Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium UniSALESIANO. Curso: PSICOLOGIA Disciplina: Estatística Prof. Ricardo Y. Horita

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1 Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium UniSALESIANO Curso: PSICOLOGIA Disciplina: Estatística Prof. Ricardo Y. Horita

2 Missão da Instituição

3 Promover formação integral do homem, contribuir na formação ética, cristã e salesiana de cidadão através da produção e difusão do conhecimento e da cultura Filosofia de Dom Bosco: Formar bons cristãos honestos cidadãos profissionais competentes

4 ESTATÍSTICA No sentido comum... É um conjunto de dados numéricos

5 2016: Desemprego sobe a 11,3%, é a maior desde 2012 e atinge 11,6 milhões de trabalhadores mprego-fica-em-113-no-2-trimestre-diz-ibge.html (acesso: 4 de agosto 2016) 2017: Desemprego atinge 13,5 milhões de brasileiros (13,2% no trimestre encerrado em fevereiro IBGE) (acesso em: 24 de julho de 2017) 2018: Taxa de desemprego no Brasil 13,10% no primeiro trimestre de 2018.(IBGE) a-trabalho-para-277-milhoes-de-pessoas-dizibge.shtml (acesso em: 26 de julho de 2018)

6 Fonte: IBGE milhoes-de-pessoas-diz-ibge.shtml ÍNDICES DE DESEMPREGO NO BRASIL 13,7% 13,6% 13,3% 12,0% 12,8% 12,6% 12,6% 12,4% 12,2% 12,2% 12,0% 11,8% 13,1%

7 Primeiro semestre 2016: 67% dos desvios de verbas federais repassadas a Estados e municípios ocorreram na educação e saúde. Educação: 38% Ensino Básico; 24% Merenda Escolar. Saúde: 18% saneamento básico 13% saúde da família. upcao-incide-mais-sobre-educacao-e-saude/ (acesso: 4 agosto 2016)

8 66,3 bilhões de reais (1,2% do PIB) foi a meta de superávit fiscal prometida por Joaquim Levy em ,7 bilhões de reais (0,15% do PIB) é a nova meta, apresentada por Levy na quarta feira passada, 22 de julho. Revista Veja, edição 2419 nº 13 de 01/04/2015 Déficit 124,4 bilhões em 2017 Déficit 159,0 bilhões em 2018

9 ESTATÍSTICA: Interpretar dados obtidos ou levantados Horas de sono Teste de inteligência Idade Quantidade de pessoas que possui determinado tipo de transtorno. Como um determinado fator (variável) pode interferir no resultado de outros fatores (variáveis) É possível medir esta relação? (acesso 26/7/18) Número de horas que uma criança fica brincando com o celular x grau de aprendizagem

10 PSICOLOGIA: Diversas áreas Clínica Educativa Esportiva Social Empresarial Etc. Como avaliar eficiência de um tratamento? Resultados observados são válidos e confiáveis? (acesso 26/7/18)

11 PLANO DE ENSINO 1. Conceitos, aplicações 2. Amostragem 3. Representação Gráfica 4. Distribuição de Frequência 5. Medidas de Tendência Central 6. Medidas de Posição 7. Medidas de Dispersão 8. Distribuição Normal 9. Distribuição Amostragem da Média 10. Teste de Hipóteses 11. Correlação e Regressão

12 Referências Bibliográficas COSTA NETO, P.L.O. Estatistica. São Paulo: Edgard Blucher, LEVINE, D. M. et al. Estatistica: Teoria e Aplicações usando microsoft Excel em português. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005 LAPPONI,J.C. Estatistica Usando Excel. 4 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005 KAZMIER, L.J. Estatistica Aplicada à Economia e Administração. São Paulo: Makron Books do Brasil, 2004.

13 Referências Bibliográficas ANDERSON, D.R; SWEENEY, D.J.; WILLIAMS, T.A. Estatistica Aplicada à Administração e Economia. 2 ed. São Paulo: Pioneira, 2005 STEVENSON, W.J. Estatistica Aplicada à Administração. São Paulo: Habra, 2001 NEUFELD, J.L.. Estatistica Aplicada à Administração usando Excel. São Paulo: Prentice Hall, 2003

14 ESTATÍSTICA Vem do latim status = Estado inicialmente envolvia: compilações de dados e gráficos representativos dos vários aspectos de um estado ou país.

15 ESTATÍSTICA É uma coleção de métodos para: planejar experimentos, obter dados, organizar, resumir, analisar concluir sobre as informações coletadas

16 Aplicação Uma firma que está se preparando para lançar um novo produto precisa conhecer as preferências do consumidor no mercado de interesse. Deve-se fazer pesquisa de mercado entrevistando um número de residências escolhidas aleatoriamente. Poderá usar os resultados para estimar as preferências da população.

17 Aplicação Verificação da eficiência de um determinado tratamento Verificar se os resultados nos dois grupos são diferentes. Determina-se que eventuais diferenças observadas são causadas pelo tipo de tratamento adotado

18 Usos da Estatística Levantamento realizado: idade nº de acidentes anos Mais de 70 anos O que se pode dizer a respeito destes dados?

19 Usos da Estatística Levantamento realizado: idade nº de acidentes anos Mais de 70 anos

20 Usos da Estatística idade taxa de acidentes anos 8, anos 4, anos 8,9 Mais de 85 anos 20,3 embora os motoristas mais novos tenham maior número de acidentes, os mais velhos apresentam as mais altas taxas de acidente

21 Abusos da Estatística Segundo Benjamin Disraeli: Há três tipos de mentira: as mentiras, as mentiras sérias e a estatística Outro provérbio: Os números não mentem; mas os mentirosos forjam os números Andrew Lang (historiador): algumas pessoas usam a estatística como um bebado usa um poste de iluminação - para servir de apoio e não para iluminar

22 Abusos da Estatística Números precisos: área do território brasileiro é de ,25 km 2 Números precisos: (palpites) Estimativas de quantas pessoas se encontram em um evento em local público.

23 Abusos da Estatística Porcentagens distorcidas: Uma Cia aérea anuncia a melhoria dos serviços. Houve uma melhora de 100% nos últimos meses em relação à bagagem extraviada. Perguntas tendenciosas quando as perguntas são feitas de modo a sugerir uma resposta. Você gosta do refrigerante X?

24 Abusos da Estatística Pressão do pesquisador: Perguntas feitas a indivíduos pesquisados, estes normalmente dão respostas favoráveis à sua autoimagem. Em uma pesquisa telefônica 94% dos entrevistados responderam que lavam suas mãos após usar um banheiro, mas a observação em lugares públicos confirmaram apenas em 68% dos indivíduos. Más amostras métodos inadequados para coleta de dados. Existem técnicas de amostragem.

25 Estatística tem objeto e métodos próprios não tem um objetivo em si mesma. tem como função auxiliar as outras ciências, sendo portando considerada um método científico de trabalho não é uma ciência.

26 Estatística UTILIZAÇÃO: aplicável a qualquer ramo do conhecimento onde se manipulem dados numéricos: Física Química Economia Biologia Engenharia Medicina Ciências Sociais Ciências Administrativas, etc.

27 Estatística Estatística pode ser dividida em duas partes:.estatística Descritiva - cuida da: Organização descrição dos dados experimentais;.estatística Indutiva - cuida da: análise interpretação dos dados

28 Estatística Conceitos fundamentais: POPULAÇÃO AMOSTRA

29 População (Universo Estatístico) conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum. Esta característica deve delimitar quais os elementos que pertencem à população e quais os que não pertencem. Exemplo:Vamos estudar o desempenho dos estudantes em POPULAÇÃO = todos os estudantes de 2018

30 População - Universo Estatístico COMO DEFINIR UMA POPULAÇÃO? A quem interessa este resultado? Se o analista dos resultados for o responsável pelos cursos de Psicologia, será que interessa a ele o desempenho dos alunos de Enfermagem? Devemos procurar as características que interessam ao analista dos resultados

31 Levantamento definida as características da POPULAÇÃO, o passo seguinte é o levantamento de dados acerca das características objeto de estudo. PERGUNTA-SE... Deve-se pesquisar dados de toda a população?

32 Levantamento Em grande parte das vezes não é conveniente e em muitas vezes é impossível E Por que?

33 Levantamento TEMPO: as informações devem ser obtidas com rapidez PRECISÃO: as informações devem ser corretas CUSTO: no processo de coleta, sistematização, análise e interpretação, o custo deve ser o menor possível.

34 Amostra Outros motivos para se tomar uma amostra Exame de doença contagiosa: o pesquisador poderia infectar-se e começar a transmitir a doença a todos os entrevistados. Testes destrutivos exame de sangue de um paciente trabalho extenso: anotações erradas

35 Amostra Devemos então delimitar nossas observações a uma parte da população, isto é, a uma amostra proveniente dessa população. AMOSTRA: É um subconjunto de uma população, necessariamente finito, pois todos os seus elementos serão examinados para efeito da realização do estudo estatístico desejado.

36 Amostra A Estatística Indutiva tira conclusões sobre populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações. A partir do conhecimento de uma parte, procura-se tirar conclusões sobre a realidade, no todo. Logicamente a indução não traz resultado exato, dando margem a erro.

37 Amostra A Estatística Indutiva, entretanto, irá nos dizer até que ponto poderemos estar errando em nossas induções e com que probabilidade.

38 Amostra Quanto maior a amostra, mais confiáveis serão as induções? erros grosseiros e conclusões falsas podem ocorrer devido a falhas na amostragem.

39 POPULAÇÃO E AMOSTRA POPULAÇÃO ou UNIVERSO ESTATÍSTICO: é uma coleção completa de todos os elementos a serrem estudados AMOSTRA: é um subconjunto da população CENSO: é uma coleção da dados relativos a todos os elementos de uma população:

40 Variável Estabelecida a população a ser analisada, é preciso definir quais as características que nos interessa averiguar. Ex. idade, sexo, estado civil, etc. A escolha da variável dependerá dos objetivos do estudo estatístico.

41 Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. é a característica ou propriedade da população que está sendo medida. Ex.: População: lojas de confecções de Lins Variável : faturamento População: alunos do unisalesiano Variável : qual curso frequenta

42 Variável - Classificação A) QUANTITATIVA A 1 - DISCRETA A.2 - CONTÍNUA B) QUALITATIVA B 1 - NOMINAL B.2 - ORDINAL

43 A - Variáveis Quantitativas quando pode ser expressa em números. Ex: faturamento Tempo de duração de uma lâmpada número de peças defeituosas

44 A - Variáveis Quantitativas A.1. - Quantitativas DISCRETAS: quando os valores podem assumir apenas determinados valores e resultam de uma contagem. O conjunto de valores possíveis que a variável pode assumir é finito ou infinitos enumerável. Ex: Número de peças defeituosas Número de pessoas que moram em um apartamento.

45 A - Variáveis Quantitativas A.2. - Quantitativas CONTÍNUAS: quando os valores podem assumir pertence ao conjunto dos números reais. Podem assumir qualquer valor. Obtido por medição. Ex; peso de um paciente altura

46 B - Variáveis Qualitativas quando a variável é não numérica ou definida através de atributos, categorias. Ex: sexo Modelo de um equipamento

47 B.1. - B - Variáveis Qualitativas qualitativas NOMINAIS: não tem ordenamento nem hierarquia; Ex: sexo dos pacientes da clínica; tipo de convênio utilizado. B.2. - qualitativas ORDINAIS: existe uma ordem, uma hierarquia; Ex: presidente, diretor, gerente, etc... Classificação: bom, regular, ruim.

48 Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES Variável Independente: é a que influencia, determina ou afeta outra variável; referida como fator determinante, condição ou causa para ocorrência de determinada resposta. Variável dependente: a sua resposta varia em virtude dos diferentes valores que a variável independente pode assumir; modificando-se a variável independente, altera-se o valor da variável dependente.

49 Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES Variável Independente (VI): é o antecedente; Variável dependente(vd): é o conseqüente Variável Independente idade sexo Variável Dependente comprimento Resistência física

50 Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES Como detectar se uma variável é dependente ou independente? Critério de sucetibilidade à influência: Variável dependente é alterada ou influenciada pela variável independente: Ex: dependente: predisposição a problemas cardíacos independente: sexo

51 Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES Critérios para identificar o sentido de influência entre as variáveis dependente e independente? 1) Ordem temporal: o que ocorre depois não pode influenciar o que aconteceu antes. Ex: V. independente V. dependente Aumento do U$ em relação ao R$ Aumento dos preços dos combustíveis

52 Variáveis DEPENDENTES E INDEPENDENTES 2) Fixidez: em Ciência Biológicas, muitas variáveis podem ser consideradas fixas, ou não são sujeitas a influências. Ex: suscetibilidade a certas doenças está associada ao sexo do indivíduo; variáveis bioquímicas em animais e no homem são dependentes da idade. Peso do recém-nascido está relacionado com a ordem de nascimento.

53 CO-VARIÁVEIS Em todo experimento existe: variável dependente: a ser analisada; variável independente: que são fatores que influenciam os resultados da variável dependente; determinam as condições sob os quais a variável dependente é obtida.

54 CO-VARIÁVEIS é um fator que o pesquisador procura neutralizar intencionalmente em uma investigação, com a finalidade de impedir que interfira na análise da relação entre as variáveis independentes e dependentes

55 Tabela Primitiva Dado um levantamento de dados estatísticos de uma variável quantitativa, como por exemplo, a altura dos alunos, que tenha dado os seguintes valores (em cm.):

56 Tabela Primitiva Notamos que a tabela não está numericamente organizada. A esta tabela denominamos TABELA PRIMITIVA. com os dados dispostos desta maneira é difícil fazer qualquer análise e tirarmos alguma conclusão a respeito deste levantamento. Para facilitar a análise vamos dispor em uma ordem crescente ou decrescente.

57 ROL Concluímos que a menor estatura é de 154 e a maior é de 185. A amplitude é de = 31. A leitura da tabela fica mais clara. A esta tabela organizada denominamos ROL.

58 Estatística Resumindo: TABELA PRIMITIVA: é a tabela onde o conjunto de elementos não foram numericamente ordenados. ROL: a tabela onde os dados foram numericamente ordenados de forma crescente ou decrescente.

59 Distribuição de Freqüência Para facilitar a análise dos dados: vamos ordenar em colunas colocando o número de vezes que aparece repetido. TABULAR: é registrar quantas vezes o termo aparece no rol. Este processo pode ser inconveniente, pois pode gera uma tabela muito extensa pela quantidade de valores diferentes no levantamento de dados

60 Distribuição de Freqüência Estaturas dos alunos Altura freqüência Altura freqüência Fonte: Dados fictícios

61 Distribuição de Freqüência Estaturas dos alunos Altura freqüência total 24

62 Distribuição de Freqüência Para facilitar a análise dos dados obtidos, agrupar os valores em intervalos de classes (principalmente para variáveis contínuas). Assim dividimos nossa distribuição em INTERVALOS DE CLASSE INTERVALO DE CLASSE: agrupar valores. é a forma de

63 Distribuição de Freqüência ALUNOS DE DETERMINADO ANO Altura freqüência Fonte: Dados fictícios total... 24

64 Distribuição de Freqüência CLASSES DE FREQÜÊNCIA São intervalos de variação da variável As classes são representadas simbolicamente por i Assim o intervalo define a 3ª classe i = 3 A distribuição é formada por 8 classes

65 Distribuição de Freqüência As classes são: 1ª classe: ª classe ª classe ª classe ª classe ª classe ª classe ª classe

66 Distribuição de Freqüência LIMITES DE CLASSE São os extremos de cada classe. li = limite inferior da classe l s = limite superior da classe Temos Referente à 3ª classe temos: l i = 162 inclui limite inferior l S = 166 exclui limite superior

67 Distribuição de Freqüência FREQÜÊNCIA É o número de ocorrências em que uma única característica é observada. FREQÜÊNCIA SIMPLES ou ABSOLUTA (f i ) São os valores que representam o número de dados de classe é resultante da contagem. Ex: Na 3ª classe a freqüência foi igual a 2, ou seja duas pessoas têm estatura entre 162 a 166 cm (exclusive).

68 Distribuição de Freqüência FREQÜÊNCIA ACUMULADA (F ac ou Fi ) É o valor total (soma) das freqüências dos valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma das classes. FREQÜÊNCIA RELATIVA ( F r ) É dado pela razão da freqüência simples e a freqüência total. Fr = freqüência simples (f i) freqüência total

69 Distribuição de Freqüência FREQÜÊNCIA RELATIVA PERCENTUAL (Fr %) Fr % = Fr x 100 PONTO MÉDIO ( PM ) É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. PM = li + ls 2

70 Distribuição de Freqüência AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO (AT) AT=limite superior máximo-limite inferior mínimo No nosso exemplo AT = = 32 AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE ( h ) h = limite superior da classe - limite inferior da classe h = ls - li

71 1) Quantos elementos foram pesquisados? 2) Quantas pessoas têm altura entre 160 (inclusive) e 170 (excluindo) 3) Isto representa quantos porcento do total? 4) Quantos porcento têm altura entre 160 (inclusive ) e 180 (excluindo)? 5) Quantas pessoas têm altura inferior a 170? 6) Quantos porcento têm altura de no mínimo 160? 7) Quantos porcento têm altura abaixo de 180? 8) Qual a classe (faixa de altura) de maior freqûëncia? Quantos porcento esta classe representa do total? 9) Qual a classe de menor freqüência? Quantos alunos representam? 10) Se for sorteado um elemento ao acaso, qual a probabilidade deste elemento ter altura mínima de 170? 11) Escolhido um aluno ao acaso, sabendo-se que ele têm altura abaixo de 170, qual a probabilidade dele ter altura entre 160 (inclusive) e 170? 12) Escolhido um aluno ao acaso, sabendo que ele tem altura maior ou igual a 160, qual a probabilidade dele ter altura acima de 170?

72 GRÁFICOS GRÁFICOS Variáveis quantitaivas

73 Freqüência Histograma Comprimento de peças produzidas comprimento

74 Polígono de Freqüências

75 GRÁFICOS GRÁFICOS Variáveis qualitativas

76 Variáveis Qualitativas Defeitos em um lote de peças Defeitos quantidade Cor 20 Mancha 11 Risco 8 Espessura 6 Textura 5 total 50 Fonte: Dados fictícios

77 Quantidade Gráfico de colunas Defeitos em um lote de peças cor manchas risco espessura textura Defeitos

78 Defeitos Gráfico de barras Defeitos em um lote de peças textura espessura risco manchas cor quantidade

79 Gráfico de setores ou pizza Defeitos em um lote de peças textura 12% espessura 22% cor 40% risco 16% manchas 10%

80 Variáveis Qualitativas Defeitos em um lote de peças Defeitos ( %) ( % ) acumulada Cor 40 % 40 % Mancha 22 % 62 % Risco 16 % 78 % Espessura 12 % 90 % Textura 10 % 100 % total 100 % Fonte: Dados fictícios

81 ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO 81

82 Estatística ELEMENTOS TÍPICOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO: Medidas de posição Medidas de variabilidade ou dispersão 82

83 Medidas de Tendência Central É um valor calculado para um grupo de dados usado para descrever esses dados. Tipicamente, desejamos que o valor seja representativo de todos os valores do grupo os dados observados tendem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. 83

84 Medidas de Tendência Central São Medidas de Tendência Central: 1. média; 2. mediana; 3. moda 84

85 1 - MÉDIA ARITMÉTICA definida como a soma dos valores dividida pelo número de elementos. Sua aplicação é seguramente a mais usada podem ser: Média para dados simples Média para dados agrupados Média para dados agrupados em classes. 85

86 1.1. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS SIMPLES amostra: (X) população: Exemplo: Dado um a idade de 5 crianças Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 12 média - x = X = x i n sendo n o número de elementos Assim: X = 40 = 8 5 Portanto a idade média dessas 5 crianças é 8 anos. 86

87 1.1. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS SIMPLES amostra: (X) população: Exemplo: Notas de 20 alunos: X i : 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 X = X = = X = 78 = 3,

88 1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA) amostra: (X) população: Quando o conjunto de dados para os quais precisamos calcular a média é mais extenso, temos a necessidade de agrupar os dados. Assim, a média desse grupo é calculado da seguinte forma: X = (Xi. fi ) fi 88

89 1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA) amostra: (X) população: Notas de 20 alunos: X i : 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 X i f i Xi. fi X = X i. f i f i X = 78 = 3,

90 Notas de 20 alunos 1.3. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES amostra: (X) população: Notas de 20 alunos: X i : 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 X i PM fi PM.fi = = = = = 9 total Fonte: Dados fictícios X = (PM. F i ) X = 84 X = 4,2 f i 20 90

91 2 MEDIANA ( X ) É o valor que se localiza no centro da distribuição é obtida a partir de seus valores centrais Pode ser: 2.1 MEDIANA PARA DADOS SIMPLES 2.2 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 2.3 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES INTERVALARES 91

92 ~ 2.1 MÉDIANA PARA DADOS SIMPLES (X) Há duas situações: 1) Quando o número de elementos pesquisados é ímpar X i Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 12 Posição: 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª n o número de elementos ímpar Uma posição central - P ~ P = n +1 P = = 3ª posição => Xi = 8, portanto X = posição central 92

93 ~ 2.1 MÉDIANA PARA DADOS SIMPLES (X) 2) Quando o número de elementos pesquisados é par X 1 X 2 Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 10; 12 Posição: 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª n = 6 número PAR de elementos Duas posições centrais - P 1 e P 2 P 1 P 2 (2 Posições centrais) ~ P 1 = n P 1 = 6 = 3ª posição => X 1 = 8, X = X 1 + X 2 = P 2 = é a próxima P 2 = 4ª posição => X 2 = 10, ~ X = 9 93

94 ^ 2 MODA ( X ) É o ponto de maior concentração de ocorrências de uma variável Coincide com o conceito vulgar da palavra, isto é, o que ocorre com maior freqüência 94

95 ^ 2.1 MODA PARA DADOS SIMPLES ( X ) Exemplo: Notas de 20 alunos: X i : 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 O valor que apareceu maior número de vezes é o 5 ^ portanto => X = 5 95

96 2.2 MODA PARA DADOS AGRUPADOS ( X ) ^ X i : 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 X i = Xi fi Maior valor de fi ^ X i = 5 96

97 Outras separatrizes A Mediana divide a distribuição em duas partes. É o atributo que está no meio da distribuição: 50% dos valores acima da mediana 50% dos valores abaixo da mediana 97

98 Outras separatrizes QUARTIS ou QUARTILHOS o Quartil divide a distribuição em 4 partes de igual freqüência. Seu cálculo é importante para as medidas de dispersão e variabilidade São três: 98

99 Outras separatrizes São três: Quartil Q1 = quartil inferior ou primeiro quartil. Tem 25% da distribuição abaixo de si Q2 = é a mediana ou quartil mediano Q3 = quartil superior ou terceiro quartil. Tem 75% da distribuição abaixo de si 99

100 Quartil Sendo n o número de elementos 1º quartil - Q1 = assume a posição P1q = n 4 2º quartil Q2 = assume a posição P2q = 2. _n_ 4 3º quartil - Q3 = assume a posição P3q = 3._n_ 4 100

101 Quartil - Exemplo Analisar o comportamento: idade de n = 400 pessoas Se o 1º quartil - Q1 = 8 anos significa que ¼ do grupo = 25% = 100 pessoas tem idade menor ou igual a 8 anos 3/4 do grupo = 75% = 300 pessoas tem idade maior ou igual a 8 anos Se o 2º quartil - Q2 = 26 anos significa que metade do grupo = 50% = 200 pessoas tem idade menor ou igual a 26 anos Se o 3º quartil - Q3 = 45 anos significa que 3/4 do grupo = 75% = 300 pessoas tem idade menor ou igual a 45 anos ¼ do grupo = 25% = 100 pessoas tem idade maior ou igual a 45 anos 101

102 Outras separatrizes Decil Dividem a distribuição em 10 partes de igual freqüência. São nove o quinto decil é a mediana. 102

103 Decil 1º decil - D1 = assume a posição P1d= _n_ 10 2º decil D2 = assume a posição P2d = 2. _n_ 10 9º decil - D9 = assume a posição P9d = 9._n_

104 Outras separatrizes Centil ou Percentil Dividem a distribuição em 100 partes de igual freqüência. São noventa e nove o qüinquagésimo centil é a mediana. 104

105 Percentil - Ci 1º percentil - 2º percentil C1 = assume a posição P1c= _n_ 100 C2 = assume a posição P2c = 2. _n_ ºpercentil - C99 = assume a posição P99c =99._n_

106 Percentil - Exemplo Analisar o comportamento: idade de n = 400 pessoas Se o 1º percentil - C 1 = 1 ano significa que 1/100 do grupo = 1% = 4 pessoas tem idade menor ou igual a 1 ano 99/100 do grupo = 99% = 396 pessoas tem idade maior ou igual a 1 ano Se o 10º percentil - C 10 = 3 anos significa que 10/100 do grupo = 10% = 40 pessoas tem idade menor ou igual a 3 anos 90/100 do grupo = 90% = 360 pessoas tem idade maior ou igual a 3 anos Se o 90º percentil D 90 = 50 anos significa que 90/100 do grupo=90%= 360 pessoas tem idade menor ou igual a 50 anos 10/100 do grupo=10% = 40 pessoas tem idade maior ou igual a 50 anos 106

107 Outras médias MÉDIA DE INTERVALO É a média entre a menor e a maior observação em um conjunto de dados. Média de Intevalo = X MENOR + X MAIOR MÉDIA DAS JUNTAS ou Midhinge É a média entre o primeiro e o terceiro quartil. 2 Midhinge = Q 1 + Q

108 Medidas de Dispersão As Medidas de Tendência Central: representam de certa forma uma determinada distribuição de dados só elas não são suficientes para caracterizar a distribuição. Para uma análise estatística mais exata é necessária a verificação da flutuação dos valores em torno de sua média aritmética 108

109 Medidas de Dispersão Suponha as notas de 2 grupos de estudantes, cada qual com 5 alunos. GRUPO A : 4, 5, 5, 6 GRUPO B : 0, 0, 10, 10 Média do grupo A : 5 Média do grupo B : 5 109

110 Medidas de Dispersão Os dois grupos apresentam a mesma média O comportamento dos 2 grupos são bem distintos. GRUPO A : valores são mais homogêneos GRUPO B : valores são dispersos em relação à média 110

111 Medidas de Dispersão Dentre as medidas de dispersão pode-se citar algums delas: a) Amplitude Total b) Amplitude Interquartil c) Desvio Quartílico ou Amplitude Semi-interquartílico d)desvio Médio e) Variância f) Desvio Padrão 111

112 a) Amplitude Total - R é a diferença entre o maior e o menor valor observados. R = Limite superior - Limite Inferior Exemplo 5: Notas de 20 alunos: X i : 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 R = 9 1 = 8 112

113 b) Amplitude Interquartil AIQ ou IQR ( InterQuartile Range ) é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. AIQ ou IQR = Q 3 - Q 1 Supera a dependência dos valores extremos Abrange 50% dos valores centrais, eliminando os 25% dos valores mais baixos e os 25% dos valores mais altos 113

114 d) Desvio Médio - DM é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. Para uma amostra DM = Σ Xi X_ n - 1 Sendo: DM = Desvio Médio Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

115 d) Desvio Médio - DM Para uma população DM = Σ Xi _ n Sendo: DM = Desvio Médio Xi = vr. variável n = nº elementos = média aritmética

116 d) Desvio Médio - DM Exemplo 6: Dado o levantamento: Xi : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 10 Σ Xi 40 a) Calcule a média X = = = 4 n 10 b) Montar a tabela a seguir:

117 d) Desvio Médio - DM Xi Xi - x Xi x = = = = Σ Xi x_ = DM = = n = = 0 0 DM = 1, = = = 6 6 Σ 14 Considerando uma amostra 14 9

118 e) Variância população: 2 amostra: s 2 é a média dos quadrados dos afastamentos entre as os valores da variável e sua média aritmética Revela a dispersão do conjunto que se estuda

119 e) Variância amostra: s 2 é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. Para uma amostra s 2 = Σ (Xi X ) 2 _ n - 1 Sendo: s 2 = variância amostra Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

120 e) Variância população: 2 Para uma população 2 = Σ (Xi ) 2 _ n Sendo: 2 = variância população Xi = vr. variável n = nº elementos = média aritmética

121 d) Desvio Padrão Por definição, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios para uma população = 2 para uma amostra s = s 2 É a mais utilizada Revela a dispersão do conjunto que se estuda

122 AMOSTRA - Variância - s 2 Desvio Padrão - s - dados simples Exemplo 7: Dado o levantamento: Xi : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 10 Σ Xi 40 a) Calcule a média X = = = 4 n 10 b) Montar a tabela a seguir:

123 AMOSTRA: Variância - S 2 Desvio Padrão - S - dados simples Xi Xi - x ( Xi x ) = = 4 VARIÂNCIA: = = 4 s 2 = Σ ( Xi x ) 2 = = n - 1 = = = 1 s 2 48 = = 5, = = = = 0 DESVIO PADRÃO = = = = = = = = 36 Σ 48 s = s 2 = s = 5,3 = 2,3

124 e) Desvio Padrão - ou s Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo. quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média MEDIA ± 1 => 68,26% dos valores MEDIA ± 2 => 95,44% dos valores MEDIA ± 3 => 99,74% dos valores

125 Característica do Desvio Padrão - GRUPO A Média = 100 = 10 GRUPO B Média = 100 = 1 MEDIA ± 1 68,26% MEDIA ± 2 95,44% MEDIA ± 3 99,74%

126 f) Coeficiente de Variação - CV CV = - desvio padrão X X - média artitmética o CV mede o grau de heterogeneidade da distribuição Valor máximo é CV = 1 0 CV 1 126

127 Coeficiente de Variação - CV Quanto mais próximo de 1: mais heterogênea é a distribuição Os valores estão mais dispersos Quanto mais próximo de 0: mais homogênea é a distribuição Os valores da variável estão mais próximos em torno da média 127

128 Coeficiente de Variação - CV Ex: Dado 2 estudantes cujas notas bimestrais foram: a : 60; 40; 50; 50 b : 70; 70; 30; 30 Qual foi mais regular? 128

129 f) Coeficiente de Variação - CV Na comparação de variabilidade de dois ou mais conjuntos de dados: 1. expressos em diferentes unidades de medida 2. expressos nas mesmas unidades, mas com médias diferentes. 129

130 f) Coeficiente de Variação - CV Exemplo 8: Deseja-se comparar qual grandeza varia mais: PESO ou COMPRIMENTO X PESO = 20 kg PESO = 2 kg X COMPRIMENTO = 50 cm COMPRIMENTO = 4 cm 130

131 f) Coeficiente de Variação - CV CVP = PESO X PESO CVP = 2 20 CVP = 0,10 ou 10% CVC = COMPRIMENTO X COMPRIMENTO CVC = 4 50 CVPESO = 0,10 CV COMPRIMENTO = 0,08 CVC = 0,08 CVPESO = 10 % CV COMPRIMENTO = 8 % ou 8% PESO varia mais que o comprimento 131

132 Esquema dos 5 Números Box Plot ou Gráfico Box-and-Whisker X MENOR X MAIOR 25% 25% 25% dos dados 25% dos dados Q 1 1º Quartil ~ X Mediana Q 3 3º Quartil 132

133 Dados suspeitos ou Outliers Suspeito IQR = Q3 - Q1 Q 1-3. IQR Q IQR Q 1 1,5. IQR Q 3 + 1,5. IQR Possível suspeito 133