MATEMÁTICA REPLAY! matematicareplay.wordpress.com. Christine Córdula Dantas - 16/03/12. Números Racionais, Frações e Representações em Figuras

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1 MATEMÁTICA REPLAY! matematicareplay.wordpress.com Christine Córdula Dantas - 6/0/ Números Racionais, Frações e Representações em Figuras Definição : Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração: m Numerador n Denominador n 6= 0 onde m e n são dois números inteiros quaisquer, com. As representações de números racionais em termos de figuras são de grande ajuda na compreensão e manipulação destes números. Exemplo : Vemos que se o número pode ser representado por figuras diversas (um retângulo, um círculo, um triângulo, etc...). Observando que é um número inteiro, sua representação é dada, portanto, pela figura inteiramente colorida. Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras

2 Já a fração m/n = / é representada da seguinte maneira: dividimos a figura igualmente em (n=) partes, colorindo uma (m=) delas (isto é, colorindo qualquer parte...). A parte colorida representa portanto a fração /. Exemplo : Isto é /. Isto é /. A divisão de uma figura precisa ser feita em partes congruentes. No caso da figura em forma de triângulo do Exemplo, para representarmos / não podemos dividí-la assim: Erro! Isto não é /! Porém, note que podemos tomar, por exemplo: ou ou Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras

3 Número Racional m/n Representado por Numeral Decimal Definição : Uma fração é chamada de fração decimal se pode ser escrita na forma: a 0, a 00, a 000,... onde o numerador a é inteiro, e o denominador n é sempre uma potência de 0. Exemplo : São exemplos de frações decimais: 0, 9 0, 4 000, 0 00,... Definição : Um numeral decimal é aquele onde a dízima (a parte decimal) é finita. Exemplo 4: São exemplos de numerais decimais: 0,, 5 9, 4 65, Etc. Um número racional m/n pode ser representado por um numeral decimal sempre que a divisão de m por n gere uma dízima finita. Para verificar isso sem dividir diretamente m por n, basta observar se a fração dada é redutível a uma fração decimal. Exemplo 5: O número racional /5 pode ser expresso por um numeral decimal? Resolução: Verifique se a fração pode ser expressa como fração decimal. No caso, isto é verdadeiro, pois Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras

4 5 = 5 = 4 0. De fato, dividindo 4 por 0 fornece o numeral decimal 0,4. Exemplo 6: O número racional / pode ser expresso por um numeral decimal? Resolução: A resposta é não, pois / não é redutível a uma fração decimal. De fato: = =0, Ou seja, obtemos uma dízima infinita (no caso, periódica, de período 6). Números Racionais Maiores do que e Numerais Mistos Um número racional maior do que tem, em sua representação em forma de fração m/n, o valor m maior do que n. Exemplo 7: Os números racionais abaixo são todos maiores do que., 5, 9, 00 7,... Todo número racional maior de que pode ser representado em forma de numeral misto. Definição 4: Um numeral misto é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária (m/n, onde n > m).. Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 4

5 Exemplo 8: São numerais mistos:,, 5 7, 4 9,... Parte inteira Parte fracionária Note que: =+ =+ 5 7 = =4+ 9 Como representar um número racional maior do que em forma de numeral misto? Basta desmembrar o numerador em uma soma de dois números, sendo que um dos números é divisível pelo denominador. Exemplo 9: Escreva o número racional 7/ em forma de numeral misto e desenhe sua representação em forma de figura. Resolução: 7 = 5 + = 5 + =5+ =5. Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 5

6 Exercícios.. Represente os números racionais abaixo em forma de figura. a) b) c) d) Escreva a fração correspondente à cada figura. a) b) c) d) Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 6

7 . Verifique se o número racional dado pode ser expresso por um numeral decimal, colocando-o em forma de fração decimal. Em caso afirmativo, escreva o numeral decimal correspondente. Exemplo: 5 = 5 = 4 0. Sim, e o numeral decimal é 0,4. a) b) c) d) e) f) Represente os números racionais abaixo em forma de fração mista e desenhe sua representação em forma de figura. Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 7

8 a) b) c) d) e) Represente cada situação abaixo em forma de fração. a) Fração de copos cheios: = b) Fração de copos vazios: = Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 8

9 c) Fração de ursinhos defeituosos: = d) Que fração corresponde a situação abaixo? di) RESPOSTA: e) Que fração corresponde a situação abaixo? RESPOSTA: Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 9

10 Referência: Palhares, P. et al., Complementos de Matemática para Professores do Ensino Básico, Lidel Edições Técnicas, Lda., Portugal, 0. Respostas: Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 0

11 0 Christine Córdula Dantas Copyright notice: Christine Córdula Dantas is the author of Matemática Replay! and reserves all rights to this work, in all forms, including but not limited to all printed and electronic forms. You have permission to copy this material for your personal use only. You may not distribute or commercially exploit the content. Nor may you transmit it or store it in any other website or other form of electronic retrieval system. All efforts were given to give the proper source, credits and license information for this document. In case of errors or omissions, please contact the author. Corrections, Suggestions and Acknowledgements: Earlier drafts of this work were made available over the web. All efforts were made in order to release this material as free of errors as possible. Corrections and suggestions are very welcomed and will be here acknowledged in future versions. Author s Affiliation and Contact Information: Materials Division (AMR-C) Institute of Aeronautics and Space (IAE) Department of Science and Aerospace Technology (DCTA) Pça. Mal. Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias Sa o José dos Campos - SP CEP Brazil s: christineccd@iae.cta.br; ccordulad@gmail.com Typesetting: This material was typeset using LATEXε via LaTeXiT, using Pages v.0.. Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras