Matemática Intervalar Aplicada ao Problema do Fluxo de Potência com Incertezas em Redes de Energia Elétrica

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1 TRABALHO INDIVIDUAL Matemática Intervalar Aplicada ao Problema do Fluo de Potência com Incertezas em Redes de Energia Elétrica Por: Rogério Vargas Orientador: Prof. Luciano Vitoria Barboza Dr.Eng. Pelotas-RS 4 outubro 006

2 SUMÁRIO. Introdução. Objetivos 3. Fluo de Potência 4. Matemática Intervalar 5. Biblioteca C-XSC 6. Resultados 7. Conclusão 8. Cronograma 9. Bibliografia

3 INTRODUÇÃO 3

4 OBJETIVOS Propor desenvolver e analisar um algoritmo para o tratamento das incertezas em fluo de potência em redes de energia elétrica utilizando como metodologia a Matemática Intervalar. Posteriormente implementar uma aplicação (software) para o sistema operacional Linu utilizando como recurso de implementação a biblioteca C-XSC. Estudar a Matemática Intervalar Propor um algoritmo baseado na Matemática Intervalar para tratamento de incertezas em sistema elétrico de potência Estudar a biblioteca C-XSC para cálculos intervalares Implementar computacionalmente a aplicação. 4

5 FLUXO DE POTÊNCIA Tipos de Barras Usina Linhas de Transmissões Subestação 5

6 FLUXO DE POTÊNCIA Métodos de Soluções Newton-Raphson f ( ) f ( ) f ( ) + = 0 Krawczk s 6

7 FLUXO DE POTÊNCIA Arquivo de leitura Tipos de informações do arquivo: origem e destino da barra resistência reatância capacitância e etc... 7

8 FLUXO DE POTÊNCIA Vθ Esquema de Transmissão de Energia PQ PQ 4 3 PQ 6 PV PQ 5 8

9 MATEMÁTICA INTERVALAR Aritmética Intervalar: Moore (966) Matemática Intervalar: Leslie Fo (974) Introdução Matemática Intervalar sofreu críticas intervalos grandes processamento computacional elevado Com a aritmética avançada os resultados são produzidos com máima eatidão Tempo de processamento através de ferramentas computacionais específicas podem ser melhorados 9

10 0 MATEMÁTICA INTERVALAR Operações Básicas Sendo o intervalo [ 4] e o intervalo [ 3] temos: Adição Subtração [ 4 ] [ 3 ] Multiplicação Divisão [ ] ; + + = + [ 3 7 ] [ ] ; = [ - 3] [ ] { } { } [ ] ;ma min = = φ ;ma min [ ]

11 C-XSC Introdução Biblioteca criada na Universidade de Karlsruhe Alemanha na década de 80 Biblioteca destinada à computação científica Proporciona condições especiais à implementação de algoritmos numéricos sofisticados Alta eatidão e verificação automática de resultados

12 C-XSC Características Aritmética intervalar para números reais compleos intervalar intervalar compleo com propriedades definidas matematicamente Vetores e matrizes dinâmicos Subarras de vetores e matrizes Tipos de dados de alta eatidão Operadores aritméticos predefinidos com alta eatidão Controle de arredondamento dos dados de entrada e saída Biblioteca de rotinas para a resolução de problemas matemáticos Resultados numéricos com rigor matemático

13 C-XSC Tipos de Dados real - valor tipo real interval - tipo intervalo comple - tipo compleo cinterval - tipo compleo intervalar rvector vetores do tipo real Ivector vetores intervalares cvector vetores compleos civector vetores compleos intervalares rmatri matriz do tipo real imatri matriz do tipo real intervalar cmatri matriz do tipo real complea cimatri matriz complea real intervalar 3

14 C-XSC Operações TIPOS DE DADOS integer real comple interval cinterval rvector cvector ivector civector Operações rmatri no C-XSC imatri cmatri cimatri integer real comple + -* / + -* / * * * * interval cinterval + -* / + -* / & * * * * rvector cvector * / * / + - * / + - * / ivector civector * / * / + - * / + - * / & rmatri cmatri * / * / * * + - * / + - * / imatri cimatri * / * / * * + - * / + - * / & : Casco Conveo &: Operador Intersecção :Produto com a máima precisão 4

15 C-XSC Codificação 5

16 RESULTADOS MatLab 6.5 com IntLab 6

17 CONCLUSÃO A utilização da Matemática Intervalar ao problema do fluo de potência em redes de energia elétrica produz resultados mais realistas podendo-se conhecer a influência das incertezas sobre a magnitude e o ângulo da tensão nas barras É possível aplicar a Matemática Intervalar ao problema do fluo de potência com a utilização da biblioteca C-XSC O uso da biblioteca intervalar é de fácil operação diversas soluções aplicadas para o Método de Newton e Krawczk s já estão previamente codificadas A biblioteca C-XSC apresenta confiabilidade e eatidão nos seus cálculos 7

18 CRONOGRAMA CRONOGRAMA AGOSTO SETEMBRO OUTUBRO NOVEMBRO Estudo do Fluo de Potência X X X Estudo da Matemática Intervalar X X Estudo da Biblioteca C-XSC X X Codificação do Programa X X X Testes e Comparações X X Escrever Trabalho Individual X X 8

19 CRONOGRAMA Próimas Etapas Otimizar o algoritmo eistente Aprimorar meus conhecimentos sobre fluo de potência Escrever o Trabalho Individual Compararações de resultados com os do MatLab (IntLab) 9

20 BIBLIOGRAFIA Matemática Intervalar Aplicada ao Problema do Fluo de Potência com Incertezas em Redes de Energia Elétrica Bibliografia Barboza L.; Dimuro G.: Por que o Computador Erra? Uma Visão Didática. XV Congresso Brasileiro De Matemática tica Aplicada e Computacional 99. Anais... [S.l.: s.n.] (99). Camargo G.: A biblioteca de alta eatidão B_C-XSC para operações entre entre escalares e vetores similares às s das BLAS Trabalho de Conclusão de Curso do curso de Ciência da Computação Universidade de Passo Fundo Passo Fundo (005). Grigoletti P.: Uma ferramenta computacional intervalar para a análise confiável de circuitos elétricos Projeto de Graduação em Ciência da Computação Universidade Católica de Pelotas Pelotas (004). Hölbig C.: Ambiente de Alto Desempenho com Alta Eatidão para a Resolução de Problemas Tese de Doutorado em Ciência da Computação Programa de Pós-Graduação em Computação ão Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre (005). Hölbig C.; Krämer mer W.: Selfverifing Solvers for Dense Sstems of Linear Equations Realized in C-XSC. C Preprint BUW-WRSWT WRSWT 003/ Universität Wuppertal (003). Luzzardi P.: C++ for Linu Material de estudo UCPel (006). Monticelli A.: Fluo de carga em redes de energia elétrica Editora Edgard Blucher Ltda (983). Oliveira P.; Diverio T.; Claudio D.: Fundamentos de Matemática tica Intervalar. Sagra-Luzzatto Luzzatto p (997). Pelotas-RS 4 outubro 006

21 TRABALHO INDIVIDUAL Matemática Intervalar Aplicada ao Problema do Fluo de Potência com Incertezas em Redes de Energia Elétrica Por: Rogério Vargas Orientador: Prof. Luciano Vitoria Barboza Dr.Eng. Pelotas-RS 4 outubro 006