Capacitores. Módulo I

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1 Capacitores Módulo I

2 Objetivos Após completar o estudo desta apostila o aluno deverá estar apto a Distinguir os diversos usos dos capacitores Distinguir os diversos tipos de capacitores Reconhecer os valores dos resistores pelos códigos Calcular os valores dos capacitores para diversos tipos de circuitos Conhecer a construção básica dos diversos tios de capacitores Conhecer as características dos capacitores Calcular a capacitância e carga dos capacitores Calcular os capacitores nos circuitos de corrente contínua e alternada 2

3 AULA 5 3

4 . Introdução ao estudo dos capacitores Nesta apostila vamos estudar os capacitores que são também chamados de condensadores. Este é um componente passivo que armazena a energia na forma de um campo eletrostático. Na sua forma mais básica ele consiste de duas placas condutoras paralelas separadas por uma camada de material dielétrico. Quando uma voltagem é aplicada às duas placas uma corrente elétrica flui e carrega as placas com carga positiva em uma delas e negativa na outra. Esta carga elétrica é conhecida como corrente de carga e continua até que a voltagem das placas seja igual à voltagem aplicada no circuito. No decurso do estudo desta apostila veremos estas fases em detalhe. Mas antes de começar este estudo vamos ver a seguir mais uma vez as recomendações da segurança... SEGURANÇA Antes de usar os circuitos elétricos é bom seguir alguns conselhos úteis como seguem: A eletricidade pode matar! O perigo da eletricidade é a corrente que pode correr através de seu corpo, não a que está disponível no circuito. Um milhão de volts a microampère ( µa) pode fazer você dar um pulo, porém 50 V e 50 miliamperès (ma) pode literalmente matá-lo! Uma corrente elétrica fluindo em um circuito não causa vibrações ao nível físico, a menos que aplicada em um vibrador, alto-falante ou outro dispositivo eletromecânico. As vibrações externas não afetam a operação de 99% dos circuitos elétricos, a menos que sejam de uma magnitude significativa para causar danos físicos ou ao equipamento que é projetado para detectá-lo como os microfones. Os grandes capacitores são intrinsecamente mais lentos que os pequenos capacitores para descarregar suas cargas. Os grandes valores acumulam carga maior e tempo de descarga mais longo. Por essa razão nunca toque em um capacitor sem providenciar uma forma de descarregá-lo e se assegure que ele esteja neutro. Cuidado! A eletricidade pode matá-lo mesmo após estudar e fazer estas experiências. Seja cuidadoso com a segurança no trabalho. Não assumimos qualquer responsabilidade por acidentes quaisquer que sejam pelo uso deste kit. Por isso você deve tomar todos os cuidados durante suas experiências..2. Componentes ativos e passivos Os componentes principais usados na eletrônica são de dois tipos: passivos, tais como: resistores e capacitores, e ativos tais como transistores e circuitos integrados. A diferença principal entre eles é que os componentes ativos são aqueles que necessitam energia de alguma forma para funcionarem. Os componentes ativos podem também amplificar ou modificar os sinais. 4

5 2. Capacitores ou Condensadores Na apostila Resistores nós estudamos os resistores e nessa apostila vamos estudar os capacitores. Falamos naquela apostila da resistência e aqui vamos agora estudar a capacitância. A capacitância é o efeito provocado pelos capacitores, que pode ser desejado ou indesejado. Vamos começar pelo estudo do campo elétrico. 3. Campos elétricos Já aprendemos ao estudar a Corrente Contínua que os corpos eletricamente carregados com uma mesma carga se repelem, e os corpos carregados com cargas elétricas de nome diferente se atraem. As forças de repulsão ou atração são chamadas de forças eletrostáticas. O local onde essas forças se desenvolvem toma o nome de campo elétrico, e nos desenhos se representam por linhas de força ou linhas de campo. Essas linhas dão a direção do campo em cada ponto. Na Figura 3. abaixo, vemos um campo elétrico entre duas esferas. Figura 3. N S Nessa figura vemos o campo elétrico entre duas esferas eletrizadas, indicado pelas linhas pontilhadas que unem as esferas, que têm cargas opostas. Vemos que o campo entre elas não é homogêneo, pois as linhas têm direções distintas. As linhas do campo eletrostático provocam forças de atração ou repulsão, e baseando-se nas ações dinâmicas provocadas por essas forças, podemos estabelecer a unidade eletrostática da quantidade de eletricidade que é igual a outra igual situada a uma distância de cm uma força de dina. Entre esta unidade e a unidade prática coulomb existe a relação: Coulomb = 3x9 unidades eletrostáticas O símbolo do Coulomb é uma letra C. O no sistema Internacional o Coulomb é definido como a quantidade de carga elétrica que passa através de um condutor de qualquer seção transversal que carrega ampère em um segundo. 4. Capacitância Na Figura 4. abaixo vemos duas placas metálicas, que podemos imaginar sejam feitas de alumínio ou de cobre, que são bons condutores da eletricidade. Dependendo do tamanho das placas, elas podem tomar mais ou menos tempo para serem carregadas, até atingirem a voltagem. Se for uma placa bem pequena, as placas serão carregadas quase 5

6 Placa positiva Dielétrico Placa negativa instantaneamente, porém se for muito grande pode tomar algum tempo para a carga elétrica, ou seja, até que esteja cheia de elétrons. d Figura 4. Quando esvaziarmos essa placa, também o tempo de esvaziamento será proporcional ao tamanho delas. Podemos mostrar este efeito de carga das placas por meio de uma curva do campo elétrico e tempo, como vemos na Figura.3 do capítulo. A energia elétrica é armazenada neste campo elétrico, sendo que o espaço entre elas e o material de que são compostas, ou seja, sua habilidade de armazenar essa energia é chamada de capacitância, e notada como C. A unidade de capacitância é o farad, representado pela letra F, que é a corrente de A sob uma diferença de aumento ou diminuição de potencial de V por segundo. A capacitância de uma farad resulta na diferença de potencial de volt e uma carga elétrica de um Coulomb, com veremos em detalhe logo mais abaixo. Como no caso do resistor que tem dois nomes, o capacitor é algumas vezes chamado de condensador e é considerado um componente passivo. O capacitor armazena energia na forma de um campo eletrostático e, em sua forma básica, consiste de duas placas condutoras paralelas que não são ligadas eletricamente, isto é, não existe um fio elétrico que une as duas placas, mas que são separadas por um material eletricamente isolante como o ar ou outro material isolante que é chamado de dielétrico. Quando se aplica uma voltagem a estas placas uma corrente flui carregando as placas com elétrons criando uma carga positiva em uma placa e uma carga negativa de valor igual na outra placa. Este fluxo de elétrons para as placas é chamado de carga elétrica de carga e continua a fluir até que a voltagem entre as placas seja igual à voltagem de corrente contínua aplicada. Neste ponto o capacitor está completamente carregado como é ilustrado na Figura 4.2 abaixo. Figura 4.2 Q+ Q Voltagem Vc 6

7 O capacitor de placas paralelas é a forma mais simples de capacitor e seu valor de capacitância é fixo pela área das placas e a distância de separação entre elas. Se for alterado um desses fatores o valor da capacitância é alterado, sendo esta a base de operação dos capacitores variáveis. Como os capacitores armazenam a energia dos elétrons na forma de carga elétrica nas placas, quanto maior as placas tanto maior será a carga que o capacitor poderá armazenar para uma dada voltagem entre as placas. Aplicando uma voltagem a um capacitor e medindo a carga nas placas, a relação da carga Q com a voltagem V dará o valor da capacitância do capacitor que é dado pela fórmula: Q C ou Q CV (F) V A unidade de capacitância é o farad e a abreviação usada é F. O nome é uma homenagem a Michael Farad físico inglês. O farad define a capacitância de um capacitor que tem um farad quando a carga é de um coulomb armazenada nas placas por uma voltagem de volt, sendo a capacitância sempre positiva. Mas o farad é uma unidade muito grande, por isso é sempre usado um sub-múltiplo do farad, tal como o microfarad, nanofarad e o picofarad. 5. Unidades da capacitância As unidades da capacitância são dadas então por: microfarad = F; F=/ =0,00000= 0-6 F nanofarad = nf; nf=/ =0, =0-9 picofarad = pf; pf=/.000,000,000,000=0, = Permissividade Outro fator que afeta a capacitância é o tipo de material do dielétrico que está sendo usado que produz uma permissividade do capacitor e para a qual se usa a letra grega chamada de épsilon. As placas condutoras são fabricadas geralmente de uma folha metálica coberta por uma película de material dielétrico isolante. O material dielétrico pode ser feito de diversos materiais isolantes ou por uma combinação de materiais isolantes tais como papel, plástico, cerâmica, vidro, óleo ou ar. O ar tem uma permissividade de que é a constante dielétrica do ar. A permissividade do dielétrico entre as placas é o produto da permissividade do espaço livre 0 entre as placas pela permissividade relativa r dada pela fórmula: = 0 x r. Podemos citar as unidades de permissividade dielétrica dos seguintes materiais: ar = ; papel = 2,5; vidro = 5, mica = 7. Os capacitores de mica, de cerâmica Baixo-k e de poliestireno são de alta estabilidade e pequena perda, os de papel, película de plástico e cerâmica Alto-k são de média estabilidade e perdas médias e os eletrolíticos e de tântalo são capacitores polarizados. 7

8 Como existem muitos tipos e estilos de capacitores cada qual com suas vantagens e desvantagens, neste estudo vamos nos limitar aos mais comumente usados. 7. Tipos comuns de capacitores Como dissemos existe uma grande variedade de tipos de capacitores disponíveis cada um com seu próprio conjunto de propriedade e aplicações, desde capacitores muito pequenos usados para ajustes pequenos de capacidade até muito grandes metálicos usados para correção do fator de potência. Semelhantemente aos resistores, existem entre os capacitores também os tipos variáveis que permitem variar o valor da capacitância para variar a freqüência dos circuitos. Vemos assim que os capacitores são uma parte muito importante de um circuito eletrônico. Vamos agora estudar alguns desses capacitores. Eletrolíticos São geralmente usados para grandes valores da capacitância. No lugar de usar uma fina camada metálica para um dos eletrodos, é usada uma solução eletrolítica na forma de uma pasta que serve como o segundo eletrodo, geralmente o catodo. São os mais comuns dos tipos de capacitores polarizados, usando uma fina membrana de oxidação como dissemos acima. Os eletrodos são de alumínio e o eletrólito é basicamente um sal condutivo em um solvente. São baratos, facilmente disponíveis desde baixas até altas capacitâncias, bons para a armazenagem da carga elétrica. Mas não são muito precisos, perdem facilmente a carga, flutuantes, não são adaptáveis para circuitos de alta freqüência. Como são polarizados deve-se tomar cuidado com a sua montagem: não inverter a polaridade, pois podem até explodir e caso sejam de alta capacitância podem causar muito estrago! São muito usados nos circuitos de corrente contínua para eliminar as voltagens oscilantes ou para aplicações de acoplamento de desacoplamento. Quando usar este tipo de capacitor em seus projetos note que a tensão de trabalho deve ser escolhida com o dobro da tensão de trabalho, no mínimo. Por exemplo se a tensão for de 2V escolher um mínimo de 25V de tensão de trabalho. Tântalo Este é capacitor eletrolítico fabricado em forma de folha de tântalo úmida ou seca sendo o de tântalo soldo o mais comum. São capacitores eletrolíticos melhores que os de alumínio que estudamos acima, e com boas características de temperatura e de freqüência. São também fabricados com pó de tântalo e tratados em alta temperatura a fim de solidificar formando uma rachadura interna onde a carga elétrica é armazenada. Muito usado para sistemas de sinais analógicos devido à ausência de ruído-corrente-pontas. Tem pequenas dimensões é confiável, porém de custo mais alto. Poliéster Este capacitor usa uma fina película de poliéster como dielétrico. É barato, de temperatura estável, facilmente disponível, muito utilizado. Tolerância de 5 a 0%. Muito grande para grandes capacitâncias ou voltagens, não é adequado para todas as aplicações. Polipropileno Usado principalmente quando é necessária uma mais alta tolerância do que os capacitores de poliéster. Quando aplicado em freqüências na faixa de 00 khz tem pouca 8

9 variação de capacitância. Tem tolerância de % aproximadamente e é encontrado em valores bem pequenos. Poliestireno O dielétrico é poliestireno. É construído em forma de bobina por isso não é adequado para aplicações de altas freqüências. Usado para circuitos de filtros ou aplicações de temporização. Película de poliéster metalizada O dielétrico é feito de um óxido metálico. Tem boa qualidade, pequeno desvio, temperatura estável. Devido ao eletrodo serem muito finos eles são de pequenas dimensões. Epóxi Fabricados usando polímeros baseados em epóxi como dielétrico. Amplamente disponíveis podem ser muito grandes dependendo da capacidade ou voltagem. Por isso pode não ser adequado para qualquer aplicação. Cerâmica Construído normalmente em um fino disco de cerâmica ao qual é aplicada uma fina camada de prata nos dois lados. Este tipo de capacitor é caracterizado por baixas perdas, pequeno tamanho e uma conhecida característica de variação de capacitância com a temperatura. Para pequenas capacidades eles têm um disco de 3 a 6 mm de diâmetro. Estes capacitores têm uma constante dielétrica muito alta e estão disponíveis de forma que altas capacitâncias podem ser obtidas em um pequeno tamanho físico. Eles têm altas modificações não lineares de capacitância contra a temperatura e como resultado são usados como capacitores de desacoplamento ou de by-pass, pois também não são polarizados. Os capacitores de cerâmica estão disponíveis em capacidades de uns pouco picofaradios até um ou dois microfaradios, mas sua taxa de voltagem é geralmente baixa. Existem também os capacitores de cerâmica de multicamadas, cujo dielétrico é feito em camadas múltiplas. São pequenos em tamanho, muito estáveis à temperatura e à freqüência. São usados para filtros ou para bypassar (permitir a passagem) a alta freqüência para terra. Eles não têm polaridade e sofrem de ressonâncias internas (Alto Q), geralmente em VHF. Deve-se tomar cuidado ao dobrar os terminais de todos os capacitores de cerâmica,pois o corpo do disco pode se danificar. Mica-Prata A mica é usada como dielétrico. É usado nos circuitos de ressonância, filtros de freqüência e aplicações militares. É altamente estável, bom coeficiente de temperatura mas é muito caro. Capacitores ajustáveis São chamados de trimmers ou variáveis e têm cerâmica ou plástico como dielétrico. A maioria das vezes são codificados com cores. 9

10 8. Características dos capacitores Existem diversas características relacionadas com o capacitor, tais como a voltagem de trabalho, tolerância, corrente de vazamento, temperatura de trabalho,coeficiente de temperatura,polarização, etc., como vamos ver a seguir. Mas vamos começar com sua codificação que é importante para sua definição. 8.. Codificação dos capacitores Vamos ver agora como ler os diferentes códigos de cores para capacitores., mas não fique preocupado pois é muito simples. Os eletrolíticos têm, em sua maioria, os valores escritos no corpo, como por exemplo V. Eles têm também uma faixa indicando o lado do pólo negativo. Como dissemos acima isso é muito importante também por questão de segurança Código de cores dos capacitores Geralmente os valores de capacitância, voltagem e tolerância de fabricação são marcados no corpo dos capacitores. Entretanto quando o valor da capacitância é um valor decimal podem surgir problemas de leitura com a vírgula decimal levando a um valor errado. Note que um capacitor poderia ser rotulado como n47,= 0,47nF=4,7 nf= 47n! Para diminuir a possibilidade de confusão com respeito a letras e números foi desenvolvido um sistema internacional de cores para identificar os valores e tolerâncias dos capacitores como mostramos na tabela abaixo. Tabela de código de cores dos capacitores Cor Dígito A Digito B Multiplicador D Tolerância T>0pF Tolerância T>0 pf Coef. Temperatura Voltagem trabalho Preto 0 0 X =/-20% +/-2,0pf Marrom X0 +/-% +/-0,pf -33x0-6 Vermelho 2 2 X00 +/-2% +/-0,25pF -75x V Laranja 3 3 X000 +/-3% -50x0-6 Amarelo 4 4 X0k +00%,- -220x V 0% Verde 5 5 X00k +/-5% +/-0,5pF -330x0-6 00V Azul 6 6 Xm -470x V Violeta x0-6 Cinza 8 8 X0,0 +80%,- 20% Branco 9 9 X0, +/-0% 0

11 Vemos na figura abaixo as faixas das cores no capacitor: A B D V A B D T V Como para os resistores os pequenos capacitores tais como de película e de disco, as cores são substituídas por sistema codificado por uma letra ou número, conforme a tabela que demos no início deste capítulo. O código consiste de 2 ou 3 números e de uma letra adicional opcional que indica a tolerância. Quando usado o código de w números o valor do capacitor é dado somente em picofarads. Um código de 3 letras consiste de dois dígitos de valor e um como multiplicador como no caso dos resistores. Os códigos de 3 dígitos são comumente acompanhados por uma letra adicional que indica a tolerância. Veja a tabela abaixo. Letra B C D F G J K M Z Tolerância C<0pF ±pf 0. 0,25 0,5 2 C>0pF±pF 0, Damos na figura ao lado um exemplo de código de três letras: 473J O capacitor indicado é do tipo de cerâmica e tem o código 473J indicado no corpo o que significa: 47 pf, 3 zeros ou multiplicar por 000 e uma tolerância de +/- 5%: 47x000=47000 pf ou 0,047 F. Assim com somente usando números e letras no corpo do capacitor podemos facilmente identificar sua capacitância, seja em picofarads, nanofarads ou microfarads. Damos na próxima tabela uma tabela de código de capacitores.

12 Picofarads (pf) Nanofarads (nf) Microfarads (µf) Código Picofarads (pf) Nanofarads (nf) Microfarads (µf) Código Vamos a um exemplo. Se você tiver um capacitor com a seguinte inscrição: 05H, ele tem 0+5 zeros, ou seja: e vale picofaradios = 000 nanofaradios = F e 3% de tolerância. Se for um capacitor de cerâmica com a inscrição 474K ele tem pf e 5% de tolerância. As constantes dielétricas dos capacitores dependem do material dos dielétricos. Vemos na tabela abaixo os valores dos dielétricos mais usados. Constantes dielétricas de materiais dielétricos Material Valor Material Valor Ar,00 Papel 3,00 Baquelite 4,90 Plexiglass 2,80 Celulose 3,70 Polistireno 2,60 Fibra 6,00 Porcelana 5,57 Fórmica 4,75 Pyrex 4,80 Vidro 7,75 Quartzo 3,80 Mica 5,40 Esteatita 5,80 Teflon 2,0 2

13 8.3. Voltagem de trabalho A voltagem de trabalho é a máxima voltagem contínua que pode ser aplicada durante a vida de um capacitor sem que ele falhe. Os valores de CC e CA não são os mesmos, pois em CA se usa normalmente o rms (valor eficaz). Os valores mais comuns para CC são: 0, 6, 25, 35, 63, , 400 e 000 volts. Estes valores estão impressos no corpo dos capacitores Tolerância Os capacitores têm, como os resistores, uma tolerância de fabricação indicada como um valor para mais ou para menos, seja em picofarads para os pequenos capacitores para mais ou para menos, e para ao maiores que 0 pf expressa como porcentagem para mais ou para menos (±). As tolerâncias mais comuns são de 5% e 0% mas alguns eletrolíticos podem ter até 20% de tolerância. Na tabela acima demos as letras usadas para indicar as tolerâncias Dreno de corrente O dielétrico usado no capacitor não é um isolante perfeito o que resulta em uma pequena corrente que flui ou vaza ou drena através do dielétrico quando se aplica uma tensão constante a ele. Este pequeno fluxo de corrente está na região de microamperes, A, e toma o nome de corrente de dreno. Esta corrente de vazamento toma algumas vezes o nome de resistência de isolamento e pode ser calculada usando a lei de Ohm. Os capacitores de película têm correntes de vazamento extremante pequenas ao contrário dos eletrolíticos de alumínio que exibem um aumento do dreno com a temperatura Temperatura de trabalho As modificações de temperatura ao redor do capacitor afetam a capacitância devido a modificações do dielétrico. Se a temperatura do ar ao redor do capacitor ficar mais quente ou mais fria o valor da capacitância pode se modificar tanto que pode afetar a operação correta do circuito em que ele está instalado. A faixa de trabalho normal dos capacitores é de -30º C a +25º C, dentro das faixas normais de voltagem dadas para uma temperatura de trabalho de não mais que 70º C. Os capacitores eletrolíticos não devem ser usados em baixas temperaturas pois o gel do eletrólito pode se congelar Coeficiente de temperatura O coeficiente de temperatura de um capacitor é a modificação da sua capacitância expressa linearmente como partes em milhão por grau centígrado ou como uma porcentagem de modificação em certa faixa de temperatura. Alguns capacitores não são lineares e aumentam seu valor conforme sua temperatura sobe produzindo um coeficiente de temperatura que é expresso como positivo, enquanto outros diminuem seu valor conforme a temperatura sobe produzindo um coeficiente de temperatura negativo. Existem capacitores que não modificam sua temperatura sobre uma certa faixa de temperatura tendo então um coeficiente de temperatura 0. 3

14 É possível ligar um capacitor com um coeficiente de temperatura positivo em série com um de temperatura negativo tendo como resultado que os dois efeitos podem se cancelar em certa faixa de temperatura. Outra aplicação útil do coeficiente de temperatura dos capacitores é de usá-los para cancelar o efeito da temperatura em outros componentes tais como indutores ou resistores. 9. Polarização A polarização se refere geralmente aos capacitores eletrolíticos principalmente os de alumínio. A maioria são dos tipos polarizados de maneira que seus terminais devem ser ligados ao pólo correto, seja positivo ou negativo. Uma ligação incorreta pode causar que a camada interna de óxido se rompa resultando em grandes fluxos de corrente através do capacitor como uma corrente de curto circuito. A maioria dos capacitores eletrolíticos têm seu terminal negativo marcado com uma faixa branca ou preta onde vem marcado o pólo negativo. Alguns capacitores eletrolíticos têm seu invólucro de metal ligado ao negativo, mas os tipos de alta voltagem têm seu invólucro isolado, sendo que os terminais são trazidos para fora separados para maior segurança. Também, ao usar os capacitores eletrolíticos nos circuitos de potência para absorver os picos, deveriam ser tomados cuidados para prevenir que a soma dos picos de valor dos valores da CC e CA não tenham um valor invertido. 0. Resistência em série equivalente A resistência em série equivalente, RES, é a impedância AC de um capacitor quando usado em altas freqüências e inclui a resistência do dielétrico, chapa e terminais. A RES atua como um resistor em série com o capacitor, por isso o nome de resistência em série equivalente e depende da freqüência. A RES do capacitor aumenta com o tempo conforme seu eletrólito seca. Existem disponíveis capacitores com valores de RES baixos. Exercícios. Permissividade de um capacitor é: a. Um fator de liberdade b. Um fator de permissão de passagem c. Um fator que afeta a capacitância do dielétrico d. Não sei 2. O que é dielétrico de um capacitor: a. Um material isolante colocado entre as placas de um capacitor b. Um material não elétrico c. Um material para durar mais d. Um material leve e poroso 3. De que são feitas as placas de um capacitor eletrolítico? a. Só de alumínio b. Só de tântalo c. De alumínio e tântalo d. De cobre 4

15 4. O que é um equivalente de resistência em série? a. Um resistor em série com um capacitor b. Um capacitor no lugar de um resistor c. É a impedância em AC de um capacitor d. Nenhuma das anteriores 5

16 AULA 6 6

17 Distância em metros m. Capacitância e carga Vimos que os capacitores consistem de duas placas condutoras em paralelo, que são impedidas de se tocarem, estando separadas por um material isolante chamado de dielétrico. Também já estudamos que quando uma voltagem é aplicada a estas placas a corrente elétrica flui para uma placa com uma carga positiva com respeito ao suprimento da voltagem e a outra recebe uma carga igual e oposta, ou seja, negativa. Assim um capacitor tem a capacidade de armazenar uma carga de elétrons Q, cuja unidade é o coulomb. Quando um capacitor é carregado existe então uma diferença de potencial entre suas placas e quanto maior a área dessas placas e/ou menor a distância ou separação entre elas maior será a carga que o capacitor pode armazenar. A habilidade dos capacitores de armazenar a carga elétrica Q entre suas placas é proporcional também à tensão aplicada no capacitor e esta capacidade é chamada de capacitância e tem seu valor dado em farads, sendo a capacitância sempre positiva. Quanto maior a voltagem aplicada maior será a carga entre as placas, por outro lado quanto menor a tensão aplicada menor a carga do capacitor. A carga real Q nas placas de um capacitor pode ser calculada pela seguinte equação: Q CV em coulombs (F2) Dessa equação podemos derivar as seguintes equações: C Q Q e V (F3) V C As unidades dessas equações são: carga Q em coulombs, tensão V em volts e capacitância C em farads. Dessas equações vemos que a capacidade de um capacitor armazenar uma carga elétrica depende das dimensões das placas e das propriedades do dielétrico. Isto nos dá a possibilidade de determinar a capacitância de um capacitor pela seguinte equação: A C (F4) d Nesta equação C é a carga em coulombs, A é a área das placas do capacitor em m 2, d é a distância entre as placas em metros e é o valor da constante dielétrica. Vemos na Figura. abaixo como aparece um capacitor de placas paralelas Área em m Placas metálicas + - Figura. Campo elétrico _ 7

18 Tensão Tensão Entendemos então que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é diretamente proporcional à área A das placas e inversamente proporcional à distância entre elas. Vemos que ela é também proporcional ao tipo de dielétrico sendo aumentada ou diminuída conforme o dielétrico aplicado. Assim a permissividade ou constante dielétrica tem influência direta na capacitância. Os valores típicos de alguns materiais são: ar =, papel = 2,5, vidro = 5, mica = 7... Carga e descarga de um capacitor lado: Vamos considerar o esquema dado na Figura.2 ao a b Figura.2 Vemos nessa figura que um capacitor está ligado a um gerador de CC (neste caso uma pilha), e se carrega quando a chave a está fechada como mostrado na figura se acumulando nas placas uma certa quantidade de eletricidade que é dada pela seguinte equação: Q CV, em coulombs sendo V a tensão da pilha ou gerador. A duração deste impulso de corrente e o curso dela estão condicionados pela capacidade do capacitor, pela tensão V e pela resistência R do circuito. Note que a resistência do circuito neste caso é dada pelos fios e a resistência interna da pilha. Ao soltar a chave a e fechar a chave b o LED deverá de acender com a carga do capacitor. O resistor mostrado antes do LED é colocado para limitar a tensão no LED quando o capacitor se descarregar. Vemos na Figura.3 abaixo as curvas de carga e descarga de um capacitor. Carga Descarga Figura.3 Tensão no capacitor Tempo Tempo Vemos que a carga e descarga são curvas assintóticas e que o tempo para que a tensão do capacitor atinja a tensão da fonte de tensão é infinito. Na realidade no fim do tempo dado por a tensão do capacitor atinge somente 63,3% do valor final. Este valor é chamado de constante de tempo do capacitor e é dado pela fórmula: RC (F5), onde R é a resistência do circuito e C a capacitância do capacitor. 8

19 . Quanto maior o capacitor tanto maior é a constante de tempo e tanto mais lentamente sobe a tensão no capacitor. Uma vez carregado o capacitor ele conservará sua carga por longo tempo, supondo que o isolante usado fosse perfeito. Como o isolante permite uma fuga o capacitor começa a descarregar e termina por se descarregar completamente em um certo tempo. Na Figura.3 acima à esquerda mostramos um capacitor sendo carregado, pois a chave a está fechada e após certo tempo de carga consideramos que o capacitor está completamente carregado. Assim ao ligarmos a voltagem através do capacitor que assumimos por exemplo ser de 200 F de capacitância, que está descarregado, começa a receber carga até que a voltagem entre as placas seja igual á tensão da bateria que assumimos ser de 9V. A corrente de carga pára de subir e diz-se que o capacitor está completamente carregado. Se mudarmos a posição da chave para b, a carga passará pelo LED que acenderá até que a carga do capacitor se dissipe completamente. Em teoria se deixássemos a chave na posição a, o capacitor ficaria eternamente carregado, porém isto é verdade para um capacitor ideal, pois o capacitor real tem uma descarga lenta devido ao vazamento através do dielétrico como dissemos acima. Este ponto é muito importante, pois com capacitores de grande valor a carga pode durar muito tempo para se escoar e o capacitor poderá estar carregado por certo tempo. Por isso ao trabalharmos em um circuito que tem grandes capacitores devemos cuidar de não mexer no circuito antes de nos assegurarmos de que os capacitores estejam descarregados, pois caso contrário, poderemos receber grandes choques elétricos! Portanto atenção ao trabalhar em circuitos com capacitores- assegure-se de que o circuito está descarregado. Se a chave for movida para b então o LED se acendera e irá se apagar lentamente conforme a carga do capacitor for diminuindo até se apagar completamente. Quanto maior o valor do capacitor maior será a duração de iluminação da lâmpada pois o capacitor armazenará mais energia. 2. Energia Vejamos um exemplo. Se tivermos um capacitor de 00 F a carga será de: 3 Q CV 00 Fx2V,2 x0, 2mC ou seja,2 milicoulombs. Se o capacitor tiver 200 F como no nosso exemplo a carga seria: 3 Q CV 200 Fx2 2,4x0 2, 4mC Temos então o dobro da quantidade de carga. Quando um capacitor é ligado a uma fonte de voltagem e se carrega uma certa quantidade e energia é armazenada no capacitor. Esta energia toma o nome de joules e é dada pela seguinte fórmula: 2 2 CV Energia, W CV em joules, J (F6) 2 2 9

20 Exercícios 5. Assinale a alternativa correta: um capacitor que está carregado e for desligado da tensão ele terá carga perpétua. a. Não, somente por um ano b. Somente enquanto estiver ligada a corrente c. Ele perderá carga lentamente d. Nenhuma das anteriores 6. Um capacitor tem 0,μF de capacidade e está sob uma tensão de 2V. Qual é sua carga em C? a.,2c b.,2x0-6 C c. 0,002C d. 0,2C 7. Um capacitor deve ter 5 μc de carga com 2V de tensão, qual deve ser sua capacidade? a. 0,4μ b. 4,μ c. 4μ d.0,04μ 8. Devo ter uma carga de 0μC com um capacitor de μf. Que tensão devo aplicar? a. V b. 0V c. 0,V d. 2V 9. Um capacitor de 00μF se carrega sob uma tensão de 2V. Qual foi a energia armazenada nesse capacitor? a. 72 mj b. 7,2 mj c. 0,72 mj d. 0, 072 mj 20

21 3. Ligações de capacitores Vamos agora estudar as diversas ligações dos capacitores iniciando pela ligação em paralelo. 3.. Ligação em paralelo Dizemos que os capacitores estão em paralelo quando os seus terminais estão ligados aos terminais de um mesmo sinal como vemos na Figura 3.. I I I2 I3 Figura C C2 C3 Para os capacitores ligados em paralelo a capacitância total é igual à soma das capacitâncias de cada capacitor como vemos na equação abaixo: Ct C C2 C3 Cn... (F7) As unidades devem ser as mesmas em cada parcela, isto é, todos os capacitores devem estar em picofarads, nanofarads ou microfarads Ligação em série Dizemos que os capacitores estão ligados em série quando o terminal de um capacitor está ligado ao terminal do outro como vemos na Figura 3.2 abaixo: A C C2 C3 V V2 V3 Vt B Figura 3.2 A corrente de carga é a mesma para os três capacitores pelo mesmo tempo de carga de maneira que a carga total é dada pela soma das cargas dos capacitores em série: Qt Q Q2 Q3....(F8) 2

22 Na ligação em paralelo vimos que a capacitância total do circuito era igual à soma das capacitâncias de todos os capacitores. No caso da ligação em série a capacitância total é o recíproco da soma das capacitâncias como vemos pela equação seguinte: Ct C C 2 C 3 C n (F9) 3.3 Exemplos Exemplo Temos três capacitores em série C=0,0 F, C2=0,2 F e C3= 0,033 F. Qual é a capacitância do sistema? Temos o seguinte esquema: C=0,0 uf C2=0,2 uf C3=0,032uF C 0, 0074 F 0,0 0,2 0,033 Exemplo 2 Calcular a capacitância dos seguintes circuitos: a) C=0,0 uf C2=0,02 uf C3=0,05uF C3=0,055uF A capacitância é dada pela fórmula: Ct C C 2 C 3 C n Ct Então: 0,0 F 0,02 F 0,055 F 0,05 F 88,8, então : 88,8Ct e Ct 88,8 0,005 F 22

23 b) C=0,0 uf C2=0,02 uf C3=0,05uF Capacitância total: Ct 0,0 0,02 0,05 0, 08 F c) C3=0,055uF C=0,0 uf C2=0,02 uf C3=0,05uF Capacitância total: Exercícios Ct 0,055 0,0 0,02 0,05 0, Tenho 3 capacitores de 0,05μF instalados em paralelo. Qual a capacitância total? a. 0,5μF b. 0,05 μf c. 0,45 μf d. 0,30 μf. Tenho três capacitores de 0,05μF instalados em série. Qual é sua capacitância total? a. 0,77 μf b. 0,77 μf c. 0,07 μf d.,770 μf 2. Em um circuito em série devo ter uma capacitância total de 0,0μF com dois capacitores. Um deles tem 0,05μF, qual a capacitância do outro? a. 0,40 μf b. 0,50 μf c. 0,00 μf d. 0,04 μf 3. Dois capacitores estão instalados em série e um deles tem 0,025μF. Se a capacitância total é de 0,45μF qual deve ser a capacitância do outro capacitor? a. 0,040 μf b. 0,405 μf c. 0,425 μf d. 4,250 μf F 23

24 AULA 7 24

25 4. Capacitores nos circuitos de corrente alternada (CA) Quando os capacitores estão ligados em um suprimento de corrente contínua (CC) eles ficam carregados com o valor da tensão aplicada e agem como dispositivos de armazenagem de carga temporária como vimos acima. Assim eles podem manter esta carga por tempo indefinido se a tensão permanecer aplicada ou podem se descarregar devido ao vazamento de carga quando a tensão é retirada. Durante o processo de carga uma corrente CdV de carga fluirá para o capacitor a uma taxa igual a I (F0) e uma vez que o capacitor dt esteja completamente carregado o fluxo de mais elétrons fica bloqueado pois o capacitor se encontra saturado. No caso de capacitores instalados em circuitos de corrente alternada o capacitor se carrega e se descarrega alternadamente a uma taxa dependente da freqüência da corrente alternada. Vemos isto na Figura 4. abaixo: Ic C V I Figura 4. Sabemos que o fluxo de elétrons através do capacitor é diretamente proporcional á taxa de voltagem das placas. Assim podemos ver que o capacitor deixa passar a corrente quando a voltagem está mudando continuamente com respeito ao tempo como nas correntes alternadas, ou seja, ele se carrega e descarrega ou, em outras palavras, ele deixa passar a tensão alternada, ao contrário que vimos com a corrente contínua quando ele se carrega e depois de carregado a tensão deixa de passar. No circuito acima que é puramente capacitivo (ignoramos a resistência do circuito como fios etc.) a voltagem aumenta e diminui continuamente e o capacitor se carrega e descarrega continuamente. Sabemos que a corrente de carga é diretamente proporcional à taxa de mudança da voltagem através das placas e esta carga varia constantemente de um valor positivo para um valor negativo desde 0 o até 80º em uma forma de onda senoidal. Como conseqüência a menor voltagem, na verdade 0 volts, ocorre quando a curva do seno da CA cruza sobre seu ponto máximo negativo ou positivo. Nestas posições o ciclo está com sua corrente no máximo ou no mínimo e está fluindo pelo capacitor conforme a curva que vemos na Figura 4.2 abaixo. Vmax Imax 0 V 90 o I V 80o 360 o Figura 4.2 Carga Descarga Carga Descarga Carga Descarga f/4 f/4 f/4 f/4 f/4 f/4 25

26 A 0 o a taxa de modificação da voltagem de alimentação está aumentando na direção positiva na corrente máxima naquele instante no tempo. Conforme a tensão aplicada está em seu valor de pico a 90º a voltagem por um tempo infinitamente pequeno não está nem crescendo nem diminuindo assim não existe fluxo de corrente através do circuito e neste momento a corrente está no seu mínimo ou 0. Conforme a tensão começa a diminuir e chega a 0 em 80º a curva da voltagem está na direção negativa e o capacitor descarrega na direção negativa. A 80º ao longo da linha a taxa de modificação da voltagem está em seu máximo e a corrente está em seu máximo. Vemos então pela figura que quando a tensão está no máximo a corrente está no mínimo e quando a tensão está em seu mínimo a corrente está em seu máximo. Da curva que mostramos na figura acima podemos ver que a corrente está adiantada por ¼ de ciclo da voltagem e então podemos dizer que em um circuito puramente indutivo a tensão está atrasada em relação à corrente em 90º. Sabemos que a corrente que flui através do capacitor está em oposição á taxa de modificação da tensão aplicada, mas semelhantemente aos resistores, os capacitores oferecem alguma forma de resistência ao fluxo da corrente que flui pelo circuito e nos circuitos CA esta resistência toma o nome de reatância ou nos circuitos capacitivos toma o nome de reatância capacitiva. 5. Reatância capacitiva O capacitor atua em um circuito de forma diferente de um resistor. Enquanto a resistência de um resistor não varia com a freqüência, em um capacitor a reatância se modifica com ela. Conforme a freqüência aumenta o capacitor deixa passar mais carga pelas placas em um dado tempo o que resulta em uma corrente maior acontecendo o contrário quando a freqüência cai. Por isso o resistor é considerado um componente passivo e o capacitor é considerado um componente ativo. A reatância capacitiva em um circuito puramente capacitivo está em oposição ao fluxo de corrente somente nos circuitos de corrente alternada. De forma semelhante da resistência a reatância é medida também em ohms e recebe o símbolo X c para distinguir do valor puramente resistivo. Como a reatância está presente também nos circuitos com indutores usa-se, para distinguir uma da outra, para os capacitores o símbolo X c e para os indutores o símbolo X L. A reatância capacitiva é dada pela fórmula seguinte: X c 2 fc C (F) Nesta fórmula f é a freqüência em hertz e C a capacitância em farads. A expressão 2 f é expressada na segunda equação pela letra grega (ômega) que indica a freqüência angular. Da fórmula acima podemos deduzir que seja aumentada a freqüência ou a capacitância a resistência total diminuiria. Conforme a freqüência se aproxima do valor infinito a reatância capacitiva se reduziria a 0 e o capacitor atuaria como um condutor perfeito. De outro lado quando a freqüência ou a capacitância se aproximarem de 0 a reatância tenderia para o infinito e teríamos então o efeito de um resistor de valor muito grande. Isto significa em termos matemáticos que a reatância capacitiva é inversamente 26

27 Reatância em ohms proporcional à freqüência para qualquer valor dada à reatância capacitiva como vemos na curva da figura abaixo: 0 Freqüência em Hz Vamos fazer um exemplo de cálculo. Suponhamos que temos um capacitor de 2200 μf. Calculemos sua capacitância para khz e 50 khz. Para khz: X c 2 fc 2 3, , Para 50 khz: X c 2 fc 2 3, ,072 Você vê que a reatância diminuiu com a freqüência de trabalho. Resumo da apostila: Do que estudamos nesta tarefa podemos resumir o seguinte: o o o o o o o o o o o Um capacitor de compõe de duas placas metálicas separadas por um material dielétrico. Uma capacitor é capaz de armazenar uma carga elétrica. O dielétrico pode ser feito de diversos matérias isolantes tais como o ar, vidro, papel, mica, etc. Quanto maior a área das placas ou menor a distância de separação das placas, maior é a carga que um capacitor pode armazenar. Quanto maior o valor da capacitância maior é a carga que o capacitor pode armazenar. Diz-se que o capacitor está completamente carregado quando a voltagem entre suas placas é igual à voltagem de alimentação. A carga é simbolizada pela letra Q e sua unidade é o coulomb. Os capacitores são polarizados. A capacitância é medida em farads que é uma unidade muito grande sendo que na prática se utilizam seus sub-múltiplos. Os capacitores podem estar ligados em série ou em paralelo ou mesmo nesses dois tipos de ligação em conjunto. Nas ligações em corrente alternada a tensão está atrasada em 90º em relação à corrente. 27

28 Exercícios 4 Qual a carga de um capacitor de 50 μf e uma tensão de carga de 9V? a. 0,35mC b. 0,350 mc c. 0,335mC d.,35mc 5 Qual é a carga de um capacitor que tem uma capacitância de 00 nf e uma tensão de carga de 2V? a.,2-6 C b.,2c c.,26c d. 6C 6 Um capacitor trabalha com uma tensão de 9V e deve ter uma carga de 0,2 coulombs. Qual deve ser sua capacitância? a μF b. 2,22 μf c μF d. 0,22 μf 7. Um capacitor trabalha com uma tensão de 2V e tem uma carga de 0.05 coulombs. Qual será sua capacitância? a μf b.,25 μf c. 0,25 μf d.,255 μf 8. Qual a energia em joules de um capacitor que tem 00 F e 2V? a. 0,072J b. 7,20J c. 0,72J d. 0,0072J 28

29 Respostas dos testes. c 2. a 3. c 4. c 5. c 6. b 7 a 8. b 9. b 0 a. c 2. a 3. c 4. d 5. a 6. c 7. a 8. d. 29