VISTAS AUXILIARES. Objetivo: Autor: Revisor: Última revisão: Referências: UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12

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1 VISTAS AUXILIARES Objetivo: Autor: Revisor: Última revisão: Referências: UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12

2 SUMÁRIO 1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS...5 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 2/12

3 ÍNDICE DE FIGURAS Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 3/12

4 1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS A função principal da utilização de vistas auxiliares é a identificação da verdadeira grandeza de um plano que se encontra em uma posição desfavorável em relação aos planos de projeção, isto é, não se encontra paralelo a nenhum destes planos de projeção, não se projetando, assim, em verdadeira grandeza (seu tamanho real). Dessa forma, considere o exemplo apresentado na Figura 1. De acordo com a mesma, um plano representado pelos pontos A, B e C, cujas projeções no plano horizontal de projeção ( pi 1 ) são A1, B1 e C1 e cujas projeções no plano vertical de projeção são A2, B2 e C2, possui projeção acumulada no plano vertical de projeção ( pi 2 ). Figura 1 Observe que a projeção acumulada do plano é paralela à linha de terra. Isto quer dizer que todos os pontos do plano têm igual distância ao plano de projeção ( pi 1), pois todas estas medidas projetadas no plano vertical de projeção ( pi 2 ) são as cotas, que são distâncias ao plano horizontal de projeção; portanto, neste plano de projeção ( pi 1 ), o plano ABC se projeta em verdadeira grandeza (vg). Então, basta que uma das suas projeções do plano esteja acumulada e paralela à linha de terra para que a outra projeção esteja em VG. Agora, considere o exemplo apresentado na Figura 2. Novamente vemos que este plano tem projeção acumulada na projeção vertical ( pi 2 ), mas, observe que esta acumulação não é paralela à linha de terra; portanto, o plano ABC, neste caso, não se apresenta em vg. UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12

5 Note que as cotas do plano ABC são todas diferentes; então, este plano não se projeta em vg no plano horizontal de projeção ( pi 1 ). Figura 2 Para se entender a mudança de plano de projeção, inicia-se com a projeção de um ponto apenas. Figura 3 Observe que o ponto P tem sua cota (distância até o plano horizontal de projeção) projetada no pi 2 e seu afastamento (distância até o plano vertical de projeção) projetado no pi 1. Quando se fixa o pi 1, sua cota não é modificada, o que muda é seu afastamento, pois como o novo plano é também um plano vertical, a distância do ponto P até ele é o novo afastamento, que é diferente do anterior. Observe, ainda, que o novo plano vertical também é perpendicular ao plano horizontal de projeção, pois no sistema cilíndrico ortogonal sempre o ângulo entre os planos de UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 2/12

6 projeção é 90º e, também, a projeção do ponto no novo plano se dá perpendicularmente. Note que a cota foi junto com o plano vertical para a nova vista ( pi 1 pi 4 ). O mesmo ocorre quando se fixa o plano vertical de projeção e se muda o plano horizontal. Então, o que se mantêm inalterado é o afastamento, sendo ele levado junto com o plano horizontal para a nova vista ( pi 2 pi 3 ), pois o afastamento se projeta neste plano horizontal. Considerando novamente a Figura 2,verifica-se que a condição suficiente para se obter a verdadeira grandeza deste plano é alterar a posição do plano horizontal de projeção, de forma que o mesmo fique paralelo ao plano ABC, obtendo-se, assim, sua verdadeira grandeza (VG). Para tanto, a posição da nova linha de terra, que é o encontro do plano vertical de projeção (que permaneceu inalterado) com o novo plano horizontal de projeção ( pi 3 ) deverá ser paralela à acumulação do plano ABC (Figura 4). Figura 4 Então, no novo sistema de projeção, que consiste no encontro do plano vertical de projeção ( pi 2 ) com o novo plano horizontal de projeção ( pi 3 ), a nova linha de terra será pi 2 pi 3 (paralela à projeção acumulada do plano ABC). Em seguida, desenha-se os alinhamentos perpendiculares à nova linha de terra, visto que, estamos trabalhando com o sistema de projeções ortogonais. Como o plano vertical de projeção não foi mudado (foi mudado o plano horizontal de projeção), as distâncias a ele (afastamentos) não foram modificadas. Estas distâncias estão projetadas no plano horizontal de UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 3/12

7 projeção ( pi 1 ) e irão junto com o plano horizontal para a nova vista. Para transferi-los, mede-se os afastamentos dos pontos A, B e C, que estão projetados no pi 1 (distâncias de A 1, B 1 e C 1 à linha de terra pi 1 pi 2 ) e leva-se para a nova vista ( pi 3 ). Estas distâncias serão os afastamentos das projeções A 3, B 3 e C 3 em relação à nova linha de terra pi 2 pi 3. Procedida a marcação dos afastamentos do pontos A, B e C em pi 3, deve-se, agora, unir as projeções A 3, B 3 e C 3 para a obtenção da verdadeira grandeza do plano formado pelos pontos A, B e C (Figura 5). Figura 5 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 4/12

8 2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS Considere, agora, um plano oblíquo formado pelos pontos A, B e C, cuja representação em épura (planificação do sistema de projeção) é apresentada na figura Figura 6. Conforme se observa nesta figura, tanto a projeção horizontal como a projeção vertical do plano se projetam reduzidas (não estão nem acumuladas, nem em vg). Figura 6 Para a obtenção da verdadeira grandeza do plano, primeiro deve-se acumulá-lo, para depois determinar sua vg. Para tanto, realiza-se a uma primeira vista auxiliar, acumulando o plano. Sabe-se da geometria descritiva que, para se acumular um plano, basta que se acumule uma das retas do plano; e para que se acumule uma reta, ela já deve estar em vg e a nova linha de terra fará 90º com vg da reta. UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 5/12

9 Observa-se na figura ao lado que, sendo a reta a perpendicular ao plano pi, qualquer plano que a contiver, também será perpendicular ao plano pi. Figura 7 Então, analisa-se se o plano contém uma reta em vg. A reta AB é uma reta horizontal, portanto, está em vg na projeção horizontal, pois ela é paralela ao plano horizontal de projeção. Para acumulá-la, basta que se coloque a nova linha de terra perpendicular à sua vg Figura 8 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 6/12

10 Traça-se os alinhamentos de todos os pontos perpendicularmente à nova linha de terra, que, como é o encontro do pi 1 com o novo plano vertical ( pi 4 ), será denominada pi 1 pi 4. Procedendo desta maneira, você estará fixando o plano horizontal de projeção e mudando o plano vertical de projeção. Deste modo, distâncias em relação ao plano horizontal de projeção, denominadas de cotas, não foram modificadas e, como elas se projetam no plano vertical de projeção, elas irão junto com o plano que se está mudando. Então, para se obter a imagem no pi 4, transporta-se as medidas do pi 2. Observe que, ao acumular a reta AB e levar o ponto C para a vista auxiliar, todo o plano ficou acumulado. Se, por acaso, não se tiver uma reta em vg, pode-se traçar uma reta contida no plano que esteja em vg. Para tanto, traça-se em qualquer projeção, no pi 1 ou no pi 2, dentro do plano, a projeção de uma reta paralela à linha de terra (para que uma reta esteja projetada em vg, uma de suas projeções deve estar paralela à linha de terra; a outra estará em vg). Determina-se sua outra projeção através da concorrência dela com as outras retas do plano (Figura 9). Figura 9 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 7/12

11 Agora, para se determinar a vg do plano, fazer uma nova mudança de plano de projeção, conservando-se a vista em que o plano está acumulado ( pi 4 ) e mudar o outro ( pi 1 ), que passará a ser denominado pi 3. Traça-se o alinhamento de todos os pontos perpendicularmente à nova linha de terra ( pi 3 pi 4 ) e, como agora será fixado o plano auxiliar pi 4, será mudado de posição o plano horizontal de projeção ( pi 1 ), então, as distâncias que estão projetadas neste plano ( pi 1 ) em relação à pi 3 pi 4 serão transportadas para a nova vista, obtendo-se, assim, a verdadeira grandeza do plano ABC ( Figura 10). Figura 10 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 8/12