DURAÇÃO: 60 GRAU: 4-12 MATÉRIA: MATEMÁTICA, ÁLGEBRA, ARITMÉTICA, CIÊNCIAS, HISTÓRIA, ARTE, PINTURA

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1 DURAÇÃO: 60 GRAU: 4-12 MATÉRIA: MATEMÁTICA, ÁLGEBRA, ARITMÉTICA, CIÊNCIAS, HISTÓRIA, ARTE, PINTURA CONCEITOS DE PRÉ CÁLCULO I: TRIGONOMETRIA DESCRIÇÃO: O uso da trigonometria para resolver os problemas da vida real inclui a descrição como a matemática foi desenvolvida durante a Idade do Ouro dos mouros (deuses das sortes e dos destinos), como a lei do cosseno ajuda na medição da terra, a navegação aérea e a lei dos cossenos, a exploração das ondas sinusoidais na música e o uso da função sinusoidal para medir a atividade das ondas marinhas, incluindo os tsunamis. OBJETIVO: Conhecer o uso e aplicação da trigonometria, a matemática em movimento na vida real, desde a época dos mouros até sua existência nos tsunamis e na atividade marinha. Pg. 1

2 CRÉDITOS: Mônica Fuhrken MATERIAIS: Mapa, lápis, caneta, organizador gráfico ou mapa conceitual. I. ATIVAÇÃO DE CONHECIMENTO PRÉVIO. DISCUTIR E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS. 1. Como você acha que matemática influencia na atividade das ondas marinhas? 2. O que você sabe sobre a lei Cosseno? 3. Você sabe como é aplicada a trigonometria na vida real? II. VER O VÍDEO DO MINUTO 2 AO MINUTO 14 E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS. 1. O que é a navegação? 2. Os navegantes precisam se precaver do que? 3. De que dependem os pilotos para navegar? 4. Que tipo de informação o GPS proporciona? 5. Qual é um fator importante na trajetória de voo de um avião? 6. O que pode causar a perda do curso de um avião? 7. Para que a Lei de cossenos pode ser utilizada na aviação? 8. O que a Lei de senos estabelece? 9. Com a Lei de senos, o que a navegação aérea pode conquistar? 10. O que a trigonometria proporciona na navegação? 11 Quantos quilômetros os aviões comerciais Boeing 747 têm registrado? 12. Quanto equivale os 35 bilhões de quilômetros registrados pelos voos comerciais Boeing 747? 13. Que aparelho permite obter informação precisa e eficaz de localização? Pg. 2

3 14. O que é o GPS? 15. O que envia os sinais de localização aos receptores de GPS de barcos, aviões, automóveis, ambulâncias, entre outros? 16. O que é a triangulação? 17. Que Lei nos ajuda na triangulação para encontrar a distância entre duas cidades? 18. O que os receptores GPS medem? 19. O que acontece quando um receptor GPS obtém as distâncias de ao menos três satélites diferentes? 20. O que é a trilateração? 21. A trilateração é exata? 22. O que é Geocaching? 23. A que se parece o movimento regular do mar? 24. O que explica o rompimento de uma onda no oceano? 25. Como funciona a curva sinusoidal? III. RELAÇÃO DO FLUXO DAS ONDAS COM A MATEMÁTICA. VER O VÍDEO DO MINUTO 12 AO MINUTO 16. USE A INFORMAÇÃO DO VÍDEO PARA EXPLICAR A RELAÇÃO ENTRE AS ONDAS DO OCEANO E A MATEMÁTICA E COMPLETAR A INFORMAÇÃO QUE FALTA. A quantidade de força, P, é (1) à amplitude da onda ao quadrado, por sua (2), C. Mas, a força da onda se mantém constante, por isso uma mudança na velocidade causaria uma mudança (3) em sua amplitude. Portanto, quando uma onda perde velocidade, a (4) aumenta. Isso é precisamente o que ocorre quando as ondas do oceano se aproximam da costa. A pouca (5) do oceano faz com que a onda reduza sua velocidade. Vejamos como tudo isso afeta a forma da (6). Suponhamos que a velocidade original de uma onda seja de dez metros por segundo, e que sua amplitude seja de dois metros. Se a velocidade da onda for (7) a metade da velocidade original, que Pg. 3

4 alteração seria produzida em sua amplitude? Devido a que a (8) da onda não se modifica, podemos dizer que ambas expressões se equiparam a si mesmas. Para encontrar a nova amplitude da onda, chegamos a A sob dois. Podemos (9) os valores conhecidos e (10) para concluir que A sob dois ao quadrado é igual a oito. Isso significa que para manter a força, com uma redução na velocidade, a nova amplitude (11) de dois até quase dois ponto oito três metros. Assim, a medida que a onda (12) sua velocidade para a metade, a amplitude aumenta. IV. VER O VÍDEO DO MINUTO 16 AO MINUTO 19 E RELACIONAR AS SEGUINTES COLUNAS. ESCREVER O NÚMERO DA ORAÇÃO QUE CORRESPONDA PARA COMPLETAR A IDEIA CORRETAMENTE. ( ) 1. Em uma onda ao diminuir a velocidade A. Faz com que a ponta da onda se incline para frente até que estoure ( ) 2. A altura de uma onda aumenta ao B.Antártica ou do oceano Pacífico norte ( ) 3. Ao aproximar-se a onda da praia C. Aumenta a amplitude ( ) 4. A força da água em movimento D. Série de ondas enormes e potentes ( ) 5. Um terremoto submarino pode causar E. Sua velocidade é reduzida ( ) 6. Um tsunami é uma F. A música ( ) 7. As ondas maiores da Califórnia G. A matemática do som ( ) 8. As ondas da Califórnia proveem da H. Diminuir a velocidade ( ) 9. Todo tipo de música tem em comum I. São geradas nas tormentas ( ) 10. É um veículo de pensamento e emoção J. Um tsunami V. VER O VÍDEO DO MINUTO 18 AO MINUTO 21 E DECIDIR SE OS SEGUINTES ENUNCIADOS SÃO VERDADEIROS (V) OU FALSOS (F). ( ) 1. A música possui expressão universal da humanidade. ( ) 2. A música é uma cuidadosa combinação de sons. ( ) 3. O som é vibração ou onda sonora. ( ) 4. O som viaja por terra. ( ) 5. Todo som produz o mesmo tipo de ondas. ( ) 6. As formas das ondas da música são periódicas. ( ) 7. As ondas da música são uma combinação de ondas sinusoidais. ( ) 8. O tom mais puro possível não adquire a forma de una curva sinusoidal. ( ) 9. O tom mais puro possível tem muitas frequências. ( ) 10. É utilizada a equação da função sinusoidal para observar as formas das ondas dos diferentes tons. Pg. 4

5 VI. VER O VÍDEO DO MINUTO 20 AO MINUTO 24 USAR A TABELA DE LETRAS E AS CHAVES PARA COMPLETAR AS PALAVRAS. ENCONTRAR AS COORDENADAS QUE FALTAM PARA CADA LETRA DAS PALAVRAS E ESCREVÊ-LAS NOS PARÊNTESIS ABAIXO DE CADA LETRA. SEGUIR O EXEMPLO. Um felino: G A T O (3,5) (1,5) (3,4) (2,1) 5 A L G V D 4 K N T P H 3 Q C B Ñ S 2 F U J Y Z 1 I O R E M A amplitude de um tom é o tamanho da (4,5) (3,3) (3,1) (1,5) 2. A vibração do som é o que percebem nossos (2,1) (5,3) 3. A mais alta amplitude da vibração é o (5,3) (2,1) 4. A mostra o quanto seguido se repete uma onda de som. (1,2) (3,1) (2,2) (2,3) (1,5) 5. Uma forma de onda com uma frequência alta se repete muitas vezes e cria um. mais alto. (3,4) (2,1) Pg. 5

6 6. Uma forma de onda que não se repete com tanta frequência tem um tom mais (3,3) (2,1) 7. As formas da onda de som são (2,3) (2,5) (5,3) 8. A é uma combinação complexa de ondas que tem o tom da frequência fundamental. (1,5) (5,1) (2,4) (1,5) 9. Cada produz um som diferente ao tocar a mesma nota. (1,1) (3,4) (3,1) (4,1) (2,4) (2,1) 10. O som que cada instrumento faz é o resultado da através do corpo particular do instrumento. (3,1) (5,3) (2,4) (2,3) (1,5) 11. A... influenciou nossa sociedade e cultura de formas profundas e evoca emoções intensas entre as pessoas que a escutam. (5,1) (5,3) (2,3) VII. VER O VIDEO DO MINUTO 24 AO MINUTO 26 E COMPLETAR AS SEGUINTES IDEIAS. A. Enquanto grande parte da Europa entrou em um (1) durante a Idade Escura, a cultura (2) aflorou no sul da Espanha B. Os (3) estabeleceram centros de estudo, aonde escreveram(4) e estudaram as (5). C. Durante a Idade Escura, os mouros aplicaram seus conhecimentos sobre a (6) avançada em suas vidas e na (7). D. Durante a agitação da Idade (8), muito do conhecimento avançado do mundo foi esquecido pelos (9). E. Durante a Idade de (10), o(11) os estudos de civilizações anteriores Pg. 6

7 VIII. VER O VÍDEO DO MINUTO 25 AO MINUTO 31, COMPLETAR AS ORAÇÕES DESCOBRINDO AS RESPOSTAS AO DECIFRAR AS CHAVES. A = # J = ; R = { B = % K = < S = } C = & L = > T = ~ D = ( M =? U = E = ) N V = F = * Ñ = [ W = G = - O = \ X = H = / P = ] Y = «I = : Q = ^ Z =» 1. O : } > #? teve o seu início ao redor do ano Muhammad Ibn Abdullah era um & \? ) { & : ~ ) 3. Muhammad teve uma revelação divina que dizia que ele era um dos grandes ~ { \ * ) ~ # } que abarcaram desde Jesus até Abraham. 4. # > # é o nome árabe de Deus. 5. A palavra "islã" significa "entregar se a Alá" em # % ) 6. Muhammad começou a pregar em? ) & # 7. Muhammad também pregou na cidade de Medina e reuniu a milhares de seguidores chamados? } >? ) } 8. Desde o ano 630, Meca se converteu se na casa ) } ] : { : ~ # > do islã 9. Os seguidores do islã criaram um :? ] ) { : \ imenso que se estendeu desde o sudeste da Ásia até o norte da África e Espanha. 10. Os muçulmanos que se instalaram na Espanha se chamavam? \ { \ } 11. Os eruditos muçulmanos escreviam enciclopédias sobre a? ) ( : & # e astronomia. Pg. 7

8 12. Os governantes * { & \ } de Gália conseguiram impedir que os muçulmanos avançassem até o norte da Europa. 13. Os muçulmanos, cristãos e judeus intercambiaram ideias que originaram o { # & :? : ~ \ europeu. 14. Sevilha e Córdoba tornaram se as maiores cidades da Europa, com ruas pavimentadas e iluminadas com * # { \ > ) } 15. Sevilha e Córdoba chegaram a ter centenas de escolas públicas e % : % > : \ ~ ) & # } 16. No principio do islã requeriam do uso da? # ~ )? # ~ : & # } avançada 17. A Meca também é conhecida como # > ^ : % > # IX. VER O VÍDEO DO MINUTO 30 AO MINUTO E SELECIONAR A RESPOSTA CORRETA. 1. Os triângulos são muito importantes porque ajudam a definir as três funções trigonométricas a) retos b) agudos c) de 45 graus 2. O lado oposto ao angulo reto é chamado de a) triângulo b) hipotenusa c) base 3. No triângulo reto os dois lados partem do ângulo reto e são conhecidos como a) hipotenusas b) lados c) pernas 4.. de um ângulo zeta é igual à longitude da perna oposta, dividido pela hipotenusa a) O cosseno b) O seno c) A tangente 5. é igual ao lado adjacente dividido pela hipotenusa a) O cosseno b) O seno c) A tangente 6. é igual ao lado oposto dividido pelo adjacente a) O cosseno b) O seno c) A tangente Pg. 8

9 7. Os muçulmanos pintam a) figuras de pessoas b) figuras de animais c) figuras belas e complexas 8.. é usada para medir distâncias longas na Terra a) A trigonometria esférica b) A trigonometria plana c) A geometria 9. Uma das formas principais na geometria esférica é a) o triângulo b) o retângulo c) o círculo 10. As distâncias na trigonometria esférica podem ser medidas em a) centímetros b) graus c) metros 11. são medidas em graus a extensão que tem o primeiro meridiano e o equador, sobre a superfície da Terra a) A latitude e a longitude b) A altura e a longitude c) A latitude e a altura Pg. 9

10 X. CAÇA PALAVRAS. VER O VÍDEO E ENCONTRAR AS SEGUINTES PALAVRAS. TRIGONOMETRIA ÂNGULO MÚSICA SOM LONGITUDE LATITUDE MOURO ISLÃ MULÇUMANO GRAUS MERIDIANO AMPLITUDE MATEMÁTICA ESFÉRICA TANGENTE SENO COSSENO RETO HIPOTENUSA TRIÂNGULO PERNAS RENASCIMENTO PROFETA ÁRABE SINUSOIDAL ASTRONOMIA MECA RESSONÂNCIA IMPÉRIO RELIGIÃO INSTRUMENTO TSUNAMI TOM FREQUÊNCIA VIBRAÇÃO T R I A N G U L O R R E L I G I A O A I D I I E M R S R U O R H A I E E S A D F M N U O G O S N P U I P A V I A M T Q S P F T P R O F E T A C I S T L G I C M N U C I N S I E I I V U B T N O O L T N Ç O B S A J S L T U O Y R T A I M H N O T S O R R U N Q D L G F M U H N J I H I P O T E N U S A U A M O E M S C T B D T A T C U C Q T R G M Q E P M N A M U S I C A O E D N R A D O P G H N S E N O E N N E R O E B J V E V C E N L D R A M A V E O T N R O T O R U O M T S N I R M A T E M A T I C A E T E I R S I N U S O I D A L H S O N C I O B R X O O I N I U D C O Y N A L C A I C N E U Q E R F O I U P S A I O E C F O S S I N D O N P E E R A D M R R J T J A M P L I T U D E G U G T E T I A Ç F J E T S R O O T O M E T E H L U L E U R E R P A C N P Q B U L O N G I T U D E A O E B I N A T I O T B M S V M U O D R C T S O M I D O A H A T S U N A M I I P E G C V O O T E R P O L R R O S I G L Z C V O P E N N A V F A D R O M E D I A N O C I A T E U L M N T A S T R O N O M I A S Y R E N A S C I M E N T O O XI. CONEXÕES CURRICULARES. ARITMÉTICA/MATEMÁTICA/HISTÓRIA: Em equipes de 3 ou 4 alunos selecionar um lugar e calcular a distância de acordo com a aplicação da trigonometria esférica. Apresentar os cálculos realizados as demais equipes e discutir distâncias. ARTE/PINTURA: Fazer desenhos ou pinturas do tipo das que realizavam os muçulmanos sem pintar animais nem seres humanos. Apresentar uma exposição pictórica. Pg. 10

11 XIII. GLOSSÁRIO. ÂNGULO: Figura geométrica formada em uma superfície por duas linhas que partem de um mesmo ponto; ou também formada no espaço por duas superfícies que partem de uma mesma linha. FREQUÊNCIA: Repetição em maior ou menor escala menor de um ato. HIPOTENUSA: Lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo. IMPÉRIO: Potência de alguma importância, ainda que seu chefe não se defina como imperador. INSTRUMENTO MUSICAL: Conjunto de peças dispostas de modo que sirva para produzir sons musicais. ISLÃ Conjunto de homens e/ou população que seguem a religião muçulmana. LONGITUDE: Distância expressada em graus, entre o meridiano de um ponto e outro tomado como referência no Equador. MATEMÁTICA: Pertencente ou relativo à matemática. MÚSICA: Arte de combinar os sons da voz humana ou dos instrumentos, ou de uns e outros por cada vez, comovendo a sensibilidade, podendo ser alegre, ou triste. MULÇUMANO: Pessoa cujo credo religioso é o Islã. RELIGIÃO: Conjunto de crenças ou dogmas acerca da divindade, de sentimentos de veneração e temor para com ela, de normas morais para a conduta individual e social e de práticas rituais, principalmente a oração e o sacrifício. RENASCIMENTO: Época que começa em meados do século XV, em que se despertou no Ocidente vivo entusiasmo pelo estudo da Antiguidade clássica grega e latina. TANGENTE: Duas ou mais linhas ou superfícies que se tocam ou tem pontos comuns sem cortar-se. Reta que toca a uma curva ou a uma superfície sem cortá-las. TRIGONOMETRIA: Parte da matemática que estuda o cálculo dos elementos dos triângulos planos e esféricos. VIBRAÇÃO: Cada movimento vibratório, dupla oscilação das moléculas ou do corpo vibrante. Pg. 11