y, Z e J = taxa anual (exponencal para das útes) em %; VNB B = valor nomnal do fluxo do CDB. A determnação do spread de mercado em percentual do CDI (%MTM) ou em sobretaxa de mercado (S ) é realzada da segunte manera: a) CDB com lqudez dára (cláusula S ) Quando houver o regstro da cláusula S de recompra para CDB s na CETIP, o título será marcado por sua taxa de emssão até o seu vencmento. Na fórmula anteror, %MTM = %CDI e S = S 0. b) CDB sem lqudez dára Para esses títulos são utlzadas a curva de juros pré-fxada em reas e spreads de mercado obtdos segundo a descrção do Apêndce III. c) CDB subordnados Para esses títulos, também são utlzadas a curva de juros pré-fxada em reas e spreads de mercado obtdos segundo a descrção do Anexo V. A tabela gerada para a determnação dos spreads de mercado para os CDB subordnados é dferente da tabela gerada para a precfcação dos CDB sem lqudez dára. Método Alternatvo: Se, eventualmente, houver nformações nsufcentes ou rreas dos spreads de mercado usados na precfcação de tas títulos, será adotado procedmento alternatvo. Em tal hpótese, serão utlzados feeders como fonte de mercado e, em últmo caso, será utlzado um prêmo de rsco defndo em Comtê de Rsco de Crédto para o título em questão. Págna 36/80

37 3.4.2 CDB Pré-fxados Descrção: CDB com juros pré-fxados. Fontes de dados: Curva de Juros em Reas. Obtenção: É calculado o valor presente do título para uma curva de S% da curva Pré. Para tal, utlza-se a segunte fórmula: Vm = ( + Y ) Vf * S + DU Vm = valor de mercado; Vf = valor futuro; Y = taxa pré para o prazo (exponencal para das útes) em % a.a.; S = percentual da pré (já consderando prêmo de rsco); DU = das útes até o vencmento do título. Para a determnação do prêmo de rsco S, são utlzados os mesmos spreads de mercado obtdos segundo a descrção do Apêndce III. Método Alternatvo: Se, eventualmente, houver nformações nsufcentes ou rreas dos spreads de mercado usados na precfcação de tas títulos, será adotado procedmento alternatvo. Em tal hpótese, serão utlzados feeders como fonte de mercado e, em últmo caso, será utlzado um prêmo de rsco defndo em Comtê de Rsco de Crédto para o título em questão. 3.5 Valor de mercado de Debêntures O valor de mercado de um papel regstrado no Cetp, calculado conforme os parâmetros apresentados, é dado por: n J VP = + j = j= ( + tx ) ( ) lr + sc ( + txlr j ) ( + sc j ) n = número de pagamentos de juros; m = número de amortzações; m j j J = valor do -ésmo pagamento de juros; = prazo restante para o pagamento da -ésma parcela de juros J ; tx lr = taxa de juros lvre de rsco para o prazo ; s c = spread de crédto para o prazo ; A Págna 37/80

38 A j = valor do j-ésmo pagamento de amortzação; j = prazo restante para o pagamento da j-ésma parcela de juros A j ; tx lr j = taxa de juros lvre de rsco para o prazo j ; s c j = spread de crédto para o prazo j. As taxas de juros lvres de rsco são dadas pelas curvas de juros determnadas pela área de rscos. Conforme explanado acma, os atvos prvados possuem uma formação de preços pouco transparente, sendo dfícl o levantamento do seu spread de crédto. Para estes casos, exceto Debêntures, o spread de crédto é determnado no níco da operação e mantdo constante até seu vencmento ou venda. Para algumas debêntures, a Andma está realzando a dvulgação da pesqusa que realza junto a um certo número de nsttuções fnanceras e corretoras de valores sobre o preço justo dos títulos. Para estas debêntures será utlzado o preço médo dvulgado como preço de mercado. Para as debêntures que não possuem o preço dvulgado pela Andma, calcula-se o spread de crédto através dos negócos realzados no SND (Sstema Naconal de Debêntures) e ndcados no ste da Internet para o últmo da em que fo regstrada negocação com a debênture ndcada e mantdo constante até a próxma negocação. Para debêntures que possuem pouca negocação, o spread de crédto deve ser calculado na data de emssão ou repactuação e utlzado para a precfcação. No caso de haver revsão de ratng de uma debênture, o spread de crédto deve ser reavalado. a. Atvos referencados em taxa DI - Over e Taxa Selc. Conforme apresentado anterormente, os atvos referencados em taxa DI-Over e taxa Selc podem ser analsados através de seu spread de rsco em relação aos títulos públcos federas referencados em taxa Selc ou CDI. Deste modo, o preço do título é determnado por uma das duas formas (dependendo da referênca do título públco): VP = VI OVER ( + tx) tot acum ant pos pos ( + stp ) ( + sc ) OVER VP = VI OVERacum ant p OVER acum pos tp acum pos p pos ( s ) + c 3.6 Depósto a Prazo com Garanta Especal do Fundo Garantdor de Crédto O depósto a prazo com garanta especal proporconado pelo Fundo Garantdor de Crédto (FGC) está dsposto pela Resolução 3.692/09 do CMN, alterada pela Resolução do CMN. Para a determnação do prêmo de rsco S, são utlzados os mesmos spreads de mercado obtdos segundo a descrção do Apêndce V DPGE pós-fxados em CDI Descrção: DPGE com juros pós-fxados ndexados ao CDI. Págna 38/80

39 Fontes de dados: Negócos realzados. Obtenção: A marcação a mercado de um DPGE ndexado ao CDI é feta da segunte manera: VN J Y Vm = Z sendo: x J = k + k = ( CDI + ) *% CDI + ( S ) w Y = + m= 0 0 DU x ( PRE + ) *% CDI + ( S ) w Z = + m= 0 0 DU w ( PRE + ) *% MTM + ( S ) CDI k = taxa do CDI para a data k; DU x = número de das útes entre a emssão do DPGE e a data do cálculo; DU w = número de das útes entre a data do cálculo e o vencmento do pagamento ; PREB B = taxa pré-fxada para até o vencmento do pagamento ; %CDI = percentual do CDI ao qual o DPGE fo emtdo; SB 0B = sobretaxa (spread) ao qual o DPGE fo emtdo; %MTM = percentual do CDI de mercado; SB B = sobretaxa (spread) de mercado; Vm = valor de mercado; DU w Y, Z e J = taxa anual (exponencal para das útes) em %; VNB B = valor nomnal do fluxo do DPGE DPGE pós-fxados em Índces de Inflação Descrção: DPGE com juros pós-fxados ndexados a Índces de Inflação. Fontes de dados: Negócos realzados e Curva de Juros em Reas da BM&F. Obtenção: A marcação a mercado de um DPGE ndexado a Índces de Inflação é feta da segunte manera: sendo: Págna 39/80

40 NI VP = VI t + tx NI 0 ( ) VI = o valor ncal da operação, NI 0 = últmo número índce do índce de preços de atualzação dsponível na data anteror ao níco da operação; NI t = últmo número índce do índce de preço de atualzação dsponível na data anteror à valorzação da operação; tx = taxa de juros da operação; = o prazo decorrdo, em das útes, da operação. Marcação a mercado: dec total prox ( ) t NI + tx t+ fnal fnal 0 NIt ( + tx ) ( ) lr + sc NI VP = VI NI NI t+ = prevsão do próxmo número índce dvulgado; dec = prazo decorrdo em das útes da últma dvulgação do número índce até a data de precfcação; prox = prazo em das útes entre a data de dvulgação de NI t até a data prevsta para a dvulgação do próxmo número índce; total = prazo total da operação; tx lr = cupom do índce de preços de atualzação para o prazo restante da operação; fnal = prazo restante até o fnal da operação; s c = spread de crédto DPGE Pré-fxados Descrção: DPGE com juros pré-fxados. Fontes de dados: Curva de Juros em Reas da BM&F. Obtenção: É calculado o valor presente do título para uma curva de S% da curva Pré. Para tal, utlza-se a segunte fórmula: Vm = ( + Y ) Vf * S + DU Vm = valor de mercado; Vf = valor futuro; Págna 40/80

41 Y = taxa pré para o prazo (exponencal para das útes) em % a.a.; S = percentual da pré (já consderando prêmo de rsco); DU = das útes até o vencmento do título. 3.7 Dretos Credtóros A defnção de dretos credtóros abrange todos os crédtos (e títulos representatvos desses crédtos) orgnáros de operações nos segmentos fnancero, comercal, ndustral, mobláro, de hpotecas, de arrendamento mercantl e de prestação de servços, bem como dretos e títulos representatvos de crédtos de natureza dversa Pré-Fxados A taxa de juros dada mplctamente pelo deságo do seu preço de negocação. O valor atual da sessão do dreto credtóro é dado por: PU mtm = ( + tx VF neg ) DU VF = valor fnal a receber; tx neg = taxa negocada do Dreto Credtóro para o prazo du ; du = período em das útes restante para o vencmento do dreto Pós-Fxados O Valor Nomnal Atualzado (VNA) será dado pelo Valor Nomnal de Emssão da sessão ou Valor Incal (VI) aplcado o fator de atualzação C. VNA = VI C CDI - SELIC a. Acumulação do índce Num certo período, a taxa SELIC ou CDI (ou um percentual dela) acumulada é dada por: n ( ) OVERacum = + + OVER p = n = número de das no período consderado; p = percentual da taxa; OVER = taxa SELIC/CDI anualzada para o -ésmo da. O valor futuro (VF) de uma operação ndexada à taxa SELIC/CDI (ou um percentual dela) e com taxa de juros tx, vsto da data da precfcação, será dada por: Págna 4/80

42 acum ant p ant pos acum pos p ( ) ( ) VF = VI OVER + tx OVER + tx V I = valor ncal da operação; OVER acum ant p = taxa SELIC/CDI (ou percentual dela) acumulada até a data da precfcação; OVER acum pos p = taxa SELIC/CDI (ou percentual dela) acumulada projetada da data da precfcação até a data fnal; ant = prazo em das útes do níco da operação até a data da precfcação; pos = prazo em das corrdos da data da precfcação até o vencmento da operação. Para operações que utlzem um percentual da taxa SELIC/DI dferente de 00%, não é permtda a utlzação de taxas de juros, tornando-se smplesmente: VF = VI OVER OVER acum ant p b. Cálculo do spread acum pos p Os juros fxos referem-se à taxa de juros de um atvo pré-fxado ou à parcela de juro fxo acrescda ao rendmento de um atvo referencado em taxas flutuantes. A fórmula genérca do fator de juros (F juros ) ou fator de spread (F spread ) é: F juros tx = Fspread = + 00 n N tx = taxa de juros ou taxa de spread nformada; dec tot N = número de das de expressão da taxa (360 ou 365 das corrdos ou das útes); n = dferença entre a data de emssão e a data do pagamento da sessão (em das corrdos ou útes, de acordo com a expressão da taxa) ou expressa em número de meses, determnando a perodcdade do pagamento multplcado por 30 ou 2 (de acordo com a expressão da taxa); dec = prazo decorrdo (em número de das útes ou corrdos, de acordo com a expressão da taxa) entre a emssão e a data de vencmento); tot = prazo total (em número de das útes ou corrdos, de acordo com a expressão da taxa) entre a emssão e a data do pagamento da sessão. c. Flutuação pelo DI Over ou Taxa Selc A perodcdade de apropração dos juros pela flutuação do DI Over ou Taxa Selc é dára. O valor dos juros é calculado por: ( ) J = S F F VNA over spread S VNA = Saldo do Valor Nomnal Atualzado; F over = fator de taxas DI Over ou Taxa Selc; Págna 42/80

43 F spread = Fator de Spread, conforme calculado no tem Juros Fxos ou Spread Índces de Inflação a. Acumulação do índce A perodcdade de atualzação do prncpal pelos Índces de nflação é mensal. O fator de atualzação (C) será dado por: I C = n I 0 I 0 = valor do número índce do ndexador do mês medatamente anteror ao mês da emssão; I n = valor do número índce do mês medatamente anteror ao mês de atualzação ou vencmento. No caso da precfcação, geralmente será feta em datas dstntas às datas de dvulgação dos índces, logo temos que fazer uma atualzação pró-rata até a data atual. Logo, o Valor Nomnal Atualzado para precfcação será dado por: I C = I n 0 I I proj n VNA = VI C dec tot I proj = valor da projeção do número índce do mês atual; dec = prazo decorrdo dentro do mês; tot = prazo total no mês. b. Cálculo do spread Idem ao tem c. Valor Atual O valor atualzado é dado pela unão das rentabldades do spread e do Valor Nomnal Atualzado: VA = VNA F spread 3.8 Debêntures Debêntures são valores mobláros representatvos de dívda de médo e longo prazo que asseguram a seus detentores (debenturstas) dreto de crédto contra a companha emssora. A captação de recursos no mercado de captas, va emssão de debêntures, pode ser feta por Socedade por Ações (S.A.), de captal fechado ou aberto. Entretanto, somente as companhas abertas, com regstro na CVM Comssão de Valores Mobláros, podem efetuar emssões públcas de debêntures. Quanto à classfcação, exstem dos tpos de debêntures: smples e conversíves em ações. As debêntures smples são títulos da dívda tradconal, que pagam juros e são resgatadas em dnhero na data do vencmento. As debêntures conversíves são aquelas que podem ser convertdas em ações, segundo Págna 43/80

44 condções estabelecdas prevamente e reúne para o nvestdor as vantagens de dos tpos de aplcações fnanceras: renda fxa e renda varável. As debêntures podem ser emtdas sob a forma de debêntures nomnatvas ou escrturas (as debêntures endossáves foram extntas com o advento da Le 8.02/90, que extnguu todos os títulos de captação ao portador ou nomnatvos-endossáves). Na realdade, as debêntures escrturas também são nomnatvas, no entanto, convenconou-se chamar de nomnatvas as debêntures não escrturas, cujo regstro e controle das transferêncas são fetos pela companha (ou por nsttução fnancera contratada para tanto) nos Lvros de Regstro de Debêntures Nomnatvas. Nomnatvas: No caso de debêntures nomnatvas, o crédto do debentursta pode ser representado pelo certfcado, mas a transmssão de sua propredade se dá, efetvamente, pelo regstro da operação no Lvro de Regstro de Debêntures Nomnatvas da companha, e não pela smples transferênca do certfcado. Em geral se regstra apenas um debentursta, o CETIP, e este sstema realza as demas transferêncas. Escrturas: As debêntures escrturas, por sua vez, são aquelas cuja custóda e escrturação é feta por nsttução fnancera autorzada pela CVM para prestar tas servços. A propredade de debêntures escrturas se transfere pelo lançamento efetuado pela nsttução fnancera, responsável pelo envo de extratos da conta de depósto de debêntures aos respectvos debenturstas. As condções para concessão da autorzação para prestação de servços de custóda e escrturação de valores mobláros pela CVM encontram-se prevstas na Instrução CVM 89, de 8 de novembro de 988. Tanto debêntures nomnatvas como debêntures escrturas podem ser custodadas na CETIP. Neste caso, a CETIP constará do Lvro de Regstro de Debêntures Nomnatvas ou perante a nsttução custodante como propretára fducára das debêntures, em se tratando, respectvamente, de debêntures nomnatvas regstradas ou escrturas. Certfcado: É o título representatvo do crédto e documento necessáro e sufcente para a cobrança dos dretos nele expressos. Como tal é autônomo, ndependendo da respectva causa, valendo na exata lteraldade dos seus termos. As debêntures anda podem ser classfcadas quanto ao tpo de garanta, sendo: Subordnada - É aquela que reconhece preferênca tão somente aos aconstas da empresa, no atvo remanescente, em caso de haver lqudação da socedade. Esta classe de debênture não possu lmtes para emssão. Por tas característcas as debêntures subordnadas deverão contar com maores vantagens para os debenturstas no que concerne ao pagamento dos juros e prêmo face ao rsco envolvdo. Qurografára - É aquela cujo título não goza de nenhuma garanta real sobre o atvo da empresa ou de terceros, nem mesmo qualquer tpo de prvlégo geral ou especal sobre o atvo da empresa ou de empresa da socedade a que ela pertença. Esta classe de debênture tem seu lmte fxado ao valor do captal socal da Companha, gualando-se aos demas credores qurografáros da Empresa, no caso de sua lqudação Garanta Flutuante - Assegura à debênture prvlégo geral sobre o atvo da emssora, não mpedndo, contudo, a negocação dos bens que compõem esse atvo. Tal garanta é consttuída por todo o atvo da companha emtente, atvo este que pode ser alterado no curso dos negócos da companha até o prazo de vencmento das debêntures. Os bens objeto da garanta flutuante não fcam vnculados à emssão, de tal sorte que a companha poderá dspor dos mesmos, sem préva autorzação dos debenturstas. A garanta flutuante assegura a estes, prvlégo geral sobre o atvo da socedade exstente por ocasão do vencmento do contrato de mútuo que se fez com a emssão das debêntures. Assm, os debenturstas terão dreto ao recebmento de seus respectvos crédtos antes dos credores qurografáros, subordnando-se, entretanto, aos ttulares de debêntures com garanta real. Salente-se que as garantas poderão ser cumulatvas, ou seja, as debêntures poderão ser emtdas smultaneamente com garanta real e flutuante. As debêntures com garanta flutuante são preferdas, em caso de lqudação da empresa: Págna 44/80

45 pelas debêntures de emssão ou emssões anterores, estabelecendo-se a prordade pela data da nscrção na escrtura de emssão, ocorrendo gualdade, para as séres de mesma emssão, pelos crédtos com dretos reas de garanta de credores hpotecáros, pgnoratícos e antcresstas, quanto às hpotecas, aos penhores e às antcreses regularmente nscrtas. pelos crédtos com prvlégo especal sobre determnados bens, desde que anterores e regularmente nscrtos. Neste caso a emssão está lmtada a até 70% do atvo (reduzdo do montante das dívdas garantdas por dretos reas), caso o valor da emssão supere o do captal socal. Garanta Real - São debêntures garantdas por hpoteca, caução, penhor ou antcrese sobre bens da própra companha ou oferecdos por terceros e que fcarão vnculados à emssão.a hpoteca é dreto real de garanta em vrtude do qual um bem móvel assegura ao credor o pagamento de uma dívda. O penhor é dreto real de garanta através do qual um bem móvel (ou móvel por acessão) é transferdo ao credor (em regra) para garanta de uma dívda, sendo a caução a espéce de penhor sobre dretos (bens ncorpóreos), tas como os títulos de crédto. Por fm, a antcrese é dreto real sobre móvel alheo, em vrtude do qual o credor detém a posse do bem para perceber-lhe os frutos (em regra, alugués) e mputá-los no pagamento de sua dívda. Os bens oferecdos em garanta deverão estar detalhadamente descrtos e especfcados na escrtura de emssão, para perfeto conhecmento dos debenturstas, sendo que a garanta oferecda deverá ser regstrada perante o Cartóro competente (Regstro de Imóves e/ou Regstro de Títulos e Documentos). Caso as debêntures tenham garanta real de terceros, e conforme for expresso na escrtura de emssão, elas poderão ser, em relação à empresa, debêntures qurografáras ou subordnadas. Em se tratando de garanta real, pode o valor do empréstmo ser superor ao captal socal, porém, lmtado a 80% (otenta por cento) do valor dos bens gravados, já que a garanta real dá grande segurança ao credor, respondendo pela dívda contraída pela empresa. A regra será observada, anda mesmo que os bens dados em garanta não sejam de propredade da empresa emtente. Quando ultrapassar o total do Captal Socal, o lmte de 80% (otenta por cento) do valor dos bens dados em garanta para emssão de debêntures, poderá ser determnado em relação à stuação do patrmôno da empresa depos de nvestdo o produto da emssão; neste caso, os recursos fcarão sob o controle do agente fducáro dos debenturstas e serão entregues à empresa, observados os lmtes de 80% (otenta por cento) do valor dos bens gravados, à proporção que for sendo aumentado o valor da garanta, face às moblzações ocorrdas. Garanta Fdejussóra - Oferece ao título a coobrgação por fança, de uma tercera pessoa, geralmente na forma de garanta acessóra. Muto embora não estejam prevstas na Le das Socedades Anônmas, jurdcamente é possível a consttução de garantas fdejussóras quando da emssão de debêntures. O aval não é nsttuto adequado para se assegurar uma emssão de debêntures, porquanto se trate de garanta de natureza cambára. A debênture, por seu turno, não é título de crédto de natureza cambára, não tendo requstos quanto à forma de sua representação (podendo ser escrtural e prescndr de certfcado), ao contráro do que ocorre com a nota promssóra ou a letra de câmbo. A exemplo das ações, a debênture apenas traduz a fração de partcpação de determnado sujeto em um crédto maor representado pela escrtura de emssão. Debêntures de qualquer espéce podem contar com garanta fdejussóra por fança. A fança é regda pelas normas geras de dreto cvl e não mplca qualquer modfcação ou alteração do crédto por debêntures em face da companha, podendo ser conferda por pessoas físcas ou jurídcas, socedades ntegrantes ou não do mesmo grupo da companha emssora. A fança não se confunde com a soldaredade entre devedores. Naquela, o devedor é subsdaramente responsável pelo cumprmento da obrgação e o credor é obrgado a excutr prmeramente os bens do devedor prncpal, a menos que, no nstrumento da fança, o fador renunce a tal benefíco, chamado benefíco de ordem. Quando há soldaredade, por outro lado, o devedor e o garantdor fcam na mesma stuação perante o credor, que poderá demandar o cumprmento da obrgação de um ou do outro, ou de ambos, a seu exclusvo crtéro. Esta espéce de garanta oferece, efetvamente, uma maor responsabldade por parte da emssora das debêntures, pela lqudação das obrgações decorrentes da emssão. O mas usado no mercado é o caso em que a coobrgação é assumda por uma pessoa jurídca, no caso uma nsttução fnancera, Banco de Desenvolvmento ou de Investmento. Há casos, também, em que a concessão da fança é dada por aconstas da empresa ou até mesmo por outra empresa pertencente ao mesmo grupo. Págna 45/80

46 A emtente dos títulos pode, até mesmo, oferecer à coobrgação da dívda, garantas ntegrantes de seu atvo. Se for oferecda à debênture a coobrgacão, por fança, a uma debênture que prefra apenas aos aconstas, em caso de lqudação da empresa, (debêntures subordnadas) não exstrá lmtes para emssões destas debêntures. Por outro lado, se as debêntures tverem característcas qurografáras o valor de sua emssão estará lmtado ao valor do captal socal da empresa. A possbldade de a emssora determnar o fluxo de amortzações e as formas de remuneração dos títulos é o prncpal atratvo das debêntures. Essa flexbldade permte que as parcelas de amortzação e as condções de remuneração se ajustem ao fluxo de caxa da companha, ao projeto que a emssão está fnancando - se for o caso - e às condções de mercado no momento da emssão Debêntures à Mercado Segumos as escrturas das debêntures, entretanto com pequenas modfcações, para os fundos de nvestmentos ou para marcação à mercado, sendo elas: Base de cálculo ; Para debêntures ndexadas a índces de preços, usamos as projeções dvulgadas no ste da ANBIMA. Para defnr a taxa de mercado, usaremos o preço médo de negocação da debênture dvulgado no ste sempre que houver negocação, salvo, após análse, quando for dentfcado que a operação não representa as expectatvas do mercado. 3.9 Dervatvos De acordo com o IAS2 39 0º, "dervatvo é um nstrumento fnancero: Cujo valor muda em resposta a uma determnada taxa de juros, preço de ação, preço de commodty, taxa de câmbo, índce de preços ou taxas, ratng de crédto ou índce de crédto ou varável smlar (algumas vezes chamada base); Que não requer nvestmento ncal ou apenas um pequeno nvestmento ncal em relação a outros tpos de contratos que tenham uma resposta smlar a mudanças nas condções de mercado; e possu lqudação em uma data futura.. Entre os dervatvos mas comumente negocados no mercado naconal estão: Contratos futuros e a termo (forward) Swaps Opções Devdo às característcas dos dervatvos, prncpalmente o baxo nvestmento e a não-lneardade do retorno de alguns nstrumentos em relação ao atvo-base, é possível que varações no mercado causem grandes perdas nas carteras em que estejam presentes. Alguns tpos de dervatvos que possuem negocação em mercados organzados (bolsas) podem ser avalados por seu preço de negocação, já que exste referencal. Aqueles que não possuem dados para uma avalação dreta devem ser avalados através de métodos matemátcos de modelagem e precfcação através do uso de outros dados dsponíves no mercado. 2 IAS - Internatonal Accountng Standards - Normatzação Internaconal de Contabldade Págna 46/80

47 No caso de eventos extremos como, por exemplo, o crcut breaker, será utlzado o últmo preço negocado antes do fechamento da bolsa (o crcut breaker). Caso não tenha havdo negocação do atvo no da, será determnada uma curva - estrutura a termo e smle de volatldade, por exemplo - para que se consga apreçar o atvo, cujos vértces não tenham havdo negocação. Na hpótese de não abertura da bolsa, será repetdo os valores de seu últmo pregão. 4 Contratos Futuros e Contratos a Termo (Forward) Um contrato futuro é o compromsso de comprar ou vender determnado atvo numa data específca no futuro, por um preço prevamente estabelecdo. O que dferenca o contrato futuro do contrato a termo é o pagamento de ajustes dáros no prmero, referentes à dferença entre a cotação do da e a cotação do da anteror. Podemos mostrar que tanto o preço futuro quanto o preço a termo de um atvo, com mesmo vencmento, são guas se não houver varação na taxa de juros ao longo do contrato. Devdo à maor facldade de precfcar os contratos a termo, fazemos a aproxmação dos preços dos futuros através dos preços a termo. 4. Precfcação de contratos a Termo 4.. Contratos a Termo sobre Títulos sem Rentabldade O contrato a termo mas fácl de avalar é aquele lançado sobre um título que não fornece rentabldade a seu detentor, como ações sem dvdendos e títulos de desconto (bullet). (baseado em Hull, John. Introdução aos Mercados Futuros e de Opções. 5ª ed. São Paulo, SP: Bolsa de Mercadoras e Futuros e Cultura Edtores Assocados, 998) Consderemos as seguntes carteras: Cartera A: um contrato a termo de um título, somado a uma quanta em dnhero gual a: K ( + tx). K = preço de entrega do contrato a termo; tx = taxa de juros ao ano lvre de rsco; = prazo em anos para o vencmento do contrato. Cartera B: um título. A quanta em dnhero da cartera A aumentará para K no prazo, que pode ser usado para pagar o título na data de entrega do contrato a termo. Assm, a cartera A será composta por um título na data da entrega, equvalente a B. Como as duas são guas na data de entrega, devem ter valores guas hoje para não gerar oportundade de arbtragem. Logo, se f é o valor atual de um contrato a termo de compra, K f + = S ou f ( + tx) = S K ( + tx) Págna 47/80

48 Quando um contrato a termo é aberto, seu preço guala-se ao preço de entrega especfcado no contrato e ele é escolhdo para que o valor do contrato seja zero. O preço a termo F é, portanto, o valor de K que torna f=0. Assm, ( ) F = S + tx 4..2 Contratos a Termo sobre Títulos com Rentabldade No caso de índces de ações e moedas, podemos consderá-los como atvos que pagam dvdendos. Se um atvo dstrbu dvdendo a uma taxa tx dv ao ano, fcamos com a cartera B com o segunte: ( ) + tx dv do valor do título, com todo o rendmento renvestdo no título. Logo, a equvalênca no fnal se torna: K f + = S ( + tx) ( + tx ) e fazendo f gual a zero, F = S ( + tx) ( + tx ) dv, dv, Uma moeda estrangera proporcona juros a seu detentor a uma taxa lvre de rsco em vgor no país de orgem (por exemplo, nvestndo em um título estrangero). Se tx f é o valor desta taxa, temos: F = S ( + tx) ( + tx f ), 4..3 Contratos a Termo sobre Commodtes As teoras de arbtragem podem ser utlzadas para obter preços futuros exatos para commodtes de nvestmento. No entanto, para as de consumo, elas só podem ser usadas para estabelecer um lmte superor para os preços futuros. Além dsso, mesmo commodtes de nvestmento possuem outros custos, como armazenagem, que devem ser levados em conta. No momento, não faremos a precfcação de contratos a termo e futuros de commodtes, que serão ncluídos conforme a necessdade. 4.2 Contratos Futuros e a Termo negocados na BM&F No mercado braslero, a maor parte dos contratos futuros e a termo são negocados na BM&F (Bolsa de Mercadoras e Futuros). Daramente a BM&F dvulga os preços de fechamento e ajuste dos contratos. Para os contratos que tveram negocação no da e para aqueles que, mesmo não tendo negocação no da, apresentarem preços que não estejam dstorcdos, a marcação a mercado será feta pelos preços de ajuste da BM&F. No caso de não haver lqudez para alguma sére de futuros, é realzada a precfcação por modelo matemátco através de dados atualzados dsponíves no mercado. Págna 48/80

49 Os seguntes contratos futuros e a termo são negocados na BM&F: Contrato Futuro de Ibovespa Contrato Futuro de IGP-M Contrato Futuro de Dólar Comercal Contrato Futuro de Euro Contrato Futuro de DI Contrato a Termo de DI (sem ajuste peródco) Contrato a Termo de DI (com ajuste peródco) Contrato Futuro de Cupom Cambal Contrato Futuro de Cupom de IGP-M Contrato a Termo de Cupom de IGP-M (com ajuste peródco) Contrato Futuro de DI de Longo Prazo Contrato Futuro de C-Bond Contrato Futuro de EI Contrato Futuro de Açucar Crstal* Contrato Futuro de Álcool Andro Carburante* Contrato Futuro de Algodão* Contrato Futuro de Bezerro* Contrato Futuro de Bo Gordo* Contrato Futuro de Café Arábca* Contrato Futuro de Café Robusta Conllon* Contrato futuro de Mlho em Grão a Granel* Contrato Futuro de Soja em Grão a Granel* Contrato Futuro de Ouro* Contrato a Termo de Ouro* *Contratos sobre commodtes, não serão precfcados por modelo matemátco. 4.3 Contratos a Termo de Moedas (NDF - Non Delverable Forward) regstrados no Cetp Os contratos a termo de moedas regstrados no Cetp, em sua forma mas smples, consstem em duas nsttuções fnanceras que realzam operações de compra e venda de moeda estrangera sem entrega físca, em um preço acordado, em uma data futura específca. Os partcpantes podem escolher qual a taxa de câmbo a ser utlzada para a lqudação dos contratos, em que é feta a dferença entre a taxa de câmbo a termo contratada e a taxa vgente no da do vencmento. Podem ser utlzadas as taxas de câmbo dvulgadas pelo Banco Central ou pelos feeders de mercado de moedas, como Reuters e Bloomberg. São acetos regstros de contratos nas seguntes moedas: Peso Argentno Dólar AustralanoB Bolvano Dólar Canadense Peso Chleno Peso Colombano EuroB Coroa Dnamarquesa Sucre Dólar dos Estados Undos Iene Japonês Págna 49/80

50 Peso Mexcano Coroa Norueguesa Novo Sol Lbra EsterlnaB Coroa Sueca Franco Suço Bolívar B - Moedas tpo B, com cotação em quantdades de Dólar dos Estados Undos (USD) por undade de moeda. A avalação do valor a mercado (F) deste tpo de operação é realzada como uma operação a termo de moeda com entrega físca, através de: F = S ( + tx) ( + tx f ) S = valor futuro de lqudação da moeda; = prazo restante da operação; tx = taxa de juros em reas para o prazo ; tx f = taxa de juros na moeda estrangera para o prazo. 4.4 Contratos a Termo de Troca de Rentabldade (Swaps) Um contrato a termo de troca de rentabldade, mas conhecdo como swap, é um contrato entre duas partes para a troca futura de fluxos de caxa, de acordo com regras pré-estabelecdas. Num swap é determnado um valor ncal sobre o qual cada parte concorda em pagar à outra este valor corrgdo de formas dstntas. No fnal da operação, apenas o dferencal é lqudado entre as partes. Podemos consderar os swaps como duas operações em que as partes assumem posções contráras em cada "ponta" do swap. A precfcação do swap pode ser realzada através marcação a mercado de cada uma das "pontas". O valor do swap será a dferença entre a parte atva e a parte passva. No mercado braslero, é normal que os swaps sejam regstrados na BM&F, onde podem contar com garanta de lqudação da bolsa para uma ou para as duas pontas e no Cetp, onde não contam com garanta de lqudação Varáves admtdas para negocação Nos mercados organzados da BM&F e Cetp, apenas algumas varáves de correção das pontas do swap são permtdas. Apresentaremos aqu apenas a precfcação de varáves admtdas para negocação na BM&F e Cetp. Varável BM&F Cetp Pré-fxada X X DI-Over X X Taxa Selc X X TR X X TBF X X Taxa Anbd X X TJLP X X Págna 50/80

51 Dólar Comercal (PTAX 800) X X Dólar Flutuante (PTAX 800) X Euro (PTAX 800) X X Iene (PTAX 800) X Peso Argentno (PTAX 800) X Índce Bovespa X Cartera de Ações X Ouro X IGP-M X X IGP-DI X X IPC INPC X X IPCA Outros X Tabela - Varáves admtdas para negocação nos mercados da BM&F e Cetp Fórmulas de atualzação e marcação a mercado Apresentamos a segur as fórmulas de atualzação e de marcação a mercado para as dversas varáves admtdas para negocação na BM&F e Cetp, apontando as dferenças de cálculo, se houver. a. Taxa Pré-Fxada Atualzação: atual ( ) V = VI + tx VI = valor ncal; tx = taxa pré-fxada; = prazo decorrdo, em das útes. Marcação a mercado: VP = VI VI = valor ncal; ( + tx) total fnal ( + tx ) ( + s ) lr fnal c tx = taxa pré-fxada da operação; total = prazo total da operação, em das útes; tx lr = taxa lvre de rsco pré-fxada; fnal = prazo restante da operação, em das útes; s c = spread de crédto. Págna 5/80

52 b. DI - Over ou Selc Atualzação: n VP = VI + OVER p + + tx = VI = valor ncal; n ( ) ( ) n = número de das útes decorrdos; OVER = taxa DI-Over ou Selc do -ésmo da; p = percentual do ndexador; tx = taxa de juros da operação. Para swaps, utlzaremos o mesmo crtéro de precfcação de atvos prvados, ou seja, mantendo o rsco constante ao longo da operação; logo, o valor marcado a mercado será o mesmo valor atualzado ("na curva") para o da. c. TR Atualzação: n = p dec ( ) TR ( ) VP = VI + TR + tx VI = valor ncal da operação; n = número de TRs decorrdas até a data de atualzação; p = prazo decorrdo em das útes dentro do período de vgênca da TR ; TR = prazo total em das útes do período de vgênca da TR ; tx = taxa de juros da operação; dec = prazo decorrdo em das útes da operação. Marcação a mercado: n = ( ) VP = VI + TR ( + tx) total p TR fnal fnal ( + tx ) ( + s ) lr c total = prazo total da operação em das útes; fnal = prazo restante da operação em das útes; tx lr = cupom de TR lvre de rsco para o prazo fnal ; s c = spread de crédto. Págna 52/80

53 d. TBF Atualzação: n = ( ) VP = VI + TBF ± R p TBF VI = valor ncal da operação; n = número de TBFs decorrdas até a data de atualzação; p = prazo decorrdo em das útes dentro do período de vgênca da TBF ; TBF = prazo total em das útes do período de vgênca da TBF ; R = taxa de juros da operação; dec = prazo decorrdo em das útes da operação. Marcação a mercado: n = ( ) VP = VI + TBF p TBF fnal fnal ( + tx ) ( + s ) lr c total = prazo total da operação em das útes; fnal = prazo restante da operação em das útes; tx lr = cupom de TR lvre de rsco para o prazo fnal ; s c = spread de crédto. e. Anbd Atualzação: n VP = VI + Anbd p + + tx = p dec ( ) ( ) VI = valor ncal da operação; n = número de taxas Anbd vgentes no período de atualzação; Anbd = -ésma taxa Anbd utlzada; p = número de das útes decorrdos da operação no período de vgênca de Anbd ; p = percentual da taxa Anbd; tx = taxa de juros da operação; dec = prazo decorrdo da operação. Marcação a mercado: Págna 53/80

54 total p ( ) tx fnal fnal ( tx ) ( ) lr sc n + VP = VI ( + Anbd ) p + = + + total = prazo total da operação em das útes; fnal = prazo restante em das útes para o fnal da operação; tx lr = cupom de taxa Anbd para o prazo restante da operação; s c = spread de crédto. f. Dólar Comercal, Dólar Flutuante, Euro, Iene, Peso Argentno Atualzação: Forma lnear: Forma exponencal: VI = valor ncal da operação; FX t VP = VI p + + tx FX FX t VP = VI p + + tx FX 0 ( ) 360 FX 0 = valor em reas da moeda estrangera contratada, dvulgado pelo Banco Central do Brasl, do da anteror à data de níco do contrato; FX t = valor em reas da moeda estrangera contratada, dvulgado pelo Banco Central do Brasl, do da anteror à data de valorzação; p = percentual aplcado sobre a varação da moeda estrangera contratada; tx = taxa de juros da operação; = prazo decorrdo, em das útes, da operação. Obs: ) A forma de atualzação é defnda no momento de regstro do contrato. 2) Na BM&F a taxa de juros tx é admtda apenas com cálculo lnear (forma de atualzação ) e sem utlzação do fator p. de FX o. Marcação a mercado: 3) No Cetp, para o contrato de Dólar Comercal, é facultado aos partcpantes estpularem o valor total + tx FX 360 VP = VI p + FX t 0 fnal ( + tx ) ( ) Forma lnear: lr + sc fnal Págna 54/80

55 Forma exponencal: total = prazo total da operação; total ( tx) 360 t fnal 0 ( tx ) ( ) lr sc FX + VP = VI p + FX + + tx lr = cupom cambal para o prazo restante da operação; fnal = prazo restante até o fnal da operação; s c = spread de crédto. g. Índce Bovespa Atualzação: IND VP = VI t + tx IND 0 ( ) VI = valor ncal da operação; IND 0 = últmo número do índce Bovespa dsponível na data anteror ao níco da operação; IND t = últmo número do índce Bovespa dsponível na data anteror à valorzação da operação; tx = taxa de juros da operação; = prazo decorrdo, em das útes, da operação. Marcação a mercado: IND VP = VI IND total ( + tx) t fnal 0 ( + tx ) ( ) lr + sc total = prazo total da operação; tx lr = cupom do Ibovespa para o prazo restante da operação; fnal = prazo restante até o fnal da operação; s c = spread de crédto. h. Cartera de Ações O valor de uma cartera de ações na data t (SBt) é dado por: SB n ( P Q ) = t = fnal n = número de ações que compõem a cartera; P = preço do da útl anteror à data t da -ésma ação da cartera; Págna 55/80 fnal

56 Q = quantdade teórca da ação na cartera da -ésma ação no da útl anteror à data t. A quantdade teórca Q é determnada no níco do contrato por: P% Q = P VI, db P% = partcpação percentual da -ésma ação no valor total da cartera (nformado pelas partes); VI = valor ncal da cartera; P,db = preço da -ésma ação na data-base do contrato. Atualzação: SB VP = t + VI ( tx) SB t- = valor da cartera de ações na data t-; tx = taxa de juros da operação; = prazo em das útes entre a data-base e a data de atualzação. Marcação a mercado: SB VP = VI ( tx) + t total fnal ( + tx ) ( + s ) lr fnal c total = prazo total em das útes da operação; tx lr = cupom lvre de rsco; s c = spread de crédto; fnal = prazo restante da operação em das útes.. Ouro Atualzação: AU t VP = VI p + + tx AUo 360 VI = valor ncal da operação; AU t = preço do ouro dvulgado pela BM&F relatvo ao da t-; AU o = preço do ouro dvulgado pela BM&F relatvo ao da anteror à data-base da operação; p = percentual da varação do ouro a consderar; tx = taxa de juros da operação; Págna 56/80

57 = prazo decorrdo em das corrdos da data-base até a data de atualzação. Obs: As operações regstradas na BM&F não permtem a utlzação do fator p. Marcação a mercado: total + tx AU t 360 VP = VI p + AUo + + fnal ( tx ) ( s ) total = prazo total em das corrdos da operação; lr fnal c fnal = prazo em das útes restantes até o fnal da operação; tx lr = cupom de juros lvre de rsco; s c = spread de crédto. j. Índces de Preços (IGP-M, IGP-DI, IPC. INPC, IPCA) Atualzação: NI VP = VI t + tx NI 0 ( ) VI = valor ncal da operação; NI 0 = últmo número índce do índce de preços de atualzação dsponível na data anteror ao níco da operação; NI t = últmo número índce do índce de preço de atualzação dsponível na data anteror à valorzação da operação; tx = taxa de juros da operação; = prazo decorrdo, em das útes, da operação. Marcação a mercado: dec total prox ( ) t NI + tx t+ fnal 0 NIt ( + tx ) ( ) lr + sc NI VP = VI NI NI t+ = prevsão do próxmo número índce dvulgado; dec = prazo decorrdo em das útes da últma dvulgação do número índce até a data de precfcação; prox = prazo em das útes entre a data de dvulgação de NI t até a data prevsta para a dvulgação do próxmo número índce; total = prazo total da operação; tx lr = cupom do índce de preços de atualzação para o prazo restante da operação; fnal = prazo restante até o fnal da operação e s c é o spread de crédto. fnal Págna 57/80

58 4.5 Opções Opções são contratos que dão o dreto, mas não a obrgação, ao seu comprador (ou detentor) de realzar uma transação pré-determnada com o vendedor (ou lançador). Os dos prncpas tpos de opção são as de compra e as de venda: uma opção de compra dá dreto ao seu comprador de, numa data futura, comprar um atvo (ou dervatvo) do vendedor da opção a um preço pré-determnado; uma opção de venda dá dreto ao seu comprador de, numa data futura, vender um atvo (ou dervatvo) ao vendedor da opção a um preço pré-determnado; As opções podem ter dos tpos de exercíco: opções Amercanas que podem ser exercdas a qualquer momento até a data de exercíco; opções Européas que podem ser exercdas apenas na data de exercíco. Exstem anda as opções Bermudenses, que podem ser exercdas apenas em determnados momentos antes da data de exercíco. No mercado braslero, as opções normalmente são negocadas em bolsas organzadas, como Bovespa e BM&F. Na Bovespa são negocadas as opções sobre ações, e apenas em séres padronzadas, com preço e data de exercíco defndos pela bolsa. Na BM&F são negocadas opções sobre futuros de commodtes agrícolas (açúcar crstal, álcool andro carburante, algodão, bezerro, bo gordo, café arábca, café robusta conllon e soja em grão), sobre futuro de índce Ibovespa, sobre ouro à vsta, sobre índces Ibovespa e IDI (índce de taxa méda de DI) à vsta e sobre Dólar Amercano à vsta. Todas as opções da BM&F possuem séres padronzadas, porém as opções sobre Dólar Amercano e sobre Ibovespa à vsta podem assumr a forma de opções flexíves, que permtem que as partes envolvdas na negocação defnam data e preço de exercíco dferentes das séres padronzadas Precfcação de opções Nos mercados organzados de negocação de opções (Bovespa e BM&F), uma forma de determnar o preço justo de uma opção é observar os negócos regstrados nestes mercados para as séres que desejamos precfcar. No mercado de opções em geral, porém, uma sére de opções que possu um grande volume de negocação (por consegunte, uma avalação melhor do preço justo) pode rapdamente se tornar líquda devdo à varação no valor do atvo-objeto. Observa-se que as opções que estão at-the-money (com preço de exercíco mas próxmo ao valor do atvo à vsta descontado) são aquelas que possuem maor lqudez, nestes casos usamos as cotações do arquvo BM&F/BOVESPA com as últmas cotações. Entretanto, mesmo aquelas que possuam negocação podem apresentar lqudez nsufcente ou nconstante acarretando defcênca na determnação do preço justo, seja pela utlzação dreta do preço de fechamento, seja pelo cálculo da volatldade mplícta e, por conseqüênca, da superfíce de volatldade. Para estas serão utlzados os preços referencas da BM&F. Para opções flexíves (não possuem padronzação), é necessáro que a precfcação seja realzada através de modelos matemátcos específcos Opções sobre ações O modelo matemátco para a precfcação das opções européas sobre ações, que não pagam dvdendos, mas utlzado é o modelo de Black & Scholes. Segundo este modelo, o preço de uma opção de compra (C) e de uma opção de venda (P) são dados, respectvamente, por: rt ( ) ( ) C = S N d X e N d 2 Págna 58/80

59 ( ) ( ) rt P = X e N d2 S N d d 2 S σ ln + r + T X 2 = σ T d2 = d σt A função N(x) é a função de probabldade cumulatva de uma varável normal padronzada. No MS- Excel em português é dada por INV.NORMP(x) (NORMSDIST(x) em nglês); S = preço do atvo objeto; X = preço de exercíco da opção; r = taxa de juros lvre de rsco; T = tempo restante até o exercíco da opção; σ = volatldade do atvo objeto Opções sobre índces de ações As opções sobre índces de ações não possuem exercíco com entrega de ações, sua lqudação é apenas fnancera, pela dferença entre o preço de exercíco e o valor do índce à vsta. Para avalar as opções sobre índces de ações, partcularmente o índce Ibovespa, tratamos o índce como uma únca ação. Logo, a precfcação é realzada pela fórmula de Black & Scholes, utlzando a volatldade para o índce à vsta Opções sobre moedas Para avalar opções sobre moedas, consderamos que uma moeda estrangera é semelhante a uma ação que paga dvdendos guas à sua taxa de juros lvre de rsco (rf). Assm, os preços das opções européas de compra (C) e venda (P) são dados, respectvamente, por: r T rt ( ) ( ) f C = S e N d X e N d 2 ( ) rf T ( ) rt P = X e N d2 S e N d d 2 S σ ln + r rf + T X 2 = σ T d2 = d σt A mesma observação sobre a transformação da taxa de juro lvre de rsco para a forma de captalzação contínua é válda para a taxa de juro lvre de rsco da moeda estrangera. Págna 59/80

60 Opções sobre futuros As opções sobre futuros especfcam a entrega de um contrato futuro quando são exercdas, e não de um atvo à vsta. Um futuro pode ser vsto como uma ação que rende um dvdendo contínuo à taxa r. Se utlzarmos o preço do futuro (F) no lugar do preço do atvo à vsta (S), temos os preços das opções européas de compra (C) e de venda (P) dados por: ( ) ( ) = rt C e F N d X N d2 ( ) ( ) = rt P e X N d2 S N d d 2 F σ ln + T X 2 = σ T d2 = d σt Opções Exótcas a. Opções com Barrera Em vrtude da baxa lqudez, o preço da opção é determnado pelo modelo matemátco de apreçamento teórco desenvolvdo por Merton (973) e Rener e Rubnsten (99), apresentado a segur: Sejam : Metodologa A = φse ( b r) T rt N( φx ) φxe N( φx φσ T ) B = φse ( b r ) T rt N( φx2 ) φxe N( φx2 φσ T ) C = φse D = φse ( b r ) T ( b r ) T H S H S 2( µ + ) 2( µ + ) 2µ rt H N( ηy) φxe N( ηy ησ S 2µ rt H N( ηy2 ) φxe N( ηy2 ησ S T ) T ) E = Ke rt N( ηx2 ησ T ) 2µ H S N ( ηy ησ T ) 2 F = K H S µ + λ H N( ηz) + S µ λ N ( ηz 2ηλσ T ) Págna 60/80

61 Onde: x x y y ln = σ ( S ) X T + ( + µ ) σ, T ln = σ ( S ) H T + ( + µ ) σ, 2 T ln = σ 2 ( H ) SX T ( + µ ) σ, + T ln = σ ( H ) S T + ( + µ ) σ, 2 T ln z = σ ( H ) S T 2 b σ µ = 2 σ + λσ T, 2, λ = 2 2r µ +, 2 σ S = preço à vsta do atvo-objeto ; X = preço de exercíco da opção; H = preço de barrera da opção; T = vencmento da opção; R = cash rebate; σ = volatldade da opção (consderada constante no modelo); b r = taxa pré-fxada nterpolada a partr dos vértces adjacentes. η, φ = parâmetros do modelo específcos para cada tpo de opção que podem ser ou ; b. In Optons Down-and-n call Payoff: Max(S X,0), se S H antes do vencmento T. R no vencmento, caso contráro (se S > H). c d (X > H) = C + E, η =, φ = (09) Págna 6/80

62 c d (X < H) = A B + D + E, η =, φ = (0) Up-and-n call Payoff: Max(S X,0), se S H antes do vencmento T, R no vencmento, caso contráro. c u( X > H) = A + E, η =, φ = () c u (X < H) = B - C + D + E, η =, φ = (2) Down-and-n put Payoff: Max(X - S,0), se S H antes do vencmento T, R no vencmento, caso contráro. p d (X > H) = B - C + D + E, η =, φ = (3) p d (X < H) = A + E, η =, φ = (4) Up-and-n put Payoff: Max(X S,0), se S H antes do vencmento T, R no vencmento, caso contráro. p u (X > H) = A - B + D + E, η =, φ = (5) p u (X < H) = C + E, η =, φ = (6) c. Out Optons Down-and-out call Payoff: : Max(S X, 0), se S =H antes do vencmento T, R no nstante em que S = H, caso contráro (se S H ) c do (X > H) = A - C + F, η =, φ = (7) c do (X < H) = B - D + F, η =, φ = (8) Up-and-out call Payoff: Max(S - X, 0), se S =H antes do vencmento T, R no nstante em que S = H, caso contráro. c uo (X > H) = F, η =, φ = (9) c uo (X < H) = A - B + C - D + F, η =, φ = (20) Down-and-out put Payoff: Max( S X, 0),se S = H antes do vencmento T, R no nstante em que S = H, caso contráro. p do (X > H) = A - B + C - D + F, η =, φ = (2) p do (X < H) = F, η =, φ = (22) Up-and-out put Payoff: Max(X - S,0), se S H antes do vencmento T, R no nstante em que S = H, caso contráro. p uo (X > H) = B - D + F, η =, φ = (23) p uo (X < H) = A - C + F, η =, φ = (24) Fontes: São descrtas abaxo as fontes dos parâmetros utlzados no modelo de apreçamento: Págna 62/80

63 - Preço à vsta do atvo objeto (S): são utlzadas as cotações referentes ao preço médo do da do atvoobjeto no pregão da BOVESPA obtdas da própra BOVESPA através de arquvo envado pela mesma. - Volatldade (σ): é utlzado o modelo EWMA (Exponental Weghted Movng Average), descrto no Anexo I, para estmação da volatldade. - Taxa pré (b-r): é utlzada a taxa pré-fxada nterpolada lnearmente para a data de vencmento da opção a partr da curva de taxas DI pré da BM&F. 5 Renda Varável 5. Ações Ações podem ser defndas como títulos nomnatvos negocáves que representam, para quem as possu, uma fração do captal socal de uma empresa. A maor parte das ações é negocada em mercados organzados (bolsas de valores) como a Bovespa e a Soma. O preço de mercado de uma ação pode ser determnado através de dados dos negócos realzados com aquela ação nas bolsas de valores. Utlzaremos o preço de fechamento dos negócos realzados no da como o seu preço de mercado. No caso de não ter havdo negocação na data de avalação, será utlzado o preço de fechamento do últmo da em que houve negocação. 5.. Para fundos de Pensão De acordo com a Resolução CGPC nº 5, de 30 de janero de 2002,...as ações sem negocação em Bolsas de Valores ou mercado de Balcão organzado, por período superor a 06(ses) meses, deverão ser avaladas pelo custo ou pelo últmo valor patrmonal publcado, dos dos o menor, ou poderão anda, ser avaladas pelo valor econômco determnado por empresa ndependente especalzada Para os fundos abertos De acordo com a Instrução CVM nº 438, de 2 de julho de 2006, Na hpótese de atvos sem negocação nos últmos 90 (noventa) das, o valor do título deverá ser avalado pelo menor entre os seguntes valores: a) Custo de aqusção; b) Últma cotação dsponível; c) Últmo valor patrmonal do título dvulgado à CVM; ou d) Valor líqudo provável de realzação obtdo medante adoção de técnca ou modelo de precfcação Para os fundos fechados De acordo com a Instrução CVM nº 438, de 2 de julho de 2006, Os fundos de nvestmento consttuídos sob a forma de condomíno fechado de prazo de duração gual ou superor a 5 (cnco) anos poderão adotar o valor econômco determnado por empresa ndependente especalzada, para os valores mobláros de companhas sem mercado atvo em bolsa ou em mercado de balcão organzado. 5.2 Dretos de Subscrção O dreto do aconsta de subscrever novas ações tem um valor patrmonal, pelo fato de as novas ações serem oferecdas à subscrção a um preço determnado com um desconto em relação ao preço de mercado, sendo que este é negocável durante o período de subscrção. Págna 63/80

64 Nos das em que há negocação, usaremos o preço de fechamento dos negócos realzados no da como seu preço de mercado. No caso de não haver negocação na data usaremos a segunte fórmula: Valor Teórco dos Dretos de Subscrção = Cotação da Ação Preço de Subscrção 5.3 Recbos de Subscrção É um documento que comprova o exercíco do dreto de subscrção de ações. Este atvo deve ser precfcado com o mesmo valor de mercado das ações Págna 64/80

65 Apêndce I Determnação de Curvas de Juros e de Cupons A determnação das taxas de juros pratcadas no mercado pode ser realzada através da observação dos negócos realzados com títulos remunerados a estas taxas ou, se não houverem negócos regstrados, pela expectatva dos partcpantes do mercado para estas taxas. Além de títulos negocados, podemos obter os dados de taxas de mercado através de negócos realzados com dervatvos. Porém, devdo às característcas de negocação e de rsco dferencadas dos títulos, algumas taxas obtdas não devem ser consderadas dretamente para a determnação das taxas balzadoras dos preços de títulos, podendo ser necessáros ajustes para sua adequação. Estes ajustes são ndcados quando forem necessáros. As Estruturas a Termos das Taxas de Juros também são conhecdas como Curvas de Juros. Fontes de Informação A utlzação de fontes de nformação ndependentes, confáves e de conhecmento públco é essencal para que os valores calculados refltam a realdade do mercado. Por este motvo, todas as fontes utlzadas pela Custóda Qualfcada do Banco Santander seguem estes requstos. Como forma de poder checar a consstênca das nformações colhdas e também para suprr a ausênca das nformações das fontes prmáras, são determnadas fontes secundáras. As prncpas fontes de nformação utlzadas são: Feeders de dados: Reuters Broadcast Bloomberg Págnas da Internet: BM&F ( Bovespa ( Andma ( Sstema Naconal de Debêntures SND ( Banco Central do Brasl ( Cetp ( outros stes RTM (Rede de Telecomuncações do Mercado) Andma ( Selc ( Corretoras externas e outros partcpantes do mercado. Págna 65/80

66 2 Metodologa de Determnação das Curvas de Juros 2. Taxas de Juros Pré-Fxadas A determnação da curva de juros prefxada utlza duas fontes de dados prncpas: ) contratos futuros de DI negocados na BM&F ) Títulos Públcos Federas prefxados De acordo com as característcas do atvo ou dervatvo a ser precfcado, utlzamos uma das ETTJs determnadas. a. Curvas de Juros Prefxados BM&F Os contratos futuros de DI possuem as característcas de títulos zero cupom que em seu vencmento possuem valor gual a R$ ,00. O resultado do contrato é dado daramente pelos ajustes pagos ou recebdos, de acordo com a dferença entre a taxa de juros negocada na compra e o rendmento da taxa CDI, dvulgada pela Cetp. O valor presente ou PU de um contrato futuro de DI é dado por: PU = ( + ) =taxa de juros negocada anualzada; =prazo em das útes até o vencmento do contrato. A partr do PU dvulgado daramente, podemos obter a taxa de juros por: = PU A taxa de juros é utlzada para compor a curva de juros prefxados para o prazo. Como os contratos futuros de DI possuem vencmento no prmero da de cada mês para os quatro prmeros meses subseqüentes à data-base e após sso no prmero da do mês de níco de trmestre (janero, abrl, julho e outubro), os vértces da curva são móves, sto é, com prazos dferentes para cada data-base. O únco vértce fxo é o de da útl, onde é utlzada a taxa CDI dvulgada pela Cetp. b. Curva de Juros Prefxados de Títulos Públcos A partr dos preços de mercado de títulos prefxados emtdos pelo Governo Federal também é possível de se determnar a curva de juros prefxados. Os títulos emtdos pelo Governo Federal que possuem juros prefxados são as LTNs (Letras do Tesouro Naconal) e as NTN-Fs (Notas do Tesouro Naconal sére F). As LTNs são títulos que possuem pagamento únco do valor prncpal na data de vencmento, ou seja, é um título conhecdo como zero-coupon. A sua rentabldade é determnada através do deságo em seu preço de negocação. Como cada quantdade possu valor prncpal de R$ 000,00, a sua rentabldade é dada por:.000 = PU Págna 66/80

67 Onde é o prazo em das útes da data de determnação da taxa até a data de vencmento. As NTN-Fs são títulos que pagam cupons semestras, nas datas contadas retroatvamente a partr do vencmento, e o valor prncpal acrescdo do últmo cupom no vencmento. Como o seu cupom anualzado é de 0%, cada cupom pago é de: c s = ( + 0% ) 2 = 4, % O preço untáro (PU) de uma NTN-F é dado por: n PU = 000 x= ( + c) 2 + ( + ) ( + ) x x n n = número de cupons que restam a serem pagos até o vencmento do título; x = prazo em das útes para o pagamento do x-ésmo cupom; n x = taxa de juros prefxada para o prazo x ; n = prazo em das útes para o pagamento do prncpal; n = taxa de juros prefxada para o prazo n ; c = valor do cupom anualzado. A curva de juros baseado nos títulos públcos é determnada através de uma técnca conhecda como bootstrapng. Bascamente ela determna uma curva de juros que, aplcada aos títulos, resulta nos preços de mercado observados. Os preços de mercado utlzados para a determnação da curva são obtdos através do ste da ANDIMA. Estes preços representam uma estmatva do mercado sobre os preços justos dos títulos e não preços reas de negocação. Preços de negocação podem ser obtdos no ste do Banco Central do Brasl, porém o número de dados exstente é muto menor, por este motvo o utlzamos como fonte de dados secundára. Assm como os contratos futuros de DI, os vértces da curva obtda são móves, correspondendo às datas de vencmento dos cupons ou do prncpal. O únco vértce fxo é o de da, que é dada pela taxa CDI dvulgada pelo Cetp. 2.2 Taxas de Cupom de Dólar Amercano (Cupom Cambal) A determnação da curva de cupom cambal utlza também duas fontes de dados prncpas: ) contratos futuros de dólar amercano e operações estruturadas de FRA de cupom cambal negocados na BM&F ) Títulos Públcos Federas ndexados ao dólar amercano De acordo com as característcas do atvo ou dervatvo a ser precfcado, utlzamos uma das ETTJs determnadas. a. Curva de Cupom Cambal BM&F O valor de um contrato futuro de dólar amercano é dado por: Págna 67/80

68 ( + ) PU = S + u f c S = valor do dólar amercano à vsta (spot); c = prazo para o vencmento do contrato em das corrdos; u = prazo para o vencmento do contrato em das útes; f = taxa de juros em moeda estrangera (o cupom cambal); = taxa de juros prefxada em reas. O PU é multplcado por.000, pos a cotação é dvulgada em reas para cada 000 dólares. A taxa de cupom cambal pode ser determnada por: f S = PU 000 ( + ) u 360 C Como a lqudação dos contratos futuros de dólar amercano se dá pelo valor da taxa PTAX de venda do da anteror ao vencmento, dvulgada pelo Banco Central do Brasl, utlzamos o valor desta taxa para determnar o cupom cambal, fcando com: f PTAX = PU 000 ( + ) u 360 C Esta taxa é conhecda como Cupom Cambal Sujo, pos não leva em conta o valor do dólar amercano na hora do fechamento do negóco e sm o PTAX do da anteror. Podemos encontrar o Cupom Cambal Lmpo através de: f,lm po = f S PTAX A lqudez dos contratos futuros de dólar amercano com vencmento além do mês segunte à data-base (prmero vencmento) é muto baxa. Para complementar a curva com prazos mas longos, utlzamos as taxas das operações estruturadas de FRA de cupom cambal. Este tpo de operação permte a negocação do cupom cambal a termo entre duas datas futuras. Ela gera dos contratos futuros de cupom cambal (DDI), o prmero com vencmento no mês medatamente posteror à data de negocação e o segundo com um vencmento mas longo. Desta forma, negoca-se o cupom cambal váldo para o período entre estes dos vencmentos. Como os vencmentos dos contratos de DDI concdem com os de dólar futuro, podemos realzar uma composção entre os cupons determnados pelo prmero contrato de dólar futuro e as taxas a termo para os vencmentos mas longos. Assm, temos que: x = x f, + t, x 360 x Págna 68/80

69 x = taxa de cupom cambal para o vencmento x; f, = taxa de cupom cambal para o prmero vencmento de dólar futuro; t,x = cupom cambal a termo negocado entre o prmero vencmento e o vencmento x; x = prazo do vencmento x em das corrdos; = prazo do prmero vencmento de dólar futuro em das corrdos. O vértce da curva de cupom cambal sujo com prazo de da útl é determnado pela varação do PTAX de um da para o próxmo da. Deste modo, fcamos com: f PTAX = PTAX 0 ( + ) 360 C PTAX 0 = taxa PTAX de venda dvulgada pelo Banco Central do Brasl para a data de determnação da curva; PTAX - = mesma taxa dvulgada para o da útl anteror. A lmpeza do cupom cambal para este vértce é realzada da mesma forma que para as outras. b. Curva de Cupom Cambal de Títulos Públcos A curva de cupom cambal pode ser também determnada a partr dos títulos públcos federas ndexados ao dólar amercano, utlzando-se técncas de bootstrapng. Exstem dos tpos de títulos com estas característcas que são negocados no mercado, as NTN-Ds (Notas do Tesouro Naconal Sére D) e as NBC-Es (Notas do Banco Central Sére Especal). Estes dos títulos possuem característcas semelhantes, dferndo apenas no órgão emssor. O preço untáro (PU) das NBC-Es e das NTN-Ds é dado por: n c PTAX PU = PTAX x= x + f, x n f, n PTAX = taxa PTAX de venda dvulgada pelo Banco Central do Brasl para a data de determnação do preço; PTAX 0 = mesma taxa dvulgada para o da útl anteror à data de emssão ou à data-base* do título; x = prazo em das corrdos para o pagamento do x-ésmo cupom do título; f,x = taxa de cupom cambal para o prazo x ; n = prazo em das corrdos para o pagamento do prncpal; f,n = taxa de cupom cambal para o prazo n ; c = cupom anualzado do título. * Os títulos emtdos a partr de 0/09/2000 são corrgdos utlzando-se como PTAX ncal a taxa do da anteror à data-base, que é uma data defnda quando da emssão do título. Todos os títulos em mercado que foram emtdos após esta data utlzam como data base 0/07/2000. Págna 69/80

70 Exstem títulos em mercado com cupons de 6% e de 2%. Para estes títulos, os cupons pagos semestralmente são dados por: c s 6% = = 2 3,00% e c s 2% = = 2 6,00% O prmero vértce da curva, de da útl é determnado da mesma forma que o da curva BM&F. Da mesma forma que a curva de cupom de dólar determnada pelos futuros da BM&F, estas taxas são sujas. Pode-se lmpar a curva da mesma forma ndcada anterormente. 2.3 Taxas de Cupom de IGP-M A determnação da curva de cupom de IGP-M utlza também duas fontes de dados prncpas: ) pool de taxas de cupom IGP-M da BM&F ) Títulos Públcos Federas ndexados ao IGP-M De acordo com as característcas do atvo ou dervatvo a ser precfcado, utlzamos uma das ETTJs determnadas. A correção dos títulos ndexados ao IGP-M se dá através da varação do número-índce do IGP-M, que é dvulgado no penúltmo da útl de cada mês pela Fundação Getúlo Vargas. Até a data de dvulgação não se tem conhecmento desta varação, logo a correção do título fca congelada durante mês. Por este motvo, taxas de cupom de IGP-M para períodos nferores ao prazo até a data de dvulgação do próxmo númeroíndce do IGP-M sofrem um aumento conforme se aproxma a data de dvulgação. A curva de cupom determnada desta forma também é conhecda como curva de Cupom Sujo de IGP-M, pos não leva em conta a varação do número-índce do IGP-M de um mês para o mês segunte. Para resolver o problema acma, a correção dos títulos é projetada através das expectatvas para a varação do número-índce do IGP-M dvulgadas pelas entdades de mercado. A prncpal projeção utlzada é a dvulgada pela Andma em sua págna da Internet. Consegue-se desta forma lmpar o cupom de IGP-M para os prazos até a data da próxma dvulgação do número-índce. As curvas determnadas a segur sempre são lmpas. a. Curva de Cupom IGP-M BM&F A Bolsa de Mercadoras e Futuros dvulga, daramente no ste as taxas de cupom IGP-M esperadas para dversos prazos. Estas taxas são utlzadas para a construção da curva de cupom IGP-M. Os prazos em das são dados pelo prazo do da correspondente ao da da dvulgação das taxas nos prazos ndcados, se for um da útl, ou no próxmo da útl caso não seja. b. Curva de Cupom IGP-M de Títulos Públcos A curva de cupom IGP-M pode ser determnada através dos preços dos títulos públcos ndexados ao IGP-M emtdos pelo Governo Federal, utlzando-se técncas de bootstrapng. Exste um tpo de título com esta característca, a NTN-C (Nota do Tesouro Naconal Sére C). O preço untáro (PU) de uma NTN-C é dado por: IGPM n p PU = 000 IGPM x ( + c) 2 + ( ) ( ) x n + x + n 0 = Págna 70/80

71 IGPM p = número-índce do IGP-M projetado para a data de determnação do preço; IGPM 0 = últmo número-índce dsponível na data de emssão ou à data-base* do título; x = prazo em das corrdos para o pagamento do x-ésmo cupom do título; x = taxa de cupom de IGP-M para o prazo x ; n = prazo em das corrdos para o pagamento do prncpal; n = taxa de cupom de IGPM para o prazo n ; c = cupom anualzado do título. * Os títulos emtdos a partr de 0/09/2000 são corrgdos utlzando-se o número-índce do IGPM ncal, aquele dsponível na data-base, que é uma data defnda quando da emssão do título. Todos os títulos em mercado que foram emtdos após esta data utlzam como data base 0/07/2000. O valor de IGPM p é dado por: p d ( + p ) t IGPM = IGPM % IGPM IGPM = últmo número-índce do IGP-M dvulgado; p% IGPM = projeção da varação percentual do número-índce do IGP-M até a próxma dvulgação. Se consderarmos o da db de um mês como o da do mês correspondente ao da do mês da data-base do título, defnmos ) o prazo t como o prazo em das útes entre: o da útl posteror ao da db no mês anteror e o da útl posteror ao da db no mês corrente, caso o da do mês seja nferor a db ou o da útl posteror ao da db no mês corrente e o da útl posteror ao da db no mês posteror, caso o da do mês seja superor a db; ) o prazo d como o prazo em das útes entre: o da útl posteror ao da db no mês anteror e a data de determnação da curva, caso o da do mês seja nferor a db ou o da útl posteror so da db no mês corrente e a data de determnação da curva, caso o da do mês seja superor a db. 2.4 Taxas de Cupom de IPCA Assm como o IGP-M, o IPCA é um índce de nflação que possu dvulgação mensal de um número-índce. Os títulos ndexados ao IPCA utlzam-se deste número índce para realzar a sua correção. A prncpal dferença em relação ao IGP-M (em termos de cálculos) é a data de sua dvulgação, que não possu um da específco no mês, mas segue um calendáro dsponblzado no ste do IBGE ( que é o órgão responsável pelo seu cálculo. Porém sabe-se que esta data é sempre antes do da 5 de cada mês. As fontes de dados para o cálculo da curva de cupom de IPCA também são semelhantes às utlzadas para o cupom IGP-M: ) pool de taxas de cupom IPCA da BM&F ) Títulos Públcos Federas ndexados ao IPCA Págna 7/80

72 a. Curva de Cupom IPCA BM&F Assm como para as taxas de cupom de IGP-M, a BM&F dvulga as taxas de cupom de IPCA, nclusve com os mesmos prazos. b. Curva de Cupom IPCA de Títulos Públcos Do mesmo modo que para a curva de cupom IGP-M, podemos utlzar os títulos públcos ndexados ao IPCA para determnar a curva de cupom IPCA. Exste um tpo de título com esta característca, a NTN-B (Nota do Tesouro Naconal Sére B). O procedmento de determnação da curva de cupom IPCA é equvalente à de IGP-M, substtundo-se os elementos do IGP-M pelos do IPCA. Uma únca dferença é a data-base dos títulos emtdos após 0/09/2000, que para as NTN-Bs é 5/07/ Taxas de Cupom de TR As fontes de nformação utlzadas para a determnação da curva de cupom de TR são: ) Taxas de cupom de TR dvulgadas pela BM&F a. Curva de Cupom de TR BM&F Daramente a BM&F dvulga as taxas utlzadas para a marcação a mercado das posções abertas de swaps ndexados à TR. Estas taxas são dvulgadas para város prazos e utlzadas para compor a curva de cupom de TR. Págna 72/80

73 Apêndce II - O uso da fórmula de Black & Scholes. A taxa de juros lvre de rsco (r) Na fórmula de Black & Scholes apresentada, a taxa de juros lvre de rsco é utlzada na forma de captalzação contínua, ou seja, para certo período T, a taxa de juros efetva () deve ser dada por: = e rt Esta taxa deve ser a taxa lvre de rsco projetada para o prazo restante até a data de exercíco das opções. Como a expressão da taxa de juros no mercado braslero é dada por captalzação composta em das útes, temos que fazer a segunte transformação: r e du du ( tx) = + du r du ln e = ln ( + tx) ( tx) r = ln + 2 O prazo restante até o exercíco (T) ` Deve haver consstênca entre a contagem de tempo utlzada para as dversas varáves utlzadas no cálculo do preço das opções. Logo, se a contagem de tempo na taxa de juros for em das útes, e a expressão da taxa for anualzada, o prazo T deve ser dado em fração de das útes do ano. Do mesmo modo, a volatldade também deve ser calculada em das útes e expressa na forma anualzada. 3 A volatldade do atvo objeto (σ) Exstem váras formas de achar uma estmatva da volatldade do atvo objeto, podendo ser através do desvo padrão dos retornos (volatldade hstórca), através de método EWMA (exponentally weghted movng average) ou métodos mas sofstcados como ARCH e GARCH. Analsando os preços de negocação, porém, pode-se observar que exstem certos desvos dos preços esperados e dos preços efetvamente negocados. A volatldade que, ao ser utlzada na fórmula de precfcação das opções, guala o preço de negocação é conhecda como volatldade mplícta. Verfcamos anda que para dferentes séres de opções exstem dferentes volatldades mplíctas. Estas dferenças podem ser explcadas pela exstênca de dferentes expectatvas de volatldade futura para o atvo objeto, gerando o que é conhecdo como smle de volatldade. Através da nterpolação e da extrapolação do smle de volatldade é possível ter uma estmatva mas apurada das volatldades para a precfcação de cada sére de opções. Como apontado no tem anteror, a forma de cálculo e de expressão da volatldade deve ser consstente com a forma de contagem de tempo e de expressão do prazo restante para o exercíco das opções. Págna 73/80

74 Apêndce III - Determnação de Spreads de Crédto para a Precfcação de CDBs 4 CDBs sem cláusula S O spread de crédto de mercado utlzado na marcação a mercado de um CDB sem lqudez dára ou subordnado é determnado a partr de uma amostra de dados formada por: Taxas de mercado obtdas das nformações hstórcas de negocações defntvas dvulgadas pela CETIP e dsponíves em seu síto ( para uma janela hstórca de 5 das corrdos. Taxas de mercado obtdas das operações de CDB dos fundos/carteras admnstradas pela Santander Asset Management DTVM para uma janela hstórca de 5 das corrdos. A amostra fnal de taxas negocadas é então dvdda em sub-amostras segundo as especfcações da tabela abaxo: Prazo menor Prazo entre Prazo entre Prazo entre Prazo entre Prazo que 60 das 6 e 90 9 e 80 8 e e 720 maor que das das das das 72 das Nível de ratng Nível 2 de ratng Nível 3 de ratng Nível 4 de ratng Nível 5 de ratng Nível 6 de ratng Nível 7 de ratng Nível 8 de ratng Nível 9 de ratng Nível 0 de ratng Cada sub-amostra obtda é fltrada 3 para a exclusão de outlers e para a formação das sub-amostras de testes. Para cada sub-amostra de testes, são calculados a méda amostral e o desvo padrão amostral. Nestas sub-amostras de testes, além de taxas reas de mercado, encontram-se taxas de negócos de CDB 3 O fltro consdera como outlers os dados fora de um ntervalo com posto pela méda amostral +/-,65 desvos padrões. Págna 74/80

75 com lqudez dára, os quas são normalmente negocados na curva, e taxas de negócos entre fundos de nsttuções que marcam esses títulos pela taxa de emssão. Todas essas taxas ao par trazem ruído à amostra de mercado e não podem ser excluídas uma vez que não são dentfcadas pela fonte de nformações CETIP. Com sso, somos obrgados a trabalhar com taxas dferentes da méda em cada subamostra, adotando um percentl relatvo às caudas das dstrbuções. Acredtamos que se trabalharmos nas caudas, consegumos capturar as taxas de mercado mas conservadoras em um cenáro de abertura de spreads no mercado. Mas especfcamente, as taxas de cada célula da tabela anteror são determnadas pela segunte fórmula: Tx = µ + α σ Tx = taxa da sub-amostra µ = méda dos dados da sub-amostra σ = desvo padrão dos dados da sub-amostra α = parâmetro que defne o percentl x% da amostra, o qual é determnado pelo Comtê de Rsco de Mercado. Os níves de ratngs dos emssores (todos em escala naconal) são determnados da segunte manera: Moody s S&P Ftch Nível Aaa Aa AAA AA+ AAA AA+ Nível 2 Aa2 Aa3 AA AA- AA AA- Nível 3 A A+ A+ Nível 4 A2 A3 A A- A A- Nível 5 Baa BBB+ BBB+ Nível 6 Baa2 BBB BBB Nível 7 Baa3 BBB- BBB- Nível 8 Ba B B+ B B- B+ B B- Nível 9 Caa Ca C CCC CC C CCC CC C Nível 0 Ratngs nferores Ratngs nferores Ratngs nferores Caso haja mas de um ratng para um emssor e eles sejam dscordantes, é consderado o por entre os ratngs exstentes para a defnção do nvel daquele emssor. Págna 75/80

76 5 CDBs com cláusula S Para os CDB subordnados, a tabela gerada é um pouco dferente em função de sua característca de possur prazos mas longos. Seu formato é especfcado a segur. Prazo menor que 6 anos Prazo entre 6 e 7 anos Prazo maor que 7 anos Nível de ratngs Nível 2 de ratngs Nível 3 de ratngs Nível 4 de ratngs Sua determnação é feta de manera análoga à descrta anterormente, porém a base de dados é formada exclusvamente por negócos com CDB subordnados. Págna 76/80

77 Apêndce IV Provsão de Perda para Títulos Prvados Inadmplentes No caso de nadmplênca de títulos prvados em fundos de terceros ou própros, toda e qualquer provsão de perda será dscutda e acordada juntamente com o gestor e admnstrador do fundo. Págna 77/80

78 Apêndce V - Determnação de Spreads de Crédto para a Precfcação de DPGEs DPGEs sem cláusula S O spread de crédto de mercado utlzado na marcação a mercado de um DPGE sem lqudez dára é determnado a partr de uma amostra de dados formada por: Taxas de mercado obtdas das nformações hstórcas de negocações defntvas dvulgadas pela Bovespa e dsponíves em seu síto ( A amostra fnal de taxas negocadas é então dvdda em sub-amostras segundo as especfcações da tabela abaxo: Prazo menor Prazo entre Prazo entre Prazo entre Prazo entre que 2 meses 2 meses e 24 e e e meses meses meses meses Nível de ratng Nível 2 de ratng Nível 3 de ratng Nível 4 de ratng Nível 5 de ratng Nível 6 de ratng Nível 7 de ratng Nível 8 de ratng Nível 9 de ratng Nível 0 de ratng Cada sub-amostra obtda é fltrada por ndexadores e prazos e para a formação das sub-amostras de testes. Para cada sub-amostra de testes, são calculados a méda amostral e o desvo padrão amostral. Nestas subamostras de testes, além de taxas reas de mercado, encontram-se taxas de negócos de DPGE com lqudez dára, os quas são normalmente negocados na curva, e taxas de negócos entre fundos de nsttuções que marcam esses títulos pela taxa de emssão. Todas essas taxas ao par trazem ruído à amostra de mercado e não podem ser excluídas uma vez que não são dentfcadas pela fonte de nformações BOVESPA. Com sso, somos obrgados a trabalhar com taxas dferentes da méda em cada sub-amostra, adotando um Págna 78/80

79 percentl relatvo às caudas das dstrbuções. Acredtamos que se trabalharmos nas caudas, consegumos capturar as taxas de mercado mas conservadoras em um cenáro de abertura de spreads no mercado. Mas especfcamente, as taxas de cada célula da tabela anteror são determnadas pela segunte fórmula: Tx = µ + α σ Tx = taxa da sub-amostra µ = méda dos dados da sub-amostra σ = desvo padrão dos dados da sub-amostra α = parâmetro que defne o percentl x% da amostra, o qual é determnado pelo Comtê de Rsco de Mercado. Os níves de ratngs dos emssores (todos em escala naconal) são determnados da segunte manera: Moody s S&P Ftch Nível Aaa Aa AAA AA+ AAA AA+ Nível 2 Aa2 Aa3 AA AA- AA AA- Nível 3 A A+ A+ Nível 4 A2 A3 A A- A A- Nível 5 Baa BBB+ BBB+ Nível 6 Baa2 BBB BBB Nível 7 Baa3 BBB- BBB- Nível 8 Ba B B+ B B- B+ B B- Nível 9 Caa Ca C CCC CC C CCC CC C Nível 0 Ratngs nferores Ratngs nferores Ratngs nferores Caso haja mas de um ratng para um emssor e eles sejam dscordantes, é consderado o por entre os ratngs exstentes para a defnção do nível daquele emssor. Págna 79/80

80 Apêndce VI - Determnação de Spreads de Crédto para Títulos Ilíqudos Para títulos prvados sem mercado secundáro defndo, como CCBs, CCCBs, CCIs, CRIs, CDCAs, CRAs, CPAs, CPRs, entre outros de característcas smlares, determnamos a taxa de mercado usando o spread de crédto do últmo negóco regstrado conforme abaxo: ( + tx ) = ( + tx )( + s ) merc lr c txlr é a taxa de juros lvre de rsco e sc é o spread de crédto. Cada emssão tem as propredades de seus prospectos / escrtura devdamente respetados, com ajustes para alocação em fundos de nvestmentos, que seguem regras específcas da CVM. Págna 80/80