6. Exemplos Análise num contínuo de Cosserat elástico linear.

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1 6. Exemplos A verificação das implementações computacionais do contínuo de Cosserat realizadas no programa DYNREL para a modelagem numérica do comportamento mecânico de materiais rochosos granulares foi feita principalmente contra fatos e evidências experimentais, muitas vezes de ordem qualitativa. Este tipo de verificação se deve à inexistência e/ou dificuldade de dedução de soluções analíticas para análises elastoplásticas num contínuo de Cosserat. Inicialmente, são apresentados os resultados de uma análise elástica linear de um contínuo de Cosserat para avaliar a concentração de tensões de um túnel submetido a cargas de compressão. Depois, são mostrados os resultados de uma análise plástica ideal para o contínuo clássico (l = 0 e Gc = 0) contra os resultados de uma solução analítica. Finalmente, são apresentados os resultados obtidos com modelos constitutivos elastoplásticos baseados em meios contínuos de Cosserat para análises de geometrias de poços, procurando-se identificar, nos resultados, os mecanismos de ruptura que provocam instabilidade Análise num contínuo de Cosserat elástico linear. Considerando-se o caso de uma abertura circular de 0.2m de diâmetro perfurada numa rocha com as seguintes propriedades: E = 25000MPa e ν = O material foi modelado como um bloco de 1m de comprimento por 1m de largura, submetido a um campo de tensão principal horizontal (compressão) de 15 MPa e um campo de tensão principal vertical de 0 MPa. Para a modelagem utilizou-se uma malha de elementos finitos (figura 6.1): 2102 elementos CST; 1111 nós; 3333 graus de liberdade

2 120 Figura Malha de elementos finitos submetida a uma tensão principal horizontal (compressão) Este exemplo tem como objetivo constatar que no contínuo de Cosserat as concentrações de tensões em torno do furo dependem do comprimento característico do meio (Mindlin, 1963 Apud Figueiredo 1999). Para tal, foram comparados os resultados da distribuição de tensões principais no teto da abertura da solução clássica de Kirsh e do contínuo de Cosserat (para diferentes comprimentos característicos), figura 6.2. Para este exemplo, a solução de Kirsh define que a tensão no teto (σ T ) é três vezes a tensão principal horizontal de maneira que σ T = 45MPa, valor que coincide com o continuo de Cosserat de comprimento característico (l) e módulo de cisalhamento rotacional (Gc) nulos (continuo clássico). Na figura 6.2 observase que para comprimentos característicos diferentes a zero, a concentração de tensões no teto da abertura diminui na medida em que l aumenta. Adicionalmente, verificou-se que a concentração de tensões sofre uma alteração com relação à clássica de aproximadamente 12% a 25%. Estes resultados coincidem com observações feitas por Mindlin 1963 Apud Figueiredo 1999.

3 121 Figura Distribuição de tensões principais no teto da abertura para o Contínuo clássico e para o contínuo de Cosserat com diferentes comprimentos característicos 6.2. Análise elastoplástica para o continuo clássico Simulou-se uma abertura circular de 0.1m de raio no meio de um bloco de 1m de comprimento por 1m de largura, submetido a cargas externas (no infinito) uniformemente distribuídas de compressão: horizontal de 15MPa e vertical de 7.5MPa. Sem nenhuma carga interna. A figura 6.3 mostra a malha de elementos finitos utilizada. Nela destaca-se sua simetria, como também seu refinamento na parede do poço e na região circundante ao mesmo. A malha está composta por 6076 elementos CST, 3126 nós e 9378 graus de liberdade. As propriedades simuladas são: E = 25000Mpa; ν = 0.25; Gc = 0; l = 0; C = 4 MPa e 0 30

4 Mpa 15MPa 15MPa 7.5MPa Figura Malha de elementos finitos e condições de contorno para o problema de instabilidade de poço O objetivo deste exemplo é validar os resultados de uma análise elastoplástica para os meios contínuos de Cosserat. A validação é realizada por comparação de resultados do contínuo de Cosserat contra os do contínuo clássico. Para tal fim, a análise elastoplástica do contínuo clássico foi fundamentada no trabalho publicado por Detournay E. e ST. John C. M. em Neste, o tamanho e a forma da região plastificada causada por uma escavação subterrânea, assim como os deslocamentos induzidos por campos de tensões in-situ não uniformes, são definidos com diagramas de tensão. A figura (6.4) mostra a carta de desenho específica para o 30 ; 0. 25, sendo os eixos do diagrama os valores da tensão média (Po) e da tensão desviadora (So), normalizados com a resistência à compressão (q). De acordo com os parâmetros do problema as tensões normalizadas são:

5 123 P S o ; o q q Com a carta de desenho específica (figura (6.4)), para o 30 ; e os valores da tensão normalizada localiza-se o ponto (1). Este ponto encontra-se na região II a, definido na figura (6.5), dentro da qual a ruptura da rocha ao redor da abertura se estenderá na direção perpendicular da tensão principal maior, mas sem envolver todo o perímetro do poço. A figura (6.6) ilustra a distribuição da superfície de plastificação para os meios contínuos de Cosserat determinada pelo programa, que coincide com a descrição de Detournay para o meio contínuo clássico. Tensão desviadora normalizada (So / q) Tensão media normalizada (Po / q) Figura Carta de desenho para aberturas circulares submetidas a carregamento não uniforme (Detournay E. e ST. John C. M., 1988)

6 124 Tensão desviadora normalizada (So / q) tensão media normalizada (Po / q) Figura Relação entre o estado de tensão inicial e modos de ruptura para uma escavação circular sem suporte interno (Detournay E. e ST. John C. M., 1988). Igualmente são definidos, na figura (6.4), os valores de deslocamentos normalizados (1.375 e 1.61) paralelos à tensão desviadora e à tensão media respectivamente, que são transformados a valores físicos se multiplicados por um fator de normalização a q. Na tabela 6.1 encontram-se os valores dos 2 G deslocamentos da solução de Detournay comparados com os valores de deslocamento do programa, estes últimos um pouco maiores que os primeiros, porém bastante próximos. O maior deslocamento aparece na direção da carga maior. Solução Detournay Solução numérica 9.52e -3 cm (paralelo à t. desviadora) 11.1 e -3 cm (paralelo ao eixo Y) 1.12e -2 cm (paralelo à t. media) 1.45 e -2 cm (paralelo ao eixo X) Tabela 6.1 Deslocamentos máximos e mínimos

7 MPa 15MPa 15MPa 7.5MPa Y X Figura Distribuição da função de plastificação Fp 1 para l = 0 e Gc = 0 Nos próximos exemplos se analisarão os diferentes mecanismos de ruptura que provocam instabilidade do poço, utilizando para tal fim modelos elastoplásticos do Contínuo de Cosserat, com leis de fluxo (associado / não associado) e com amolecimento. Diferentes situações de carga uniformemente distribuída e diferentes propriedades do material foram analisadas, mas a malha da figura 6.3 foi mantida constante na maioria dos casos, por parecer suficientemente discretizada Análise elastoplástica com amolecimento da coesão As cargas horizontal e vertical uniformemente distribuídas são de 15 MPa e 5 MPa, respectivamente, enquanto a carga interna é nula. O modelo utilizado para a análise foi o Modificado de Bogdanova-Bontcheva e Lippmann com uma

8 126 regra de fluxo associado e amolecimento da coesão. As propriedades adotadas na simulação são: E = 25000MPa; ν = 0.25; Gc = G / 2 = 5000 MPa; l = 0.01m; C inicial = 4 MPa e C final = 0 MPa,; Taxa de amolecimento = 0.005; 0 30 As figuras 6.7a e 6.7b mostram a forma resultante da região plastificada por cisalhamento fp 1 (parcela simétrica das tensões cisalhantes) e por momentos fp 2 (parcela anti-simétrica das tensões cisalhantes), respectivamente. Nelas, observa-se que a região plastificada (por fp 1 e fp 2 ) se estende preferencialmente na direção perpendicular da tensão principal maior, envolvendo todo o perímetro do poço. Adicionalmente, na tabela (6.2) encontram-se relacionados os deslocamentos do poço com Ri (comprimento característico / raio do poço). Os resultados relacionados na tabela (6.2) verificam o efeito escala introduzido com a consideração do continuo de Cosserat, uma vez que os deslocamentos do poço diminuem quando Ri aumenta. Ri (l / r poço ) Ux (parede) Uy (teto) E E E E-02 Tabela 6.2 Variação dos deslocamentos em função dos comprimentos característicos

9 127 5Mpa 15Mpa 15Mpa 5Mpa Figura 6.7a - Distribuição da função de plastificação por cisalhamento fp 1 para l = 0.01m Figura 6.7b - Distribuição da função de plastificação por momentos fp 2 para l = 0.01m

10 128 Na figura (6.8) apresenta-se a distribuição da deformação plástica acumulada, podendo-se observar que seus valores máximos se localizam na região mais próxima da parede do poço, na direção do carregamento principal mínimo. Finalmente, na figura (6.9) mostra-se a malha deformada, podendo-se identificar, em duas regiões diametralmente opostas da parede do poço, uma deformação de flexão ou buckling. Esta flexão pode ser relacionada com um mecanismo local de ruptura cisalhante, imposto ou pelo campo de tensões ou pelas tensões atuando especificamente sobre planos pré-existentes pouco ou não coesivos. Estas últimas envolvem instabilidades de escavações subterrâneas como as relatadas na literatura por Germanovich L. N., Dyskin A. V, (2000), figura (6.10). Considerando que as duas superfícies de plastificação se ativam simultaneamente, pode se afirmar que a deformação resultante é produto tanto do cisalhamento como dos momentos que refletem a movimentação da microestrutura do material de baixa coesão (amolecimento). Figura Distribuição da deformação plástica acumulada

11 129 Figura Malha deformada Figura Instabilidade da escavação em granito (Germanovich L. N., Dyskin A. V, 2000)

12 Análise elastoplástica com uma regra de fluxo não associada Neste caso se considerou uma carga hidrostática de 15 MPa e uma carga interna nula, utilizando-se o modelo do Bogdanova-Bontcheva e Lippmann Original para uma análise de plasticidade ideal (sem nenhum amolecimento), as propriedades adotadas na simulação foram: E = 25000Mpa; ν = 0.25; Gc = G / 2 = 5000 MPa; l = 0.04m C = 4 MPa Os resultados da simulação demonstram que a função de plastificação por momentos não é ativada em quanto que a plastificação por cisalhamento fp 1 (contida a parcela anti-simétrica das tensões cisalhantes) é ativada. A figura (6.11) mostra a distribuição da função fp 1, nela observa-se que a região plastificada apresenta uma localização da deformação em vários pontos da parede do poço, os quais coincidem com um plastificação mais intensa que apresentam uma tendência em espiral. Este tipo de deformação é similar à observada em laboratório em areias pobremente dilatantes ou não dilatantes por Van den Hoek P.J. (2001), figura (6.12). Neste tipo de deformação é possível que o mecanismo de ruptura por cisalhamento não desenvolva ao todo um tipo de instabilidade do poço, em seu lugar a cavidade mantém sua forma circular em quanto bandas de cisalhamento se desenvolvem em forma espiral a partir da parede do poço, (Van den Hoek P.J., 2001).

13 131 15MPa 15MPa 15MPa 15MPa Figura Distribuição da função de plastificação por cisalhamento fp 1 Figura Deformação do poço caracterizada por bandas de cisalhamento em forma de espiral (Van den Hoek P.J. 2001)

14 132 Com o objetivo de conhecer um pouco mais sobre a deformação caracterizada por bandas de cisalhamento em espiral, se simulou o mesmo exemplo, porém utilizando o modelo de Bogdanova-Bontcheva e Lippmann Modificado. Nesta análise a função de plastificação por momentos tampouco é ativada. A figura (6.13) mostra a distribuição de fp 1 que a diferença da análise anterior é complemente uniforme e não apresenta nenhuma deformação localizada, só uma redução do raio do poço, devido a que neste modelo a plastificação por cisalhamento se comporta como um critério clássico de Mohr Coulomb. Com estes dois resultados pode-se verificar que o modo de deformação caracterizado por bandas de cisalhamento em espiral identificado na figura (6.11) esta relacionado com as rotações da micro-estrutura, introduzidas pela parcela anti-simétrica da tensões cisalhantes na plastificação por cisalhamento. 15MPa 15MPa 15MPa 15MPa Figura Distribuição da função de plastificação por cisalhamento fp 1 do Lippmann Modificado

15 Análise elastoplástica com uma lei de fluxo associada Nesta análise se consideraram as mesmas cargas do exemplo anterior, porém com o modelo elastoplástico de Bogdanova-Bontcheva e Lippmann Original de amolecimento da coesão. As propriedades do material são: E = 25000Mpa; ν = 0.25; Gc = G / 2 = 5000 MPa; l = 0.04m Ci = 4 MPa (inicial) Cf = 0 MPa (final) 0 30 A diferença do exemplo anterior o amolecimento da coesão ativa tanto a superfície de plastificação por cisalhamento como por momentos, produzindo uma deformação mais acentuada em vários pontos da parede do poço. As figuras (6.14a) e (6.14b) apresentam a deformação cisalhante com a malha deformada, observa-se nelas formas espiraladas que iniciam na parede do poço nos pontos de maior deformação. Em este tipo de deformação pode ser relacionada com a produzida por bandas espiraladas de cisalhamento, citadas no exemplo anterior. A diferença entre os dois exemplos reside na ação da plastificação por momentos, induzida pelo amolecimento, causadora de uma maior deformação parede do poço.

16 134 a Figura Malha deformada com a distribuição de: a. deformação cisalhante em xy e b. deformação cisalhante em yx b

17 Análise elastoplástica com amolecimento do ângulo de atrito Se aplicou uma carga horizontal uniformemente distribuída de 30 MPa e uma vertical de 7.5 MPa, em quanto a carga interna foi mantida nula. O modelo utilizado para a análise foi o modelo Original de Bogdanova-Bontcheva e Lippmann com uma regra de fluxo associado e amolecimento do ângulo de atrito. As propriedades adotadas na simulação foram: E = 25000MPa; ν = 0.25; Gc = G / 2 = 5000 MPa; l = 0.04m; C = 4 MPa; 0 30 (inicial); 0 10 (final); Taxa de amolecimento = Nesta análise as duas superfícies de plastificação por cisalhamento e por momentos são ativadas e contribuem para o modo de deformação produzido. A figura (6.15) mostra a malha deformada na zona próxima do poço, nesta, pode se observar claramente uma deformação localizada em duas regiões diametralmente opostas orientadas de forma paralela à direção da tensão principal menor. Adicionalmente, se apresenta a distribuição da deformação volumétrica (DV) na figura (6.16), na qual, se distinguem duas faixas de deformação volumétrica positiva a partir das zonas mais deformadas na parede do poço.

18 MPa 30MPa 30MPa 7.5MPa Figura Malha deformada do Lippman Original com l = 0.04m. Figura Distribuição da deformação volumétrica do Lippman Original

19 137 Este mecanismo de deformação do poço tipo fenda pode ser relacionado com um modo estreito e profundo da deformação localizada, reportado em ensaios experimentais, figura (6.17), realizados em areias altamente porosas por Haimson Bezalel and Kovacich Joseph, Esses autores observaram a formação tipo fenda fina que se estende na direção perpendicular à tensão principal máxima, identificando através de análises de imagens microscópicas de lamina delgada, uma faixa de compactação de grãos na ponta da fenda chamada de bandas de compactação. (a) (b) Figura Seções transversais da cavidade deformada em areia altamente porosa (a). 6 1 ; (b) H h H h 2 (Haimson Bezalel and Kovacich Joseph, 2003)

20 138 O mecanismo de deformação apresentado na figura (6.15) parece ser de natureza distinta ao relatado por ditos autores (bandas de compactação) uma vez que, na análise as duas superfícies de plastificação (fp 1 e fp 2 ) são ativadas logo, o mecanismo resultante pode ser relacionado com os momentos e rotações da micro-estrutura que direcionam este mecanismo provocando uma deformação volumétrica positiva nos dois flancos da fenda, como mostrado pela figura (6.16). Uma característica adicional deste tipo de breakout reportada na análise experimental e verificada na simulação é a forte dependência do tamanho do breakout com a magnitude da diferença das tensões principais: entre maior a diferença das tensões principais, maior o tamanho do breakout. Note-se que no exemplo a carga horizontal é quatro vezes a carga vertical. Adicionalmente, este mesmo exemplo foi analisado com o modelo de Bogdanova-Bontcheva e Lippmann Modificado, observando-se que: apesar das duas funções de plastificação serem ativadas simultaneamente (como no exemplo anterior) o modo de deformação é bem diferente. A figura (6.18) mostra a malha deformada, que a diferença da análise anterior é bastante uniforme apresentando uma redução do raio do furo. Na figura (6.19) apresenta-se a distribuição da deformação volumétrica (DV), na que se observam duas zonas diametralmente opostas bem distribuídas de maior deformação volumétrica (positiva), as quais a diferença da análise anterior, não induzem a uma deformação localizada tipo fenda. Este resultado pode ser explicado se consideramos que na competição dos modos de plastificação / ruptura o modo de cisalhamento é o que comanda o processo de localização de deformação. Logo, como no modelo de Lippman Modificado a plastificação por cisalhamento Fp 1 desconsidera a influência das tensões anti-simétricas, este modelo se comporta como o modelo clássico de Mohr Coulomb e não reproduz uma deformação localizada tipo fenda.

21 MPa 30MPa 30MPa 7.5MPa Figura Malha deformada do Lippman Modificado para l = 0.04m Figura Distribuição da deformação volumétrica do Lippman Modificado

22 140 Finalmente, com o objetivo de verificar o efeito escala na deformação localizada do poço, este mesmo exemplo foi analisado trocando os valores do comprimento característico e do módulo de cisalhamento rotacional (l =0 e G c = 0) reproduzindo com estes o contínuo clássico. Na figura (6.20) mostra-se a malha deformada da zona próxima à parede, observando-se uma deformação uniforme do poço, sendo esta mais acentuada na direção perpendicular à tensão principal máxima. 7.5MPa 30MPa 30MPa 7.5MPa Figura Malha deformada de um contínuo clássico (l = 0 e G c = 0) 6.7. Análise elastoplástica com o modelo generalizado de Mohr-Coulomb Para ampliar mais o conhecimento dos efeitos da micro-estrutura nos modos de deformação e / ou ruptura do poço e na instabilidade do mesmo, se inclui aqui uma simulação do poço submetido a tensões de compressão usando o modelo elastoplástico generalizado de Mohr-Coulomb, deduzido e implementado por Figueiredo (1999). Este modelo se caracteriza pela generalização dos invariantes envolvidos nas funções de plastificação e / ou potencial plástico, que mantém o

23 141 formato clássico, de forma a incorporar o efeito das tensões momento e tensões anti-simétricas. Nesta análise se aplicou uma carga horizontal uniformemente distribuída de 15 MPa e uma vertical de 7.5 MPa, em quanto a carga interna era nula, as propriedades adotadas na simulação foram: E = 25000MPa; ν = 0.25; Gc = G / 2 = 5000 MPa; l = 0.04m Tensão de escoamento = 9 MPa; Tensão residual 4.5 MPa Taxa de amolecimento de Conjunto cinemático de: h1=3/8; h2=1/8 e h3=1/4. A figura (6.21) mostra a malha deformada da zona próxima à parede do poço, nesta figura se observa uma deformação localizada em duas zonas diametralmente opostas, alinhada com a direção da carga principal mínima. Este tipo de deformação desenvolve uma instabilidade do poço conhecido como orelhas de cachorro (dog-ear) caracterizado por bandas de cisalhamento e relatado em diversos ensaios experimentais, figura (6.23) (Van den Hoek P.J., et al. 1994) e simulações numéricas (Papanastasiou e Vardoulakis, 1992). Para complementar a visualização da localização das deformações é apresentado o vetor dos deslocamentos ao redor do poço (fig. 6.22) que mostra as duas orelhas formadas a partir da parede do poço e que se propagam para o interior da rocha.

24 142 Figura Malha deformada para o modelo do Cosserat generalizado para l = 0.04m Figura Distribuição dos vetores de deslocamento para o modelo do Cosserat generalizado para l = 0.04m

25 143 Figura Instabilidade do poço formada por bandas de cisalhamento encontrado em ensaios de laboratório (Van den Hoek P.J., et al. 1994) 6.8. Mecanismos de ruptura de poço obtidos com os modelos de Cosserat Como observado nos exemplos apresentados, previamente, os modelos elastoplásticos do contínuo de Cosserat podem simular várias formas de breakout do poço atribuídos a diferentes mecanismos de ruptura. Assim, inspirados nas cartas de desenho do trabalho de Detournay E. e ST. John C. M.,(op. cit.), na figura 6.24 é apresentado um diagrama de tensões dividido por regiões que definem: a forma do breakout, o mecanismo de ruptura e o modelo elastoplástico de Cosserat. Os eixos do diagrama são os valores da tensão in-situ media (Po) e da tensão in-situ desviadora (So), normalizados com a resistência à compressão (q). As quatro regiões são definidas como: Região I, a rocha se comporta como um material elástico linear, desta forma a parede do poço se deforma uniformemente. Região IIa, apresenta um mecanismo de ruptura por bandas de cisalhamento, que gera uma deformação localizada em duas zonas diametralmente opostas alinhadas com a direção da tensão principal mínima. O breakout desenvolvido é o chamado "orelhas de cachorro", obtido com o modelo elastoplástico Generalizado de Mohr-Coulomb.

26 144 Região IIb, caracteriza um mecanismo de ruptura por bandas de cisalhamento em forma de espiral, que promove uma deformação distribuída no perímetro do poço com alguns pontos de deformação localizada. Este mecanismo é obtido com o modelo de Lippman Original, considerando o amolecimento da coesão e a lei de fluxo associada. Região III, dependendo do modelo elastoplástico utilizado e da relação das tensões in-situ existem dois mecanismos de ruptura diferentes: a) mecanismo de ruptura local por cisalhamento e por momentos, que induz a uma deformação de flexão ou "buckling" em duas regiões diametralmente opostas da parede do poço. Este mecanismo é obtido com o modelo elastoplástico de Lippman Modificado, considerando amolecimento da coesão e lei de fluxo associada.; b) mecanismo de ruptura local por momentos e rotações da micro-estrutura, que induz a uma deformação localizada tipo "fenda" fina que se aprofunda na direção perpendicular à tensão principal máxima. Obtido com o modelo de Lippman Original, considerando amolecimento do angulo de atrito e lei de fluxo associada. Este mecanismo se apresenta quando a relação da tensão (máxima / mínima) é maior o igual a 3. Figura Relação entre o estado de tensão in-situ, os mecanismos de ruptura e os modelos elástoplasticos de Cosserat

27 Resumo dos resultados obtidos Nos itens anteriores foram apresentados os exemplos mais representativos para a identificação e caracterização dos mecanismos de ruptura do poço, através dos modelos elastoplásticos de Cosserat. Porém, como outros exemplos realizados também contribuíram para a identificação destes mecanismos, neste item se apresenta um resumo geral dos resultados dos exemplos realizados. Na tabela 6.3 do modelo de Lippman Original a Fp 1 representa a função de plastificação por cisalhamento (parcela anti-simétrica e simétrica da tensão cisalhante) e a Fp 2 representa a função de plastificação por momentos. Na tabela 6.4 o modelo Generalizado de Mohr-Coulomb se caracteriza pela generalização dos invariantes envolvidos na função de plastificação e / ou potencial plástico. Na tabela 6.5 do modelo de Lippman Modificado a Fp 1 representa a função de plastificação por cisalhamento (parcela simétrica da tensão cisalhante) e a Fp 2 representa a função de plastificação por momentos (inclui a rotação causada pela parcela anti-simétrica das tensões cisalhantes). Modelo de Lippman Original Plasticidade Ideal Lei de fluxo não associada Coesão Amolecimento Angulo de atrito Fp 1 é ativada para relações de tensão (máxima /mínima) 3. Com uma deformação uniforme (redução do raio do poço). Fp 1 e Fp 2 são ativadas para relações de tensão (máxima / mínima) = 4. A deformação é localizada na direção da tensão mínima. Fp 1 é ativada para um carregamento hidrostático. O mecanismo de ruptura identificado é de bandas de cisalhamento em espiral. Com uma deformação distribuída no perímetro do poço. Fp 1 e Fp 2 são ativadas para um carregamento hidrostático. O mecanismo de ruptura identificado é de bandas de cisalhamento em espiral. Promove uma deformação distribuída no perímetro do poço. Para relações de tensão (máxima /mínima) 1 e 4 a Fp 1 e Fp 2 são ativadas. A deformação é localizada em pontos dispersos da parede do poço Fp 1 é ativada para relações de tensão (máxima /mínima) 3. A deformação promovida da parede do poço é uniforme porém, na direção da tensão mínima existe uma deformação localizada. Para relações de tensão (máxima /mínima) 4 a Fp 1 e Fp 2 são ativadas e os mecanismos de ruptura local identificados são de momentos e de rotações da micro-estrutura, que induzem a uma deformação localizada tipo "fenda" fina que se aprofunda na direção perpendicular à tensão principal máxima. Tabela 6.3 Resumo dos resultados obtidos com o modelo de Lippman Original

28 146 Generalizado de Mohr-Coulomb Para uma relação de tensão (máxima /mínima) = 2 o mecanismo de ruptura identificado é por bandas de cisalhamento que gera uma deformação localizada em duas zonas diametralmente opostas, alinhadas com a direção da tensão principal mínima. O breakout desenvolvido é o chamado "orelhas de cachorro". Tabela 6.4 Resultado obtido com o modelo Generalizado de Mohr-Coulomb Plasticidade Ideal Fp 1 (critério clássico de Mohr Coulomb) é ativada para relações de tensão (máxima /mínima) 3. A deformação promovida é uniforme (redução do raio do poço). Fp 1 e Fp 2 são ativadas para relações de tensão (máxima / mínima) = 4. A deformação é sutilmente localizada na direção da tensão mínima. Lei de fluxo não associada Fp 1 (critério clássico de Mohr Coulomb) é ativada para um carregamento hidrostático. A deformação promovida é uniforme (redução do raio do poço). Modelo de Lippman Modificado Coesão Fp 1 e Fp 2 são ativadas para uma relação de tensão (máxima /mínima) = 2. A deformação da parede do poço é elíptica (maior na direção perpendicular à tensão máxima). Para relações de tensão (máxima /mínima) 3 os mecanismo de ruptura local identificados são por cisalhamento e por momentos, que induzem a uma deformação de flexão ou "buckling" na direção perpendicular à tensão máxima. Amolecimento Angulo de atrito Fp 1 (critério clássico de Mohr Coulomb) é ativada para relações de tensão (máxima /mínima) 3. A deformação promovida da parede do poço é uniforme. Para relações de tensão (máxima /mínima) 4 a Fp 1 e Fp 2 são ativadas e uma deformação localizada se apresenta em duas regiões diametralmente opostas, na direção perpendicular à tensão principal máxima. Tabela 6.5 Resumo dos resultados obtidos com o modelo de Lippman Modificado