(k 3)x 2 4kx + 1 = 0

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1 TÍTULO: EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM ETAPA II PROFESSOR: RIVAILDO (ÁLGEBRA) DATA: ANO: 9º TURMA: ENSINO: FUNDAMENTAL II TURNO: NOTA: ALUNO(A): Nº: 01. Elaborou-se um projeto de uma fachada, uma sobreposta a outra, uma na forma quadrada e outra no formato retangular, conforme figura abaixo. As medidas sugeridas no projeto da figura, estão todas em metros. Que medidas eu devo colocar para a variável em questão de modo que as áreas das faces das fachadas sobrepostas sejam exatamente as mesmas? Nessas condições, a medida da variável x deve ser de A) 4 metros. B) 5 metros. C) 10 metros. D) 14 metros. E) 20 metros. 02. No Jardim Ambiental e nas proximidades da Arena Motiva, está sendo projetada uma pequena praça retangular em que seu comprimento seja de 6 metros maior que sua largura e sua área de 112 m 2 (veja projeto no desenho). Baseado nas informações do desenho, o perímetro dessa praça será de A) 22 metros B) 32 metros C) 34 metros D) 44 metros E) 68 metros 03. Considere a equação do 2º grau do quadro abaixo, na variável x, onde k representa um parâmetro. Determine o valor do parâmetro k nessa equação, de modo que a soma de suas raízes seja igual ao seu produto. Escreva a equação do 2º grau, na forma geral e reduzida, que satisfaça a condição do problema. Considere o parâmetro k 3. 11x 2 + 4x 4 = 0 (k 3)x 2 4kx + 1 = Genailson planeja construir na fazenda onde mora um reservatório com capacidade para 40 m 3, para armazenar a água da chuva que cai sobre o telhado da casa. O reservatório terá 1 m de profundidade e a base retangular, com o comprimento excedendo a largura em 3 m. Monte a equação do 2º grau que representa essa situação problema e em seguida, por qualquer método estudado em sala de aula, determine o comprimento e a largura desse reservatório. A) 5 m x 3 m. B) 5 m x 2 m. C) 8 m x 2 m. D) 8 m x 5 m. E) 10 m x 4 m.

2 05. A figura do quadro abaixo apresenta duas salas quadradas e um corredor retangular que têm, juntos, 84 m 2 de área. O corredor tem 1 metro de largura, e queremos determinar a medida do lado de cada uma das salas. Com as informações do problema, poderemos encontrar através da resolução de uma equação do 2º grau a respectiva medida do lado de cada uma das salas. Com as dimensões mostradas na figura e as informações do problema, a soma das raízes dessa equação do 2º grau que representa a situação problema será de A) S = -1. B) S = +1. C) S = -5. D) S = +5. E) S = Para determinarmos o número de diagonais de um polígono convexo, podemos usar a fórmula do quadro abaixo, onde n indica o número de lados do polígono e d indica o número de diagonais. Use a fórmula do quadro para determinar o número de lados de um polígono convexo que possui 20 diagonais. Monte a equação do 2º grau para esse problema e resolva por qualquer método estudado em sala de aula para determinar esse número de lado desse polígono. A) 5 lados. B) 8 lados. C) 13 lados. D) 16 lados. E) 20 lados. d n. ( n 3 ) Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m da equação do 2º grau do quadro abaixo, de modo que ela tenha uma de suas raízes ou soluções igual a 3. Nessas condições, encontrando o valor do parâmetro m, apresente a equação do 2º grau que satisfaz essa condição. 5x 2 (2m 1) x 2m 0 m = 12 5x 2 23x + 24 = Nesse período junino do Maior São João do Mundo, festa popular de repercussão nacional que acontece na cidade de Campina Grande, na região central da cidade muitos terrenos são utilizados como área de estacionamento, devido ao número crescente de veículos vindos de outras cidades para prestigiarem essa festa que acontece durante trinta dias. Um dos estacionamentos, de forma retangular tem 23 metros de comprimento por 12 metros de largura. O proprietário deseja aumentar a área para 476 m 2, acrescentando duas faixas laterais de mesma largura ao seu terreno. Qual deve ser a medida da largura da faixa acrescida? Apresente a equação do 2º grau na sua forma geral e reduzida e em seguida, resolva a equação encontrada por qualquer método estudado em sala de aula, para encontrar a largura dessa faixa. (Observe a orientação das dimensões na figura abaixo). Largura de 5 metros.

3 09. O Professor Rivaildo comprou um terreno no formato retangular para construir sua casa, com dimensões de 20 metros de comprimento por 10 metros de largura. Pretendendo ocupar uma área ainda maior do seu terreno, comprou uma área ao redor do seu terreno acrescentando duas faixas de mesma largura, passando a ocupar uma área total de 416 m 2. Obtenha a equação do 2º grau, na sua forma geral ou simplificada, e determine o valor de x, correspondente a medida do lado desta faixa através da resolução da equação do 2º grau encontrada. x x 216 = 0 Faixa de 6 metros. 10. Matheus possuía um terreno retangular usado para criar galinhas. Passados alguns meses, ele ampliou a área desse terreno em 32 m 2, a mais do que já possuía. Para isso, aumentou 2 metros no comprimento e 2 metros na largura, como mostra a imagem da figura abaixo. A equação do 2º grau, na sua forma geral ou simplificada, que representa a situação do problema, será: A) 2x 2 + 6x + 20 = 0 B) x 2 + 3x + 10 = 0 C) x 2 + 3x 10 = 0 D) x 2 + 3x 20 = 0 E) x 2 + 6x 20 = As áreas do quadrado e do retângulo das figuras são iguais. Sabendo-se que as medidas dos lados de ambas estão em centímetros, o valor dessa área é A) 196 cm 2 B) 224 cm 2 C) 592 cm 2 D) 784 cm 2 E) 850 cm A figura a seguir mostra parte do projeto do quintal de uma casa em construção. Nela, estão representados um jardim quadrado e uma área retangular, reservada para a construção de uma churrasqueira, de 3 metros de largura. Pelo projeto do restante do quintal, o jardim e a área da churrasqueira deverão ocupar 88 m 2. Nessas condições, quanto deve medir o lado do jardim? Deve medir 8 metros. 13. Cortando-se pedaços quadrados iguais nos cantos de uma cartolina retangular de 80 cm de comprimento por 60 cm de largura, obtém-se uma figura em forma de cruz (veja no desenho abaixo). Se a área da cruz for a terça parte da área retangular original, o tamanho do lado de cada quadrado será de A) 5 2 centímetros. B) 10 2 centímetros. C) 15 2 centímetros. D) 20 centímetros. E) 25 2 centímetros.

4 14. Deseja-se construir um auditório na forma de um quadrado e junto a ele um grande salão de apoio na forma retangular, de modo que eles possuam a mesma área, isto é, a área do quadrado seja igual a área do retângulo. De acordo com as indicações das medidas mostradas na figura, todas em metros, monte a equação que representa essa situação e em seguida determine o valor numérico da área desses compartimentos. Quadrado = 49m 2 Retângulo = 144m Num terreno de 99 m 2 de área será construída uma piscina de 7 metros de comprimento por 5 metros de largura, deixando-se um recuo de medida x metros ao seu redor para que fique um calçadão. Monte a equação matemática que representará essa situação e dessa forma, determine quanto deverá medir esse recuo x. (Veja esquema da figura). x 2 + 6x 16 = 0 Recuo de 2 metros 16. A direção da escola juntamente com a coordenação de esporte e lazer, deseja utilizar alguns espaços no Jardim Ambiental para construir três salas que irão dá suporte a novas modalidades esportivas nas áreas de luta livre, jiu-jitsu e karatê. Um ambiente foi localizado, de forma bem adequada para atender a solicitação dessa coordenação, que tem as seguintes dimensões como mostra o esquema da figura abaixo. A figura é formada por três quadrados de diferentes tamanhos. Sabendo que a soma das áreas dos três quadrados é igual a 83 m 2, a área do quadrado maior será de: A) 20 m 2 B) 36 m 2 C) 42 m 2 D) 49 m 2 E) 64 m No quadro abaixo temos um retângulo de base medindo 2x metros e altura medindo x-3 metros e um triângulo retângulo de base medindo 2x metros e altura medindo x+9 metros. Quais devem ser, em metros, os valores numéricos das dimensões do retângulo, de modo que essas figuras geométricas possuam a mesma área? A) 15m x 12m B) 20m x 12m C) 20m x 15m D) 30m x 12m E) 30m x 15m

5 18. Considere a equação do 2º grau, na variável x, do quadro abaixo. Analisando atentamente essa equação, determine o que se pede em cada item. a) Identifique os coeficientes a, b e c. a=5, b=3, c=-14 b) Calcule o valor do discriminante = b 2 4.a.c. Δ=289 c) Determine o valor de x 1 e x 2. Sendo x 1 =7/5 e x 2 =-2 x b 2 a 19. A imagem abaixo representa a planta baixa de uma sala de formato retangular. As medidas de comprimento e largura dessa sala aparece em função de uma variável. Se quisermos dispor de uma sala mais ampla ou mais compacta, basta variar o valor dessa variável para mais ou para menos. A equação do 2º grau, na sua forma geral e simplificada, sabendo que o perímetro dessa sala é de 24 metros, será: A) 2x 2-3x + 6 = 0 B) 2x 2 + 6x + 3 = 0 C) 2x 2 3x = 0 D) 3x = 0 E) 2x 2-6 = Nas equações paramétricas, temos a variável e uma ou mais letras que aparecem nas equações que denominamos de parâmetro. Determine o valor numérico para o parâmetro m dessa equação do 2º grau, na variável x, de modo que, uma das raízes ou soluções dessa equação seja 3. m = 4/3 (4m) x 2 7mx 3m Numa gincana em sala de aula, uma das tarefas consistia na escolha de um envelope que continha uma equação do 2º grau. Ganhava os pontos dessa tarefa a equipe que escolhesse o envelope que continha a equação cujas raízes são números pares. Supondo que a equipe A tenha escolhido o envelope 1, e a equipe B, o envelope 2, responda qual das equipes ganhou os pontos dessa tarefa. Ganhou a Equipe A x 1 = 0 x 2 = 18 x 1 = -3 x 2 = Professor Rivaildo dispõe de um terreno de 64 m 2 e deseja construir sua sala de estudo (área cinza da figura abaixo) com 48 m 2, deixando um espaço para um jardim. Baseado nas informações dessa figura encontre a equação do 2º grau, na sua forma geral e reduzida, que representa essa situação (área da sala de estudo) e em seguida apresente as dimensões do jardim. x 2 8x + 16 = 0 Jardim As dimensões são 4m x 4m Sala de Estudo

6 23. Duas torres A e B, de alturas diferentes foram erguidas distantes uma da outra de 1,5 metros. Considerando que a distância dos topos dessas torres seja de 1,7 metros, precisamos determinar a diferença das alturas dessas duas torres. Veja esquema da figura. A diferença é de 0,8 metros 24. Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m da equação do 2º grau do quadro abaixo, de modo que ela tenha uma de suas raízes ou soluções igual a 2,5. Nessas condições, encontrando o valor do parâmetro m, apresente a equação do 2º grau que satisfaz essa condição. 5x 2 (2m 1) x 2m 0 m = 11,25 5x 2 21,5x + 22,5 = Determine o perímetro da figura poligonal mostrada abaixo. Perímetro = 46,6 cm 26. Os registros de temperaturas tomados entre 0 horas e 24 horas de um dia em uma zona rural se ajustam à fórmula matemática do quadra abaixo, em que T representa a temperatura em graus Celsius, e x representa as horas do dia. A que horas do período da tarde a temperatura registrada foi de 9,6 C? Resp.: às 14 horas

7 27. A temperatura C (em graus Célsius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo t (expresso em minutos) de acordo com a lei: Determine a temperatura no instante t = 1,2 segundos. C = 317,28 C C 300 0,5t 2 15t, com 0 t Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m dessa equação do 2º grau, na variável x, de modo que ela tenha uma de suas raízes igual a 2,5. m = 2,875 5x 2 (2m 1) x 15m O professor Rivaildo, após mudar para a sua nova casa, mandou a seguinte mensagem pelo Whatsapp para seu colega de trabalho, o professor Genailson (Veja o quadro abaixo). Ajude o professor Genailson a encontrar a casa do professor Rivaildo. Portanto, qual o número da casa do professor Rivaildo? x 4 + x 2 90 = Um grupo de alunos dos 9º anos resolveram presentear a escola uma mesa de sinuca para a sala de jogos (veja figura abaixo de uma mesa de sinuca), que ao fazerem uma pesquisa de mercado, custava R$ 360,00. O valor que cada um deverá contribuir, será dividido em partes iguais. No entanto, no dia do pagamento, quatro dos alunos não puderam fazer parte dessa divisão, a quota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. A quantidade de alunos que assumiu esse pagamento foi de A) 8 alunos. B) 12 alunos. C) 16 alunos. D) 18 alunos. E) 20 alunos.

8 31. Os alunos do 9º ano B contribuíram todos com certa quantia para comprar o presente de uma colega que faria 15 anos de idade. O presente custaria R$ 180,00. No dia da compra, dois alunos desistiram de participar da contribuição, o que fez com que os alunos restantes precisassem dar mais R$ 1,00 cada um para comprar o presente. O valor que coube a cada um dos alunos dessa turma que custearam esse presente, foi de A) R$ 20,00 B) R$ 19,00 C) R$ 18,00. D) R$ 10,00 E) R$ 9, (x 2) 180 x Um grupo de amigos alugou um micro-ônibus por R$ 900,00 para realizar uma viagem. Porém, ocorreu um imprevisto e dois dos amigos não puderam viajar. Como eles iriam dividir o valor do aluguel do micro-ônibus em partes iguais, cada um dos amigos que viajaram pagou R$ 5,00 a mais do que pagaria inicialmente. Quantos amigos viajaram? Quanto cada um que viajou pagou pelo aluguel do microônibus nessa viagem? Apresente a equação fracionária desse problema e a equação do 2º grau, na sua forma geral e simplificada e em seguida responda o que se pede na questão. 33. Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 metros. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 metros de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura. Sabendo que a estaca A mede 2/3 da estaca B, a medida de cada estaca, nessa ordem, será de A) 0,8 m e 1,6 m. B) 0,8 m e 3,2 m. C) 1,6 m e 2,4 m. D) 2,4 m e 4,8 m. E) 3,2 m e 6,4 m.