ANÁLISE COMPUTACIONAL DO TESTE DE POÇO VERTICAL EM RESERVATÓRIO RADIAL COMPOSTO. Igor de Almeida Ferreira

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1 ANÁLISE COMPUTACIONAL DO TESTE DE POÇO VERTICAL EM RESERVATÓRIO RADIAL COMPOSTO Igor de Almeida Ferreira Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: José Luis Drummond Alves Paulo Couto Rio de Janeiro Março de 2016

2 ANÁLISE COMPUTACIONAL DO TESTE DE POÇO VERTICAL EM RESERVATÓRIO RADIAL COMPOSTO Igor de Almeida Ferreira DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc. Prof. Paulo Couto, Dr.Eng. Prof. Virgilio José Martins Ferreira Filho, D.Sc. Prof. Renato Nascimento Elias, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2016

3 Ferreira, Igor de Almeida Análise computacional do teste de poço vertical em reservatório radial composto/igor de Almeida Ferreira. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XVII, 107 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: José Luis Drummond Alves Paulo Couto Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Modelo Radial Composto. 2. Análise Computacional de Teste de Poço 3. Curvas-Tipo. I. Couto, Paulo et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Dedico este trabalho à minha família, pelo apoio e valores que me foram passados. iv

5 AGRADECIMENTOS Agradeço aos meus orientadores, Prof. Paulo Couto e Prof. José Luis Drummond Alves, pelos ensinamentos durante este período, pela confiança e oportunidade de realizar este estudo. Aos membros da banca examinadora, pela participação e contribuição para o aperfeiçoamento deste trabalho. À Rafaela Presta, pela paciência e companheirismo no decorrer deste estudo. Aos meus amigos, principalmente ao Marcelo Marsili pelo apoio e esclarecimentoss técnicos, fundamentais para a conclusão do trabalho, e Yuri Torreão pelo incentivo de sempre. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) ANÁLISE COMPUTACIONAL DO TESTE DE POÇO VERTICAL EM RESERVATÓRIO RADIAL COMPOSTO Igor de Almeida Ferreira Março/2016 Orientadores: José Luis Drummond Alves Paulo Couto Programa: Engenharia Civil Este trabalho tem como objetivo avaliar computacionalmente a influência das propriedades do modelo radial composto e modelos derivados desse na pressão de fundo de um poço vertical aberto para o fluxo em toda sua extensão. Também foi avaliado o limite para a utilização do modelo radial composto na representação de reservatórios com poço fraturado. Para isso, foi construído um modelo numérico radial composto base e este foi validado com soluções analíticas, comumente utilizadas para interpretação de testes de poços. A partir do modelo numérico validado, suas propriedades foram alteradas individualmente e a resposta na pressão de fundo do poço foi avaliada em gráficos de interpretação de testes de poço. Através das análises realizadas neste trabalho, é possível compreender melhor a aplicação deste modelo de reservatório, amplamente utilizado em ajustes de testes de poço. Com a rotina adotada para a elaboração de curvas-tipo, pode-se elaborar qualquer curva-tipo particular com a utilização de modelos numéricos. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) A COMPUTATIONAL ANALYSIS OF A VERTICAL WELL TESTING IN COMPOSITE RESERVOIR Igor de Almeida Ferreira March/2016 Advisors: José Luis Drummond Alves Paulo Couto Department: Civil Engineering The main objective of this work is to verify computationally the influence of the properties of the radial composite reservoir model and sub models in the well bottomhole pressure of a vertical well opened to flow along its entire length. It was also evaluated the limit for the use of the radial composite reservoir to represent fractured wells with infinite conductivity. With this purpose, a numerical radial composite model was build and verified with analytical solutions, commonly used for the interpretation of well testing. With the numerical model validated, its properties were individually changed and the well bottom-hole pressure response was evaluated through well test interpretation graphs. Through the analysis performed in this work, it is possible to understand the application of this reservoir model, widely used in well test adjustments, better. With the adopted routine for the construction of type-curves, any particular type-curve can be created by using numerical models. vii

8 SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... V ÍNDICE DE FIGURAS... X ÍNDICE DE TABELAS... XIV NOMENCLATURA... XV CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Motivação Objetivo do Trabalho Organização do Texto... 4 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O Teste de Poço O surgimento do teste de poço Conceitos e Soluções Fundamentais Técnicas de interpretação de testes de poço O Modelo Radial Composto Regimes de Fluxo do Modelo Radial Composto O Simulador Numérico Contribuição do Trabalho CAPÍTULO 3 METODOLOGIA Modelo Físico Modelo Matemático Variáveis Adimensionais Solução Analítica Solução Numérica Metodologia CAPÍTULO 4 DESENVOLVIMENTO Modelo Numérico Sensibilidade aos parâmetros do modelo Geração das novas curvas-tipo CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES Estudo de sensibilidade dos parâmetros do modelo radial composto clássico viii

9 5.2 Avaliação Modelo Fraturado Curvas-tipo Aplicação das novas curvas-tipo CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES Propostas para Trabalhos Futuros CAPÍTULO 7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A ROTEIRO DE INTERPRETAÇÃO DE TESTES DE CRESCIMENTO DE PRESSÃO APÊNDICE B A EQUAÇÃO DA DIFUSIVIDADE HIDRÁULICA APÊNDICE C MÉTODO IMPES SOLUÇÃO COMPLETA PARA UM SISTEMA BIFÁSICO ix

10 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Fluxo de trabalho desde a interpretação do teste de formação até calibração do modelo de fluxo 3D (modificado de CORBETT et al., 2012) Figura 2 - Representação do problema inverso (modificado de SPIVEY; LEE, 2013)... 7 Figura 3 - Teste de fluxo (HORNE, 1995) Figura 4 - Teste de crescimento de pressão (modificado de HORNE, 1995) Figura 5 - Ajuste de histórico do teste de poço obtido por Moore et al., 1933 (modificado de Kuchuk et al., 2010) Figura 6 - Poço danificado ( p skin > 0) e poço estimulado ( p skin < 0) (modificado de HORNE, 1995) Figura 7 - Regimes de fluxo em diferentes períodos - gráfico diagnóstico p x t (modificado de Pooster Fekete WellTesting Fundamentals, 2015) Figura 8 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática (modificado de BOURDET, 2002) Figura 9 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática utilizando o princípio da superposição (modificado de BOURDET, 2002) Figura 10 - Exemplo do gráfico diagnóstico (modificado de SPIVEY; LEE, 2013) Figura 11 - Exemplo do gráfico semilog (modificado de SPIVEY; LEE, 2013) Figura 12 - Exemplo do gráfico de Horner (modificado de SPIVEY; LEE, 2013) Figura 13 - Ajuste de um teste de poço utilizando o método das curvas-tipo de Gringarten-Bourdet (modificado de SPIVEY; LEE, 2013) Figura 14 - Esquema do modelo radial composto (OLAREWAJU; LEE, 1987) Figura 15 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de armazenagem constante S 2 /S 1 =1(SPIVEY; LEE, 2013) Figura 16 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de mobilidade constante M 2 /M 1 =0.03(SPIVEY; LEE, 2013) Figura 17 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de mobilidade constante M 2 =M 1 =1(SPIVEY; LEE, 2013) x

11 Figura 18 - Gráfico semilog do modelo radial composto (modificado de BOURDET, 2002) Figura 19 - Grid unidimensional, bidimensional e tridimensional (COATS, 1982) Figura 20 - Modelo de fluxo 3D criado neste estudo (região interna cor vermelha e região externa cor azul) Figura 21 - Fluxograma da metodologia adotada no estudo Figura 22 - Refinamento do grid do modelo numérico Figura 23 - Mapa de topo do modelo numérico radial composto, com detalhe do refinamento do grid na região do poço Figura 24 - Seção transversal ao poço do modelo numérico, com detalhe para as diferentes permeabilidades da região 1 e região Figura 25 - Cronograma de vazão do poço com pressão de fundo simulada (caso base) Figura 26 - Diferencial de pressão no modelo (instante inicial instante final - representação de um modelo semi-infinito) Figura 27 - Comparação da pressão de fundo do poço, modelo analítico x modelo numérico (caso base) Figura 28 - Gráfico log-log, comparação do modelo analítico x numérico (caso base). 54 Figura 29 - Gráfico semilog, comparação do modelo analítico x numérico (caso base).54 Figura 30 - Comparativo dos casos em que a altura da região interna é menor que a espessura do reservatório (exagero vertical = 20 vezes) Figura 31 - Comparativo dos casos em que a altura da região interna é igual a 11,5 metros e o raio varia de 40 a 90 metros (exagero vertical = 20) Figura 32 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 33 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 34 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 35 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 36 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 37 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID xi

12 Figura 38 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 39 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 40 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 41 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 42 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 43 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 44 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 45 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 46 - Comparação da permeabilidade da região 1, calculada pelo modelo radial composto e pela média ponderada da permeabilidade pela altura da região Figura 47 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 48 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 49 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 50 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 51 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Figura 52 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID Figura 53 - Mapa de datum (psi) para os casos de ID 10 (k 2 =2 e k 2 =50), para tempo = 72horas Figura 54 - Modelo de poço fraturado com condutividade infinita (HORNE, 1995) Figura 55 - Regimes de fluxo do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (modificado de HORNE, 1995) Figura 56 - Gráfico log-log do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (modificado de BOURDET, 2002) Figura 57 - Avaliação do limite da razão de mobilidade para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (R 1 =15m) Figura 58 - Interpretação do caso h 1 =30m e r 1 =15m utilizando o modelo analítico de poço fraturado com condutividade infinita Figura 59 - Avaliação do limite da razão de mobilidade para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (R 1 =30m) xii

13 Figura 60 - Avaliação da espessura da região interna para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (h 1 =15m) Figura 61 - Geometria do reservatório o qual foram elaboradas curvas-tipo Figura 62 - Curva-tipo para determinação da razão de mobilidade (M) para casos onde razão h res /h 1 =2, h 1 /R 1 =1 e skin = Figura 63 - Curvas-tipo para determinação do skin para casos onde h res /h r =2, h 1 /R 1 =1 e M = 0, Figura 64 - Modelo utilizado para a geração das curvas-tipo (esquerda) x modelo utilizado para o estudo de caso (direita) Figura 65 Interpretação do teste utilizando as curvas-tipo geradas neste estudo Figura 66 Interpretação do teste utilizando as curvas-tipo do modelo radial composto clássico Figura 67 Comparação do perfil de produção (interpretação correta x interpretação errada) Figura A 1 - Volume de controle para derivação das equações de conservação xiii

14 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Conversão de Unidades... xvii Tabela 2 - Dados de entrada do modelo numérico (caso base) Tabela 3 - Casos avaliados no estudo de sensibilidade Tabela 4 - Casos avaliados na geração das curvas-tipo Tabela 5 - Resumo dos resultados da análise de sensibilidade Tabela 6 - Comparação da interpretação utilizando as curvas-tipo deste estudo e as curvas-tipo do modelo radial composto clássico xiv

15 NOMENCLATURA A - Área da seção transversal ao fluxo B o - Fator volume de formação do óleo C - Coeficiente de estocagem c t - Compressibilidade total do sistema c g - Compressibilidade do gás c o - Compressibilidade do óleo c w - Compressibilidade da água c f - Compressibilidade da formação c fluido - Compressibilidade do fluido k - Permeabilidade k f - Permeabilidade da fratura L - Comprimento de um meio poroso M - Razão de mobilidade p - Pressão P * - Pressão extrapolada p w - Pressão de fundo do poço p wf - Pressão de fluxo no fundo do poço P b - Pressão de bolha do óleo p i - Pressão inicial do reservatório p (t) - Pressão em determinado tempo p ( t=0) - Pressão no momento de fechamento do poço q - Vazão r w - Raio do poço R - Raio s - Skin do poço S - Razão de armazenagem S g - Saturação de gás S o - Saturação de óleo s T - Skin total S w - Saturação de água xv

16 t - Tempo t e - Tempo equivalente de Argawal t p - Tempo de fluxo V poço - Volume do poço V o(p,t) - Volume de óleo em determinada pressão e temperatura V o(std) - Volume de óleo em condições de superfície V t - Volume total da formação V v - Volume de vazios da formação w f - Espessura da fratura x f - Meia asa da fratura Letras Gregas - Razão de difusividade µ - Viscosidade ρ - Massa específica π - Número pi ( = 3, ) ɸ - Porosidade - Incremento ou decremento Subscritos 1 - Região interna 2 - Região externa D - Adimensional Abreviaturas ANP - Agência Nacional do Petróleo BSW - Basic sediment and water EDP - Equação diferencial parcial NTG - Net-to-Gross TFR - Teste de formação em poço revestido TLD - Teste de longa duração xvi

17 Tabela 1 - Conversão de Unidades Comprimento Sistema de unidades Darcy Sistema de unidades Americano Sistema de unidades Petrobras Sistema de unidades SI Centímetro (cm) Pé (ft) Metro (m) Metro (m) 100 3, Volume Sistema de unidades Darcy Sistema de unidades Americano Sistema de unidades Petrobras Sistema de unidades SI Centímetro cúbico (cm 3 ) Barril (bbl) Metro cúbico (m 3 ) Metro cúbico (m 3 ) 1,0 X10 6 6, Pressão Sistema de unidades Darcy Sistema de unidades Americano Sistema de unidades Petrobras Sistema de unidades SI Atmosfera (atm) lbf/in² (psi) kgf/cm² Pa 0, , , Permeabilidade Sistema de unidades Darcy Sistema de unidades Americano Sistema de unidades Petrobras Sistema de unidades SI Darcy Milidarcy (md) Milidarcy (md) m² ,86923 X10-13 Viscosidade Pascal-segundo (Pa.s) dina.s/cm² Centipoise (cp) 1X10-3 1X xvii

18 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO O principal objetivo de um engenheiro de reservatório é otimizar planos de desenvolvimentos de campos de hidrocarbonetos, buscando sempre o maior fator de recuperação em conjunto com maior economicidade de um projeto. Para isso, uma das principais ferramentas de trabalho de um engenheiro de reservatório são os simuladores de fluxo em meios porosos. Para que o resultado de uma simulação de fluxo seja satisfatório, o modelo geológico precisa estar o mais próximo da realidade, o mais próximo da geologia do reservatório. Engenheiros de reservatório utilizam os testes de poços para a calibração dos modelos geológicos e, assim, com o modelo de fluxo reproduzindo os dados reais e medidos em campo, o mais próximo da realidade o seu modelo geológico estará e melhor será a sua previsão de produção. Uma das dificuldades na interpretação de um teste de poço é que, por se tratar de um problema inverso, admitem-se inúmeras soluções para um mesmo dado de pressão. É possível obter um bom ajuste de pressão de um teste com mais de um modelo geológico distinto. Por isso, para calcular os valores das propriedades o mais próximo da realidade, é fundamental a correta escolha do modelo geológico a ser utilizado na interpretação de um teste de poço. O modelo radial composto é um dos possíveis modelos geológicos disponíveis em software comerciais para o ajuste de um teste de formação. Ele pode ser utilizado para representar reservatórios de dupla-porosidade, reservatórios com zona de dano ou zona estimulada, reservatórios naturalmente fraturados, reservatórios com lentes de alta permeabilidade, entre outros. 1.1 MOTIVAÇÃO Grandes quantidades das reservas de hidrocarboneto do mundo se encontram em reservatórios heterogêneos como reservatórios carbonáticos ( Schlumberger Market Analysis, 2007) e reservatórios não convencionais como shale reservoir ( EIA/ARI World Shale Gas and Shale Oil Resource Assessment, 2013). Para estes tipos de reservatórios, as soluções analíticas, comumente utilizadas para ajuste de teste de poço, 1

19 passam a não representar a geologia do reservatório devido às simplificações intrínsecas ao método. Nesse caso, os modelos numéricos são mais indicados para a representação dos reservatórios e se tornam a principal ferramenta para interpretação de um teste de formação. A análise de teste de poço é uma das ferramentas mais poderosas para obter informações de um reservatório. Essas informações podem ser tanto qualitativas quanto quantitativas e são de grande importância para o engenheiro de reservatório, pois de posse delas, é possível calibrar modelos de fluxo, aumentando a confiabilidade na otimização do projeto de desenvolvimento de campos de hidrocarboneto e a precisão da previsão de produção dos fluidos. Normalmente, para a interpretação de testes de poço são utilizados modelos matemáticos, através de soluções analíticas, para reproduzir as pressões obtidas com as vazões medidas. Uma vez que o modelo matemático reproduz os dados do campo com determinados parâmetros de entrada, infere-se que as propriedades do reservatório são daquela ordem de grandeza. Um grande problema das soluções analíticas é que é necessária uma série de simplificações para a solução das equações diferenciais parciais, como: porosidade, permeabilidade, viscosidade e compressibilidade constantes, fluido de pequena compressibilidade, sistema monofásico e efeitos de pressão capilar e gravidade negligenciados. Por isso, para reservatórios heterogêneos, com geometria complexa, a interpretação utilizando um modelo numérico é mais indicada. Nos modelos numéricos tem-se a flexibilidade de variar as propriedades do reservatório no espaço, de representar geometrias mais complexas, de descrever o comportamento das propriedades de fluidos em função da pressão e de levar em consideração fluxo multifásico, efeitos de pressão capilar e gravidade. A interpretação de um teste de formação é uma tarefa multidisciplinar, onde engenheiros e geólogos trabalham juntos para se chegar ao resultado final; um modelo de fluxo reproduzindo os dados de campo. As informações de perfil e afloramento auxiliam na elaboração do modelo geológico, que precisa reproduzir os dados medidos no teste de formação. Após a execução do teste de poço, o histórico de vazão do teste se torna um dado de entrada do modelo de fluxo, e a pressão calculada pelo modelo precisa reproduzir a pressão medida durante o teste. Caso isso não ocorra, retorna-se ao modelo 2

20 de fluxo, ajustam-se as propriedades (localmente ou globalmente) e uma nova simulação é realizada. Este processo ocorre até que o resultado esteja satisfatório, conforme workflow na Figura 1. Figura 1 - Fluxo de trabalho desde a interpretação do teste de formação até calibração do modelo de fluxo 3D (modificado de CORBETT et al., 2012). O modelo radial composto pode ser utilizado para representar reservatórios carbonáticos (WARSZAWSKI; FERREIRA, 2013) e reservatórios não convencionais como shale reservoir (BORGES; JAMIOLAHMADY, 2009). Dado a sua importante representatividade é fundamental o conhecimento das propriedades deste modelo na resposta da pressão de fundo do poço e sua derivada, para a correta interpretação de um teste de poço. Um modelo numérico radial composto foi criado no software IMEX (Implicit- Explicit Black Oil Simulator da CMG Canada), que consiste de um simulador Black Oil comercial na indústria do petróleo, capaz de modelar fluxo trifásico em reservatórios de hidrocarbonetos. Após a validação do modelo numérico simplificado com a solução analítica desenvolvida por Satman et al. (1980), foram feitas alterações nas propriedades modelo numérico e o impacto na pressão de fundo do poço foi avaliado. Os resultados foram interpretados e comparados em gráficos diagnósticos de interpretação de testes de poços. 3

21 Foram avaliados também casos particulares derivados do modelo radial composto clássico, onde a região interna do reservatório não possui a mesma espessura do reservatório. Para estes casos, a utilização da solução analítica do modelo radial composto clássica para interpretação do teste de poço não é apropriada. Novas curvastipo foram elaboradas a partir dos modelos numéricos para um destes casos. 1.2 OBJETIVO DO TRABALHO O objetivo deste trabalho é avaliar computacionalmente a influência das propriedades do modelo radial composto e modelos derivados deste, que não possuem solução analítica implementada em software de interpretação de testes, na pressão de fundo de um poço vertical. Para os casos sem solução analítica, foram geradas novas curvas-tipo de interpretação de teste de poço. Também serão avaliadas neste trabalho as condições de aplicação do modelo radial composto na representação de poços fraturados com condutividade infinita. Com isso, busca-se compreender melhor a aplicação e o comportamento do modelo radial composto, além de ampliar a sua utilização para novos cenários. 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO No capítulo a seguir será feita uma revisão bibliográfica sobre o teste de poço, o modelo radial composto e o simulador numérico de fluxo. O terceiro capítulo descreverá as equações que regem o escoamento de fluido em meio poroso para o modelo radial composto e a metodologia adotada para este estudo. O quarto capítulo detalhará o processo do desenvolvimento do trabalho, desde a construção do modelo numérico até a obtenção das curvas-tipo para os casos em que a solução analítica não se aplica. O quinto capítulo apresentará os resultados obtidos nesta análise, assim como um exemplo de aplicação das curvas-tipo geradas. Por fim, no sexto capítulo são feitas as conclusões e recomendações. Detalhes das equações apresentadas no terceiro e quinto capítulos se encontram no apêndice do documento, aliviando o texto principal. 4

22 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo será apresentada uma revisão bibliográfica sobre o teste de poço, o modelo radial composto e o simulador numérico de fluxo em meio poroso. Na revisão bibliográfica do teste de poço são abordados assuntos desde o seu surgimento na indústria do petróleo até as técnicas utilizadas para a interpretação dos dados obtidos durante um teste. Na seção do modelo radial composto, é feita uma descrição do modelo e são citados estudos já realizados sobre este reservatório. Por fim, são abordados princípios e fundamentos do simulador numérico de fluxo em meio poroso, pois esta será a ferramenta utilizada para a geração das pressões de fundo de poço dos casos que serão apresentados neste trabalho. 2.1 O TESTE DE POÇO O teste de formação é um método de avaliação das formações que equivale a uma completação provisória que se faz no poço. O poço é aberto para a produção de forma controlada e registra-se a pressão, preferencialmente no fundo do poço para diminuir o efeito da estocagem da coluna de produção, durante o período de fluxo e de estática. Já as vazões são medidas em superfície (THOMAS, 2011). Através da alteração da vazão do poço, cria-se um pulso de pressão no reservatório poroso e permeável, a pressão se difunde para longe do poço e traz informações das propriedades e características do reservatório. Essas informações são essenciais, pois refletem as propriedades em condições dinâmicas in situ do reservatório. Os objetivos de um teste de poço podem ser classificados em três categorias majoritárias: (i) avaliação do reservatório, (ii) gerenciamento do reservatório e (iii) descrição do reservatório (HORNE, 1995), onde podemos destacar os seguintes itens: Determinação do índice de produtividade de um poço; Obtenção de fluidos da formação; Determinação da pressão média do reservatório; Determinação da permeabilidade média da zona testada; 5

23 Cálculo do skin e estocagem do poço; Determinação de heterogeneidades do reservatório (fraturas, falhas). As informações obtidas da interpretação de um teste de poço são de suma importância para a calibração de modelos de fluxo e otimização da previsão de produção de campos de hidrocarboneto, auxiliando nas tomadas de decisão de uma companhia de petróleo e gás. Uma das grandes vantagens dos testes de poço em relação a outros métodos de avaliação de formação se deve ao maior volume e extensão do reservatório avaliado. Enquanto perfis elétricos, testemunhos e plugues investigam alguns centímetros do reservatório, os testes de poço podem facilmente investigar quilômetros do reservatório, dependendo do tempo de fluxo ou estática e características da rocha e do fluido (XIAN; CARNEGIE, 2004). Assim, a representatividade da informação obtida de um teste de formação é muito maior quando comparada com outros métodos. A interpretação de um teste de poço é classificada como um problema inverso (Figura 2), onde os parâmetros de um modelo são inferidos através da análise da resposta deste para um determinado dado de entrada. No caso de teste de poço, as vazões (geralmente medidas em superfície) e pressões (geralmente medidas no fundo do poço) são conhecidas enquanto que o modelo de reservatório e suas propriedades são desconhecidos. A grande dificuldade na interpretação de um teste de poço é que por se tratar de um problema inverso, a solução não é única. Diversos modelos podem produzir as pressões medidas com as vazões de entrada. 6

24 Figura 2 - Representação do problema inverso (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). Existem diversos tipos de testes de poço que podem ser executados. A escolha do teste a ser realizado depende do objetivo que se deseja alcançar com os resultados do teste. Os tipos de testes mais realizados em poços de óleo são os testes de fluxo (drawdown), demostrado na Figura 3, e de crescimento de pressão (buildup), demonstrado na Figura 4. No teste de fluxo, o poço encontra-se fechado, com pressão inicial constante e uniforme no reservatório, e é aberto para o fluxo, idealmente com vazão constante, o que na prática é muito difícil de conseguir. Durante o período de fluxo o diferencial de pressão ( p) gerado é expresso por: ( ) (2-1) onde p i é a pressão inicial do reservatório e p (t) é a pressão em qualquer instante de tempo t. No teste de crescimento de pressão, o poço encontra-se em fluxo estável (idealmente em vazão constante), e é fechado para a medição da pressão no fundo do 7

25 poço. Quando o poço é fechado, o crescimento de pressão (buildup) gerado é expresso por: ( ) ( ) (2-2) onde p ( t=0) é a pressão de fluxo no instante do fechamento do poço. Na prática, os testes de crescimento de pressão são preferidos por engenheiros de reservatório, pois além de representar um período idealmente com vazão constante (q = 0), os dados de pressão possuem menos ruído, visto que a pressão é medida sem fluxo de fluido pela coluna de produção (fonte de ruído). Figura 3 - Teste de fluxo (HORNE, 1995). 8

26 Figura 4 - Teste de crescimento de pressão (modificado de HORNE, 1995). No Brasil, de acordo com a Agência Nacional do Petróleo (ANP), um teste de formação em poço revestido (TFR) pode ter a duração de até 72 horas de fluxo franco (produção após a limpeza do poço). Caso seja necessário um tempo maior de fluxo, o concessionário deve encaminhar à ANP uma carta contemplando todas as justificativas técnicas que fundamentam a extensão do tempo de fluxo e o teste passa ser chamado de teste de longa duração (TLD) (ANP, 2015). Como na grande maioria dos casos de teste de poço não é necessária extensão do prazo estipulado pela ANP, para o cronograma de poço nas análises deste trabalho foi considerado um fluxo (drawdown) de 72 horas com vazão constante, seguido de um fechamento (buildup) de até horas O surgimento do teste de poço A realização do teste de poço como método de obtenção de informações do reservatório é amplamente utilizado pela indústria do petróleo. Seu início ocorreu na década de 1920, onde inicialmente foram utilizados para amostragem de fluidos e obtenção da pressão média do reservatório. Gradativamente, com a evolução dos medidores, coluna de testes e técnicas de interpretação, ampliou-se sua utilização para a obtenção da permeabilidade da formação, skin (dano ou estímulo do poço), heterogeneidades do reservatório, entre outras informações possíveis de se obter hoje com a interpretação dos dados de pressão de um teste de poço. A seguir, é feita uma 9

27 descrição da evolução das técnicas do teste de formação, de acordo com Kuchuk et al. (2010). Desenvolvido na década de 1920, pelos irmãos Johnston em Arkansas EUA, o primeiro sistema confeccionado para testar reservatórios de hidrocarboneto era chamado de testador de formação formation tester. Este sistema era basicamente composto por um packer, que isolava temporariamente a zona a ser testada da pressão hidrostática do poço, e um conjunto de válvulas retainer de fundo que controlavam a abertura ou fechamento do poço para a produção. Neste sistema, a vazão e pressão eram medidas na superfície, e a pressão de fundo era obtida através da pressão hidrostática do fluido contido na coluna de teste e dos dados medidos em superfície. Em 1929, a empresa Geophysical Research of Amerada desenvolveu o primeiro medidor gauge de pressão de fundo de poço, chamado Amerada gauge. Em 1930, Millikan e Sidwell (1931) relataram que o medidor Amerada havia sido utilizado em diversos poços em Oklahoma. Desde o início da indústria do petróleo, reservatórios cilíndricos com ou sem manutenção de pressão foram bastante estudados e as primeiras soluções analíticas para este sistema foram apresentadas por Moore et al. (1933) e Hurst (1934), baseados em equações de transferência de calor. Na apresentação de Moore foi mostrado um ajuste de histórico de um teste de formação (Figura 5), com a sua solução radial infinita 1D, para estimativa de permeabilidade da formação. Sua solução não levava em consideração a estocagem e skin do poço, introduzidos por van Everdingen e Hurst em 1949 e 1953 respectivamente apud Kuchuk et al. (2010). 10

28 Figura 5 - Ajuste de histórico do teste de poço obtido por Moore et al., 1933 (modificado de Kuchuk et al., 2010). Muskat, em 1937, escreveu um livro sobre problemas de fluxo transiente, onde foram desenvolvidas diversas soluções analíticas para fluido monofásico incompressível e compressível no meio poroso e a relação com a vazão (como dado de input) e a pressão (como dado de output) utilizando a integral de convolução (principio de Duhamel s). Muitas das equações utilizadas hoje em dia na interpretação de testes de poço e conhecimento teórico do comportamento do reservatório e do poço se devem à aplicação da transformada de Laplace e funções de Green nos problemas de fluxo em meio poroso. Na engenharia de reservatórios, van Evergingen e Hurst (1949) foram os primeiros a utilizar a transformada de Laplace para a solução de equações relacionadas ao escoamento monofásico de fluido compressível em um sistema 1D radial infinito, com pressão constante nas fronteiras e vazão constante. Também foi apresentada por eles uma equação que descrevia o fenômeno de estocagem de poço. Muskat (1937) utilizou as funções de Green para resolver problemas de fluxo em regime permanente e transiente. Já em 1951, Horner aplicou o princípio da superposição na solução da linha-fonte com vazão constante para obter a equação da pressão de buildup. Horner também 11

29 apresentou uma técnica de interpretação (hoje em dia chamado de método de Horner) para estimar permeabilidade da formação, distância à falha selante e pressão estática do reservatório através das pressões obtidas do buildup de um teste de formação. Por volta da mesma época, Miller et al. (1950) apresentou uma metodologia diferente de interpretação semilog, onde a pressão de fechamento do poço é plotada em função do logarítmico do tempo de fechamento para testes de buildup. O período de 1950 até 1960 foi muito produtivo para o melhor entendimento do comportamento da pressão no reservatório e no poço. Novos fenômenos foram introduzidos como dano à formação (Hawkins, 1956; Hurst, 1953; van Everdingen, 1953), skin geométrico (Brons & Marting, 1961; Hantush, 1957; Nisle, 1958) e estocagem do poço (Moore et al., 1933; van Everdingen & Hurst, 1949), além de novas técnicas de interpretação, como a determinação da pressão média (Matthews et al., 1954), slug tests para estimativa da transmissibilidade da formação (Ferris & Knowles, 1954), testes isócronos para poços de gás (Cullender, 1955) e o efeito do fluxo multifásico na pressão de buildup de um teste (Perrine, 1956) apud Kuchuk et al. (2010). Nos anos de 1970, os estudos se voltaram para a interpretação de testes mais complicados, como testes com pequeno período de fluxo e afetados pela estocagem de poço e skin. Ramey (1970) e McKinley (1971) apresentaram o método de interpretação através das curvas-tipo em escala log-log, de grande utilidade na interpretação de testes de poços dominados pelos efeitos de estocagem de poço e skin. Para muitos casos, estas curvas-tipo eram suficientes para um bom ajuste de pressão e interpretação dos testes de formação. Neste período, também foi importante a evolução dos sensores de pressão (principalmente com a introdução dos sensores de cristal de quartzo), equipamentos de fundo de poço, tecnologia dos computadores, modelos de reservatório e da matemática aplicada. Stehfest desenvolveu novos métodos, melhores e mais rápidos, para a inversão das soluções de transiente do domínio da transformada de Laplace para o domínio do tempo. A técnica da transformada de Laplace foi um dos métodos mais utilizados para a solução de modelos matemáticos avançados com equações de difusão de pressão. As curvas-tipo e métodos de análise baseados na derivada da pressão (Bourdet et al., 1983; Tiab & Crichlow, 1979; Tiab & Kumar, 1980) foram introduzidos na literatura da engenharia de petróleo apud Kuchuk et al.(2010). 12

30 De 1930 até os dias de hoje, muito se evoluiu na disciplina de teste de poço. Diversas soluções analíticas para fluxo monofásico e modelos mais complexos (fraturado, estratificado, composto) foram desenvolvidas, além do surgimento de novas ferramentas, sensores de maior resolução e software de interpretação que contribuíram bastante no entendimento da ciência de testes de poços Conceitos e Soluções Fundamentais Para a interpretação de testes de poço é necessário o conhecimento de algumas propriedades de rocha e fluido relacionados ao reservatório e dados de poço. Nesta seção serão apresentadas definições dos principais parâmetros. Porosidade. A porosidade (ɸ) mede a capacidade de armazenamento de fluidos. É definida como sendo a relação entre o volume de vazios de uma rocha e o volume total da mesma, expressa em percentual. (2-3) onde V v é o volume de vazios e V t é o volume total da rocha. Saturação de fluido. A saturação de fluido é definida como a fração do volume de vazios de uma rocha ocupado por determinado fluido. Assim como a porosidade, também é expressa em percentual. (2-4) (2-5) (2-6) onde S o é a saturação de óleo, S g é a saturação de gás e S w é a saturação de água. 13

31 Permeabilidade. A permeabilidade (k) é a medida da capacidade de um meio poroso de transmitir um fluido. A equação (2-7) é uma expressão da lei de Darcy para fluxo linear em regime permanente de uma única fase que pode ser usada para a definição de permeabilidade. ( ) (2-7) onde q é a vazão de fluido (cm³/s), A é a área da seção transversal aberta para o fluxo (cm²), L é o comprimento total a ser percorrido pelo fluido (cm), p 1 e p 2 são pressões de entrada e de saída, respectivamente, (atm), µ é a viscosidade do fluido em centipoise (cp) e k é a permeabilidade do meio poroso (Darcy). Pressão de bolha. A pressão de bolha (P b ) é a pressão na qual se inicia a liberação de gás da solução. Fator volume de formação do óleo. O fator volume de formação do óleo (B o ) é a razão entre o volume que a fase líquida (óleo mais gás dissolvido) ocupa em condições de pressão e temperatura quaisquer e o volume do que permanece como fase líquida quando a mistura alcança as condições-standard (condições de superfície). ( ) ( ) (2-8) onde V o(p,t) é o volume de óleo numa dada pressão e temperatura e V o(std) é o volume de óleo na pressão e temperatura em condições de superfície. Compressibilidade do meio poroso. A compressibilidade do meio poroso, ou compressibilidade efetiva da formação (c f ), definida como a variação fracional do volume poroso da rocha com a variação unitária da pressão. (2-9) onde V p é o volume poroso da rocha. 14

32 Compressibilidade do óleo. A compressibilidade do óleo (c o ), definida como a variação fracional do volume do óleo com a variação unitária da pressão. Normalmente é obtido em análises de PVT em laboratório, mas na ausência desse tipo de dado, existem correlações da compressibilidade em função da densidade. (2-10) Compressibilidade total. A compressibilidade total (c t ) é igual à soma das compressibilidades dos fluidos com a compressibilidade da formação. (2-11) onde c f é a compressibilidade da formação, c o é a compressibilidade do óleo, c g é a compressibilidade do gás e c w é a compressibilidade da água. Skin de poço. O skin de poço, ou dano de formação, é definido como uma região ao redor do poço cuja permeabilidade foi reduzida (por interação com o fluido de perfuração ou completação, inchamento de argila), resultando em uma queda de pressão maior ( p skin > 0) ou aumentada (acidificação), ocasionando uma queda de pressão menor ( p skin < 0), quando comparada com a queda de pressão se a zona ao redor do poço não tivesse sido alterada. A Figura 6 ilustra o skin de poço para os casos de poço danificado e poço estimulado. 15

33 Figura 6 - Poço danificado ( p skin > 0) e poço estimulado ( p skin < 0) (modificado de HORNE, 1995). O fator skin (s) é uma variável adimensional utilizada para quantificar o efeito do skin definida por: (2-12) Estocagem do poço. Normalmente, em um teste de poço, as pressões são medidas no fundo do poço e as vazões são medidas em superfície. Apesar de a vazão ser constante na superfície, pode haver um transiente na vazão junto aos canhoneados do poço devido à compressibilidade dos fluidos. Este efeito é chamado de estocagem do poço, onde o coeficiente de estocagem (C) é definido por: (2-13) onde c fluido é a compressibilidade do fluido existente no poço e V poço é o volume do poço. Equação da difusividade. A equação matemática que governa a transmissão da pressão em um meio poroso preenchido por fluido de pequena compressibilidade (em coordenadas cilíndricas) é: 16

34 (2-14) Onde são assumidos: Aplicação da Lei de Darcy; Porosidade, permeabilidade, viscosidade e compressibilidade são constantes; Fluido de pequena compressibilidade; Pequeno gradiente de pressão no reservatório; Fluxo monofásico; Gravidade e efeitos térmicos desprezíveis. Considerando a permeabilidade isotrópica e fluxo apenas nas direções radial e vertical, a equação 2-14 se reduz à: (2-15) A equação 2-15 é conhecida como equação da difusividade e o termo k/ɸµc t é a constante da difusividade hidráulica ( ). Assumindo fluxo somente na direção radial, a equação da difusividade hidráulica em coordenadas cilíndricas fica sendo: ( ) (2-16) A equação da difusividade hidráulica é uma equação diferencial parcial (EDP) e possui infinitas soluções. Por isso, precisamos definir um conjunto de condições de contorno e uma condição inicial. No Capítulo 3 serão detalhadas essas condições para o modelo radial composto. Regimes de fluxo. Os regimes de fluxo dos fluidos do reservatório para o poço variam em função do tempo de produção e das características do reservatório, como: formato, tamanho e mecanismo de recuperação. Os três principais regimes de fluxo são: regime permanente, regime pseudo-permanente e regime transiente. 17

35 Regime permanente: No regime permanente, a pressão não varia com o tempo. Este regime de fluxo é observado em reservatórios com grandes volumes de hidrocarboneto, ou em reservatórios com manutenção de pressão por aquífero associado ou capa de gás associada. (2-17) No gráfico diagnóstico, que será explicado na seção , este regime de fluxo é identificado quando a derivada da pressão possui uma queda significativa, enquanto a pressão permanece constante (para interpretação de testes de build-up). Regime pseudo-permanente: No regime pseudo-permanente, a queda de pressão é constante com o tempo, para uma vazão constante. Este regime de fluxo é observado em reservatórios de pequena extensão. (2-18) No gráfico diagnóstico, este regime de fluxo é identificado quando a derivada da pressão tem uma inclinação constante no período tardio late-time, quando o limite do reservatório é percebido. Regime transiente: No regime transiente, a queda de pressão do reservatório com o tempo é função da geometria do poço e parâmetros do reservatório, como permeabilidade e heterogeneidades. A interpretação de testes de poço é focada nos problemas de regime transiente. ( ) (2-19) No gráfico diagnóstico, este regime de fluxo normalmente é identificado quando a derivada da pressão tem uma inclinação igual à zero. A derivada da pressão realça os 18

36 detalhes do comportamento da pressão, facilitando a identificação dos regimes de fluxo dos diversos modelos de reservatório. A Figura 7 ilustra o comportamento da derivada da pressão de fundo de um poço, para diferentes modelos de reservatório. Os regimes de fluxo foram divididos de acordo com os tempos de fluxo (inicial, intermediário e final). O tempo de fluxo inicial, normalmente, diz respeito a fenômenos que ocorrem no poço ou em sua proximidade como: estocagem de poço, fluxo linear ou fluxo bilinear (fluxo controlado por fratura). No tempo intermediário, o reservatório já está controlando o regime de fluxo. Neste período são interpreta parâmetros do reservatório (fluxo radial e dupla porosidade). No tempo final pode ser identificado, por exemplo, o limite do reservatório ou mecanismo de manutenção de pressão. Figura 7 - Regimes de fluxo em diferentes períodos - gráfico diagnóstico p x t (modificado de Pooster Fekete WellTesting Fundamentals, 2015). Raio de investigação. O raio de investigação (r inv ) é o ponto mais distante do reservatório em que o efeito da produção é percebido. Pode ser expresso, no sistema de unidades Americano, por: 19

37 (2-20) Princípio da superposição. Para obter a solução da equação da difusividade hidráulica em testes de crescimento de pressão, utilizamos o princípio da superposição no espaço e no tempo. Como a equação da difusividade utilizada para gerar as soluções para análises de teste de poço é linear, podemos somar diversas soluções individuais da EDP que também será uma solução desta EDP. Para o caso de um teste de crescimento de pressão após um único fluxo de vazão q e duração t p (Figura 8), o histórico de vazão é substituído sobrepondo um período com injeção de vazão q a partir do tempo t p, a um fluxo de vazão q do período t=0 se estendendo até o final do teste t p + t (Figura 9). Figura 8 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática (modificado de BOURDET, 2002). 20

38 Figura 9 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática utilizando o princípio da superposição (modificado de BOURDET, 2002). Através do princípio da superposição, qualquer histórico de vazão pode ser representado. No caso do histórico da Figura 8, a pressão do período de crescimento de pressão seria: ( ) ( ) ( ) ( ) (2-21) Técnicas de interpretação de testes de poço As técnicas de interpretação de testes de poço podem ser divididas em três categorias: análise por linhas retas (straight-line analysis), análise por curvas-tipo (typecurve analysis) e simulação/ajuste de histórico (simulation/history matching). Uma rotina comum utilizada para interpretação é a identificação do modelo do reservatório e estimativas preliminares das suas propriedades com as técnicas das curvas-tipo e linhasretas e, posteriormente, o ajuste de histórico com um modelo analítico ou um modelo numérico para verificação e, se necessário, ajuste fino da interpretação preliminar. Neste subcapítulo serão abordadas as técnicas do gráfico diagnóstico (diagnostic plot), também conhecido como gráfico log-log, o método semilog, ambas da categoria de análise por linhas retas, e das curvas-tipo ( type curve matching ) para testes de crescimento de pressão. 21

39 O gráfico diagnóstico No gráfico diagnóstico são plotados, em um mesmo gráfico de escalas logarítmicas, o diferencial da pressão de fundo do poço ( p w ) e sua derivada em relação ao logaritmo natural do tempo ( p w ) pelo tempo ( t). Este gráfico é bastante utilizado para a identificação dos regimes de fluxo de um teste, pois nele diversos regimes de fluxos possuem assinaturas características. A escala logarítmica no eixo do tempo, tanto no gráfico log-log quanto no gráfico semilog, tem como objetivo expandir dos dados de pressão para os tempos curtos e comprimir para os tempos longos, facilitando a identificação dos regimes de fluxo. No fluxo radial, a resposta da pressão é uma função linear do logaritmo do tempo, no fluxo linear é uma função linear da raiz quadrada do tempo, no fluxo esférico é uma função linear do inverso da raiz quadrada do tempo e no fluxo bilinear é uma função da raiz quarta do tempo. Por isso, no gráfico diagnóstico, as derivadas da pressão ficam representadas, respectivamente, por uma linha reta horizontal, linha reta de inclinação ½, linha reta de inclinação -½, linha reta de inclinação ¼. Um dos maiores avanços na interpretação de teste de poço foi a introdução da derivada da pressão nas análises por Bourdet et al. (1983). Através do gráfico da derivada da pressão é possível identificar diversas características do fluxo em apenas um único gráfico, quando antes eram necessários diversos gráficos para isto. A Figura 10 mostra um exemplo de um gráfico diagnóstico com o regime radial identificado na curva da derivada da pressão de fundo. Na figura, a curva azul é o diferencial de pressão ( p) e a curva vermelha a derivada do diferencial de pressão ( p ). 22

40 Figura 10 - Exemplo do gráfico diagnóstico (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). O algoritmo de Bourdet é o mais utilizado para a obtenção da derivada da pressão, pois ele leva em consideração a derivada em relação ao logaritmo natural do tempo (para enfatizar o regime radial). Assim, a derivada da pressão é expressa por: (2-22) O algoritimo proposto por Bourdet et al. 1989, conhecida como método dos três pontos, utiliza três pontos para o cálculo da derivada da pressão, pois desta forma evitase a amplificação de algum ruído no dado. Utilizando a expansão da série de Taylor chega-se a seguinte expressão: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2-23) Para testes de crescimento de pressão, o tempo equivalente de Argawal é utilizado para que a visualização no gráfico log-log dos dados da estática fique com aspecto similar ao do gráfico log-log do teste de fluxo (BOURDET, 2002), e facilite na 23

41 identificação dos regimes. Assim, para o período da estática, a derivada é tomada em relação ao logaritmo natural do tempo equivalente ( t e ). (2-24) No APÊNDICE A é descrito um roteiro de interpretação de testes de crescimento de pressão através do gráfico log-log O método semilog No fluxo radial, em reservatórios homogêneos, a queda da pressão varia logaritmicamente com o tempo, conforme a seguinte equação: [ ] (2-25) No gráfico semilog, as pressões de fundo do poço (p w ) são plotadas contra o tempo em escala semilog, evidenciando o regime radial. A partir da inclinação da linha reta (m), traçada do alinhamento dos pontos do regime radial, calcula-se a permeabilidade média do sistema e obtêm-se a pressão média do reservatório, caso a fronteira não tenha afetado a pressão de fundo, através da interceptação da reta no tempo igual a uma hora (p 1hr ). A Figura 11 ilustra um exemplo de gráfico semilog com o regime radial identificado e a pressão média do reservatório obtida no intercepto da reta quando tempo é igual a uma hora. 24

42 Figura 11 - Exemplo do gráfico semilog (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). Em 1951, Horner desenvolveu um método para avaliação de testes de crescimento de pressão através do gráfico semilog, simplificando a superposição no tempo. A constante t p é ignorada da equação 2-21 e a pressão do período de crescimento é plotada em função de log[(t p + t) / t]. No gráfico de Horner, o formato da curva é simétrico ao do gráfico semilog, com os dados de tempos curtos na direita do gráfico. A inclinação da reta de ajuste possui a mesma inclinação (m) do método semilog e a pressão extrapolada (p * ) é a pressão inicial do resevatório quando este for um sistema infinito. A Figura 12 mostra um exemplo de um gráfico de Horner, com a pressão extrapolada (p * ) e regime radial identificado. 25

43 Figura 12 - Exemplo do gráfico de Horner (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). No APÊNDICE A é descrito um roteiro de interpretação de testes de crescimento de pressão através do gráfico de Horner O método das curvas-tipo O método das curvas-tipo (type-curves) foi introduzido na indústria do petróleo por Ramey nos anos 70 e aprimorado por Bourdet, com a introdução do método das derivadas, no início da década de 80. Pode ser utilizado para a própria interpretação do teste de poço ou, mais comumente utilizado para conferir os resultados de uma interpretação pelo método convencional. As curvas-tipo são construídas a partir das soluções analíticas dispostas de forma gráfica com termos adimensionais. Neste trabalho, foram construídas a partir de um modelo numérico, resultante da variação do modelo radial composto clássico. Para a interpretação de um teste de formação com a técnica das curvas-tipo, as escalas dos gráficos com as pressões do teste e das curvas-tipo precisam estar com a mesma quantidade de ciclos log. Inicialmente, ajusta-se a derivada da pressão obtida no teste de formação com a derivada da pressão adimensional própria para interpretação. 26

44 Após ajuste das derivadas, ajusta-se a pressão obtida com a pressão adimensional da curva-tipo. A posição e o formato dos dados medidos em relação ao gráfico das curvas-tipo fornecem informações como: permeabilidade da formação, coeficiente de estocagem de poço, skin do poço, comprimento de fratura e outros parâmetros do reservatório. A Figura 13 ilustra um ajuste dos dados de um teste pelo método das curvas-tipo. Figura 13 - Ajuste de um teste de poço utilizando o método das curvas-tipo de Gringarten-Bourdet (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). Existem diversas curvas-tipo, com diferentes eixos, disponíveis na literatura. As curvas-tipo mais utilizadas na indústria são as de Gringarten-Bourdet (P D e P D x t D /C D ). Gringarten (1979) publicou uma série de curvas-tipo para um poço vertical com estocagem e skin constantes em reservatório infinito homogêneo e, propôs o eixo t D /C D no eixo das abscissas, pois assim, a estocagem do poço sempre será representada por um reta de inclinação unitária. Mais tarde, Bourdet et al. (1983), propôs a utilização das curvas-tipo também para a derivada da pressão de fundo do poço. Esta prática trouxe grande benefício para a interpretação de testes de poço, facilitando na identificação dos regimes de fluxo. 27

45 Para testes de crescimento de pressão, é necessária a utilização do tempo equivalente de Agarwal, descrito na seção , na variável de tempo do tempo adimensional. Após o ajuste dos dados medidos com uma das curvas disponíveis no conjunto de curvas-tipo, a permeabilidade é calculada através da fórmula da pressão adimensional (P D ), o coeficiente de estocagem é calculado através da fórmula do coeficiente de estocagem adimensional (C D ) e o skin é calculado através da fórmula: ( ) (2-26) onde C D é o coeficiente de estocagem adimensional. Neste trabalho foram elaboradas curvas-tipo com os eixos P D e P D x t D dado que a estocagem do poço foi considerada nula para todos os casos. 2.2 O MODELO RADIAL COMPOSTO O modelo radial composto é constituído de duas ou mais regiões, separadas por uma descontinuidade, onde cada região pode conter propriedades de rocha e fluido distintas, mas uniformes. A Figura 14 ilustra esquematicamente um modelo radial composto de duas regiões. 28

46 Figura 14 - Esquema do modelo radial composto (OLAREWAJU; LEE, 1987). O modelo radial composto é um dos modelos mais utilizados para a representação de reservatórios de petróleo (SPIVEY; LEE, 2013). Sistemas compostos podem representar reservatórios com bancos de fluido (poço injetor de água, polímero ou químicos), reservatórios com uma frente de avanço quente (métodos de recuperação avançada), reservatórios com menor permeabilidade ao redor do poço devido à invasão do fluido de perfuração, reservatórios com maior permeabilidade ao redor do poço devido a uma operação de acidificação e até mesmo reservatórios com poços de faturamento hidráulico (OLAREWAJU; LEE, 1987). O modelo radial composto também pode ser utilizado para representar reservatórios carbonáticos e reservatórios não convencionais, como os shale reservoirs. Por possuir duas ou mais regiões distintas, é possível representar lentes de alta permeabilidade, presentes em reservatórios carbonáticos, e uma região fraturada de maior permeabilidade, comum no desenvolvimento de reservatórios não convencionais que normalmente são desenvolvidos com faturamento hidráulico do poço. Os primeiros estudos com aplicação de modelos compostos para descrever o comportamento da pressão se deram no ano de Hurst (1960) apresentou uma solução com um ponto fonte (point-sink solution) para um reservatório composto infinito, e aplicou sua solução para avaliar a interferência entre dois campos de petróleo produzindo com um aquífero em comum, mas com propriedades diferentes. Um ano depois Loucks et al. (1961) desenvolveu uma solução para um reservatório radial 29

47 composto infinito utilizando a transformada de Laplace. Em seu estudo as regiões, interna e externa, possuíam diferentes valores de permeabilidade. Loucks também avaliou qualitativamente o comprimento da região interna. Em 1966, Carter apresentou a solução analítica para o modelo radial composto finito, com um poço produzindo com vazão constante. Também foi notada em sua análise uma relação entre a mobilidade das regiões através da distância entre as retas dos regimes de fluxo radial no gráfico semilog. Satman et al. (1980) publicou um artigo de interpretação de testes de poços de injeção de vapor. Para isso, foi desenvolvida uma solução para um sistema radial composto, onde as propriedades de rocha e de fluido poderiam ser consideradas diferentes para cada região. Além disso, na sua solução, foi levado em consideração os efeitos de estocagem e skin do poço. A solução analítica apresentada por Satman em 1980 é utilizada até hoje em software comerciais para representação do modelo radial composto e, por isso, foi utilizada neste trabalho para comparação dos resultados que serão obtidos numericamente. Brown (1985) investigou o comportamento da pressão de fundo de um poço e sua derivada no modelo radial composto de duas regiões com extensão infinita. Em seu estudo, Brown limitou a razão de mobilidade (M) nos valores de 0,4 até 2 e razão de armazenagem (S) de 0,3 até 3,0. Através dos gráficos diagnósticos, Brown concluiu que era possível calcular o raio da região interna do modelo, assim como outros parâmetros do modelo. Nos anos seguintes, outros estudos foram publicados como os trabalhos de Olarewaju et al. (1987), Lee (1989), Chu (1993) e Ragavan (1995), todos com a finalidade de complementar as soluções analíticas já existentes para o modelo radial composto clássico. Em estudos mais recentes, Knudsen (2010) estudou a otimização da produção de poços em reservatórios não convencionais (shale reservoirs) através de múltiplas aberturas e fechamento dos poços. Para a representação do reservatório, Knudsen utilizou um modelo radial composto, onde a região interna do modelo representava a região de fraturamento do poço (região de maior permeabilidade) enquanto que a região externa representava a matriz do reservatório. 30

48 Lipovetsky (2013) desenvolveu um código numérico para representar reservatórios carbonáticos com lentes de alta permeabilidade interceptando um poço vertical. Para a validação do seu código, foi utilizado um simulador numérico comercial, onde foi modelado um reservatório radial composto com a espessura da região interna menor que a espessura do reservatório para a representação do problema. Como este trabalho tem como motivação os reservatórios carbonáticos com lentes de alta permeabilidade na região do poço e reservatórios não convencionas (shale reservoirs), foram avaliados somente casos onde a permeabilidade da região interna é maior que a permeabilidade da região externa (k 1 >k 2 ) no estudo de sensibilidade aos parâmetros do modelo radial composto Regimes de Fluxo do Modelo Radial Composto O modelo radial composto de duas regiões possui dois regimes de fluxo radiais. O primeiro radial ocorre na região interna, mais próxima ao poço, e o comportamento do reservatório é idêntico ao de um reservatório radial homogêneo. O segundo radial ocorre quando a região externa passa a contribuir para o fluxo. A razão de mobilidade (M = M 2 /M 1 = k 2 µ 2 /k 1 µ 1 ) determina a posição relativa das derivadas para os dois períodos do fluxo radial, enquanto que a razão de armazenagem (S = S 2 /S 1 = ɸ 2 c t2 /ɸ 1 c t1 ) controla o formato da derivada na zona de transição entre os dois períodos radiais. Para exemplificar, a Figura 15 mostra a resposta da pressão (curva azul) e derivada da pressão (curva vermelha) para um modelo radial composto com razão de armazenagem constante (S 2 /S 1 =1) e razão de mobilidade variando de 0,03 a 30; a Figura 16 mostra a resposta da pressão (curva azul) e derivada da pressão (curva vermelha) para um modelo radial composto com razão de mobilidade constante (M 2 /M 1 =0,03) e razão de armazenagem variando de 0,01 a 100; e a Figura 17 mostra a resposta da pressão (curva azul) e derivada da pressão (curva vermelha) para um modelo radial composto com razão de mobilidade constante (M 2 /M 1 =1) e razão de armazenagem variando de 0,01 a 100. Podemos notar que quanto menor a razão de mobilidade maior será o nível do segundo regime radial na curva da derivada da pressão, e o seu formato no regime de transição (período entre os dois regimes radiais) depende fortemente da razão de armazenagem. 31

49 No primeiro radial são interpretados dados de permeabilidade da região interna, região mais próxima ao poço, enquanto que no segundo radial são interpretados dados de permeabilidade da região externa. Figura 15 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de armazenagem constante S 2 /S 1 =1(SPIVEY; LEE, 2013). Figura 16 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de mobilidade constante M 2 /M 1 =0.03(SPIVEY; LEE, 2013). 32

50 Figura 17 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de mobilidade constante M 2 =M 1 =1(SPIVEY; LEE, 2013). No gráfico semilog, ou gráfico de Horner, o modelo radial composto apresenta duas tendências de alinhamento dos pontos de pressão, conforme mostrado na Figura 18. Durante o radial inicial, na região interna, a inclinação da reta é m, e a partir desta inclinação calcula-se a permeabilidade da região interna. Enquanto que no segundo radial, a inclinação da reta é mm e dessa, calcula-se a permeabilidade da região externa. Durante o fluxo radial inicial, como o modelo se comporta como um modelo homogêneo (ver equação 2-25), a queda de pressão é expressa por (no sistema de unidades Americano): ( ( ) ) (2-27) E a inclinação da reta (m) pode ser expressa por: (2-28) 33

51 A análise da primeira reta do gráfico semilog fornece informações da mobilidade da região interna e do skin do poço (s). Já no radial final, na região externa, a queda de pressão é expressa por (no sistema de unidades Americano): ( ( ) ) (2-29) E a inclinação da reta (mm) pode ser expressa por: (2-30) A análise da segunda reta do gráfico semilog fornece informações da mobilidade da região externa e skin total (s T ). O skin total é composto por duas componentes: o skin do poço e o efeito de skin do modelo radial composto, que é função da razão de mobilidade das regiões e do raio adimensional da interface entre as regiões. ( ) (2-31) Figura 18 - Gráfico semilog do modelo radial composto (modificado de BOURDET, 2002). 34

52 2.3 O SIMULADOR NUMÉRICO A simulação de reservatórios consiste em utilizar cálculos para prever o comportamento de um reservatório de hidrocarboneto. Embora exista desde o início da engenharia de petróleo, na década de 1930, até a década de 1960 os cálculos consistiam amplamente de métodos analíticos (COATS, 1982). Os simuladores de fluxo se tornaram populares na década de 1950, justamente quando os computadores eletrônicos programáveis começavam a surgir juntamente com a teoria das diferenças finitas. Os métodos clássicos para a previsão de produção de um campo de petróleo, empregados desde o início da engenharia de petróleo, tratam o reservatório como um todo homogêneo, através da utilização das propriedades médias, sem levar em consideração variações espaciais e temporais. Com o desenvolvimento dos métodos numéricos, tornou-se possível detalhar o estudo de um reservatório através da subdivisão do reservatório em blocos com propriedades individualizadas. Através de uma malha (grid) de simulação, é possível incorporar características do modelo geológico, permitindo a definição de regiões com propriedades de fluido e rocha distintas. Assim, a resposta do problema passou a ser obtida pela solução das equações de fluxo para cada elemento. Os simuladores de fluxo podem ser classificados de acordo com o tratamento matemático como: modelo volumétrico ou Black Oil, modelo composicional ou modelo térmico; de acordo com o número de dimensões como: unidimensional, bidimensional e tridimensional; e de acordo com o número de fases como: monofásico, bifásico e trifásico. No modelo Black Oil, o tratamento matemático envolve funções da pressão e saturação dos fluidos do reservatório. São bem mais simples que os modelos composicionais e atendem a maioria das aplicações de Engenharia de Reservatório. Admite-se que cada uma das fases (água, óleo e/ou gás) eventualmente presentes no reservatório seja constituída de um único componente. O modelo composicional considera, além da pressão e temperatura do reservatório, as composições das diversas fases presentes no meio poroso. Este tipo de simulador passa a ter importância para reservatórios de gás retrógrado ou para projetos 35

53 com métodos de recuperação avançada, que geralmente evolvem mudança da composição do óleo na condição de reservatório. Já o modelo térmico leva em consideração os efeitos da variação da temperatura no interior do reservatório. São aplicados para avaliação de recuperação de petróleo através dos métodos térmicos como: injeção de vapor, injeção de água quente, combustão in situ. Um simulador numérico de fluxo unidimensional admite fluxo em uma única direção, o bidimensional em duas direções e o tridimensional nas três direções. A Figura 19 ilustra estes três casos possíveis de número de dimensões. Os simuladores monofásicos consideram a presença de apenas de uma só fase no reservatório (gás, óleo ou água), enquanto que o bifásico considera a presença de duas fases, (óleo e água quando for um reservatório de óleo e gás e água quando for um reservatório de gás) e o trifásico considera a ocorrência das três fases no reservatório (água, óleo e gás). Figura 19 - Grid unidimensional, bidimensional e tridimensional (COATS, 1982). O simulador de fluxo utilizado neste trabalho foi o simulador IMEX (Implicit- Explicit Black Oil Simulator da CMG Canada). Trata-se de um simulador Black Oil, tridimensional e trifásico. Por simplificação, será considerado fluxo de apenas uma das 36

54 fases do reservatório (óleo), o que na prática é bastante comum de ocorrer em testes de formação, onde o poço produz acima da pressão de bolha do óleo e, normalmente, no período de fluxo de medição o BSW (basic sediment and water) do poço está abaixo de 2%. Após a definição do tipo de simulador a ser utilizado em uma análise, o próximo passo é definir o número de células do modelo. Este procedimento é chamado de gridagem e possui grande importância, pois impactará diretamente nos resultados das simulações, assim como no tempo de simulação. Quanto menor o número de células (maior o volume das células), menor será a variação de pressão e da saturação das células, podendo ocasionar um maior erro no balanço de materiais. Quanto maior o número de células (menor o volume das células), maior é o tempo de simulação do caso, podendo inviabilizar uma análise numérica. Depois da criação do grid do reservatório, é feita a população do modelo (atribuição das propriedades de cada célula). As sessões aqui detalhadas serão referentes ao simulador utilizado no estudo, mas outros simuladores comerciais possuem seções semelhantes. Normalmente, os simuladores de fluxo são divididos em 7 seções que precisam ser preenchidas com informações do caso desejado, que são: Seção de entrada e saída de dados; Seção de dados do reservatório; Seção de componentes; Seção de rocha-fluidos; Seção de condições iniciais; Seção de dados numéricos; Seção de poços e dados recorrentes. A seção de entrada e saída de dados é onde se define sistema de unidades que será utilizado, quais parâmetros se deseja visualizar no grid ou em forma de gráfico e frequência de escrita dos resultados. 37

55 Na seção de dados do reservatório são informadas as dimensões e formato do grid, assim como as propriedades estáticas do reservatório, como: porosidade, permeabilidade e Net-to-Gross 1 (NTG). As propriedades dos fluidos são preenchidas na seção de componentes, enquanto que as propriedades de rocha-fluidos (permeabilidade relativa e pressão capilar) são informadas na seção de rocha-fluidos. As condições iniciais, como pressão inicial do reservatório e contatos de fluidos, são definidas na seção de condições iniciais. Na seção de dados numéricos, são informados parâmetros de controle da solução numérica, como: tamanho do timestep, número máximo de iteração e por fim, a trajetória dos poços, condições de contorno dos poços e cronograma são definidos na seção de poços e dados recorrentes. Os simuladores numéricos são baseados no princípio da conservação da massa: massa que entra no sistema massa que sai do sistema = massa acumulada. Pela combinação das equações da continuidade, lei de Darcy e equações de estado, são obtidos os sistemas não lineares que regem o problema de fluidos em meios porosos. A maioria dos simuladores numéricos comerciais utiliza a técnica das diferenças finitas na resolução das equações diferenciais parciais. A técnica consiste em substituir todas as derivadas por suas formas finitas correspondentes. O domínio espacial é substituído por um conjunto de pontos discretos e o domínio do tempo passa a se referir a instantes espaçados (regularmente ou não). As equações diferenciais na forma aproximada são então escritas para cada ponto do espaço, a cada instante (ou nível de tempo) considerado, e o sistema de equações algébricas assim obtido é resolvido por meio de um algoritmo. Dessa forma, se obtém soluções aproximadas para a variável dependente em cada um dos pontos e a cada nível de tempo (ROSA et al., 2006). No APÊNDICE C encontra-se a solução completa para um sistema bifásico através do método IMPES (Implicit Pressure. Explicit Saturation). 1 Razão entre espessura efetiva que contribui para o fluxo e a espessura total do reservatório. 38

56 2.4 CONTRIBUIÇÃO DO TRABALHO Dado a grande aplicabilidade do modelo radial composto na interpretação de testes de poços, este trabalho tem como objetivo compreender a influência dos parâmetros deste modelo na pressão de fundo e sua derivada, quando um poço vertical produz no centro do reservatório com todo seu comprimento aberto para o fluxo. Foram criadas também variações do modelo radial composto clássico, onde a espessura da região interna é menor que a espessura do reservatório, que podem representar reservatórios carbonáticos com lentes de alta permeabilidade. Para este cenário, foram elaboradas novas curvas-tipo, que podem ser utilizadas para a interpretação de reservatórios com características compatíveis. As condições necessárias para a utilização do modelo radial composto para a representação de poços fraturados com condutividade infinita também foram verificadas, auxiliando na correta utilização deste modelo para a representação de reservatórios não convencionais com poços fraturados. 39

57 CAPÍTULO 3 METODOLOGIA Este capítulo descreve a metodologia empregada para a obtenção dos gráficos loglog, semilog ou Horner e curvas-tipo para os casos avaliados. Inicialmente é feita uma descrição dos modelos físico e matemático do problema estudado e em seguida são detalhadas as propriedades do modelo numérico construído para a análise. Por fim, a descrição da metodologia para obtenção dos gráficos de interpretação. 3.1 MODELO FÍSICO O modelo físico aqui estudado é o reservatório radial composto, que consiste de duas regiões concêntricas com diferentes propriedades, com um poço vertical no centro do reservatório aberto para o fluxo em toda a sua extensão. No modelo radial composto clássico, a espessura da região interna é igual à espessura da região externa, que por sua vez é igual à espessura do reservatório. Neste trabalho foram estudadas também variações do modelo radial composto clássico, onde a espessura da região interna é menor do que a espessura da região externa. O reservatório foi considerado infinito na direção radial e limitado no topo e base. A região interna do reservatório possui permeabilidade uniforme k 1 enquanto que a região externa possui permeabilidade uniforme k 2, diferente de k 1. Inicialmente o reservatório se encontra em equilíbrio, com pressão inicial igual à pressão estática do reservatório (reservatório não depletado) e então, o poço, que se encontra no centro da região interna e centro do reservatório, é aberto para fluxo à vazão constante. Este tipo de modelo é bastante abrangente, e pode representar diversas situações do cotidiano da indústria do petróleo. Neste trabalho, serão avaliados somente os casos em que a permeabilidade da região interna é maior que a da região externa, como é o caso de poços estimulados, reservatórios carbonáticos com lentes de alta permeabilidade e reservatórios não convencionais (shale reservoir) após operação de faturamento de poço. 40

58 3.2 MODELO MATEMÁTICO Nesta seção são descritas as equações matemáticas que regem o problema estudado; escoamento de fluidos em meios porosos em um modelo radial composto. Como será feita uma validação do modelo numérico com a solução analítica proposta por Satman et al.(1980) para este modelo, também será apresentada a sua solução analítica Variáveis Adimensionais Na interpretação de testes de poços, normalmente utiliza-se variáveis adimensionais. A principal vantagem na utilização de variáveis adimensionais é que a solução adimensional é valida para qualquer conjunto de propriedades de rocha e fluido, e não somente para um conjunto de dados particular. Aqui serão definidas algumas variáveis adimensionais utilizadas na disciplina de teste de poço, para o sistema de unidades Americano. Pressão adimensional (P D ): ( ) (3-1) Tempo adimensional (t D ): (3-2) Raio adimensional (r D ): (3-3) Raio da região interna adimensional (R D ): 41

59 (3-4) onde r 1 é o raio da região interna e r w é o raio do poço. Coeficiente de estocagem adimensional (C D ): (3-5) Com a combinação das variáveis t D e C D temos: (3-6) Razão de mobilidade: ( ) ( ) (3-7) Razão de armazenagem: ( ) ( ) (3-8) Solução Analítica A equação diferencial parcial (EDP) e as condições de contorno na forma adimensional, desenvolvidas por Satman et al., que representam um reservatório radial composto de duas regiões (Figura 14), assumindo fluido de pequena compressibilidade, 42

60 reservatório horizontal de espessura uniforme e homogêneo e efeitos da gravidade e pressão capilar depressíveis são: EDP para região 1: ( ) (3-9) EDP para região 2: ( ) (3-10) Condição de contorno interna: e: [ ] (3-11) [ ] (3-12) As condições iniciais e de contorno são: ( ) (3-13) ( ) (3-14) ( ) ( ) (3-15) 43

61 (3-16) ( ) (3-17) Solução Numérica O simulador numérico usado neste estudo utiliza a técnica das diferenças finitas para resolver o sistema de equações diferenciais parciais não lineares, que descrevem o escoamento de fluido em meios porosos. Para isso, o modelo de reservatório é dividido em blocos ou células e para cada uma delas são calculadas pressão e saturação dos fluidos para cada intervalo de tempo. A equação de fluxo de óleo em meios porosos, unidimensional, discretizada temporal e espacialmente pela técnica das diferenças finitas, é: ( ) ( ) [( ( ) ( )( ) ( ) ( (3-18) )) ( ) ( )] onde: ( ) (3-19) ( ) [( ) ( )] ( ) (3-20) (3-21) 44

62 [ ] (3-22) A equação acima é resultante da combinação da equação da conservação da massa, equação de pressão capilar e soma das saturações dos fluidos. Por ser uma equação não linear, é necessária a utilização de um método para a sua linearização. O simulador de fluxo de reservatórios calcula para as três direções do grid (x,y.z) e para as três fases de fluido do reservatório (óleo, gás, água) as pressões e saturações a cada timestep. A dedução completa para a fase óleo e água pela formulação IMPES encontra-se no APÊNDICE C. 3.3 METODOLOGIA Para a geração das pressões de fundo através da solução analítica, foi utilizado o software PanSystem. Este é um software comercial de interpretação de testes de poço, que utiliza a solução de Satman et al. para o modelo radial composto. Para a geração das pressões de fundo através da solução numérica, foi utilizado o simulador IMEX (Implicit-Explicit Black Oil Simulator da CMG Canada). Após geração das pressões, essas foram exportadas para uma tabela e sua derivada foi calculada através do algoritmo de Bourdet (seção ) para a criação dos gráficos log-log. Um modelo de fluxo 3D de um reservatório composto clássico foi criado (Figura 20) e validado a partir da solução analítica desenvolvida por Satman et. al., descrita na seção Após a validação do modelo numérico, suas propriedades foram alteradas e a influência na pressão de fundo do poço avaliada em gráficos diagnósticos de interpretação de testes. Dentre os parâmetros avaliados está a espessura da região interna. Foram admitidos valores menores que a espessura do reservatório. Como este caso foge do conceito de radial composto clássico, foram elaboradas novas curvas-tipo de interpretação de testes de poço que poderão ser utilizadas para a interpretação de teste de poços para reservatórios com características similares. 45

63 Figura 20 - Modelo de fluxo 3D criado neste estudo (região interna cor vermelha e região externa cor azul). O seguinte procedimento descreve a metodologia adotada no trabalho: 1) Criação de um modelo numérico radial composto base; 2) Definição da vazão do poço e tempo de fluxo para representatividade de um modelo semi-infinito; 3) Exportação da pressão simulada, derivação da pressão através do algoritmo de Bourdet e elaboração dos gráficos de interpretação (log-log e semilog); 4) Validação do modelo numérico através da solução analítica de Satman; 5) Após validação do modelo numérico, alteração de suas propriedades, individualmente, para estudo de sensibilidade; 6) Exportação da pressão simulada, derivação da pressão através do algoritmo de Bourdet e elaboração dos gráficos de interpretação (log-log e semilog); 7) Interpretação e análise dos resultados; 8) Estudo dos casos não tratados pelas soluções analíticas disponíveis na literatura e elaboração das curvas-tipo; 9) Retorno ao item 5 até que todas as análises tenham sido realizadas. A Figura 21 ilustra o fluxograma da metodologia adotada no estudo. 46

64 Figura 21 - Fluxograma da metodologia adotada no estudo. 47

65 CAPÍTULO 4 DESENVOLVIMENTO Neste capítulo serão detalhadas as etapas descritas na metodologia do trabalho (seção 3.3.). Inicialmente é feita uma descrição do modelo numérico criado para o desenvolvimento do trabalho. Em seguida são detalhados os casos avaliados na análise de sensibilidade e os casos levados em consideração para elaboração das curvas-tipo. 4.1 MODELO NUMÉRICO Para gerar os dados de pressão de fundo, para posterior avaliação, foi utilizado o simulador IMEX (Implicit-Explicit Black Oil Simulator da CMG Canada). Um caso base do modelo radial composto foi criado com as propriedades da Tabela 2. O contato óleo/água foi posicionado abaixo da base do reservatório e o contato gás/óleo foi posicionado acima do topo do reservatório, assim, apenas a fase óleo foi levada em consideração no fluxo, já que o poço não operou abaixo da pressão de bolha do óleo. A dimensão do modelo construído foi de 35 x 2 x 13 células, onde, para otimização do tamanho das células do modelo (mais refinado na região próxima ao poço e mais grosseiro na região mais afastada do poço), foi utilizada uma progressão geométrica para o incremento do raio das células do grid, onde o raio das células do centro do modelo (células canhoneadas) é igual a 1 metro, e o incremento do raio nas células mais afastadas do poço chega a 370 metros. Desta forma, o raio externo do reservatório possui metros. Para a espessura das células, foi considerada uma espessura constante igual a 2,3 metros. A Figura 22 ilustra o tamanho das células do reservatório com o afastamento da célula do centro do modelo. Na Figura 23, onde é mostrado o mapa de topo do reservatório, pode-se observar o incremento do raio das células à medida que se afastam da proximidade do poço. 48

66 Tabela 2 - Dados de entrada do modelo numérico (caso base). Espessura do reservatório (h) 98,42 ft 30 m Raio da Região 1 (r 1 ) 98,42 ft 30 m Raio da Região 2 (r 2 ) 4.648,95 ft m Porosidade da região 1 (ɸ 1 ) 0,1 0,1 Parâmetros de Reservatório Porosidade da região 2 (ɸ 2 ) 0,1 0,1 Permeabilidade da região 1 (k 1 ) 100 md 100 md Permeabilidade da região 2 (k 2 ) 10 md 10 md Net-to-Gross (NTG) 1 1 Compressibilidade da rocha (c f ) 3,1x10-6 1/psi 4,4 x /kgf/cm 2 Compressibilidade total do sistema (c t ) 1,47x10-5 1/psi 2,1x10-5 1/kgf/cm 2 Pressão inicial (P i m 2.397,8 psi 168,6 kgf/cm 2 Viscosidade do óleo (µ o P i 2,9 cp 2,9 cp Parâmetros de Fluido Fator volume de Formação (B o P i 1,13 1,13 Pressão de bolha (P b ) psi 81,6 kgf/cm 2 Densidade do óleo ( API) Raio do poço (r w ) 0,25 ft 0,0762 m Skin 0 0 Dados de poço Estocagem 0 bbl/psi 0 m3/ kgf/cm 2 Mínima Pressão de fundo psi 81,6 kgf/cm 2 Vazão de óleo (q o ) 700 bbl/dia 111,29 m 3 /dia 49

67 Tamanho da célula em metros Célula onde o poço está posicionado Índice da Célula (direção radial) Figura 22 - Refinamento do grid do modelo numérico. Figura 23 - Mapa de topo do modelo numérico radial composto, com detalhe do refinamento do grid na região do poço. Para a permeabilidade da região interna (k 1 ) do modelo radial composto caso base, foi considerado 100 md, enquanto que para a região externa (k 2 ), 10 md, resultando em uma razão de mobilidade (M) de 0,1. Inicialmente, as porosidades das duas regiões 50

68 foram consideradas iguais a 0,1, o que resultou em uma razão de armazenagem (S) igual a 1. Na Figura 24, onde é mostrada uma seção transversal ao poço com a propriedade permeabilidade, pode-se observar a região interna e externa do modelo. Figura 24 - Seção transversal ao poço do modelo numérico, com detalhe para as diferentes permeabilidades da região 1 e região 2. O poço foi posicionado no centro do reservatório, inicialmente com skin e estocagem de poço nulos. Para o seu cronograma, adotou-se um fluxo contínuo de 700 bbl/dia durante 72 horas, seguido por uma estática de até horas (Figura 25). Com este cronograma, a pressão de fundo do poço não atingiu a mínima estabelecida como condição de contorno, mantendo a vazão constante durante todo o período de fluxo para todos os casos avaliados. Além disso, não foi observada queda de pressão significativa na fronteira do reservatório, mantendo a representatividade de um modelo semi-infinito. A Figura 26 ilustra a queda de pressão no modelo (pressão no instante inicial pressão no instante final), onde se pode constatar a representatividade de um modelo semi-infinito. A queda de pressão não atingiu a fronteira do reservatório. 51

69 Figura 25 - Cronograma de vazão do poço com pressão de fundo simulada (caso base). Figura 26 - Diferencial de pressão no modelo (instante inicial instante final - representação de um modelo semi-infinito). Após construção, população e definição do cronograma do poço do modelo numérico, foi realizada uma simulação para obtenção da pressão de fundo para o caso 52

70 Pressão (psi) base. Estas foram comparadas com as pressões obtidas pela solução analítica de Satman et al. (1980) para validação do modelo numérico (Figura 27). Modelo h=30 m lente= 30 m k1=100md k2=10md (CASO BASE) Pressão (psi) (MODELO ANALÍTICO - SATMAN 1980) Pressão (psi) (MODELO NUMÉRICO) t (horas) Figura 27 - Comparação da pressão de fundo do poço, modelo analítico x modelo numérico (caso base). Os gráficos de interpretação de teste de poço (log-log e semilog) foram construídos para ambos os casos (numérico e analítico), onde os dados também foram comparados (Figura 28 e Figura 29). 53

71 Pressão (psi) P e P' (psi) Modelo h=30 m lente= 30 m k1=100md k2=10md (CASO BASE) P (psi) (MODELO ANALÍTICO - SATMAN 1980) P' (psi) (MODELO ANALÍTICO - SATMAN 1980) P (psi) (kregião1 = 100 md) P' (psi) (kregião1 = 100 md) 1 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 28 - Gráfico log-log, comparação do modelo analítico x numérico (caso base) Modelo h=30 m lente= 30 m k1=100md k2=10md (CASO BASE) Pressão (psi) (MODELO ANALÍTICO - SATMAN 1980) Pressão (psi) (MODELO NUMÉRICO) ,1 1,0 10,0 100, , , ,0 t (horas) Figura 29 - Gráfico semilog, comparação do modelo analítico x numérico (caso base). Dado o bom ajuste das pressões obtidas numericamente com as pressões obtidas analiticamente, o modelo numérico foi considerado validado. Isto posto, foi realizado 54

72 um estudo de sensibilidade aos seus parâmetros na resposta da pressão de fundo e sua derivada. A pequena diferença entre os resultados observados nos gráficos de pressão e semilog pode ser justificada pelo fato da solução numérica admitir a representação das propriedades dos fluidos em função da pressão, enquanto que na solução analítica as propriedades dos fluidos são constantes. 4.2 SENSIBILIDADE AOS PARÂMETROS DO MODELO Após calibração do modelo base com a solução analítica, foi realizada uma análise de sensibilidade aos parâmetros do reservatório radial composto, na resposta da pressão de fundo e sua derivada. Os casos avaliados estão descritos na Tabela 3. Para os casos de uma mesma análise (mesmo parâmetro avaliado), foi atribuído um mesmo número de identificação (ID). Os casos de ID 7, ID 8, ID 9 e ID10, não possuem solução analítica. Para estes casos foram elaboradas curvas-tipo que podem ser utilizadas para interpretações de testes de poço para reservatórios com características semelhantes. A Figura 30 ilustra os casos de ID 7 e a Figura 31 ilustra os casos de ID 8. 55

73 Tabela 3 - Casos avaliados no estudo de sensibilidade. ID Parâmetro avaliado Unidade Valores 1 2 Permeabilidade da região interna (k 1 ) md Razão de Mobilidade (M) - 0,4 0,2 0,1 0,07 0,05 Permeabilidade da região externa (k 2 ) md Razão de Mobilidade (M) - 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 3 Raio da região interna (R 1 ) m Porosidade da região interna (ɸ 1 ) vol/vol 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 Razão de Armazenagem (S) - 1,7 1,25 1 0,5 0,33 Porosidade da região externa (ɸ 2 ) vol/vol 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 Razão de Armazenagem (S) - 0,6 0, Skin do poço (s) Altura da região interna (h 1 ) m 11, ,7 25, Raio da região interna (R 1 ) quando h 1 =11,5 m Permeabilidade da região interna (k 1 ) quando h 1 =11,5 m e R 1 =90 m Permeabilidade da região externa (k 2 ) quando h 1 =11,5 m e R 1 =90 m m md md

74 Figura 30 - Comparativo dos casos em que a altura da região interna é menor que a espessura do reservatório (exagero vertical 2 = 20 vezes). 2 Relação entre as escalas horizontal e vertical. 57

75 Figura 31 - Comparativo dos casos em que a altura da região interna é igual a 11,5 metros e o raio varia de 40 a 90 metros (exagero vertical = 20). 4.3 GERAÇÃO DAS NOVAS CURVAS-TIPO Uma vez que a espessura da região interna é menor do que a espessura do reservatório (Figura 30), não se pode aplicar a solução analítica do modelo radial composto clássica para interpretação do teste de poço. Caso isso seja feito, a permeabilidade da região interna interpretada será menor do que a permeabilidade real. Neste trabalho foram geradas novas curvas-tipo de interpretação de teste, onde a relação espessura do reservatório pela espessura da região 1 é igual a 2 (h res /h r1 = 2) e a 58

76 relação espessura da região 1 e raio da região 1 é igual a 1 (h r1 /R r1 = 1). Estas curvastipo podem ser utilizadas na interpretação de poços verticais testados em reservatórios com características semelhantes, como no caso de reservatórios carbonáticos com lentes de alta permeabilidade, onde a lente não compreende toda espessura do reservatório. Para a geração das novas curvas-tipo, foi tomado como base o caso de espessura de lente igual a 15 metros do grupo ID 7, detalhado na Tabela 3. A partir deste caso, foram alteradas as propriedades do modelo (permeabilidade e skin) e os novos casos foram simulados para a geração de novas pressões. As curvas tipo aqui elaboradas possuem no eixo das ordenadas P D e P D e abscissa t D. Na equação da pressão adimensional (3-1) foi utilizada permeabilidade e espessura da região 2, resultando na seguinte equação : ( ) (4-1) A Tabela 4 detalha os casos simulados para a geração das curvas-tipo. As propriedades destacadas em negrito são do caso utilizado para aplicação das curvas-tipo na seção 5.4. Outras curvas-tipo podem ser elaboradas, com diferentes relações de altura, espessura e raio da região interna, a depender da geometria esperada para a interpretação de um teste de poço. O seguinte procedimento foi adotado na elaboração das curvas-tipo deste estudo: 1. Definição das relações espessura do reservatório pela espessura da região 1 e espessura da região 1 pelo raio da região 1 que se deseja avaliar. 2. Construção do modelo numérico com as relações escolhidas e população do modelo com qualquer razão de mobilidade das regiões. 3. Simulação do modelo e posterior exportação das pressões de fundo do poço. 4. Adimensionalização da pressão e do tempo. 5. Cálculo da derivada da pressão adimensional pelo agorítimo de Bourdet. 6. Construção do gráfico P D x t D e P D x t D. 7. Variação da permeabilidade da região interna (consequentemente da razão de mobilidade). 59

77 8. Caso ainda não se tenha curvas suficientes retorna ao passo 3. Tabela 4 - Casos avaliados na geração das curvas-tipo. Parâmetro avaliado Valores Razão de Mobilidade (M) 0,05 0,1 0,2 0,3 0, Skin do poço

78 CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos na análise de sensibilidade aos parâmetros do modelo radial composto clássico e variações deste modelo. Também é apresentada a avaliação para o limite de aplicação do modelo radial composto na representação de modelos com poços fraturados e as curvas-tipo elaboradas para um caso particular da variação do radial composto clássico. Os resultados do estudo de sensibilidade estão dispostos da Figura 32 a Figura 52, por ordem de identificação do caso (ID) da Tabela 3. Na última seção do capítulo é apresentada uma aplicação para a curva-tipo elaborada neste trabalho. 5.1 ESTUDO DE SENSIBILIDADE DOS PARÂMETROS DO MODELO RADIAL COMPOSTO CLÁSSICO Para o estudo de sensibilidade dos parâmetros do modelo radial composto clássico, foi adotado como referência o modelo radial composto base, detalhado na seção 4.1. A partir dele, as propriedades foram alteradas, isoladamente, para a avaliação. Os resultados estão dispostos de forma gráfica, através de gráficos utilizados na interpretação de testes de poços (gráficos log-log e semilog). Nos gráficos log-log, as pressões de fundo correspondem às séries com marcadores de ponto e as derivadas das pressões correspondem às séries de linha contínua. Para todas as avaliações, o modelo base está representado pelas séries de cor preta. Como foram avaliados somente casos onde a permeabilidade da região interna é maior que a permeabilidade da região interna (k 1 >k 2 ), em todos os casos as razões de mobilidade ficaram abaixo de 1. Pode-se observar no gráfico log-log o patamar do segundo regime radial sempre em um nível mais elevado do que o primeiro radial. O cronograma dos casos avaliados no estudo foi dimensionado de forma a não haver influência da fronteira do reservatório na pressão (representando um modelo semi-infinito). Para todos os casos, a pressão extrapolada (p*) no gráfico de Horner corresponde à pressão inicial do reservatório. 61

79 P e P' (psi) Casos ID 1 - Parâmetro avaliado: Permeabilidade da região interna (k 1 ). Na avaliação da permeabilidade da região interna (k 1 ), esta foi alterada para: 25, 50, 100, 150 e 200 md. As razões de mobilidade (M) destes casos são: 0,4, 0,2, 0,1, 0,06 e 0,05, respectivamente. As razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. A diferença de estabilização entre os dois períodos radias é proporcional à razão de mobilidade (diferença de estabilização = 0,1/ M ciclos log). Quando M = 0,1 a diferença de altura é igual a 1 ciclo log, quando M = 0,2 a diferença de altura é igual a 2 ciclos log. Quanto menor a diferença de permeabilidade entre as regiões, menor a diferença do patamar de estabilização dos regimes radiais. Dado que a permeabilidade da região externa tem o mesmo valor para todos estes casos, as derivadas das pressões convergem para o mesmo patamar no segundo radial. No gráfico de Horner, pode-se observar as pressões convergindo para um mesmo alinhamento dos pontos, no intervalo de tempo entre 1 e 10 horas (regime de fluxo corresponde ao segundo regime radial). Através do gráfico log-log, pode-se notar um maior período de transição entre os regimes radiais para os casos de maior transmissibilidade na região 1 (k 1 h/µ 1 ) Casos ID P (psi) (kregião1 = 100 md) P' (psi) (kregião1 = 100 md) P (psi) (kregião1 = 25 md) 10 P' (psi) (kregião1 = 25 md) P (psi) (kregião1 = 50 md) P' (psi) (kregião1 = 50 md) P (psi) (kregião1 = 150 md) P' (psi) (kregião1 = 150 md) P (psi) (kregião1 = 200 md) P' (psi) (kregião1 = 200 md) 1 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 32 - Gráfico log-log, sensibilidade ID 1. 62

80 Pressão (psi) Casos ID 1 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (kregião1 = 100 md) Pressão (psi) (kregião1 = 25 md) Pressão (psi) (kregião1 = 50 md) Pressão (psi) (kregião1 = 150 md) Pressão (psi) (kregião1 = 200 md) ,0 10,0 100, , ,0 (tp+ t)/ t Figura 33 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 1. Casos ID 2 - Parâmetro avaliado: Permeabilidade da região externa (k 2 ). Na avaliação da permeabilidade da região externa (k 2 ), esta foi alterada para: 2, 5, 10, 20 e 50 md. As razões de mobilidade (M) destes casos são: 0,02, 0,05, 0,1, 0,2 e 0,5, respectivamente. As razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. Dado que as permeabilidades das regiões internas têm o mesmo valor para todos estes casos, as derivadas das pressões partem de um mesmo patamar no radial inicial. No gráfico de Horner, pode-se observar uma mesma inclinação do alinhamento dos pontos de pressão para grandes intervalos de tempos (regime de fluxo corresponde ao primeiro regime radial). Através do gráfico log-log, pode-se notar um maior período de transição entre os regimes radiais para os casos de menor transmissibilidade na região 2 (k 2 h/µ 2 ). No gráfico de Horner, cada caso terá uma reta de ajuste do segundo radial, mas todas as retas interceptam o mesmo valor de pressão extrapolada, correspondente à pressão inicial do reservatório. 63

81 Pressão (psi) P e P' (psi) Casos ID P (psi) (kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião2 = 2 md) 10 P' (psi) (kregião2 = 2 md) P (psi) (kregião2 = 5 md) P' (psi) (kregião2 = 5 md) P (psi) (kregião2 = 20 md) P' (psi) (kregião2 = 20 md) P (psi) (kregião2 = 50 md) P' (psi) (kregião2 = 50 md) 1 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 34 - Gráfico log-log, sensibilidade ID 2. Casos ID 2 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (kregião2 = 10 md) Pressão (psi) (kregião2 = 2 md) Pressão (psi) (kregião2 = 5 md) Pressão (psi) (kregião2 =20 md) Pressão (psi) (kregião2 = 50 md) ,0 10,0 100, , ,0 (tp+ t)/ t Figura 35 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 2. Casos ID 3 - Parâmetro avaliado: Raio de região interna (R 1 ). Na avaliação do raio da região interna (R 1 ), este foi alterado para: 10, 15, 30, 60 e 90 metros. As razões de mobilidade (M) destes casos são constantes e iguais a 0,1 e as razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. 64

82 P e P' (psi) Dado que as permeabilidades das regiões internas e externa têm o mesmo valor para todos estes casos, as derivadas das pressões partem de um mesmo patamar no radial inicial e convergem para um mesmo patamar no radial final, no gráfico log-log. Pode-se notar que quanto menor o raio da região interna, menor o período de transição entre os regimes radiais. No gráfico de Horner, pode-se observar uma mesma inclinação do alinhamento dos pontos de pressão para grandes intervalos de tempos e pequenos intervalos de tempo (regime de fluxo corresponde ao primeiro e segundo regime radial) Casos ID P (psi) (r1 = 30 m) P' (psi) (r1 = 30 m) P (psi) (r1 = 10 m) P' (psi) (r1 = 10 m) P (psi) (r1 = 15 m) P' (psi) (r1 = 15 m) P (psi) (r1 = 60 m) P' (psi) (r1 = 60 m) P (psi) (r1 = 90 m) P' (psi) (r1 = 90 m) 1 0,01 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 36 - Gráfico log-log, sensibilidade ID 3. 65

83 Pressão (psi) Casos ID 3 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (r1 = 30 m) Pressão (psi) (r1 = 10 m) Pressão (psi) (r1 = 15 m) Pressão (psi) (r1 = 60 m) Pressão (psi) (r1 = 90 m) ,0 10,0 100, ,0 (tp+ t)/ t Figura 37 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 3. Casos ID 4 - Parâmetro avaliado: Porosidade da região interna (ɸ 1 ). Na avaliação da porosidade da região interna (ɸ 1 ), esta foi alterada para: 0,06, 0,08, 0,1, 0,2 e 0,3. As razões de mobilidade (M) destes casos são constantes e iguais a 0,1. As razões de armazenagem (S) são: 1,7, 1,25, 1, 0,5 e 0,3, respectivamente. Dado que as permeabilidades das regiões internas e externa têm o mesmo valor para todos estes casos, as derivadas das pressões partem de um mesmo patamar no radial inicial e convergem para um mesmo patamar no radial final, no gráfico log-log. No gráfico de Horner, pode-se observar uma mesma inclinação do alinhamento dos pontos de pressão para grandes intervalos de tempos e curtos intervalos de tempo. A porosidade influencia apenas no período de fluxo de transição entre os dois regimes radiais, alterando praticamente o formato da curva neste período. 66

84 Pressão (psi) P e P' (psi) Casos ID P (psi) (Phi1 = 0,1) P' (psi) (Phi1 = 0,1) P (psi) (Phi1 = 0,06 ) P' (psi) (Phi1 = 0,06 ) P (psi) (Phi 1 = 0,08) P' (psi) (Phi1 = 0,08) P (psi) (Phi 1 = 0,2) P' (psi) (Phi 1 = 0,2) P (psi) (Phi1 = 0,3) 1 P' (psi) (Phi 1 = 0,3) 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 38 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Casos ID 4 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (Phi 1 = 0,1) Pressão (psi) (Phi 1 = 0,06 ) Pressão (psi) (Phi 1 = 0,08) Pressão (psi) (Phi 1 = 0,2) Pressão (psi) (Phi 1 = 0,3) ,0 10,0 100, ,0 (tp+ t)/ t Figura 39 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 4. Casos ID 5 - Parâmetro avaliado: Porosidade da região externa (ɸ 2 ). Na avaliação da porosidade da região externa (ɸ 2 ), esta foi alterada para: 0,06, 0,08, 0,1, 0,2 e 0,3. As razões de mobilidade (M) destes casos são constantes e iguais a 0,1. As razões de armazenagem (S) são: 0,6, 0,8, 1, 2 e 3, respectivamente. 67

85 Pressão (psi) P e P' (psi) Assim como no caso anterior, a porosidade da região externa influencia apenas na região de transição entre os dois regimes radiais, alterando praticamente o formato da curva neste período Casos ID P (psi) (Phi2 = 0,1) P' (psi) (Phi2 = 0,1) P (psi) (Phi2 = 0,06 ) P' (psi) (Phi2 = 0,06 ) P (psi) (Phi 2 = 0,08) P' (psi) (Phi2 = 0,08) P (psi) (Phi 2 = 0,2) P' (psi) (Phi 2 = 0,2) P (psi) (Phi2 = 0,3) 1 P' (psi) (Phi 2 = 0,3) 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 40 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Casos ID 5 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (Phi 2 = 0,1) Pressão (psi) (Phi 2 = 0,06 ) Pressão (psi) (Phi 2 = 0,08) Pressão (psi) (Phi 2 = 0,2) Pressão (psi) (Phi 2 = 0,3) ,0 10,0 100, ,0 (tp+ t)/ t Figura 41 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 5. 68

86 P e P' (psi) Casos ID 6 - Parâmetro avaliado: Skin do poço (s). Na avaliação do skin do poço (s), este foi alterado para: -2, -1, 0, 1 e 2. As razões de mobilidade (M) destes casos são constantes e iguais a 0,1. As razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. Como o skin não é função do tempo de fluxo, ou do tempo de estática, não se nota uma variação da derivada da pressão quando este parâmetro é alterado. O skin do poço representa um dano ou estímulo na região do poço, influenciando apenas na curva da pressão, transladando para cima ou para baixo, a depender se o skin for positivo ou negativo. Neste caso, a derivada da pressão é igual para todos os casos Casos ID P (psi) (skin =0) P' (psi) (skin = 0) P (psi) (skin = -2) P' (psi) (skin = -2) P (psi) (skin = -1) P' (psi) (skin = -1) P (psi) (skin = 1) P' (psi) (skin = 1) P (psi) (skin = 2) 1 P' (psi) (skin = 2) 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 42 - Gráfico log-log, sensibilidade ID 6. 69

87 Pressão (psi) Casos ID 6 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (skin = 0) Pressão (psi) (skin = -2) Pressão (psi) (skin = -1) Pressão (psi) (skin = 1) Pressão (psi) (skin = 2) ,0 10,0 100, ,0 (tp+ t)/ t Figura 43 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 6. Casos ID 7 - Parâmetro avaliado: altura da região interna (h 1 ). Na avaliação da altura da região interna, esta foi alterada para: 11,5, 15, 20,7, 25,4 e 30 metros. As razões de mobilidade (M) destes casos são constantes e iguais a 0,1. As razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. Fazendo uma analogia ao modelo radial composto clássico, pode-se notar no gráfico log-log que quanto menor a altura da região interna, maior o patamar de estabilização do radial inicial. Isto se deve ao fato da menor permeabilidade média da região próxima ao poço, ao diminuir a altura da região 1 o poço entra em contato com a região 2, de menor permeabilidade. A permeabilidade calculada no regime radial inicial foi comparada com a média ponderada da permeabilidade pela sua altura e, verificou-se que os valores calculados são menores que os valores da média ponderada (Figura 46). Para o segundo radial, o patamar de estabilização é igual para todos os casos, pois a permeabilidade da região externa é a mesma. Como este caso não corresponde ao modelo radial composto clássico, a solução analítica de Satman et al. não pode ser aplicada para este modelo na interpretação de um teste de poço. Caso isto ocorra, a permeabilidade da região interna será sub ou superestimada. 70

88 Pressão (psi) P e P' (psi) Casos ID P (psi) (hregião 1 = 30 m) P' (psi) (hregião 1 = 30 m) P (psi) (hregião1 = 11,5 m) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m) P (psi) (hregião1 = 15 m) P' (psi) (hregião1 = 15 m) P (psi) (hregião1 = 20,7 m) P' (psi) (hregião1 = 20,7 m) P (psi) (hregião 1 = 25,4 m ) 1 P' (psi) (hregião 1 = 25,4 m ) 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 44 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Casos ID 7 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (hregião 1 = 30 m) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m) Pressão (psi) (hregião1 = 15 m) Pressão (psi) (hregião 1 = 20,7 m) Pressão (psi) (hregião 1 = 25,4 m ) ,0 10,0 100, ,0 (tp+ t)/ t Figura 45 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 7. 71

89 Permeabilidade md interpretação regime radial média ponderada h1 = 11,5 m h1 = 15 m h1 = 20 m h1 = 25 m h1 = 30 m Espessura da Região 1 Figura 46 - Comparação da permeabilidade da região 1, calculada pelo modelo radial composto e pela média ponderada da permeabilidade pela altura da região 1. Casos ID 8 - Parâmetro avaliado: raio da região interna (r 1 ), quando h1<hres. Na avaliação do raio da região interna, quando a altura da região interna é menor que a altura do reservatório, este foi alterado para: 30, 40, 55, 65, e 90 metros. As razões de mobilidade (M) destes casos são constantes e iguais a 0,1. As razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. Fazendo uma comparação ao caso de ID 3, pode-se notar no gráfico log-log que quanto menor o raio da região 1, menor o período de transição entre os regimes radiais. Uma diferença observada em relação ao modelo radial composto clássico é que, para este modelo, o raio da região interna afetará no patamar do radial inicial, dado que quanto maior o raio desta região maior será a permeabilidade média da zona próxima ao poço. Para o segundo radial, o patamar de estabilização é igual para todos os casos, pois permeabilidade da região externa é a mesma. Assim como o caso anterior, não se pode aplicar a solução analítica do modelo radial composto clássica para interpretação deste modelo. 72

90 Pressão (psi) P e P' (psi) Casos ID P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 30 m) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 30 m) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 40 m) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 40 m) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 55 m) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 55 m) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 65 m) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 65 m) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m) 1 P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m) 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 47 - Gráfico log-log, sensibilidade ID Casos ID 8 Gráfico de Horner p*= 2398 psi Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 30 m) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 40 m) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 55 m) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 65 m) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m) ,0 10,0 100, ,0 (tp+ t)/ t Figura 48 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 8. Casos ID 9 - Parâmetro avaliado: permeabilidade da região interna (k 1 ), quando h1<hres. Na avaliação da permeabilidade da região interna, quando a altura da região interna é menor que a altura do reservatório, esta foi alterada para: 25, 50, 100, 150, e 73

91 P e P' (psi) 200 md. As razões de mobilidade (M) destes casos são: 0,4, 0,2, 0,1, 0,06 e 0,05, respectivamente. As razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. Fazendo uma comparação ao caso de ID 1, pode-se notar no gráfico log-log o mesmo comportamento observado para um modelo radial composto clássico. Quanto maior a permeabilidade da região 1, maior a permeabilidade média da zona próxima ao poço, resultando em um menor patamar de estabilização do radial inicial. Nestes casos, porém, não existe a relação entre a distância dos regimes radiais com a razão de mobilidade. Para o segundo radial, o patamar de estabilização é igual para todos os casos, pois permeabilidade da região externa é a mesma. Assim como o caso anterior, não se pode aplicar a solução analítica do modelo radial composto clássica para interpretação deste modelo Casos ID P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 100) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 100) P (psi) ((hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 25) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 25) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 50) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 50) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 150) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 150) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 200) 1 P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 200) 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 49 - Gráfico log-log, sensibilidade ID 9. 74

92 Pressão (psi) p*= 2398 psi Casos ID 9 Gráfico de Horner Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 100) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 25) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 50) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k1 = 150) Pressão (psi) (hres/hr1 = 2,6 Rr1/hres =3 k1 = 200) ,0 10,0 100, , ,0 (tp+ t)/ t Figura 50 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 9. Casos ID 10 - Parâmetro avaliado: permeabilidade da região externa (k 2 ), quando h1<hres. Na avaliação da permeabilidade da região externa (k 2 ), esta foi alterada para: 2, 5, 10, 20 e 50 md. As razões de mobilidade (M) destes casos são: 0,02, 0,05, 0,1, 0,2 e 0,5, respectivamente. As razões de armazenagem (S) são constantes e iguais a 1. Este caso não pode ser comparado com nenhum dos casos do modelo radial composto clássico. Ao variar a permeabilidade da região externa, esta impactará tanto na permeabilidade média da região próxima ao poço, influenciando também no regime radial inicial, quanto na região externa, influenciando o segundo regime radial. Pode-se notar no gráfico log-log que quanto menor a permeabilidade da região externa, maior o patamar de estabilização dos regimes de fluxo radial inicial e radial final. Outro importante fato observado na análise deste caso, foi o surgimento de um provável efeito V-shape para casos de grande contraste entre as permeabilidades da região 1 e região 2 (curva verde). Segundo Horne (1995), este fenômeno pode ocorrer em reservatórios estratificados com fluxo cruzado entre as camadas e reservatórios de dupla-porosidade. 75

93 Pressão (psi) P e P' (psi) A Figura 53 ilustra o caso em que a permeabilidade da região externa é igual a 2 e 50 md. Nota-se que quanto maior o contraste entre as regiões, maior é a depleção da região de maior permeabilidade, podendo acarretar no fluxo cruzado entre as regiões. A Tabela 5 ilustra o resumo dos resultados obtidos na análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo radial composto Casos ID P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 10) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 10) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 2) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 2) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 5) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 5) P (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 20) P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 20) P (psi) ((hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 50) 1 P' (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 50) 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 51 - Gráfico log-log, sensibilidade ID p*= 2398 psi Casos ID 10 Gráfico de Horner Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 10) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 2) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 5) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 20) Pressão (psi) (hregião1 = 11,5 m R1 = 90 m k2 = 50) ,0 10,0 100, , ,0 (tp+ t)/ t Figura 52 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID

94 Figura 53 - Mapa de datum (psi) para os casos de ID 10 (k 2 =2 e k 2 =50), para tempo = 72horas. 77

95 Tabela 5 - Resumo dos resultados da análise de sensibilidade. ID Parâmetro avaliado Comentário 1 Permeabilidade da região interna (k 1 ) 2 Permeabilidade da região externa (k 2 ) 3 Raio da região interna (R 1 ) 4 Porosidade da região interna (ɸ 1 ) Altera apenas o patamar de estabilização do regime radial inicial. Quanto maior o valor de k 1, menor o valor do patamar de estabilização. Quanto maior o valor de k 1, maior o período de transição entre os regimes radiais. Parâmetro pode ser calculado pela inclinação da reta (m) no gráfico semilog. Altera apenas o patamar de estabilização do regime radial final. Quanto maior o valor de k 2, menor o valor do patamar de estabilização. Quanto maior o valor de k 2, menor o período de transição entre os regimes radiais. Parâmetro pode ser calculado pela inclinação da reta (mm) no gráfico semilog. Altera apenas o tempo de início de transição entre os regimes radial inicial e final. Quanto maior o valor de R 1, maior o tempo do início da transição. Altera apenas o formato da curva no período de transição. 5 Porosidade da região externa (ɸ 2 ) Altera apenas o formato da curva no período de transição. 6 Skin do poço (s) 7 Altura da região interna (h 1 ) Altera apenas o valor de p. Por ser independente do tempo de fluxo ou estática, não influencia na derivada da pressão. Quanto maior o valor de s, maior o valor de p para uma mesma vazão. Altera o patamar de estabilização do regime radial inicial. Quanto menor o valor de h 1, maior o patamar de estabilização do regime radial inicial. Quando h 1 <h res a permeabilidade da região interna não pode ser calculada pela inclinação da reta (m) no gráfico semilog Raio da região interna (R 1 ) quando h 1 =11,5 m Permeabilidade da região interna (k 1 ) quando h 1 =11,5 m e R 1 =90 m Permeabilidade da região externa (k 2 ) quando h 1 =11,5 m e R 1 =90 m Altera o patamar de estabilização do regime radial inicial. Quanto menor o valor de R 1, maior o patamar de estabilização do regime radial inicial. A permeabilidade da região interna não pode ser calculada pela inclinação da reta (m) no gráfico semilog. Altera o patamar de estabilização do regime radial inicial. Quanto menor o valor de k 1, maior o patamar de estabilização do regime radial inicial. A permeabilidade da região interna não pode ser calculada pela inclinação da reta (m) no gráfico semilog. Altera o patamar de estabilização do regime radial inicial e final. Quanto menor o valor de k 2, maior o patamar de estabilização do regime radial inicial e final. A permeabilidade da região externa não pode ser calculada pela inclinação da reta (Mm) no gráfico semilog. 78

96 5.2 AVALIAÇÃO MODELO FRATURADO No modelo de poço fraturado com condutividade infinita, o poço intercepta um plano simétrico vertical da fratura de comprimento de meia asa 3 (x f ) e a altura da fratura é igual a altura do reservatório, conforme ilustrado na Figura 54. A permeabilidade e espessura adimensionais da fratura são expressas, respectivamente, por: (5-1) (5-2) onde k é a permeabilidade do reservatório, k f é a permeabilidade da fratura, w é a largura da fratura. Segundo HORNE (1995), se o produto k fd w fd for maior que 300, a condutividade da fratura pode ser considera infinita. A resposta da pressão da fratura de condutividade infinita é caracterizada por um fluxo linear (Figura 55), onde a queda de pressão é expressa por: ( ) (5-3) No gráfico loglog, o regime de fluxo linear é identificado por uma reta com inclinação de ½, seguido pelo regime de fluxo pseudo-radial, quando as linhas de fluxo convergem de todas as direções do reservatório, identificado por uma linha reta horizontal (Figura 56). 3 Meia asa da fratura representa a metade do comprimento total de propagação da fratura. 79

97 Figura 54 - Modelo de poço fraturado com condutividade infinita (HORNE, 1995). Figura 55 - Regimes de fluxo do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (modificado de HORNE, 1995). Figura 56 - Gráfico log-log do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (modificado de BOURDET, 2002). 80

98 Na avaliação da aplicação do modelo radial composto para a representatividade do modelo de poço fraturado com condutividade infinita, a permeabilidade da região interna foi alterada para 200, 500, 1.000, e md, enquanto que a permeabilidade da região externa foi mantida constante igual a 10 md. As razões de mobilidade foram respectivamente 0,05, 0,02, 0,01, 0,0005 e 0,0033. Para esta análise, o reservatório possui 30 m de espessura e o raio da região interna (R 1 ) é igual a 15 m. Conforme ilustrado na Figura 57, o regime radial inicial não é percebido a partir de k 1 = md (curva laranja), o que seria equivalente a uma razão de mobilidade (M) igual a 0,01, ou ainda, k vezes maior que k 2. As pressões deste caso (k 1 = md) foram importadas no Pansystem e foi feita uma interpretação utilizando o modelo analítico de poço fraturado de condutividade infinita. Conforme mostrado na tabela com o resultado da interpretação na Figura 58, a permeabilidade interpretada para o reservatório foi de 8,8 md e o comprimento da meia asa da fratura (x f ) foi de 14,7m. Os valores interpretados foram coerentes com os valores do modelo radial composto (k 2 = 10 md e R 1 =15 m). 81

99 P e P' (psi) 1.000,0 Verificação do limite de poço fraturado Modelo Radial Composto 100,0 10,0 P (psi) (kregião1 = 200 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 200 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 500 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 500 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 1000 md kregião2 = 10 md) 1,0 P' (psi) (kregião1 = 1000 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 2000 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 2000 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 3000 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 3000 md kregião2 = 10 md) 0,1 0,01 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 57 - Avaliação do limite da razão de mobilidade para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (R 1 =15m). Figura 58 - Interpretação do caso h 1 =30m e r 1 =15m utilizando o modelo analítico de poço fraturado com condutividade infinita. Para avaliar a influência do comprimento do raio da região interna na aplicação do modelo radial composto como modelo de poço fraturado com condutividade infinita, este parâmetro foi alterado para 30 m e os resultados foram comparados com os resultados do caso anterior. 82

100 P e P' (psi) Conforme ilustrado na Figura 59, pode-se notar que quanto maior o comprimento do raio da região interna, maior deve ser a permeabilidade desta região para que o regime radial inicial não seja notado. Para o caso de R 1 = 30 m, a permeabilidade da região interna precisou ser na ordem de md, ou seja, k vezes maior do que k 2. Conclui-se assim que o limite para a aplicação do modelo radial composto na representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita é função do comprimento da meia asa da fratura e da relação k 2 /k 1. Quanto maior o comprimento da meia asa da fratura, maior deve ser a o valor da relação k 2 /k 1. Para comprimentos de meia asa da fratura na ordem de 15 m, a relação k 2 /k 1 = 100 é suficiente, já para comprimentos de meia asa da fratura na ordem de 30 m seria necessário valores na ordem de 200 para a relação k 2 /k ,0 Verificação do limite de poço fraturado Modelo Radial Composto 100,0 10,0 P (psi) (kregião1 = 200 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 200 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 500 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 500 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 1000 md kregião2 = 10 md) 1,0 P' (psi) (kregião1 = 1000 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 2000 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 2000 md kregião2 = 10 md) P (psi) (kregião1 = 3000 md kregião2 = 10 md) P' (psi) (kregião1 = 3000 md kregião2 = 10 md) 0,1 0,01 0,10 1,00 10,00 100, ,00 t (horas) Figura 59 - Avaliação do limite da razão de mobilidade para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (R 1 =30m). Outro cenário avaliado foi para o caso do modelo radial composto onde a espessura da região interna é menor do que a espessura do reservatório. Isso seria equivalente a um caso onde a altura da fratura também não corresponde à espessura do reservatório. 83

101 P e P' (psi) Para esta avaliação, foi considerado 20 metros para a espessura da região interna (h 1 =20 m), 15 metros para o raio da região 1 (R 1 = 15) e os mesmos valores de permeabilidade dos casos anteriores (200, 500, 1.000, e md para região interna e 10 md para a região externa). As pressões e derivadas de pressões desses casos foram plotadas no mesmo gráfico da análise do modelo radial composto clássico, onde o raio da região 1 era igual à 15 m. Conforme ilustrado na Figura 60, não foi observado o mesmo comportamento do modelo radial composto clássico. Todos esses casos apresentaram um longo período radial inicial, indicando que o regime de fluxo se mantém no regime radial ao invés do regime linear. Neste caso, este modelo não poderia ser utilizado para representar o poço vertical fraturado com condutividade infinita. 10,000 Verificação do limite de poço fraturado Modelo Radial Composto 1, P (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=200 ) P' (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=200 ) P (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=500 ) 10 P' (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=500 ) P (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=1000 ) P' (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=1000 ) P (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=2000 ) P' (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=2000 ) P (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=3000 ) 1 P' (psi) (h região1 = 20 m r região1 = 15 m k=3000 ) , t (horas) Figura 60 - Avaliação da espessura da região interna para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (h 1 =15m). 5.3 CURVAS-TIPO Neste trabalho foram geradas novas curvas-tipo de interpretação de teste, onde a relação espessura do reservatório pela espessura da região interna é igual a 2 (h res /h 1 = 2) e a relação espessura da região interna e raio da região interna é igual a 1 (h 1 /R 1 = 1). A Figura 61 ilustra esse tipo de reservatório. 84

102 Conforme procedimento descrito na seção 4.3, foram elaboradas as curvas tipo ilustradas na Figura 62 que podem ser utilizadas para a determinação das permeabilidades em reservatórios com proporções detalhadas nesta seção e skin de poço igual a zero. Figura 61 - Geometria do reservatório o qual foram elaboradas curvas-tipo. 85

103 Pd e Pd' 1.E+02 Type-Curves Razão de Mobilidade CD = 0 Skin = 0 S = 1 h(res)/h(r1) = 2 h(r1)/l(r1) = 1 1.E+01 M = 3 M = 2 M = 1 M = 0,4 M = 0,3 M = 0,2 M = 0,1 1.E+00 M = 0,05 M = 3 M = 2 M = 1 M = 0,4 M = 0,3 M = 0,2 M = 0,1 M = 0,05 1.E-01 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 td Figura 62 - Curva-tipo para determinação da razão de mobilidade (M) para casos onde razão h res /h 1 =2, h 1 /R 1 =1 e skin = 0. Normalmente, para a interpretação do skin pela técnica das curvas-tipo, após o ajuste da derivada de pressão do teste com a derivada da pressão adimensional da curvatipo adequada, ajusta-se a pressão do teste com a pressão adimensional da curva-tipo adequada. Na tentativa de elaboração das curvas de pressão adimensional para um caso particular deste estudo, foram obtidas diferentes derivadas adimensionais (Figura 63) para o mesmo modelo de reservatório. Este fato não foi observado no modelo radial composto clássico (Figura 42). Neste caso, as curvas-tipo aqui elaboradas só podem ser utilizadas para os casos em que o poço não esteja danificado ou estimulado. Uma vez que o skin do poço não é função do tempo de fluxo e nem de estática, não era esperada essa resposta na derivada da pressão. Este fato merece ser melhor investigado em trabalhos futuros. 86

104 Pd e Pd' 1.E+01 Type-Curves Skin skin = 2 skin = 1 skin = 0 skin = -1 1.E+00 skin = -2 skin = 2 skin = 1 skin = 0 skin = -1 skin = -2 1.E-01 CD = 0 M = 0,1 h(res)/h(r1) = 2 h(r1)/l(r1) = 1 1.E-02 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 td Figura 63 - Curvas-tipo para determinação do skin para casos onde h res /h r =2, h 1 /R 1 =1 e M = 0, APLICAÇÃO DAS NOVAS CURVAS-TIPO Para demostrar a aplicação das curvas-tipo geradas neste estudo, foi realizado um estudo de caso onde são comparados os valores de permeabilidade interpretados com a utilização das curvas-tipo elaboradas neste estudo e as curvas-tipo do modelo radial composto clássico. Foi construído um modelo com o dobro das dimensões do modelo utilizado para a criação das curvas tipo, com espessura do reservatório igual a 60 m e espessura da região interna igual a 30 m, de forma a preservar a relação espessura do reservatório pela espessura região interna igual a 2 (h res /h 1 =2). A Figura 64 ilustra esquematicamente a comparação destes dois modelos. Após a simulação do novo modelo com o dobro das dimensões, as pressões foram exportadas e o gráfico log-log foi construído. A partir do gráfico log-log, foram interpretadas as permeabilidades do modelo com as curvas-tipo geradas neste trabalho (Figura 65) e com as curvas tipo do modelo radial composto clássico (Figura 66). Conforme demostrado na Tabela 6, os resultados das interpretações apresentam grande diferença permeabilidade da região interna. Isto se deve pelo fato da solução 87

105 analítica do modelo radial composto clássico considerar o valor da permeabilidade da região 1 para toda a espessura do reservatório. Figura 64 - Modelo utilizado para a geração das curvas-tipo (esquerda) x modelo utilizado para o estudo de caso (direita). Figura 65 Interpretação do teste utilizando as curvas-tipo geradas neste estudo. 88

106 Figura 66 Interpretação do teste utilizando as curvas-tipo do modelo radial composto clássico. Tabela 6 - Comparação da interpretação utilizando as curvas-tipo deste estudo e as curvas-tipo do modelo radial composto clássico. Interpretação utilizando as curvatipo gerada neste estudo Interpretação utilizando as curvatipo do modelo radial composto Valor do modelo numérico Parâmetro k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 Valor 201,55 md 40,30 md 58,93 md 35,36 md 200 md 40 md Para a avaliação do impacto de uma interpretação incorreta na previsão de produção de um campo de petróleo, foram comparadas as previsões de produção durante 5 anos para um modelo com as propriedades interpretadas corretamente e incorretamente. A comparação dos perfis de produção está ilustrada na Figura

107 Apesar de se conseguir um bom ajuste do teste de poço com as duas soluções, os perfis de produção dos dois modelos podem ser bastante diferentes, acarretando em tomadas de decisão divergentes. Através da figura, é possível observar uma redução no tempo de patamar de produção e na acumulada de óleo final para o caso em que foi utilizada a interpretação errada. Figura 67 Comparação do perfil de produção (interpretação correta x interpretação errada). 90