Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC. FCM 0210 Acústica Física. Oscilações. Prof. Dr.

Transcrição

1 Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC FCM 0210 Acústica Física Oscilações Prof. Dr. José Pedro Donoso

2 Agradescimentos Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos), Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros textos: Fisica de Tipler & Mosca e Fundamentos de Física de Halliday, Resnick e Walker (LTC), Principios de Física de Serway & Jewett (Cengage Learning) e Acústica Aplicada ao Controle do Ruído (Blucher).

3 Descrição de um movimento harmônico Deslocamento x em função do tempo t x( t) = Acos t ( ω + δ ) 2008 by W.H. Freeman and Company

4 Deslocamento x em função de t para osciladores com (a) diferentes amplitudes, (b) diferentes periodos (frequências) e (c) diferentes fases Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física

5 Deslocamento, velocidade e aceleração x( t) = Acos t ( ω + δ ) v ( t) dx = = ω Asen t + dt ( ω δ ) a( t) dv 2 = = ω Acos t + dt ( ω δ ) Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física

6 Amortecedor: Taipei 101's; Taiwan

7 Tuned mass damper: 730 toneladas, 5.5 m diâmetro

8 Amortecedor de Edifício Citicorp (New York). Reduz as oscilações provocadas por ventos fortes. O edifício e o amortecedor oscilam 180 o for a de fase um com o outro, resultando na redução na oscilação do prédio by W.H. Freeman and Company

9 Deslocamento x em função do tempo t x( t) = Acos t ( ω + δ ) 2008 by W.H. Freeman and Company

10 Aplicações de Movimento Harmônico Movimento de um pistão Young & Freedman University Physics Balanço elástico Halliday, Resnick, Walker Fundamentos de Física

11 Oscilações amortecidas 2 x( t) = A e 0 ( b ) ( ω t + δ ) m cos 2008 by W.H. Freeman and Company

12 Oscilações amortecidas: a amplitude diminui exponencialmente com o tempo Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física

13 Amortecedores Eles impedem que o veículo fique oscilando. Para conforto dos passageiros, o amortecedor deve fazer que a oscilação seja levemente amortecida. Se for muito dura, o amortecedor perde efetividade. Young & Freedman, University Physics Fishbane, Gasiorowicz, Thornton, Physics

14 Oscilação amortecida Young & Freedman, University Physics

15 Oscilações forçadas e ressonância 2008 by W.H. Freeman and Company

16 Ressonância Todas as estruturas mecânicas tem uma ou mais frequências naturais de oscilação. Se a estrutura for submetida a uma força externa periódica cuja frequência coincida com uma das frequências naturais, a amplitude da oscilação atingirá valores elevados que podem levar ao colapso da estrutura. Este fenômeno é denominado ressonância. Exemplo: impulsionando uma criança sentada num balanço. A amplitude de oscilação aumenta significativamente quando a freqüência de transmissão dos impulsos é igual a freqüência de oscilação livre do balanço.

17 Exemplos de ressonância 1 Estruturas: pontes, prédios, pistas de dança etc Durante a travessia de uma ponte, os soldados são ordenados de quebrar o passo. Em 14 de abril de 1831, a ponte suspensa de Broughton (Inglaterra) caiú quando as tropas marchavam sobre ela. Pistas de dança suspensas: As normas de construção moderna exigem que elas tenham frequência de ressonância inferiores a 5 Hz. 2 Sintonizando uma emissora de rádio. No receptor nos varremos a faixa de frequência da banda até encontrar e sintonizar a emissora. 3 Instrumentos musicais: a frequência de vibração da caixa do violino (ressonância de Helmholtz) coincide com a frequência de vibração da segunda corda (Ré, 293 Hz) resultando uma nota forte e encorpada. Cordas vibrantes e colunas de ar também tem frequências de ressonância.

18 Um exemplo histórico do fenômeno de ressonância foi a queda da ponte pênsil do estreito de Tacoma (Washington, EUA) quando ventos soprando sobre a ponte provocaram oscilações de ressonância que levaram à sua destruição em novembro de 1940, quatro meses depois de ter sido inaugurada. A ponte, de 840 m de comprimento e 12 m de largura, foi aberta para o trânsito em 1 º de julho. Logo ficou conhecida pelas desagradáveis oscilações quando ventava. No dia 7 de novembro, um vento de 60 a 70 km/h provocou uma oscilação na ponte com uma freqüência de 36 vibrações por minuto (0.6 Hz). Quando a amplitude da oscilação ficou muito grande, a ponte foi interditada. E. Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)

19 As 10 h, um cabo cedeu e a ponte começou a vibrar num modo de oscilação ressonante de torção em relação à linha central da estrada (twisting resonant mode, f 0 =0.2 Hz). E. Hecht, Physics Brooks & Cole, 1994 O mecanismo que causou a catástrofe parece ter sido as oscilações causadas pelos vórtices alternados provocados pelo vento. Uma vez que a ponte começou oscilar desta forma, o movimento levou a formação de outros vórtices auto-induzidos (motion induced vortices). Este movimento acabou levando a ponte para sua frequência de ressonância.

20 A freqüência da oscilação causada pelos vórtices alternados provocados pelo vento, coincidia com a freqüencia de vibração natural da estrutura (condição de ressonância). Quando a taxa com que a energia era absorvida do vento superou as perdas por atrito, a amplitude das oscilações aumentaram, levando-a ao colapso da ponte pouco depois das 11 h. E. Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)

21 Young & Freedman, University Physics

22 Curvas de ressonância: A 2 vs ω 2008 by W.H. Freeman and Company

23 London Millenium Footbridge: ficou fechada por dois anos para corrigir a oscilação lateral que surgia sempre que o número de pessoas na ponte chegava a 2 mil by W.H. Freeman and Company

24 Padrões de ressonância (modos) de um violão 2008 by W.H. Freeman and Company

25 Modo de vibração do tímpano Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física