Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática

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1 Disciplina: Fundamentos de Lógica Professor: André Luiz Galdino Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática 2 a Lista de Exercícios 10/05/ O silogismo é uma forma de raciocínio dedutiva. Na sua forma padronizada é um argumento constituído por três proposições: As duas primeiras denominam-se premissas e a terceira conclusão. Determine a validade dos seguintes argumentos (silogísmos), em sua forma (estrutura) lógica: Todo o C é A. Logo, algum C não é B Algum A não é B. Algum C não é A Algum A não é C. Algum C é A Todo o C é B. Logo, nenhum C é A Algum A é B. Todo o C é B. Logo, algum C não é B. Logo, algum C é A Algum A não é C. Nenhum C é B. Logo, algum C é A Todo o C é A. Nenhum C é B. Logo, nenhum C é B. Logo, nenhum C é A. 2. Apresente formas silogísticas válidas (argumentos válidos) partindo de premissas com as seguintes formas: Pág. 1 de 8

2 Algum A é B. 8. Todo o B é C Nenhum B é C. 4. Algum A é C. 10. Nenhum B é C. Algum A é B. 5. Algum A não é B. 11. Todo o B é C Todo B é C. Algum A é C. Algum B é C. 3. Tome-se as seguintes proposições: a) Nenhum mal é uma ilusão. Nenhum sofrimento é real. b) Nenhum mal é uma ilusão. Algumas ilusões são perigosas. c) Todo o mal é uma ilusão. Toda a ilusão é irreal. d) Todo o mal é uma ilusão. Algumas ilusões não são perigosas. e) Nenhum mal é uma ilusão. Nenhum mal é eterno. f) Nenhum mal é uma ilusão. Alguns males são eternos. g) Alguns bens são ilusórios. Algumas ilusões são perigosas. h) Alguns bens são ilusórios. Nenhuma ilusão é perigosa. i) Algumas ilusões são um mal. Alguns males são ilusões. Para cada par de proposições dadas, determina se é possível construir um silogismo válido que tenha essas proposições como premissas. Justifica a resposta. 4. Cinco pessoas, Flávio, Méricles, Armênio, Clodoaldo e Igor, utilizam um mesmo programa de computador, o qual facilita a comunicação online pela Internet, permitindo que mais de duas pessoas estejam conectadas em uma mesma conversação ao mesmo tempo e possibilitando que uma pessoa se conecte a outra eventualmente ou permaneça sempre conectado a ela. Essas pessoas têm hábitos rígidos, que são os seguintes: Pág. 2 de 8

3 I. Méricles nunca se conecta a mais de duas pessoas ao mesmo tempo. II. Flávio permanece sempre conectado a Igor e a Clodaldo. III. Quando Armênio se conecta, ele o faz somente a uma pessoa por vez. Nesse sistema de comunicação, para quaisquer duas pessoas, X e Y, se houver uma terceira pessoa conectada a ambos, então X e Y estão conectados. Considerando-se que as afirmações feitas anteriormente são as únicas a representarem restrições ao uso do referido programa, qual das seguintes alternativas apresenta uma situação possível de acontecer? a) Clodoaldo, Méricles e Flávio estão conectados entre si. b) Igor e Méricles estão conectados um ao outro. c) Igor e Armênio estão conectados um ao outro. d) Igor não está conectado a ninguém. e) Méricles está conectado a Armênio. 5. Considere as seguintes proposições: p: Todo soldado é forte. q : Alguns pedreiros não são fortes. Supondo que p e q são verdadeiras, qual das seguintes alternativas está correta? a) Os indivíduos que são pedreiros são fortes. b) Alguns soldados que são pedreiros não são fortes. c) Todos os soldados que são pedreiros são fortes. d) Nenhum soldado é pedreiro. e) Todo pedreiro é soldado. 6. Paulo é professor de Matemática e adora propor aos seus alunos desafios matemáticos. Um dia, ele propôs o seguinte desafio: Joãozinho tem um saco de balas. Ele deu a metade das balas e mais uma bala para Pedro. Em seguida, deu para Ari a metade do que restou e mais uma bala. Restou-lhe ainda uma bala. Quantas balas havia no saco? Um dos alunos, rapidamente, deu a seguinte resposta: A metade do número de alunos desta turma menos um. O número de alunos naquela turma era a) 30. b)28. c) 23. d)22. e) Sabe-se que a bandeira da Alemanha tem as cores preta, vermelha e amarela; a da Lituânia, amarela, verde e vermelha; e a da França, azul, branca e vermelha. Representando as cores da bandeira com as letras do alfabeto, não necessariamente na seqüência colocada, tem-se que a bandeira da Alemanha é Pág. 3 de 8

4 BEF; a da Lituânia, ABE; e a da França, BCD. Então, a seqüência de letras que representa a bandeira do Brasil é a) ABCD. b) ABDE. c) ACDE. d) ACDF. e) BCDE. 8. Sobre uma mesa estão três caixas uma azul, uma vermelha e uma branca - e três objetos um colar, um anel e uma pulseira. Cada um dos objetos está em uma caixa diferente. Sabe-se que a caixa azul está à direita da caixa vermelha, o colar está à esquerda da pulseira e a caixa vermelha está à direita do anel. Então, pode se afirmar que a) o anel está na caixa branca. b) o colar está na caixa azul. c) a pulseira está na caixa vermelha. d) o anel está na caixa azul. e) o colar está na caixa branca. 9. Em uma empresa de agronegócios, o cargo de Diretor de Investimentos só pode ser preenchido por um administrador com pós-graduação em Administração de Empresas. Alex ocupa o cargo de Diretor de Investimentos, mas Bruno não. Fernanda já ocupou o cargo de Diretora de Investimentos. Qual das seguintes alternativas pode ser considerada uma afirmação correta com relação à formação acadêmica dessas três pessoas: a) Fernanda e Alex são pós-graduados em Administração de Empresas e Bruno pode sêlo. b) Alex pode ser pós-graduado em Administração de Empresas, mas Bruno e Fernanda não. c) Alex é pós-graduado em Administração de Empresas e Bruno e Fernanda podem sê-lo. d) Alex e Fernanda têm pós-graduação em Administração de Empresas, mas Bruno não. e) Alex e Bruno não são pós-graduados em Administração de Empresas, mas Fernanda é. 10. Sobre três funcionários de uma empresa, Alceu, Beto e Carlos, sabe-se que cada um tem somente uma das seguintes qualidades: um é honesto, outro é pontual e o outro é competente mas essa não é necessariamente a ordem de atribuição respectiva dessas qualidades. Sabe-se, ainda, que apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira: Pág. 4 de 8

5 i) Alceu é honesto. ii) Beto não é honesto. iii) Carlos não é pontual. Qual das seguintes alternativas apresenta uma afirmação correta de acordo com as premissas apresentadas acima? i) Alceu é pontual, Beto é honesto e Carlos é competente. ii) Alceu é pontual, Beto é competente e Carlos é honesto. iii) Alceu é honesto, Beto é competente e Carlos é pontual. iv) Alceu é competente, Beto é pontual e Carlos é honesto. v) Alceu é competente, Beto é honesto e Carlos é pontual. 11. Duas irmãs receberam uma herança em moedas de ouro. A irmã mais velha recebeu um terço da herança mais meia moeda. A irmã mais nova recebeu cinco moedas e meia. Logo, a mais velha recebeu a) 3 moedas. b) 3 moedas e meia. c) 5 moedas d) 5 moedas e meia. e) 9 moedas. 12. No momento da recreação em uma empresa, o chefe colocou o seguinte problema: Pedro, João, José, Tião e César estavam na cozinha quando um deles quebrou uma das xícaras. A cozinheira chegou no momento em que eles juntavam os cacos e perguntou quem havia quebrado a xícara. Ela obteve as seguintes respostas: i) Foi José, disse Pedro. ii) Fui eu, disse João. iii) Fui eu, disse José. iv) Foi o João ou o José, disse Tião. v) Foi o Tião, disse César. Sabe-se que todos os cinco homens sabiam exatamente quem era o culpado, mas que somente um deles disse a verdade. Qual das seguintes alternativas apresenta o nome de quem quebrou a xícara? Pág. 5 de 8

6 a) César. b) João. c) José. d) Pedro. e) Tião. 13. Uma fábrica produz jarras nas cores azul, branca, creme, vermelha e verde, nessa ordem. Se a primeira jarra produzida no dia foi azul, a cor da a jarra produzida nesse dia foi: a) azul. b) branca. c) creme. d) verde. e) vermelha. 14. Cinco CDs de musicas de estilos diferentes (clássico, popular, sertanejo, rock e samba) estão dispostos em uma pilha. O sertanejo está abaixo do clássico e acima do popular. O samba está acima do rock, e este está abaixo do sertanejo. O clássico e o sertanejo estão encostados um no outro, assim como o sertanejo e o rock. Então, pode-se afirmar que os estilos dos CDs que estão no topo e na base da pilha são, respectivamente: a) clássico e popular b) clássico e rock c) samba e popular d) samba e rock e) sertanejo e popular 15. As reuniões na empresa ABC são realizadas em uma mesa hexagonal. Na última reunião, o Diretor Geral sentou-se imediatamente à esquerda do Gerente de Vendas. O Gerente de Marketing não se sentou ao lado do Gerente de Pesquisa nem imediatamente à direita do Gerente de Compras, mas em frente à Secretária. A ordem, no sentido horário, em que os participantes se sentaram à mesa pode ser: a) Diretor Geral, Secretária, Gerente de Pesquisa, Gerente de Compras, Gerente de Marketing e Gerente de Vendas. b) Diretor Geral, Gerente de Vendas, Secretária, Gerente de Pesquisa, Gerente de Compras e Gerente de Marketing. c) Diretor Geral, Gerente de Vendas, Gerente de Compras, Gerente de Pesquisa, Gerente de Marketing e Secretária. d) Gerente de Vendas, Secretária, Gerente de Pesquisa, gerente de Compras, Gerente de Marketing e Diretor Geral. Pág. 6 de 8

7 e) Secretária, Gerente de Compras, Gerente de Pesquisa, Gerente de Marketing, Gerente de Vendas e Diretor Geral. 16. No setor de vendas de uma empresa, trabalham quatro funcionários. Mário, João e Roberto, que trabalham com questões relacionadas à venda dos produtos A, B e C, respectivamente, e Joana, que é secretária. Para facilitar a organização, Joana coloca 1, 2 e 3 clipes nos documentos que se referem à venda dos produtos A, B e C, respectivamente. Em certo dia, chegaram ao setor de vendas 30 documentos, para cuja identificação Joana utilizou 74 clipes. Sabendo que, naquele dia, não chegaram documentos referentes ao produto A, então o número de documentos que Roberto recebeu, referentes ao produto C, foi a) 20. b) 18. c) 16. d) 14. e) Três rapazes são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que João sempre diz a verdade, que Pedro tem o estranho costume de sempre mentir e de jamais dizer a verdade e que Fábio ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. Esses três rapazes fazem as seguintes declarações: O primeiro diz: Eu sou o Fábio. O segundo diz: É verdade, ele é o Fábio. O terceiro diz: Eu sou o Fábio. Com base nessas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que a) Fábio é o primeiro e João é o segundo. b) Fábio é o primeiro e João é o terceiro. c) João é o primeiro e Fábio é o segundo. d) Pedro é o primeiro e Fábio é o segundo. e) Pedro é o primeiro e Fábio é o terceiro. 18. Maria, Joana, Beatriz, Cláudia e Sônia são cinco grandes amigas que estão todas grávidas de meninos e são casadas com Paulo, Pedro, João, Marcus e Lucas, não necessariamente nesta ordem. Elas já decidiram que os nomes que darão aos seus filhos serão os nomes dos maridos, mas o menino não poderá ter o nome do pai. Para definirem o nome de cada bebê, as amigas marcaram um chat e chegaram às seguintes decisões: I. Beatriz escolheu o nome Marcus para seu filho, e as demais concordaram. II. Maria e Joana queriam o nome João. Porém, Beatriz interveio e convenceu Joana a escolher o nome Lucas, alegando que João e Joana iniciam com a mesma letra. Pág. 7 de 8

8 III. Como a esposa de Pedro não se conectou, Sônia lhe enviou um comunicandolhe que seu filho se chamaria Paulo. IV. Para a esposa de Paulo, restou o nome Pedro. Os nomes dos maridos de Maria, Joana, Beatriz, Cláudia e Sônia são, respectivamente, a) João, Marcus, Lucas, Paulo e Pedro. b) Lucas, João, Marcus, Pedro e Paulo. c) Lucas, Marcus, João, Pedro e Paulo. d) Marcus, Pedro, João, Lucas e Paulo. e) Paulo, Pedro, João, Marcus e Lucas. 19. Em uma gaveta, havia várias canetas coloridas, sendo 8 cinzas, 7 verdes, 4 roxas, 3 marrons e 2 rosas. Retirando-se quatro dessas canetas e sabendo-se que nenhuma delas era cinza, nem rosa e nem verde, pode-se afirmar que a) são todas da mesma cor. b) duas são roxas e duas são marrons. c) três são roxas e uma é marrom. d) pelo menos uma é marrom. e) pelo menos uma é roxa. 20. Qual é a conclusão do argumento expresso pela sentença? Ana será queimada, pois é uma bruxa muito feia, e as bruxas muito feias são queimadas 21. Verifique a validade dos seguintes argumentos: a) Saulo quer ir à festa. Se Maria estiver certa, então Jair está enganado. Se jair estiver enganado, então Léo está enganado. Se Léo estiver enganado, então a festa não ocorrerá. Ora, a festa ocorrerá ou Saulo não irá à festa. Sabe-se que Maria tem razão. Logo, Saulo não irá à festa. b) Se o regime é de parlamentarismo, então há chefe de governo e de Estado. Se o regime é de presidencialismo, então há chefe de governo. Ora, não chefe de governo ou não há chefe de governo e Estado. Isso implica que não é parlamentarismo ou não é presidencialismo. Pág. 8 de 8 Fim da Lista de Exercícios Boa Sorte!