Utilizando o nplot. Este programa é gratuito e para fazer download basta acessar:

Transcrição

1 Utilizando o nplot O nplot é um programa simples que permite a construção rápida de gráficos e o ajuste de diversas curvas, como as lineares, quadráticas, exponenciais e gaussianas. Além disso, permite a inserção de barras de erros, tornando seus gráficos ainda mais precisos. Este programa é gratuito e para fazer download basta acessar: ou Aula 1 Para utilização do programa, siga os passos: Execute o nplot. A tela abaixo será aberta. Observe que no menu só aparecem as opções FILE e HELP. Clique em FILE e logo depois em NEW. Aparecerá a tela INFORMATION, com a opção ROWS, onde você poderá escolher o número de linhas de sua tabela. Você pode aumentar ou diminuir o número de linhas conforme precisar. Se você escolher, por exemplo, 6 linhas, aparecerá a tabela:

2 Observe que no menu agora aparecem as opções: FILE, SPREADSHEET, WINDOWS e HELP. Se você precisar aumentar o número de colunas, clique em SPREADSHEET e em seguida em COLUMNS. Aparecerá a tela INFORMATION, onde você poderá escolher o número de colunas, como na figura abaixo: forma: Se você escolher 4 colunas, por exemplo, aparecerá uma tabela da

3 Para fazermos um gráfico simples, escolha 10 linhas e 2 colunas. Coloque então os valores que aparecem na tabela abaixo: CHART. Após colocar os valores, clique em SPREADSHEET, depois em MAKE

4 Ao abrir a janela você poderá escolher na opção PLOT TYPE se quer SCATTER ou LINE (ponto ou linha). Neste exemplo, usaremos SCATTER. Confirmando as escolhas, obtemos o gráfico abaixo: Muitas coisas podem ser feitas com esse programa. Mas, isso só se aprende mexendo.

5 Exercício Desafio: Com os dados a seguir, vejam se conseguem reproduzir o resultado abaixo. A B 1 2,52 2 2,08 3 1,68 4 1, ,72 7 0,48 8 0,28 9 0, , , , , , , , , Obtendo: Vamos utilizar a ferramenta Portifólio para discutir os resultados.

6 Aula 2: Inserindo barras de erros Para inserção de barras de erros nos seus gráficos, o que sempre será necessário na vida acadêmica, você deverá utilizar os passos a seguir, sendo que muitos deles já foram vistos. Execute o nplot. Clique em FILE e logo depois em NEW. Através da tela INFORMATIONS e na opção ROWS você escolherá o número de linhas desejadas. Para fazermos um gráfico com barras de erros, além das colunas A e B devemos acrescentar duas, que servirão para colocarmos os erros de A e B. Para isso, conforme já visto, clique em SPREADSHEET e em seguida em COLUMNS. Escolha, então, 4 colunas. Como exemplo, insira os valores da tabela abaixo:

7 Clique em SPREADSHEET e em seguida em MAKE CHART. Escolha a opção XYDXDY. Observe que na tela MAKE CHART, você escolhe a coluna A como sendo o eixo X e a coluna B como sendo o eixo Y. Da mesma forma, você deve escolher a coluna C como sendo DX (erro do eixo X) e a coluna D como DY (erro do eixo Y). Confirmando suas escolhas, obtemos o gráfico:

8 Para traçarmos uma reta pelos pontos, devemos clicar no gráfico e a opção CHART aparecerá no menu. Selecionamos então CHART, em seguida FIT e a opção LINEAR. Aparecerá a tela SET RANGE, onde você deve apenas confirmar a faixa de dados onde a reta passará. Obtemos, então, o gráfico com a reta:

9 Observe que a tela NOTEPAD 1 informa a equação da reta obtida, bem como os valores de seus parâmetros a e b, também com os valores dos seus erros. Exercício- Desafio: Foram feitas medidas em laboratório e encontradas as seguintes medidas: Variável independente X Variável dependente Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (-5 0.1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (6 0.2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O resultado obtido por você deve ser como o do gráfico abaixo:

11 Aula 3 Gaussiana Consideramos que não existe um valor único verdadeiro para uma determinada medida,mas sim uma distribuição de valores verdadeiros. É comum em todas as áreas a utilização de distribuição de freqüências para melhor organização dos dados, organizando-os em classes de ocorrência. Podemos, por exemplo, agrupar notas notas obtidas pelos alunos de uma classe, estaturas de um conjunto de pessoas, salários recebidos pelos operários de uma fábrica, etc. A Distribuição de Gauss ou Gaussiana é uma das mais importantes na estatística, permitindo conhecer a média de determinada medida, assim como o desvio padrão. A distribuição Gaussiana pode ser feita com muita facilidade! Veja um exemplo: Considere que numa pesquisa foram encontrados os seguintes resultados: X Y 13 0, , , , , , ,01 Colocando esses dados no nplot, e seguindo os passos SPREADSHEET, MAKE CHART e XY, obtemos o gráfico:

12 Para ajuste da Gaussiana, clique no gráfico e em seguida em CHART, FIT e na opção GAUSSIAN. O resultado será o ajuste de uma curva Gaussiana pelos pontos do seu gráfico: O resultado obtido deve ser comparado á equação de distribuição de Gauss:

13 Veja que na Tela NOTEPAD 2 do resultado acima, temos Y=a exp (-b (x-c) 2 ) Logo, por comparação, teremos: Y=f(x) a = -b = (-1/2σ 2 ) ou b = 1/2σ 2 c = x 0 onde A é a altura máxima, x 0 a posição do máximo (centro da Gaussiana) e σ o desvio padrão. Logo, neste exemplo, temos que a altura máxima da Gaussiana é de 3,482755*10-1 ou 0, e o centro da Gaussiana está em 1,60119*10 1 ou 16,0119. Calculando o valor de σ, encontramos σ = 1,119852, como está em NOTEPAD 2, denominado por SIGMA. Ainda sobre a tela NOTEPAD 2, temos a sigla FWHM ou Full Width at Half Maximum (largura á meia altura). Você pode, a fins de conhecimento, calcular este valor. O FWHM é dado pela diferença entre os dois valores extremos da variável independente no qual a variável dependente é igual á metade do seu valor máximo. Parece complicado, mas veja bem a figura e use os resultados obtidos:

14 O valor máximo da variável depende (altura máxima) = 0, Logo metade deste valor será 0, Os extremos x 2 e x 1, como na figura acima, podem ser encontrados no gráfico da seguinte forma: Clique na opção SHOW COORDINATES como abaixo: Uma cruz aparecerá como cursor e assim você poderá percorrer toda a Gaussiana e visualizar os valores dos eixo X e Y na parte superior do gráfico: Desta forma podemos encontrar os valores de x 2 e x 1, e fazendo x 2 -x 1 encontrar o valor de FWHM manualmente. Com valores aproximados para x2= e x1=14, 7023, teremos que FWHM = 17, ,7023 = 2,6372. A opção SHOW COORDINATES é muito útil para encontrarmos pontos de máximo e mínimo, pontos de inflexão, etc. Você pode utilizá-la em qualquer gráfico feito no nplot.

15 Exercício: Utilize os dados da Tabela abaixo para construir um gráfico com curva Gaussiana. O resultado será um gráfico como este: