EXERCÍCIOS. 3) Escreva a negação das seguintes proposições numa sentença o mais simples possível.

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1 EXERCÍCIOS 1) Considere as roosições : Está frio e : Está chovendo. Traduza ara linguagem corrente as seguintes roosição: a) ~ b) c) ~ ~ d) ~ e) ( ~) ( ~) 2) Considere as roosições : A Terra é um laneta e : A Terra gira em torno do Sol. Traduza ara linguagem simbólica as seguintes roosições: a) Não é verdade: ue a Terra é um laneta ou gira em torno do Sol. b) Se a Terra é um laneta então a Terra gira em torno do Sol. c) É falso ue a Terra é um laneta ou ue não gira em torno do Sol. d) A Terra gira em torno do Sol se, e somente se, a Terra não é um laneta. e) A Terra não é nem um laneta e nem gira em torno do Sol. (Exressões da forma "não é nem e nem " devem ser vistas como "não e não ") 3) Escreva a negação das seguintes roosições numa sentença o mais simles ossível. a) É falso ue não está frio ou ue está chovendo. b) Se as ações caem aumenta o desemrego. c) d) Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis. d) A condição necessária ara ser um bom matemático é saber lógica. e) Jorge estuda física mas não estuda uímica. ( Exressões da forma " mas " devem ser vistas como " e ") 4) Dada a condicional: Se é rimo então = 2 ou é ímar, determine: a) a contraositiva b) a recíroca 5) a) Suondo V( r s) = F e V(~r ~s) = V, determine V( r s). b) Suondo V( ( r)) = V e V ( r ) = F, determine V(), V() e V(r). c) Suondo V( ) = V, determine V( r r) e V( r r). 6) Utilizando as roriedades das oerações lógicas, simlifiue as seguintes roosições: a) ( ) ~ b) ( ) ( ~)

2 c) ( ) ( ) d) ~( ) ((~ ) ~( )) e) ~ ( ~( ~)) 7) Escrever as exressões relativas aos circuitos. Simlificá-las e fazer novos esuemas. a) b) r r 8) Verifiue a validade ou não dos seguintes argumentos sem utilizar tabela-verdade: a), ~r ~ ~ ~r b) r, ~, s ~r ~( s) c), r s, s r d) Se o dëficit úblico não diminuir, uma condição necessária e suficiente ara inflação cair é ue os imostos sejam aumentados. Os imostos serão aumentados somente se o déficit úblico não diminuir. Se a inflação cair, os imostos não serão aumentados. Portanto, os imostos não serão aumentados. 9) Sendo A = {1, 2, 3}, determine o valor lógico de cada uma das seguintes roosições: a) x A; x 2 + x - 6 = 0 b) ~( x A; x 2 + x = 6) c) x A; x 2-1 < 0 d) ~ ( x A; x - 1 2)

3 10) Dê o conjunto-verdade em R das seguintes sentenças abertas: a) x 2 + x - 6 = 0 x 2-9 = 0 b) x 2 > 4 x 2-5x + 6 = 0 11) Dê a negação das seguintes roosições: a) ( x A; (x) ) ( x A; (x)) b) ( x A; (x) ) ( x A; ~(x)) c) Existem essoas inteligentes ue não sabem ler nem escrever. d) Toda essoa culta é sábia se, e somente se, for inteligente. e) Para todo número rimo, a condição suficiente ara ser ar é ser igual a 2. 12) Use o diagrama de Venn ara decidir uais das seguintes afirmações são válidas: a) Todos os girassóis são amarelos e alguns ássaros são amarelos, logo nenhum ássaro é um girassol. b) Alguns baianos são surfistas. Alguns surfistas são louros. Não existem rofessores surfistas. Conclusões: i) Alguns baianos são louros. ii) Alguns rofessores são baianos. iii) Alguns louros são rofessores. iv) Existem rofessores louros

4 Resostas: 1) a) Está frio ou não está chovendo b) Se está frio então está chovendo c) Não está frio e não está chovendo d) Está frio se e somente se não está chovendo e) Está frio e não está chovendo se e somente se está chovendo e não está frio 2) a) ~( ); b) c) ~( ~ ) d) ~ ~ e) ~ 3) a) Não está frio ou está chovendo b) As ações caem e não aumenta o desemrego c) Ele tem cabelos louros e não tem olhos azuis ou ele tem olhos azuis e não tem cabelos louros d) A roosição é euivalente a Se é um bom matemático então sabe lógica cuja negação é É um bom matemático e não sabe lógica e) "Jorge não estuda lógica ou estuda uímica" 4) a) contraositiva: Se 2 e é ar então não é rimo b) recíroca: Se = 2 ou é ímar então é rimo 5) a) Suondo V( r s) = F ( 1) e V(~r ~s) = V ( 2 ), determine V( r s). Solução: De ( 2 ) temos ue V( r ) = V(s) = F; Usando estes resultados em ( 1 ) obtemos: V() = V( ) = V, logo, V( r s) = F b) Suondo V( ( r)) = V ( 1 ) e V ( r ) = F ( 2 ), determine V(), V() e V(r). Solução: De ( 1 ) concluimos ue V() = V e V( r ) = V e de ( 2 ) temos ue V() = F, logo V ( r ) = V c) Suondo V( ) = V, determine V( r r) e V( r r). Solução: Vamos suor V( r r) = F. Temos assim ue V( r) = V e V( r) = F, o ue nos ermite concluir ue V()=V(r)=V e V()=F, o ue contradiz V( ) = V. Logo, V( r r) = V. Analogamente, mostramos ue V( r r) = V 6) Utilizando as roriedades das oerações lógicas, simlifiue as seguintes roosições: a) ( ) ~ ( ~) ( ~ ) F ( ~ ) ( ~ ) b) ( ) ( ~) (~ ) (~ ~) ( (~ ( ~) ) (~ F ) ~ F c) ( ) ( ) d) ~( ) ((~ ) ~( )) ( ~ ) ((~ ) (~ ~))

5 ( ~ ) ((~ ( ~)) ( ~ ) (~ V) ( ~ ) ~ ( ~ ) ~ F ~ F e) ~ ( ~( ~)) ( ~( ~)) ( (~ )) ( ~ ) ( ) V ( ) 7) a) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) b) ( ( ) r )) ( ( r) )) ( ( ) r ) ( ) ( r ) ( ) ( r ) ( r) 8) Verifiue a validade ou não dos seguintes argumentos sem utilizar tabela-verdade: a) Válido ) b) ( Válido) c) Sofisma - Considerando V()=V()=V( r ) = F e V(s) = V, todas as remissas são verdadeiras e a conclusão é falsa ) d) Considere : O déficit úblico não diminui; : A inflação cai; r: Os imostos são aumentados. Analise o argumento: ( r ), r, ~r ~r (Válido) 9) a) Verdade ( x = 2) b) Verdade c) Falso ( x = 1 é um contra exemlo) d) Falso 10) a) R - { 2 } b) [ 2, 2 [ 11) a) ( x A; ~ (x)) ( x A; ~(x) b) ( x A; (x) ) ( x A; (x)) c) Todas as essoas inteligentes sabem ler ou escrever d) Existe essoa culta ue é sábia e não é inteligente ou ue é inteligente e não é sábia e) Existe um número rimo ue é igual a 2 e não é ar 12) a) O diagrama a seguir mostra ue o argumento é falso: b) O diagrama a seguir mostra ue o todos os argumentos são falsos: