Exercícios Extra de Computação. Secção de Matemática Departamento de Engenharia Civil FEUP

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1 Exercícios Extra de Computação Secção de Matemática Departamento de Engenharia Civil FEUP

2 2 FEUP Licenciatura em Eng. Civil Computação Estes exercícios são semelhantes a alguns exercícios dos testes de anos anteriores

3 1. Algoritmos 3 1 Algoritmos 1.1 Escreva um algoritmo correspondente a cada um dos seguintes problemas. Dado um vector v com n componentes: (a) substitua os elementos ímpares de v por zero. (b) dena um vector vimpar com os elementos ímpares de v. (c) calcule o produto dos elementos de índice ímpar. (d) determine o índice do primeiro elemento de v igual a um valor x dado. Se v não contém x deve sair uma mensagem. 1.2 Escreva um algoritmo correspondente a cada um dos seguintes problemas. Dado um array A com n m componentes: (a) substitua a primeira linha pela soma das duas primeiras linhas. (b) detecte se na terceira coluna existem elementos a acabar em 5. (c) determine o produto dos elementos da última linha. (d) substitua cada elemento de A pela sua soma com um escalar x dado. (e) some os elementos cujos índices são iguais. (f) troque a primeira com a última coluna.

4 4 FEUP Licenciatura em Eng. Civil Computação 2 Matlab 2.1 Escreva cada uma das expressões em Matlab e apresente o resultado. Quando necessário atribua valores às variáveis. Aritméticas: (a) sin 5π 3 ln 10 (c) e π e é o número de Neper (b) sin(45 o ) (d) arctan(cos( π 3 + a)) Lógicas: (a) ( 2 < B 5) (c) (A b A > 3) b) (b) A 5 A B (d) N é inteiro ou M é multiplo de Execute as seguintes instruções Matlab e explique os resultados obtidos: (a) (b) (c) (d) (e) (f) A=5;B=-3;c= A>6 B A=0;B=3; C=(A/B&A)+B A=-4; B=-5<A<-3 a=3;b=5; c=(b+a) & a A=2;B=2; C=A^B A*B A=6;B=3<A<2==1 3 Escalares 3.1 Para determinar a resistência R de uma bobina, pode utilizar-se a expressão R = ρ l s. Escreva um "script"que permita, dados a resistividade eléctrica ρ do metal, o comprimento l do condutor e a resistência R, determinar a área s da secção transversal do o. Use a instrução "input". Apresente os dados e os resultados para duas bobinas diferentes de acordo com o aspecto do exemplo em baixo. Os dados devem ser escolhidos por si e diferentes dos do exemplo. Exemplo: resistividade (ohm.cm)? 1.e-2 comprimento (cm)? 450 Resistência (ohm)? 100 area_seccao =

5 4. Arrays 5 4 Arrays 4.1 Dada uma matriz A(n n) e um vector v(n 1) de números inteiros escreva instruções Matlab para: (a) vericar se todos os elementos de v são positivos. (b) calcular o produto dos elementos pares de v. (c) determinar a soma do produto de cada elemento da diagonal principal da matriz A pelo elemento correspondente de v. (d) determinar o somatório dos elementos das duas primeiras linhas e da última linha. 4.2 Repita os exercícios 1.1 e 1.2, destas folhas de exercícios, usando instruções Matlab. 4.3 Dada uma matriz A escreva instruções Matlab para: (a) determinar a matriz C : C ij = A ij j. (b) determinar quais os índices dos elementos de A maiores do que 3. (c) eliminar as colunas ímpares de A. (d) eliminar as linhas de A com elementos ímpares.

6 6 FEUP Licenciatura em Eng. Civil Computação 5 Instruções se salto, ciclos e repetição 5.1 Explique o que fazem os seguinte programa Matlab e escreva um possível enunciado para o problema que cada programa resolve. (a) n=input('dimensao da matriz quadrada= '); A=fix(10*rand(n)) for i=1:n t=a(i,i); A(i,i)=A(i,n+1-i); A(i,n+1-i)=t; end disp(a) (b) M=input('matriz= '); [nl nc]=size(m); if nl~=nc disp['m tem que ser quadrada') else j=nc-1; pr=1; for i=2:2:nl pr=pr*m(i,i)*m(j,i); j=j-2; end disp(['produto= ',num2str(pr)]) end 5.2 Escreva um programa em Matlab que: (a) peça ao utilizador uma matriz M. (b) peça ao utilizador um vector coluna v com tantos elementos quantas as linhas de M, abortando se não for esse o caso. (c) calcule o produto escalar do vector v com a penúltima coluna da matriz M. (d) escreva a sub-matriz de M de dimensão 2 2, cujo termo do canto superior esquerdo é o termo (2,1) de M. (e) escreva V ou F conforme o vector v seja igual a uma das duas primeiras colunas de M. 5.3 Escreva programas para comparar a execução vectorial do Matlab com a execução por ciclos... Use as funções tic e toc ou cputime para controlar os tempos de execução.

7 6. Funções 7 (a) Some todos os elementos de uma matriz quadrada gerada aleatóriamente. Para não ter que trabalhar com matrizes muito grandes, repita o processo várias vezes com um ciclo. (b) Some os elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada gerada aleatóriamente. (c) Some os elementos da diagonal secundária de uma matriz quadrada gerada aleatóriamente. (d) Resolva o exercício 5.18 a) de Exercícios de Computação ( ) usando o termo geral da sucessão com o cálculo vectorial e, usando uma fórmula de recorrência, para denir o termo da sucessão, com um ciclo. 6 Funções 6.1 (a) Escreva uma função f em Matlab que, dados x, y R, determine: x + y x 0 y 0 f(x, y) = x 2 + y x < 0 y 0 x4 + y 2 nos outros casos (b) Escreva o código Matlab necessário para, dados x e y escalares, usar a funçaõ f anterior para calcular f(x, y). (c) Escreva o código Matlab necessário para, dados x e y arrays unidimensionais com a mesma dimensão, usar a função f para calcular a função para todos os pares (x i, y i ) (d) Escreva o código Matlab necessário para, dados x e y arrays unidimensionais de dimensões quaisquer, usar a função f para calcular a função para todos os pares possíveis (x i, y j ). 6.2 Considere o seguinte algoritmo: Ler os dois naturais, a b Se a>b então Escrever a decomposição de a nos seus dígitos Senão Decompor a e b nos seus dígitos Escrever a intersecção das decomposições Fim do Se Escreva um programa Matlab para executar o algoritmo anterior, (a) sem usar funções. (b) usando funções.