Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC. FFI0210 Acústica Física. Ondas Sonoras. Prof. Dr.

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1 Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC FFI0210 Acústica Física Ondas Sonoras Prof. Dr. José Pedro Donoso

2 Agradescimentos Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos), Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros textos: Fisica de Tipler & Mosca e Fundamentos de Física de Halliday, Resnick e Walker (LTC), Principios de Física de Serway & Jewett (Cengage Learning), Física de Cutnell & Johnson e Acústica Aplicada ao Controle do Ruído (Blucher).

3 Natureza ondulatória do som Reflexão, refração, difração, interferência, superposição e ressonância Interferência de ondas harmônicas Duas ondas de mesmo λ, f e amplitude, mais diferindo na fase δ Tipler e Mosca, Física (ed. LTC, 2009)

4 Interferência: ondas de água num tanque de ondas As linhas tracejadas indicam pontos para os quais a diferença de percurso é um número inteiro de λ Tipler e Mosca, Física (ed. LTC, 2009)

5 As ondas sonoras são formadas de zonas alternadas de pressão alta (compressões) e baixa (rarefações). Quando ondas de fontes diferentes se chocam, ocorre a interferência.

6 Interferência construtiva Duas ondas de mesma frequência oscilando em fase δ Tipler e Mosca, Física (ed. LTC, 2009)

7 Interferência construtiva Como um resultado da interferência construtiva entre as duas ondas sonoras (amplitude A), um som alto (amplitude 2A) é ouvido em um ponto de sobreposição Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

8 Interferência destrutiva Duas ondas de mesmo f oscilando fora de fase, δ = π rad ou 180 o Tipler e Mosca, Física (ed. LTC, 2009)

9 Interferência destrutiva Nenhum som é ouvido no ponto de sobreposição Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

10 Aplicação prática de superposição de ondas: cancelamento do ruído na cabine de um helicóptero Soma de duas ondas de mesmo f oscilando fora de fase, δ = π rad ou 180 o Fishbane, Gasiorowicz, Thornton Physics for Scientists and Engineers

11 Superposição de ondas: aplicação Noise canceling headphones Pequenos microfones instalados dentro dos fones de ouvido detectam o ruído do motor do avião (ou de um helicóptero). Um processador reproduz nos alto-falantes dentro dos fones o ruído exatamente fora de fase com o original, resutando um fundo mais silencioso. Fishbane, Gasiorowicz, Thorton, Physics. Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

12 Young & Freedman University Physics (Pearson, 2008)

13 Batimentos Duas ondas com f ligeiramente diferentes, oscilando em fase Tipler e Mosca, Física (ed. LTC, 2009)

14 Batimentos Dois diapasões possuem frequências ligeiramente diferentes (440 Hz e 438 Hz, por exemplo). O fenômeno de batimento ocorre quando os diapasões geram sons simultaneamente. Quando escutamos dois sons cujas frequencias são muito próximas, ouviremos um som com a freq. média e uma modulação superposta. Esse batimento corresponde a diferença entre as duas frequências. Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

15 Aplicação do fenômeno de batimento: afinação do violino Afinador eletrônico: resolução 1 Hz Sensibilidade do ouvido para diferenciar dois sons de freqûencias diferentes: 0.3% (Para o Lá-440 Hz, isso é 2-3 Hz) Microafinador do violino: Parafuso ligado a um ganchinho que puxa (ou afrouxa) a corda do violino Uma volta do parafuso altera a frequência de vibração em 7 Hz Professora Araceli Hackbarth (São Carlos)

16 Exemplo de batimento: afinação do violino As cordas do violino estão afinadas em quintas: f f 1 2 = 3 2 Sol 3 (G 3 ) : 196 Hz Re 4 (D 4 ) : Hz Mi La = La Re = Re Sol = Lá 4 (A 4 ) : 440 Hz Mi 5 (E 5 ) : Hz Para afinar o violino, o executante afina primeiro a corda Lá com uma referência externa e depois toca simultaneamente duas cordas vizinhas prestando atenção aos batimentos. Se ele tocar as cordas Lá e Mi, por exemplo, ocorrera batimento entre o terceiro harmônico do Lá e o segundo harmônico do Mi: = 1320 Hz = Hz

17 Natureza ondulatória do som A figura ilustra a refração do som numa sala de concerto. A maior temperatura na região superior em relação a platéia, refrata o som e favorece a sua propagação. O ar a 0 o C transporta o som a 1180 km/h; à temperatura de uma sala (20 o C) o som viaja a 1250 km/h. Desse modo, quando as ondas do som se movem do ar frio para o ar quente, ganham velocidade. Se entrarem na camada quente em ângulo, a parte superior da onda é a primeira a mover-se mais depressa e a onda é curvada.

18 Refração do som A densidade do ar varia como resultado da variação da temperatura. A velocidade do som é maior no ar quente. Como a frequência do som não se altera, o comprimento de onda λ aumenta. A frente de onda se inclina e altera a direção de propagação. E. Hecht, Physics (Brooks Cole,1994)

19 Difração Ondas planas num tanque de onda, incidindo sobre uma barreira que tem uma abertura pequena frente ao comprimento de onda, λ. Depois de superada a barreira, as frentes de onda são centradas na abertura. Este encurvamento da frente de onda é a difração. Tipler, Física (Editora LTC, 2000)

20 O encurvamento de uma onda ao redor de um obstáculo ou das bordas de uma abertura é chamado difração (a) Quando uma onda encontra as bordas de uma abertura, ela se encurva em torno deles. (b) Se o encurvamento não ocorresse, o som só poderia ser ouvido fora da sala em locais bem em frente à porta Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

21 A figura ilustra a difração do som, que é a propriedade de propagar-se rodeando obstáculos para chegar a lugares que estão à sombra. Pela difração as ondas sonoras podem contornar obstáculos criando novas séries de ondas. Estas ondas secundárias se irradiam do obstáculo como se este fosse a fonte do som. Stevens e Warshofsky, Som e Audição. Biblioteca Cientifica Life (J. Olympio 1982)

22 Dipersão: a intensidade do som fica confinada na região definida pelo ângulo θ Aplicação: Um som de 1500 Hz (λ = 0.23 m) e outro de 8500 Hz (λ = 0.04 m) saem de um alto-falante através de uma abertura circular D = 30 cm de diâmetro. Determinemos o ângulo de difração θ. senθ = λ D Calculando: som de 1500 Hz: θ = 70 º. Som de 8500 Hz, θ = 9.2 º A dispersão do som de alta frequência é limitada a apenas 9 º. Para aumentar a dispersão se faz necessária uma abertura menor. Por esta razão os alto-falantes tem um dispositivo de pequeno diâmetro chamado tweeter para gerar um som de alta frequência Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

23 Tweeters Alto-falantes de pequeno diâmetro usados para produzir sons de altas frequências. O pequeno diâmetro ajuda a promover uma dispersão mais ampla do som Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

24 Padrão de ondas estacionárias Fotografias estroboscópicas mostrando as ondas estacionárias numa corda excitada por um oscilador

25 Padrão de ondas estacionárias: vibrando uma corda a certas frequências únicas se estabelecem padrões de ondas estacionárias tranversais Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

26 Tocando uma guitarra: ondas estacionárias geradas em dois dedilhados A série de frequências naturais que levam a ondas estacionárias em uma corda fixa nas duas extremidades é dada por: onde v = F µ v f n = n 2L n = 1, 2, 3, 4... Guitarra elétrica: F 200 N, µ kg/m, v 200 m/s Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

27 Os trastes em uma guitarra: permitem produzir uma sequência completa de notas musicais usando uma única corda f 1 = v L 2 Na escala cromática, a oitava tem 12 notas. Cada 13 ª nota na escala corresponde a uma oitava, ou a dobrar a frequência do som. O espaçamento entre os trastes é maior na extremidade do braço e diminui a cada traste adicional em direção ao cavalete (bridge). A frequência f é inversamente proporcional a L, distância entre um traste e o cavalete. Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

28 Freqüência de vibração de uma corda tensionada: f = 1 2L T µ Freqüência da nota Lá: f = 440 Hz Densidade linear da corda: µ 10 mg/cm Comprimento da corda: L 32.5 cm T 82 N A tensão total das 4 cordas é, portanto, da ordem de N

29 Dedilhado do violino: verificação da Lei f vs (1/L) na corda Lá

30 Ondas estacionárias longitudinais a) para uma mola flexível e um tubo de ar que é aberto nas duas extremidades b) para uma mola flexível e um tubo de ar que está aberto em uma extremidade Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

31 Tocando uma flauta O comprimento L de uma flauta entre o bocal e a extremidade do instrumento determina a frequência fundamental da nota mais baixa que pode ser tocada. Quando todos os furos estão fechados, a nota emitida é de Hz (nota Dó) Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

32 Uma das ondas estacionárias possíveis na membrana de um tímpano Resnick, Halliday, Krane. Física 2 (LTC,1996)

33 Ondas sonoras complexas A onda sonora produzida por um instrumento musical ou por uma cantora é composta por uma frequència fundamental e seus harmônicos. Um microfone detecta o som produzido pela voz e um analisador espectral determina a amplitude e frequência de cada harmônico presente na onda. Cutnell e Johnson, Física (LTC, 2012)

34 Principio da decomposição espectral Fischetti, Inititation a l acoustique

35 Formas de onda de um diapasão, um clarinete e um oboe Tipler e Mosca, Física (ed. LTC, 2009)

36 Espectro sonoro: amplitude relativa dos harmônicos para o diapasão, o clarinete e o oboé Tipler e Mosca, Física (ed. LTC, 2009)

37 Timbre: é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons de mesma altura e intensidade, emitidos por fontes diferentes. O timbre nos permite identificar a voz das pessoas e identificar uma mesma nota musical tocada por diferentes instrumentos. Ele representa uma espécie de coloração do som.

38 Análise espectral Formas de onda para o som produzido por (a) um diapasão, (b) uma flauta (c) uma clarineta, tocando a mesma nota.

39 O timbre do som de uma nota tocada por um instrumento é determinado pelo valor da frequência do tom fundamental e pelo número e as intensidades dos harmônicos presentes.

40 Análise espectral de um violino tocando a corda Sol A figura mostra a intensidade relativa dos harmônicos obtidos ao tocar a nota Sol (primeira corda do violino). Sons com muitos harmônicos soam cheios e musicalmente mais ricos.

41 Referências bibliográficas Acústica Técnica, Ennio Cruz da Costa (editora Edgard Blucher, 2003) The Science of sound. Th. D. Rossing, 2nd ed. (Addison Wesley, 1990) Physics and the sound of music, J.S. Rigden, 2nd edition (Wiley 1985) Acoustique et Batiment. B. Grehant (Ed. Tec Doc, Paris, 1994) Acústica. L. Beranek (Ed Hispano Americana, 1969) Acústtica Musical. Luis L. Henrique (Fund. Calouste Gulbenkian, 2002) Introducción a la acústica arquitectónica. G.Roselló Vilarroig, J.M. Marzo Diez. Revista Tectonica, vol. 14: Acústica (ATC Ediciones, Madrid, 1995) Física Básica, Vol. 2, H.M. Nussenzveig (Blucher, 1983) Master Handbook of Acoustics. F.A. Everest (4th ed., McGraw Hill, 2001)