METODOLOGIA PARA DIMENSIONAMENTO DA LAJE DE CONCRETO UTILIZADA EM BARRAGENS DE ENROCAMENTO COM FACE DE CONCRETO. Alessandro d Afonseca Cantarino ANEEL

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1 COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS XXV SEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS SALVADOR, 12 A 15 DE OUTUBRO DE 2003 T91 - A7 METODOLOGIA PARA DIMENSIONAMENTO DA LAJE DE CONCRETO UTILIZADA EM BARRAGENS DE ENROCAMENTO COM FACE DE CONCRETO Alessandro d Afonseca Cantarino ANEEL Frederico Augusto de Lima Marques André Pacheco de Assis UNB RESUMO O presente trabalho refere-se à descrição de metodologia proposta para o dimensionamento estrutural da laje de impermeabilização utilizada em barragens de enrocamento com face de concreto. Tal metodologia visa propor alternativa à prática usual de dimensionamento desta estrutura impermeabilizante, que determina sua espessura, em função da carga hidrostática do reservatório. Baseada nos esforços solicitantes da laje, provenientes das deformações ocorridas no maciço devido ao carregamento hidrostático, esta metodologia procura determinar a espessura da mesma, com base em parâmetros que possam diminuir o caráter empírico deste dimensionamento. Os resultados obtidos no dimensionamento de seção típica baseada na barragem de Campos Novos, mesmo utilizando parâmetros não determinados de forma exata e simulações numéricas não refinadas em determinados aspectos, apresentaram resultados próximos aos estimados no projeto da referida barragem. ABSTRACT The present work refers to the description of a proposed methodology for the structural dimensioning of the waterproof slab used in concrete faced rockfill dams. Such methodology seeks to propose an alternative to the usual dimensioning practice of this waterproof structure, that determines its thickness in function of the hydrostatic load of the reservoir. Based in the slabs solicitations, originated by the deflections on the mass caused by the hydrostatic load, this methodology seeks to determine the thickness of the slab, 1

2 based in parameters that can diminish the empirical aspect of this dimensioning. The obtained results in the dimensioning of a typical cross section based in the Campos Novos dam, even utilizing non exactly determined parameters and non refined numerical simulations, presents results close to the estimated ones in the project of the referred dam. 1 - INTRODUÇÃO As barragens de enrocamento com face de concreto (BEFC) são soluções de projeto, em geral, empregadas em locais onde há predominância de rocha, com vales fechados e clima seco, com temperaturas baixas e período de chuvas longo. Este tipo de barramento é formado pelas seguintes partes: fundação, plinto, enrocamento e laje de concreto. Quanto à fundação, esta é tradicionalmente executada sobre a rocha sã, injetável e não erodível. Já quanto ao plinto, a metodologia empregada na sua construção depende das características topográficas, além da facilidade de execução do acesso até a área de sua implantação. O enrocamento, geralmente, é composto de rocha sã, apresentando granulometria bem uniforme. O zoneamento presente no maciço possibilita o uso de praticamente todos os tipos de rochas na sua execução, além de minimizar as deformações junto à laje. A laje de concreto, que propiciam a impermeabilização da face, é a garantia da estanqueidade do barramento, sendo sua construção executada com formas deslizantes. Estas formas deslizantes facilitam a execução da laje, sendo operadas sobre trilhos e puxadas por meio de guinchos eletromecânicos. As BEFCs vêm desde meados de 1960 ganhando força como alternativas competitivas na concepção de empreendimentos hidrelétricos. A execução de maciços de enrocamento compactados com altos módulos de deformabilidade, antes executados de forma lançada, propiciou a compatibilização das deformações, evitando excessivas deformações na laje impermeável da face. Aliado a este fator pode-se citar o sucesso da experiência de BEFC como Cethana, 1971 na Austrália, com 110 m de altura, Alto Anchicayá, 1974 com 140 m de altura na Colômbia, e Foz do Areia, finalizada em 1980 no Brasil, com 160 m de altura. No entanto, o dimensionamento destas barragens traz ainda uma carga de empirismo elevada. Considerações sobre deformações, detalhes construtivos e até mesmo análises, são baseadas apenas em observações de barragens já executadas. Todavia, o avanço das tecnologias de análise, relacionado às ferramentas computacionais, bem como das técnicas construtivas, vêm mudando esse panorama. Cada vez mais, o maior critério na determinação dos parâmetros de dimensionamento, que propicia o aprimoramento das teorias aplicadas na avaliação do comportamento dos barramentos, tanto antes como após sua construção, têm proporcionado obras mais seguras e menos empíricas. 2

3 Neste contexto, faz-se necessário o estudo de rotinas de dimensionamento das estruturas que compõe um barramento em BEFC, em particular da laje impermeabilizante do maciço de enrocamento, baseadas em parâmetros e teorias que minimizam o grau de empirismo utilizado. 2 DIMENSIONAMENTO USUAL DA LAJE IMPERMEABILIZANTE A determinação da espessura da laje executada nas BEFCs pode ser considerada como o processo mais empírico dentre os demais necessários no projeto destes barramentos. De forma geral, as especificações das modernas BEFCs, apresentam a espessura da face de concreto, como função da carga hidrostática atuante do reservatório. A seguir, na Tabela 1, são apresentadas equações aplicadas para esta finalidade, resultado de levantamento de especificações de BEFCs já construídas e em construção. TABELA 1 Equações utilizadas na determinação da espessura da laje. Barragem País Altura (m) Espessura Cethana Austrália 110 0,30 + 0,002H Alto Anchicayá Colômbia 140 0,30 + 0,003H Foz do Areia Brasil 160 0,30 + 0,00357H Itapebi Brasil 121 0,30 + 0,002H Machadinho Brasil 125 0,30 + 0,0035H Segredo Brasil 145 0,30 + 0,0035H Campos Novos Brasil 196 0,30 + 0,002H (H < 100 m) 0,0050H (H > 100 m) Itá Brasil 125 0,30 + 0,0025H Shuybuia China 233 0,30 + 0,003 H Bakun Malásia 205 0,30 + 0,003H 3 DIMENSIONAMENTO PROPOSTO O dimensionamento proposto visa determinar a espessura da laje da face baseada em parâmetros relacionados às características que exprimam a resistência desta estrutura, tais como, deslocamentos impostos pelas deformações do maciço e esforços solicitantes atuantes na seção. Para tanto, foi necessário gerar uma metodologia que pudesse agregar, mesmo que em alguns pontos de forma simplificada, condições que exprimam as características supracitadas. Considerando a laje da face como estrutura principal desta concepção de projeto, pelo fato desta ser responsável pela estanqueidade do barramento, seu dimensionamento estrutural deve prever o controle de fissuras. No entanto, 3

4 por se tratar geralmente de formulações bastante complexas, o controle de fissuras foi incorporado na metodologia por meio da aplicação de procedimento, que limita as tensões na seção da laje, em valores inferiores à tensão de tração máxima resistente pelo concreto. As análises realizadas para fornecer os resultados basearam-se em simulações numéricas, realizadas pelo programa PLAXIS. Estas simulações determinaram os deslocamentos do maciço de enrocamento, e, por conseguinte, as deformações e esforços atuantes ao longo da face de concreto. Os deslocamentos e deformações obtidos foram resultados da implementação das forças atuantes do reservatório sob as estruturas que garantem a segurança do barramento: maciço e laje da face. Estes dois tiveram seus parâmetros de resistência conforme descrito em itens a seguir METODOLOGIA DO CÁLCULO ESTRUTURAL DA LAJE Quando uma viga de concreto armado é submetida a esforços, para cada estágio de carregamento podem ser medidas deformações no concreto na armadura, flechas e rotações. Assim, identificam-se no comportamento da viga, fases bem definidas, chamadas estádios de carregamento (Clímaco, 1999), conforme apresentado na Figura 1 e descrito a seguir: FIGURA 1 Estádios de carregamento de uma peça submetida à flexão. Estádio I (peça não fissurada): tensões normais na seção variando linearmente e abaixo das resistências de tração e compressão do concreto. Estádio II (peça fissurada): com o aumento das solicitações a deformação ultrapassa a máxima admitida pelo concreto à tração e o material fissura, estando o concreto da região comprimida ainda na fase elástica. Neste caso passa a armadura a resistir integralmente à força de tração do binário reagente ao momento fletor atuante. Estádio III (iminência de ruptura): havendo aproveitamento integral da capacidade resistente dos materiais, deve ocorrer ruptura da peça com o esmagamento do concreto à compressão e/ou escoamento do aço à tração. 4

5 Critérios de dimensionamento Para o dimensionamento da laje faz-se necessário o uso de um critério mais rigoroso, pois esta funciona como o único elemento de vedação do barramento. Desta forma, adotou-se o dimensionamento da peça no Estádio I, o que limita a fissuração pelo fato das tensões de tração no concreto serem inferiores aos limites de tração resistentes. As fórmulas de dimensionamento são as de Resistência dos Materiais e admitida a hipótese de Bernouilli (as seções planas permanecem planas), bem como as leis de Hooke (tensões proporcionais às deformações relativas), Navier (tensões proporcionais às tensões à linha neutra) e a lei de homogeneização. O dimensionamento foi baseado na metodologia apresentada por Polillo (1979), que admite o uso de coeficientes adimensionais K 1, K 2, K 3 e K 4, que permitem calcular: Linha neutra: Momento de inércia: Momento resistente: Braço de alavanca: x = K 1 h (1) I = K (2) 3 2 b h 2 3 b h W = K (3) Z = K 4 h (4) Onde: b e h são respectivamente base e altura da seção transversal. As tensões podem ser obtidas a partir das expressões: M Tensão de tração no concreto: σ t = W (5) x Tensão de compressão no concreto: σ c = σ t h x (6) d x Tensão de tração no aço: σ s = α σ c onde α = 10 h x (7) Os coeficientes K 1, K 2, K 3 e K 4 são tabelados em função da taxa de armadura (??e do valor de m (razão entre a área de aço comprimida e área de aço tracionada). No dimensionamento limitou-se o valor da tensão no concreto, f 10 ck σ t = ftk SIMULAÇÃO NUMÉRICA A análise numérica realizada teve como finalidade determinar o comportamento do maciço de enrocamento para a fase de enchimento desfavorável, reservatório no nível máximo. A referida análise também foi realizada para a obtenção dos esforços atuantes na laje, ocasionados pelos deslocamentos 5

6 ocorridos no paramento de montante em função do carregamento hidráulico imposto pelo enchimento do reservatório. Para tal simulação, foi utilizado o programa PLAXIS, específico para análises de deformações e estabilidade em projetos de engenharia geotécnica, que utiliza modelagem por elementos finitos. Os parâmetros necessários para as simulações executadas, tanto os relativos ao maciço de enrocamento como à estrutura da face, foram estabelecidos de acordo com os usualmentes encontrados nas especificações de obras do gênero Simulação numérica do enrocamento A simulação foi realizada para uma seção típica hipotética (Figura 2), porém, baseada em características da seção típica da barragem de Campos Novos Laje da face E3 E2 E4 E1 470 FIGURA 2 Seção típica adotada baseada na seção de Campos Novos. Os parâmetros do maciço foram especificados com base em valores típicos adotados nos projetos de barragens, sendo os mesmos listados na Tabela 2. TABELA 2 Parâmetros adotados para o enrocamento. Tipo de Enrocamento? (kn/m³) E (MPa)??(graus) E E E E Fundação Para a simulação, considerou-se o enrocamento como material elástico, perfeitamente plástico. Já para o material da fundação, adotou-se o comportamento linear elástico e parâmetros de tal ordem, que permitissem uma análise sem o rompimento da fundação da barragem, situação não desejada, pois, caso ocorresse, causaria interferência na análise do maciço Simulação numérica da laje da face 6

7 Na simulação numérica da laje da face, esta foi considerada como elemento de viga, com comportamento plástico e parâmetros constitutivos listados na Tabela 3. TABELA 3 Parâmetros adotados para análise da laje. Parâmetros E C 3,3x10 7 kn/m² f ck 21 MPa A méd 0,80 m²? C 25 kn/m³ I méd 4,26x10-2 m 4? 0,30 d méd 0,80 m ESFORÇOS SOLICITANTES DETERMINADOS A análise numérica realizada no PLAXIS, simulando o caso mais extremo de solicitações, reservatório em seu nível máximo, gerou deslocamentos e esforços solicitantes, tanto para o maciço de enrocamento como para a laje de concreto da face. As Figuras 3 e 4 representam os esforços atuantes na laje de concreto e as tensões efetivas no maciço, respectivamente, geradas por tais deslocamentos. Momento Fletor máximo 3,08x10³ kn.m/m Bending moment Extreme bending moment -3,08*10 3 knm/m FIGURA 3 Momento fletor atuante na laje da face. 7

8 kn/m FIGURA 4 Tensões efetivas geradas para o enchimento pleno do reservatório. 5 DIMENSIONAMENTO DA LAJE Baseando-se nos conceitos citados no item foram desenvolvidas as Tabelas 4 e 5 (em Anexo), apresentadas em anexo, que determinam o valor máximo do momento fletor resistente na seção para incrementos do valor da espessura da laje e limitação do valor máximo da tensão de tração no concreto (? t = 2,1 MPa). Estas tabelas também apresentam o valor das tensões de tração na armadura disposta na seção transversal (? t), visando a verificação do escoamento do tipo de aço a ser usado na referida armadura. A Tabela 4 apresenta o dimensionamento realizado para o uso de uma taxa de armadura de 0,50% da seção de concreto, enquanto a Tabela 5, apresenta o dimensionamento para uma taxa de armadura de 1,00%. Para o dimensionamento da laje foi adotado concreto com f ck igual a 21 MPa e aço, usado na armadura da laje, do tipo CA-50. A partir dos dados obtidos no dimensionamento, determinou-se equações que relacionam o momento fletor atuante, com a espessura da laje. As Figuras 5 e 6 apresentam as equações para determinação da espessura da laje com taxa de armadura de 0,5% e 1,0%, respectivamente. 8

9 1,60 Determinação da Espessura em função do Momento (r=0,5%) 1,40 1,20 Espessura (m) 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 e = 0,0016(M) 0,5 R 2 = 1 0,00 0,E+00 1,E+05 2,E+05 3,E+05 4,E+05 5,E+05 6,E+05 7,E+05 8,E+05 9,E+05 1,E+06 Momento (N.m/m) FIGURA 5- Determinação da espessura da laje (taxa de armadura 0,5%). 6 RESULTADOS OBTIDOS A partir da distribuição de momentos atuante na laje da face, gerada por processamento computacional pelo programa PLAXIS, determinou-se a faixa da laje que poderia ser armada com área de aço de 0,50% da seção de concreto, dimensionada pelo Estádio I (Figura 7). 1,60 Determinação da Espessura em função do Momento (r=1%) 1,40 1,20 Espessura (m) 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 e = 0,0015(M) 0,5 R 2 = 1 0,00 0,00E+00 2,00E+05 4,00E+05 6,00E+05 8,00E+05 1,00E+06 1,20E+06 Momento (N.m/m) FIGURA 6- Determinação da espessura da laje (taxa de armadura 1,0%). 9

10 Momento fletor x Altura M (KN.m/m) r = 0,5 % Altura H (m) FIGURA 7 Região da laje resistente ao momento com taxa de armadura de 0,50%. Como já foi mencionado, a equação usada para determinação da espessura da laje é função da altura. Este dimensionamento da espessura da laje visa manter um gradiente hidráulico máximo de 200 em qualquer seção da laje. Em Campos Novos, barragem adotada como modelo para seção típica utilizada neste estudo, a espessura relaciona-se com altura da seguinte maneira: e = 0,3 +0,002H para H menor que 100m e, e = 0005H para H maior que 100m. Na Figura 4.42 são apresentados os valores do gradiente hidráulico para a barragem de Campos Novos, tanto para a situação real citada acima, como para a situação determinada pelo dimensionamento proposto. gradiente hidráulico - i i máx = altura de coluna d' água (m) Dimensionamento proposto Gradiente Limite (imáx. = 200) Dimensionamento usual FIGURA 8 Comparação do gradiente hidráulico de Campos Novos. 10

11 A Figura 9 apresenta a comparação entre os valores da espessura da laje determinados pelas equações utilizadas em Campos Novos citadas anteriormente, que se baseiam em parâmetros geométricos e gradiente hidráulico, e os estabelecidos pela relação proposta no item anterior, que relaciona a espessura necessária a ser dimensionada com os esforços atuantes na seção. Os resultados obtidos no dimensionamento da laje da face permitiram realizar uma comparação com os valores de espessura e taxa de armadura utilizada na prática. O modelo matemático desenvolvido para determinação da espessura da laje com taxa de armadura igual a 0,5% da seção de concreto, apresentou resultado semelhante para faixa central da face. 7 - CONCLUSÕES O estudo realizado permitiu avaliar de forma significativa o comportamento do da face de concreto. A partir dos resultados obtidos na comparação entre valores de espessura adotados na prática das barragens e gerados no dimensionamento desenvolvido, pode-se afirmar que houve convergência parcial dos resultados na faixa intermediária da face, apesar das duas metodologias adotarem parâmetros distintos. Assim, o dimensionamento desenvolvido pode ser considerado satisfatório em relação ao objetivo proposto. Espessura da Laje x Altura Espessura (m) 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Altura (m) Dimensionamento Prática FIGURA 9 - Comparação entre valores de espessura. A espessura determinada pelo dimensionamento na região do topo apresentou valores muito pequenos quando comparados aos gerados em função da altura, porém condizentes com os valores de momento atuantes nesta região. A preocupação nesta região é referente ao processo construtivo. Assim, o dimensionamento deve agregar à sua metodologia uma especificação mínima para o valor da espessura. 11

12 Próximo ao plinto, onde os momentos gerados apresentaram-se muito elevados, a laje tornou-se muito espessa, assumindo valores da ordem de 2,80 m. Vale ressaltar que o valor de momento obtido na simulação numérica da laje não considerou a presença do plinto, elemento que influencia na rigidez desta região. Sendo assim, os resultados de espessura próximos ao plinto podem ser desconsiderados, visto que a simulação numérica nesta região foi deficiente. Alternativa para diminuir os valores de momentos obtidos na região próxima ao plinto, seria executar nesta área enrocamento com módulo de deformabilidade mais elevado, conseqüentemente ocasionando diminuição das deformações, que por sua vez induziriam menores deslocamentos à laje causando menores esforços na seção. Para alcançar os valores de módulos desejados seria necessário aumentar o grau de compactação do maciço de enrocamento na região citada. 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. CLÍMACO, J.C.T.S. Estruturas de Concreto Armado I. Brasília: UnB, p. 2. GAIOTO, N. A evolução das Barragens de Enrocamento com Face de Concreto. São Carlos: EESC-USP, p. 3. MATERÓN, B. Novos Métodos Construtivos em BEFC. II Simpósio sobre Barragens de Enrocamento com Face de Concreto, Florianópolis, p , POLILLO, A. Dimensionamento de Concreto Armado, Volume I. Rio de Janeiro: Editora Científica, p. 12