6º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS

Transcrição

1 6º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS TÍTULO DO TRABALHO: Análise de Teste em Poços Inclinados AUTORES: Bruno Rangel de Sousa e Rosângela Barros Zanoni Lopes Moreno INSTITUIÇÃO: Universidade Estadual de Campinas Este Trabalho foi preparado para apresentação no 6 Congresso Brasileiro de Pesquisa e Desenvolvimento em Petróleo e Gás- 6 PDPETRO, realizado pela a Associação Brasileira de P&D em Petróleo e Gás-ABPG, no período de 09 a 3 de outubro de 20, em Florianópolis-SC. Esse Trabalho foi selecionado pelo Comitê Científico do evento para apresentação, seguindo as informações contidas no documento submetido pelo(s) autor(es). O conteúdo do Trabalho, como apresentado, não foi revisado pela ABPG. Os organizadores não irão traduzir ou corrigir os textos recebidos. O material conforme, apresentado, não necessariamente reflete as opiniões da Associação Brasileira de P&D em Petróleo e Gás. O(s) autor(es) tem conhecimento e aprovação de que este Trabalho seja publicado nos Anais do 6 PDPETRO.

2 Abstract Análise de Teste em Poços Inclinados Most of the wells do not penetrate the formation perpendicularly. Instead, there is a slant angle between the slab normal and the well axis. These types of wells are known as slanted well. Although these types of wells are common, there are a very limited number of publications about well test analysis in this kind of completion. As a common practice, interpretations for transient pressure data from a slanted wells are approximated by vertical or horizontal models (depending on the slant angle), mainly because commercial software lacks mathematical models to interpret inclined wells. Based on this, this paper makes an investigation on the transient pressure behavior in slanted wells and your performance to different slant angles. Two different solutions presented in the literature will be presented: Cinco et al (975) and Ozkan and Rghavan (2000). These solutions are the most promising to be incorporated in slated well test analysis. This paper also extends the study made by Cinco et. al. (975) through the generation of derivative curves for each case presented by the authors. Introdução Nas últimas décadas, diversos métodos têm sido desenvolvidos para a análise dos dados transientes de pressão em poços a fim de determinar a permeabilidade, porosidade, pressão média da formação e as condições do poço. Estes métodos geralmente são baseados em soluções de problemas para regime transiente que considera o fluxo através de um poço com área aberta ao fluxo igual à espessura da formação, sendo este poço perfurado perpendicularmente às camadas (planos) inferiores e superiores da formação. Mas, na verdade, a maioria dos poços não penetra a formação perpendicularmente. Ao invés disso, há um ângulo de inclinação entre a normal da camada da formação e o eixo do poço. Embora estes tipos de poços sejam comuns, existe um número muito limitado de publicações sobre análise de teste para este tipo de completação. Este trabalho tem por objetivo investigar o comportamento transiente de pressão em poços inclinados e seu desempenho para diferentes ângulos de inclinação. Duas soluções para poços inclinados disponíveis na literatura serão apresentadas: Cinco et al (975) e Ozkan e Raghavan (2000). Estas soluções são as mais promissoras a serem incorporadas na análise de teste em poços inclinados. Modelos Matemáticos Cinco et. al. (975) aparentemente foram os primeiros a investigar a distribuição do transiente de pressão gerado por um poço inclinado. Eles derivaram uma solução analítica utilizando, inicialmente, a solução da fonte-ponto e assumindo que o fluido produzido/injetado ao longo do poço fosse uniformemente distribuído (solução para vazão constante). Este tratamento matemático baseia-se na representação da fonte-linha por um número suficientemente grande de fontes-ponto. Integrando estas fontes-ponto ao logo do comprimento do poço tem-se a solução para fonte-linha instantânea. Assim sendo, a pressão medida num determinado ponto no poço pode ser determinada a partir da solução da fonte-linha contínua, a qual é obtida a partir da integração da fonte-linha instantânea para intervalo, dt, de 0 a t. Ozkan e Raghavan (2000) apresentaram uma nova solução para calcular a distribuição de pressão gerada por um poço inclinado. O modelo matemático é idêntico ao apresentado por Cinco el al (975), porém trabalhado em termos da transformada de Laplace. A grande contribuição da solução apresentada é a possibilidade de também modelar poços com grandes ângulos de inclinação (θ w 75 o ). As mesmas hipóteses clássicas assumidas por Cinco el al (975) também foram assumidas por Ozkan e Raghavan (2000).

3 I) Cinco et al (975) O fluxo laminar transiente de um fluido levemente compressível através de um meio poroso anisotrópico e homogêneo pode ser descrito pela seguinte equação; após assumir pequenos gradientes em todo reservatório e negligenciar os efeitos gravitacionais: onde e,,, Na eq.() é também assumido que as permeabilidades horizontais k x e k y são iguais e constantes, e assim iguais a k r. O modelo do reservatório descrito pode ser convertido de forma equivalente para um reservatório homogêneo e isotrópico, através de uma redefinição do termo anisotrópico, k r / k z, na variável da dimensão z: / 2 A razão de permeabilidade no quarto termo do lado esquerdo da eq.() é combinada com a eq.(2), assim, a eq.() torna-se a equação da difusividade em coordenadas cilíndricas num meio homogêneo: 3 Para determinar a condição inicial e as de contorno do problema, considera-se o seguinte: ) Meio poroso horizontal, anisotrópico e infinito, de espessura h, porosidade ø e permeabilidades k r e k z ; sendo todos parâmetros independentes da pressão e do tempo. 2) Fluido levemente compressível de viscosidade constante µ e compressibilidade c t. 3) Poço inclinado com um intervalo aberto finito, h w, e raio r w. O ângulo do poço é medido a partir da normal da camada do reservatório, θ w. A vazão do poço é constante e o ponto médio do intervalo aberto ao fluxo é localizado a uma elevação vertical z = z w (Cinco et al, 974). 4) Não há fluxo através dos limites (camadas) superiores e inferiores: 5) A pressão inicial do reservatório é p i e não varia a medida que r : A solução para este problema foi derivada utilizando a solução da fonte-ponto de Kelvin, primeiramente utilizado por Carslaw e Jaeger (947). A solução da fonte-ponto instantânea é expressa por:, Esta equação descreve a queda de pressão,, gerado num ponto M no tempo t por uma fonte-ponto instantânea P de magnitude q; sendo r a distancia entre o ponto M e o ponto P. A queda de pressão no ponto M gerado por uma fonte-linha instantânea, L, pode ser obtida integrando-se a solução da fonte-ponto ao longo da linha L, assim:,,

4 onde q é a quantidade de fluido produzido por unidade de comprimento da fonte-linha; neste caso, o fluido produzido, q, é considerado uniforme ao longo da fonte-linha. Se as coordenadas polares dos pontos (x, y, z) e (x p, y p, z p ) são (r, θ, z) e (r p, θ p, z p ) respectivamente, a distância entre esses pontos é dado por: Definindo, como: e Assim, temos: Onde r, z e θ são constantes e correspondem ao ponto onde a pressão é calculada. A queda de pressão num ponto,, e tempo t, criado por uma fonte linha instantânea de comprimento finito, h w, num meio poroso infinito é dado, em coordenadas cilíndricas, como (Cinco et al, 975), Fig ():,,, A queda de pressão gerada por uma fonte-linha inclinada instantânea num meio semi-infinito pode ser obtida a partir da superposição do efeito de duas fontes-linha inclinadas simétricas, em relação à camada impermeável (Fig. 2).

5 Fig : Modelo inclinado (Adaptado de Cinco et al., 975). Fig. 2: Fonte-linha inclinada num meio semi-infinito. A introdução da imagem positiva (+q) de comprimento h e localizada como ilustrado na Fig. 2 fornece este resultado. Logo, a solução é obtida integrando esta fonte-linha ao longo de h à +h. Ainda, a camada impermeável superior mostrada na Fig. pode ser gerada através da superposição de um número infinito de pares do sistema fonte-linha inclinado (como o da Fig. 2). Logo, a queda de pressão num ponto (r,θ,z,t), gerada por uma fonte-linha inclinada contínua de comprimento, h w, num reservatório de extensão infinita e espessura h (Fig.), é obtida integrando-se a fonte-linha inclinada instantânea no tempo 0 à t. Assumindo ` e que q w seja a vazão de líquido produzido, então a produção total, qh w, no intervalo (0 à t), dt, é:,,,,,, 8 / / ` 4 7 Substituindo as variáveis adimensionais apresentadas por Cinco et. al. (975) na eq. (7) obtemos a pressão adimensional no poço num tempo adimensional t D, gerado por uma fonte-linha inclinada contínua, num reservatório de extensão infinita:,,,,,, 4 / / A análise da eq. (8) diz que ela não é uniforme ao longo do poço. Segundo Cinco et al (974) esta situação é causada por dois motivos: () o poço foi considerado como uma fonte-linha e o fluxo

6 ao longo desta fonte-linha é considerado uniforme e independente do tempo (solução para vazão constante) e (2) a pressão ao logo da superfície cilíndrica do poço de raio r w depende de ambos θ e z. Os autores afirmam que existem quatro pontos simétricos na superfície do poço, existente numa dada pressão média do poço (num ponto médio na superfície cilíndrica). Estes pontos estão localizados em valores do ângulo θ de 90 e 270 e a distâncias de 20% e 80% da camada inferior da formação ao longo do poço. A partir destas considerações os autores computaram a pressão no poço através da seguinte expressão aproximada:,, Discussão dos Resultados Os dados do transiente de pressão num poço totalmente completado e inclinado foram gerados para diversos valores de ângulo de inclinação e espessura adimensional da formação. Os resultados podem ser vistos nas figuras (3) e (4), que mostram a pressão adimensional vs. Logaritmo do tempo PwD θw = 5 θw = 30 θw = 45 θw = 60 θw = 75 h D = 00,E-0,E+00,E+0,E+02,E+03,E+04,E+05,E+06,E PwD θw = 5 θw = 30 θw = 45 θw = 60 θw = 75 h D = 000,E-0,E+00,E+0,E+02,E+03,E+04,E+05,E+06,E+07 Fig (3) e (4): Pressão adimensional no poço vs. tempo adimensional para diferentes angulos de inclinação. Comparando as respostas das figuras acima, pode-se notar que quanto maior a inclinação do poço menor será a queda de pressão adimensional. Este comportamento é análogo a um efeito de película negativo (estímulo). Essa menor queda de pressão adimensional representa o fator de pseudodano,.. Geração de Curvas Características Pode ser notado nas Figuras (5) e (6) que as curvas de derivada no tempo-curto apresentam menores valores do que quando no tempo-longo. No tempo-curto elas são influenciadas pelo aumento da área da formação aberta ao fluxo, devido à inclinação do poço. Logo, quanto maior a inclinação do poço menor será o valor da derivada no tempo-curto. Através destas figuras pode-se concluir que quanto maior a espessura adimensional da formação maior será a duração do período de regime de fluxo radial no tempo-curto. Também pode ser notado que para maiores valores da espessura adimensional maior será o tempo para se desenvolver o regime de fluxo radial no tempo-longo.

7 θw = 5 θw = 30 θw = 45 θw = 5 θw = 30 θw = 45 0 θw = 60 θw = 75 hd = 00 0 θw = 60 θw = 75 hd = 000 PwD e dpwd/dln 0, PwD e dpwd/dln 0, 0,0,E-0,E+00,E+0,E+02,E+03,E+04,E+05,E+06,E+07 Fig. (5): Efeito da inclinação do poço nas curvas de derivada. 0,0,E-0,E+00,E+0,E+02,E+03,E+04,E+05,E+06,E+07 Fig. (6): Efeito da inclinação do poço nas curvas de derivada. Pode ser claramente notado nas figuras o quanto a curva da derivada para o ângulo de 75 o (roxa) tende a um comportamento similar ao de poço horizontal. Os dois platôs desenvolvidos estão relacionados ao regime de fluxo radial que ocorrem neste tipo de completação. O primeiro platô, estabilizado em 0,3, corresponde ao fluxo radial num poço horizontal sem o efeito de barreiras. O segundo platô, estabilizado a 0,5, representa o fluxo radial no tempo-longo. II) Ozkan e Raghavan (2000) Baseando-se nas mesmas considerações adotadas por Cinco et al (974), Ozkan e Raghavan (2000) desenvolveram um algoritmo para computar as respostas do transiente de pressão em poços inclinados. A solução é derivada no domínio de Laplace e expressa numa forma computacionalmente eficiente para qualquer ângulo de inclinação do poço. O algoritmo permite computar tanto a variação de pressão quanto sua derivada, no poço, assim como a partir de qualquer ponto de observação. Devido ao grande número de considerações tomadas nas derivações da solução apresentada por Ozkan e Raghavan (2000), aqui será apresentado apenas sua expressão final. A solução da pressão adimensional para um poço inclinado em um reservatório de extensão infinita e limites superiores e inferiores selados é, assumindo o poço como fonte-linha, dado no domínio de Laplace por: 2 0 Ozkan e Raghavan (2000) apresentaram formas alternativas para utilização da Eq. (0), a fim de tornar possíveis as avaliações numéricas para qualquer intervalo de tempo. Mais uma vez, devido ao grande número de considerações, aqui apenas serão reproduzidos os resultados apresentados pelos autores. A Fig. (7) apresenta uma comparação entre os resultados publicados por Cinco et. al. (975) e Ozkan & Raghavan (2000). Fica evidente o excelente ajuste entre os modelos. Pode ser observado através das figuras o mesmo padrão de resposta para pressão adimensional em função do logaritmo do tempo adimensional. Porém, verificou-se que, para um ângulo de inclinação igual a 5 o, a curva de derivada, gerada pelo algoritmo de Ozkan & Raghavan (2000), apresenta um comportamento diferente à solução analítica de Cinco et. al. (975).

8 Esta constatação pode ser visualizada melhor a partir das curvas de derivada apresentadas na Fig. (8). Um comportamento incomum fica evidente entre o intervalo 5x0 2 t D 0 4. Embora o presente trabalho tenha o propósito de fazer um estudo comparativo dos resultados apresentados por ambos os métodos, esta constatação não tem sido investigada recentemente na literatura. Contudo, ainda não foi possível averiguar a discordância inerente ao comportamento desta curva. 0 Cinco et al (θw = 5 ) Ozkan & Raghavan Cinco et al (θw = 45 ) Cinco et al (θw = 75 ),000 Cinco et al (θw = 5 ) Cinco et al (θw = 45 ) Cinco et al (θw = 75 ) Ozkan & Raghavan PwD e dpwd/dln dpwd/dln 0,,E+00,E+0,E+02,E+03,E+04,E+05,E+06 0,00,E+00,E+0,E+02,E+03,E+04,E+05,E+06 Fig. (2): Comparação dos entre os modelos apresentados. Fig. (3): Comparação d as curvas de derivada dos modelos. De forma similar ao trabalho de Cinco et. al. (975), Ozkan e Raghavan (2000) aproximaram a queda de pressão para tempo-longo, resultando numa nova expressão para o pseudoskin em poços inclinados. Porém neste trabalho não será feito um estudo para estas expressões, devido a limitações de espaço e porque esta análise fugiria ao tema central; análise do transiente de pressão. Conclusões A solução analítica para queda de pressão adimensional num poço inclinado apresentada por Cinco et. al. (975) mostrou existir um regime de fluxo pseudoradial no tempo-longo. Logo, os métodos utilizados para a análise do transiente de pressão no regime de fluxo radial podem ser aplicados nestes casos. Ainda foi comprovada pelos autores a existência de um pseudodano negativo (estímulo), sendo função do ângulo de inclinação e proporcional à espessura da formação. Porém, a expressão para estimativa do pseudodano é válida apenas para ângulos de inclinação entre 0 o e 75 o. O algoritmo desenvolvido por Ozkan e Raghavan (2000) provou-se uma eficiente ferramenta ao computar a distribuição de pressão num poço inclinado, inclusive aqueles com ângulos de inclinação maiores do que 75 o. A solução apresentada pelos autores também comprovou ser válido o desenvolvimento da solução para poços inclinados a partir do modelo de fonte-linha. Ainda, o presente trabalho constatou, para o modelo de Ozkan e Raghavan (2000), um comportamento incomum ao computar a curva de derivada para um ângulo de inclinação de 5 o. Contudo, ainda não foi possível averiguar a causa da discordância inerente ao comportamento desta curva. Ainda prevê-se estender este estudo para melhor caracterizar o comportamento destes dados. Agradecimentos Os autores agradecem o suporte do CNPq e a Unicamp. Nomenclatura B Fator volume formação; c t compressibilidade efetiva total do sistema, psi - ; h espessura da formação, ft; h w comprimento do intervalo produtor, ft; k permeabilidade, md;

9 - pressão adimensional no espaço de Laplace; K 0 Função Modificada de Bessel de primeiro tipo e ordem 0; R D Definido pela Eq. (22); s Parâmetro da Transformada de Laplace; p D queda de pressão adimensional; p wd pressão adimensional no poço; p queda de pressão,psi; q w vazão do poço, STB/D; r distancia radial, ft; r w raio do poço, ft; s θ pseudodano causado pela inclinação do poço, adimensional; t tempo de produção, hr; t D tempo de produção adimensional z elevação de um ponto, ft; z wd elevação adimensional do ponto médio do intervalo produtor de um poço inclinado; η difusividade hidráulica baseada na permeabilidade radial (k r /µϕ c t ); θ angulo horizontal em coordenadas polares (Fig ); θ w angulo de inclinação (Fig ); θ w Eq. 3; µ - viscosidade, cp; ϕ porosidade, fração. Subscrito D adimensional; r radial; w poço; z vertical. Referências Bibliográficas Cinco-Ley, H., Miller, F. G., e Ramey, H. J. Jr.: Unsteady-State Pressure Distribution Created By a Directionally Drilled Well SPE 53-PA, 975. Ozkan, E. e Raghavan, R.: A computationally efficient, transient-pressure solution for inclined wells SPE PA, Van Everdingen, A. F. e Hurst, W.: The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs. SPE , 949. Horner, D. R.: Pressure Build-up in Wells. Proc. Third World Petroleum Congress, E. J. Brill (ed.), Leiden, 95, v. 2, pp Matthews, C. S., Russell, D. G. Pressure Buildup and Flow Tests in Wells. Monograph Series, v., Richardson, TX: SPE a ed., 967. Earlougher Jr., R. C.: Advances in Well Test Analysis. Monograph Series. v. 5, Richardson, TX: SPE a ed., 977. Gringarten, A. C. e Ramey, H. J., Jr.: The Use of Source and Green s Functions in the Solution of Unsteady Flow Problems in Reservoirs, SPE Journal (Outubro, 973) Van Everdingen, A. F. e Hurst, W.: The Skin Effect and Its Influence on the Productive Capacity of a Well JPT Tech (Junho, 953) 7-76, AIME, 98.