Quantos metros Jorge anda até encontrar Laura? Solução:

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Gabriel Henrique Cunha
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1 Prova A 1 - Dois ciclistas, Jorge e Laura, estão em extremidades opostas de uma pista reta de 165 metros. O ciclista Jorge parte com velocidade constante de 2,5 m/s ao encontro de Laura, no mesmo instante em que Laura parte ao encontro de Jorge, com velocidade de 5 m/s, também constante. Quantos metros Jorge anda até encontrar Laura? Solução: Para achar a função horária S = S0 + vδt de cada um dos ciclistas, (SJ para Jorge e SL para Laura) escolhendo a posição inicial do Jorge como posição zero: Posição inicial de Jorge é zero; posição inicial de Laura é igual a 165m; velocidade de Jorge é positiva e a de Laura negativa (está no sentido oposto). Igualando: S J = 0 + 2,5 t S L = t S J = S L 0 + 2,5 t = t 2,5 t + 5 t = 165 t = 165 7,5 7,5 t = 165 = 22 segundos Então, Jorge andou 22 segundos com a velocidade de 2,5 m/s. v = S => S = v t = 2,5 22 = 55 metros t

2 2 - Um motorista viaja a 108 km/h quando, subitamente, vê um cachorro aparecer na pista, 105 metros a sua frente. Considere que, ao frear, o veículo desacelera com uma taxa constante de 5m/s 2. Calcule quanto tempo, após perceber o cachorro, o motorista tem para pisar no freio, a tempo de evitar que o cachorro seja atropelado. Solução: O trecho andado pelo carro pode ser dividido em duas partes: uma parte com velocidade constante (M.U), enquanto o motorista ainda não pisou no freio; e outra parte com desaceleração constante (M.U.V), durante a frenagem. Na primeira parte ele andará ΔS 1 e, na segunda parte ele andará ΔS 2. Para não atropelar o cachorro, na situação limite temos que: ΔS 1 + ΔS 2 = 105 metros No segundo trecho, ele está inicialmente com velocidade igual a 108 km/h e freia com desaceleração de 5m/s 2 até parar (velocidade zero). É possível calcular quanto ele andou neste trecho (ΔS 2) com a equação de Torricelli: Convertendo: 108km/h = 30m/s. v 2 = v a S 2 => 0 2 = ( 5) S 2 => 0 = S 2 => 10 S 2 = 900 => S 2 = 90m Dessa forma, ΔS metros = 105 metros ΔS 1 =15 metros Como a primeira parte é feita com velocidade constante de 30m/s, temos: v = S => 30 = => t = = 0,5 segundos t t 30

3 Prova B 1 - Dois ciclistas, Jorge e Laura, estão em extremidades opostas de uma pista reta de 132 metros. O ciclista Jorge parte com velocidade constante de 3,5 m/s ao encontro de Laura, no mesmo instante em que Laura parte ao encontro de Jorge, com velocidade de 2,5 m/s, também constante. Quantos metros Jorge anda até encontrar Laura? Solução: Para achar a função horária S = S0 + vδt de cada um dos ciclistas, (SJ para Jorge e SL para Laura) escolhendo a posição inicial do Jorge como posição zero: Posição inicial de Jorge é zero; posição inicial de Laura é igual a 132m; velocidade de Jorge é positiva e a de Laura negativa (está no sentido oposto). Igualando: S J = 0 + 3,5 t S L = 132 2,5 t S J = S L 0 + 3,5 t = 132 2,5 t 3,5 t + 2,5 t = 132 t = t = 132 = 22 segundos Então, Jorge andou 22 segundos com a velocidade de 3,5 m/s. v = S => S = v t = 3,5 22 = 77 metros t

4 2 - Um motorista viaja a 108 km/h quando, subitamente, vê um cachorro aparecer na pista, 120 metros a sua frente. Considere que, ao frear, o veículo desacelera com uma taxa constante de 6 m/s 2. Calcule quanto tempo, após perceber o cachorro, o motorista tem para pisar no freio, a tempo de evitar que o cachorro seja atropelado. Solução: O trecho andado pelo carro pode ser dividido em duas partes: uma parte com velocidade constante (M.U), enquanto o motorista ainda não pisou no freio; e outra parte com desaceleração constante (M.U.V), durante a frenagem. Na primeira parte ele andará ΔS 1 e, na segunda parte ele andará ΔS 2. Para não atropelar o cachorro, na situação limite temos que: ΔS 1 + ΔS 2 = 120 metros No segundo trecho, ele está inicialmente com velocidade igual a 108 km/h e freia com desaceleração de 6m/s 2 até parar (velocidade zero). É possível calcular quanto ele andou neste trecho (ΔS 2) com a equação de Torricelli: Convertendo: 108km/h = 30m/s. v 2 = v a S 2 => 0 2 = ( 6) S 2 => 0 = S 2 => 12 S 2 = 900 => S 2 = 75m Dessa forma, ΔS metros = 120 metros ΔS 1 = 45 metros Como a primeira parte é feita com velocidade constante de 30m/s, temos: v = S => 30 = => t = = 1,5 segundos t t 30

5 Prova C: 1 - Dois ciclistas, Jorge e Laura, estão em extremidades opostas de uma pista reta de 209 metros. O ciclista Jorge parte com velocidade constante de 1,5 m/s ao encontro de Laura, no mesmo instante em que Laura parte ao encontro de Jorge, com velocidade de 4 m/s, também constante. Quantos metros Jorge anda até encontrar Laura? Solução: Para achar a função horária S = S0 + vδt de cada um dos ciclistas, (SJ para Jorge e SL para Laura) escolhendo a posição inicial do Jorge como posição zero: Posição inicial de Jorge é zero; posição inicial de Laura é igual a 209m; velocidade de Jorge é positiva e a de Laura negativa (está no sentido oposto). Igualando: S J = 0 + 1,5 t S L = t S J = S L 0 + 1,5 t = t 1,5 t + 4 t = 209 t = 209 5,5 5,5 t = 209 = 38 segundos Então, Jorge andou 38 segundos com a velocidade de 1,5 m/s. v = S => S = v t = 1,5 38 = 57 metros t

6 2 - Um motorista viaja a 108 km/h quando, subitamente, vê um cachorro aparecer na pista, 60 metros a sua frente. Considere que, ao frear, o veículo desacelera com uma taxa constante de 10 m/s 2. Calcule quanto tempo, após perceber o cachorro, o motorista tem para pisar no freio, a tempo de evitar que o cachorro seja atropelado. Solução: O trecho andado pelo carro pode ser dividido em duas partes: uma parte com velocidade constante (M.U), enquanto o motorista ainda não pisou no freio; e outra parte com desaceleração constante (M.U.V), durante a frenagem. Na primeira parte ele andará ΔS 1 e, na segunda parte ele andará ΔS 2. Para não atropelar o cachorro, na situação limite temos que: ΔS 1 + ΔS 2 = 60 metros No segundo trecho, ele está inicialmente com velocidade igual a 108 km/h e freia com desaceleração de 10m/s 2 até parar (velocidade zero). É possível calcular quanto ele andou neste trecho (ΔS 2) com a equação de Torricelli: Convertendo: 108km/h = 30m/s. v 2 = v a S 2 => 0 2 = ( 10) S 2 => 0 = S 2 => 20 S 2 = 900 => S 2 = 45m Dessa forma, ΔS metros = 60 metros ΔS 1 =15 metros Como a primeira parte é feita com velocidade constante de 30m/s, temos: v = S => 30 = => t = = 0,5 segundo t t 30

7 Prova D 1 - Dois ciclistas, Jorge e Laura, estão em extremidades opostas de uma pista reta de 168 metros. O ciclista Jorge parte com velocidade constante de 5,5 m/s ao encontro de Laura, no mesmo instante em que Laura parte ao encontro de Jorge, com velocidade de 1,5 m/s, também constante. Quantos metros Jorge anda até encontrar Laura? Solução: Para achar a função horária S = S0 + vδt de cada um dos ciclistas, (SJ para Jorge e SL para Laura) escolhendo a posição inicial do Jorge como posição zero: Posição inicial de Jorge é zero; posição inicial de Laura é igual a 168m; velocidade de Jorge é positiva e a de Laura negativa (está no sentido oposto). Igualando: S J = 0 + 5,5 t S L = 168 1,5 t S J = S L 0 + 5,5 t = 168 1,5 t 1,5 t + 5,5 t = 168 t = t = 168 = 24 segundos Então, Jorge andou 24 segundos com a velocidade de 5,5 m/s. v = S => S = v t = 5,5 24 = 132 metros t

8 2 - Um motorista viaja a 108 km/h quando, subitamente, vê um cachorro aparecer na pista, 90 metros a sua frente. Considere que, ao frear, o veículo desacelera com uma taxa constante de 7,5m/s 2. Calcule quanto tempo, após perceber o cachorro, o motorista tem para pisar no freio, a tempo de evitar que o cachorro seja atropelado. Solução: O trecho andado pelo carro pode ser dividido em duas partes: uma parte com velocidade constante (M.U), enquanto o motorista ainda não pisou no freio; e outra parte com desaceleração constante (M.U.V), durante a frenagem. Na primeira parte ele andará ΔS 1 e, na segunda parte ele andará ΔS 2. Para não atropelar o cachorro, na situação limite temos que: ΔS 1 + ΔS 2 = 90 metros No segundo trecho, ele está inicialmente com velocidade igual a 108 km/h e freia com desaceleração de 7,5m/s 2 até parar (velocidade zero). É possível calcular quanto ele andou neste trecho (ΔS 2) com a equação de Torricelli: Convertendo: 108km/h = 30m/s. v 2 = v a S 2 => 0 2 = ( 7,5) S 2 => 0 = S 2 => 15 S 2 = 900 => S 2 = 60m Dessa forma, ΔS metros = 90 metros ΔS 1 =30 metros Como a primeira parte é feita com velocidade constante de 30m/s, temos: v = S => 30 = => t = t t 30 = 1 segundo

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Resoluções dos exercícios propostos 1 P.61 αm v 360 km/h 5 s αm ou α m v α m 14,4 km/h s 360 0 3,6 α m 4 m/s 5 P.6 Em cada segundo a velocidade do corpo aumenta de 1,6 m/s. Portanto: t 0 0 v 0 0 t 1 1 s v 1 1,6 m/s t s v (1,6 1,6) m/s 3,