Programa de cálculo automático para implementação das normas EN na verificação do RGR em edifícios

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1 Programa de cálculo automático para implementação das normas EN na verificação do RGR em edifícios António Xavier Gonçalves Frazão da Rocha Pinto Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em ENGENHARIA CIVIL Júri Presidente: Orientadores: Professor Augusto Martins Gomes Professor Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa Professor António Heleno Domingues Moret Rodrigues Vogal: Professor Maria Cristina de Oliveira Matos Silva Outubro, 2011

2 AGRADECIMENTOS Gostaria, em primeiro lugar, de agradecer aos meus orientadores, o Professor Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa e o Professor António Heleno Domingues Moret Rodrigues pelo acompanhamento em todas as decisões técnicas. O seu rigor e a disponibilidade para sempre encontrar as repostas aos sucessivos problemas foram fundamentais na boa condução do trabalho que se apresenta, na compreensão das normas aplicadas e na correcta aplicação do modelo de cálculo ao programa. Gostaria também de agradecer ao João Venes, pela generosidade com que partilhou todo o seu conhecimento. É à sua disponibilidade e ao seu trabalho que se devem a ambição e qualidade do programa desenvolvido. Finalmente, agradeço à minha família por todo apoio, persistente e incondicional, ao longo destes 24 anos de formação e à Luísa, pela companhia em tantas horas de trabalho e pela ajuda na revisão. i

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4 RESUMO Sendo certo que a correcta aplicação dos métodos de cálculo das normas da série EN ISO exige uma rigorosa gestão de uma grande quantidade de informação e uma criteriosa escolha de algumas opções de cálculo, a sua automatização garante uma minimização dos erros por parte do projectista e uma considerável diminuição no tempo dedicado a cada projecto. No seguimento de trabalhos desenvolvidos no Instituto Superior Técnico para a avaliação dos métodos das normas EN ISO e EN ISO através de casos de estudo, pretende a presente dissertação aplicar, de forma automatizada, os métodos detalhados das referidas normas. A programação foi feita numa plataforma CAD pelo importante papel que desempenha, no panorama nacional, na elaboração de projectos e na comunicação entre projectistas e construtores. A validação foi feita através do cálculo dos mesmos casos de estudo. Os resultados obtidos pelo cálculo automático são equivalentes aos resultados obtidos nos supra referidos trabalhos, validando uma correcta implementação do método de cálculo. Face aos casos de estudo aplicados, os resultados obtidos na previsão do isolamento a sons de percussão mostram-se mais fiáveis do que os resultados alcançados na previsão do isolamento a sons aéreos. PALAVRAS-CHAVE: Previsão da transmissão sonora, EN 12354, Automatização AutoCAD, Programa de cálculo iii

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6 ABSTRACT Knowing that the correct application of the calculation models presented in the standard series EN demands an accurate management of a great amount of data and a meticulous choice of some given calculation options, its automation ensures an error minimization and a considerable decrease of the time spent in each project. Based on some previous analyses developed in Instituto Superior Técnico on the assessment of the detailed calculation models of parts 1 and 2 of the standard EN applied to casestudies, the present thesis aims to create a software for automatic application of the models. The program was conceived in a CAD platform chosen for its important role in design and communication between each entity involved in building design and construction. The program validation was made using the same case-studies mentioned above. The results obtained by automatic calculation prove to be equivalent to results obtained in the previously mentioned studies, thus confirming the correct use of the calculation models. Impact sound insulation prediction model seems to be more accurate than the airborne sound insulation prediction model for the considered case-studies. KEYWORDS: Estimation of sound transmission, EN 12354, Automation, AutoCAD, Software v

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8 Índice 1. Introdução Motivação Objectivo Estrutura da dissertação Noções gerais sobre acústica de edifícios Introdução Exigências legais Espectro de frequências e bandas de frequências Níveis sonoros Propagação do som Transmissão do ruído em meio fluido Transmissão do ruído em meio sólido Intensidade e potência sonoras Campos sonoros Acústica de salas, tempo de reverberação e absorção sonora Isolamento a sons aéreos Isolamento a sons de percussão Heterogeneidades Valor único de isolamento sonoro Termos de adaptação espectral Ruído aéreo Ruído de percussão Método de cálculo Introdução Caracterização dos elementos construtivos Caracterização das ligações entre elementos Isolamento sonoro Ruído Aéreo Ruído de Percussão vii

9 4. Programas comerciais existentes Introdução Cypevac Acoubat CAEd SONarchitect Descrição do programa Introdução Gestão de informação Interface gráfica Introdução de elementos Paredes Lajes homogéneas Lajes flutuantes Ligações entre elementos Cálculo acústico Resultados Considerações finais Validação Introdução Sons de condução aérea Comparação com exemplo de cálculo da norma EN Comparação com os resultados de Dias Sons de percussão Comparação com exemplo de cálculo da norma EN Comparação com os resultados de Galante Análise dos resultados Conclusões Discussão Trabalhos futuros Bibliografia viii

10 8.1. Livros e teses Normas e Regulamentos Sítios na Internet Anexo A Tipos de ligação... III Anexo B Edifício da Escola Naval do Alfeite... XV Anexo C Relatórios resultantes doprograma de Cálculo (sons Aéreos e sons de percussão)... XXIV ix

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12 LISTA DE SÍMBOLOS a i,situ comprimento de absorção equivalente do elemento i em condições in situ (m); a j,situ comprimento de absorção equivalente do elemento j em condições in situ (m); c velocidade de fase da perturbação (m/s); c 0 velocidade de propagação do som no ar (m/s); c L velocidade de propagação das ondas longitudinais (m/s); f frequência (Hz); f o frequência de ressonância (Hz); f c frequência crítica (Hz); f c,j frequência crítica do elemento j (Hz); f ref frequência de referência (Hz); h espessura (m); l 0 comprimento da linha de junção de referência (m); l f comprimento da linha de junção entre o elemento de separação e os elementos de flanco. l ij comprimento da linha de junção entre o elemento i e o elemento j (m); l k comprimento do bordo k do elemento (m); m massa superficial do elemento separador (kg/m 2 ); p pressão sonora (Pa); p t pressão sonora total (Pa); p 0 pressão atmosférica = 1,013 x 10 5 Pa; p ref pressão sonora de referência = 20 x 10-6 Pa; P ef pressão eficaz P ref pressão de referência = 1000 Hz s rigidez dinâmica (N/m 3 ) t tempo (s); v velocidade (m/s). A 2 área de absorção sonora do compartimento receptor (m 2 ); xi

13 Aeq área de absorção sonora equivalente (m 2 ); Aj área de absorção sonora equivalente do objecto j (m 2 ); diferença média da velocidade de vibração dos elementos i e j em condições in situ (db); E módulo de elasticidade de um dado material (N/m 2 ); Eeq módulo de elasticidade equivalente de um dado elemento constituído por múltiplas camadas (N/m 2 ); Eref energia sonora de referência = J; I intensidade sonora (Watt/m 2 ); Iref intensidade sonora de referência = Watt/m 2 ; Kij índice de redução de transmissão de vibrações (db); L I nível de intensidade sonora (db) L p nível de pressão sonora (db) Lp1 nível médio de pressão sonora na sala emissora (db) Lp2 nível médio de pressão sonora na sala receptora (db) R índice de redução sonora (db); R índice de redução sonora aparente (db); Rij índice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento ij (db); Rij, w valor único do índice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento ij (db); Rlab índice de redução sonora de um elemento em condições laboratoriais; Rsitu índice de redução sonora de um elemento em condições in situ; Rw valor único do índice de redução sonora (db); R w valor único do índice de redução sonora aparente (db); S área da superfície (m 2 ); Si área da superfície do elemento construtivo i (m 2 ); Sj área da superfície do elemento construtivo j (m 2 ); Ss área do elemento de separação (m ); xii

14 T temperatura relativa do ar (ºC); T R tempo de reverberação de um compartimento (s); T R0 tempo de reverberação de referência = 0,5 s; T s tempo de reverberação estrutural de um elemento (s); T s,lab tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições laboratoriais (s); T s,situ tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições in situ (s); V volume interior da sala (m 3 ); W potência sonora (Watt); W ref potência sonora de referência = Watt. coeficiente de absorção sonora médio da envolvente do compartimento α i coeficiente de absorção sonora do elemento construtivo i; α k coeficiente de absorção da superfície do elemento no bordo k; η int factor de perdas internas do elemento; η tot factor total de perdas do elemento; η tot,lab factor total de perdas totais do elemento em condições laboratoriais; η tot,situ factor total de perdas totais do elemento em condições in situ; θ ângulo de incidência da onda sonora (rad); ν coeficiente de Poisson; π constante = 3, ; ρ massa volúmica (kg/m 3 ); ρ 0 massa específica do ar (kg/m 3 ); ρ eq massa volúmica equivalente de um dado elemento constituído por múltiplas camadas (kg/m 3 ); ς factor de radiação das ondas de flexão; τ coeficiente de transmissão sonora; τ coeficiente de transmissão sonora aparente; τ d coeficiente ao factor de transmissão sonora através do elemento de separação; xiii

15 τ e coeficiente de transmissão sonora por via directa através de outras vias de propagação; τ f coeficiente de transmissão sonora através de um elemento de flanco; τ ff coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada ou de um elemento de flanco devido à transmissão marginal nesse elemento (db); τ df,i coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada i devido à transmissão directa incidente nesse elemento (db); τ s coeficiente de transmissão sonora por via indirecta através de outras vias de propagação; ω frequência angular (rad/s); Δ variação; ΔL fs diferença do nível sonoro devido à geometria da fachada; ΔR incremento do índice de redução sonora (db); ΔR situ incremento do índice de redução sonora em condições in situ (db); ΔRw valor único do incremento do índice de redução sonora (db). xiv

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18 1. INTRODUÇÃO 1.1. MOTIVAÇÃO Com o crescimento da importância da qualidade de vida no âmbito dos produtos da construção civil, a par do desenvolvimento dos meios técnicos, materiais, tecnológicos e legais para conseguir atingir esse objectivo, a acústica dos edifícios passou a beneficiar de uma renovada importância e pertinência. No entanto, sendo esta uma área da engenharia relativamente complexa, não dispõe ainda de modelos de cálculo simples perfeitamente ajustados à realidade construtiva de cada país, existindo, porém, uma vasta quantidade de modelos de cálculo para condições de aplicação muito específicas, de cuja escolha nem sempre é fácil. Não obstante, a série de normas EN pretende propor uma metodologia de cálculo, enunciando também as suas respectivas limitações. Nesta primeira versão, reconhecidamente incompleta, as normas EN [N.1] e EN [N.2] propõem-se servir de base e enquadramento para o desenvolvimento de documentos e ferramentas de utilização mais simples e adaptadas às circunstâncias locais e nacionais. O presente trabalho pretende automatizar a aplicação das Normas EN e EN através de um software de cálculo integrado em suporte AutoCAD, sendo utilizado, para tal, o editor Visual Basic desse suporte OBJECTIVO Segundo norma EN 12354, os modelos de cálculo descritos nas suas diferentes partes pretendem estimar o isolamento entre compartimentos adjacentes primordialmente com recurso a dados experimentais (medidos em laboratório ou in situ), mas também através de métodos teóricos para modelação da propagação do som em elementos de compartimentação [N.1]. No presente trabalho será utilizado exclusivamente o segundo método, sem recurso a qualquer tipo de ensaio ou base de dados (excluindo, naturalmente, os ensaios eventualmente necessários para caracterização dos materiais de construção utilizados nos elementos construtivos). Na base desta opção estão, por um lado, a inexistência de uma base de dados sistemática que contenha o comportamento acústico das soluções construtivas utilizadas no panorama nacional e que possa ser incorporada no programa a e, por outro, a dificuldade em exigir ao utilizador do programa (projectista) que disponha de dados de medições de todo o tipo de soluções construtivas que preconiza para o seu projecto. a Nalguns países, existem já documentos de aplicação que indicam alguns valores de input para o método de cálculo, referentes a soluções construtivas comuns [7]. 1

19 Não faz parte dos objectivos da presente tese minimizar as limitações da metodologia de cálculo proposta pelas partes 1 e 2 norma EN Das referidas limitações destacam-se, desde já, a ausência de uma metodologia de cálculo para paredes duplas pesadas e para fachadas. A avaliação dos objectivos da presente tese e a validação dos seus resultados é feita com recurso a casos de estudo de valores conhecidos, fornecidos pela própria norma ou obtidos em anteriores trabalhos de dissertação de Mestrado na área da acústica de edifícios no Instituto Superior Técnico. Por esta razão, o programa desenvolvido neste trabalho não se propõe resolver problemas que sejam manifestamente diferentes daqueles que são apresentados nos casos de estudo das referidas teses, nomeadamente a nível arquitectónico. Pretende ainda o presente trabalho fornecer os conhecimentos teóricos necessários para a compreensão da metodologia de cálculo normativa e subjacente ao programa de cálculo desenvolvido ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO No capítulo 2 é exposto um resumo dos fundamentos teóricos necessários à boa compreensão dos processos e mecanismos envolvidos na transmissão sonora em edifícios e na quantificação do isolamento sonoro. O capítulo 3 apresenta os métodos de cálculo das normas EN [N.1] e EN [N.2], tendo em conta a organização que o programa faz dos referidos métodos. O capítulo 4 faz uma análise crítica de vários softwares de cálculo existentes no mercado e avalia a pertinência e utilidade do presente trabalho. No capítulo 5 faz-se uma apresentação do programa de cálculo desenvolvido, do seu funcionamento interno e da sua interacção com o utilizador, nomeadamente no que se refere à introdução dos dados. No capítulo 6 é feita a validação do programa de cálculo, comparando-se os resultados obtidos para um caso de estudo com os resultados fornecidos por Dias [1] e Galante [2]. O capítulo 7 resume as conclusões do trabalho e as recomendações para trabalhos futuros. 2

20 2. NOÇÕES GERAIS SOBRE ACÚSTICA DE EDIFÍCIOS 2.1. INTRODUÇÃO Tendo sido este tema já desenvolvido aprofundadamente em trabalhos precedentes de Dias [1] e Galante [2] e face à especificidade do trabalho que se apresenta, limitar-se-á este capítulo ao que for considerado essencial para uma completa compreensão do método de cálculo a implementar. Começar-se-á pela definição das mais importantes grandezas envolvidas na acústica de edifícios e por uma explicação sumária dos mecanismos de isolamento a sons aéreos e de percussão. Note-se que a definição original das grandezas envolvidas nem sempre corresponderá à formulação usada no cálculo, uma vez que a primeira é muitas vezes baseada em grandezas medidas experimentalmente enquanto a segunda reflecte um método teórico de previsão. Para uma compreensão mais aprofundada recomenda-se a leitura dos referidos trabalhos e também do livro Acústica de Edifícios de Patrício [3]. Pretende também este capítulo expor o enquadramento legal que rege a acústica dos edifícios EXIGÊNCIAS LEGAIS As exigências normativas, no que diz respeito ao comportamento acústico de edifícios, estão estipuladas no Decreto-Lei nº 96/2008 de 9 de Junho [N.3] Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE) - sendo estipuladas através dos índices de isolamento a sons de condução aérea (D nt,w) e do índice de condução sonora a sons de percussão (L nt,w). Na prática, o comportamento acústico do edifício é garantido pelo comportamento acústico do conjunto dos seus elementos construtivos e pela maneira como estes elementos se articulam, pelo que é sobre estes que incidem os métodos de cálculo. A escolha dos elementos construtivos que devem ser sujeitos ao cálculo é de extrema importância e deve ter em atenção a sua localização, exigência normativa associada e constituição, uma vez que se deverá garantir um bom desempenho nos ensaios obrigatórios a efectuar in situ, com a construção já terminada. Eventuais não conformidades nos resultados dos ensaios podem implicar grandes investimentos em correcções acústicas. O Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios articula-se com uma outra norma, o Regulamento Geral do Ruído (RGR) [N.4]. Este diploma estabelece regras para a qualidade do ambiente sonoro a nível municipal. Deste modo, além das exigências referentes à utilização-tipo estabelecidas pelo RRAE para os edifícios em geral, existem também condicionantes em função da zona na qual os edifícios se inserem. 3

21 2.3. ESPECTRO DE FREQUÊNCIAS E BANDAS DE FREQUÊNCIAS O ouvido humano tem capacidade de identificar sons dentro de uma gama muito extensa de frequências, dos 20 Hz aos 20 khz, acima e abaixo das quais existem, respectivamente, os ultra-sons e os infra-sons. Apesar disso, a sensibilidade do ouvido humano ao espectro de frequências obedece a uma tendência próxima de uma função logarítmica. De facto, se pensarmos nas notas musicais, a cada salto de uma oitava corresponde uma duplicação da frequência. Assim, à primeira oitava de um piano (do Dó 1 ao Dó 2 ) corresponde uma variação de frequências de 32,70 Hz a 65,41 Hz e à última (do Dó 7 ao Dó 8 ) corresponde uma variação de 2093,00 Hz a 4186,01 Hz b. A sensibilidade do ouvido humano é superior nas médias e altas audiofrequências. Tendo em conta esta variação de sensibilidade do ouvido humano, e numa tentativa de tornar a análise acústica mais objectiva e padronizada, as frequências foram agrupadas em bandas. Todos os cálculos e medições são feitos para a frequência central de cada banda e os valores obtidos são considerados representativos de todas as frequências dessa banda. As bandas podem ter intervalos de uma oitava ou de um terço de oitava, conforme mostra o Quadro 1. A relação entre as frequências centrais de duas bandas consecutivas é de 2 no caso das bandas de oitava e de 2 1/3 no caso das bandas de um terço de oitava. Optou-se, no presente trabalho, pela utilização de bandas de um terço de oitava, com frequências centrais compreendidas entre os 125 Hz e os 3150 Hz. As normas EN possibilitam o cálculo, para efeitos de previsão, em bandas de oitava ou de 1/3 de oitava. Para medições em laboratório devem ser usadas bandas de 1/3 de oitava. Para medições realizadas in situ podem ser utilizadas bandas de oitava ou de 1/3 de oitava NÍVEIS SONOROS O ouvido humano tem capacidade de identificar uma vasta gama de variações da pressão relativamente à pressão atmosférica, desde o limiar de audibilidade (a que corresponde uma variação de pressão de 20 µpa) ao limiar de dor (a que corresponde uma variação de pressão de 100 a 200 Pa). Mais uma vez, a escala logarítmica é a que melhor representa a variação da sensibilidade do ouvido humano à intensidade sonora. b Valores correspondentes a uma escala temperada [7]. Numa escala temperada, ao contrário do que acontecia com outro tipo de escalas anteriores a esta, a relação entre frequências de dois meios tons consecutivos é constante, ou seja, a distância entre Dó e Dó# é igual à distância entre Dó# e Ré. 4

22 Quadro 1 - Frequência central e limites das bandas de frequência de oitava e 1/3 de oitava. Frequência central (Hz) Limites das bandas de frequências Banda de 1/3 de oitava (Hz) Banda de oitava (Hz) Para melhor poder representar esta grandeza, definiu-se o nível sonoro como (db), onde Pa (1) Pode também ser aplicada uma malha de ponderação que aproxima a avaliação do nível sonoro à sensibilidade real do ouvido humano. A malha de ponderação A, de utilização comum, deflaciona a participação das baixas frequências, vindo o resultado em db(a). Para facilitar a classificação de níveis sonoros define-se o valor único do nível sonoro como o integral da pressão sonora no domínio do espectro considerado. Sendo a análise feita em bandas de frequência, o integral é reduzido ao somatório dos valores quadráticos da pressão sonora em cada uma das bandas consideradas. O valor é dado em db(a) e não dá qualquer informação sobre a distribuição do sinal ao longo do espectro. 5

23 2.5. PROPAGAÇÃO DO SOM A propagação do som no espaço pressupõe a existência de um meio de propagação, que pode ser fluido ou sólido. Nos edifícios, a propagação do som dá-se nestes dois meios. Os sons aéreos derivam da excitação directa do ar por uma fonte sonora. As fontes sonoras mais comuns em edifícios serão a conversação humana e outras actividades quotidianas como, por exemplo, ver televisão ou ouvir música. No caso dos sons aéreos, a primeira parte do percurso de transmissão dá-se em meio fluido (no ar), desde que o som é emitido pela sua fonte até que intersecta um elemento de compartimentação. Seguidamente, em meio sólido, atravessa e percorre os elementos construtivos que intersecta e, finalmente, é radiada pelos elementos construtivos e é conduzida novamente em meio fluido até ao receptor. Os sons de percussão resultam de uma acção de choque exercida directamente sobre um elemento de compartimentação. A rigidez da malha de elementos que constitui um edifício leva a que, muitas vezes, os sons de percussão se propaguem com grande intensidade para compartimentos relativamente distantes ao elemento excitado [3]. Para os sons de percussão, uma vez que a excitação se dá directamente sobre um elemento de compartimentação, não existe o trajecto inicial em meio fluido. Figura 1 Variação da pressão devido à propagação do som em meio fluido [w.8]. A transmissão da energia dá-se através de flutuações de pressão nas partículas em torno da pressão de referência (pressão atmosférica) que se vão transmitindo às partículas contíguas. A variação da pressão, em Pa, pode ser dada, ao longo do tempo, por, (2) 6

24 onde p(t) é a pressão sonora, p t(t) é a pressão total e p 0(t) é a pressão atmosférica. Importa referir que nenhum dos tipos de propagação ondulatória envolve deslocamento permanente de partículas TRANSMISSÃO DO RUÍDO EM MEIO FLUIDO MEIOS NÃO DISSIPATIVO S A expressão que descreve a propagação sonora num meio fluido homogéneo, isotrópico e não dissipativo c pode ser obtida aplicando o princípio da continuidade, a segunda lei de Newton e a lei das transformações adiabáticas a um volume elementar do meio fluido [3], resultando na seguinte equação de derivadas parciais, também conhecida por equação de onda, (3) onde é o operador Laplaciano tridimensional, p é a pressão sonora, em Pa, e c corresponde à velocidade de propagação da onda, em m/s. O físico e matemático francês Jean le Rond d Alembert [3] propôs duas soluções para a equação de onda, uma em que considera que a frente de onda d define um plano (simplificadamente chamada de equação de ondas planas), onde a pressão sonora é dada, em função do tempo, por (4) e outra em que a frente de onda define uma superfície esférica (simplificadamente chamada de equação de ondas esféricas), em que (5) Em ambas as equações, o primeiro factor da soma corresponde à velocidade das partículas na onda que se afasta da fonte sonora e o segundo corresponde à onda que se propaga em sentido inverso (em direcção à fonte sonora). No caso das ondas planas não existe variação de intensidade sonora com o aumento da distância à fonte (nos meios não dissipativos, c d A isotropia é uma propriedade que caracteriza as substâncias cujas propriedades físicas não dependem da direcção considerada. A dissipação de um meio traduz a sua interacção com o exterior no que diz respeito a trocas de energia ou matéria. Um meio não dissipativo não perde energia, por exemplo, sob a forma de calor. Conjunto de pontos do espaço que são alcançados pela mesma fase de uma onda, simultaneamente. 7

25 naturalmente). Nas ondas esféricas a intensidade sonora decresce de 6 db por cada duplicação da distância [3]. A grandes distâncias da fonte as ondas esféricas são aproximadamente ondas planas. Figura 2 Representação esquemática da propagação sonora em a) ondas planas e b) ondas esféricas [5] MEIOS DISSIPATIVOS É fácil compreender que as condições reais de propagação da energia sonora não satisfazem os requisitos de homogeneidade, isotropia e dissipação para os quais as equações anteriores foram obtidas. De facto, a condução de calor, a viscosidade do meio e a absorção molecular são exemplos de processos e propriedades que inviabilizam a adopção integral dos modelos teóricos [3]. Também a presença de obstáculos ou a rugosidade das superfícies têm implicações directas sobre a aplicabilidade do modelo. A diminuição da intensidade sonora materializa-se, então, de acordo com as seguintes leis: ; (6) ; (7) respectivamente para modelos com frente de onda plana e frente de onda esférica, em que α é a constante de atenuação, expressa em db/m. Esta constante depende essencialmente da frequência do som e da temperatura e humidade do meio de propagação TRANSMISSÃO DO RUÍDO EM MEIO SÓLIDO Em meio sólido, o ruído pode propagar-se através de ondas de vários tipos, sendo que as ondas que mais contribuem para a transmissão da energia sonora são as ondas de flexão, que correspondem, na realidade, à fusão das ondas longitudinais com as ondas transversais. No caso de lajes, a velocidade das ondas longitudinais pode ser dada, em m/s, por 8

26 , (8) em que E é o módulo de Elasticidade, em Pa, ρ é a massa volúmica, em kg/m 3, e ν o coeficiente de Poisson INTENSIDADE E POTÊNCIA SONORAS A quantidade de energia radiada por um elemento corresponde ao rácio da potência sonora (W), em Watt, pela sua área (S), em m 2. A esta grandeza chama-se intensidade sonora e é dada, em Watt/m 2, por. (9) A intensidade sonora instantânea é um vector, paralelo ao vector velocidade, que pode ser obtida conhecendo, num dado momento, a pressão e a velocidade instantânea das partículas [5], através de. (10) Com o objectivo de reduzir a escala de valores envolvidos no cálculo, define-se o nível de intensidade sonora, em db, como. (11) 2.7. CAMPOS SONOROS Um campo sonoro define, em função do tempo, a pressão sonora em cada ponto. Vários factores condicionam o campo sonoro criado por uma determinada fonte, nomeadamente, o tipo da fonte sonora, o tipo e dimensão do espaço e as características dos elementos de fronteira. Existem dois tipos de campos sonoros: campos livres e campos reverberantes. Os campos livres podem ser obtidos em espaços abertos e desprovidos de obstáculos ou em câmaras anecoicas e são definidos pela existência exclusiva de transmissão directa do som. As ondas propagam-se assumindo uma frente de onda de forma esférica. Nas proximidades da fonte sonora, também chamadas de campo próximo, dá-se um decréscimo acentuado do nível de pressão sonora com o aumento da distância à fonte [5]. Este campo é uma variação do 9

27 conceito de campo livre. No campo distante o decréscimo de intensidade sonora é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Tal como não é possível estabelecer com rigor um campo livre nas imediações da fonte sonora, também na proximidade dos elementos de fronteira este tipo de campo sonoro não é válido. A sobreposição do efeito das ondas reflectidas com a onda directa origina um campo sonoro reverberante. Nos espaços de dimensão reduzida, como é o caso na maioria dos edifícios de habitação e escritórios, as ondas são reflectidas diversas vezes tendo uma participação superior à do som transmitido directamente. Quando as fases das ondas incidentes e reflectidas são aleatoriamente distribuídas, pode ignorar-se a interferência que causam umas nas outras sendo suficiente somar a energia de cada uma delas (variáveis estatísticas independentes). Considera-se também que a intensidade das ondas é constante em todas as direcções. [5] Dá-se, então, uma uniformização da distribuição da energia sonora originando um campo difuso, no qual o nível de pressão sonora é independente da distância à fonte (para distâncias superiores a cerca de meio comprimento de onda da fonte ou de qualquer elemento da envolvente [6] ACÚSTICA DE SALAS, TEMPO DE REVERBERAÇÃO E ABSORÇÃO SONORA O projecto acústico, ainda que se proponha exclusivamente à análise do isolamento oferecido pelos elementos de compartimentação, tem uma forte relação com acústica de salas e. Quando o som emitido por uma determinada fonte sonora intersecta um elemento construtivo, uma parte do som é reflectida (e é sobre esta, essencialmente, que trata a acústica de salas), outra parte do som é dissipada sobre a forma de calor, sendo ainda uma parte do som redireccionada para os elementos adjacentes através das ligações, atravessando o restante som o elemento e sendo por ele radiado (é essencialmente sobre estes fenómenos que trata a acústica de edifícios) [5]. Este fenómeno é geralmente designado por absorção sonora e é necessário perceber em que medida os métodos de cálculo propostos pelas normas da série EN o têm em conta. Uma vez que as partes 1 e 2 da norma EN propõem métodos para estimar a performance acústica de edifícios a partir do desempenho dos seus elementos f, está naturalmente fora do seu âmbito o estudo da qualidade acústica de salas através de parâmetros como o tempo de reverberação ou a absorção sonora. No entanto, e uma vez que não se pode dissociar o desempenho dos elementos do espaço no qual estão inseridos, é feito um ajuste dos resultados através do rácio entre os tempos de reverberação medidos (ou calculados) em laboratório e in situ. O tempo de reverberação depende da frequência para o qual é calculado, do coeficiente de absorção sonora (relação entre energia não reflectida e e Traduzido do inglês room acoustics. Alguns autores usam o termo acústica de espaços fechados. f Estimation of acoustic performance of buildings from the performance of elements 10

28 energia incidente) dos materiais da envolvente, do volume do espaço e dos objectos existentes no espaço, e é definido como o tempo necessário após o instante em que cessa o funcionamento da fonte sonora para que o nível de pressão sonora decresça 60 db, conforme ilustra a Figura 3 [7]. Figura 3 Definição do tempo de reverberação de um espaço [8]. A norma EN sugere a utilização da expressão de Sabine sempre que as superfícies envolventes tenham, nas duas direcções, coeficientes de absorção semelhantes ( i / j <3), quando a relação entre o comprimento e a largura for menor do que 5 e a ocupação da sala por objectos não exceder 20% do seu volume. A expressão de Sabine é dada por, (12) em que V é o volume da sala, em m 3, e A eq é a área de absorção sonora equivalente, para a frequência considerada, expressa em m 2, a qual é dada por, (13) Com. (14) Para coeficientes de absorção médios superiores a 0,15 deixa de ser válida a aproximação a um campo sonoro difuso, passando a ser a expressão de Eyring ou a expressoão de Millington 11

29 as que melhor se aproximam, consoante a distribuição dos elementos absorsores seja mais ou menos uniforme, respectivamente [9]: ; (15) ; (16) onde é o coeficiente de absorção sonora médio da envolvente ( ) ISOLAMENTO A SONS AÉREOS O isolamento a sons aéreos de elementos homogéneos e planos depende da sua massa, da sua inércia e das suas características elásticas [3], apresentando um comportamento variável em frequência, conforme se ilustra na figura 4. Figura 4 Espectro idealizado do índice de redução sonora de elementos de construção homogéneos [10]. A frequência crítica é o menor valor da gama de frequências de coincidência. O efeito de coincidência ocorre quando a projecção do comprimento de onda do som coincide com o modo de vibração do elemento de separação, fazendo com que as oscilações do elemento sejam amplificadas, diminuindo significativamente a redução sonora. Este efeito faz-se sentir para uma gama de frequências. Para cada frequência dentro desta gama existe um ângulo de incidência tal que a projecção da onda coincide com o modo de vibração do elemento. As grandezas definidoras do isolamento a sons aéreos de um elemento são o índice de redução sonora e o índice de isolamento sonoro, sendo o primeiro mais usado para efeitos de 12

30 cálculo e comparação entre elementos e o segundo para verificação dos critérios normativos. O índice de redução sonora pode ser definido de acordo com a expressão (db), (17) em que L 1 e L 2 representam os níveis de pressão sonora médios nos compartimentos emissor e receptor, respectivamente, S representa a área do elemento em m 2 e A eq representa a área de absorção sonora equivalente do compartimento receptor. O índice de isolamento sonoro pode ser definido por: (db), (18) em que T e T 0 representam o tempo de reverberação no compartimento de recepção e o tempo de reverberação de referência (que toma o valor de 0,5 s), respectivamente. Tendo em atenção a definição destas duas grandezas percebe-se que, quanto maior for a diferença entre os níveis de pressão nos compartimentos emissor e receptor, maiores serão os índices de redução sonora e de isolamento sonoro e melhor será o isolamento oferecido pelo elemento de separação. As expressões anteriores correspondem à definição das respectivas grandezas e pressupõem a existência de valores de laboratório de todas as grandezas envolvidas. Assim sendo, nenhuma delas será de facto utilizada no método de cálculo. O índice de redução sonora será obtido de acordo com o método proposto pela norma EN , tal como descrito no capítulo 3. O índice de isolamento sonoro é calculado a partir do índice de redução sonora de acordo com a expressão (db), (19) em que V representa o volume do compartimento receptor, em m 3. Note-se que a expressão anterior é obtida da substituição do tempo de reverberação pela expressão de Sabine (12) pelo que só é válida nos casos em que esta for, também, válida. A redução sonora de um dado elemento é obtida somando a redução sonora de cada um dos caminhos de propagação do som de acordo com a expressão (db), (20) 13

31 Esta soma pode ser feita para todas as bandas em análise ou para o valor único R g w. Além do percurso directo, podem existir mais três caminhos de propagação do som (chamados marginais) por cada um dos lados do elemento de separação em análise, perfazendo um total de treze, conforme ilustrado na figura 5 [N.1] Figura 5 Definição dos percursos de transmissão sonora entre dois compartimentos, em planta ou em corte [N.1]. Quanto ao acréscimo de isolamento oferecido pela presença de um elemento leve de revestimento, este pode ser estimado em função do índice de isolamento sonoro do elemento principal (sem o revestimento) e da frequência de ressonância do sistema massa mola. O método usado será descrito em pormenor no capítulo ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃO Como foi já referido no início do capítulo, os sons de percussão resultam de uma acção de choque exercida sobre um elemento de compartimentação, podendo o mesmo ser propagado através da malha de elementos muito para além dos compartimentos adjacentes. Tipicamente os materiais utilizados nos elementos construtivos têm um amortecimento interno muito reduzido (o valor sugerido, por defeito, pela norma EN é de 0,01) o que provoca uma dissipação de energia muito pequena e, consequentemente, uma grande propagação e radiação da energia por parte dos elementos. Os elementos mais expostos às acções de impacto são, naturalmente, os pavimentos. Por isso mesmo, os valores legais que devem ser tidos em conta na verificação do RRAE referem-se a compartimentos adjacentes, orientados segundo a direcção vertical. g Ver subcapítulo 2.11 sobre o cálculo do valor único da redução sonora a partir da redução sonora para todo o espectro em análise. 14

32 A grandeza definidora do isolamento a sons de percussão de um elemento é o índice de isolamento a sons de percussão, definido de acordo com as expressões: (db), (21) (db), (22) consoante a medição seja feita em laboratório ou in situ [N.1,N.2], em que L i representa o nível de pressão sonora medido no compartimento receptor, A eq representa a área de absorção sonora equivalente do compartimento receptor, A 0 é a área de absorção sonora de referência (10 m 2 ) e T e T 0 são, respectivamente, o tempo de reverberação do compartimento receptor e o tempo de reverberação de referência (0,5 segundos) dados em segundos. L n é o nível de pressão sonora médio normalizado e L nt é o nível de pressão sonora médio padronizado. Para efeitos de previsão, nenhuma das expressões (22) e (23) será utilizada directamente no método de cálculo descrito no capítulo 3, uma vez que se baseiam em resultados medidos. A relação entre as duas grandezas pode ser expressa por (db), (23) As fórmulas anteriores mostram que os níveis de pressão sonora médios normalizado e padronizado são proporcionais aos níveis de pressão sonora registados no compartimento receptor. Por essa razão, e ao contrário do que acontece com o isolamento a sons aéreos, quanto maior for o índice de condução sonora a sons de percussão, pior é o isolamento oferecido pelo elemento. Partindo do princípio da reciprocidade [3], o método do invariante relaciona o valor do índice de redução sonora com o nível de pressão sonora através das seguintes expressões, respectivamente para análises feitas em bandas de oitava ou banda de 1/3 de oitava: (db), (24) (db), (25) em que f representa o valor central de cada banda de frequências, em Hz. Estas expressões são válidas para frequências superiores à frequência crítica. No caso de existir um sistema flutuante ou um revestimento elástico e resiliente com participação no isolamento a sons de percussão do pavimento, este pode ser quantificado através da diferença entre o isolamento a sons de percussão com e sem o revestimento, através de 15

33 (db) (26) Um revestimento elástico e resiliente é uma solução que, aumentando o tempo de impacto da acção de percussão leva, por um lado, à dissipação da energia por amortecimento interno e, por outro, à redistribuição da energia no espectro aumentando ligeiramente a contribuição das baixas frequências mas diminuindo significativamente a participação das médias e altas frequências [3]. Um sistema flutuante comporta-se como um sistema massa-mola e consiste na interposição de uma camada elástica e resiliente entre a laje estrutural e o revestimento. O revestimento pode assentar directamente sobre a camada elástica ou ter uma lajeta de regularização entre ambos. Também para o caso do isolamento a sons de percussão deve ser considerado o impacto dos caminhos marginais. Contudo, para o caso do isolamento a sons de percussão o número de caminhos é muito inferior ao número de caminhos a considerar no isolamento a sons aéreos: cinco caminhos no caso de compartimentos alinhados segundo a vertical (incluindo o caminho directo) e dois caminhos no caso de compartimentos situados no mesmo piso, conforme ilustra a Figura 6. Figura 6 Definição dos percursos de transmissão sonora entre dois compartimentos (corte) [N.2] HETEROGENEIDADES A presença de heterogeneidades em paredes obriga à contabilização de diferentes caminhos de transmissão na verificação do isolamento a sons de condução aérea. O caso mais comum é o da presença de portas e envidraçados. A participação dos vários elementos que constituem a parede, associados em paralelo, é tida em conta através da expressão (db), (27) 16

34 em que: S i (m 2 ) corresponde à área de cada elemento; e R wi (db) ao respectivo índice de redução sonora. Note-se que um elemento com um índice de redução sonora inferior ao da parede, ainda que tenha uma área muito reduzida, pode ter uma grande influência no índice de redução sonora global VALOR ÚNICO DE ISOLAMENTO SONORO A obtenção do valor único do índice de redução sonora e do nível sonoro normalizado de percussão é efectuada a partir dos seus valores no espectro, de acordo com as partes 1 [N.5] e 2 [N.6] da norma EN ISO 717, respectivamente. A norma disponibiliza as curvas de referência que são ajustadas aos valores dos índices de isolamento sonoro das 16 bandas de 1/3 de oitava considerados em passos de 1 db até que a soma dos desvios desfavoráveis seja a maior possível, mas menor do que 32 db. O índice de redução sonora e o nível sonoro normalizado de percussão devem ser arredondados a uma casa decimal. O valor único do isolamento sonoro é o valor lido na curva de referência para a banda de frequências de 1/3 de oitava centrada em 500 Hz, após o ajustamento da curva TERMOS DE ADAPTAÇÃO ESPECTRAL Os termos de adaptação espectral são constantes que devem ser somadas ao valor único da grandeza de avaliação do isolamento (a sons aéreos ou sons de percussão) de forma a aproximar o espectro sonoro no compartimento receptor ao espectro realmente obtido com fontes sonoras correntes. De facto, uma vez que a distribuição espectral da intensidade sonora do equipamento de teste é muitas vezes distinta daquela a que na realidade está sujeito o elemento, estes termos de adaptação representam o espectro característico provocado pela locomoção humana sobre uma laje (C I ), pelo ruído de tráfego (C tr ) ou pelo ruído rosa (C). O Quadro 2 mostra as fontes sonoras do quotidiano a que correspondem cada um destes factores RUÍDO AÉREO No caso dos sons aéreos, os desvios desfavoráveis são, para cada banda de frequências, aqueles em que o índice de redução sonora é inferior ao valor da curva de referência. A curva de referência é representada na Figura 7. O valor único do índice de redução sonora pode também ser obtido através de fórmulas que apenas consideram a massa do elemento no cálculo deste índice. Estas fórmulas não 17

35 consideram as dimensões ou materiais que compõem os elementos construtivos nem as dimensões dos compartimentos envolvidos na transmissão sonora. Muitas vezes, a este tipo de fórmulas está associado um método de contabilização da transmissão marginal, também ele simplificado e empírico, que apenas relaciona a transmissão marginal com o valor da redução sonora do caminho de transmissão directa. No entanto, pela sua simplicidade, constituem uma boa ferramenta para obtenção de estimativas rápidas do comportamento de um dado elemento ou de comparação entre vários elementos. Quadro 2 - Fontes sonoras cuja distribuição do ruído no espectro se aproxima dos termos de adaptação espectral [9]. Tipo de fonte sonora Conversa; Música; Rádio; Tv Brincadeiras de criança; Fábricas emissoras de ruído com conteúdos importantes em médias e altas frequências; Tráfego rodoviário em auto-estrada (v> 80 km/h); Tráfego ferroviário em velocidades médias e altas; Tráfego aéreo a curta distância (jactos) Discotecas Fábricas emissoras de ruído com conteúdos importantes em baixas e médias frequências; Tráfego rodoviário urbano; Tráfego ferroviário a baixa velocidade; Tráfego aéreo (hélices) Termo de adaptação Ruído Rosa C Ruído de tráfego urbano C tr Figura 7 Curva de ponderação indicada na EN ISSO [N.5] para determinação do valor único índice de redução sonora. 18

36 Estas equações apresentam resultados fiáveis para efeito de verificação legal apenas para massas elevadas em painéis simples. A norma EN sugere a seguinte fórmula: kg/m 2 : (db), (28) com (db); (db); (29) (db); Onde m é a massa por unidade de área do elemento e m 0 =1 kg/m 2 é o valor de referência da massa por unidade de área. Várias instituições propuseram diferentes fórmulas, com diferentes âmbitos de aplicação no que diz respeito à massa, de acordo com a lista seguinte Normas Austríacas: kg/m 2 : (db) (30) Normas Francesas: kg/m 2 : (db); db (31) Normas Inglesas: kg/m 2 : (db) (32) RUÍDO DE PERCUSSÃO No caso dos sons de percussão, os desvios desfavoráveis correspondem, para cada banda de frequências, aqueles em que o nível de pressão sonora a sons de percussão é superior ao valor da curva de referência. A curva de referência é representada na Figura 8. Também para os sons de percussão é possível calcular o valor único do isolamento sonoro através de uma expressão apenas dependente da massa do elemento. O campo de aplicação desta fórmula e as suas restrições são equivalentes às das fórmulas usadas no cálculo do índice de redução sonora, tendo-se para m entre 150 e 600 kg/m 2 [N.2], (db). (33) 19

37 Figura 8 Curva de ponderação indicada na EN ISSO [N.6] para determinação do valor único do nível sonoro normalizado. O cálculo do valor único da redução do nível sonoro de percussão ΔL 0 conferida por um revestimento (flutuante, por exemplo) é feito sobre os valores da variação do isolamento a sons de percussão provocada pelo referido revestimento, quando aplicado sobre uma laje de referência h. O espectro do nível sonoro normalizado de percussão da laje sem qualquer revestimento aplicado é apresentado no Quadro 3. Quadro 3 espectro do nível sonoro normalizado de percussão da laje de referência sem qualquer revestimento aplicado, conforme EN ISSO [N.6]. Frequência L n,r,0 Frequência L n,r,0 Hz db Hz db , , , , , h Laje de referência é uma idealização de uma laje de 120 mm de betão cujo comportamento acima dos 1000Hz foi nivelado 20

38 3. MÉTODO DE CÁLCULO 3.1. INTRODUÇÃO As partes 1 e 2 da norma EN propõem duas metodologias de cálculo: uma detalhada e outra simplificada. Sendo a primeira comprovadamente mais precisa que a segunda [1;2] optou-se pelo uso da primeira em detrimento da segunda. O programa de cálculo automático desenvolvido no âmbito da presente dissertação não inclui qualquer base de dados sobre ensaios feitos a elementos construtivos nem prevê que o utilizador possua esse tipo de dados para as soluções construtivas que preconiza, pelo que, não será abordado o método de cálculo que tem por base a utilização de dados experimentais. Uma vez que os métodos de cálculo para o isolamento a sons aéreos e de percussão entre compartimentos propostos pelas normas EN [N.1] e EN [N.2], respectivamente, partilham uma grande quantidade de cálculos, a exposição do tronco comum dos métodos será feita inicialmente, evitando repetições. As particularidades de cada um dos métodos serão devidamente identificadas. Tentar-se-á expor o método de cálculo pela ordem pelo qual o programa de cálculo automático o aplica CARACTERIZAÇÃO DOS ELEMENTOS CONSTRUTIVOS É possível afirmar que os elementos construtivos são maioritariamente heterogéneos, sendo compostos por várias camadas, as quais se podem considerar, no entanto, homogéneas i. De cada uma dessas camadas importa saber a espessura, a massa volúmica, o coeficiente de Poisson, o módulo de elasticidade e, finalmente, as suas dimensões (que serão iguais para todas as camadas). O cálculo acústico de um elemento construtivo pressupõe a sua homogeneidade pelo que importa, antes de mais, homogeneizar o elemento, obtendo para cada elemento um valor único de espessura, massa volúmica, coeficiente de Poisson, módulo de elasticidade e rigidez axial. Começa-se por se alterar a área dos materiais proporcionalmente aos quocientes dos módulos de elasticidade por um módulo de elasticidade tido por referência. A partir do momento de inércia resultante é então definido um material equivalente que conduza à mesma rigidez de flexão para uma secção de largura unitária com a espessura total do elemento. O procedimento de cálculo é ilustrado pela Figura 9. i Na realidade, poucos materiais de construção são verdadeiramente homogéneos. No entanto, são caracterizados como sendo materiais homogéneos únicos pelo que serão tratados como tal. 21

39 Figura 9 - Procedimento de cálculo do módulo de elasticidade equivalente de uma secção constituída por camadas de diferentes materiais [2]. A homogeneização é feita para todas as camadas do elemento construtivo no caso de paredes simples e lajes homogéneas. No caso de lajes flutuantes, a laje estrutural é homogeneizada independentemente da camada de revestimento e da camada resiliente. Estas duas últimas camadas são consideradas camadas de revestimento, não só no cálculo do isolamento a sons de percussão, como também no cálculo de isolamento a som aéreo. Não existe qualquer referência nas normas sobre o cálculo do isolamento de paredes duplas pesadas, pelo que estas paredes duplas não são consideradas no programa de cálculo tendo, por isso, nos casos em que existam, que ser calculadas como se fossem elementos simples. Os revestimentos que estejam acoplados ao elemento principal, quer estejam rigidamente fixos aos elementos adjacentes ou fixos elasticamente ao respectivo elemento construtivo, são considerados como revestimento adicional. Como tal, não são incluídos na homogeneização do elemento. São exemplos desta situação os tectos falsos, fachadas ventiladas ou revestimentos similares à base de painéis de gesso cartonado ou de outro tipo, aplicados no paramento interior de elementos verticais. O método detalhado de cálculo do isolamento sonoro define intervalos de frequência limitados pela frequência crítica (f c), a frequência f p correspondente à frequência crítica de elementos pesados e a frequência 11, f correspondente ao primeiro modo de vibração estrutural do elemento. Os valores do isolamento sonoro dependerão ainda, para cada elemento construtivo, da velocidade de propagação das ondas longitudinais (c L) e do factor interno de perdas η int. 22

40 ; (34) ; (35) ; (36) ; (37) em que ρ (kg/m 3 ) é a massa volúmica do elemento, ν é o coeficiente de Poisson, c 0 (m/s) é a velocidade de propagação do som j no ar, t é a espessura do elemento e l 1 e l 2 (m) as suas dimensões em m. O factor interno de perdas proposto pela norma tem, por defeito, o valor de 0,01. É possível, recorrendo apenas à massa total do elemento, obter um valor único do índice de redução sonora desse elemento - R w,simplificado. Para tal, serão usadas as fórmulas apresentadas em 2.12, com preferência pela fórmula proposta pela norma CARACTERIZAÇÃO DAS LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS O tipo e a rigidez das ligações entre elementos construtivos, assim como as suas características, são de grande importância no método de cálculo proposto pelas partes 1 [N.1] e 2 [N.2] da norma EN A obtenção dos coeficientes de absorção sonora para cada um dos caminhos de transmissão é efectuada com recurso aos ábacos do Anexo E da norma EN [N.1]. Estes valores dependem do tipo de ligação e do inverso do quociente da massa por unidade de área do elemento onde incide a radiação (no caminho ij em análise) relativamente ao elemento que lhe é perpendicular. Estes coeficientes são calculados para todo o espectro de frequências em bandas de 1/3 de oitava. Note-se que, apesar de, para a maioria das ligações, a fórmula de cálculo do K ij não ser sensível à variação da frequência, no caso das ligações flexíveis K ij varia de facto com a frequência. A Figura 10 ilustra o cálculo do coeficiente de rigidez para dois tipos de ligação. O valor destes coeficientes deve ser sempre superior a, (38) j A velocidade de propagação do som considerada foi de 345 m/s. 23

41 Figura 10 Coeficientes de rigidez para ligações rígidas a) em cruz e b) em T [N.1]. onde S i e S j representam, respectivamente, a área dos elementos de incidência e de radiação da onda sonora, respectivamente, no caminho ij. Os comprimentos l ij e l 0 são o comprimento do bordo em análise e o comprimento de referência (l 0 = 1m). O coeficiente de absorção de ondas de flexão k para cada bordo, α k, é dado por (39) em que f c,j (Hz) é a frequência crítica do elemento j, para cada percurso ij, e f ref = 1000 Hz é a frequência de referência. O coeficiente de absorção sonora, em cada frequência, para cada elemento calcula-se através do somatório do produto de α k pelo comprimento do bordo correspondente, para os seus 4 lados ISOLAMENTO SONORO RUÍDO AÉREO Todos os parâmetros que se seguem são calculados para as 16 bandas de 1/3 de oitava, sendo geralmente usada a frequência central para definir a banda. Comeca-se por definir os parâmetros de cálculo que não dependem da interacção entre elementos. A frequência crítica definida em 3.2 deve ser substituída, nas bandas de frequência acima da referida frequência crítica, por uma frequência crítica efectiva que tem em conta um comportamento ondulatório distinto para elementos pesados [N.1]. k Absorption coefficient for bending wave field at junction K of an element. 24

42 com (40) Fica então a frequência crítica a usar no cálculo igual a: se ; se (41) em que f inf é o limite inferior de cada banda de frequências. O cálculo do factor de radiação para ondas livres é uma parte essencial do método definido nas partes 1 [N.1] e 2 [N.2] da norma EN O seu cálculo é complexo, obedecendo às seguintes condições: com (42) onde ς 1, ς 1l, ς 2 e ς 3 se calculam de acordo com as seguintes expressões: ; (43) ; (44) l Este parâmetro não tem nome no anexo B da norma EN Adoptou-se o nome de σ 1 por simplicidade de exposição do método. 25

43 ; (45). (46) Os parâmetros δ 1 e δ 2 são dados por: ; (47) (48) onde λ toma o valor, para cada banda de frequências, de. (49) O factor de perdas total de cada elemento pode ser dado, para cada banda de frequências, pelas fórmulas seguintes, consoante se trate da estimativa de um valor de laboratório, onde as ligações de bordo são efectuadas a elementos de grande massa, ou in situ: ; (50). (51) O tempo de reverberação para cada situação de avaliação em laboratório ou in situ pode ser obtido por ; (52). (53) Conforme se referiu em 2.8, a relação entre os tempos de reverberação em laboratório e in situ servirá para adaptar o resultado do índice de redução sonora em função das condições reais de aplicação (em função da arquitectura em que se insere). Finalmente, o factor de transmissão sonora é dado por (54) sendo ς f dado por 26

44 m. (55) O parâmetro K 0 não depende do elemento em análise e o parâmetro Λ apenas depende das dimensões l 1 e l 2 do elemento (56) (57) O índice de redução sonora é dado, respectivamente, para avaliação em laboratório e in situ, por ; (58). (59) O cálculo do índice de redução sonora de um elemento em cada banda de frequências de 1/3 de oitava, para o caminho directo de transmissão, contabiliza ainda os os acréscimos de redução sonora oferecidos por eventuais revestimentos do elemento, tanto do lado do compartimento emissor, como do lado do compartimento receptor, de acordo com Δ Δ (60) onde D e d obedecem à terminologia da Figura 5. O cálculo do índice de redução sonora dos restantes caminhos de propagação sonora (os caminhos marginais) é efectuado através da expressão Δ Δ, (61) onde S s, S i e S j são, respectivamente, as áreas do elemento de separação entre os compartimentos emissor e receptor, do elemento onde incide a onda sonora e do elemento que a radia (no caminho ij). é o nível da diferença média entre as velocidades de propagação na ligação entre os elementos i e j obtida in situ m através de ; (62) em que K ij e l ij são, respectivamente, o índice de redução da transmissão da vibração e o comprimento da ligação no bordo em análise e são comprimentos equivalentes de absorção sonora dados por ; (63) m Direction-average junction velocity level difference between elements i and j in the actual field situation. 27

45 . (64) O valor do acréscimo no índice de redução sonora oferecido por revestimentos leves (ΔR w) é calculado em função do valor único do índice da redução sonora e da frequência f 0 de acordo com o Quadro 4. Quadro 4 - Valor do acréscimo do índice de redução sonora dado por um revestimento leve [N.1]. Frequência de ressonância do ΔR w revestimento f 0 (Hz) (db) R w / R w / R w / R w / > NOTA 1: para frequências de ressonância superiores a 2000Hz, o valor mínimo de ΔR w é de 0 db. NOTA 2: valores intermédios podem ser calculados através de uma interpolação linear ao logaritmo da frequência. NOTA 3: R w é o valor único do índice de redução sonora da parede ou laje sem revestimento. O valor de f 0 é dado pelas equações (65) e (66), consoante o revestimento esteja fixo ao elemento principal através de uma camada elástica colada ou fixo de forma rigida aos elementos adjacentes, com a caixa-de-ar preenchida com material poroso, ; (65) ; (66) 28

46 em que: S (MN/m 3 ) representa a rigidez dinâmica da camada elástica que fixa o revestimento à parede; d (m) representa a dimensão da caixa-de-ar; m 1 e m 2 (Kg/m 2 ) são as massas por unidade de área do elemento principal e do revestimento. A redução sonora de um elemento construtivo, tendo em conta a sua aplicação in situ e a sua relação com os restantes elementos construtivos através das ligações, é obtida a partir da soma dos coeficientes de transmissão sonora associados a cada caminho tendo-se, para o caso da Figura 5, (67) com ; (68). (69) A ponderação do valor único do índice de redução sonora é feita de acordo com o método exposto em Conforme referido em 2.9, o índice de isolamento sonoro do elemento de área S S é calculado a partir do índice de redução sonora, de acordo com R (db) (70) em que V (m 3 ) representa o volume do compartimento receptor, em m RUÍDO DE PERCUSSÃO No que diz respeito ao cálculo do nível de pressão sonora, o método é em tudo idêntico ao até aqui descrito dispensando, naturalmente, o cálculo do índice de redução sonora. Note-se que muitas das expressões são semelhantes às do cálculo da redução sonora com as diferenças decorrentes do exposto em 2.9 e 2.10, no que à definição das referidas grandezas diz respeito. Tem-se, assim, (db); (71) (db). (72) O cálculo do valor do nível sonoro normalizado médio a sons de percussão para os caminhos marginais obedece à seguinte expressão: Δ Δ (73) 29

47 onde ΔL Situ reflecte a participação do pavimento flutuante ou do revestimento resiliente no isolamento a sons de percussão tendo em conta a EN ISO [N.4]. Finalmente, no caso do compartimento emissor estar sobreposto ao compartimento receptor, pode-se calcular o nível de pressão sonora médio normalizado de acordo com: (74) A ponderação para obtenção do valor único do nível sonoro normalizado é efectuada conforme descrito em Ao valor obtido deve ser acrescentado o contributo dos revestimentos, ΔL Δ (75) em ΔL d,situ quantifica o decréscimo da energia radiada pelo pavimento devido à presença de um isolamento no compartimento receptor, tal como um tecto falso. Conforme indicado em 2.10, o nível sonoro médio padronizado pode ser obtido a partir do nível sonoro médio normalizado através de (db), (76) em que A 0 = 10 m 2 é a área de referência e T 0 = 0,5 segundos é o tempo de reverberação de referência. 30

48 4. PROGRAMAS COMERCIAIS EXISTENTES 4.1. INTRODUÇÃO Antes da descrição do programa, a qual será feita no Capítulo 5, é imprescindível uma análise ao software existente no mercado para avaliação da pertinência do programa que aqui se apresenta. Não sendo viável submeter a esta análise todos os programas existentes no mercado, foi feita uma selecção de quatro programas comerciais de cálculo acústico, tomados como referência na referida avaliação. O Cypevac [w.1] foi escolhido por ser um programa amplamente utilizado em Portugal, o Acoubat [w.2] por ser um programa de referência no panorama internacional e o CAEd [w.3] foi incluído na análise comparativa por ser de origem nacional. Finalmente é descrito o SONarchitect [w.4], um programa muito actual e completo de cálculo acústico presente no mercado internacional CYPEVAC O Cypevac [w.1] é um programa da marca espanhola CYPE, amplamente estabelecida em Portugal, em particular pelo seu software de cálculo estrutural de edifícios. O Cypevac III é um programa com um ambiente gráfico simples (Figura 11), estruturado numa hierarquização dos elementos em que cada projecto pode ter vários compartimentos, com vários elementos construtivos e com vários caminhos marginais. Esta organização, apesar de simples, não permite uma relação espacial entre os elementos. Não existe qualquer modelo bidimensional ou tridimensional que represente graficamente os compartimentos em análise. Como principais vantagens, este software goza de uma grande simplicidade e facilidade de utilização. O programa tem alguns elementos construtivos pré-definidos de introdução fácil, como sejam paredes duplas de alvenaria de tijolo furado nas quais podem ser definidos, através de botões de opção, as dimensões dos panos e da caixa-de-ar assim como o seu conteúdo. Contempla ainda a possibilidade de introduzir qualquer tipo de elemento construtivo dadas a espessura e massa volúmica dos seus constituintes. O cálculo do isolamento a sons aéreos é feito com base em expressões simplificadas do tipo das indicadas em que apenas relacionam o isolamento com a massa do elemento construtivo de separação - e o isolamento a sons de percussão baseia-se na lei do invariante. A contabilização da transmissão marginal é facultativa e limitada nas possibilidades (Figura 12). O cálculo é menos fiável do que o proposto pelas normas da série EN [N.1]. 31

49 Figura 12 Ambiente gráfico do Cypevac III [w.1]. O programa apresenta a vantagem de permitir obter, num curto espaço de tempo, os resultados necessários para o projecto acústico dispostos já num relatório redigido em Português que, para cada elemento analisado, compara os resultados obtidos com os requisitos do RRAE para a utilização-tipo escolhida, assinalando os elementos em incumprimento. A primeira versão do cypevac data de 2002 e a sua última actualização de Custa 660 n já incluído a licença genérica cype. Figura 11 Definição da relação geométrica entre compartimentos para efeitos de cálculo das transmissões marginais [w.1]. n Este valor não inclui IVA e é meramente indicativo para efeitos de comparação. Não deve ser tomado como referência do valor comercial do produto. 32

50 4.3. ACOUBAT Este é um software de origem francesa (CSTB) [w.2] que implementa os métodos de cálculo das normas da série EN baseado numa base de dados de elementos construtivos e do seu comportamento acústico. O Programa tem uma interface com o utilizador simples e permite uma representação visual a três dimensões do projecto, conforme ilustra a Figura 13. Figura 13 - Ambiente gráfico do Acoubat. Modelo com 4 compartimentos [w.2]. As relações geométricas possíveis encontram-se tipificadas, sendo apenas possível alterar as dimensões dos espaços e dos elementos e acrescentar ou retirar heterogeneidades. Cada projecto pode ter um ou dois compartimentos (num mesmo piso ou em pisos verticalmente adjacentes) ou ainda quatro compartimentos (dois compartimentos por piso, em dois pisos adjacentes). Os elementos construtivos estão disponíveis de uma base de dados de considerável extensão (cerca de 2400 produtos). É possível calcular o isolamento a sons aéreos e de percussão, mas também o isolamento de fachadas, tempo de reverberação, área de absorção equivalente e nível sonoro devido a equipamentos. Sendo um programa manifestamente completo, fiável e simples, apresenta como principais desvantagens a limitação geométrica inerente ao modelo geométrico disponível, assim como algumas limitações quanto à manipulação das ligações. Apresenta ainda todas as vantagens e desvantagens decorrentes do uso de uma base de dados, por mais completa que seja. A 33

51 primeira versão do Acoubat data de 1998 e a sua última actualização de O seu preço é de 2200 o CAED O CAEd [w.3] é um programa de cálculo do desempenho acústico de edifícios de origem nacional que funciona de modo muito idêntico ao Acoubat, como é fácil reconhecer pela sua interface (Figura 14). Figura 14 Ambiente gráfico do CAEd [w.3]. A base de dados de elementos construtivos tem cerca de 100 entradas, representando as soluções mais comuns no panorama nacional, incluindo revestimentos, envidraçados e portas. É ainda possível acrescentar elementos construtivos à base de dados dispondo da sua massa e índice de redução sonora equivalente. No caso de elementos construtivos introduzidos pelo utilizador, o programa abstém-se de calcular o isolamento garantido pelo referido elemento, usando apenas o valor introduzido pelo utilizador. Fica, então, o utilizador obrigado a calcular externamente o valor do índice de isolamento sonoro de cada solução construtiva que preconize e que não se encontre na base de dados do programa. o Este valor não inclui IVA e é meramente indicativo para efeitos de comparação. Não deve ser tomado como referência do valor comercial do produto. 34

52 À semelhança do Acoubat, a unidade de trabalho no CAEd é o par emissor receptor, sendo cada unidade definida e calculada individualmente. Além do cálculo do isolamento a sons aéreos e de percussão entre dois compartimentos, é também possível calcular o isolamento de fachadas, tempo de reverberação e o ruído devido a equipamento. Este programa permite definir as ligações nas quatro arestas da parede divisória entre os compartimentos emissor e receptor. O cálculo do isolamento acústico de um par emissão - recepção está dependente do cálculo prévio do tempo de reverberação dos espaços. Além do elemento de separação, apenas é possível definir um elemento construtivo por cada aresta do elemento de separação. Esta limitação impede uma correcta representação de muitas soluções arquitectónicas, uma vez que é comum existirem várias soluções construtivas em contacto numa mesma aresta. Depois do cálculo do tempo de reverberação, são definidas as dimensões dos compartimentos. Posteriormente, são atribuídas características às paredes e lajes e só depois são definidos revestimentos e heterogeneidades. A introdução de elementos, revestimentos e heterogeneidades, além das supra referidas limitações, não obedece a um método muito intuitivo, sendo necessário escolher primeiro quais as soluções construtivas existentes nos compartimentos em análise e só depois a sua atribuição aos elementos. Não foi possível avaliar o modo de exportação de resultados uma vez que o mesmo não se encontra disponível na versão de demonstração. A primeira versão do CAEd data de 2009 e o seu preço é de 1000 p SONARCHITECT O SONarchitect ISO [w.4] é um software de origem espanhola, do grupo Sound of Numbers S.L., sendo actualmente um dos programas mais desenvolvido na área da acústica de edifícios. É um programa muito versátil, vencendo praticamente todas as imperfeições dos restantes programas analisados. O SONarchitect permite que o utilizador desenhe um esquema do edifício ou que importe um ficheiro.dxf (Drawing Exchange Format) com as peças desenhadas. Em qualquer das opções, cada linha é tida como uma parede à qual pode ser atribuída uma solução construtiva. O programa identifica automaticamente o tipo de ligação em função do número de elementos em contacto em cada aresta, assumindo as ligações como rígidas. É possível a alteração pontual de qualquer ligação para ligação elástica ou junta de dilatação, sendo um processo rápido e fácil. p Este valor não inclui IVA e é meramente indicativo para efeitos de comparação. Não deve ser tomado como referência do valor comercial do produto. 35

53 Tem um ambiente gráfico simples, permitindo uma visualização do edifício em duas ou três dimensões, conforme ilustram as Figuras 15 e 16. Figura 15 Ambiente gráfico do SONarchitect. Representação 3D do edifício [w.4]. A atribuição de soluções construtivas é feita através da correspondência entre os elementos das peças desenhadas e as soluções construtivas da base de dados do programa. É possível consultar o desempenho de todas as soluções construtivas da base de dados. A introdução de heterogeneidades é feita de modo idêntico, escolhendo o tipo de elemento da base de dados e introduzindo as suas dimensões. Figura 16 Ambiente gráfico do SONarchitect. Representação 2D de um piso na atribuição de soluções construtivas aos elementos de compartimentação [w.4]. 36

54 O programa prevê que possam ser agrupadas várias divisórias dentro de uma mesma unidade de utilização (um mesmo fogo, por exemplo) e que, a cada divisória, possa ser atribuída uma utilização-tipo, para efeitos de verificação do regulamento. Figura 17 Atribuição de utilizações-tipo e agrupamento em unidades de utilização [w.4]. O SONarchitect mostra ainda um conjunto de pequenos detalhes de programação que revelam uma grande preocupação com o processo de projectar, como por exemplo a possibilidade de seleccionar várias paredes ou lajes, sucessivamente ou por categoria, e atribuir características uma só vez, poupando muito tempo a esta tarefa. Finalmente, o cálculo é feito para todos os possíveis pares emissor receptor de forma quase instantânea. Os resultados são apresentados discriminadamente para cada caminho de transmissão de cada um dos pares emissor receptor, estando identificados a verde os que verificam os requisitos e a vermelho os que não verificam. Deste modo, é possível uma rápida identificação das situações mais gravosas de todo o edifício, facilitando a sua correcção. A Figura 18 mostra os resultados de cálculo, organizados de forma arborescente. Para diminuir a dimensão do relatório, é apresentada uma análise estatística do comportamento de todos os elementos do edifício, para que apenas os piores casos possam ser incluídos. Os métodos de cálculo implementados são os das normas da série EN [N.1]. A única debilidade a apontar ao SONarchitect é a sua dependência exclusiva dos elementos construtivos presentes na base de dados apesar de ser esta, recorde-se, a principal vocação dos métodos das normas da série EN Sendo um software muito recente (a última 37

55 versão data de 2010) e com uma licença substancialmente onerosa ( 4800 q ), a sua utilização no panorama nacional é ainda pouco expressiva. Figura 18 Atribuição de utilizações-tipo e agrupamento em unidades de utilização [w.4]. Este software, por apenas ter sido conhecido pelo autor estando já o trabalho na sua fase final, não foi considerado como referência na fase de programação. q Este valor não inclui IVA e é meramente indicativo para efeitos de comparação. Não deve ser tomado como referência do valor comercial do produto. 38

56 5. DESCRIÇÃO DO PROGRAMA 5.1. INTRODUÇÃO Após o exposto no Capítulo 4, cabe então justificar a necessidade de mais um software de cálculo acústico e identificar as particularidades que motivam o seu aparecimento. Duas características essenciais distinguem o programa que se apresenta dos restantes programas comerciais analisados. Em primeiro lugar, a sua interacção com uma plataforma de CAD, apenas possível no SONarchitect, e em segundo a sua independência face a bases de dados de elementos construtivos. O AutoCAD [w.5] é, por excelência, o software de desenho assistido por computador mais utilizado no panorama nacional, tendo uma enorme expressividade no mercado. Sendo um software cujo domínio por parte dos técnicos de engenharia é frequente, lega ao novo programa uma natural empatia com o utilizador. Sabendo que a comunicação entre os diversos intervenientes nos projectos de engenharia e arquitectura se faz, essencialmente, sobre peças desenhadas planificadas, a sua utilização como suporte para o projecto acústico torna-se natural. Esta opção permite ainda um perfeito ajustamento à arquitectura e evita a necessidade de medições de todas as dimensões arquitectónicas envolvidas, uma vez que as recolhe directamente das peças desenhadas. O facto de não depender de uma base de dados, por mais completa e bem construída que seja, permite uma grande liberdade face aos elementos construtivos a utilizar, incluindo as suas espessuras, permitindo usar soluções construtivas menos comuns. Foi utilizado o editor de VBA do Autocad [11], sendo o programa constituído por um conjunto de 36 janelas r, num total de cerca de linhas de código, as quais se apresentam em CD anexo. Além da fiabilidade e rigor científico, outros dois objectivos pautaram a concepção e organização da aplicação: a simplicidade na utilização e a celeridade na obtenção de resultados. Estes dois aspectos são de extrema importância na escolha de um software de cálculo. A utilização do programa pode ser dividida em três fases: introdução de elementos, definição das ligações entre elementos e cálculo do isolamento acústico, sendo que o início de uma nova fase não está dependente do término da fase anterior. r Tabelas ou formulários. Em inglês, forms. 39

57 5.2. GESTÃO DE INFORMAÇÃO Uma das maiores dificuldades do cálculo manual de um projecto acústico (ainda que com recurso a folhas de cálculo) é a grande quantidade de parâmetros a calcular para cada um dos elementos construtivos (recorde-se que grande quantidade dos parâmetros são calculados para as 16 bandas de frequências). Esta informação é dependente do elemento em análise, do tipo de ligação que estabelece com os elementos a ele adjacentes e das características dos referidos elementos, existindo uma grande interdependência entre os elementos. Por esta razão, a estrutura de organização e manuseamento da informação assume uma importância fulcral no desenvolvimento de uma ferramenta de cálculo. Existem, para cada elemento, três documentos de armazenamento de informação. O primeiro é um documento em formato.txt, de identificação, onde são armazenadas as principais informações do elemento construtivo, tais como as suas dimensões, massa, frequência crítica, assim como todos os outros parâmetros descritos em 3.2. São também registadas a área, massa e índice de redução sonora das respectivas heterogeneidades O segundo documento é uma folha de cálculo em Microsoft Excel [w.6] que vai sendo preenchida pelo programa com os parâmetros numéricos nas sucessivas fases do cálculo. Todos os parâmetros calculados para as 16 bandas de frequência são aqui introduzidos, incluindo os coeficientes de rigidez das ligações e o índice de redução sonora de cada um dos caminhos marginais. O terceiro e último documento é novamente um ficheiro.txt que tem, exclusivamente, informação que permite importar elementos construtivos já introduzidos no projecto. Este documento tem, por isso, todas as características de todos os materiais de construção introduzidos pelo utilizador, como sejam o nome dos materiais, espessura, massa volúmica, coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade. Existe ainda um documento global auxiliar que regista a referência de todos os elementos construtivos introduzidos no projecto. Serve para a referenciação dos elementos construtivos do projecto e para estabelecer as relações entre eles. Este documento é também um documento em formato.txt e é único para cada desenho. Todos os documentos são indexados ao desenho que esteja aberto. É, por isso, imprescindível que todos os elementos que se pretendem incluir no cálculo acústico estejam num mesmo desenho de Autocad INTERFACE GRÁFICA O AutoCAD (versão de 2009) relaciona-se com o seu utilizador através de um conjunto de separadores colocados num friso na face superior do seu ambiente gráfico. Foi criado um novo 40

58 separador (Ribbon Tab) com a denominação EN onde o utilizador pode encontrar os ícones que lhe permitem manusear o programa. O separador é constituído por três fracções, correspondentes às três fases do programa enunciadas no primeiro ponto do corrente capítulo, conforme ilustra a Figura 19. Figura 19 Separador no ambiente gráfico do AutoCAD A primeira secção permite a introdução dos três tipos de elementos consagrados no programa: paredes, lajes homogéneas e lajes flutuantes. A segunda secção permite definir as ligações entre os elementos introduzidos e a terceira secção permite a verificação do isolamento a sons aéreos e a sons de percussão INTRODUÇÃO DE ELEMENTOS A primeira fase de utilização do programa passa, naturalmente, pela introdução dos elementos construtivos, das suas propriedades e características. Existem três tipos de elementos a introduzir: paredes, lajes homogéneas e lajes flutuantes. Com o preenchimento destas tabelas são criados todos os documentos listados em 5.2. São também calculados todos os parâmetros que não dependem da relação com outros elementos, incluindo os valores de cálculo para estimativa do comportamento em laboratório dos elementos, através de parâmetros como o tempo de reverberação ou a redução sonora. Todos os cálculos descritos em 3.2. são feitos nesta fase, assim como todos os cálculos descritos em 3.4. que não careçam da definição das ligações. Uma potencialidade destes formulários consiste na possibilidade de importar elementos que já tenham sido introduzidos no mesmo projecto (Figura 20). Sendo certo que, na maioria dos projectos, existe uma tendencial homogeneização dos elementos construtivos utilizados, esta ferramenta permite uma significativa redução do tempo despendido na introdução de elementos. São apenas importados os dados referentes à constituição da parede e mesmo estes são passíveis de ser alterados. Não são, por isso, importadas as dimensões do elemento nem as suas heterogeneidades. 41

59 Figura 20 Importação de parede PAREDES O formulário de introdução de paredes tem quatro páginas (Dados Gerais; Revestimentos; Heterogeneidades e Cálculo Acústico ver Figura 20), sendo as primeiras três destinadas à introdução de informação por parte do utilizador e a quarta um resumo das informações de cálculo, feito pelo programa, o qual tem carácter meramente informativo. A primeira página (Figura 21) possibilita a introdução de informações gerais, como sejam a constituição da parede e as suas dimensões. As informações necessárias, para cada camada, são a espessura, material, coeficiente de Poisson, módulo de elasticidade e massa volúmica. As dimensões da parede são retiradas directamente das peças desenhadas. Clicando no botão Desenho o formulário esconde-se para que o utilizador possa clicar, no documento ACAD, sobre a parede pretendida em planta e em corte. É criada uma layer Projecto Acústico na qual são desenhadas as paredes e lajes, no momento em que são clicados os pontos de onde se retiram as dimensões dos elementos. Deste modo, o utilizador sabe sempre quais são os elementos já introduzidos. A página dois do formulário Revestimentos - (Figura 22) refere-se aos revestimentos da parede. A parede pode não incluir qualquer revestimento ou incluí-lo em um ou ambos os paramentos. A informação a introduzir sobre o revestimento é idêntica à informação necessária para qualquer um dos materiais constituintes da parede introduzidos na página Dados Gerais. É ainda necessário definir se o revestimento se encontra aderente ou não ao elemento construtivo pesado. No primeiro caso deve-se introduzir o valor da rigidez dinâmica do material que estabelece a ligação (lã mineral, por exemplo). No caso de o revestimento não estar 42

60 aderente, mas rigidamente fixo aos elementos adjacentes, deve ser introduzido o valor da espessura da caixa-de-ar existente entre a parede e o isolamento, tendo em conta a descrição feita em Figura 21 Introdução de parede, página Dados Gerais. Figura 22 Introdução de parede, página Revestimentos. 43

61 A terceira página do formulário Heterogeneidades - (Figura 23) permite a introdução de heterogeneidades como envidraçados ou portas. Para cada heterogeneidade é necessária a massa, índice de redução sonora e dimensões. Estes dados encontram-se, em geral, disponíveis nos catálogos comerciais deste tipo de produtos. As dimensões podem ser introduzidas manualmente ou, à semelhança das dimensões da parede, retiradas por medição directa nas peças desenhadas. Figura 23 Introdução de parede, página Heterogeneidades. Finalmente, a quarta página Cálculo Acústico - (Figura 24) mostra um resumo das mais importantes características da parede, enquanto elemento de isolamento acústico. Apesar de apresentar resultados pouco exactos, optou-se por apresentar R w,simplificado no formulário de introdução de paredes para que o utilizador possa ter uma aproximação do valor final que se poderá vir a obter depois do cálculo. Se este valor for, à partida, manifestamente inferior ao pretendido, pode optar-se por modificar a constituição da parede antes de a gravar. Este valor é resultante da aplicação das fórmulas descritas em LAJES HOMOGÉNEAS A introdução de lajes homogéneas apresenta algumas diferenças face à introdução de paredes. A primeira página do formulário Dados Gerias - é em tudo idêntica ao formulário de introdução de paredes, como ilustra a Figura

62 Figura 24 Introdução de parede, página 4. Figura 25 Introdução de laje homogénea, página Dados Gerais. No que diz respeito aos revestimentos página dois do formulário (Figura 26) é, mais uma vez, possível definir revestimento para um, dois ou nenhum dos paramentos da laje. O revestimento inferior da laje é semelhante a um revestimento de parede (como por exemplo um 45

63 tecto falso). Já o revestimento superior visa a introdução de revestimentos resilientes, conforme exposto em 2.10, não sendo possível a introdução de um revestimento sobre uma caixa-de-ar. Figura 26 Introdução de laje homogénea, página Revestimentos. As janelas de introdução de lajes não contemplam a possibilidade de introdução de heterogeneidades. O resumo das características da laje apresentado na página três do formulário Cálculo Acústico - é em tudo idêntico ao resumo apresentado para as paredes, com o acréscimo do parâmetro L n,simplificado. Este valor tem um carácter meramente informativo, para que o utilizador possa ter uma aproximação do valor final que se poderá vir a obter depois do cálculo. Se este valor for, à partida, manifestamente inferior ao pretendido, pode optar-se por modificar a constituição da laje antes de a gravar LAJES FLUTUANTES O formulário de introdução de lajes flutuantes permite a introdução diferenciada de uma laje estrutural, um revestimento e uma camada resiliente entre ambos, conforme ilustra a Figura 27. Sobre cada um dos elementos constituintes da camada resiliente importa saber a rigidez dinâmica, além do nome, espessura, massa volúmica, coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade. 46

64 Figura 27 Introdução de laje flutuante, página Dados Gerais. Uma vez que o revestimento está incluído na definição da própria laje, apenas é possível definir, na página dois, o revestimento inferior da laje. O resumo da página três Cálculo Acústico - do formulário é idêntico ao das lajes homogéneas LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS Devem ser definidos, para as quatro arestas de fronteira de cada elemento, os tipos de ligação e os elementos aos quais está ligado. O formulário ilustrado na Figura 28 descreve as ligações possíveis e permite a sua atribuição a um dado elemento. No Anexo A são apresentadas as vinte e oito hipóteses de ligação disponíveis. No limite inferior do formulário existem quatro botões que permitem, para cada um dos quatro lados, especificar a que elementos está ligado o elemento em causa no referido lado. Este processo deve ser feito para o elemento de separação entre os compartimentos emissor e receptor, assim como para todos os elementos e ele adjacentes. Para elucidar o utilizador sobre o tipo de ligação que cada imagem representa, ao repousar o cursor sobre cada uma das imagens o programa mostra uma pequena caixa com uma sumária descrição da ligação. Estão disponíveis ligações em T e em X rígidas, com camadas elásticas ou com elementos duplos leves. Existe ainda uma ligação de canto, 47

65 mudança de espessura e uma ligação sem transmissões marginais (importante, por exemplo, em juntas de dilatação sem camadas elásticas). Uma vez que a necessidade de definir as ligações de todos os elementos em contacto com o elemento de separação (podendo atingir os doze) aumentaria o tempo mínimo necessário à obtenção de resultados, optou-se pela introdução de uma simplificação no método de cálculo. Sendo possível obter a estimativa do valor da redução sonora e tempo de reverberação em condições de laboratório, previamente ao estabelecimento das ligações, o cálculo do índice de redução sonora pode ser feito, no caso dos caminhos marginais, com recurso a estes valores de laboratório. Assim, para todos os elementos que tenham definidas as suas ligações, serão contabilizados os valores de comportamento in situ e os restantes elementos serão utilizados os valores de laboratório s. Passa a ser possível, então, calcular o isolamento oferecido por um dado elemento definindo apenas as ligações deste elemento. Durante o cálculo é feito um aviso ao utilizador sobre o número de elementos que foram alvo desta simplificação, cujo impacto nos resultados está descrito, no Capítulo 6, sob o nome de previsão automática rápida. Note-se que este método rápido ou simplificado nada tem que ver com as expressões que relacionam o índice de redução sonora com a massa - R w,simplificado. Figura 28 Definição de ligações. s Recorde-se que estes valores não são, na realidade, de laboratório. São antes a estimativa que o método que cálculo oferece para o comportamento dos elementos em situação de laboratório. 48

66 Nesta fase são calculados todos os índices de redução da transmissão da vibração das ligações introduzidas para cada caminho marginal possível. É também calculado o coeficiente de absorção de ondas de flexão para cada bordo (α k), o factor de perdas total (η tot,situ) e o índice de redução sonora in situ. Uma vez que não existe no programa um método ou sistema de referenciação cartesiana dos elementos, torna-se necessário, aquando da definição das ligações entre elementos, esclarecer o programa quanto à posição dos revestimentos face à disposição dos elementos. Assim, sempre que o programa identifique a existência de um revestimento num elemento que faça parte de algum caminho marginal, é feito um pedido de esclarecimento ao utilizador sobre a posição do referido isolamento, através da caixa de diálogo ilustrada na Figura 29. Figura 29 Definição da localização do revestimento CÁLCULO ACÚSTICO Finalmente, estando definidos todos os elementos e ligações, o cálculo do isolamento acústico apenas carece de escolha do elemento de separação e do volume do compartimento receptor, conforme ilustram as Figuras 30 e 31, respectivamente para o cálculo do isolamento a sons de percussão e sons aéreos. 49

67 Nesta fase são calculados e somados todos os valores do coeficiente de transmissão sonora de ruído aéreo e de percussão obtidos para cada banda de frequências e caminho de transmissão, permitindo o cálculo final do índice de redução sonora e do nível sonoro normalizado de percussão, quer em representação espectral, quer em valor único. Figura 30 Verificação do isolamento a sons de percussão. Figura 31 Verificação do isolamento a sons de condução aérea RESULTADOS Os resultados são apresentados numa folha de cálculo (Microsoft Excel) mostrando não só o índice de isolamento sonoro equivalente, no caso do isolamento a sons aéreos, como também o seu valor em cada banda de frequências. Estes valores são acompanhados de um gráfico que sobrepõe à curva de referência os valores da redução sonora, conforme mostra o Anexo C. O mesmo se passa com o nível de pressão sonora para o ruído de percussão. São também apresentados os valores dos termos de adaptação espectral. No caso do isolamento a sons de percussão, a contribuição dos revestimentos inferior e superior vem discriminada no relatório para que o isolamento oferecido pelos elementos de compartimentação horizontal possa ser avaliado, por um lado, como um todo, mas também identificando e avaliando a real contribuição dos revestimentos. Os dados são introduzidos num ficheiro do sistema que o utilizador deverá gravar sob um novo nome, na directoria que deseje. 50

68 5.8. CONSIDERAÇÕES FINAIS Admitindo não ser este o espaço para uma justa avaliação do trabalho realizado, arrisca-se aqui um balanço sumário do desempenho do programa concebido. Deixando a avaliação dos resultados para o Capítulo 6 e a avaliação do grau de cumprimento dos objectivos a que se propôs a presente dissertação para o Capítulo 7, pretende-se unicamente, neste espaço, avaliar o funcionamento do programa tendo em mente os seus potenciais utilizadores. Em termos de simplicidade de utilização considera-se ter a aplicação cumprido os seus objectivos. As três fases do programa, assim como todas as janelas a estas associadas, são de simples compreensão e manuseamento, mesmo numa primeira utilização. Evidenciam-se três oportunidades de melhoria no que respeita ao funcionamento do programa. A primeira é referente à introdução dos elementos construtivos: ainda que a liberdade face a bases de dados garanta que qualquer elemento construtivo pode ser introduzido e calculado com o maior rigor, a existência de uma base de dados pode levar a uma maior economia de tempo na introdução dos referidos elementos. Assim, a introdução de soluções construtivas comuns do panorama nacional (como sejam, por exemplo, as paredes de alvenaria de tijolo furado) numa base de dados do programa poderia promover a celeridade na introdução de elementos. Esta base de dados poderia ser actualizada e completada pelo utilizador. Graficamente, o programa é relativamente simples podendo, neste aspecto, ser alvo de algumas melhorias. Refira-se, em particular, o caso da especificação das ligações definidas para um elemento construtivo. Os formulários são idênticos quer se esteja a definir uma ligação horizontal ou vertical, obrigando o utilizador a uma maior concentração nesta definição. Finalmente, a referenciação dos elementos construtivos revela-se a mais importante oportunidade de melhoria do programa. De facto, a existência de um referencial espacial ao qual são indexados os elementos construtivos permitiria que a introdução das ligações fosse feita uma única vez por cada ligação (em vez das actuais 4 vezes por cada elemento) e que a posição dos revestimentos fosse automaticamente reconhecida pelo programa. O tempo despendido na introdução de elementos construtivos seria optimizado se os mesmos dados servissem outros propósitos como, por exemplo, um programa de verificação do Regulamento das Características de Comportamento Térmico dos Edifícios (RCCTE). 51

69 52

70 6. VALIDAÇÃO 6.1. INTRODUÇÃO A validação dos resultados é, naturalmente, um processo indispensável na avaliação do programa, sendo esta que, à parte de todas as potencialidades que o programa possa ter, avalia a sua qualidade. A análise dos resultados obtidos com o programa de cálculo seguiu metodologias idênticas para os sons de condução aérea e sons de percussão SONS DE CONDUÇÃO AÉREA A validação dos resultados obtidos pelo programa de aplicação do método de cálculo da norma EN [N.1] foi efectuada em duas fases. A primeira consistiu na resolução de um mesmo caso de estudo pelo programa e manualmente, com recurso a uma folha de cálculo Excel. Foi utilizado, para este efeito, o exemplo exposto na norma para ilustração da aplicação dos métodos de cálculo pelo que, também estes valores foram considerados na comparação. A segunda fase da validação consistiu na resolução dos casos de estudo usados por Dias [1] no seu trabalho COMPARAÇÃO COM EXEMPLO DE CÁLCULO DA NORMA EN A primeira fase de validação serve essencialmente para comprovar a correcta aplicação do método de cálculo. É expectável que não existam variações significativas uma vez que as condições de cálculo são idênticas e foram calculadas pelo programador. Os resultados são os expostos nos Quadros 5 e 6, respectivamente para o cálculo manual e para o cálculo automático. Quadro 5 - Índice de redução sonora e isolamento sonoro a sons aéreos calculados manualmente. 53

71 Quadro 6 - Índice de redução sonora e isolamento sonoro a sons aéreos calculados automaticamente. A diferença de 1 db registada entre os dois cálculos deve-se a um acumular de pequenas diferenças (de 1,2% de valor médio t ) não pondo, por isso, em causa a validade dos resultados. O valor do índice de redução sonora (R w) obtido no anexo H da norma EN [N.1] para o mesmo exemplo é de 52 db, a que corresponde um índice de isolamento sonoro (D n,w) de 55 db. As versões de demonstração do Acoubat, CAEd e SONarchitect não permitem o cálculo do exemplo proposto pela norma. Optou-se, ainda assim, por calcular o referido exemplo com o programa Cypevac. Importa relembrar o leitor que o método de cálculo deste software baseiase na aplicação da lei da massa e não na aplicação do método da norma EN O resultado obtido para o isolamento sonoro a sons de condução aérea (D n,w) foi de 52 db. Quadro 7 - Quadro Resumo com os valores dos vários métodos de cálculo aplicados ao exemplo do Anexo H da norma EN [N.1]. Exemplo 1 D nt,w (db) Anexo H da EN Cálculo Manual 58 Cálculo Automático 57 Resultado Cypevac 52 Infelizmente, a exposição do método de cálculo aplicado ao exemplo descrito no Anexo H da norma EN não é feito de forma suficientemente exaustiva. Assim, as três páginas que se dedicam à aplicação do método detalhado ao referido exemplo não são mais do que a t Este valor corresponde à média da diferença entre o valor calculado manualmente e o valor calculado pelo programa, para cada uma das 16 bandas de frequências, em cada um dos 13 caminhos marginais. 54

72 exposição de alguns dos resultados intermédios, calculados em bandas de oitava. Não é por isso possível, através deles, uma completa compreensão da forma como o método foi aplicado COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE DIAS A precedência cronológica do trabalho realizado por Dias na sua tese de dissertação de mestrado [1], somada ao grande interesse técnico de que a mesma se reveste, serviram de base à escolha da sua utilização como referência na validação dos resultados do método de cálculo de isolamento a sons de condução aérea. O referido trabalho faz a análise comparativa dos resultados de diferentes métodos de previsão da transmissão sonora por via aérea permitindo uma noção aproximada das implicações que podem ter algumas simplificações nos métodos de cálculo. Compara também esses resultados com medições feitas in situ, avaliando a fiabilidade dos referidos métodos. Foram analisados cinco dos sete casos presentes no referido trabalho. Foram excluídas da análise uma parede exterior e uma parede interior: a primeira por se encontrar fora do âmbito de aplicação do presente trabalho (fachada) e a segunda por falta de adequação do referido elemento ao modelo de cálculo. No segundo caso, o facto de um dos caminhos de transmissão directa ser constituído por um elemento de compartimentação leve simples (tecto de gesso cartonado), somado ao facto de a aplicação deste elemento não estar ainda concluída à data dos ensaios, retiram desde logo o interesse deste caso de estudo enquanto base para validação dos resultados (como se pode desde logo comprovar da análise dos resultados de Dias [1]). Para evitar uma extensa transcrição do trabalho de Dias [1], far-se-á apenas uma descrição sumária das características de cada caso de estudo e dos respectivos resultados. No Anexo B apresenta-se alguma informação adicional sobre os elementos e compartimentos em análise encontra-se exposta. Para uma completa informação sobre os casos de estudo sugerese a leitura do capítulo 4.4 de Dias [1]. O edifício estudado é o Edifício Escolar da Marinha no Alfeite. É composto por três blocos de dois pisos, sendo que todos os elementos construtivos analisados se encontram no bloco Sul. Na altura em que foram realizados os ensaios in situ, o edifício encontrava-se na fase final de acabamentos não contendo ainda equipamentos, mobiliário e alguns revestimentos [1]. Aos valores obtidos por Dias [1] acrescentam-se então os valores da previsão automática rápida e previsão automática completa, cuja distinção se prende com a utilização de valores estimados para o comportamento em laboratório dos elementos integrantes dos caminhos marginais ou de valores estimados para o comportamento in situ dos mesmos elementos (ver secção 5.5). 55

73 Caso de estudo 1 Laje A A laje A é uma laje estrutural de betão armado com 17 cm de espessura rebocada em ambas as faces. Separa a instalação sanitária 1 (piso 1) do gabinete do chefe de departamento (piso 2). O compartimento emissor é a instalação sanitária 1, que tem ainda um tecto falso em gesso cartonado. As dimensões dos compartimentos emissor e receptor estão descritas na Quadro 8 e a sua representação em planta é a que mostra a Figura 32. Figura 32 - Representação esquemática dos compartimentos em análise: a) Instalação sanitária (piso 1); b) Gab. Chefe de departamento (piso 2) [1]. Quadro 8 - dimensões dos compartimentos emissor e receptor no caso de estudo 1 [1]. Compartimento Instalação sanitária 1 Gab. Chefe de departamento (piso 1) (piso 2) Área do pavimento (m 2 ) 29,00 30,00 Pé-direito (m) 3,50 3,20 Volume (m 3 ) 101,50 96,00 Os resultados obtidos foram os apresentados no Quadro 9. 56

74 Quadro 9 - Índice de isolamento sonoro para o caso de estudo 1 (laje A). Laje de piso A D nt,w (db) Método detalhado [1] 53 (+4,5) Método simplificados [1] 53 a 58 (+4,5) Medições in situ [1] 59 Previsão automática rápida u 49 Previsão automática rápida v 51 Previsão automática completa u 54 Previsão automática completa v 56 O valor entre parêntesis corresponde ao contributo do tecto faso. Caso de estudo 2 Laje B O segundo elemento em análise é a laje B que separa a oficina de soldadura (piso 1) do gabinete de práticas oficinais e laboratoriais (piso 2). É novamente uma laje de betão com 17 cm de espessura armado rebocada nas duas faces, desta vez sem qualquer revestimento adicional. A Figura 33 e a Quadro 10 mostram, respectivamente, as plantas e as dimensões dos compartimentos emissor e receptor. Figura 33 - Representação esquemática dos compartimentos em análise: a) Oficina de soldadura (piso 1); b) Gab. De práticas oficinais e laboratoriais (piso 2) [1]. u Este valor foi calculado considerando as ligações definidas por Dias [1] no cálculo: ligações T rígidas em todas as arestas. v Este valor foi calculado considerando a existência de duas ligações T rígidas (na parede interior 1 e exterior 1) e duas ligações X rígidas (nas paredes interiores 2 e 3) por se considerar que são estas as ligações que mais se aproximam à real arquitectura. 57

75 Em termos arquitectónicos, este exemplo já se distancia do que será o caso mais básico para aplicação do método de cálculo uma vez que o compartimento emissor, apesar de ter elementos de fronteira correspondentes aos elementos presentes no compartimento receptor, tem dimensões consideravelmente distintas do compartimento receptor, como se pode observar no Quadro 10. Quanto mais variações forem introduzidas à arquitectura, menor será a adequabilidade do modelo ao respectivo caso. Quadro 10 - Dimensões dos compartimentos emissor e receptor no caso de estudo 2 [1]. Compartimento Oficina de soldadura (piso 1) Gab. Práticas oficinais e laboratoriais (piso 2) Área do pavimento (m 2 ) 235,00 79,00 Pé-direito (m) 3,50 3,70 Volume (m 3 ) 822,50 281,20 Os resultados obtidos foram os seguintes: Quadro 11 - Índice de isolamento sonoro para o caso de estudo 2 (laje B). Laje de piso B D nt,w (db) Método detalhado [1] 51 Método simplificados [1] 52 a 59 Medições in situ [1] 57 Previsão automática rápida 47 Previsão automática completa 53 Caso de estudo 3 Laje C À semelhança do que acontecia com a laje B, também a laje C separa dois compartimentos de dimensões distintas. É novamente uma laje de betão armado com 17 cm de espessura rebocada em ambas as faces e sem qualquer revestimento adicional. A laje C termina com uma junta de dilatação ao longo da parede 7. O programa não permite a introdução de juntas no interior de paredes duplas, pelo que se considerou a parede de um dos lados da junta de dilatação. 58

76 Figura 34 - Representação esquemática dos compartimentos em análise: a) Oficina de serralharia (piso 1); b) Auditório (piso2) [1]. Como compartimento emissor temos a oficina de serralharia e como compartimento receptor temos o auditório (Figura 34). As suas dimensões são descritas no Quadro 12. Quadro 12 - Dimensões dos compartimentos emissor e receptor no caso de estudo 3 [1]. Compartimento Oficina de Serralharia (piso 1) Auditório (piso 2) Área do pavimento (m 2 ) 200,00 156,10 Pé-direito (m) 3,50 3,70 Volume (m 3 ) 700,00 577,57 Os resultados obtidos estão sumarizados no Quadro 13. Quadro 13 - Índice de isolamento sonoro para o caso de estudo 3 (laje C). Laje de piso C D nt,w (db) Método detalhado [1] 50 Método simplificados [1] 52 a 59 Medições in situ [1] 53 Previsão automática rápida 51 Previsão automática completa 52 59

77 Caso de estudo 4 Laje D A laje D é outro caso singular na sua arquitectura. A laje é de betão armado de 17 cm rebocada em ambas as faces, separando a oficina de técnicas oficinais da sala de aula. Além da diferença de áreas entre os dois compartimentos (Quadro 14), há a referir que parte da oficina (a parte que não se encontra debaixo da sala de aula ou do gabinete de automação e controlo) tem um pé direito de 7,20 m, ocupando os dois pisos (Figuras 35 e 36). Figura 35 Representação esquemática dos compartimentos em análise: a) Oficina de técnicas oficinais (piso 1); b) Sala de aulas (piso 2) [1]. Quadro 14 - Dimensões dos compartimentos emissor e receptor no caso de estudo 4. Compartimento Oficina de técnicas oficinais Sala de aula (piso 2) (piso 1) Área do pavimento (m 2 ) 220,00 69,20 Pé-direito (m) 3,50 3,20 Volume (m 3 ) 770,00 241,44 60

78 Os resultados obtidos estão sumarizados no Quadro 15. Quadro 15 - Índice de isolamento sonoro para o caso de estudo 4 (laje D). Laje de piso D D nt,w (db) Método detalhado [1] 52 Método simplificados [1] 52 a 58 Medições in situ [1] 41 Previsão automática rápida 50 Previsão automática completa 51 A diferença que se observa entre os resultados obtidos com os modelos de previsão e os resultados obtidos in situ pode ser explicada pela inexistência de laje sobre todo o espaço da oficina (ver Figuras 35 e 36). De facto, também as paredes interiores 10 e 12 contribuem para a propagação do som entre os dois compartimentos em análise, uma vez que também elas separam os compartimentos emissor e receptor, aumentando assim a área e o número de caminhos de propagação. Caso de estudo 5 Parede interior 12 (piso2) A parede interior 12 está representada nas Figuras 35 e 36 e separa a sala de aula da oficina de máquinas e ferramentas, mas também da oficina de técnicas oficinais uma vez que, como é fácil perceber observando a mesma figura, estes dois compartimentos ocupam os dois pisos e a parede que os separa tem apenas a altura de um piso (Quadro 16). A diferença entre os valores obtidos pelos métodos de previsão e os resultados das medições in situ podem ser justificados, à semelhança do que aconteceu na laje D, pela existência de outros elementos que separam os compartimentos emissor e receptor e que, portanto, contribuem para a transmissão sonora entre os dois compartimentos. Também o elevado volume, o elevado pé-direito, a cobertura metálica e a vasta área de envidraçados do compartimento emissor podem criar condições para uma boa amplificação do sinal emitido, reduzindo por isso o isolamento sonoro. 61

79 Figura 36 Fotografia tirada da oficina de técnicas oficinais (piso 1). À esquerda a parede interior 10, em cima à direita a laje D e parede interior 12 [1]. Quadro 16 - Dimensões dos compartimentos emissor e receptor no caso de estudo 5. Compartimento Oficina de máquinas e ferramentas (pisos 1 e 2) Sala de aula (piso 2) Área do pavimento (m 2 ) 234,30 69,20 Pé-direito (m) 7,20 3,20 Volume (m 3 ) 1686,96 241,44 O Quadro 17 resume os resultados obtidos. Quadro 17 - Índice de isolamento sonoro para o caso de estudo 5 (parede interior 12). Parede interior 12 (piso 2) D nt,w (db) Método detalhado [1] 51 Método simplificados [1] 47 a 52 Medições in situ [1] 43 Previsão automática rápida 53 Previsão automática completa 54 62

80 6.3. SONS DE PERCUSSÃO À semelhança do que foi feito para o isolamento a sons de condução aérea, foi inicialmente calculado o caso de estudo apresentado na norma EN (no seu Anexo E) para exemplificação do método de cálculo, recorrendo ao programa automático e manualmente com recurso a uma folha de cálculo. Passou-se então, numa segunda fase, para o cálculo dos casos de estudo descritos por Galante [2] no seu trabalho - onde compara os métodos de cálculo da norma e outros métodos simplificados com medições in situ. Foram utilizados três dos quatro casos de estudo, sendo excluído o caso em que o compartimento receptor se encontra sobrejacente ao compartimento emissor, uma vez que esta disposição extravasa o âmbito de aplicação do método aplicado, por incluir transmissões marginais de ordem superior à primeira COMPARAÇÃO COM EXEMPLO DE CÁLCULO DA NORMA EN Mais uma vez, esta primeira fase de validação serve essencialmente para comprovar a correcta aplicação do método de cálculo. Pelas razões já enunciadas em , não são expectáveis variações significativas nos resultados. Os resultados são os expostos nos Quadros 18 e 19, respectivamente para o cálculo manual e para o cálculo automático: Quadro 18 - Resultados do cálculo manual do exemplo do Anexo E da EN

81 Quadro 19 - Resultados do cálculo automático do exemplo do Anexo E da EN Dado o reduzido número de caminhos marginais, face ao número de caminhos marginais existentes na transmissão sonora por via aérea, a acumulação de erros de arredondamento tem uma expressão reduzida. O Quadro 20 sistematiza os resultados. Quadro 20 - Quadro Resumo com os valores dos vários métodos de cálculo aplicados ao exemplo do Anexo E da norma EN [N.2]. Exemplo 2 L nt,w (db) Anexo E da EN Cálculo Manual 40 Cálculo Automático 40 Tal como acontece no Anexo H da norma EN [N.1], também no Anexo E da norma EN [N.2] a exposição da aplicação do método de cálculo ao caso de estudo é apresentada de forma resumida, não sendo possível uma completa compreensão da mesma COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS DE GALANTE Uma vez mais, a existência de um trabalho anterior a este com uma análise comparativa dos métodos normalizados da transmissão sonora por via estrutural, torna a sua utilização, para efeitos de validação do programa que desta tese resulta, desde logo evidente. O trabalho de Galante [2] compara ainda os resultados obtidos pelos diferentes métodos de previsão com resultados obtidos em medições feitas in situ, permitindo avaliar a sensibilidade dos métodos de previsão a algumas simplificações e a sua fiabilidade. 64

82 Para não sobrecarregar o leitor com uma extensa transcrição do trabalho de Galante [2], far-seá apenas uma descrição sumária das características de cada caso de estudo e dos respectivos resultados. Alguma informação adicional sobre os elementos e compartimentos em análise encontra-se exposta no Anexo B. Para uma completa informação sobre os casos de estudo sugere-se a leitura do Capítulo 3 da tese de Galante [2]. O edifício em causa é o mesmo utilizado por Dias [1] no seu trabalho, pelo que a sua descrição pode ser lida em A referência dos elementos é também a mesma, pelo que não se repetirá a sua descrição. Notese apenas que, nas três lajes analisadas em , a avaliação do isolamento a sons aéreos foi efectuada com o compartimento emissor subjacente ao compartimento receptor. Já avaliação do isolamento a sons de percussão inverte a disposição do par emissor receptor, ficando o primeiro sobrejacente ao segundo. Aos valores obtidos por Galante [2] acrescentam-se os valores da previsão automática rápida e previsão automática completa, cuja distinção se prende com a utilização de valores estimados para o comportamento em laboratório dos elementos integrantes dos caminhos marginais ou de valores estimados para o comportamento in situ dos mesmos elementos (ver secção 5.5). Tendo sido detectado um erro nos resultados de Galante [2], nomeadamente na aplicação no método de cálculo do valor único do índice de isolamento sonoro de percussão descrito na EN ISO [N.6], os resultados apresentados infra beneficiam já da correcta aplicação do método, pelo que diferem dos valores originais. Quadro 21 - Nível de pressão sonora padronizado para o caso de estudo 1 (laje A). Laje A L nt,w (db) Método detalhado [2] 66 Método simplificado [2] 67 Medições in situ [2] 67 Previsão automática rápida 71 Previsão automática completa 69 65

83 Quadro 22 - Nível de pressão sonora padronizado para o caso de estudo 2 (laje B). Laje B L nt,w (db) Método detalhado w [2] 59 Método detalhado x [2] 64 Método simplificado [2] 63 Medições in situ [2] 68 Previsão automática rápida w 61 Previsão automática rápida x 66 Previsão automática completa w 60 Previsão automática completa x 65 Quadro 23 - Nível de pressão sonora padronizado para o caso de estudo 3 (laje C). Laje C L nt,w (db) Método detalhado y [2] 60 Método detalhado z [2] 62 Método simplificado [2] 58 Medições in situ [2] 62 Previsão automática rápida y 60 Previsão automática rápida z 62 Previsão automática completa y 60 Previsão automática completa z 62 w O volume considerado, neste caso, para o cálculo do L nt,w é o volume da totalidade do compartimento receptor (oficina de soldadura). x O volume considerado, neste caso, para o cálculo do L nt,w é apenas o volume do sector do compartimento receptor que se encontra subjacente à laje B (ainda que este sector não esteja totalmente confinado). y O volume considerado, neste caso, para o cálculo do L nt,w é o volume da totalidade do compartimento receptor (oficina de serralharia). z O volume considerado, neste caso, para o cálculo do L nt,w é apenas o volume do sector do compartimento receptor que se encontra subjacente à laje B (ainda que este sector não esteja totalmente confinado). 66

84 6.4. ANÁLISE DOS RESULTADOS Como ponto prévio à análise global dos resultados, é pertinente fazer uma reflexão sobre o significado dos valores tomados como referência: valores do método de previsão detalhado das normas EN [N.1] e EN [N.2] calculados nos trabalhos de Dias [1] e Galante [2] e valores de comportamento in situ, obtidos nos mesmos trabalhos. Uma vez que o método de cálculo utilizado é o mesmo, seriam expectáveis erros sem expressão significativa. Contudo, tendo em conta que nem todas as opções de cálculo foram devidamente documentadas, podem ter sido assumidos diferentes valores de algumas grandezas. Em relação às dimensões, nem sempre existe uma correspondência exacta entre as dimensões utilizadas nos trabalhos de Dias [1] e Galante [2] e as dimensões retiradas das peças desenhadas. Acresce a estes dois factores a possibilidade de existência de alguns erros na introdução e manipulação dos dados (em qualquer um dos três trabalhos). Não se pode, por isso, afirmar que um dos resultados esteja mais correcto que os outros ou que um deles corresponda a uma melhor aplicação do método de cálculo. Em relação aos resultados obtidos das medições in situ, há que ter em conta que existe sempre um erro associado à sua previsão através de modelos de cálculo. Como foi já referido, existe um grande número de modelos de previsão com resultados cuja fiabilidade depende do grau de semelhança entre a realidade e as condições admitidas na concepção do modelo. Como é possível perceber analisando os resultados de Dias [4], a dispersão destes resultados é muito grande. É por isso também expectável alguma dispersão dos resultados obtidos no cálculo automático face aos resultados obtidos através de medições in situ. Deve-se ainda referir que os ensaios foram realizados enquanto ainda decorriam alguns trabalhos de construção e reabilitação no edifício. As condições de ensaio não foram, por isso, as ideais. Os Figuras 37 a 40 mostram os erros dos métodos de cálculo automático face ao método de cálculo manual e face aos resultados in situ, primeiro para os sons de condução aérea e seguidamente para os sons de percussão. 67

85 db Previsão automática detalhada Previsão automática rápida Figura 37 Diferença entre os resultados dos dois métodos automáticos face ao método manual de Dias [1], dada em db (sons de condução aérea). db Previsão manual detalhada Previsão automática detalhada Previsão automática rápida Figura 38 - Diferença entre os resultados dos dois métodos automáticos e do método manual de Dias [1], dada em db, face ao resultado das medições in situ (sons de condução aérea). Em que: LA(4T) é a laje A (caso de estudo 1) com quatro ligações em T, conforme definido por Dias; LA(2X + 2T) é a laje A (caso de estudo 1) com duas ligações em T e duas ligações em X: LB é a laje B (caso de estudo 2); LC é a laje C (caso de estudo 3); LD é a laje D (caso de estudo 4); Pi12.2 é a parede interior 12, no piso 2 (caso de estudo 5). 68

86 db Previsão automática detalhada Previsão automática rápida Figura 39 Diferença entre os resultados dos dois métodos automáticos face ao método manual de Galante [2], dada em db (sons de percussão). db Previsão manual detalhada Previsão automática detalhada Previsão automática rápida Figura 40 - Diferença entre os resultados dos dois métodos automáticos e do método manual de Galante [2], dada em db, face ao resultado das medições in situ (sons de percussão). Em que: LA é a laje A (caso de estudo 1); LB(vol=822,5) é a laje B (caso de estudo 2) considerando o volume total do compartimento receptor; LB(vol=276,5) é a laje B considerando apenas a fracção do volume subjacente à laje B; LC(vol=700) é a laje C (caso de estudo 3) considerando o volume total do compartimento receptor; LC(vol=276,5) é a laje C considerando apenas a fracção do volume subjacente à laje C. 69

87 Os resultados obtidos são, em geral, satisfatórios, sendo mais precisos no cálculo do isolamento a sons de percussão do que no caso de sons de condução aérea. Em ambos os casos, o erro obtido em relação aos ensaios é equivalente ao erro obtido por Dias [1] e Galante [2] nos seus trabalhos, sendo nalguns dos casos de estudo ligeiramente superior e noutros ligeiramente inferior. Em relação aos resultados obtidos pelo método rápido de cálculo automático (que apenas exige a definição das ligações do elemento de separação), é possível prevenir o utilizador da dimensão do erro espectável devido a esta simplificação. A diferença máxima entre o método rápido e o método completo é de 6 db no caso dos sons aéreos e de 2 db nos sons de percussão. A dimensão dos erros obtidos, em particular no isolamento a sons aéreos da laje D e parede interior 12, merece alguma reserva quanto à confiança depositada nos métodos de previsão, em particular se o valor da previsão se encontrar próximo dos limites legais permitidos. No entanto, é possível admitir que as difíceis condições de medição tenham, de alguma forma, adulterado os resultados. No caso do isolamento a sons de percussão, sempre que o volume do compartimento receptor considerado foi apenas o valor do volume definido superiormente pela laje em análise e não o volume de todo o compartimento, os resultados obtidos mostram-se suficientemente próximos dos valores dos ensaios, com um erro máximo de 4% no caso do método completo e de 6% no método rápido. Há que ressalvar o facto de nenhuma das lajes analisadas ser flutuante, pelo que nenhuma conclusão pode ser tirada relativamente a este tipo de elemento construtivo. 70

88 7. CONCLUSÕES 7.1. DISCUSSÃO As normas EN [N.1] e EN [N.2] apresentam métodos de previsão do isolamento sonoro aplicáveis a condições muito especificas que, como é fácil perceber, não cobrem todas as possíveis variações construtivas. É a própria norma a primeira a reconhecer a sua incompletude, admitindo a inexistência de alguma informação necessária ao seu método de cálculo e ressalvando o ainda desconhecimento sobre a real fiabilidade dos resultados obtidos. Algumas publicações têm já tentado suprir determinadas falhas das normas publicando as informações em falta [7]. Não existe ainda, no entanto, qualquer documento nacional que aborde as soluções e ligações mais comuns no panorama construtivo nacional à luz das necessidades das referidas normas. É a este contexto que a presente dissertação deve a sua génese. Assim, não se pretendia uma simples automatização de um método de cálculo fechado, mas sim a produção de uma ferramenta que permitisse também a avaliação da fiabilidade e versatilidade dos métodos implementados. A inexistência de uma proposta nacional prévia para a previsão do comportamento acústico de elementos construtivos realça o interesse que têm, em Portugal, as normas da série EN12354 e, consequentemente, a presente dissertação. Tendo já sido feita uma primeira avaliação da fiabilidade dos métodos de cálculo propostos pelas supra-referidas normas, assim como do impacto que têm algumas simplificações no resultado final do isolamento sonoro [1;2], vem o presente trabalho agilizar a aplicação destas normas, facilitando a sua utilização (como fim em si mesmo) e permitindo uma futura e rápida expansão dos resultados disponíveis para diferentes aplicações (diferentes soluções construtivas e diferentes disposições arquitectónicas). Comparando o programa que deste trabalho resulta com os programas de cálculo acústico automático utilizados no panorama internacional, nota-se que a grande novidade que este apresenta, em relação aos segundos, é a independência do método de cálculo face a bases de dados de elementos construtivos e a interacção com uma plataforma de CAD. Esta opção assenta na reconhecida predominância da utilização de peças desenhadas planificadas para a realização dos vários projectos de engenharia e para a comunicação entre os diversos intervenientes no projecto e construção. Apesar da elevada qualidade dos programas analisados, quer em termos dos resultados obtidos quer da sua funcionalidade, estes são, na sua maioria, dependentes de um modelo arquitectónico muito simples, permitindo apenas a análise de um par emissor receptor de cada vez. São ainda, como se referiu, muitos deles dependentes de uma base de dados de elementos construtivos. Os que permitem a introdução 71

89 de elementos construtivos novos não fazem a sua análise no espectro, tendo uma abordagem simplista ao comportamento destes elementos. Ao contrário do que acontece com os programas estudados, o programa apresentado não assenta na definição de um par emissor receptor, mas na definição de elementos construtivos e na sua relação. Assim, numa primeira fase, são definidos os elementos construtivos, seguindo-se a definição de ligações e, por último, o cálculo do isolamento oferecido. Este modelo torna-se particularmente vantajoso se vários pares emissor receptor partilharem elementos (ou mesmo compartimentos). A possibilidade de calcular o isolamento de um elemento construtivo sem definir as ligações dos elementos a ele acoplados, embora correndo o risco de aumentar o erro da previsão, revela-se uma importante capacidade do programa, reduzindo o seu tempo mínimo de utilização na obtenção de um primeiro resultado TRABALHOS FUTUROS A introdução dos elementos é feita de uma forma simples e célere. Já a definição das ligações entre os diversos elementos revela um importante potencial de melhoria. Seria vantajoso que as ligações fossem definidas apenas uma vez por ligação e não quatro vezes por elemento. Para tal, seria necessária a referenciação dos elementos construtivos a um sistema de coordenadas. Esta referenciação permitiria, ainda, a definição automática do paramento no qual se encontra um potencial revestimento. Uma opção mais ambiciosa seria a indexação das características dos elementos ao objecto criado, tornando-as acessíveis e passíveis de ser editadas através desse objecto [12]. Os resultados obtidos para o isolamento a sons de condução aérea não são ainda dignos de uma total confiança, exigindo a adopção de uma margem de segurança considerável. Ainda que o universo de elementos analisados seja muito reduzido, os resultados obtidos no cálculo do isolamento a sons de percussão mostra-se já suficientemente próximo do valor obtido na medição in situ, pelo menos para lajes maciças homogéneas. Recorde-se que é a própria norma, na sua nota introdutória, a delegar no projectista a responsabilidade pela fiabilidade do método, a ele cabendo a escolha e adopção de coeficientes de segurança. Para um melhor conhecimento sobre a fiabilidade do modelo de cálculo implementado, seria vantajosa uma extensa análise de sensibilidade a alguns factores envolvidos, como o valor das propriedades dos materiais introduzidos, o tipo de ligação escolhido ou a disposição arquitectónica. Um conhecimento aprofundado da sensibilidade do método a estes factores poderia, para cada caso, prevenir o utilizador do erro associado a cada cálculo e, eventualmente, aplicar factores de correcção. 72

90 A possibilidade de cálculo do isolamento a sons aéreos de fachadas (EN e EN ) e um modelo de comportamento de elementos duplos pesados tornariam o programa mais versátil e competitivo. Finalmente, poderia também ser vantajoso, embora já fora do âmbito do presente trabalho, a inclusão de uma aplicação de verificação do cumprimento dos requisitos do RRAE [N.3]. Esta função implicaria a caracterização dos espaços do edifício e do edifício em si. Esta ferramenta poderia ainda orientar o projectista na escolha de soluções adequadas à resolução de problemas. Importa referir a dependência do programa desenvolvido no software anfitrião, o AutoCAD [w.5], e no Microsoft Excel onde armazena a informação. Esta dependência obriga a actualizações do programa em função da versão utilizada de cada um destes programas. A programação foi feita usando a versão 2009 do AutoCAD e a versão 2003 do Microsoft Office [w.6]. A utilização de ficheiros CSV (comma-separated values) poderia minimizar os riscos de incompatibilidade com o Excel. Apesar do grande potencial de melhoria, desde logo inerente a um projecto de dissertação de mestrado e intrinsecamente característico a qualquer software (ainda para mais num software cuja vocação é mais académica que comercial), consideram-se cumpridos os objectivos enunciados no capítulo primeiro. 73

91 74

92 8. BIBLIOGRAFIA 8.1. LIVROS E TESES [1] Dias, R (2009). Análise comparativa dos métodos normalizados de previsão da transmissão sonora por via aérea. Dissertação de Mestrado. Instituto Superior Técnico. [2] Galante, R. (2010). Análise comparativa dos métodos normalizados de previsão da transmissão sonora por via estrutural. Dissertação de Mestrado. Instituto Superior Técnico. [3] Patrício, J. (2010). Acústica nos Edifícios. Lisboa: Verlag Dashöfer. [4] Henrique, L. (2009). Acústica Musical. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian. [5] Kuttruff, H. (2000). Room Acoustics. Londres: Spon Press [6] Beranek, L.L., Vér, l.l. (2006): Noise and vibration control engineering: principles and Applications 2ª Edição, John Wiley & Sons, New Jersey, EUA; [7] Petersen, D. B. et al. (1998) Nordic Basis of Calculation of Sound Insulation in Buildings. [8] Nuncio, J. (2008). Programa de cálculo automático de tempos de reverberação. Instituto Superior Técnico. [9] Almeida, G. (2009). Análise de Soluções Construtivas para a Verificação de Requisitos Térmicos e Acústicos em Edifícios de Habitação. Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa [10] Smith, B., Peters, R., & Owen, S. (1996). Acoustics and Noise Control. England: Addison Wesley Longman. [11] Fereira, F. L., Santos, J. (2002): Programação em Autocad: curso completo, FCA Editora Informática, Portugal [12] Venes, J. (2011). Aplicação CAD de verificação RCCTE automatização da recolha de informação relevante em plantas de arquitectura. Instituto Superior Técnico. [13] Neves e Sousa, A. (2007). Folhas de apoio à cadeira de Conforto Ambiental em Edifícios. Instituto Superior Técnico. [14] Vigran, T. E. (2008). Building Acoustics. Abingdon: Taylor & Francis [15] Egan, M. D. (1988). Architectural Acoustics. Nova Iorque: McGraw-Hill, Inc. 75

93 [16] Pereira, V.(2010). O guia prático do Visual Basic 2010, Centro Atlântico, Portugal 8.2. NORMAS E REGULAMENTOS [N.1] [N.2] EN ISO (2000): Building acoustics Estimation of acoustic performance of buildings from the performance of elements Part 1: Airborne sound insulation between rooms, British Standard. EN ISO (2000): Building acoustics Estimation of acoustic performance of buildings from the performance of elements Part 1: Impact sound insulation between rooms, British Standard. [N.3] Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE): Decreto-Lei nº 96 / 2008 de 9 de Junho. [N.4] [N.5] [N.6] Regulamento Geral do Ruído (RGR): Decreto-Lei nº 9 / 2007 de 17 de Janeiro. EN ISO (1996) Acoustics Rating of sound insulation in buildings and of building elements Part 1: Airborne sound insulation; Comité Europeu de Normalização, Bruxelas, Bélgica EN ISO (1996), Acoustics Rating of sound insulation in buildings and of building elements Part 2: Impact sound insulation, British Standard SÍTIOS NA INTERNET [w.5] [w.3] [w.4] [w.6] [w.5] [w.6] [w.7] [w.8]

94 Anexos I

95 II

96 ANEXO A TIPOS DE LIGAÇÃO III

97 Figura A.1 Ligação em X rígida. Figura A.2 - Ligação em X com camada elástica no elemento de separação. Figura A.3 - Ligação em X com camada elástica no elemento de flanco. IV

98 Figura A.4 - Ligação em X com elemento de separação leve e elemento de flanco pesado. Figura A.5 - Ligação em X com elemento de separação pesado e elemento de flanco leve. Figura A.6 - Ligação em X de elementos leves. V

99 Figura A.7 - Ligação em T rígida. Figura A.8 - Ligação em T com camada elástica no elemento de separação. Figura A.9 - Ligação em T com camada elástica no elemento de flanco. VI

100 Figura A.10 - Ligação em T com elemento de separação leve e elemento de flanco pesado. Figura A.11 - Ligação em T com elemento de separação pesado e elemento de flanco leve. Figura A.12 - Ligação em T com elemento de separação pesado e fachada leve. VII

101 Figura A.13 - Ligação em T de elementos leves. Figura A Ligação em T rígida. Figura A.15 - Figura A.8 - Ligação em T com camada elástica no elemento de separação. VIII

102 Figura A.16 - Ligação em T com camada elástica no elemento de flanco. Figura A.17 - Ligação em T com elemento de separação leve e elemento de flanco pesado. Figura A.18 - Ligação em T com elemento de separação pesado e elemento de flanco leve. IX

103 Figura A.19 - Ligação em T de elementos leves. Figura A Ligação em T rígida. Figura A.21 - Figura A.8 - Ligação em T com camada elástica no elemento de separação. X

104 Figura A.22 - Ligação em T com camada elástica no elemento de flanco. Figura A.23 - Ligação em T com elemento de separação leve e elemento de flanco pesado. Figura A.24 - Ligação em T com elemento de separação pesado e elemento de flanco leve. XI

105 Figura A.25 - Ligação em T de elementos leves. Figura A.26 Ligação rígida de canto Figura A.27 Mudança de espessura do elemento. XII

106 Figura A.28 Ligação T Interrompida. XIII

107 XIV

108 ANEXO B EDIFÍCIO DA ESCOLA NAVAL DO ALFEITE XV

109 Figura B1 - Planta do piso 1 com identificação dos elementos de separação analisados e elementos construtivos envolventes (sem escala) [4]. XVI

110 Figura B2 - Planta do piso 2 com identificação dos elementos de separação analisados e elementos construtivos envolventes (sem escala) [4]. XVII

111 Quadro B.1 Compartimento Elemento construtivo Materiais aplicados Parede exterior 1 reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (1,5 cm) + azulejo (1 cm) Instalação sanitária I.S 1 (piso 1) Gab. chefe de departamento (piso 2) Ofic. de soldadura (piso 1) Gab. de práticas oficinais e laboratoriais (piso 2) Ofic. de serralharia (piso 1) Auditório (piso 2) Paredes interiores 1 e 2 Parede interior 3 Laje de pavimento Parede exterior 1 Paredes interiores 1, 2 e 3 Laje de piso A Laje de cobertura Parede exterior 2 Paredes interiores 4 e 5 Parede interior 6 Laje de pavimento Parede exterior 2 Paredes interiores 4, 5, e 6 Laje de piso B Laje de cobertura Parede exterior 3 Parede interior 7 (dupla) Parede interior 8 Parede interior 9 Laje de pavimento Parede exterior 3 Parede interior 7 (dupla) reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (1,5 cm) + azulejo (1 cm) reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (1,5 cm) + azulejo (1 cm) betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) + azulejo (1,5 cm) reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) estuque (1 cm) + reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) tecto falso em gesso cartonado (3 cm) + reboco (1,5 cm) + betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) betão armado (15 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) reboco (4 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2 cm) reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (1,5 cm) reboco (2,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2,5 cm) betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) reboco (4 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2 cm) + estuque (1 cm) estuque (1 cm) + reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) reboco (1,5 cm) + betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) Treliça metálica reboco (4 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2 cm) reboco (2 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + caixa-de-ar c/ junta de dilatação (5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (2 cm) reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (1,5 cm) reboco (2,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2,5 cm) betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) reboco (4 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2 cm) + estuque (1 cm) reboco (2 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + caixa-de-ar c/ junta de dilatação (5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (2 cm) + estuque (1 cm) XVIII

112 Ofic. de técnicas oficinais (piso 1) Sala de aulas (piso 2) Ofic. de máquinas e ferramentas (piso 1 e 2) Paredes interiores 8 e 9 Laje de piso C Laje de cobertura Parede exterior 7 Parede exterior 6 Paredes interiores 10 e 11 Laje de pavimento Parede exterior 7 Paredes interiores 10 e 12 Parede interior 11 Laje de piso D Laje de cobertura Parede exterior 4 Parede exterior 5 Parede interior 7 (dupla) Parede interior 10 Laje de pavimento Laje de cobertura estuque (1 cm) + reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) reboco (1,5 cm) + betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) Treliça metálica reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (1,5 cm) reboco (4,0 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2,0 cm) reboco (2,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2,5 cm) betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1,0 cm) estuque (1 cm) + reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) estuque (1 cm) + reboco (1,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) reboco (1,5 cm) + betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) betão armado (15 cm) + reboco (1,5 cm) + estuque (1 cm) reboco (4 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2 cm) reboco (4 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2 cm) reboco (2 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + caixa-de-ar c/ junta de dilatação (5 cm) + alvenaria de tijolo furado (11 cm) + reboco (2 cm) + estuque (1 cm) reboco (2,5 cm) + alvenaria de tijolo furado (20 cm) + reboco (2,5 cm) betão armado (17 cm) + reboco (1,5 cm) Treliça metálica Constituição dos elementos construtivos dos compartimentos analisados do Edifício Escolar da Marinha [4]. XIX

113 Constituição dos elementos construtivos dos compartimentos analisados do Edifício Escolar da Marinha [4]. XX

114 Constituição dos elementos construtivos dos compartimentos analisados do Edifício Escolar da Marinha [4]. XXI

115 Constituição dos elementos construtivos dos compartimentos analisados do Edifício Escolar da Marinha [4]. XXII

116 Constituição dos elementos construtivos dos compartimentos analisados do Edifício Escolar da Marinha [4]. XXIII

117 ANEXO C RELATÓRIOS RESULTANTES DOPROGRAMA DE CÁLCULO (SONS AÉREOS E SONS DE PERCUSSÃO) XXIV

118 XXV

119 XXVI